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ÁNGULOS ENTRE LAS MANECILLAS
HORARIO Y MINUTERO)
Las posiciones de las manecillas de un relojdependen una de la otra.
1 división <> 1 minuto <> 6º
Análisis del recorrido de las agujas
º
Minutero Horario
x xº
12x
x min. div.12
x x div. div.
12
RELACIÓN ENTRE EL RECORRIDO DEL
MINUTERO Y EL HORARIO
M=12 HM : Recorrido del minutero en minutos H : Recorrido del horario en minutos
Ejemplo Ilustrativo:
Grafique la posición de las agujas y el ángulorecorrido por el horario, cuando son las 7:20
Para el análisis de los recorridos se inicia desde lahora exacta, en este caso, empezamos desde las7:00, se observa que desde esa hora hasta la horaindicada han transcurrido 20 minutos, entonces elminutero ha hecho un recorrido de 20 minutos,mientras que el horario habrá barrido un ángulo de10º.
º
Minutero Horario
20 20 min =10º2
A una determinada hora, las manecillas de un
reloj forman dos ángulos: " " y " " (ver
figura); convencionalmente el que se calcula es
el menor ángulo " " , pero si nos pidieran
calcular el otro ángulo " " , bastaría con
recordar que: " 360º" .
360º
Para calcular el ángulo que forman las
manecillas de un reloj a una determinada hora
o para calcular la hora conociendo el ángulo
que forman las manecillas, debemos tomar
como punto de partida la hora exacta más
próxima, pero anterior a la hora indicada
como dato.
12
6
39
2
1
4
57
8
10
11
1 0 º
2 0 m
i n u t o s
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30º
30º
30º
12111
30º
6º6º
6º6º6º
3 0 º
3 0 º
En el minutero se cumple:
"x" divisiones <> "x" minutos
MINUTERO MINUTERO HORARIO HORARIO
(div - min) (grados) (div-min) (grados)60 360º 5 30º
30 180º 2,5 15º
15 90º 5 / 4 7,5º
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPENDIO ACADÉMICO 1
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MÉTODO PRÁCTICO PARA CALCULAR EL
ÁNGULO ENTRE LAS MANECILLAS DEL RELOJ
I) CUANDO EL MINUTERO SE ENCUENTRA
ANTES QUE EL HORARIO
11 30H m
2
¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las4:10?
Solución:
Datos:
H 4 m=10
Reemplazando:
1130 4 10
2
Evaluando:
65ºRpta.
II) CUANDO EL HORARIO SE ENCUENTRA
ANTES QUE EL MINUTERO
11 m 30H2
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las4:40?
Solución:
Datos:
H 4 m=40 Reemplazando:
1140 30 4
2
Evaluando:
100ºRpta.
CRITERIOS A TOMAR EN CUENTA
Criterio 1: Cuanndo sean las 12:20, el valor de H
asumirá el valor de cero. ( H 0 y M=20 )
1120 30 0
2
110º
Criterio 2: Si la hora es expresada en el formato
de las 24 horas, ésta debe expresarse en notación
de las 12 horas (su forma tradicional). Es decir, si
son las 19:40 horas, por lo tanto: H 7 y M=40 .
1140 30 7
2
10º
Criterio 3: Si nos dicen que las manecillas del reloj
se encuentran superpuestas, entonces el ángulo
entre las manecillas (“ ”) será cero (0º),
podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas
Criterio 4: Si nos indican que las manecillas están
opuestas, entonces el valor de “ ” es 180º.
Criterio 5: Si nos piden hallar una determinada
hora por primera vez, se considera que el
minutero se encuentra antes que el horario,
utilizaremos:
11 30H m
2
Criterio 6: Si nos piden hallar una determinada
hora por segunda vez, se considera que el horario
se encuentra antes que el minutero, utilizaremos:
11 m 30H
2
Problema 1
¿Qué hora indica el reloj?
a) 2:51
b) 2:52
c) 2:53
d) 2:54
e) 2:54’ 30’’
Solución:
Hacemos, un analisis
haciendo unos trazos
auxiliares e indicando
algunos angulos.
12
6
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2
1
4
57
8
10
11
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8
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8
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xº
2
30º
2
"x" min < > 6x º
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Del gráfico:
x
30º º2
... ( I )
(6x)º 2 30º 360º … ( II )
De ( I ) y ( II )
x6x 2 30 330
2
5x 270 x=54
La hora será: 2:54Rpta.
