capitulo 5 simulación de los centros de operaciones (1)

7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)

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Kleber Barcia V.

Diseo del Centro

de Operaciones

Captulo 5

Simulacin de los Centros de

Operaciones


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Kleber Barcia V.2

CONTENIDO

5.1 Simulacin con SIMUL8

5.2 Anlisis de Datos de Entrada

5.3 Verificacin y Validacin de Modelos

5.4 Anlisis de Datos de Salida

5.5 Aplicaciones Prcticas

5.6 Caso de Estudio

Captulo 5


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Kleber Barcia V.3

5.1 Simulacin con SIMUL8

Entre los principales criterios estn:

1. No concentrarse en un solo requisito (ejemplo: de fcilmanejo).

2. La rapidez de ejecucin es importante.

3.

Los programas, avisos y demostraciones del vendedorresuelven problemas modelos, pero no siempreproblemas reales.

4. Pdale al vendedor que le resuelva una pequeaporcin del problema como demostracin

Captulo 5

Seleccin de un software de simulacin


4/51

Kleber Barcia V.4

Seleccin de un software de simulacin

5. Compare las checklists con yes y no. Porejemplo, existe variacion en la cantidad de entitiesentre los paquetes o el tiempo de corrida de unasimulacion es limitado y depende del precio.

6. En simulaciones complejas es necesario que elpaquete pueda interactuar con cdigos o rutinaescritas en lenguaje externo como: FORTRAN, C++o AutoCAD. Es importante que el paquete evite laescritura de lgica de programas en lenguaje

externo.7. Es importante el compromiso entre un modelo grfico

y un lenguaje de simulacin, esto refleja la flexibilidaddel software.

Nota: Revisar las tablas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 y 4.5

Captulo 5


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Kleber Barcia V.5

Paquetes de simulacin

La caractersticas comunes de los paquetes de

simulacin son:

1. Interaccin grfica con el usuario

2. Animacin.3. Coleccin automtica de respuestas para medir el

resultado del sistema.

4. Los resultados son mostrados en forma grfica o

tabular interactivamente mientras corre lasimulacin.

5. La mayora de los paquetes incluyen anlisis

estadsticos con intervalos de confianza.

Captulo 5


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Kleber Barcia V.6

Arena

AutoMod

QUEST (Queuing Event Simulation Tool)

Extend Micro Saint

ProModel

Witness

Taylor ED (Enterprise Dynamics)

Simul8

Paquetes de simulacin

Captulo 5


7/51 Kleber Barcia V.

Simul8

Es un producto de la Corporacin SIMUL8.

SIMUL8 utiliza dinmica de simulacin discreta , lo que

hace posible ofrecer resultados claros y concretos.

SIMUL8 implementa una doble va de interfaz con Visual

Basic , lo que deja espacio para la creacin de modelosde caractersticas avanzadas, usa Visual Logic

SIMUL8 facilita la comunicacin con otros paquetes de

software tales como Microsoft Access , Excel y Visio.

SIMUL8 se puede utilizar para modelar fabricacin ,cuidado de la salud , centros de servicio, cadena de

suministro, lnea de ensamblaje, manipulacin de

material, sistemas de almacenamiento, etc.

7Captulo 5
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_event_simulationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Accesshttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excelhttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Visiohttp://en.wikipedia.org/wiki/Manufacturinghttp://en.wikipedia.org/wiki/Health_carehttp://en.wikipedia.org/wiki/Assembly_linehttp://en.wikipedia.org/wiki/Assembly_linehttp://en.wikipedia.org/wiki/Health_carehttp://en.wikipedia.org/wiki/Manufacturinghttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Visiohttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excelhttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Accesshttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Interface_(computer_science)http://en.wikipedia.org/wiki/Implementationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_event_simulation


8/51 Kleber Barcia V.8

5.2 Anlisis de Datos de Entrada

Los modelos de entrada proveen los datos de los modelos de

simulacin.

Los outputs son tan importantes como los inputs.

Los 4 pasos para el desarrollo de un modelo de entrada:

Coleccionar datos de los sistemas reales

Identificar una distribucin de probabilidad para

representar los procesos de entrada

Escoger los parmetros para la distribucin Evaluar la distribucin y los parmetros escogidos

mediante el mtodo de bondad de ajuste

Captulo 5



Prueba de Bondad de Ajuste

Prueba hiptesis sobre la distribucin de los datos de entradausando:

Prueba Kolmogorov-Smirnov

Prueba Chi-square

Prueba Anderson-Darling

No existe una distribucin correcta en un sistema real.

