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Capítulo 3: Simulaciones en Matlab y resultados

3.1 Introducción

En este apartado se aborda la implementación de los códigos utilizados para las

simulaciones del estudio que estamos realizando sobre el modelado del efecto de los

edificios sobre la propagación de la señal en comunicaciones móviles por satélite.

También, se llevará a cabo un estudio, desde un punto de vista teórico y práctico, de

diversos puntos de la Recomendación. Cada uno de esos puntos se ha simulado para

llevar a cabo la finalidad del proyecto.

Para exponer de una manera más comprensible y ordenada todos los conceptos que se

manejan en el código implementado, este capítulo se ha estructurado reflejando cada

uno de los puntos enunciados en la Recomendación.

3.2 Sombra por obstáculos

En la gran mayoría, los terrenos no son planos, si no que son desiguales, con

rugosidades más o menos grandes. Puede darse el caso que entre la fuente y el

receptor existan colinas, árboles, casas u otros tipos de objetos. El hecho de que haya

obstáculos entre el transmisor y el receptor hacen que aparezcan fenómenos físicos

como la reflexión, la dispersión y la difracción.

El desvanecimiento por sombra es lento. Varía despacio con la posición del móvil.

3.2.1 Modelo de sombra causada por árboles al borde del camino

Para desarrollar el modelo empírico de sombra causada por árboles al borde del

camino, se han utilizado mediciones acumulativas de la distribución del

desvanecimiento a 870 MHz, 1.6 GHz y 20 GHz. La arboleda al borde del camino se

representa por el porcentaje de sombra óptica causada por los árboles al borde del

camino para un ángulo de elevación del trayecto de 45º en dirección de la fuente de la

señal. El modelo es válido cuando este porcentaje está comprendido entre 55% y 75%.

20

Cálculo del desvanecimiento debido a la sombra por obstáculos de

árboles situados al borde del camino

El desvanecimiento es la disminución de la potencia recibida con relación a su valor

medio a largo plazo.

El procedimiento siguiente permite calcular la sombra por obstáculos (árboles)

situados al borde del camino para frecuencias entre 800 MHz y 20 GHz, ángulos de

elevación del trayecto de 7º a 60º y porcentajes de distancia recorrida de 1% a 80%. El

modelo empírico corresponde a una condición de propagación media, siendo

conducido el vehículo por ambos carriles de circulación de la carretera (incluidos los

carriles más próximos y alejados de los árboles al borde del camino). Las distribuciones

del desvanecimiento previstas se aplican a carreteras y a caminos rurales donde el

aspecto general del trayecto de propagación es, la mayor parte del tiempo, ortogonal a

las líneas de árboles al borde del camino y de los postes telefónicos y de energía

eléctrica, y se supone que la causa predominante del desvanecimiento de la señal del

SMTS es la sombra causada por la obstrucción de los árboles.

Los pasos a seguir para el cálculo del desvanecimiento debido a la sombra por

obstáculo de árboles al borde del camino son los siguientes:

Paso 1. Cálculo de la distribución del desvanecimiento a 1.5 GHz, válido para los

porcentajes de distancia de 20% ≥ p ≥ 1% y para el ángulo de elevación del

trayecto, 60º ≥ Θ ≥ 20º:

𝐴𝐿 𝑝,𝛩 = −𝑀 𝛩 ∗ ln 𝑝 +𝑁 𝛩 3.1

Donde:

𝑀 𝛩 = 3.44 + 0.0975 ∗ 𝛩 − 0.002 ∗ 𝛩2 (3.2)

𝑁 𝛩 = −0.443 ∗ 𝛩 + 34.76 (3.3)

Paso 2. Convertir la distribución del desvanecimiento a 1.5 GHz, válido para

20% ≥ p ≥ 1%, a la frecuencia deseada, f(GHz), donde 0.8 GHz ≤ f ≤ 20 GHz:

𝐴20 𝑝,𝛩, 𝑓 = 𝐴𝐿 𝑝,𝛩 ∗ exp 1.5 ∗ 1

𝑓1.5−

1

𝑓 (3.4)

21

Paso 3. Calcular la distribución del desvanecimiento para los porcentajes de

distancia recorrida de 80% ≥ p ≥ 20% y para la gama de frecuencias de 0.85 GHz

≤ f ≤ 20 GHz:

𝐴 𝑝,𝛩,𝑓 = 𝐴20 20%,𝛩, 𝑓 ∗1

ln 4∗ ln

80

𝑝 𝑝𝑎𝑟𝑎 80% ≥ 𝑝 ≥ 20% (3.5)

𝐴 𝑝,𝛩, 𝑓 = 𝐴20 𝑝,𝛩, 𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 20% ≥ 𝑝 ≥ 1% (3.6)

Paso 4. Para ángulos de elevación del trayecto en la gama 20º > Θ > 7º, se

supone que la distribución del desvanecimiento tiene el mismo valor que con

Θ=20º.

Para llevar a cabo el cálculo del desvanecimiento debido a la sombra por obstáculo de

árboles situados al borde del camino, se ha implementado cada una de las ecuaciones

matemáticas expuestas anteriormente en una función Matlab: 𝐴𝐿 .𝑚, 𝑀.𝑚, 𝑁.𝑚,

𝐴20 .𝑚 y 𝐴.𝑚.

En la siguiente figura se representa el incremento del desvanecimiento a 1.5 GHz en

función de los ángulos de elevación entre 10º y 60º para una familia de curvas de igual

porcentaje entre 1% y 50%. Esta figura se ha obtenido de Matlab utilizando las

funciones mencionadas anteriormente.

22

Figura 3.1: Desvanecimiento a 1.5 GHz.

En esta gráfica se puede observar que a medida que aumenta el ángulo de elevación

del trayecto disminuye el desvanecimiento. Dependiendo del porcentaje de distancia

recorrida se obtiene un mayor o menor desvanecimiento. Para porcentajes de

distancia recorrida mayores se obtienen desvanecimientos menores.

El modelo de sombra por obstáculos situados al borde del camino a las frecuencias de

1.6 GHz y 2.6 GHz puede ampliarse para ángulos de elevación superiores a 60º. El

procedimiento seguido para llegar a tal fin es el siguiente:

1. Se aplican las ecuaciones (3.1) a (3.6) para un ángulo de elevación de 60º a las

frecuencias de 1.6 GHz y 2.6 GHz. El desvanecimiento a esas frecuencias y a ese

ángulo de elevación se muestra en la siguiente figura:

23

Figura 3.2: Desvanecimiento a 1.6 GHz y 2.6 GHz para 60º de elevación.

2. Se efectúa la interpolación lineal entre el valor calculado para el ángulo de 60º

y los valores de desvanecimiento para un ángulo de elevación de 80º. Estas

interpolaciones se han llevado a cabo con dos funciones en Matlab llamadas

valor_1_6GHz.m y valor_2_6GHz.m.

Los valores del desvanecimiento (dB) para 60º y 80º de elevación se

representan en las siguientes tablas:

p (%) Sombra por árboles para 60º de elevación

1.6 GHz 2.6 GHz

1 8.5 11

5 5 6.5

10 3.5 4.5

15 2.6 3.4

20 2 2.6

30 1.4 1.8

Tabla 3.1: Incremento del desvanecimiento para 60º.

24

p (%) Sombra por árboles para 80º de elevación

1.6 GHz 2.6 GHz

1 4.1 9.0

5 2.0 5.2

10 1.5 3.8

15 1.4 3.2

20 1.3 2.8

30 1.2 2.5

Tabla 3.2: Incremento del desvanecimiento para 80º.

Los valores de las interpolaciones realizadas con las funciones valor_1_6GHz.m

y valor_2_6GHz.m :

p (%) Sombra por árboles para ángulos de elevación > 60º

1.6 GHz 2.6 GHz

1 6.3 10

5 3.5 5.85

10 2.5 4.15

15 2 3.3

20 1.65 2.7

30 1.3 2.15

Tabla 3.3: Interpolación lineal.