Problema 2
Observando el gráfico determinar qué hora es:
a) :5
257
6
b) : 257
56
c) : 2512
56
d) : 254
76
e) : 253
46
Solución:
Analizando
en el gráfico
Se ve que:
x
2
…( I )
6x 3 30º 150º 360º
6x 2 180º …( II )
Reemplazando ( I ) y ( II )
6x 2x
2180º
Resolviendo: 7x 180
180x=
7
5x=
725
La hora pedida es: :
5
2576 Rpta.
Problema 3
¿Qué hora indica el gráfico?
a) 3:38
b) 3:36
c) 3:37
d) 3:39
e) 3: 37’ 30’’
Solución:
Graficando y adicionandos datos:
Del esquema:
ºx
2
2 =xº … ( I )
Ademàs, del gráfico:
2 10 6x º 180º
… ( II )
De ( I ) y ( II ), reemplazando y resolviendo:
xº 10 6x º 180º
xº 190º 6xº
190 5x x=38
Luego la hora será: 3 : 38Rpta.
Problema 4
¿Qué ángulo formarán las manecillas de un reloj a
las 4:34?
a) 50º b) 67º c) 54º
d) 45º e) 34º
Solución:
Datos:m 34º
H 4
El minutero adelanta al horario, aplicaremos:
11 m 30H2
12
6
39
2
1
4
57
8
10
11
2
12
6
39
2
1
4
57
8
10
1130º
2
30º
" x " m
i n < > 6 x
º
30º
30º
30º
30º
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1
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10
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ºx
2
" x " m i n
< >
6 x
º
2
1 0 º
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1 0 º
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Reemplazando:
11 34 30 4
2
187 120
67ºRpta.
Problema 5
¿A qué hora entre las 3 pm y las 4 pm, las manecillas
de un reloj forman un ángulo de 80º por primera
vez?
a)9
3 h 1 min11
b)4
3 h 6 min11
c)5
3 h 5 min11
d)3
3 h 7 min11
e)8
3 h 2 min11
Solución:
Datos: 80º
H 3
Por el criterio 05
11
30H m2
Reemplazando:
11 80º 30 3 m
2
11 m =90 80
2
9
m=111
La hora será:9
3 h 1 min11
Rpta.
Problema 6
¿Qué angulo formarán las manecillas de un reloj
cuando sean 54 minutos antes que la 1:20 pm?
a) 60º b) 36º c) 45º
d) 50º e) 33º
Solucion:
54 minutos antes que la 1:00 p.m. será 12:06, por el
criterio 01, el valor de H=0
Datos:m 6
H 0
El horario se encuentra antes que el minutero,
aplicaremos:
11
m 30H2
Reemplazando:
11 6 30 02
33ºRpta.
Problema 7
¿A qué hora entre las 13 y las 14 horas, las
manecillas de un reloj se superponen?
a)3
13 h 7 min11
b)5
13 h 6 min11
c) 513 h 5 min11
d) 713 h 3 min11
e)2
13 h 8 min11
Solución:
Si se superponen entonces el ángulo 0º y
podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas.
11 m 30H
2 ó
11 30H m
2
Para emplear la fórmula se debe tener en cuenta quela hora debe estar expresada en su forma tradicional,
entonces en vez de decir entre las 13:00 y las 14:00
horas diremos entre la 1:00 pm y las 2:00 pm
Datos: 0º
H 1
Reemplazando:
110º= m 30 1
2
11 5m 30 m=5
2 11
Luego, la hora pedida:5
13 h 5 min11
Rpta.
TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO QUE FALTA
TRANSCURRIR
Para este tipo de problemas se emplean de manerapráctica, los siguientes esquemas:
1 día < > 24 h
Tiempotranscurrido
Tiempo que falta transcurrir
Hora exacta
Tiempotranscurrido
Tiempo que falta transcurrir
Hora exacta
Hora ( 1 )
Hora ( 2 )
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Problema 1
El tiempo que falta para las 11 a.m. dentro de 10minutos es excedido en 6 minutos por los 3/5 deltiempo transcurrido del día. ¿Qué hora es?a) 10:05 a.m. b) 6:50 a.m. c) 9:55 a.m.
d) 9:50 a.m. e) 10:15 a.m.
Solución:
Del gráfico, tememos:
5x 10 3x 6 660
Despejando: x 82 min
Se Pide:
5x 5 82 410 min 6 H 50 min
Hora pedida: 6 : 50 a.m.Rpta.
Problema 2
Son más de las 2 sin ser las 3 de esta madrugada,pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 a.m., elmismo tiempo que transcurrió desde la 1 hasta hace40 minutos. ¿Qué hora es?a) 2:20 a.m. b) 2:30 a.m. c) 2:30 a.m.d) 4:15 a.m. e) 6:12 a.m.
Solución
Del esquema se obtiene:
x 40 40 x 180
Resolviendo: x 50 min
Luego la hora pedida será:
1:00 a.m.+50 min+40 min= 2:30 a.m.Rpta.
Problema 3
Un alumno le dice a su amiga: “cuando la suma delas cifras de las horas transcurridas sea igual a lashoras por transcurrir te espero donde ya tú sabes”.¿A qué hora es la cita?
a) 12 a.m. b) 10 p.m. c) 7 a.m.d) 9 p.m. e) 11 p.m.
