CAPACITANCIA ENTRE PLACAS PARALELAS CON UN DIELÉCTRICO

1. Objetivos:

Comparar las mediciones reales y experimentales de capacitancia en dieléctricos verificando la veracidad de la tabla de constante dieléctrica.

Conocer el manejo de los equipos de medición. Analizar el comportamiento de la carga de dos placas paralelas con

respecto al dieléctrico entre estas.

¿En qué tiempo se va a realizar el proyecto?

Se estimó que el proyecto se realizaría en tres (3) semanas y la presentación del mismo en la séptima (7), a partir del inicio del curso de EXPERIMENTACIÓN EN FÍSICA II.

¿Qué herramientas se utilizaron del laboratorio de la UNIVERSIDAD DEL VALLE SEDE PALMIRA?

o Multímetro EQ DM260C (Medición de Faradios)o Cuatro (4) cables de conexión (Caimanes)o Regla

¿Qué herramientas se necesitan que no se encuentre en el laboratorio de la UNIVERSIDAD DEL VALLE SEDE PALMIRA?

o 2 Placas de lámina con soporte (0,15 m x 0,15m)o Soportes de madera de aislamientoo Cubeta con capacidad mayor a 6 litroso Vidrio (0,2 m x 0,2m)

2. Modelo teórico

Un capacitor, son dos conductores separados por el vacío o un dieléctrico. Inicialmente, cada conductor tiene una carga neta cero, pero luego los electrones son transferidos de un conductor a otro. A dicha acción, se le denomina, cargar un capacitor. El capacitor tiene como principal característica que cada uno de los conductores tienen igual magnitud de carga, pero con signo contrario, lo que indica que la carga neta en el capacitor en su totalidad es igual a cero (0).

La capacitancia C de un capacitor se define como la razón entre la magnitud de Q, es decir, la carga de uno de los conductores, y la diferencia de potencial entre el capacitor. Se deduce la siguiente expresión:

C= Q∆V (1)

En donde la unidad de capacitancia es el coulomb por volt (1C*V -1), lo que se denomina farad (1F). Debido a que el farad es una unidad de capacitancia demasiado grande, se utilizan unidades de medición más pequeñas, tales como el microfarad (1 µF=10-6F) y el nanofarad (1 nF=10-9F).

La representación gráfica de un capacitor es la siguiente:

2.1 Capacitor de placas paralelas

El capacitor de placas paralelas es el tipo de capacitor más común, en donde se utilizan dos placas conductoras, separadas una distancia determinada, la cual es pequeña comparada con las dimensiones de las mismas. En la Fig. 1, se puede observar un campo eléctrico uniforme en medio de las placas. Además, las cargas sobre ellas están distribuidas uniformemente sobre la superficie.

Figura 1. Campo eléctrico entre dos placas

Al conformar una situación particular, donde las placas se encuentran en el vacío, se ha demostrado que la magnitud del campo eléctrico entre las mismas es igual a la siguiente expresión:

E= σε0

= Qε0 A ; (2)

donde σ es el valor de la densidad superficial de carga en cada placa, A el área de cada una de ellas y Q la magnitud de la carga total de cada placa. Debido a que el campo eléctrico es uniforme, la diferencia de potencial entre las placas será:

V ab=Ed=Qdε 0 A ; (3)

donde d es la separación entre las placas. Por lo cual, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es:

C= QV ab

=ε0Ad (4)

Debido a que ε 0 , A y d son constantes para un capacitor determinado, la capacitancia será constante independientemente de la carga que posea el capacitor, donde es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia que las separan.

2.2 Dieléctricos

La ubicación de dieléctricos en medio de placas paralelas conductoras tiene como beneficio tres funciones importantes. La primera, permite mantener dos placas metálicas a una distancia reducida sin tener ningún contacto una con otra. La segunda, es que la introducción de un dieléctrico genera la máxima diferencia de potencial entre las placas del capacitor. Y la tercera, es que la capacitancia de un capacitor con unas dimensiones dadas es mayor, cuando entre sus placas hay un dieléctrico.

Cuando se monta un capacitor con carga Q en cada placa, y V0 la diferencia de potencial inicial, a su vez, se inserta entre las placas una lamina dieléctrica, por ejemplo, de vidrio, los experimentos y cálculos logrados pueden determinar que la diferencia de potencial disminuye a un valor V. Además, cuando se retira dicho material entre las placas se puede observar que la diferencia de potencial regresa a su valor inicial V0. La capacitancia inicial esta dada por C0=Q/V0 y la capacitancia con el dieléctrico en medio es C=Q/V, donde la carga Q de cada placa se mantiene en los dos momentos, y la capacitancia C es mayor que C0. El espacio entre las placas cuando se encuentra totalmente lleno por el material dieléctrico, la razón de C a C0 se denomina constante dieléctrica del material k:

k=CC0

(5)

Debido a que Q se considera constante, entonces la ecuación (5), se puede expresar de la siguiente manera:

V=V 0k (6)

La constante k se considera un número puro, en donde cada material tiene su propio valor de acuerdo a sus características físicas, que se muestran en la siguiente tabla donde cada uno se encuentra a 20°C aproximadamente.