En el cuadro anterior se representan los valores del desvanecimiento a 1.6 GHz y 2.6

GHz en función del porcentaje de la distancia recorrida durante la cual se produce el

desvanecimiento para ángulos de elevación superiores a 60º.

El método de predicción anterior se obtuvo y se aplica a las geometrías del servicio

móvil terrestre por satélite (SMTS) en las que el ángulo de elevación es constante. Para

los sistemas no geoestacionarios (no OSG), en los que el ángulo de elevación varía,

puede calcularse la disponibilidad del enlace de la siguiente manera:

a) Se calcula el porcentaje de tiempo, para cada ángulo de elevación (o gama de

ángulos de elevación) durante el cual el terminal verá el vehículo espacial.

b) Para un margen de propagación determinado (la ordenada de la Figura 3.1), se

halla el porcentaje de indisponibilidad en cada ángulo de elevación.

c) Para cada ángulo de elevación, se multiplica los resultados de a) y de b) y se

divide por 100, con lo que se obtiene el porcentaje de indisponibilidad del

sistema en esta elevación.

25

d) Se suman todos los valores de indisponibilidad obtenidos en c) para lograr la

indisponibilidad total del sistema.

Cada uno de estos pasos se explicará con más detalles en apartados posteriores.

Modelo de distribución de la duración del desvanecimiento

El diseño óptimo de los receptores del SMTS depende del conocimiento de las

estadísticas asociadas a los tiempos de desvanecimiento, que pueden representarse en

unidades de distancia recorridas (m) o (s). Las medidas del tiempo de desvanecimiento

han dado como resultado el establecimiento del siguiente modelo empírico, válido

para una duración del desvanecimiento en distancia dd ≥ 0.02 m.

𝑃 𝐹𝐷 > 𝑑𝑑 𝐴 > 𝐴𝑞 =1

2∗ 1 − 𝑒𝑟𝑓

ln 𝑑𝑑 − ln(𝛼)

2 ∗ 𝜎 (3.7)

Donde 𝑃 𝐹𝐷 > 𝑑𝑑 𝐴 > 𝐴𝑞 representa la probabilidad de que el tiempo de

desvanecimiento en distancia, FD, rebase la distancia, dd(m), con la condición de que

la atenuación, A, rebase el valor 𝐴𝑞 . El término «erf» se refiere a la función error, σ es

la desviación típica de ln(dd), y ln(α) es el valor medio de ln(dd). El primer miembro de

la ecuación 3.7 se determinó calculando el porcentaje de «casos de duración» que

rebasan dd respecto al número total de casos para los cuales 𝐴 > 𝐴𝑞 . Los datos se

obtuvieron a partir de medidas efectuadas en Estados unidos de Américas y Australia.

El mejor ajuste de los valores de regresión obtenido de estas medidas corresponden a

α=0.22 y σ=1.215.

Esta ecuación se ha simulado en la función llamada PFD.m, cuyo único parámetro de

entrada es la duración del desvanecimiento en distancia (dd), ya que el resto de

parámetros se han definido en la Recomendación.

En la Figura 3.3 se representa P, expresado en porcentaje, p, en función de dd para un

valor umbral de 5 dB.

26

Figura 3.3: Ajuste de la distribución acumulativa de los desvanecimientos.

El modelo de la ecuación 3.7 se basa en mediciones efectuadas con un ángulo de

elevación de 51º y es aplicable a sombras entre moderadas e intensas (porcentaje de

sombra óptica entre 55% y 90%). Las pruebas efectuadas a 30º y 60º pusieron de

manifiesto una dependencia moderada del ángulo de elevación: cuanto menor es éste,

mayor es el tiempo de desvanecimiento para un porcentaje fijo.

Modelo de distribución del tiempo sin desvanecimiento

Un tiempo sin desvanecimiento en distancia, dd, se define como la distancia en la cual

los niveles de desvanecimiento son inferiores a un valor umbral de desvanecimiento

especificado. El modelo de duración del tiempo sin desvanecimiento viene dado por:

𝑝 𝑁𝐹𝐷 > 𝑑𝑑 𝐴 < 𝐴𝑞 = 𝛽 ∗ (𝑑𝑑)−𝛾 (3.8)

Siendo 𝑝 𝑁𝐹𝐷 > 𝑑𝑑 𝐴 < 𝐴𝑞 la probabilidad en porcentaje de que una distancia

continua sin desvanecimiento, NFD, rebase la distancia, dd, con la condición de que el

desvanecimiento sea menor que el umbral, 𝐴𝑞 . En la tabla 3.4 aparecen los valores de

β y γ para trayectos con sombra moderada y extrema, es decir, con porcentajes de

sombra óptica de 55%-75% y 75%-90%, respectivamente. Se ha utilizado un umbral de

desvanecimiento de 5 dB para 𝐴𝑞 .

27

Nivel de sombra Β Γ

Moderado (55%-75%) 20.54 0.58

Extremo (75%-90%) 11.71 0.8371

Tabla 3.4: Valores de regresión del tiempo sin desvanecimiento.

La función que simula la duración de tiempo sin desvanecimiento es PNFD.m y el

resultado es el siguiente:

Figura 3.4: Modelo de distribución del tiempo sin desvanecimiento.

28

3.2.2 Modelo de sombra causada por edificios situados al borde del camino

Se puede establecer un modelo de la sombra causada por los edificios situados al

borde del camino en una zona urbana suponiendo una distribución Rayleigh de las

alturas de esos edificios.

Figura 3.5: Geometría de escenarios de LOS y NLOS básicos.

El porcentaje de probabilidad de bloqueo a los edificios viene dado por:

𝑝 = 100 ∗ 𝑒𝑥𝑝 − 𝑕1 − 𝑕2

2

2 ∗ 𝑕𝑏2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑕1 > 𝑕2 (3.9)

Donde:

𝑕1: Altura del rayo por encima del suelo en la fachada de los edificios, dada por:

𝑕1 = 𝑕𝑚 + 𝑑𝑚 ∗𝑡𝑔𝛩

𝑠𝑒𝑛𝛾 3.10

𝑕2: Distancia de despejamiento de Fresnel necesaria por encima de los

edificios, dada por:

𝑕2=𝐶𝑓 ∗ 𝜆 ∗ 𝑑𝑟 0.5 3.11

𝑕𝑏 : Altura más común de los edificios (modal).

𝑕𝑚 : Altura del móvil por encima del suelo.

29

Θ: Ángulo de elevación del rayo hacia el satélite por encima de la horizontal.

γ : Ángulo de acimut del rayo con respecto a la dirección de la calle.

𝑑𝑚 : Distancia del móvil a la fachada de los edificios.

𝑑𝑟 : Distancia en pendiente del móvil a la posición a lo largo del rayo que

supera en sentido vertical la fachada de los edificios, dada por:

𝑑𝑟 =𝑑𝑚

𝑠𝑒𝑛𝛾 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛩 (3.12)

𝐶𝑓 : Despejamiento requerido como una fracción de la primera zona de Fresnel.

λ : Longitud de onda.

Las ecuaciones (3.10), (3.11) y (3.12) son válidas para 0 < Θ < 90º y para 0 < γ < 180º.

Para llevar a cabo la simulación del modelo de sombra causada por edificios se ha

tomados unos valores medios de alturas, distancias y ángulos. Los valores son:

𝑕𝑏= 15 m

𝑕𝑚= 1.5 m

𝑑𝑚= 17.5 m

f= 1.6 GHz

La función que se usa para la simulación se denomina p_bloqueo.m.

Figura 3.6: Función Matlab p_bloqueo.m.

30

El resultado de la simulación se puede observar en la siguiente figura:

Figura 3.7: Porcentaje de probabilidad de bloqueo.

A medida que el ángulo de elevación aumenta, la probabilidad de bloqueo disminuye.

