SIMPLIFICACIN DE LAS FUNCIONES DE CONMUTACIN

Profesor Jorge Gianotti Hidalgo Departamento de Ingeniera Elctrica Universidad de Antofagasta 2007Sistemas Digitales1

Objetivos de la Simplificacin Minimizar los costos de la realizacin de funciones de conmutacin. Consideraciones de la simplificacin. Nmero de compuertas y trminos en la funcin Nmero de niveles Limitaciones de Fan in y/o fan out Minimizar la complejidad de la compuerta Evitar riesgos por retardos de propagacin

Realizacin a dos niveles. Minimizar el nmero de compuertas Minimizar el fan-inSistemas Digitales

2

Ejemplo :Determinar el nmero de trminos y literales en las siguientes funciones: g(A,B,C) = AB + A B + AC Forma de dos niveles con tres trminos producto y seis literales.

f(X,Y,Z) = X Y(Z + Y X) + Y Z Forma de cuatro niveles con siete literales, combinadas mediante tres productos y dos sumas.

Sistemas Digitales

3

Mtodos de Minimizacin

Tcnicas ms comunes Postulados y teoremas del lgebra de Boole Mapas de Karnaugh Mtodo de Quine-McCluskey ( estudio propuesto) Mtodo de Petrick (estudio propuesto)

Sistemas Digitales

4

Mtodos de Minimizacin Caracterstica de los mtodos de minimizacin. Los mtodos que se presentan son heursticos, es decir, utilizan la informacin del problema como gua para la solucin, lo que con frecuencia permite tomar decisiones arbitrarias cuando no es clara una eleccin ptima. Los mtodos ptimos aun cuando garantizan la solucin mnima a un problema, emplean algoritmos complejos y difciles de aplicar que los mtodos heursticos. Los diseadores se conforman con emplear mtodos heursticos y prefieren evitar la complejidad sacrificando optimalidad en la solucin.

Sistemas Digitales

5

Representacin Minima SOP y POS La mnima suma de productos (MSOP) de una funcin, f, es una representacin SOP de f que contiene el menor nmero de trminos producto y de literales. Ejemplo: f(a,b,c,d) = m(3,7,11,12,13,14,15) = ab + acd + acd = ab + cd El mnimo producto de sumas (MPOS) de una funcin, f, es una representacin POS de f que contiene el menor nmero de trminos suma y de literales. Ejemplo: f(a,b,c,d) = M(0,1,2,4,5,6,8,9,10) = (a+c)(a+d)(a +b+d)(b+ c +d) = (a +c)(a + d)(b + c)(b + d)

Sistemas Digitales

6

Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh (K-maps), herramienta conveniente representacin de funciones de conmutacin de hasta 6 variables. para la

La utilizacin de los K-maps permiten encontrar formas mnimas de representar expresiones SOP y POS. Un mapa-K de n-variables tiene 2n celdas. Cada celda corresponde a una fila de una tabla de verdad de n-variables. En su construccin, las celdas del mapa-K estn dispuestas tal que la adyacencia entre celdas corresponde con las filas de una tabla de verdad. En ella se aprecia, que la diferencia entre celdas adyacentes difiere en la posicin de un bit (adyacencia lgica). Funciones de conmutacin son mapeadas (ploteadas) colocando en cada celda valores 0, 1 o d, segun corresponda con el tipo de funcin.Sistemas Digitales7

Relacin con los diagramas de Venn, mapas-K y tablas de verdad para dos variablesA A Bm

A B0

AB AB AB AB

Bm2

m3

m1

(a) Am0

(b) A0 2

(c) A B0

02

1

m2

01 3 1 3

B

m1

m3

B (e) A B0

1 (f)

(d)

02

1

AB 00 01 10 11

f(AB)

01 3

1 (g)

Sistemas Digitales

8

Relacin con los diagramas de Venn y mapas-K para dos variablesA A B ABC ABC ABC ABC Bm4

Am2 m7 m3 m1

B

m6 m5

ABC ABC C (a) ABC ABC C (b)m0

C (c)

A0 m0 m2 m6 m4 1 3 7 2 6

A4

AB C0

002

016

114

10

05 1 3 7 5

C

m1

m3

m7

m5

C B (e)