Solución:
Del esquema:
ab a b 24
Descomponiendo y resolviendo:
10a b a b 24 11a 2b 24
Despejando:2 12 b
a11
Tanteando adecuadamente, concluiremos que:
b 1 y a 2
Luego serán las 21 horas, es decir las
9:00 p.m.Rpta.
Problema 4
Dentro de 4 h se verificará que el tiempo transcurrido
del día será 8/3 de lo que falta por transcurrir, más 2
horas. ¿Qué hora será cuando transcurran a partir de
estos momentos cierta cantidad de horas
numéricamente igual a la décima parte del ángulo
que forman las agujas actualmente (sexagesimales)?
a) 9: 00 p.m. b) 2:00 p.m. c) 6:00 p.m.
d) 8: 00 pm e) 10:00 p.m.
Solución:
Del enunciado, podemos construir el siguientegráfico:
Según gráfico:
8x 2 3x 24
Resolviendo: x 2
Dentro de 10 min
Tiempo transcurrido
Lo que faltará paralas 11, pero dentrode 10 min.
0:00 11:0 0 a.m.
5x 10 3x 6
11 horas <>11 60 min. <> 660 min.
Aquí está lahora exacta
Esto es 6 menos3
que los 5x5
Aquí está lahora exacta
Dentro de 40 min
Tiempo transcurridodesde la 1:00 a.m.hasta hace 40 min.
Lo que falta paralas 4:00 a.m. perodentro de 40 min.
0 : 00 4 :0 0 a.m.
x 40 min
3 horas < >3 60 min. < > 180 min.
40 min x
Hace40 min
Horas Transcurridas
Horas por transcurrir
0:00 24:00
a b
1 día <> 24 horas
a b
Aquí está lahora pedida
Horas Transcurridas
Horas por transcurrir
0:00 24:00
8x 2
1 día <> 24 horas
3x
La hora dentro
de 4 horas
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Luego, dentro de 4 horas serán las:
8 2 2 18 horas
Por lo tanto, la hora exacta es las 14:00 horas o las
2:00 p.m. y el ángulo que forman las manecillas será:
11
30 2 0
2
60º
Según el enunciado:60
6 H10
Hora pedida: 2 : 00 6 H= 8:00 p.m.Rpta.
PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS Y ATRASOS:
Surgen como consecuencia del funcionamiento deaquellos relojes defectuosos (malogrados), los cualesregistran adelantos o retrasos respecto a la hora
señalada por un reloj de funcionamiento normal.
Para este tipo de problemas debemos
tener en cuenta las siguientes
relaciones:
Hora Real=Hora Marcada Adelanto
Hora Real=Hora Marcada+Atraso
Para que un reloj vuelva a marcar la
hora exacta sus manecillas deben
estar en la misma posición, esto
ocurrirá cuando el horario dé una vuelta completa, por ello tendrían que
transcurrir 12 horas de adelanto o
atraso (720 minutos).
Problema 1
A partir de las 10 a.m. de hoy lunes, un reloj empiezaa atrasarse por cada hora, 3 minutos. ¿Qué horaestará marcando el día martes a las 6 pm?a) 3:26 p.m. b) 4:24 p.m. c) 5:06 p.m.d) 3:56 p.m. e) 4:21 p.m.
Solución:
Se observa que han transcurrido 32 horas, entoncesen todo este tiempo se habrá atrasado 32 3 96 minutos, o 1 hora y 36 minutos, por lo tanto, la horaque estará marcando el reloj será:
6 p.m. 1 H 36 min= 4:24 p.m.Rpta.
OBS
Puedes utilizar la regla de tres para tener el atraso
total:
x 3 min 32=96 min Luego se tiene que:
Hora marcada = Hora real Atraso Total
= 6:00 pm 96 min
= 4: 24 p.m.Rpta.
Problema 2
Un reloj se adelanta 1 min por hora, si empiezacorrectamente a las 12 del mediodía del día jueves16 de setiembre. ¿Cuándo volverá el reloj a señalarla hora correcta?a) 10 de octubre b) 16 de octubrec) 30 de setiembre d) 4 de octubree) 20 de octubre
Solución:
x 720 H < > 30 días
Luego la fecha pedida será:
16 de setiembre+30 días
16 de OctubreRpta.
OBS
Si uno hace girar en cualquier sentido las manecillas
hasta que el horario complete una vuelta, retornando
a la posición en que se encontraba se verá que dicho
reloj, continúa marcando la hora correcta.
Hora que
marca un
reloj que se
atrasa.