La probabilidad de bloqueo para un acimut de 90º es un poco mayor que para un

acimut de 45º.

Cuando 𝐶𝑓= 0.7 existe bloqueo si el rayo tiene un despejamiento inferior a 0.7 de la

primera zona de Fresnel en sentido vertical por encima del frente del edificio.

Cuando las líneas son de trazo continuo existe bloqueo sólo en el caso de falta de

visibilidad directa.

La condición de no bloqueo pude verse interrumpida por pasos elevados, objetos que

sobresalen, ramas de árboles, etc.

3.2.3 Consideración especial para el caso de terminales portátiles

(ocultación del usuario)

Cuando se utilizan terminales portátiles, la cabeza o el cuerpo del operador en el

campo próximo de la antena hacen que cambie el diagrama de esta. En el caso de los

sistemas de satélites que no son de órbita baja, satélites geoestacionarios de órbita

alta (HEO) e ICO, se espera que el usuario del terminal portátil coopere, es decir, que

sitúe de forma que se evite la ocultación provocada por la cabeza y por el entorno.

Para los sistemas de órbita terrestre baja (LEO) no puede adoptarse esta hipótesis. La

influencia de la cabeza puede evaluarse incluyendo el diagrama de antena modificado

en el cálculo de la disponibilidad del enlace. Suponiendo que los ángulos acimutales

31

para los que se ve el satélite están distribuidos uniformemente, puede aplicarse un

diagrama de elevación con promedios de acimut. También pueden promediarse los

pequeños movimientos de la cabeza o de la mano que dan lugar a pequeñas

variaciones del ángulo del ángulo de elevación aparente.

En relación con este efecto, se efectuó en Japón un experimento en condiciones

reales. La figura (3.8) muestra la geometría de la cabeza humana y una antena utilizada

en el experimento. El ángulo de elevación del satélite es de 32º y la frecuencia de la

señal de éste es de 1.5 GHz. La ganancia de la antena en dBi y su longitud es de 10 cm.

La figura (3.9) muestra la variación del nivel relativo de la señal en función del ángulo

de acimutal γ de la figura (3.8). En la figura (3.9) puede verse que la reducción máxima

del nivel de la señal debida a la ocultación del usuario es de unos 6 dB cuando el

equipo se encuentra en la región apantallada por la cabeza humana.

Los resultados de la figura (3.9) corresponden a un solo ángulo de elevación y aun solo

diagrama de antena, y no se tienen en cuenta los posibles efectos de reflexión

especular que pueden desempeñar un papel significativo en un entorno de equipo

portátil en el que hay poca directividad.

Figura 3.8: Geometría de la cabeza humana y antena utilizada en el experimento.

32

Figura 3.9: Variación del nivel relativo de la señal en función del ángulo acimutal γ.

3.2.4 Modelización de los efectos de obstrucción causada por los edificios

utilizando funciones de enmascaramiento de calles

Los efectos de bloqueo causado por los edificios se pueden cuantificar utilizando

funciones de enmascaramiento (MKF) de calles que indiquen los acimuts y los ángulos

de elevación para los cuales el enlace se puede o no completar. Las funciones de este

tipo se han obtenido frecuentemente de estudios fotogramétricos o por medio de

técnicas de trazado de rayos.

Una determinada zona urbana se podría describir por un ángulo de enmascaramiento

(MKA) en grados.

El MKA se define como el ángulo de elevación del satélite para incidencia rasante con

los tejados de los edificios cuando el enlace es perpendicular a la calle:

𝑀𝐾𝐴 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 2 ∗ 𝑕

𝑤 (3.13)

Donde:

h: altura media de los edificios (20m).

33

w: anchura media de la calle (20m).

Una zona urbana con un determinado MKA puede estar formada por una combinación

de una serie de configuraciones típicas: una calle o cañón urbano (scy), un cruce (scr),

una bocacalle (T-j) y una calle con edificios a un solo lado (sw), cada una con una

determinada probabilidad de aparición.

Se define un vector de trayecto mixto M, que indica para cada uno de los escenarios

básicos M (𝑤𝑠𝑐𝑦 ,𝑤𝑠𝑐𝑟 ,𝑤𝑡−𝑗 ,𝑤𝑠𝑤 ), con 𝑤𝑖 = 1.

Figura 3.10: Escenario básico de una calle o cañón urbano.

Figura 3.11: Escenario básico de una calle con edificios a un solo lado.

34

Figura 3.12: Escenario básico de un cruce.

Figura 3.13: Escenario básico de una bocacalle.

Si se determinan las probabilidades para cada uno de estos escenarios básicos, la

disponibilidad general se puede calcular aproximadamente como la suma ponderada

de las disponibilidades de cada casa:

𝑎𝑇 = 𝑤𝑠𝑐𝑦 ∗ 𝑎𝑠𝑐𝑦 +𝑤𝑠𝑐𝑟 ∗ 𝑎𝑠𝑐𝑟 + 𝑤𝑇−𝑗 ∗ 𝑎𝑇−𝑗 +𝑤𝑠𝑤 ∗ 𝑎𝑠𝑤 3.14

Las MKF para los cuatros escenarios expuestos anteriormente se han construidos

mediante una geometría sencilla y suponiendo que el usuario está en el centro, y se

pueden expresar mediante las siguientes ecuaciones:

35

𝑆𝐴: 𝛩 = 𝑡𝑔−1 𝑕/ 𝑤

2

2

∗ 1

𝑡𝑔2𝛾+ 1 (3.15)

𝑃𝐴: 𝛾𝐴 = 90º; 𝛩𝐴 = 𝑡𝑔−1 2 ∗ 𝑕

𝑤 (3.16)

𝑆𝐵1: 𝛩 = 𝑡𝑔−1 𝑕/ 𝑤1

2

2

∗ 1

𝑡𝑔2𝛾+ 1 (3.17)

𝑆𝐵2: 𝛩 = 𝑡𝑔−1 𝑕/ 𝑤1

2

2

∗ 1

𝑡𝑔2(90º− 𝛾)+ 1 (3.18)

𝑃𝐵 : 𝛾𝐵 = 𝑡𝑔−1 𝑤1

𝑤2 ;𝛩2 = 𝑡𝑔−1 𝑕/

𝑤1

2

2

∗ 1

𝑡𝑔2𝛾𝐵+ 1 (3.19)

El modelo de propagación considerado es sencillo, del tipo todo o nada, o visibilidad

directa-sin visibilidad directa (descrito en el apartado 3.2.2).

Las funciones MKFa.m, MKFb.m y MKFc.m simulan las ecuaciones (3.15), (3.17) y (3.18)

respectivamente. Estas funciones tienen como parámetro de entrada en ángulo de

acimut (grados).

Con ayuda de estas tres funciones y otras dos funciones llamadas MKFc1.m y MKFc2.m

se han obtenido las MKF de cuatro escenarios diferentes:

a) Una calle.

b) Una calle con edificios en un solo lado.

c) Un cruce.

d) Una bocacalle.

La representación de las diferentes MKF se puede observar en las siguientes figuras,

donde en ordenadas se representan los ángulos de elevación y en abscisas los ángulos

acimutales (orientaciones de las calles con respecto al enlace, ξ).

36

Figura 3.14: MKF de una calle.

Figura 3.15: MKF de una calle con edificios en un solo lado.

37

Figura 3.16: MKF de un cruce.

Figura 3.17: MKF de una bocacalle.

Una MKF indica las regiones en el hemisferio celeste en las que se puede completar el

enlace (sin sombra) o no (con sombra). Las zonas con sombras, en las figuras

anteriores, son las zonas de color azul. EL plano medio superior indica acimut positivo

y el inferior corresponde a acimut negativo.

La disponibilidad correspondiente a un determinado escenario básico y a un

determinado satélite OSG se puede calcular teniendo en cuenta todas las posibles

orientaciones de calle, ξ, con respecto al enlace usuario-satélite.