Captulo 5



Frecuencia esperada

Ei= n*pi

dondepi es la prob. Terica

del ith intervalo.

Sugerencia Mnimo = 5

Prueba Chi-Square [Prueba de Bondad de Ajuste]

Valido para tamaos de muestras grandes

Distribucin chi-square con k-s-1 grados de libertad, donde s = #de parmetros de la distribucin

k

i i

ii

E

EO

1

220

)(

Frecuencia

observada

Muestra, n Numero intervalo de clases, k

20 No use test chi-square

50 5 to 10

100 10 to 20

> 100 n1/2to n/5

Captulo 5



11

Prueba Chi-Square [Prueba de Bondad de Ajuste]

Ejemplo de la llegada de vehculos (continuacin):H0: la variable aleatoria tiene distribucin Poisson.

H1: la variable aleatoria no tiene distribucin Poisson.

Grados de libertad k-s-1 = 7-1-1 = 5

De la Tabla A.6, la hiptesis se rechaza con = 0.05

!

)(

x

en

xnpE

x

i

xi Observed Frequency, Oi Expected Frequency, Ei (Oi- Ei)2/Ei0 12 2.6

1 10 9.62 19 17.4 0.15

3 17 21.1 0.8

4 19 19.2 4.41

5 6 14.0 2.57

6 7 8.5 0.267 5 4.4

8 5 2.0

9 3 0.8

10 3 0.3

> 11 1 0.1100 100.0 27.68

7.87

11.62 Combinado porque

Ei es pequeo

1.1168.27 2 5,05.020

64.3_

x

Captulo 5



12

Prueba de Bondad de Ajuste

Prueba Kolmogorov-Smirnov

Prueba Anderson-Darling

p-value para pruebas estadsticas

Grandesp-value: buen ajuste

Pequeosp-value: pobre ajuste

Stat::fit

Captulo 5



13

5.3 Verificacin y Validacin de Modelos

VerificacinAsegurar que el modelo

conceptual represente adecuadamente el

modelo computarizado (entradas y salidas)

Validacin Construir correctamente elmodelo (representacin exacta del sistema

real)

El objetivo del proceso de validacin es: Producir un modelo que represente, en lo posible, el

comportamiento real de un sistema

Aumentar la credibilidad del modelo

Captulo 5



14

Construccin del modelo,

Verificacin & Validacin

Captulo 5



15

Verificacin

Sugerencias:

Hacer revisar el modelo de otro experto.

Hacer un diagrama de flujo que incluya las posibles

acciones lgicas que el sistema pueda realizarcuando ocurra un evento.

Revisar los resultados y comprobar su concordancia

con las entradas

Imprimir los parmetros de entrada al final de lasimulacin para comprobar que no se han realizado

cambios inadvertidos.

Captulo 5


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Kleber Barcia V.16

Herramientas de Verificacin

Sentido comn

Una revisin general del modelo en busca de

inconsistencias en el mismo

Documentacin

Una manera de aclarar la lgica del modelo y verificar

si esta completo

Uso de un localizador Una impresin detallada de la simulacin a travs del

tiempo

Captulo 5


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Kleber Barcia V.17

Validacin

Captulo 5


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Kleber Barcia V.18

Validacin

Ningn modelo es una representacin perfecta de un

sistema

El modelador debe considerar entre mejorar la

exactitud del modelo versus el costo del esfuerzo decontinuar la validacin.

Pasos a seguir:

Construir un modelo realista

Validar las asunciones del modelo

Comparar las transformaciones en la entrada-salida del

modelo con los datos del sistema real

Captulo 5


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Kleber Barcia V.19

Modelo Realista [Validacin]

Asegure un alto grado de realismo: El modelador debe

participar desde la conceptualizacin hasta la

implementacin

En caso de ser necesario utilizar anlisis desensibilidad

Ejemplo: en la mayora de los sistemas de cola, si

se incrementa la razn de arribo de los clientes, se

espera que tambin aumente la utilizacin delservidor y la longitud de cola.

Captulo 5


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Kleber Barcia V.20

Validar Asunciones del Modelo[Validacin]

Dos tipos de asunciones:

Estructurales: como opera el sistema.

De datos: Precisin de los datos y sus consideraciones

estadsticas.

Ejemplo de un banco: clientes en cola y ventanillas de

atencin.

Asunciones estructurales: Clientes esperando en una sola

lnea versus muchas lneas. Servicio FIFO versus

prioridad.

