Resistencia de los Cuerpos

Los esfuerzos que un cuerpo puede soportar dependen nicamente del material Sin embargo las Fuerzas y Momentos que un cuerpo puede soportar dependen adems del material, de sus dimensiones.

Densidad de Flujo de Esfuerzos

Si una barra de seccin constante es sometida a cargas de traccin F, en cualquier seccin transversal aparece una fuerza interna de igual magnitud F que equilibra a la externa y que se origina solo esfuerzos normales s = F/A de magnitud constante.

Cuando una barra de seccin variable se somete a cargas de traccin F,en cualquier seccin transversal aparece una fuerza interna F queequilibra a la externa que se distribuye en esfuerzos normales. Sinembargo la magnitud de estos esfuerzos es variable debido a lavariacin del rea. Estos esfuerzos son mayores donde las seccionesnormales son las menores y viceversa. La magnitud de los esfuerzos esproporcional a la concentracin de lneas equidistantes. Este fenmenoes similar a la velocidad que adquiere un fluido en una tubera por loque tambin es conocido por flujo de esfuerzos.

Concentracin de esfuerzos

Los cambios o variaciones de las secciones transversales de una pieza yespecialmente las variaciones bruscas, resultan en la magnificacin delos Esfuerzos efecto conocido como Concentracin de Esfuerzos. Lashendiduras, agujeros y cambios de seccin bruscos son Concentradoresde Esfuerzos. Se ha podido verificar que por ejemplo un agujerocircular en una placa plana incrementa los esfuerzos hasta tres veces.

Slido Rgido

Es aquel que se supone indeformable y que ante cualquier carga (por grande que sea) a que est sometido, la distancia entre dos molculas cualesquiera permanece invariable.

Slido Deformable

Es aquel que ante una tensin exterior se deforma y recupera su formaoriginal al cesar la causa exterior. A los slidos elsticos se les supone unaserie de cualidades como son las de isotropa, homogeneidad ycontinuidad. Un cuerpo es istropo cuando sus propiedades fsicas nodependen de la direccin en que se han medido en dicho cuerpo. El slidoes homogneo si toda regin del mismo posee idntica composicin ycaractersticas que otra cualquiera. Finalmente el cuerpo es continuo si noexisten huecos entre partculas ni, por consiguiente, distanciasintersticiales.

Slido Verdadero

Las propiedades de isotropa, homogeneidad y continuidad no concurrenen ningn material, ya sea natural o elaborado por el hombre: no esposible que se d un grado de elasticidad exactamente igual en todas lasdirecciones debido a la distribucin de sus tomos o molculas en redescristalinas ordenadamente dispuestas. Tampoco existe en la realidad lahomogeneidad perfecta, as como sabemos por las teoras modernas de lamateria que sta no es continua y que existen espacios vacos entre lasmolculas y entre los mismos tomos que la componen. Por lo tanto enalgunos materiales como la madera y el hormigo el cuerpo no puede seranalizado como Solido Elstico y debe ser analizado como solidoverdadero. Entonces slido verdadero es aquel que resulta de considerarlocomo deformable ante las cargas a que est sometido y falto de isotropa,homogeneidad y continuidad.

HIPOTESIS BASICAS DE LA ELASTICIDAD Y LA RESISTENCIA DE MATERIALES

Como en cualquier materia, en la resistencia de materiales se aceptan de entrada unas hiptesis iniciales que sin afectar en su esencia los resultados de los temas de estudio simplifiquen el anlisis:

Estos principios bsicos son:

Los materiales se consideran homogneos: Con esta hiptesis se consideran las propiedades idnticas en todos los puntos.

Los materiales se consideran continuos: La mayora de los materiales cumple con esta hiptesis aun cuando existan discontinuidades o poros que presentan los materiales como la madera y el concreto entre otros.

Los materiales se consideran istropos: Con esta suposicin, las propiedades de los materiales son iguales en todos los puntos.

Las fuerzas interiores que preceden a las cargas son nulas.- Las fuerzas interiores entre las partculas del material se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Solo se consideran las fuerzas causadas por la aplicacin de fuerzas externas.

Principio de superposicin: los efectos de un sistema de fuerzas sobre un elemento son iguales a la suma de los efectos individuales de cada una de las fuerzas. Es vlido en el rango elstico lnea.

Principio de Saint Venant: Segn este principio las fuerzas interiores en los puntos de un slido, situados lejos de los lugares de aplicacin de las cargas no dependen del modo de aplicacin de las mismas, por lo que se puede sustituir un sistema de fuerzas por otro equivalente.

La hiptesis de pequeos desplazamientos implica que los desplazamientos del solido son tan pequeos que las ecuaciones de equilibrio pueden plantearse, sin error apreciable, en la posicin inicial.

La hiptesis de pequeas deformaciones supone que los desplazamientos son despreciables y por lo tanto las deformaciones tambin lo son.

EJERCICIOS

Sabiendo que el esfuerzo normal actuante en el tramo AB (cuya seccin es de 40x40cm) es de 48 KPa. Calcular el esfuerzo correspondiente en el tramo BC (cuya seccin es de 30x30cm)

A B C F

Debemos calcular F

Tramo BC

= 0

=

Tramo AB

= 0

=

Calcular el valor de la fuerza admisible que puede aplicarse a la estructura sabiendo que los esfuerzos admisibles del material son los siguientes:

EJERCICIO PARA RESOLVER