38

Aplicación de los efectos de obstrucción causada por los edificios

utilizando funciones de enmascaramiento de calles

Para comprender mejor el modelado de los efectos de obstrucción causada por los

edificios, vamos realizar una aplicación del modelado en situaciones reales, es decir,

calles de la ciudad de Sevilla.

Se van a considerar tres escenarios diferentes de la ciudad de Sevilla:

1. Una calle o cañón urbano: Calle Niebla.

2. Una calle con edificios en un solo lado: Avenida Torneo.

3. Una bocacalle: Calle Leiría / Calle de Lucía de Jesús.

Calle Niebla:

Para el estudio, se ha considerado el primer tramo de la calle, en el cual no existen

calles que cruzan. En concreto, el tramo comprendido entre los dos puntos A y B.

Las características del tramo de la calle Niebla considerado son:

Punto Latitud Longitud Cota 𝑙1 h (3 m por planta) w

A 37° 22' 32.80" N 6° 0' 15.55" O 6 m 46.95 m 15 m 10 m

B 37° 22' 33.61" N 6° 0' 13.92" O 6 m

Tabla 3.5: Parámetros del tramo de la calle Niebla.

Figura 3.18: Tramo de la calle Niebla.

Introduciendo todos estos datos en la funcione MKFa.m obtenemos que la MKA de la

calle Niebla es como se muestra en la figura 3.19.

39

Figura 3.19: MKF de la calle Niebla.

Comparando las figuras 3.14 y 3.19, se puede apreciar que cuánto más altos son los

edificios y más estrechas las calles, mayor es la zona de sombra.

El tramo de la calle Niebla en estudio presenta bastante zona de sombra. Para 90º de

acimut (PA), en el margen de 0º a 71.6º aproximadamente, existe zona de sombra.

El ángulo de elevación del satélite para incidencia rasante con los tejados de los

edificios es de 71.5º. Por lo que los ángulos de elevación apropiados para esta calle

sería ángulos ≥ 71.5º.

Avenida Torneo:

La Avenida de Torneo presenta edificios en un solo lado. Tomando dos puntos de

referencia, A y B, cuyas características son:

Punto Latitud Longitud Cota 𝑙1 h (3 m por planta) w

A 37° 23' 54.44" N 6° 0' 1.89" O 9 m 71.38 m 12 m 48.86 m

B 37° 23' 52.46" N 6° 0' 3.39" O 9 m

Tabla 3.6: Parámetros de la Avenida Torneo.

40

Figura 3.20: Avenida de Torneo.

La MKF de la Avenida Torneo es como se muestra en la figura 3.17.

Figura 3.21: MKF de la Avenida Torneo.

En la figura 3.21 se puede observar que existe menos área de sombra que en los casos

expuesto anteriormente. Y sólo existe sombra por el lado de la avenida que tiene

edificios.

Para el lado con sombra y 90º de acimut, el área de sombra va desde 0 º a 26.2º.

41

El ángulo de elevación del satélite para incidencias rasante con los tejados de los

edificios en la Avenida Torneo es 26.4º aproximadamente. Por lo que los ángulos de

elevación apropiados para el lado con edificios sería ángulos ≥ 26.4º.

Calle Leiría / Calle de Lucía de Jesús:

Los parámetros de la bocacalle necesarios para la simulación son:

h (3 m por planta) 𝑤1 𝑤2

15 m 13.18 m 13.18 m

Tabla 3.7: Parámetros de la bocacalle.

Figura 3.22: Bocacalle Leiría / De Lucía de Jesús.

Haciendo uso de las funciones MKFc.m, MKFc1.m y MKFc2.m se obtiene el resultado

de la figura 3.23.

42

Figura 3.23: MKF bocacalle.

La MKF representada en la figura 3.23 presenta una forma parecida a la de la calle

Niebla, pero con un margen sin sombra en el centro del plano medio superior. Dicho

plano superior tiene dos bloques de sombra exactamente iguales.

Para los acimutes de 42.5º y 127.5º en el plano superior, el área de sombra va desde

0º a 56.96º y en el plano inferior, el área de sombra va desde 0º a 66.2º.

La disponibilidad correspondiente al escenario descrito en la figura 3.23 y a un

determinado satélite OSG se puede calcular teniendo en cuenta todas las posibles

orientaciones de calle, con respecto al enlace usuario-satélite.

Todas las orientaciones posibles se pueden describir barriendo todos los puntos de una

línea horizontal correspondiente a un ángulo de elevación constante y todas las

posibles orientaciones de la calle. La disponibilidad vienen dada por la fracción de la

línea recta horizontal (para una elevación constante) en la parte sin sombra de la MKF.

Para un ángulo de elevación de 40º, la disponibilidad se correspondería con 1/3, es

decir, 33.33% de disponibilidad. Y para un ángulo de elevación de 60º, la disponibilidad

se correspondería con 3/4, es decir, 75%.

43

3.3 Modelos de trayectos múltiples para condiciones de

visibilidad directa en medios despejados

En telecomunicaciones, multitrayecto es un fenómeno consistente en la propagación

de una onda por varios caminos diferentes. Ello se debe a los fenómenos de reflexión y

de difracción.

Dependiendo de la modulación utilizada, los efectos del multitrayecto pueden ser

perjudiciales o pueden ser aprovechados.

La modulación OFDM es apropiada para aprovechar las múltiples contribuciones que

llegan al receptor en una propagación por multitrayecto, mientras que en otras

modulaciones digitales sufren interferencias entre símbolos.

Figura 3.24: Desvanecimientos por sombra y multitrayecto.

Las variaciones de atenuación por multitrayecto son siempre desvanecimientos. La

propagación multitrayecto, además de producir desvanecimientos, puede producir

distorsión lineal en la señal: dispersión temporal o dispersión en frecuencia.

En muchos casos el terminal móvil tiene una línea de visibilidad directa en medios

despejados (sombra despreciable) hasta el satélite de servicio móvil. Aún en esas

circunstancias la señal puede sufrir degradaciones debida al multitrayecto causado por

el terreno. El terminal móvil recibe una suma vectorial de la señal de visibilidad directa

y de varias señales de trayectos múltiples. Estas últimas, como se ha comentado antes,

pueden ser constructivas o destructivas, dando lugar a un incremento o a un

desvanecimiento de la señal.

44

3.3.1 Trayectos múltiples en entorno montañoso

La distribución de los valores del desvanecimiento debidos a trayectos múltiples, en

terreno montañoso, puede expresarse por la siguiente ecuación:

𝑝 = 𝑎 ∗ 𝐴−𝑏 1% < 𝑝 < 10% (3.20)

Donde:

p: porcentaje de la distancia en la que se incremente el desvanecimiento

A: incremento del desvanecimiento (dB)

En la siguiente tabla se muestran los parámetros de ajuste de la curva, a y b, para 1.5

GHz y 870 MHz. Este modelo es válido cuando el efecto de sombra es despreciable.

Frecuencia (GHz)

Elevación=30º Elevación=45º

A b Gama (dB)

A b Gama (dB)

0.87 34.52 1.855 2-7 31.64 2.464 2-4

1.5 33.19 1.710 2-8 39.95 2.321 2-5

Tabla 3.8: Parámetro de ajuste óptimo para trayectos múltiples en terreno montañoso.

La simulación de de las cuatro curvas obtenidas a partir de la tabla 3.8 se ha llevado a

cabo con las funciones p_mult_1.m, p_mult_2.m, p_mult_3.m y p_mult_4.m.

45

La representación gráfica de estas cuatro curvas se puede ver en la siguiente tabla:

Figura 3.25: Ajuste óptimo para trayectos múltiples en terreno montañoso.

