..

fndic..e.

Capítulo 1

Álgebra en los Números Reales

1.1 LENGUAJE ALGEBRAICO 71.2 VALORIZACiÓN DE EXPRESIONESALGEBRAICAS 121.3 REDUCCiÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTESY USO DE PARÉNTESIS 141.4 MULTIPLICACiÓN ALGEBRAICA 191.5 PRODUCTOS NOTABLES 241.6 FACTORIZAClÓN 29

1.6.1 Factor común (Monomio y Polinomio) 291.6.2 Factor común compuesto 321.6.3 Diferencia de cuadrados 341.6.4 Trinomios ordenados 371.6.5 Sumas o diferencias de cubos 411.7 FRACCIONES ALGEBRAICAS 43

1.7.1 Simplificación 431.7.2 Multiplicación y División de fracciones algebraicas 451.7.3 Adición y Sustracción de fracciones algebraicas 50

PRUEBA DE SELECCiÓN MÚLTIPLE 56

Capítulo 2

Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

2.1 ECUACIONES 60

2.1.1 Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros 612.1.2 Ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios 652.1.3 Ecuaciones fraccionarias de primer grado 692.1.4 Ecuaciones literales de primer grado 732.1.5 Ecuaciones con valor absoluto 792.2 PROBLEMAS 802.3 DESIGUALDADES E INECUACIONES 89

2.3.1 Desigualdades 912.3.2 Inecuaciones 942.3.3 Inecuaciones simultáneas 972.3.4 Inecuaciones con valor absoluto 100

PRUEBA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 104

Relaciones y funciones

3.1 LÓGICA i 111

3.2 CONJUNTOS 123

3.2.1 Conceptos básicos 1233.2.2 Operaciones entre conjuntos 1293.3 RELACIONES 136

3.3.1 Conceptosbásicos 1363.3.2 Relación de equivalencia y de orden 1443.4 FUNCIONES 151

3.4.1 Conceptos básicos ' 151

3.4.2 La función de primer grado (Ecuación de la recta) 1623.4.3 Tipos de funciones. Función inversa 175

3.4.4 Funcionesde primer grado simultáneas.Sistemasde ecuacionesde primer grado 186

560 índice

3.4.5 Inecuaciones con dos variables. Sistemas y problemas de programación lineal 211PRUEBADESELECCiÓNMÚLTIPLE 221

Capítulo 4

Ecuaciones e inecuaciones de segundo grado4.1 ECUACiÓN CUADRÁTICA 2274.1.1 Solución de la ecuación por factorización 2274.1.2 Solución de la ecuación cuadrática aplicando la fórmula general 2304.1.3 Ecuaciones bicuadráticas 2334.1.4 Relación entre los coeficientes de una ecuación cuadrática

y sus raíces o soluciones y naturaleza de ellas 235LAFUNCIÓN CUADRÁTICA 240INECUAClONESDESEGUNDOGRADO 246SISTEMASDE ECUAClONES DE SEGUNDO GRADO 251

Sistemas que contienen una ecuación lineal y una ecuación cuadrática 251Sistemas en que ambas ecuaciones son de la forma ax2 :!:by2 = c 253Sistemas formados por una ecuación de la forma x2:!: y2 =ay la otra ecuación, de la forma xy = b 256

4.4.4 Sistemas homogéneos formados por ecuaciones cuyos términosson todos de segundo grado 259

4.4.5 Otros sistemas y problemas 262PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 267

4.24.34.44.4.14.4.24.4.3

Capítulo 5

Polinomios y teoría de ecuaciones5.1 DEFINICIÓNY OPERACIONESCON POLlNOMIOS 2725.1.1 Suma 2735.1.2 Resta 2735.1.3 Producto 2735.1.4 División 2745.2 TEORíA DE ECUACIONES 283

5.2.1 Cálculo de las raíces de un polinomio. Factorización 2835.2.2 Relación entre los coeficientes de una ecuación P (x)= OYsus raíces 284

PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 291

Capítulo 6

Potencias y Raíces

6.1 POTENCIAS 295

6.1.1 Potencias de exponente natural 2956.1.2 Potencias de exponente cero y exponente entero negativo 2956.2 PROPIEDADESDE LASPOTENCIAS 299

6.2.1 Multiplicación de potencias de igual base 2996.2.2 División de potencias de igual base 2996.2.3 Elevación de potencia a potencia 2996.2.4 Multiplicación de potencias de igual exponente 2996.2.5 División de potencias de igual exponente 3006.2.6 Potencia de un producto 3006.2.7 Potencia de un cociente 3006.3 ECUAClONESEXPONENClALES 304

índice

561~

..

f",di~6.46.56.5.16.5.26.5.36.5.46.66.6.16.7

RAíCES """""""""""""""""""""""""""... 307PROPIEDADES 307Potencia de exponente fraccionario 307Multiplicación de raíces de igual índice 308División de raíces de igual índice 308Raíz de una raíz 308RAClONALlZACIÓN 318Técnicas de racionalización 318ECUAClONES IRRAClONALES 320PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 323

C~pít9197'

