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Capítulo 3: Procesamiento de las

imágenes

[email protected] (C-305)

mailto:[email protected]

Procesamiento de las imágenes

Procesamiento

Mejorar su calidad, SNR, o realzar alguna característica

Teoría de la Señal & Heurístico

Muestreo y cuantificación Resolución espacial

1. Característica más pequeña a capturar

2. Campo de visión

Depende del sistema de iluminación

Superficie iluminada

cuasi uniforme

Focos luminoso

Campo de visión

Teorema del muestreo

Teorema de Shanon

La frecuencia de muestreo

debe ser al menos el doble del

ancho de banda de la señal a

muestrear.

Las imágenes se descomponen

en armónicos de frecuencias

verticales y horizontales.

Discretización espacial

Interpretación frecuencial

Alta frecuencia-> bordes,

ruido.

Baja frecuencia-> áreas

homogéneas

El detalle más pequeño deberá

de tener un entorno de 2x2

010

20

3040

5060

70

0

10

20

30

40

50

60

70

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Componente 2 en el eje k

0

20

40

60

80

0

20

40

60

800

500

1000

1500

2000


Ejemplo 3.1

Un pliego de pasta de papel es inspeccionado a contraluz. ¿ A que distancia debería de colocarse el foco de luz respecto al papel si se desea que la variación entre la máxima y la mínima iluminación sobre el papel sea del 10%, sabiendo que se inspecciona un área de 200 mm x 275 mm?.

mmtg

Dh

E

E1260º1.15arccos

3/1

max

min

Superficie iluminada

cuasi uniforme

Focos luminoso

Campo de visión

Ejemplo 3.1

Para la inspección de la pasta de papel se ha conseguido, según un modelo de simulación, una iluminación uniforme a contraluz de 200 mm x 275 mm (en una relación próxima a los ¾) y el defecto más pequeño a detectar tiene un área de 1 mm2. Con el objeto de reducir las aberraciones ópticas, se ha cerrado el diafragma con un elevado número F. Con ello y tras el análisis radiométrico se ha demostrado que si se emplea una cámara WATEC 902 con una lente de 16 mm, la pasta de papel debe de estar alrededor de los 700 mm en vertical.

Determinar si es correcta la elección realizada

Ejemplo 3.1

Según el fabricante de la cámara, ésta tiene para el estándar CCIR 582 filas por 752 columnas y el tamaño del píxel es 8.3m por 8.6m.

492 9.8 510 12.78.3 8.6

582 752

m mdx m dy m

pixelesdydx

Z

fS

pixelsnw

92.8106.8103.8

650

1610

_66

2

6

2

Cuantificación

Potencias de 2

Cuantificación

RGB, HSV, Lab

Distancia entre píxeles

Relaciones entre píxeles

Conectividad: N4(p), N8(p)

22, tysxqpDe

tysxqpDm ,

tysxqpDt ,max,

Distancia entre píxeles

22, tysxqpDe

tysxqpDm ,

tysxqpDt ,max,

Procesamiento lineal de la Señal (1/3)

Imágenes: señales 2D

Procesamiento lineal: convolución entre señal y sistema

Secuencia de ponderación (resp. Impulsional)

Extensión a 2D (máscara de convolución):

kkkkk gxxgy **

,...,,,,..., 21012 gggggg k

n

nnk

n

nnkk gxxgy

1

1

1

1

,,,

m n

nmnlmklk gxy

1,1,11,1

1,,1,

1,1,11,1

1,10,11,1

1,00,01,0

1,10,11,1

lklklk

lklklk

lklklk

xxx

xxx

xxx

ggg

ggg

ggg

Ejemplo 3.2

Dada la ecuación en diferencia:

obtener la secuencia de ponderación y determinar la

salida ante una entrada en escalón.

214

1

2

1

4

1 kkkk xxxy

Extensión del ejemplo a 2D

Ejemplo 3.2

214

1

2

1

4

1 kkkk xxxy

4

1121kg

...