3.3.2 Trayectos múltiples en un ambiente de árboles que bordean el camino

Diversos experimentos han demostrado que el desvanecimiento por trayectos

múltiples es relativamente insensible a la elevación del trayecto en la gama de 30º

a 60º. El modelo elaborado a partir de estos experimentos es:

𝑝 = 𝑢 ∗ exp −𝑣 ∗ 𝐴 1% < 𝑝 < 50% (3.21)

Siendo:

p: porcentaje de la distancia por encima de la cual se rebasa el

desvanecimiento (se incrementa el desvanecimiento)

A: valor (dB) del incremento del desvanecimiento

Este modelo supone una sombra despreciable.

46

Los parámetros de ajuste de la curva, u y v, se muestran en el siguiente cuadro:

Frecuencia (GHz)

U

v

Gama de desvanecimiento

(dB) 0.870 125.6 1.116 1-4.5

1.5 127.7 0.8573 1-6

Tabla 3.9: Parámetros de ajuste para trayectos múltiples en caminos bordeados de árboles

En la figura 3.26 se representan las curvas de la distribución del desvanecimiento

acumulado para 1.5 GHz y 870 MHz.

Figura 3.26: Ajuste óptimo para trayectos múltiples en caminos bordeados de árboles.

Para estas dos curvas se han utilizado las funciones m_arboles_1.m y m_arboles_2.m.

Como se puede observar en las figuras 3.24 y 3.25, que el desvanecimiento

multitrayecto, debido a su intensidad y al hecho de ser selectivo en frecuencia, en

muchas ocasiones produce una importante atenuación y distorsión en la señal

47

recibida, por lo que ejerce una marcada influencia sobre la calidad de los sistemas de

radiocomunicación.

La importancia del desvanecimiento o grado de influencia aumenta con la frecuencia.

3.4 Modelo estadístico para condiciones de propagación mixtas

En entornos de propagación reales del SMTS, tales como zonas urbanas y suburbanas,

puede producirse una combinación de condiciones de propagación diferente. La

función de distribución acumulativa (FDA) de niveles de señal en esas condiciones

mixtas se puede calcular en base al modelo de los tres estados siguientes:

Condición de visibilidad directa en medios despejados (estado A).

Condición de sombra leve causada por árboles y/o pequeños obstáculos

(estado B).

Condición de bloqueo total debida a obstáculos importantes como montañas y

edificios (estado C).

La señal, a lo largo de su trayecto, puede sufrir variaciones de larga duración y de

duración más corta.

3.4.1 Predicción de las estadísticas de desvanecimientos para un solo enlace

de satélite

En este apartado se estiman los desvanecimientos de un enlace de propagación del

SMTS para frecuencias superiores a 30 GHz con ángulos de elevación de 10º y 90º.

Sin embargo, los valores de los parámetros propuestos para el estudio limitan la gama

de frecuencias aplicables de 1.5 a 2.5 GHz en zonas urbanas y suburbanas. Se supone

que la ganancia de la antena de recepción es inferior a unos 10 dBi.

Los parámetros necesarios para llevar a cabo la estimación:

𝑃𝐴, 𝑃𝐵 y 𝑃𝐶 : probabilidades de aparición de los estados A, B y C

𝑀𝑟 ,𝐴 , 𝑀𝑟 ,𝐵 y 𝑀𝑟 ,𝐶 : potencia multitrayecto media en los estados A, B y C

m y σ: valor medio y desviación típica del desvanecimiento de la señal (dB) de la

componente de onda directa en el estado B

Θ: ángulo de elevación en grados

Todos estos parámetros están relacionados en las ecuaciones que se van a describir a

continuación:

𝑃𝐴 = 1 − 𝑎 ∗ (90º− 𝛩)2 𝑝𝑎𝑟𝑎 10º < 𝛩 < 90º (3.22)

48

𝑃𝐶 =𝑎 − 𝑃𝐴1 + 𝑏

(3.23)

𝑃𝐵 = 𝑏 ∗ 𝑃𝐶 (3.24)

Zonas A b m Σ

Urbanas 1.43*10−4 ¼ 10−1 (-10 dB) 100.3 (3 dB)

Suburbanas 6*10−5 4

Tabla 3.10: Valores de parámetros.

Zonas 𝑀𝑟 ,𝐵 𝑀𝑟 ,𝐶 𝑀𝑟 ,𝐴 Ángulo

Urbanas

10−1.5 (-15 dB) 10−2 (-20 dB)

10−0.8 (-8 dB) 30º

10−1 (-10 dB) ≥45º

Suburbanas 10−1.2 (-12 dB) 30º

10−1.4 (-14 dB) ≥45º

Tabla 3.11: Valores de las potencias multitrayecto medias.

Los pasos a seguir para el cálculo del desvanecimiento para un solo enlace de satélites

en condiciones de propagación mixtas son los siguientes:

Paso 1. Cálculo de la distribución acumulativa del nivel de señal x en el estado A

(x=1 para la componente de onda directa).

𝑓𝐴 𝑥 ≤ 𝑥0 = 2 ∗ 𝑥

𝑀𝑟 ,𝐴

𝑥0

0

∗ 𝑒𝑥𝑝 −1 + 𝑥2

𝑀𝑟 ,𝐴 ∗ 𝐼0

2 ∗ 𝑥

𝑀𝑟 ,𝐴 ∗ 𝑑𝑥 (3.25)

donde 𝐼0 es una función Bessel modificada de primera clase y orden cero.

La distribución representada en la ecuación (3.25) es una distribución

Nakagami-Rice con a=1 y 2* σ2=𝑀𝑟 ,𝐴 descrita en la recomendación UIT-R

P.1057.

La distribución Nakagami-Rice describe la variación estadística de la señal,

cuando está formada por una componente determinística y varias

componentes aleatorias. Esto ocurre típicamente en los enlaces punto a punto.

La función densidad de probabilidad es:

𝑝 𝑟 =𝑥

σ2∗ 𝑒𝑥𝑝 −

𝑥2 + 𝑎2

2 ∗ σ2 ∗ 𝐼0

𝑎 ∗ 𝑥

σ2 (3.26)

49

Las funciones fxA_urb30.m, fxA_surb30.m, fxA_urb45.m y fxA_surb45.m

representan cada una de las funciones de densidad necesarias para el

procedimiento. Como indica su nombre, cada una de estas funciones es

específica para una zona y ángulo de elevación determinado.

Las funciones de densidad se integran y dan lugar a las funciones de

distribución acumulativa. Estas integrales se obtienen con las funciones

fA_urb30.m, fA_surb30.m, fA_urb45.m y fA_surb45.m.

Paso 2. Cálculo de la distribución acumulativa del nivel de señal x en el estado

B.

𝑓𝐵 𝑥 ≤ 𝑥0 =6.930

𝜎 ∗𝑀𝑟 ,𝐴 𝑥

1

𝑧∗ 𝑒𝑥𝑝 −

20 ∗ log 𝑧 − 𝑚 2

2 ∗ 𝜎2−𝑥2 + 𝑧2

𝑀𝑟 ,𝐵

∞

ℇ

𝑥0

0

∗ 𝐼0 2 ∗ 𝑥 ∗ 𝑧

𝑀𝑟 ,𝐵 𝑑𝑧𝑑𝑥 (3.27)

donde ℇ es un valor muy pequeño pero distinto de cero (ℇ=0.001).

Esta distribución se conoce con el nombre de distribución de Loo. Este modelo

es conveniente para un canal basado en satélites móviles de la Tierra en un

ambiente rural, donde para la mayoría del tiempo está disponible una

componente directa en el receptor. Este modelo asume que la componente

multidireccional obedece a la distribución de Rayleigh con potencia constante.

La función que representa la función de densidad del estado B es fxzB.m.

La integral de la función fxzB.m se obtiene con la función Matlab fB.m.

Paso 3. Cálculo de la distribución acumulativa del nivel de señal x en el estado

C.