Logaritmos

7.1 DEFINICIÓN DE LOGARITMO 3297.2 PROPIEDADES 3307.3 ECUACIONESEXPONENClALESy LOGARíTMICAS 340

PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 350

Capítulo 8

Trigonometría8.1 SISTEMASDEMEDICiÓNDEÁNGULOS 3538.2 RAZONESTRIGONOMÉTRICASPARAÁNGULOS AGUDOS 3548.3 IDENTIDADESTRIGONOMÉTRICAS 3548.4 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASDE UN ÁNGULO CUALQUIERA 3558.5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASDE 60°, 30° Y45°, 0°, 90°, 180° Y270° 3558.6 FUNCIONES ..PERiÓDICAS 3568.7 FUNCIONES PARESE IMPARES 3568.8 ECUACIONESTRIGONOMÉTRICAS 3568.9 RESOLUCiÓN DETRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS 3578.9.1 Teorema del seno (o de los senos) 3578.9.2 Teorema del coseno (o de los cosenos) 3578.9.3 Ángulos de elevación y depresión 357

PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 376

Capítulo 9

Números Complejos9.1 DEFINICIONESY PROPIEDADES 3799.1.1 Igualdad 3799.1.2 Representación geométrica 3799.1.3 Forma canónica de un complejo 3809.1.4 Operaciones con números complejos 3809.1.5 Estructura del conjunto (iC , +, .) 3809.1.6 Potencias de i 3819.2 CONJUGADO YMÓDULO DE UN COMPLEJO 3909.2.1 Conjugado de un complejo 3909.2.2 Módulo de un complejo 3919.3 REPRESENTACiÓNTRIGONOMÉTRICAO FORMA POLAR DE UN

NÚMERO COMPLEJO 3979.3.1 Definición de razones trigonométricas 397

a 562

índice

9.3.29.3.39.3.49.3.5

Representación trigonométrica del complejo z = a + bi 397Producto y cociente de complejos en forma polar 398Potenciación de números complejos en forma polar 398Radicación de números complejos en forma polar 399PRUEBADESELECCiÓNMÚLTIPLE 409

Capítulo 10

Vectores

10.110.210.2.110.2.210.2.310.2.410.310.3.110.3.210.410.510.5.110.5.210.5.310.5.410.610.6.110.6.2

DEF.INICIONES 413OPERACIONESCON VECTORES 414Suma de vectores 414

Producto por escalar 415Propiedades de la suma y el producto por escalar 415Resta de vectores 416VECTORUNITARIO 416Definición 416Normalizar un vector 417DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR 418PRODUCTOPUNTO(O PRODUCTOESCALAR) 426Definición 426

Propiedades 426Ángulo entre vectores 426Proyección de un vector sobre otro 427VECTORESEN ELESPACIOJR3 433Definiciones 433

Producto vectorial o producto cruz 434PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 439

Capítulo 11

Matrices y determinantes

11.111.211.2.1

11.2.211.2.311.311.3.111.3.2

11.411.4.1

11.4.2

11.4.311.511.5.111.5.2

CONCEPTOSBÁSICOS 443IGUALDAD Y ADICiÓN DEMATRICES 445

Matrices iguales 445Adición de matrices 445

Propiedades de la adición 446PONDERACiÓN DE UNA MATRIZPOR UN ESCALAR 450Definición 450

Propiedades 450MULTIPLICACiÓNDE MATRICES 454Procedimiento 454

Propiedades de la multiplicación 455Matrices inversas y ecuaciones multiplicativas 456DETERMINANTESY SISTEMASDEECUACIONES 462

Determinantes y Sistemas lineales de orden 2 462Determinantesy Sistemaslineales de orden 3 463PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 468

índice 563

,'~diu.Capítulo 12

Sumatoria y progresiones

12.1 SUMATORIA 47312.2 SUCESIONES 48212.2.1 Definición 482

12.2.2 Sucesiones convergentes 48412.2.3 Sucesiones divergentes 48512.2.4 Sucesiones crecientes y decrecientes 48612.3 PROGRESiÓN ARITMÉTICA 48812.4 PROGRESiÓN GEOMÉTRICA 49412.4.1 Definición 494

12.4.2 Cálculo de intereses de capital 49512.5 PROGRESiÓN ARMÓNICA 50612.6 INDUCCIÓN MATEMÁTICA 509

PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 515

Capítulo 13

Análisis combinatorio, Teorema del binomio y Elementos de probabilidades

13.113.1.113.1.213.1.313.1.413.213.2.113.2.213.2.313.313.3.113.3.2

ANÁLISIS COM BINATORI O 519

Conceptos básicos 519Permutaciones 519

Arreglos o variaciones 520Combinaciones 520TEOREMA DEL BINOMIO 528

Conceptos y observaciones básicas 528Teorema del binomio 529

El triángulo de Pascal 530ELEMENTOS DE PROBABILIDADES 534

Conceptos básicos 534

Probabilidad de la unión y de la intersección de dos eventos 535PRUEBA DE SELECCiÓN MÚLTIPLE 539

Capítulo 14

Problemas

14.1 APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES ENTERAS : 54514.2 APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES FRACClONARIAS 55014.3 APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUAClONES LINEALES 55314.4 PROBLEMAS MISCELÁNEOS 557

" 564 índice