125.05.025.0

75.05.025.0

25.0

7

0

2

7

0

1

2

0

0

n

nnk

n

nnk

n

nnk

gxy

gxy

gxy

K xk xk-1 xk-2 yk

0 1 0 0 0.25

1 0 1 0 0. 5

2 0 0 1 0.25

Resolución en MATLAB

g= [1;2;1]./4;

x=ones(10,1);

y=conv(x,g);

stem(y(1:10));

Procesamiento lineal de la Señal (2/3)

Combinación lineal

Resultados

Imagen(K,L)

Máscara(M,N)

(K+M-1)(L+N-1)

(K,L)

(K-M+1)(L-N+1)

1,11,11,11,10,1,1

1,11,11,11,10,1,1

1,01,1,01,0,0,

1

1

1

1

,,,

gxgxgx

gxgxgx

gxgxgxgxy

lklklk

lklklk

lklklk

m n

nmnlmklk

Ejemplo 3.4

Determinar el resultado de la convolución discreta 2D

para el filtro FIR binomial {1,2,1} y su traspuesta.

121

242

121

1

2

1

*121


g= [1;2;1]./4;

conv2(g,g’)

Ejercicio 1

Dada la siguiente imagen, calcular para el píxel marcado el

resultado de la convolución con las dos máscaras de

Prewitt.

10101011

10101011

10101011

10101011 1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1

x y

Teoría de la Señal(3/3)

Correlación

Búsqueda de patrones

Simetría par en la máscara

Convolución=correlación

Simetría impar

Convolución=-correlación

m n

nmnlmklk gxy ,,,

Ejemplo 3.3

Determinar la imagen de salida cuando ésta es procesada

por un filtro binomial de 3 x 3.

0 0 0 0 0

1 2 10 200 200 200 01

* 2 4 20 200 0 200 016

1 2 10 200 200 200 0

0 0 0 0 0

Ejemplo 3.3

0 0 0 0 0

1 2 10 200 200 200 01

* 2 4 20 200 0 200 016

1 2 10 200 200 200 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 12.5 37.5 50 37.5 12.5 0

0 37.5 100 125 100 37.5 0

0 50 125 150 125 50 0

0 37.5 100 125 100 37.5 0

0 12.5 37.5 50 37.5 12.5 0

0 0 0 0 0 0 0

0000000

02006008006002000

06001600200016006000

08002000240020008000

06001600200016006000

02006008006002000

0000000

16

1

Ejercicio 2

Si se aplica la siguiente máscara de convolución, ,

como un vector fila a la imagen de la figura, ¿Cuál sería el

resultados?¿Y si se aplica como un vector columna?

1 0 1ng

Ejercicio 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -255 -255 0 0 255 255 0 0

0 0 -255 -255 0 0 255 255 0 0

0 0 -255 -255 0 0 255 255 0 0

0 0 -255 -255 0 0 255 255 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -255 -255 -255 -255 0 0 0

0 0 0 -255 -255 -255 -255 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 255 255 255 255 0 0 0

0 0 0 255 255 255 255 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1ng

Respuesta en frecuencia

Respuesta en frecuencia normalizada

Secuencia de ponderación

n

nj

negG 1,...,2,1,00

2

KkegGN

n

nK

kj

nk

1,...,2,1,01 1

0

2

NneGK

gK

k

nK

kj

kn

Ejemplo 3.6

Determinar la respuesta en frecuencia de un sistema

discreto cuya secuencia de ponderación es {1/4, 1/2, 1/4}.

22

0 4

1

2

1

4

1 jjnj

n eeegG

G() G Garg

0 1 1 0

/64 0.99-j0.049 0.999 -2.81º

2/64 0.99-j0.097 0.997 -5.62º

... ... ... ...

63/64 -0.0006-j0.00003 0.0006 -178º

Ejemplo 3.6


[G,W] = freqz ([1/4,1/2,1/4], 1,128);

plot(W,abs(G));

plot(W,angle(G).*(180/pi));

Ejercicio 3

Demostrar que el filtro FIR, cuya secuencia de

ponderación es , corresponde a un filtro

paso banda.