Hora
Real
Hora que
marca un
reloj que se
adelanta
ATRASO
TOTAL ADELANTO
TOTAL
10 : 00 a.m. 6 : 00 p.m.
tiempo transcurrido 32 horas
Lunes Martes
Atraso Total Tiempo Transcurrido
3 min 1 H
x min 32 min
Tiempo Transcurrido Adelanto Total
1 H 1 min x 720 min
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Problema 3
Un reloj se adelanta 7 minutos cada hora y otro seatrasa 13 minutos cada hora, ambos relojes se ponena la hora a las 12 del día ¿Después de cuánto tiempo
el primero estará alejado 30 minuos respecto al otro?a) 20 min b) 70 min c) 90 mind) 15 min e) 315 min
Solución:
El primer reloj se adelanta 7 minutos en 1 horaEl segundo reloj se atrasa 13 minutos en 1 horaEntonces se puede concluir que en una hora los dos
se alejarán: 7 13 20min
3x Hora2
90 minRpta.
Problema 4
Un reloj se atrasa 3 minutos cada 2 horas y otro seadelanta 2 minutos cada hora, si se malograron en elmismo instante. A partir de este último momento,después de cuántos días volverán a marcarsimultáneamente la hora correcta.a) 20 b) 45 c) 120d) 60 e) 95
Solución:
Debemos encontrar un tiempo en que ambos sedistorsionan 12 H o un múltiplo de 12 H, peroprimero hallemos por separado el tiempo en que seadelantan o se atrasan 12 H o 720 min.Primer reloj
1 1
720 2T 480 H T 20 días
3
Segundo reloj
2 1
720 41T 480 H T 15 días
2
Luego marcará la hora correcta cada 20 días y elotro cada 15 días; por lo tanto para que amboscoincidan en marcar la hora correcta, deberátranscurrir un tiempo común que contenga
exactamente a 20 y 15, el cual será:
MCM 20,15 60Rpta.
NOTA:
Un caso sería, que ambos relojes coincidan con lahora marcada y otro es que marquen ambos la horacorrecta (que en algunos casos pueden coincidir)
Problema 5
Según una leyenda hace mucho tiempo existía un
pueblo que el día lo dividía en 8 horas y cada hora
en 80 minutos. Si ellos indicaban que eran las 5
horas con 30 minutos, ¿Qué hora sera realmente
según un reloj actual?
a) 4:30 p.m. b) 4:20 a.m. c) 6:30 p.m.
d) 5:30 p.m. e) 4:7’30’’ p.m.
Solución:
3 435 H 30 min <> 5 H+ H H
8 8
Luego:
Por regla de tres
129x
8
1
8 x 16
Luego serán las:
1H16H 16H 7' 30''
8
4 : 7' 30'' p.m.Rpta.
NÚMERO DE CAMPANADAS EN UN
DETERMINADO TIEMPO
Analizando para un reloj que indica la hora con igual
número de campanadas.
o o N Campanadas=N Intervalos+1
Problema 1
Se tiene un reloj que indica la hora con igual número
de campanadas. Si para indicar que son las 6:00
a.m. demoró 10 segundos, ¿cuánto se demorará
para indicar que son las 11:00 a.m. del mismo día?
a) 20 s b) 10 s c) 25 sd) 18 s e) 12 s
Tiempo Transcurrido Alejamiento Total
1 H 20 min
x 30 min
1
Tiempo Transcurrido Atraso Total
2 H 3 min
T 720 min
2
Tiempo Transcurrido Atraso Total
41 H 2 min
T 720 min
1 2 3 4 5 n 1 n
"n" campanadas
"n 1" Intervalos
Actual Antigüedad
24 H 8
43x
8
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Solución:
Cuando el reloj indica las 6:00 a.m., ella toca 6
campanadas, por lo tanto, hay 5 intervalos y como
se demora 10 segundos en tocar, cada intervalo de
tiempo entre campanada y campanada es de 2
segundos, como se indica en la siguiente figura:
Ahora, para indicar las 11:00 a.m., debe tocar 11
campanadas, y por lo tanto hay 10 intervalos de
tiempo, ver gráfico:
Y como cada intervalo de tiempo es de 2 segundos,
en total se demorá en tocar 10(2)=20 s.
20 sRpta.
METODO ABREVIADO
Aplicaremos: 1 2
e
1 2
T T =tC 1 C 1
* 1T : Tiempo que se mantendrá para dar 1C
campanadas
* 2T : Tiempo que perdurará para dar2C
campanadas
* eT : El intervalo de tiempo entre campanaday campanada.
Aplicamos la fórmula en el problema anterior.
Datos:
Reemplazando en la fórmula:
2T10 6 1 11 1
Resolviendo:
2T 20 sRpta.
Problema 2
Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas.
¿Cuántas campanadas dará en 36 segundos?
a) 16 b) 17 c) 18 e) 19 e) 20
Solución:
Datos:
Reemplazando en la fórmula:
2
12 36 7 1 C 1
Resolviendo:
2C 19Rpta.
1.
¿Cuál es el menor ángulo que forman las
manecillas de un reloj, a las: 12 h 20 min?
a) 98º b) 125º c) 110º
d) 136º e) 240º
2. Hallar el suplemento del complemento del ángulo
que forman las manecillas a las 4:20 p.m.
a) 90º b) 100º c) 110º
d) 80º e) 170º
3.