1

B (d)Sistemas Digitales

(f)9

Mapas-K para cuatro y cinco variablesAB CD0

004

0112

118

100 4 12

A8

001 5 13 9 1 5 13 9

013 7 15 11 3 7 15 11

D

112 6 14 10

C

2

7

14

10

10 B (b) B0 4 12 8 16 20 28

(a) ABC DE0

A B24

0004

00112

0118

01016

10020

10128

11124

110

001 5 13 9 17 21 29 25 1 5 13 9 17 21 29 25

013 7 15 11 19 23 27 3 7 15 11 19 23 31 27

E

112 6 14 10 18 22 30 26

D

2

6

14

10

18

22

30

26

10 (c) C (d) C

Sistemas Digitales

10

Mapas-K para seis variablesB BCD AEF0

0004

001

01112 8

010

10016 20

101

11128 24

1100 4 12

C8 16 20 28

C24

0001 5 13 9 17 21 29 25 1 5 13 9 17 21 29 25

0013 7 15 11 19 23 31 27 3 7 15 11 19 23 31 27

F

0112 6 14 10 18 22 30 26

E

2

6

14

10

18

22

30

26

01032 36 44 40 48 52 60 56 32 36 44 40 48 52 60 56

10033 37 45 41 49 53 61 57 33 37 45 41 49 53 61 57

10135 39 47 43 51 55 63 59

A E

35

39

47

43

51

55

63

59

F

11134 38 46 42 50 54 62 58

34

38

46

42

50

54

62

58

110 D (e) (f) D

Sistemas Digitales

11

Trazo de funciones en forma cannica sobre el mapa-K Sea f una funcin de conmutacin de n variables donde n 6. Asuma que las celdas del mapa-K estn numeradas desde 0 to 2n donde los nmeros corresponden a las filas de la tabla de verdad de f. Si mi es un mintrmino de f, luego coloque un 1 en la celda i del mapa-K. Example : f(A,B,C) = m(0,3,5) Si Mi es un maxtrmino de f, luego coloque un 0 en la celda i del mapa-K. Example : f(A,B,C) = M(1,2,4,6,7) Si di es un trmino prescindible (dont care) de f, luego coloque una d (o una X) en la celda i del mapa-K.

Sistemas Digitales

12

Graficacin de funciones sobre mapas-Kf(A,B,C) = m(0,3,5) = M(1,2,4,6,7)AB C0

A

A 002

016

114

10 05

01

13

07

0 0 B

C B (a) AB C0

C

1

0

1

1

(b) A AB 104

A 000 2

002

016

11

C 0

016

114

10 05

01

13 7 5

01 3 7

0 0 B

C

1

1 B (c)

1

C

1

0

(d)13

Sistemas Digitales

Mapa-K para f(a,b,Q,G) (a) Mintrminos (b) Maxtrminosf(a,b,Q,G) = m(0,3,5,7,10,11,12,13,14,15) = M(1,2,4,6,8,9)a 000 4

Q ab G 001

0112

118

10

Q ab G0

a 004

0112

118

10 0

15 13

19

001 5

013 9

013 7

115

111

01 G 110 3

07 15 11

0 G

11 Q 102

16

114

1 1 b (a)

11 Q2 6 14 10

1

10

0

0 b (b)

Sistemas Digitales

14

Mapa-K del problema anterior con variables reordenadas: f(Q,G,b,a).f(Q,G,b,a) = m(0,12,6,14,9,13,3,7,11,15) = m(0,3,6,7,9,11,12,13,14,15)Q G ba0

Q 004

0112

118

10

001

15 13

19

013 7 15

111

1 a 110

11 b 102

16

114

1 1 G

1

Sistemas Digitales

15

Ejemplo (a) Diagrama de Venn (b) Suma de mintrminos (c) Maxtrminosf(A,B,C) = AB + BC

Universal set A BC

C B (a) AB C0

AB

BC 002

A 116 4

AB 10 C0

A 002

01 1

016

114

10 0

01 3

17 5

01

03 7 5

C 1 B

1 AB

C 1

0

0 B (c)

0

Sistemas Digitales

(b)

16

Ejemplo (a) Maxterms, (b) Minterms, (c) Minterms of f .f(A,B,C,D) = (A + C)(B + C)(B + C + D)(A + C) 000 4

