capitalización fraccionada
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Tanto efectivo, tanto nominalTRANSCRIPT
C.F.G.S. Asistencia a la Dirección
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CAPITALIZACIÓN FRACCIONADA. TANTO EFECTIVO Y TANTO NOMINAL Tantos equivalentes
Dos tantos son equivalentes cuando aplicados al mismo capital (C0), durante el mismo tiempo (n) producen los mismos intereses o se llega al mismo montante (Cn).
Tantos equivalentes en capitalización compuesta
En capitalización compuesta los tantos equivalentes se relacionan de forma exponencial. Supongamos que capitalizamos un C0 de 1€, durante 1 año de dos formas distintas: la primera de ellas capitalizando el euro durante un año de una sola vez aplicando un tanto anual i y en la segunda dividiremos el año en m períodos. 1. Capitalizamos el euro durante un año de una sola vez.
El montante obtenido será: Cn = C0 (1+i)n è Cn = 1(1+i)1 por tanto el montante será (1+i)
2. Capitalizamos el euro durante un año que lo dividimos en m períodos.
Dividimos el año en m subperíodos. Por eje, si fueran meses, m=12 Partimos de un C0 = 1€ que vamos a ir capitalizando reiteradamente en capitalización compuesta, durante
m subperíodos. Cada subperíodo se capitaliza al tanto im, por tanto im = i12 Partimos en t = 0 de un capital C0 = 1 € En t = 1 subperíodo el C1 = (1 + im) En t = 2 subperíodo el C2 = (1 + im)2 En t = 3 subperíodo el C3 = (1 + im)3 En t = 4 subperíodo el C4 = (1 + im)4 ……….. En t = 12 subperíodo el C12 = (1 + im)12
Por tanto podemos observar que el primer Cn = 1(1 + i) y el segundo, cuando se ha fraccionado el año es Cn
= 1(1 + im)m Para que i e im sean tantos equivalentes han de alcanzar el mismo Cn si se aplican ambos a un euro, durante
1 año. Para que i e im sean tantos equivalentes se tiene que cumplir que:
(1 + i) = (1 + im)m Ahora ya podemos despejar i en función de im e im en función de i
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Tantos efectivos
Ambos tantos, i e im son tantos EFECTIVOS. Uno es el tanto efectivo anual (i) y el otro es el tanto efectivo del subperíodo (im). Podría por tanto decir, que existen dos tantos efectivos i e im. Estos tantos siempre son equivalentes entre sí. Al tanto efectivo anual le podemos llamar TIE. Tanto nominal
El tanto no se deduce lógicamente y se denomina como jm y se define como m veces im
Es decir: jm = m · im
Al tanto nominal le podemos llamar TIN. ¿Por qué existe el tanto nominal si no se deduce lógicamente de nada?
Existe porque se utiliza en la práctica financiera, y por tanto debemos conocerlo. La relación entre jm e im es una relación de proporcionalidad lineal que nos recuerda a los tantos
equivalentes en capitalización simple. Por ello, el tanto nominal jm, se calcula igual que los tantos equivalentes en capitalización simple, pero no sirve para operar en las fórmulas.
jm = im · m è im = jm/m La normativa del Banco de España obliga a las entidades financiera a comunicárselo a sus clientes
cuando hacen publicidad de los productos financieros.
Ver ejemplo Pincha aquí Tasa anual equivalente (TAE) La tasa anual equivalente incluye, además del interés, los gastos y comisiones bancarias de una operación financiera. En definitiva revela el coste o rendimiento efectivo de un producto financiero y permite comparar distintos productos. En la ausencia de comisiones y gastos la TAE coincidirá con el tipo de interés efectivo TIE. Ver vídeo Pincha aquí
http://www.youtube.com/watch?v=xglIAb3tMVA http://www.youtube.com/watch?v=gmeZZbIplYQ
Fuente:www.masterfinanciero.es