Entre las 4 y las 5, a qué hora por primera vez se
forma un ángulo de 65º.
a) 4 h 10 min b)7
4 h 33 min11
c) 4 h 35 min d)5
4 h 35 min11
e)3
4 h 29 min11
4. ¿Cuántos minutos después de las 3 horas se
forma un ángulo de 53º, luego que el minutero
sobrepasó al horario?
a) 20 min b) 22 min c) 18 min
d) 26 min e) 16 min
5.
Heber le dice a su enamorada:”Te espero en el
lugar de siempre, cuando después de las 8 p.m. las
manecillas de mi reloj estén en línea recta”. ¿A qué
hora exactamente es la cita?
a)8
8 h 10 min 52 s11
b) 9 h 10 min 50 s
c) 8 h 15 min
d)8
9 h 10 min 52 s11
e)6
8 h 10 min 54 s11
1 2 3 4 5
"6" campanadas
"5" intervalos
6
2 s
6:00
2 s 2 s 2 s 2 s
1
"11" campanadas
"10" intervalos
2 s
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s
1
1
2
2
C 6 T 10 C 11T ?
1
1
2
2
T 12 C 7 T 36C ?
8/20/2019 Capitulo Relojes resueltps.pdf
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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella
www.antorai.com.pe 101
6.
El examen semanal de la academia Raimondi
empieza a las 4:15 p.m. y debe terminar entre las 6 y
las 7 p.m., cuando las manecillas del reloj de la
academia formen un ángulo de 40º por segunda vez.
¿Cuánto tiempo dura el examen?
a) 2 h b) 2 h 15 min c) 2 h 20 min
d) 2 h 25 min e) 2 h 10 min
7.
Rosita se dirige a su trabajo, cuando las
manecillas de su reloj están superpuestas entre las 8
y las 9 a.m., y llega a su trabajo entre las 2 y las 3
p.m. ¿en cuanto tiempo Rosita llego a su trabajo?
a) 2 h b) 3 h c) 4 h
d) 6 h e) 7 h
8. Entre las 14:00 h y las 15:00 h. ¿A qué hora las
manecillas formarán un ángulo que sea igual a los
2/3 de su suplemento?
a) 14:24 b) 14:54 c) 14:23d) 15:45 e) 15:24
9.
¿Qué hora es en el gráfico adjunto?
a)8
10 : 32 h11
b) 10 : 35
c)7
10 : 33 h11
d) 910 : 32 h11
e)8
10 : 31 h11
10.
Al observar mi reloj veo que el minutero está
antes que el horario formando “xº”.Luego de 30
minutos observo nuevamente mi reloj y veo que el
minutero está delante del horario formando “xº”.
Hallar el mayor ángulo que forman en este instante.
a) 98,5º b) 285,5º c) 180,5º
d) 82,5º e) 277,5º
11. ¿Qué hora marca el reloj mostrado?
a)9
9 : 23 h11
b)9
9 : 21 h11
c)9
9 : 22 h11
d)9
9 : 25 h11
e)9
9 : 31 h11
12.
Un reloj se adelanta 2 minutos cada cuarto dehora, si esto ocurre hace 11 h y dicho reloj marca en
este instante las 5 h 42 min. ¿Cuál es la horacorrecta?
a) 6 h 10 min b) 4 h 14 min c) 5 h 10 mind) 4 h 52 min e) 4 h 24 min
13.
Un reloj se adelanta 3 minutos cada 9 minutos.
Si ahora marca las 5 horas 30 minutos y hace 3
horas y 27 minutos que se adelanta, la hora correcta
es:a) 4:21 b) 4:39 c) 6:30d) 4:30 e) 6:48
14.
Siendo la 1:00 p.m. empieza a atrasarse un
reloj 4 minutos cada hora. ¿Qué hora indicará
cuando la hora correcta sea las 8:00 p.m. del díasiguiente? a) 5:21 b) 6:32 c) 6:30
d) 5:56 e) 6:48
15.
Julio le preguntó a Marilú sobre la hora y ella
respondió: “Ya pasaron las 11 y falta poco para las12. Además dentro de 13 minutos faltarán para las
13 horas la misma cantidad de minutos que había
pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos”.Segun loexpresado por Marilú, qué hora es:
a) 11:21 b) 11:32 c) 11:57 d) 11:50 e) 11:56
16.
¿Cuánto mide el complemento del suplementodel ángulo menor formado por las manecillas de un
reloj a las 11 horas con 15 minutos?a) 24º 30’ b) 22º 30’ c) 23º 40’ d) 22º 35’ e) 23º 50’
17. ¿Cada cuánto tiempo las agujas de un relojforman entre si un ángulo de 90º?
a)8
32 min11
b)8
34 min11
c)9
54 min11
d)7
46 min11
e)7
32 min11
18. Se pone en funcionamiento un reloj que seadelanta 8 minutos cada hora. ¿Cada cuántas horas
marcará la hora exacta?a) 60 b) 90 c) 120
d) 240 e) 150
19.
