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FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS
DE TUBERÍAS
Capítulo 6
CONTENIDO
6.1 Objetivo.
6.2 Introducción
6.3 Velocidad promedio
6.4 Flujo laminar y turbulento
6.5 Número de Reynolds
6.6 Flujo laminar completamente desarrollado
6.7 Flujo turbulento completamente desarrollado
6.8 Longitud de entrada
6.9 Pérdidas mayores
6.10 Pérdidas menores
6.1 Objetivo
Analizar el flujo interno en tuberías y ductos, estudiar el comportamiento del fluido y los diferentes tipos de problemas que se presentan en estas condiciones.
6.2 Introducción.
El flujo de un líquido ó de un gas a través de tuberías o ductos, se usan comúnmente en sistemas de calefacción y enfriamiento ó en redes de distribución.
El fluido usualmente en estas aplicaciones es forzado a fluir mediante un ventilador ó bomba a través de una sección (área) de flujo.
Se debe tener particular atención a la fricción, que se relaciona directamente con la caída de presión y las pérdidas de carga durante el flujo a través de tuberías y ductos. Entonces, la caída de presión se usa para determinar la potencia necesaria de bombeo.
6.2 Introducción.
La velocidad del fluido en una tubería cambia de cero en la superficie debido a la condición de no-deslizamiento hasta un máximo en el centro de la tubería.
En el flujo de fluidos es conveniente trabajar con una
velocidad promedio Vprom, que permanece constante en flujo
incompresible cuando el área de la sección transversal de la tubería es constante.
6.3 Velocidad promedio.
El valor de la velocidad promedio Vprom en cierta sección transversal de flujo se determina a partir del requisito de que se satisfaga el principio de conservación de masa. Esto es:
R
R
c
A c
prom drrruRR
drrru
A
dAruV c
0220 22
. velocidadde perfil el es )(
ansversal.sección tr de área el es A
densidad. la es
masa. de flujo derazón la es
c
ru
m
dAruAVm c
A
cprom
c
Donde:
cA ccprom dAruAVm
6.4 Flujo Laminar y Flujo Turbulento
El flujo del fluido en una tubería a bajas velocidades revela que las líneas de corriente son aproximadamente paralelas, pero se vuelve caóticas (aleatorio, desordenado, etc.) conforme la velocidad aumenta sobre un valor crítico.
Comportamiento de un fluido coloreado que se inyectó en un flujo donde se observan los flujos laminar y turbulento en una tubería
6.4 Flujo Laminar y Flujo Turbulento
Régimen Laminar se caracteriza por líneas de corriente suaves y
movimiento sumamente ordenado.
Régimen Turbulento se caracteriza por fluctuaciones de
velocidad y movimiento desordenado.
Transición, la transición de laminar a turbulento sucede sobre
cierta región en la que el flujo fluctúa entre flujos laminar y turbulento
antes de volverse totalmente turbulento.
La mayoría de los flujos que se encuentran en la practica son
turbulentos. El flujo laminar se encuentra cuando los fluidos son muy
viscosos (como los aceites).
Es posible verificar la existencia de dichos regímenes de flujo
laminar, transición y turbulento, cuando se inyectan algún
colorante en el flujo en una tubería de vidrio, como hizo el
ingeniero Osborne Reynolds (1842 - 1912) hace mas de un siglo.
6.4 Flujo Laminar y Flujo Turbulento
El flujo de un fluido turbulento es el resultado de las rápidas
fluctuaciones, lo cual mejora la transferencia de cantidad de
movimiento entre las partículas del fluido, lo que aumenta la
fuerza de fricción sobre la superficie y por tanto la potencia de
bombeo necesaria.
6.5 Número de Reynolds
Después de los experimentos exhaustivos en los años de 1880, Osborne Reynolds descubrió que el régimen de flujo depende principalmente de la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas en el fluido.
DV
v
DV
prom
prom
Re
viscosasFuerzasinerciales Fuerzas
Re
].[kg/m Densidad
s].[kg/m dinámica Viscosidad
[m]. (Diametro) ticacaracteris Longitud
[m/s]. promedio flujo de Velocidad
viscosasFuerzasinerciales Fuerzas
Re
3
D
V
DVDV
prom
promprom
Donde:
2300Re cr
Para flujo interno en una tubería, el valor generalmente aceptado del número de Reynolds critico (donde el flujo se vuelve turbulento) es:
6.5 Número de Reynolds
En la mayoría de las condiciones prácticas, el flujo en una tubería circular tiene los siguientes criterios:
4000Re
4000Re2300
2300Re
Flujo laminar
Flujo en transición
Flujo turbulento
6.5 Número de Reynolds
Para el flujo en tuberías no-circulares, el número de Reynolds se basa en el diámetro hidráulico Dh que se define como:
ansversalsección tr la de área el es A
húmedo perimetro el es p
hidráulico diámetro el es D :
4
c
hDonde
p
AD c
h
6.6 Flujo Laminar Totalmente Desarrollado
El desarrollo de la capa límite de velocidad en una tubería (el perfil de velocidad que se desarrolla es parabólico en el flujo laminar).
En la región de flujo totalmente desarrollado de una tubería, el perfil de velocidad no cambia y por lo tanto, el esfuerzo cortante de pared también permanece constante.
6.7 Flujo Turbulento Totalmente DesarrolladoLa figura muestra la variación de la componente de la velocidad instantánea u
con el tiempo en una posición especificada. Se observa que los valores instantáneos de la velocidad fluctúan en torno a un valor promedio, lo que sugiere que la velocidad se puede expresar como la suma de un valor promedio y un componente fluctuante.
ainstantáne Velocidad
u
uuu
El perfil de velocidad en flujo en tubería totalmente desarrollado es parabólico en el flujo laminar, pero mucho más plano en el flujo turbulento.
fluctuante Velocidad
promedio Velocidad
u
u
6.8 Longitud de entradaLa longitud de entrada hidrodinámica usualmente se toma como la distancia
desde la entrada de la tubería hasta donde el perfil de velocidades ya no cambia con respecto a la longitud de la tubería.