1

1 0 2 0 14

ng

2 411 2

4

j jG e e 0 0 1 0

2G G G

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Módulo de la respuesta en frecuencia

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Teorema fundamental de los sistemas lineales

Teorema

Procesamiento

Compactación de la información

Ejemplo 3.7

Dada la respuesta en frecuencia de un filtro discreto

unidimensional de orden 2 (ver ejemplo 3.6):

y siendo la excitación al sistema,

calcular la secuencia de salida.

1,...,2,1,04

1

2

1

4

142

KkeeGk

Kjk

Kj

k

,...0,0,0,1,1kx

Ejemplo 3.7

1,...,2,1,01

2

KkeXk

Kj

k

,...0,0,0,1,1kx

kK

jkK

jkK

jkK

jkK

jkK

j

k eeeeeeY

642422

4

1

4

3

4

3

4

1

4

1

2

1

4

11

4

1,

4

3,

4

3,

4

1ky

Ejemplo 3.7


>> Xw = fft( [1;1], 64);

>> Gw = fft( [1;2;1]./4, 64);

>> Yw = Xw .* Gw;

>> yk = ifft( Yw )

0.25

0.75

0.75

0.25

0

...

firdemo

Extensión a imágenes digitales (1/5)

Respuesta en frecuencia de una máscara de convolución

2 2

, ,

0 0

0,1,2,..., 1 0,1,2,..., 1k lM N j m j n

K Lk l m n

m n

G g e e k K l L

010

2030

4050

6070

0

20

40

60

800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Respuesta en frecuencia de filtro binomial

010

2030

4050

6070

0

20

40

60

800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Respuesta en frecuencia de filtro promedio

fftshift

0

20

40

60

80

0

10

20

30

40

50

60

70

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

20

40

60

80

0

10

20

30

40

50

60

70

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

firdemo


Transformadas de Fourier

La transformada de Fourier

muestra que una imagen puede ser

construida por la combinación de

armónicos de frecuencias verticales

y horizontales.

A mayor frecuencia más

transiciones de la luminancia en

menos píxeles, en la dirección

determinada por la componente

010

20

3040

5060

70

0

10

20

30

40

50

60

70

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000


0

20

40

60

80

0

20

40

60

800

500

1000

1500

2000


0

20

40

60

80

0

20

40

60

800

0.5

1

1.5

2

x 104

Componente de alta frecuencia


Transformadas de Fourier

La transformada de Fourier

muestra que una imagen puede ser

construida por la combinación de

armónicos de frecuencias verticales

y horizontales.

A mayor frecuencia más

transiciones de la luminancia en

menos píxeles, en la dirección

determinada por la componente

Ejercicio

Para la imagen dada, I(x,y), obtener los coeficientes de su

transformada discreta de Fourier que no aparecen en F(I):

1 1 1 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

I

0 0

0 0 0( )

0 0 0

0 0 0

F I

2 2

4 4, , 0,1,2,3 0,1,2,3k l

x y

x y

F k l I x y e e k l

0,0 8 0,1 0 1,0 4 4 2,0 0 3,0 4 4F F F j F F j


Aplicaciones

Eliminación del ruido

Realce de bordes

Alto coste computacional

FFT: N log2(N)

Compresión


Compactación de la información

Cuestiones

1. ¿Cómo determinar el proceso de muestro de una

imagen?.¿Y el de cuantificación?.

2. El procesamiento lineal de las imágenes digitales.

3. Convolución y correlación 2D, conclusiones y

aplicaciones.

4. Respuesta en frecuencia de la máscara de convolución:

5. Relaciones entre el espectro de la imagen y el tipo de

escena capturada.

010

121

010

6

1

capítulo 3: procesamiento de las imágenes · procesamiento de las imágenes ... 1 1 10 10 10 1 1...

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