¿Qué hora indica el reloj de la figura?
a)2
2 h 34 min7
b)4
2 h 33 min7
c)3
2 h 34 min7
d)
5
2 h 33 min7
e)1
2 h 32 min7
12
6
39
2
1
4
57
8
10
11
2
12
6
39
2
1
4
57
8
10
11
12
6
39
2
1
4
57
8
10
11
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPENDIO ACADÉMICO 1
www.antorai.com.pe02
20.
¿Qué hora marca el reloj de acuerdo al gráfico?
a)3
3 h 47 min.11
b)2
3 h 48 min.11
c)1
3 h 49 min11
d) 3 h 47 min
e) 3 h 48 min
21.
Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora, si se
sincroniza exactamente a las cero horas. ¿Qué hora
marcará cuando realmente sean las 2:20 p.m.?
a) 1:10 p.m. b)3
1: 5 p.m.11
c) 1: 8 : 20 p.m. d) 1: 7 :16 p.m.
e) 1: 9 : 31 p.m.
22. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas ¿A
qué hora empezó a adelantarse, si a las 11 h 15 min
de la noche marca las 11 h 27 min?
a) 5:18 a.m. b) 5:17 a.m. c) 5:31 a.m.
d) 5:07 a.m. e) 5:15 a.m.
23.
Un reloj que se atrasa 2 minutos en cada hora,
es sincronizado hoy al mediodía. Qué tiempo como
mínimo deberá transcurrir para que vuelva a marcar
la hora correcta.
a) 10 días b) 15 días c) 20 días
d) 5 días e) 25 días
24.
Un reloj se adelanta 1 min y 12 segundos cada
hora, ajustando a las 6 de la tarde. ¿Qué hora
marcará cuando oficialmente sea las 9 de la mañana
del día siguiente?
a) 9 h 10 min b) 9 h 18 min c) 9 h 15 min
d) 9 h 20 min e) 9 h 22 min
25.
Si un campanario tarda
15
2 segundos en tocar
16 campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en
“2m” segundos?
a) 4m b) 4m+1 c) m+2
d) m+3 e) m–1
cademia
Raimondi
El sistema efectivo
para tu ingreso
a la Universidad
1.
¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a
las 3:24 p.m.?
a) 32° b) 44° c) 56°
d) 42° e) 50°
2.
Inmediatamente después de las 5:00 p.m., ¿a qué
hora las agujas de un reloj forman un ángulo de 37°
por segunda vez?
a) 5:30 p.m. b) 5:34 p.m. c) 5:42 p.m.
d) 5:32 p.m. e) 5:38 p.m.
3.
Entre la 9 y las 10, ¿a qué hora las manecillas de
un reloj forman un ángulo de 61° por primera vez?
a) 9:32 b) 9:41 c) 9:38
d) 9:36 e) 9:34
4.
Entre las 4 y las 5, ¿a qué hora las agujas de un
reloj se encuentran opuestas?
a)2
4 h 51 min11
b)6
4 h 54 min11
c)7
4 h 54 min11
d)7
4 h 53 min11
e) 64 h 53 min11
5. Enrique inicia un viaje cuando las manecillas de
un reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. y
llega a su destino entre las 2 y 3 p.m. del mismo día
cuando las manecillas del reloj formaban un ángulo
de 180°. ¿Cuánto demoró Enrique en su viaje?
a) 5 h 20 min b) 6 h 30 min c) 6h
d) 6 h 20 min e) 6 h 40 min
6. En un reloj el minutero se encuentra antes que el
horario formando un ángulo que mide “ °”, luego
de 24 minutos, el minutero se encuentra después del
horario formando un ángulo que mide también
“ °”. Halla el valor de “ ”.
a) 48° b) 54° c) 60°
d) 66° e) 72°
7.
Matías se despide de Jonás un domingo a las 7:34
p.m. Si acuerdan volver a encontrarse después de
5895 minutos, ¿qué día y a qué hora ocurrirá dicho
encuentro?
a) jueves 7:58 p.m. b) jueves 9:49 p.m.
c) viernes 8:08 p.m. d) viernes 10:12 p.m.
e) jueves 7:55 p.m.
12
6
39
2
1
4
57
8
10
11
156º
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8.
Un barco parte un día sábado a las 6:00 a.m. yllega a su destino después de 8987 minutos, ¿qué día
y a qué hora llegará a su destino?a) viernes, 11:47 a.m. b) viernes, 11:25 a.m.
c) viernes, 10:22 a.m. d) jueves, 11:57 p.m.e) jueves, 17:47 p.m.
9.