𝑓𝐶 𝑥 ≤ 𝑥0 = 1 − exp −𝑥0

2

𝑀𝑟 ,𝐶 (3.28)

Esta distribución es la distribución de Rayleigh con 2*𝑞2=𝑀𝑟 ,𝐶 descrita en la

Recomendación UIT-R P.1057. La distribución Rayleigh se utiliza para describir

la variación estadística de la envolvente de la señal resultante de la

propagación multitrayecto cuando no existe señal directa. Esto ocurre

típicamente en comunicaciones móviles y radiodifusión AM y FM. La función de

densidad de probabilidad es:

𝑝 𝑟 =𝑥

𝜎2∗ 𝑒𝑥𝑝 −

𝑥2

2 ∗ 𝜎2 (3.29)

La función fC.m representa la función (3.28).

50

Paso 4. Cálculo de la función de distribución acumulativa (FDA) cuando el nivel

de señal x es inferior al nivel umbral 𝑥0con una probabilidad P, en condiciones

de propagación mixta.

𝑃 𝑥 ≤ 𝑥0 = 𝑃𝐴 ∗ 𝑓𝐴 + 𝑃𝐵 ∗ 𝑓𝐵 + 𝑃𝐶 ∗ 𝑓𝐶 3.30

La simulación de la función (3.30) se realiza haciendo uso de la función FDA.m.

En la siguiente figura se muestran ejemplos de profundidad del

desvanecimiento calculado en zonas urbanas y suburbanas con ángulos de

elevación de 30º y 45º, a las frecuencias de 1.5 a 2.5 GHz y ganancia de antena

≤ 10 dBi.

Figura 3.27: Ejemplos de profundidad del desvanecimiento.

51

3.4.2 Predicción de las estadísticas de duración del estado para un solo

enlace de satélite

Para simular y calcular la calidad del funcionamiento de los receptores del SMTS es

necesario conocer la duración.

La distribución de las duraciones de estado D(m) en que permanecen cada uno de los

estados A, B y C se ha obtenido a partir de un conjunto de medidas realizadas en

carreteras de Reino Unido durante los meses de invierno a unos 1.5 GHz con satélites

OSG. Las medidas se realizaron en los alrededores de Londres en dos lugares distintos:

un entorno suburbano con zonas abiertas, carreteras con algunos árboles y casa de

dos pisos de altura; y otro entorno de bosque. El ángulo de elevación hacia el satélite

era 29º para un conjunto de mediciones en zonas suburbanas y en el bosque

(suburbanas I y bosque) y de 13º para el segundo conjunto de mediciones en zonas

suburbanas (suburbanas II). La antena era omnidireccional y estaba situada sobre una

furgoneta. Se aplicaron valores de umbral de 5 y 10 dB al nivel medio de potencia para

clasificar las mediciones según los tres estados.

En la tabla 3.12 se muestran los parámetros para las distribuciones de duración de

estado y probabilidades de transición de estados.

Estado A Estado B Estado C Probabilidades de transición

Entorno β γ α σ α σ 𝑃𝑐→𝐵

𝑃𝑐→𝐵

𝑃𝑐→𝐵

𝑃𝑐→𝐵

𝑃𝑐→𝐵

𝑃𝑐→𝐵

Suburbano I 0.88 0.61 1.73 1.11 2.62 0.98 1 0 0.65 0.35 0 1

Suburbano II 0.83 0.66 1.98 0.93 3.28 1.04 1 0 0.65 0.35 0 1

Bosque 0-60 0.84 2.05 1.05 1.55 1.02 1 0 0.65 0.35 0 1

Tabla 3.12: Parámetros para la predicción estadística de duración del estado.

La distribución de ley potencial para la duración del estado A es:

𝑃𝐴 𝐷 ≤ 𝑑 = 1 − 𝛽 ∗ 𝑑−𝛾 (3.31)

donde los parámetros β y γ dependen del grado de sombra óptica y d>𝛽1/𝛾 .

La distribución para los estados B y C es un modelo log-normal válido para d≥0.1 m:

𝑃𝐵,𝐶 𝐷 ≤ 𝑑 =

1 + erf ln 𝑑 − ln 𝛼

2 ∗ 𝜎

2 (3.32)

donde σ es la desviación típica de ln(d), ln(α) es el valor medio de ln(d) y la función de

error es la definida en la Recomendación UIT-R P.1057.

52

3.5 Modelo de banda ancha físico-estático para condiciones de

propagación mixta.

El modelo consiste en la combinación de los siguientes puntos:

Sombra por obstáculos en condiciones de rayo directo:

1. Edificios

2. Árboles

3. Poste de luz

Reflexiones

Figura 3.28: Estructura del modelo de banda ancha.

Donde:

𝑣𝑢(𝑡): velocidad del usuario

𝑕𝑑𝑢(𝑡): altura de la cabeza del usuario

𝑒𝑙𝑠(𝑡): elevación del satélite

𝑎𝑧𝑠(𝑡): acimut del satélite

𝑥𝑢(𝑡): posición del usuario en el eje de las x

𝑎𝑧𝑢(𝑡): acimut del usuario

𝑦𝑖(𝑦): señal de salida

53

El modelo es válido para diversos escenarios: vehículo urbano, peatón urbano,

vehículo suburbano y peatón suburbano.

La velocidad máxima del usuario es limitada por la frecuencia sampling:

𝑣𝑢 𝑡 <𝑐0 ∗ 𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝

2 ∗ 𝑓𝑐 (3.33)

𝑓𝑐 es la frecuencia portadora

𝑐0 es la velocidad de la luz

𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝 es la frecuencia de sampling

El modelo se puede expresar también a partir de la siguiente función:

𝑟 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑕 𝑡, 𝜏 (3.34)

Donde:

s(t): es la señale de entrada

r(t): es la señal de salida

h(t,𝜏): es la respuesta impulsiva

La salida del modelo es la convolución entre la entrada y la respuesta impulsiva.

3.6 Diversidad de satélites

La diversidad de satélites, es la facultad ofrecida exclusivamente por los sistemas de

orbitas no geosincrónicas para permitir que un usuario pueda "ver" varios satélites en

un mismo momento. Esta condición reduce las posibilidades de bloqueo de la señal,

pues permite el cambio de satélite a conveniencia del usuario e incluso podría

aumentar la capacidad si establece comunicación con varios de ellos.

La probabilidad de bloqueo se relaciona directamente con el ángulo de elevación y con

la cantidad de satélites visibles, al respecto la ventaja es de los sistemas no

Geosincrónicos pues las constelaciones están diseñadas para ofrecer, dependiendo de

la posición del usuario entre uno y tres satélites, mientras que los GEO, por su

condición de amplia cobertura un usuario solo puede "ver" un satélite siempre.

Para mejorar la disponibilidad, los sistemas de satélites múltiples pueden utilizar una

diversidad de enlaces. En este apartado se va a tratar la combinación/conmutación de

señales a partir de varios satélites.

54

Se examinan dos casos, el caso sin correlación en el que se supone que los efectos de

sombra que afectan a las señales recibidas de los satélites visibles no están

correlacionados, y el caso con correlación en el que existe un grado de correlación

dado. En ambas situaciones se supone que las variaciones de la señal por múltiples

trayectos no están correlacionadas.

3.6.1 Caso sin correlación

Con el modelo estadístico para condiciones de propagación mixtas (apartado 3.4) se

pueden evaluar los efectos de la diversidad de satélites en el caso de constelaciones de

satélites con visibilidad múltiple.

Para los sistemas OSG, las probabilidades de aparición de cada estado en cada enlace

por satélite dependen de la elevación de cada satélite 𝛩𝑛 (𝑃𝐴𝑛 , 𝑃𝐵𝑛 y 𝑃𝐶𝑛).