Asunciones de datos: tiempo entre arribos de clientes,

tiempo de servicio. Verificacin de datos con el gerente

del banco. Prueba de bondad de ajuste de los datos

Captulo 5


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Kleber Barcia V.21

Comparar Transformaciones de Entrada-Salida

[Validacin]

Ejemplo de un auto-banco:

Existe una sola ventana de atencin.

Coleccin de datos: 90 clientes entre 11 a.m. y 1 p.m. viernes

Tiempos de servicio observados {Si, i = 1,2, , 90}.

Tiempos entre arribos observados {Ai, i = 1,2, , 90}.

El anlisis de datos nos permite concluir que:

Tiempos entre arribos: distribuidos exponencialmente con l

= 45

Tiempos de servicio: N(1.1, 0.22)

Captulo 5


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Kleber Barcia V.22

La Caja Negra[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]

El modelo fue desarrollado en base a las consultas con el gerentedel banco y los empleados

Las asunciones del modelo fueron validadas

El resultado del modelo se lo observa como una caja negra:

Variables de entrada

Arribos Possion

l= 45/hr: X11, X12,

Tiempos de servicio,

N(D2, 0.22): X21, X22,

D1 = 1 (un cajero)

D2= 1.1 min

(media tiempo servicio)

D3 = 1 (una cola)

Variables nocontrolables,

X

Variables dedecisincontroladas,D

Variables de salida, Y

Inters principal:Y1 = utilizacin del cajero

Y2= tiempo espera prom.

Y3 = mx. long. cola

Inters secundario:Y4 = razn arribo observada

Y5= tiempo servicio prom.

Y6= dev. est. muestral del

tiempo de servicio.

Modelo

caja negraf(X,D) = Y

Captulo 5


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Kleber Barcia V.23

Comparacin con Datos del Sistema Real[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]

Necesitamos datos reales para la validacin.

Los resultados reales deben recogerse en el mismo periodo de

tiempo (de 11am a 1pm el mismo viernes)

Necesitamos comparar el tiempo de espera promedio del

modelo Y2con el tiempo de espera observado Z2: Tiempo de espera prom. observado, Z2= 4.3 minutos, se

considera como la media poblacional m0= 4.3.

Una vez que corra la simulacin con las variables de entradaX1n y

X2n

, Y2

debe ser similar a Z2

.

Necesitamos decidir el nmero de rplicas estadsticas

independientes a realizar en el modelo. Seis rplicas de 2 horas

de duracin.

Captulo 5


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Kleber Barcia V.24

Prueba de Hiptesis[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]

Prueba de la hiptesis nula:

medicin de resultados

Si H0no es rechazada,

entonces, no hay razn

para considerar el

modelo invalido Si H0es rechazada, el

modelo es rechazado y

el modelador debe

mejorarlo

minutos3.4

minutos34

21

20

): E(YH

.): E(YH

Replicas Y4Arribospor hora

y5Minutos

y2Minutos

1 51 1.07 2.79

2 40 1.12 1.12

3 45.5 1.06 2.24

4 50.5 1.10 3.45

5 53 1.09 3.13

6 49 1.07 2.38

Media 2.51

Des. Est. 0.82

Captulo 5


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Kleber Barcia V. 25

Prueba de Hiptesis[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]

Conduccin de la prueba t:= 0.05

n = 6

Clculo de la prueba estadstica:

Entonces, se rechaza H0. Se concluye que el modelo es

inadecuado.

De igual forma se puede comparar otros resultados

Y1Z1, y Y3Z3

minutes51.21

1

22

n

i

iYn

Y

minutes81.01

)(

1

2

22

n

YY

S

n

i

i

colas)2(para571.25.246/82.0

3.451.2

/1,2/

020

nt

nS

Yt

m

Tabla A.5

Captulo 5


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Kleber Barcia V.26

Prueba de Hiptesis[Ejemplo Auto-Banco Revisado]

Entonces, no se rechazaH0. Se concluye que el

modelo es adecuado

No se sabe si el modelo es

fuerte o dbil

Replicas Y4

Arribospor hora

y5

Minutos

y2

Minutos

1 51 1.07 5.37

2 40 1.11 1.98

3 45.5 1.06 5.29

4 50.5 1.09 3.825 53 1.08 6.74

6 49 1.08 5.49

Media 4.78

Des. Est. 1.66

571.20.7106/66.1

3.478.4

/1,

020

nt

nS

Yt

m

Captulo 5


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Kleber Barcia V.27

Error Tipo I y II [Comparar Transformacin I-O]

Error tipo I ():

Error de rechazar un modelo valido.