Debido a un desperfecto, un reloj se atrasa 40segundos en cada hora que pasa. Si se iguala a las
6:00 a.m., ¿Qué hora marcará cuando en realidadsean las 9:00 p.m. del mismo día?a) 8:40 p.m. b) 8:50 p.m. c) 9:10 p.m.
d) 9:20 p.m. e) 9:30 p.m.
10. A las 8:00 a.m. se iguala un reloj que seadelanta a razón de 15 segundos cada hora. ¿Qué
hora marcará este reloj cuando en realidad sean las4:00 p.m. del día siguiente?a) 4:08:00 p.m. b) 4:10:15 p.m.
c) 4:09:30 p.m. d) 4:07:45 p.m.e) 4:08:45 p.m.
11.
Un reloj tiene 3 minutos de atraso y se atrasa 3minutos por cada 2 horas transcurridas. Si son las
8:00am de un lunes, ¿cuándo y a qué hora el relojtendrá un atraso de 1 hora?
a) martes, 10:00 p.m. b) miércoles, 2:00 a.m.c) martes, 11:00 p.m. d) miércoles, 0:00 m.
e) miércoles, 4:00 a.m.
12.
Cierto reloj se iguala el 1 de junio a las 4 a.m.
pero debido a una falla el primer día se adelanta 1minuto, el segundo día 2 minutos, el tercer día 3
minutos y así de manera sucesiva. ¿Qué horamarcará este reloj a las 4:00 a.m. del 1 de julio delmismo año?
a) 11:45 a.m. b) 9:30 a.m. c) 1:10 p.m.d) 11:05 a.m. e) 10:50 a.m.
13.
Un reloj se adelanta 2 minutos cada hora. Si
es sincronizado en este momento, ¿qué tiempo comomínimo debe transcurrir para que vuelva a marcar la
hora correcta?a) 13 días b) 9 días c) 11 días
d) 15 días e) 8 días
14.
Dos relojes defectuosos marcan la hora exactaa las 12:00 y a partir de ese momento uno comienzaa adelantarse a razón de 2 minutos cada hora y el
otro se atrasa a razón de 3 minutos cada hora,¿luego de cuánto tiempo volverán a marcar
simultáneamente la hora correcta?a) 15 días b) 20 días c) 30 días
d) 45 días e) 60 días
15. Se tiene un reloj que se adelanta 3 minutoscada dos horas. ¿Qué hora será en realidad cuando
marque las 11:15 a.m., si se sabe que hace 30 horasmarcó por última vez la hora correcta?a) 10:30 p.m. b) 10:45 p.m. c) 10:10 p.m.
d) 10:50 p.m. e) 11:05 p.m.
16.
Cierto día y a cierta hora de 1997 se verificóque el doble del número de días transcurridos era
igual a los días que faltaban transcurrir. ¿Qué día y aqué hora ocurrió aquello?
a) 2 de mayo, 4:00 p.m.b) 30 de abril, 10:00 p.m.
c) 1 de mayo, 4:00 a.m.d) 19 de abril 6:00 p.m.e) 12 de mayo, 10:00 a.m.
17. Si queda del día, en horas, la suma de las dos
cifras que forman el número de las horastranscurridas, ¿qué hora es?
a) 6 p.m. b) 7 p.m. c) 8 p.m.
d) 9 p.m. e) 5 p.m.
18. Ya pasaron las 3:00 p.m., pero todavía no sonlas 4:00 p.m. de esta tarde. Si hubiera pasado 25
minutos más, faltarían para las 5:00 p.m. los mismos
minutos que pasaron desde las 3:00 p.m. hasta hace15 minutos, ¿qué hora es?
a) 3:45 p.m. b) 3:55 p.m. c) 3:30 p.m.
d) 4:05 p.m. e) 4:00 p.m.
19. Son más de las 4, pero aún no son las 6 de latarde. Si el tiempo que había transcurrido desde las
4 hasta hace 15 minutos, es igual a1
5 del tiempo
que faltará transcurrir hasta las 6, pero dentro de 15minutos. ¿Qué hora es en este instante?a) 4:20 p.m. b) 4:30 p.m. c) 5:10 p.m.
d) 3:20 p.m. e) 3:40 p.m.
20. Entre las 6 y 7, ¿a qué hora las manecillas delreloj forman un ángulo de 48° por primera vez?
a) 6:24 b) 6:20 c) 6:26d) 6:28 e) 6:30
21.
Faltan para las 8:00 a.m. la mitad de los
minutos que pasaron desde las 6:00 a.m. de esta
mañana hasta la hora actual. ¿Qué hora indica elreloj?
a) 7:24 a.m. b) 6:52 a.m. c) 7:01 a.m.d) 7:20 a.m. e) 7:22 a.m.