AB CD 001

A 1112 8

(B + C) 10 0

AB CD0

A 004

01 05 13

0112

118

10

0 03 7

001 5 13

19

9

01 11 C 102

015 11

0 D

013 7 15

111

D 1

116 14 10

12 6

114

110

C 10

0 B (a)

0

1 B (b)

1

(B + C + D)

AB CD0

AC 004

A 1112 8

01 15 13

10 19

BC

001

1 13 7

01 11 C 102

115 11

1 D

6

14

10

1 BCD B (c)

1

Sistemas Digitales

17

Ejemplo: Deducir la lista de mintrminos de la funcin: f(A,B,C,D) = (A + C)(B + C)(B + C + D) Solucin: Se comienza complementando la funcin y aplicando el teorema de DeMorgan: f(A,B,C,D) = [(A + B)(A+C+D)(B+C+D)] f(A,B,C,D) = (A+B) + (A+C+D) + (B+C+D) f(A,B,C,D) = AB + ACD + BCD Se grafica el mapa-k para la funcin complementada f y a partir de este mapa se puede escribir los mintrminos de la funcin complemento: f(A,B,C,D) = m(7,9,12,13,14,15) Luego las celdas nulas del mapa-K de la funcin complementada representan la funcin f(A,B,C,D): f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,5,6,8,10,11)Sistemas Digitales18

Mapas-k del ejemplo anterior. (a) Mapa-K de f, (b) Mapa-K de f.

f(A,B,C,D)= (A+B)(A+C+D)(B+C+D)AB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

10 1

001 5 13

19

001

15

113 9

013 7 15

111

1 D

013

17

115 11

D 1

11 C 102 6

114

110

11 C 102

16 14 10

1 B (a)

1

1 B (b)

1

Sistemas Digitales

19

Simplificacin de las funciones de conmutacin mediante los mapas K

Las celdas del mapa-K son fsica y logicamente adyacentes. Dos mintrminos, mi y mj, son adyacentes logicamente si difieren slo en una posicin de variable. Si dos celdas adyacentes logicamente contiene un valor lgico 1, las dos celdas pueden ser combinadas para eliminar la variable que posee el valor lgico 1 en una celda y el valor lgico 0 en la otra. Esto es equivalente a la operacin algebraica, aP + aP = P, donde P es un trmino producto que no contiene a a.

Sistemas Digitales

20

Ejemplo: Simplificar la siguiente funcin de conmutacin f(A,B,C,D) = m(1,2,4,6,9) usando el mapa-K Paso 1.- Combine m1 y m9 Paso 2.- Combine m2 y m6, duplicando m6 Paso 3.- Combine m4 y m6AB CD0

Step 2 004

A 0112

118

10 Step 1

001 5

113 9

013

17 15 11

1 D

11 C 102 6 14 10

1

1 B21

Step 3Sistemas Digitales

Criterios para la Simplificacin de funciones mediante mapas K1. Cada celda de un mapa-K de n-variables tiene n celdas de adyacencia lgica. Las celdas deben ser combinadas en grupos de 1,4,8,2k celdas. Un grupo de celdas puede ser combinada slo si todas las celdas del grupo tienen los mismo valores para algn conjunto de variables. Trate de agrupar el mayor nmero de celdas. Esto resultar en un menor nmero de literales en los trminos que representan al grupo. Todos los mintrminos en cada una de las celdas del mapa-K deben ser considerados en el proceso de simplificacin.

2. 3.

4.

5.

Sistemas Digitales

22

Implicante Primo y Cubiertas Un implicante es un trmino producto (es decir, un producto de una o ms literales) que pueden servir para cubrir mintrminos de la funcin. Un implicante primo es un implicante que no est cubierto por algn otro implicante de la funcin. Un implicante primo esencial es un implicante primo que cubre al menos un mintrmino que no est cubierto por algn otro implicante primo. Una cubierta de una funcin es un conjunto de implicantes primos tal que todos los mintrminos de la funcin estn contenidos en (cubiertos) al menos un implicante primo. La cubierta mnima es una cubierta que contiene el nmero ms pequeo de implicantes primos y el nmero ms pequeo de literales.Sistemas Digitales23