Error tipo II (b):

Error de aceptar un modelo como valido cuando esinvalido.

Para validacin, la Potencia de la prueba es:

La Probabilidad de detectar un modelo invalido = 1b

Si la potencia de prueba tiende a 1, es mejor

El modelador debe buscar un b pequeo

Captulo 5


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Kleber Barcia V.28

Error tipo II [Comparar Transformacin I-O]

El valor de b depende de:

Tamao de la muestra, n

La diferencia, d, entre E(Y) y m:

Para escoger el tamao de la muestra se utilizan las Curvas

Caractersticas de Operacin (OC curve), Tabla A.10 y A.11

Del ejemplo anterior, suponga que el modelador desea estar

seguro un 90% (Potencia de prueba = 0.9) de que la media de

tiempo de espera E(Y2) difiere de men 1 minuto:

md

)(YE

6npara75.06.0A.10Tablalade0.05Con

60.066.1

1)(

bdb

md

YE

Captulo 5


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Kleber Barcia V.29

Error tipo II [CompararTransformacin I-O]

30nentonces,10.0queremosSi db

0

0.2

1 2 3

0.4

0.6

0.8

1.0

n = 6

n = 30

0. 6

= 0.05

Curvas Caractersti cas de Operacin (OC cu rve),

Captulo 5


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Kleber Barcia V.30

Tipos de Simulacin Terminal vs. No-terminal

Simulacin Terminal:

Corre un tiempo especfico TE, donde E es un evento especfico

donde termina la simulacin. Empieza en tiempo 0.

Termina en tiempo TE.

Ejemplo de un banco: Abre a las 8:30 a.m. (tiempo 0) sin

clientes al inicio y 8de los 11 cajeros trabajando

(condiciones iniciales) y cierra a las 4:30 p.m. (Tiempo TE= 480minutos).

Se considera terminal porque el objeto de inters es un

da de trabajo.

5.4 Anlisis de Datos de Salida

Captulo 5


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Kleber Barcia V.31

Tipos de Simulacin

Simulacin No-terminal: Corre continuamente o por un largo periodo de

tiempo.

Ejemplo: lneas de ensamble que paran con poca

frecuencia, sistemas telefnicos, salas de emergenciade hospitales.

Las condiciones iniciales las define el analista.

Se analiza las propiedades del sistema en estado

estable (largo plazo).

La condicin de terminal o no-terminal depende:

Del objetivo del estudio de simulacin.

De la naturaleza del sistema.Captulo 5


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Kleber Barcia V.32

Naturaleza Estocstica de los Datos de Salida

La salida de un modelo esta dada por una o ms variablesaleatorias.

Ejemplo: Cola M/G/1:

Razn de arribo Poisson = 0.1 por minuto;

tiempo de servicio ~ N(m = 9.5, =1.75). Medicin del sistema: longitud de cola promedio a

largo plazo, nmero promedio de clientes, LQ(t).

Suponemos que corremos una simulacin de 5,000

minutos Dividimos el intervalo de tiempo [0, 5000) en 5sub-

intervalos de 1000minutos c/u.

El nmero promedio de clientes en cola es Yj para cada

sub-intervalo.Captulo 5


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Kleber Barcia V.33

Naturaleza Estocstica de la Datos de Salida

Se realizan 3 rplicas independientes para cada sub-intervalo:

Existe variabilidad en una simulacin estocstica dentro de una

rplica y a travs de diferentes rplicas. Los promedios de las 3 rplicas, pueden ser

considerados como observaciones independientes, pero

Los promedios dentro de una rplica, Y11, , Y15, son

observaciones dependientes.

Y1j Y2j Y3j

[0, 1000) 1 3,61 2,91 7,67

[1000, 2000) 2 3,21 9,00 19,53

[2000, 3000) 3 2,18 16,15 20,36

[3000, 4000) 4 6,92 24,53 8,11

[4000, 5000) 5 2,82 25,19 12,62

[0, 5000) 3,75 15,56 13,66

RplicasSub-Intervalo

(minutos) Grupo, j

,,, .3.2.1 YYY

Captulo 5


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Kleber Barcia V.34

Mediciones del Sistema

Datos de tiempos discretos: [Y1, Y2, , Yn], con media: q

Sin sesgo:

Sesgado:

Datos de tiempos continuos: {Y(t), 0 t TE} con media: f

Sesgado:

Sin sesgo o poco sesgo:

qq )(E

qq )

(E

n

i

iYn 1

1q

ET

EdttYT 0 )(

1f

ff )(E

Captulo 5

E ti i d l I t l d C fi


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Kleber Barcia V.35

Estimacin del Intervalo de Confianza[Mediciones del Sistema]

Suponga que el modelo tiene una distribucin normal con unamedia qy varianza 2

Sea Yiel tiempo de ciclo promedio de las partes

producidas en la ima

rplica de la simulacin. El tiempo de ciclo varia da a da, pero en el largo plazo

el promedio de los promedios tiende a q.