22. Antes de que el minutero pase sobre el horario,
¿a qué hora entre las 5 y las 6, las agujas de un relojforman un ángulo recto?
a)5
5 h 11 min11
b)10
5 h 10 min11
c)9
5 h 11 min11
d)2
5 h 11 min11
e) 5 h 09 min
23.
En el laboratorio se determinó que al encender
una vela, está tardaba en consumirse totalmente
1260 segundos. Si se enciende la vela a las 8:50a.m., ¿a qué hora se consumira totalmente?
a) 9:21 a.m. b) 9:12 a.m. c) 9:11 a.m. d) 9:16 a.m. e) 9:31 a.m.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPENDIO ACADÉMICO 1
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24.
En el año 2000 (bisiesto), Eliana se dio cuenta
que las horas transcurridas del año excedían en 500
horas a las horas que faltaban transcurrir. En qué
fecha y a qué hora Eliana hizo dicha observación.
a) 24 de junio, 8:00 a.m.
b) 2 de mayo, 3:00 p.m.c) 3 de julio, 11:00 a.m.
d) 12 de julio, 10:00 a.m.
e) 5 de agosto, 11:00 p.m.
25. Vilma sale de su casa a las 9:45 a.m. según su
reloj y llega a la oficina a las 10:45 a.m. según el
reloj de la oficina. Luego se entera que su reloj
estaba atrasado en 12 minutos y el de la oficina tenía
un adelanto de 8 minutos; en realidad, ¿cuántos
minutos demoró Vilma en llegar a la oficina?
a) 30 b) 54 c) 40 d) 50 e) 60
26. Marcos se despide de Rodrigo el lunes a las
7:00 p.m. y acuerdan que se volverán a encontrar
dentro de 4315 minutos. ¿Qué día y a qué hora
volverán a reunirse?
a) miércoles, 6:55 a.m. b) jueves, 4:55 a.m.
c) jueves, 6:55 a.m. d) jueves, 6:55 p.m.
e) viernes, 4:55 a.m.
27. Una evaluación tendrá una duración de 5400
segundos; si dicha evaluación comenzará a las 9:00
a.m., ¿a qué hora terminará?
a) 10:00 a.m. b) 10:20 a.m.
c) 10:30 a.m. d) 10:34 a.m.
e) 10:50 a.m.
28.
Si el doble de las horas transcurridas en un día
es igual al cuádruple de las que faltan para terminar
el día, ¿qué hora será dentro de 4 horas?
a) 8:00 p.m. b) 6:00pm c) 4:00 p.m.
d) 7:20 p.m. e) 9:00 p.m.
29.
El lunes a las 10:00 a.m., Paty observó que su
reloj estaba 2 minutos adelantado. El miércolessiguiente a las 4:00 a.m. advirtió que dicho reloj
estaba atrasado 1 minuto, luego se deduce que el
reloj de Paty habrá marcado la hora exacta en algún
momento. ¿En qué día y a qué hora marcó la hora
exacta?
a) martes, 2 a.m. b) miércoles, 6 a.m.
c) martes, 9 a.m. d) lunes, 11 p.m.
e) martes, 6 a.m.
30.
Hace 4 horas faltaba para acabar el día, el
triple del tiempo que faltará para acabar el día dentro
de 5 horas. ¿Qué hora es?a) 2:30 p.m. b) 2:35 p.m. c) 2:40 p.m.
d) 2:45 p.m. e) 2:50 p.m.
31.
¿Cuál es la hora que marca el siguiente reloj?
a) 10:35
b) 10:36
c) 10:37
d) 10:38
e) 10:39
32.
Se sabe que el reloj de José se atrasa 2
minutos cada hora. Si es igualado en este momento,
¿cuánto tiempo debe transcurrir como mínimo para
que vuelva a marcar la hora correcta?
a) 13 días b) 14 días c) 15 días
d) 16 días e) 18 días
33. Han transcurrido 40 días para que un reloj que
se adelanta marque de nuevo la hora correcta, ¿cadacuántas horas se adelanta 6 minutos?
a) 23 b) 8 c) 25 d) 26 e) 27
34. ¿Cuál es la hora que marca el siguiente reloj?
a)2
7 h 24 min3
b)1
7 h 23 min13
c)1
7 h 24 min13
d)3
7 h 23 min13
e)2
7 h 23 min13
35. ¿Qué hora marca el reloj mostrado en la
figura?
a)9
9 h 21 min11
b)8
9 h 21 min11
c) 9 h 22 min
d)9
9 h 23 min11
e)79
9 h 24 min11
9:24 7/11
36.
Al mirar mi reloj consideré equivocadamente el
minutero por el horario y viceversa, por lo que llegue
55 minutos antes a mi cita. Si en la hora correcta el
horario estuvo entre las 2 y las 3 y el minutero entre
las 3 y las 4. ¿Cuál era la hora falsa?
a) 3:11:17 b) 3:11:21,8
c) 3:12:14 d) 3:11:27,4
e) 3:12:21,5
132º