Mapa-K que muestra los implicantes

AB C0

A 002

016

114

10

01 3

17

15

C

1

1

1 B

1

5 Mintrminos: {AB C, A BC, A BC, ABC, ABC} 5 grupos de: {A B, AB, A C, BC, BC} 1 grupo de cuatro mintrminos: {B} Prime implicants: {A C, B} Cubierta = {A C, B} Funcin MSOP = A C + BSistemas Digitales24

Ejemplo : Utilizar el mapa-K para simplificar la siguiente funcin: f(A,B,C,D) = m(2,3,4,5,7,8,10,13,15)AB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

10 1

a. Graficacin funcin.

de

laC

001 5

113 9

1 115 11

001 5

113 9

013 7

1 12 6

01 D 1110 3 7

115

111

D

11

114

1 C 1 B (a)

12 6

114

110

b. Implicantes primos 4-5 y 8-10 c. El implicante primo 2-3 cubre m2 d. El implicante primo 5-7-13-15 completa la cubiertaSistemas Digitales

10

1

10

1 B (b)

1

AB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

10 1

001 5

113 9

1 115 11

001 5

113 9

013 7

1 12 6

01 D 1110 3 7

115

111

D

11 C 10

114

1 C 1 B (c)

12 6

114

110

1

10

1 B (d)

1

25

Ejemplo : Repeticin de ejemplo anterior mostrando implicantes todos los implicantes primos (a), los implicantes primos esenciales (b) y la cubierta mnima. f(A,B,C,D) = m(2,3,4,5,7,8,10,13,15)

AB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

0112

118

10 1

001 5

113 9

1 115 11

001 5

113 9

1 115 11

001 5

113 9

013 7

1 12 6

01 D 1110 3 7

1 12 6

01 D 1110 3 7

115

111

D

11 C 10

114

1 C 1 B (a)

114

1 C 1 B (b)

12 6

114

110

1

10

1

10

1 B (c)

1

Sistemas Digitales

26

Caso de un implicante primo adicional par la funcin : f(A,B,C,D) = m(1,2,3,6) = AC + BC

AB C0

A 002

016

114

10

01 3

17

15

C

1

1

1 B

El implicante primo adicional 2-3 no es necesario ya que estos mintrminos aparecen cubiertos.Sistemas Digitales27

Ejemplo: f(A,B,C,D) = BD + BC + BCD

AB CD0

A 004

0112

118

10 1

001

15 13 9

013

17 15 11

1 D 1 114 10

11 C 102 6

1 B

1

Sistemas Digitales

28

Ejemplo: Funcin sin implicantes primos esenciales. f(A,B,C,D) = m(0,4,5,7,8,10,14,15)En el mapa-K a, se observa que cada mintrmino est cubierto por dos implicanres primos, por lo que no hay ninguno esencial. Luego se debe elegir una funcin arbitraria, tal como las letras b c.A 004

CD

AB0

0112

118

10 1

AB CD0

A 004

0112

118

10 1

AB CD 001 0

A 004

0112

118

10 1

001

15

113 9

001

15

113 9

15

113 9

013 7

115 11

01 D 1110 3 7

115 11

01 D 1110 3 7

115 11

D

11 C 102 6

114

1 C 1 1 B (a)

12 6 14

1 C 1 1 B (b)

12 6 14

110

10

10 B (c)

1

1

Sistemas Digitales

29

Minimizacin de una funcin de 5 variables dada por:f(A,B,C,D,E) = m(0,2,4,7,10,12,13,18,23,26,28,29)A ABC DE0

B 0004

B 010 10016

001 15

01112 8

10120

11128

11024

001

1

113 9 17 21 29

125

013 7 15

111 19 23 31

127

E

11 D 102 6

114 10 18 22

130 26

1 C (a)

1

1 C (b)

1

Sistemas Digitales

30

Forma POS mediante Mapas-K. Implicados y Cubiertas Un implicado es un trmino suma, que puede servir para cubrir maxtrminos de la funcin. Un implicado primo es un implicado no cubierto por ningn otro implicado de la funcin. Un implicado primo esencial es un implicado primo que cubre al menos un maxtrmino no cubierto por algn otro implicado primo. Una cubierta de una funcin es un conjunto de implicados tales que cada maxtrmino de la funcin est contenido por al menos un implicado