La varianza de la muestra a travs de la Rrplicas es:

R

i

i YYR

S1

2

...

2 )(1

1

Captulo 5

E ti i d l I t l d C fi


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Kleber Barcia V.36

Estimacin del Intervalo de Confianza[Mediciones del Sistema]

El intervalo de confianza (CI) es:

Interpretacin:

No sabemos cuan lejos esta de q. El CI intenta

limitar el error.

Un CI de 95%, nos dice con que confianza podemos

decir que el valor de que esta en el intervalo notiene error.

Mientras ms rplicas realicemos, menor es el error (R

debe tender a infinito).

R

StY R 1,2/..

..

Y

..Y

Captulo 5


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Kleber Barcia V.37

C.I. con Error Definido

Asuma que se ha observado una muestra inicial de tamao R0(independiente) rplicas.

Se obtiene la estimacin inicial S02de la poblacin de varianza

2.

Entonces, se calcula un R mnimo con el estimador z y un alfadado:

Luego se toma R>Rmin y se calcula:

on.distributinormalstandardtheis, 2/

2

02/min

z

SzR

2

01,2/

StR

R

R

StY R 1,2/..

Captulo 5


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Kleber Barcia V.38

C.I. con Error Definido

Ejemplo: Servicio al cliente: estimar la utilizacin del agenterdurante 2 horas de trabajo.

Rplicas iniciales R0 = 4

Calculo de varianza S02 = (0.072)2= 0.00518.

Criterio del error = 0.04, intervalo de confianza = 0.95,

entonces Rmin es :

Calculo del R final:

R = 15es el valor mnimo que satisface la desigualdad

Entonces R - R0= 11. Se necesitan 11 replicas adicionales.

14.1204.0

00518.0*96.12

22

0025.0

Sz

R 13 14 15

t0.025, R-1 2,18 2,16 2,14

15,39 15,1 14,83 2

01,2/ / St R

Captulo 5

S


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Kleber Barcia V.39

Anlisis de Respuesta en Simulacin Estable

Mtodos para reducir el sesgo (encontrar el warm-up time): Inicializacin inteligente.

Divisin de la simulacin en una fase de inicio y otrafase de coleccin de datos.

Divisin en dos fases:

Fase de inicio, desde tiempo 0hasta T0.

Fase de coleccin de datos, desde T0hasta T0+TE.

Despus de T0el sistema debe representar un estadoestable.

To+TEToO

Recoleccin de datos TE

Inicio estado estable

Captulo 5

Sesgo Inicial (Warm up Time)


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Kleber Barcia V.40

Sesgo Inicial (Warm-up Time)[Simulacin en estado estable]

Ejemplo: Modelo M/G/1: Se tomaron un total de 10 rplicasindependientes.

Cada rplica empieza en un estado inicial 0.

Tiempo de simulacin para cada rplica = 15,000

minutos. Variable de respuesta: tamao de cola, LQ(t,r) (tiempo

t de la replica r).

Intervalos de 1,000 minutos

Grfico de las variables de respuesta entre replicas:

R

r

rjj YR

Y1

.

1R repeticiones

Captulo 5



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Kleber Barcia V.41


Permite observar el sesgo inicial

Captulo 5



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42


Media acumulada (despus de eliminar rrplicas):

n

dj

jY

dn

dnY

1

...

