ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA

CAPITULO IVFABIOLA TALAVERA MENDOZA

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues

la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

• La resolución de problemas es el centro de la matemática pues nos sirve como contexto para generar nuevos aprendizajes, reafirmar los ya aprendidos y evaluar, manteniendo a los niños motivados e interesados.

Usando descomposiciones 24

20 4

10 10 2 2Primer grupo: 10 + 2 = 12Segundo grupo: 10 + 2 = 12Finalmente 24+12= 36

Finalmente 24+12= 36

Usando gráficos

MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS SEGÚN POLYA

Procedimiento para la resolución de problemas

COMPRENDER EL PROBLEMA

CONCEBIR EL PLAN

• ¿Entiendes todo lo que dice?• ¿Puedes replantear el

problema en tus propias palabras?

• ¿Distingues cuáles son los datos?

• ¿Sabes a qué quieres llegar?• ¿Hay suficiente

información?• ¿Hay información extraña?• ¿Es este problema similar a

algún otro que hayas resuelto antes?

• Hacer una lista.• Hacer una figura.• Hacer un diagrama • Usar razonamiento

directo.• Usar razonamiento

indirecto. Usar las propiedades de los Números

Procedimiento para la resolución de problemas

Ejecución del planVisión retrospectiva del plan

• Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar el problema.

• Tomarse su tiempo para resolverlo.

• Se cuestiona ¿es correcto lo que hice?

• ¿se puede resolver de otra manera?

• ¿Puedo comprobar el resultado de otra manera?

Una piscina tiene una capacidad de 96 000 litros de agua. Si contiene 45 000 litros ¿Qué parte se halla vacía?¿Cuál es la capacidad de la piscina? ………………………………¿Cuántos litros contiene? ………………………………..

Estrategias para trabajar la comprensión de enunciados

José tiene 16 figuritas, luego pierde 5. ¿Cuántas figuritas le quedan?

 1. ¿Qué te pide el problema?a) Saber cuántas figuritas perdiób) Calcular la cantidad de figuritas que le quedanc) Cuantas figuritas tiened) Calcular el total de figuritas 2. ¿Cuáles son los datos necesarios para resolver el problema?e) Que figuritas tiene Joséf) Cuantos figuritas tiene Joség) La cantidad de figuritas que pierdeh) La cantidad de figuritas que tiene José y la cantidad

que pierde

¿Qué operación vas a realizar?a) Restar b) Restar y sumarc) Sumard) No se

¿ Puedes graficar el problema ?

PROBLEMAS ADITIVOS:DE CAMBIO

Total de caramelos: ?

Fresa: 36 Limón: 24

USANDO PROPIEDADES 36 + 24

30 + 6 + 20 + 4

50 + 10

60

PROBLEMAS DE CAMBIO 1

PROBLEMAS DE CAMBIO 2

•Se parte de una cantidad inicial a la que se hace disminuir.

•Antonio tenía 12 caretas, si pierde 4 ¿Cuántas tiene ahora?

PROBLEMAS DE CAMBIO 3• Se parte de la cantidad inicial y por una

transformación se llega a la cantidad final.

• Ana tiene 10 colores ¿Cuántos más necesitará para llegar a tener 17 colores?

PROBLEMAS DE CAMBIO 4• Se parte de la cantidad inicial y por una

transformación se llega a la cantidad final conocida y menor que la inicial.

• Belén tiene 15 caramelos, da algunos a sus amigos y le quedan 8 ¿Cuántos caramelos dio a sus amigos?

PROBLEMAS DE CAMBIO 5

•Se tiene que construir la cantidad inicial, se tiene la transformación y el dato final. Este problema de resta.

•Julio ha ganado 7 canicas y al final tiene 11 ¿Cuántas canicas tenía al empezar el juego?

PROBLEMAS DE CAMBIO 6• Problema de sumar: se tiene que averiguar la

cantidad inicial y se conoce la cantidad final y su disminución. Se pregunta cantidad inicial.

• Julio ha perdido 7 canicas y al final tiene 4 ¿Cuántas canicas tenía al empezar el juego?

PROBLEMAS DE COMPARACIÓNReferencia Comparada Diferencia

COMPARACIÓN 1 Dato Dato Incógnita

COMPARACIÓN 2 Dato Dato Incógnita

COMPARACIÓN 3 Dato Incógnita Dato

COMPARACIÓN 4 Dato Incógnita Dato

COMPARACIÓN 5 Incógnita Dato Dato

COMPARACIÓN 6 Incógnita Dato Dato

Problemas de comparación:

Comparación 1• Problema de restar: Conocemos las dos

cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene más.

• Marcos tiene ocho nuevos soles. Raquel tiene cinco nuevos soles. ¿Cuántos nuevos soles más que Raquel tiene Marcos?”.