Sistemas Digitales

31

Ejemplo: Determinar

la

forma POS mnima para la f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,6,9,14)A AB 108

funcin

siguiente:

AB CD0

A 000 4

004

0112

11

CD 00

0112

118

10

001

05 13 9

01 5 13 9

013

07 15 11

0 D

013

07 15 11

0 D

11 C 102

06 14 10

11 C 102

06 14 10

0

0 B (a)

0

0

0 B (b)

0

Forma POS mnima: f(A,B,C,D) = (A+B)(B+C+D)(B+C+D)Sistemas Digitales32

Ejemplo: Encontrar la forma POS mnima de la funcin f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,6,9,14) Solucin: Sea el complemento de la funcin f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,6,9,14)AB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

10

001

15 13 9

001

15 13 9

013

17 15 11

1 D

013

17 15 11

1 D

11 C 102

16 14 10

11 C 102

16 14 10

1

1 B (a)

1

1

1 B (b)

1

Expresin SOP mnima : f = A B + B C D + BCD Expresin POS mnima : f = (A + B)(B + C + D )(B + C + D)Sistemas Digitales33

Ejemplo: Deducir una expresin POS mnima para la expresin de 5 variables dada en los mapas-K siguientes:.A ABC DE0

B 0004

B 010 10016

001 05

01112 8

10120

11128

11024

001

0

013 9 17 21

029 25

0

013 7 15 11 19 23 31 27

E

11 D 102 6 14

010

018 22 30

026

0 C

0 C

0

f(A,B,C,D,E) = (A+B+C+E)(B+D+E)(B+C+D)(A+B+D+E)(A+C+D+E)Sistemas Digitales34

Ejemplo : Determinar expresiones SOP y POS mnimas para la siguiente funcin: f(A,B,C,D) = M(0,2,3,9,11,12,13,15) Solucin : a.- Expresin maxtrm. : f(A,B,C,D) = (A+B+D)(A+B+C)(A+D)(A+B+C) b.- Expresin Mintr. de f: f(A,B,C,D) = ABD+ABC+AD+ABC c.- expresin Mintr. de f : f(A,B,C,D) = ACD+ABD+AB+BCDAB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

0112

118

10 1

001

05 13

09

001

15 13

19

001 5

113 9

013 7 15

011

0 D 010

013 7 15

111

1 D 110

013

17

115 11

D

11 C 102

06 14

0

11 C 102

16 14

1

11 C 102 6

114 10

0 B (a)

1 B (b)

1 B (c)

1

1

Sistemas Digitales

35

Funciones con especificacin incompleta (dont cares) a.- f(A,B,C,D) = m(1,3,4,7,11) + d(5,12,13,14,15) b.- f(A,B,C,D)= M(0,2,6,8,9,10) D(5,12,13,14,15)AB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

10 09

001 5

113

d9

001

05 13

d d d15 11

013

17

d15

d11

01 D 110 3 7

0 D

11 C 102

16

114

d d B (a)

11 C 102 6 14

d10

0

0 B (b)

d

0

SOP

POS

Forma SOP : f(A,B,C,D) = BC+AD+CD Forma POS : f(A,B,C,D) = (B+D)(C+D)(A+C)Sistemas Digitales36

Ejemplo : Disear un circuito lgico con una entrada BCD de 4 bits y una sola salida que servir para distinguir los dgitos que son mayores o iguales que 5 de los menores que 5. La entrada ser la representacin BCD de los dgitos decimales 0,1,,9, y la salida ser 1 si la entrada es 5,6,7,8 9 y 0 si la entrada es menor de 5. Solucin : Sea el diagrama de bloque del circuito el indicado en a y la tabla de verdad la indicada en bABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Minterm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (b)Sistemas Digitales37

f(A, B, C, D) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 d d d d d d

A B C D

Logic circuit (a)

f

De la tabla de verdad se deduce que la funcin de salida ser: f(A,B,C,D) = m (5,6,7,8,9) + d(10,11,12,13,14,15)AB CD0

A 004

AB 10 CD0

A 004

0112

118

0112

118

10

001 5 13

d9

1 111

001

05

013

d9

013 7

115

d d14 10

01 D3

07 15

d11

D d

11 C 102 6

1 1 B (a)

d C d

112

06 14

d10

d

10

0 B (b)

d

d

MSOP

MPOS

f(A,B,C,D) = A + BD + BC;Sistemas Digitales

f(A,B,C,D) = (A + B)(A + C + D)