Las probabilidades de que aparezcan esos estados tras la diversidad con selección de

estados en sistemas OSG vienen dadas por:

𝑃𝐴:𝑑𝑖𝑣 = 1− 1 − 𝑃𝐴𝑛 𝛩𝑛 3.35

𝑁

𝑛=1

𝑃𝐵:𝑑𝑖𝑣 = 1 − 𝑃𝐴:𝑑𝑖𝑣 − 𝑃𝐶:𝑑𝑖𝑣 (3.36)

𝑃𝐶:𝑑𝑖𝑣 = 𝑃𝐶:𝑑𝑖𝑣 3.37

𝑁

𝑛=1

En el caso de no OSG, las probabilidades de aparición de los diversos estados en cada

enlace por satélite varían con el tiempo, ya que dependen de la elevación del satélite

que a su vez varía con el tiempo (𝑃𝐴:𝑑𝑖𝑣 , 𝑃𝐵:𝑑𝑖𝑣 y 𝑃𝐶:𝑑𝑖𝑣 ). Las probabilidades medias de

aparición de los estados una vez que ha actuado la diversidad de satélites del instante

𝑡1 al instante 𝑡2 son las siguientes:

𝑃𝑖:𝑑𝑖𝑣 =1

𝑡2 − 𝑡1 ∗ 𝑃𝑖:𝑑𝑖𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑖 = 𝐴,𝐵 𝑜 𝐶 3.38

𝑡2

𝑡1

Cada una de estas ecuaciones se ha simulado en Matlab y para ello se han utilizado las

siguientes funciones:

1. PA_n_urb.m, PA_n_surb.m, PB_n_urb.m, PB_n_surb.m, PC_n_urb.m y

PC_n_surb.m: representan las probabilidades de aparición de cada estado

en cada enlace por satélite en sistemas OSG.

55

2. PA_div_urb.m, PA_div_surb.m,PB_div_urb.m, PB_div_surb.m, PC_div_urb.m

y PC_div_surb.m: representan las probabilidades de que aparezcan esos

estados tras la diversidad con selección de estado para sistemas OSG. Se

han considerados 3 satélites visibles (N=3) con un ángulo de elevación de

30º, 50º y 70º respectivamente (teta_n.m).

3. PA_n_urb_noOSG.m, PA_n_surb_noOSG.m, PB_n_urb_noOSG.m,

PB_n_surb_noOSG.m, PC_n_urb_noOSG.m y PC_n_surb_noOSG.m:

representan las probabilidades de aparición de cada estado en cada enlace

por satélite en sistemas no OSG. Estas funciones usan la función

teta_noOSG.m. La función teta_noOSG.m se ha obtenido considerando

satélites LEO’s a una altura de 2000 Km sobre la Tierra. La velocidad de los

satélites LEO’s a esa altura es 9747 km/seg. y la velocidad de la Tierra es

0.46511 Km/seg.

4. PA_div_urb_noOSG.m, PA_div_surb_moOSG.m,PB_div_urb_noOSG.m,

PB_div_surb_noOSG.m, PC_div_urb_moOSG.m y PC_div_surb_noOSG.m:

representan las probabilidades de que aparezcan esos estados tras la

diversidad con selección de estado para sistemas no OSG.

5. PAm_urb_noOSG.m, PAm_surb_noOSG.m, PBm_urb_noOSG.m,

PBm_surb_noOSG.m, PCm_urb_noOSG.m y PCm_surb_noOSG.m:

probabilidades medias de aparición de los estados tras la diversidad de

satélites del instante 𝑡1 al instante 𝑡2.

La FDA se obtiene haciendo uso de todas las funciones descritas anteriormente. La

función que simula la FDA es FDA_OSG.m para el caso de sistemas OSG y FDA_noOSG

para el caso de sistemas no OSG. La función FDA_OSG.m tiene como parámetros de

entradas el tipo de zona (urbana o suburbana) y el nivel umbral 𝑥0. La función

FDA_noOSG.m tiene como parámetros de entradas el tipo de zona, 𝑥0 y el instante 𝑡2.

En las siguientes figuras se muestran las FDA calculadas para los valores de parámetros

dados anteriormente, con conversión de las profundidades en porcentaje de tiempo.

56

Figura 3.29: Profundidad del desvanecimiento en diversidad de satélite OSG.

Figura 3.30: Profundidad del desvanecimiento en diversidad de satélite no OSG.

En las figuras 3.29 y 3.30 se puede observar que el porcentaje de desvanecimiento por

distancia es menor en las zonas suburbanas. Comparando estas figuras con la figura

3.27, se puede apreciar que con la diversidad de satélites se consigue una disminución

más pronunciada del desvanecimiento a medida que aumenta el ángulo de elevación.

57

3.6.2 Caso con correlación

En muchos casos, las sombras que afectan a dos enlaces que cuentan con un ángulo de

separación dado presentan cierto grado de correlación que debe cuantificarse para

realizar estimaciones más precisas sobre la disponibilidad general que cabe esperar de

un sistema de satélites múltiples. Para ello se emplea el coeficiente de sombra de

correlación cruzada. Este parámetro puede tomar valores que oscilan entre +1 y -1 de

tendencia positiva, cercano al +1, en el caso de ángulo de separación pequeño a

incluso valores negativos para separaciones mayores.

Cuantificación del coeficiente de sombra de correlación cruzada en zonas

urbanas

La correlación cruzada es una medida de la similitud entre dos señales,

frecuentemente usadas para encontrar características relevantes en una señal

desconocida por medio de la comparación con otra que sí se conoce.

Para cuantificar el coeficiente de sombra de correlación cruzada en zonas urbanas se

describe un modelo sencillo de tres segmentos. El coeficiente de correlación cruzada

depende de Ф, ρ(Ф), siendo Ф la separación angular entre dos enlaces satélite a móvil

separados en las calles.

La representación del modelo utilizado se representa en la siguiente figura:

Figura 3.31: Representación del modelo “cañón urbano”.

58

donde:

𝛩1 y 𝛩2: ángulos de elevación del satélite (grados)

w: anchura media de las calles (m)

h: altura media de los edificios (m)

l: longitud de la calle considerada (m)

La separación angular entre dos enlaces, Ф, puede definirse en términos de ángulos

más convenientes: las elevaciones de los dos satélites, 𝛩1 y 𝛩2, y su separación

acimutal, Δγ; es decir, el coeficiente de correlación cruzada de la sombra puede

expresarse mediante ρ(𝛩1, 𝛩2, Δγ).

En la figura 3.31 se representan los resultados obtenidos con este modelo.

Figura 3.32: Modelo de coeficiente de correlación cruzada de tres segmentos.

Esta figura representa un comportamiento general con un modelo de tres segmentos

definidos por los puntos A, B, C y D. Para ello se supone que el usuario está en el medio

de la calle, por lo que los valores de correlación son simétricos para los cuatro

cuadrantes de Δγ. Por este motivo en la figura 3.31 sólo se representa un cuadrante.

La figura muestra lo siguiente:

1. Suele existir un lóbulo principal de valores positivos y decrecientes de

correlación cruzada para una separación acimutal pequeña (Δγ < 30º).

59

2. El coeficiente tiende a estabilizarse a un valor negativo constante para

valores más elevados de Δγ.

3. El lóbulo presentará los máximos de mayor valor cuando los dos satélites se

encuentran en elevaciones similares.

4. El lóbulo mostrará un máximo muy inferior a medida que la diferencia de

las elevaciones aumenta.

Casos especiales:

1. El caso especial 1 se da cuando ambos satélites se encuentran por encima

del MKA (ángulo de enmascaramiento) para toda separación acimutal. En

esta situación no es necesaria la diversidad de satélites.

2. El caso especial 2 aparece cuando un satélite siempre se encuentra por

encima del MKA y el otro siempre está por debajo (excepto en ambos

extremos del conducto).

3. El caso especial 3 ocurre cuando los dos satélites se encuentran en la misma

elevación. Este caso se aplica a sistemas basados en satélites OSG, muy

separados en acimut, pero con elevaciones muy similares.

4. El caso especial 4 se da con satélites cuyas elevaciones son muy distintas.

Para calcular los valores del coeficiente de correlación cruzada y las separaciones

acimutales correspondientes a los puntos A, B, C y D se supone que 𝛩2 ≥ 𝛩1, l ≥ 200

m y Δγ es 1º.