Comparación 2

•Problema de restar: conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene menos.

•Marcos tiene treinta y siete nuevos soles. Raquel tiene doce nuevos soles. ¿Cuántos nuevos soles tiene Raquel menos que Marcos?”

PROBLEMAS DE COMPARACIÓNCOMPARACIÓN 1

César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Manolo más que César?

COMPARACIÓN 2

César tiene 15 figuritas. Manolo tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Manolo menos que César?

COMPARACIÓN 3

César tiene 12 años. Manolo tiene 3 años más que César. ¿Cuántos años tiene Manolo?

COMPARACIÓN 4

César tiene 5 lápices. Manolo tiene 2 lápices menos que César. ¿Cuántos lápices tiene Manolo?

COMPARACIÓN 5

César tiene 28 bolitas. César tiene 6 bolitas más que Manolo. ¿Cuántas bolitas tiene Manolo?

COMPARACIÓN 6

César tiene 2 hermanos. César tiene 3 hermanos menos que Manolo. ¿Cuántos hermanos tiene Manolo?

Comparación TIPO 3 TIPO 4

• Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en más” del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º

• Ej. Esther tiene ocho nuevos soles. Irene tiene cinco nuevos soles más que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”

• Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en menos” del 2º. Se pregunta por la cantidad  del 2º

• Ej. Esther tiene ocho nuevos soles. Irene tiene cinco nuevos soles menos que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”

COMPARACIÓNTIPO 5 TIPO 6

• Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en más” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º

• Rosa tiene diecisiete nuevos soles, y tiene cinco nuevos soles más que Carlos. ¿Cuántos nuevos soles tiene Carlos?”

• Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en menos” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º

• Rosa tiene diecisiete nuevos soles, y tiene cinco nuevos soles menos que Carlos.  ¿Cuántos nuevos soles tiene Carlos?”

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

COMBINACIÓN 1

Hay 10 hombres. Hay 25 mujeres. ¿Cuántas personas hay?

COMBINACIÓN 2

Hay 35 personas, de las cuales 10 son hombres. ¿Cuántas mujeres hay?

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

Referencia Comparada Diferencia

IGUALACIÓN 1 Dato Dato Incógnita

IGUALACIÓN 2 Dato Dato Incógnita

IGUALACIÓN 3 Dato Incógnita Dato

IGUALACIÓN 4 Dato Incógnita Dato

IGUALACIÓN 5 Incógnita Dato Dato

IGUALACIÓN 6 Incógnita Dato Dato

IGUALACIÓN:3ro y 4to grado TIPO 1 TIPO 2

• Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.

• Marcos tiene ocho canicas. Raquel tiene cinco canicas . ¿Cuántas canicas le tienen que dar a Raquel para que tenga lo mismo que Marcos?

• Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor  para igualarla a la menor.

• Marcos tiene ocho canicas. Raquel tiene cinco canicas. ¿Cuántas canicas   tiene que perder  Marcos, para tener lo mismo que Raquel?”

IGUALACIÓNTIPO 3 TIPO 4

• Problema de restar muy difícil: conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º.

• Juan tiene diecisiete nuevos soles. Si Rebeca ganara seis nuevos soles, tendría lo mismo que Juan. ¿Cuántos nuevos soles tiene Rebeca?

• Problema de sumar  muy difícil: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º.

• Juan tiene diecisiete nuevos soles. Si Rebeca perdiera   seis nuevos soles, tendría lo mismo que Juan. ¿Cuántos nuevos soles tiene Rebeca?”.

IGUALACIÓNTIPO 5 TIPO 6

• Problema de sumar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

• Marcos tiene ocho nuevos soles . Si le dieran cinco nuevos soles más, tendría lo mismo que tiene Rafael.¿ Cuántos nuevos soles tiene Rafael?”.

• Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

• Marcos tiene ocho nuevos soles . Si perdiera cinco nuevos soles más, tendría lo mismo que tiene Rafael.¿ Cuántos nuevos soles tiene Rafael?”

¿Qué tipo de problema es?

a. Combinaciónb. Comparación c. Igualaciónd. Cambioe. N.A.

¿Qué tipo de problema es?

María tiene 9 cuadernos, unos con tapas azules y los demás con tapa roja. Si 4 es el total de cuadernos con tapas rojas. ¿Cuántos tienen tapas azules?

a. Combinaciónb. Comparación c. Igualaciónd. Cambioe. N.A.

Problemas gráficos.

Tengo 26 bolitas Si saco 12

¿Cuántas me

quedan?

¿Qué dato le falta? I - C - F

Tengo 64 galletas

Agrego algunas Al final

tengo 68

Manuel está en el 23. Retrocederá 4 lugares. Escribe el número al que llegará Manuel.

19-20-21-22- 23- 24

Elena está sobre el 40. ¿Cuánto debe avanzar para llegar al 49?

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49