38

Uso de mapas-K para eliminar riesgos de tiempo Riesgos (Hazards) son cambios indeseables presentes en la salida de un circuito lgico combinacional, causados por tiempos de propagacin desiguales en las distintas compuertas del circuito. Riesgo Esttico (glitch) es cuando a la salida se produce un cambio momentaneo del valor correcto o estado esttico. Riesgo esttico 1, la salida cambia de 1 a 0 y vuelve a 1. Riesgo esttico 0, la salida cambia desde 0 a 1 y vuelve a 0. Riesgo Dinmico (bounce), la salida produce multiples cambios producto de un slo cambio de estado. Riesgo dinmico de 0 a 1, es cuando la salida cambia de 0 a 1 y de 0 a 1. Riesgo dinmico de 1 a 0, es cuando la salida cambia de 1 a 0 y de 1 a 0.

Sistemas Digitales

39

Ilustracin de un Riesgo Esttico

x1 x2 x1 x3

G1

y1 G3 z(x1, x2, x3)

x1 x2 I1 x3 x1

G1

y1 G3 z(x1, x2, x3)

G2

y2 (a)

G2 (b)

y2

(a) Red con riesgo estticoSistemas Digitales

(b) Red equivalente

40

Ilustracin de un Riesgo Esttico

x1 x2 x3 y1 y2 z Time

Dtt1 t2

Dtt3 t4 (c) t5

Dtt6

(c) Diagrama de tiempos con retrasos idnticos DtSistemas Digitales41

Ilustracin de un Riesgo Estticox1 x2 x3 y1 y2 z Time t1 Dt2 t2 Dt3 t3 t4 (d) t5 Dt2 t6 Dt3 Dt1 Dt3 t7 t8 t9

(d) Diagrama de tiempos con retrasos Dt1>Dt2>Dt3Sistemas Digitales42

Identificacin de riesgo de un mapa-Kz 1 x3 1 1 x2 (a) 1 x3 1 1 x2 (b) x1 z 1 1 x1

(a) Mapa con condiciones de riesgo

(b) Mapa con riesgos eliminados

Sistemas Digitales

43

Red libre de riesgos

x1 x2 x1 x3 x2 x3

G1 z(x1, x2, x3)

G2

G3

G4

Sistemas Digitales

44

Ejemplo de un riesgo esttico 0A A C A D A B C 0 0 0 0 0 0 G3 (a) B (b) C 0 0 D 0

G1 z(A, B, C, D)

G2

G4

(a) Circuito con riesgo estticoSistemas Digitales

(b) Mapa con el riesgo45

Ejemplo de un riesgo esttico 0A A C A D A B C B C D G1 0 0 0 0 0 0 C G5 (c) B (d) 0 0 D 0

G2 G4 G3 z(A, B, C, D)

(c) Circuito libre de riesgosSistemas Digitales

(d) Mapa-K con riesgo eliminado46

Riesgo Dinmico

(a)

(b)

(a) Riesgo dinmico en un cambio 0 a 1 (b) Riesgo dinmico en un cambio 1 a 0

Sistemas Digitales

47

PROBLEMAS PROBLEMA 01 Se dispone de cuatro interruptores, A, B, C y D, que cuando estn abiertos suministran un '0' lgico y cuando estn cerrados un '1' lgico. Con ellos se desea generar una seal S que cumpla las siguientes condiciones: S ser '1' cuando A est cerrado estando B abierto; cuando D est cerrado estando A y B abiertos; o cuando A y B estn cerrados estando C y D abiertos. En el resto de los casos S ser '0'. Se pide: . a) Disear el circuito utilizando puertas lgicas de cualquier tipo. b) Disear el circuito utilizando slo puertas NAND de dos entradas. PROBLEMA 02 Un circuito lgico acepta como entradas dos nmeros enteros de 2 bits A= A1A0 y B=B1B0 y suministra una salida de 4 bits que es el producto P= P3P2P1P0 que es el producto numrico de A y B. Se pide disear y dibujar el circuito correspondiente

Sistemas Digitales

48