1),(

Tiempo Intervalo Media Media Acumulada Media Acumulada r= -1 Media Acumulada r= -2

1000 1 4.03 4.03 - -

2000 2 5.45 4.74 5.45 -

3000 3 8.00 5.83 6.72 8.00

4000 4 6.37 5.96 6.61 7.18

5000 5 6.33 6.04 6.54 6.90

6000 6 8.15 6.39 6.86 7.21

7000 7 8.33 6.67 7.11 7.44

8000 8 7.50 6.77 7.16 7.45

9000 9 9.70 7.10 7.48 7.7710000 10 11.25 7.51 7.90 8.20

11000 11 10.76 7.81 8.18 8.49

12000 12 9.37 7.94 8.29 8.58

13000 13 7.28 7.89 8.21 8.46

14000 14 7.76 7.88 8.17 8.40

15000 15 8.76 7.94 8.21 8.43



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Kleber Barcia V.43


Captulo 5


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Kleber Barcia V.44

Comparacin de dos Diseos

Ayuda a obtener la mejor respuesta y el intervalo de confianzade la diferencia de medias q1 q2.

Ejemplo de inspeccin de vehculos:

Una estacin realiza 3 trabajos: (1) cheque de frenos, (2)cheque de luces y (3) cheque de la direccin.

Arribo de vehculos: Poisson con razn = 9.5/hora Sistema actual:

Una persona realiza las inspecciones en cada sitio

Tiempo de servicio de los 3 trabajos: distribuidonormalmente con medias 6.5, 6.0y 5.5minutos,

respectivamente Captulo 5


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Kleber Barcia V.45


Sistema alternativo:

Cada persona se especializa en un trabajo.

Un vehculo entra al servicio cuando el anterior ha salido

La media del tiempo de servicio disminuye 10% (5.85, 5.4,y 4.95minutos).

Respuesta a medir: La media del tiempo de servicio

Se toman las rplicas

Captulo 5


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Kleber Barcia V.46


Se considera el warm-up time para evitar sesgoq1 = E(Y1r), r = 1, , R1; q2= E(Y2r), r = 1, , R2

Se calcula el intervalo de confianza de la diferencia de

medias q1q2

Anlisis:

Si c.i. esta a la izquierda del 0, existe fuerte evidencia de

Ho: q1q2 < 0 (q1 < q2 ).

Si c.i. esta a la derecha del 0, existe fuerte evidencia deHo: q1q2 > 0 (q1 > q2 ).

Si c.i. contiene al 0, no existe evidencia de que un

sistema es mejor que el otro.

Captulo 5


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Kleber Barcia V.47


El c.i. para q1q2 tiene la forma:

Existen 3 tcnicas:

Muestras independientes con varianzas iguales

Muestras independientes con varianzas desiguales

Nmeros aleatorios comunes

).(. 2.1.,2/2.1. YYestYY

Captulo 5

Muestras Independientes con Varianzas Iguales


48/51

Kleber Barcia V.48

Muestras Independientes con Varianzas Iguales[Comparacin de 2 sistemas]

Usa random number streams diferentes e independientes enlos 2 sistemas

El valor compartido de 2 is:

Error estndar:

libertaddegrados221

donde,2

)1()1(

21

222

2112 -RR

RR

SRSRSp

21

2.1.

11..

RRSYYes p

Captulo 5

Muestras Independientes con Varianzas Desiguales


49/51

Kleber Barcia V.49

Muestras Independientes con Varianzas Desiguales[Comparacin de 2 sistemas]

Error estndar:

Con grados de libertad:

Mnimo nmero de rplicas recomendado: R1 > 7y R2> 7

enteroalredondeado,1//1//

//

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

21

2

1

RRSRRS

RSRS

2

22

1

21

2.1...R

S

R

SYYes

Captulo 5

Nmeros Aleatorios Comunes (CRN)


50/51

Kleber Barcia V.50

Nmeros Aleatorios Comunes (CRN)[Comparacin de 2 sistemas]

Para cada rplica se usa el mismo nmero aleatorio en ambossistemas

Sin embargo el par (Yr1 ,Ys2) es mutuamente

independiente Sample variance of the differences

Standard error:

1-Rlibertaddegradoscon,1

ydonde

1

1

1

1

1

21

1

22

1

22

R

r

rrrr

R

r

r

R

r

rD

DR

D-YYD

DRDR

DDR

S

R

SYYesDes D 2.1...).(.

Captulo 5

C i i d V i Si t


51/51

Comparicin de Varios Sistemas

Mtodo Bonferroni Ventaja: Los modelos deben correr con nmeros aleatorios

comunes

Desventaja: mientras mas comparaciones, mayor es el

intervalo de confianza

Se deben realizar mximo 20 comparaciones

i

R

i

i

i

R

i DsetDDsetDii

.

_

1,2/

.

_

1

.

_

1,2/

.

_

qq

TAREA 7 CAPTULO 5

capitulo 5 simulación de los centros de operaciones (1)

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