Los pasos a seguir son los siguientes:

Paso 1. Calcular los valores auxiliares 𝑥1, 𝑥2, 𝑀1, 𝑀2 y los ángulos 𝜉1 y 𝜉2.

𝑥1 = 𝑕

𝑡𝑔𝛩1

2

− 𝑤

2

2

(3.39)

𝑥2 = 𝑕

𝑡𝑔𝛩1

2

− 𝑤

2

2

(3.40)

Pueden darse diversas situaciones como las que se explican a continuación:

o Si (𝑥1,2)2 < 0 se va al Paso 6. Esta situación surge cuando el satélite 1

y/o 2 siempre se encuentran en condiciones de visibilidad directa

para toda separación acimutal.

o Si 𝑥1,2 > l/2, se obtiene 𝑥1,2= l/2. Esta situación se da cuando existe

visibilidad para el satélite 1 y/o 2 solamente a ambos extremos de la

calle.

60

𝜉1 = 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑤2𝑥1

(3.41)

𝜉2 = 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑤2𝑥2

(3.42)

𝑀1 =𝜉1 + 0.5

90 (3.43)

𝑀2 =𝜉2 + 0.5

90 3.44

Paso 2. Cálculo de la información auxiliar relacionada con los puntos del

modelo A y D.

Para el punto A:

𝑁11 = 4 ∗ 𝜉1 + 2 (3.45)

𝑁00 = 360− 4 ∗ 𝜉2 − 2 (3.46)

𝑁01 = 4 ∗ (𝜉2 − 𝜉1) (3.47)

𝑁10 = 0 (3.48)

Para el punto D:

o Si 𝜉1 + 𝜉2 ≤ 90

𝑁11 = 0 (3.49)

𝑁00 = 360− 4 ∗ 𝜉1 − 4 ∗ 𝜉2 − 4 (3.50)

𝑁01 = 4 ∗ 𝜉2 + 2 (3.51)

𝑁10 = 04 ∗ 𝜉1 + 2 (3.52)

o Si 𝜉1 + 𝜉2 > 90

𝑁11 = 4 ∗ 𝜉1 + 4 ∗ 𝜉2 + 4 − 360 (3.53)

𝑁00 = 0 (3.54)

𝑁01 = 360− 4 ∗ 𝜉1 − 2 (3.55)

𝑁10 = 360− 4 ∗ 𝜉2 − 2 (3.56)

Paso 3. Cálculo del coeficiente de correlación cruzada en los puntos A y D:

𝜌𝐴,𝐷 =𝑁11 ∗ 1− 𝑀1 ∗ 1− 𝑀2 + 𝑁00 0 −𝑀1 ∗ 0 −𝑀2 + 𝑁10 ∗ 1 −𝑀1 ∗ 0 −𝑀2 + 𝑁01 0− 𝑀1 ∗ 1− 𝑀2

359 ∗ 𝜎 𝛩1 ∗ 𝜎(𝛩2 ) (3.57)

𝜎2 𝛩1 = 4 ∗ 𝜉1 + 2 ∗ (1 −𝑀1)2 + 360− 4 ∗ 𝜉1 − 2 ∗ (0−𝑀1)2

359 (3.58)

𝜎2 𝛩2 = 4 ∗ 𝜉2 + 2 ∗ (1 −𝑀2)2 + 360− 4 ∗ 𝜉2 − 2 ∗ (0 −𝑀2)2

359 (3.59)

61

Paso 4. El coeficiente de correlación en el punto B es el mismo que en el

punto A y su separación acimutal, Δγ, viene dada por:

𝐴𝑐𝑖𝑚𝑢𝑡𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵 = 𝜉2 − 𝜉1 (3.60)

Paso 5. El coeficiente de correlación en el punto C es el mismo que en el

punto D y su separación acimutal, Δγ, viene dada por:

o Si 𝜉1 + 𝜉2 ≤ 90

𝐴𝑐𝑖𝑚𝑢𝑡𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 = 𝜉1 − 𝜉2 (3.61)

o Si 𝜉1 + 𝜉2 > 90

𝐴𝑐𝑖𝑚𝑢𝑡𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 = 180− 𝜉1 − 𝜉2 (3.62)

Paso 6. En este caso siempre existen condiciones de visibilidad directa.

o Si ambos satélites son siempre visibles ( (𝑥1)2 < 0 𝑦 (𝑥2)2 < 0 ), el

coeficiente de correlación cruzada es constante e igual a +1 para

todo Δγ.

o Si uno de los satélites siempre es visible ( (𝑥1)2 < 0 𝑜 (𝑥2)2 < 0 ),,

el coeficiente de correlación cruzada también es constante y viene

dado por:

𝜌 = 𝑁11

180− 1 (3.63)

donde 𝑁11 = 4 ∗ 𝜉1 + 2, y 𝜉1 se calcula como en el Paso 1.

En Matlab, el coeficiente de sombra de correlación cruzada en zonas urbanas se ha

simulado gracias a la función coef_cc.m. Esta función tiene como parámetros de

entradas los ángulos de elevación del satélite (𝛩1 𝑦 𝛩2) y la variable punto, que puede

tomar los valores de ‘A’, ‘B’, ‘C’ o ‘D’.

La función coef_cc.m lleva a cabo cada uno de los pasos descritos anteriormente,

tomando como constantes los valores medios de anchura de las calles (w=35 m), altura

de los edificios (h=15 m) y longitud de la calle considerada (l=250 m).

62

La separación acimutal en cada uno de los pasos se ha simulado a través de la función

separación.m, la cual tiene los mismos parámetros de entradas que la función

coef_cc.m.

Cálculos de la disponibilidad

Los sistemas de satélites múltiples pueden utilizar una diversidad de enlaces para

mejorar la disponibilidad. Dicha mejora se puede calcular.

Dados dos enlaces con una cierta separación angular y probabilidades de

indisponibilidad 𝑝1 y 𝑝2, y un coeficiente de correlación cruzada de sombra ρ, la

improbabilidad de disponibilidad general después de la diversidad de satélites viene

dada por:

𝑝0 = 𝜌 ∗ 𝑝1 ∗ (1 − 𝑝1) ∗ 𝑝1 ∗ (1− 𝑝2) + 𝑝1 ∗ 𝑝2 (3.64)

La probabilidad de la disponibilidad será de 1-𝑝0. Los valores válidos de ρ en la

ecuación (3.64) se limitan a aquellos que dan valores no negativos para 𝑝0. Las

probabilidades 𝑝1 y 𝑝2, para zonas urbanas pueden calcularse mediante el modelo de

sombra causada por edificios situados al borde del camino explicado en el apartado

3.2.2. En este apartado, a la función p_bloqueo.m se le han añadido algunas líneas

más para tener en cuenta los pasos descritos anteriormente. Las funciones resultantes

de la modificación de p_bloqueo.m son p_bloqueo1.m y p_bloqueo2.m. Estas dos

nuevas funciones representan las probabilidades 𝑝1 y 𝑝2.

En la siguiente figura se muestra el porcentaje de probabilidad de bloqueo de un

satélite en función del ángulo de elevación.

Figura 3.33: Probabilidad de bloqueo.

63

Si comparamos las figuras 3.7 y 3.33, podemos ver que los resultados son

relativamente diferentes. Dicha diferencia es debida al ángulo acimut. En la figura 3.7,

se imponía un ángulo acimut de 45º o de 90º y en la figura 3.33 no se impone ningún

acimut. El acimut en esta última figura se obtiene de las ecuaciones (3.41) y (3.42).

Para un intervalo de tiempo dado o para un periodo de constelación entero, los

cálculos generales de la disponibilidad requieren el cálculo de las medias ponderadas

en todas las posiciones (acimutal y elevaciones) de los dos satélites con respecto al

terminal del usuario.