6.8 Longitud de entradaEn flujo laminar, la longitud de entrada hidrodinámica está dada
aproximadamente como (Kays y Crawford, 1993; Shah y Bhatti, 1987):
DLh Re05.0laminar,
En flujo turbulento, la longitud de entrada hidrodinámica se puede aproximar como (Bhatti y Shah, 1987; y Zhi-quig, 1982):
4/1turbuleto, Re359.1 DLh
DLh Re06.0laminar,
Dado que para un flujo laminar el Re máximo es de 2300, la máxima longitud de entrada en un flujo laminar es de:
DLh 115laminar,
DLh 138laminar,
6/1turbuleto, Re4.4 DLh
6.8 Longitud de entrada
En la practica, es conveniente expresar la Pérdida de Presión para todos los tipos de flujos internos totalmente desarrollados (flujos laminar ó turbulentos, tubos circulares o no circulares, superficies rugosas, tuberías horizontales o inclinadas) como:
presión de Pérdida
Weisbach-DarcyFricción deFactor el Es
DinámicaPresión la Es 2
:2
2
2
LP
f
V
Donde
VDL
fP
En el análisis de los sistemas de tuberías, las pérdidas de presión comúnmente se expresan en términos de la altura de la columna de fluido equivalente, llamada Pérdida de Carga hLf. Note que a partir de la estática de fluidos que ΔP=ρgh y por lo tanto una diferencia de presión ΔP corresponde a una altura de fluido h=ΔP/ρg
g
V
DL
fgP
h promLf 2
2
presión de Pérdida
Weisbach-DarcyFricción deFactor el Es
DinámicaPresión la Es 2
:2
2
2
P
f
V
Donde
VDL
fPL
6.9 Pérdidas mayores.
Caída de presión y pérdida de carga
Determinación del Factor de Fricción
DIAGRAMA DE MOODY
6.10 Pérdidas menores
El fluido en un sistema de tubería típico pasa a través de varias
uniones, válvulas, flexiones, codos, ramificaciones en forma T,
entradas, salidas, ensanchamientos y contracciones. Dichos
componentes (accesorios) interrumpen el flujo del fluido y provocan
perdidas adicionales debido al fenómeno de separación y mezcla del
flujo que producen.
En un sistema típico, con tubos largos, estas perdidas son
menores en comparación con las perdidas de carga por fricción en
los tubos (pérdidas mayores) y se llaman pérdidas menores.
6.10 Pérdidas menores
Algunos veces las pérdidas menores pueden ser mas grandes que las
pérdidas mayores. Por ejemplo en los sistemas con varias vueltas y
válvulas en una distancia corta.
El flujo a través de válvulas y uniones es muy complejo, y por lo
general no es lógico un análisis teórico. En consecuencia, usualmente
los fabricantes de los accesorios determinan las perdidas menores de
manera experimental.
Las pérdidas menores se expresan en términos del coeficiente
de pérdida K (también llamado coeficiente de resistencia), que
se define como:
6.10 Pérdidas menores
Coeficiente de Pérdida:)2/(2 gV
hK Lm
Donde:V es la velocidad promedio,g es la aceleración de la gravedad,hLm es la pérdida de carga irreversible adicional en el sistema de tuberíaprovocado por la inserción del accesorio, y se define como:
gV
KhLm 2
2
Pérdida de menor:
6.10 Pérdidas menores.
Las pérdidas menores también se expresan en términos de la Longitud Equivalente Le, que se define como:
KfD
Leg
VDLe
fg
VKhLm
22
22
Donde: f es el factor de fricciónD es el diámetro de la tubería que contiene el accesorio.
La pérdida de carga que provoca el accesorio equivale a la perdida de carga usada por un tramo de la tubería cuya longitud es Le. Por lo tanto, la aportación de un accesorio a la pérdida de carga se puede explicar simplemente con añadir Le a la longitud de tubería total.
6.10 Pérdidas de energía en tuberías.
Cuando ya estén disponibles todos los coeficientes de pérdida, la pérdida de carga total en un sistema de tubería se determina de:
Pérdida de carga total:LmLfL hhh
g
VK
gV
DL
fh j
jj
i
i
i
iiL 22
22
Donde:i representa cada tramo de tubería con diámetro constante.j representa cada accesorio que provoca una pérdida menor.
Si todo el sistema de tubería por analizar tiene un diámetro constante, la ecuación se reduce a:
gV
KDL
fh LL 2
2
Pérdida de carga total :
(D constante)
Tipos de problemas de flujo de fluidos
En el diseño y análisis de redes de tuberías, usualmente surgen cuatro tipos de problemas (se supone, que los cuatro casos, se especifica el fluido y la rugosidad de la tubería).
1.- Determinación de la caída de presión (o pérdida de carga): cuando la longitud y el diámetro de la tubería se proporcionan para una razón de flujo (o velocidad) especifica.
2.- Determinación de la razón de flujo: cuando la longitud y el diámetro de la tubería se proporcionan para una caída de presión (o pérdida de carga) especifica.
3.- Determinación del diámetro de la tubería: cuando la longitud de la tubería y la razón de flujo se proporcionan para una caída de presión (o pérdida de carga) especifica.
4.- Determinación de la longitud de la tubería: cuando el diámetro de la tubería y la razón de flujo se proporcionan para una caída de presión (o pérdida de carga) especifica.