Material k Material kVacio 1 Cloruro de polivinilo 3.18

Aire(a 1 atm) 100.059 Plexiglás 3,4Aire(a 100 atm) 1,0548 Vidrio 5 a 10

Teflón 2,1 Neopreno 6,7Polietileno 2,25 Germanio 16Benceno 2,28 Glicerina 42,5

Mica 3 a 6 Agua 80,4Mylar 3,1 Titanato de estroncio 310

Tabla 1. Materiales dieléctricos.

A partir de conocer k, la ecuación (4) queda conformada con un dieléctrico en medio de la siguiente manera:

C=k ε0 Ad (7)

3. Diseño experimental

3.1 Materiales y equipo Multímetro EQ DM260C (Medición de Faradios). Cuatro (4) cables de conexión (Caimanes). Una (1) regla. Dos (2) placas de lámina con soporte (0,15 m x 0,15m). Soportes de madera de aislamiento. Una (1) cubeta con capacidad mayor a 6 litros. Un (1) vidrio (0,2 m x 0,2m).

3.2 Montaje experimental

Al tener las placas con sus medidas respectivas, se ensamblaron con un soporte de madera cada una, para tenerlas fijas. De ese modo, se permite modificar la distancia necesaria al realizar la práctica. Igualmente, los soportes de madera sirven para aislar las placas de cualquier contacto con materiales conductores que ocasionan en algunas veces grandes variaciones en la medición de la capacitancia. Luego de ensamblar las placas al soporte de madera, se procedió a colocar el multímetro el cual se le añaden dos cables con pinzas para medir la capacitancia que se ha generado entre las placas.

4. Procedimiento experimental

Cuando se tenían las placas organizadas, de tal modo que, se establecía la distancia entre ambas y la ubicación que permitiera que fueran paralelas, se insertaba en medio de ellas materiales dieléctricos. Se midió la capacitancia con aire, agua y vidrio con el multímetro. Además, se calculó el valor real de dicha capacitancia, con el fin de obtener un error de estimación de cada valor y compararlos entre sí.

Se decidió escoger el vidrio, el agua y el aire como materiales de prueba dieléctricos, debido a que estos muestran en términos de resultados variaciones evidentes.

Figura 2. Dieléctrico entre placas paralelas

5. Análisis y Resultados

Con el fin de hallar los datos reales de capacitancia se utilizó la ecuación (7). En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos a partir de la realización del experimento.

Material Separación (m) Carga Inicial del Multímetro Datos

experimentalesDatos Reales

Aire0,01 0,03nF 0,05nF 0,0238nF

0,005 0,02nF 0,08nF 0,0476nFVidrio 0,005 0,03nF 0,28nF 0,33nF

Agua0,08 0,02nF 42,6nF 40nF

0,015 0,002uF 0,125uF 0,12755uFTabla 2. Resultados de capacitancia

De la anterior tabla, se pueden determinar los errores de dichos valores teniendo en cuenta que el multímetro tenía una carga inicial en los casos. Es por ello que, al realizar el análisis sobre los datos habría que hacer la diferencia entre los datos experimentales y el dato inicial del multímetro, es decir:

Dato Experimental Final (DEF)= Dato Experimental (DE) – Carga inicial del multímetro (CIM). Para el cálculo de errores, se toma el error absoluto, que es la diferencia del valor real y el valor experimental, y el error relativo, que es el valor porcentual del error absoluto.

Para el aire se realizaron dos pruebas, en las que se puede determinar lo siguiente:

Para la prueba 1: DEF= (0,05-0,03) nF = 0,02nF

A partir de dicho valor, se calcula el error con referencia al valor real.

Error absoluto (EA) = (0,0238- 0,02) nF = 0,0038 nF

Error relativo (ER) = (0,0038nF/0,0238nF)*100%= 15,9%

Para la prueba 2: DEF= (0,08-0,02) nF = 0,06nF

Error absoluto (EA) = (0,0476-0,06) nF = -0,0124 nF

Error relativo (ER) = (0,0124nF/0,0476nF)*100% = 26%

Para el vidrio se realizó una prueba, en la que se puede determinar los siguientes:

DEF = (0,28-0,03) nF = 0,25 nF

Error absoluto (EA) = (0,33-0,25) nF = 0,08 nF

Error relativo (ER) = (0,08 nF/0,33 nF)*100% = 24,2 %

Para el agua se realizaron dos pruebas que muestran los siguientes resultados:

Para la prueba 1: DEF = (42,6-0,02) nF = 42,58 nF

Error absoluto (EA) = (40 - 42,58) nF = -2,58 nF

Error relativo (ER) = (2,58 nF / 40 nF)*100% = 6,4%

Para la prueba 2: DEF= (0,125-0,002) uF = 0,123 uF

Error absoluto (EA) = (0,12755 – 0,123) uF = 0,00455 uF

Error relativo (ER) = (0,00455 uF /0,12755 uF)*100% = 3,5 %

6. Conclusiones

La capacitancia es inversamente proporcional al voltaje suministrado a las placas paralelas, y directamente proporcional a la constante que posea el dieléctrico que se encuentra en medio de las mismas. Los datos experimentales varían en relación a los reales, ya que de acuerdo con la Tabla (1) de constantes dieléctricas, un material tiene una capacidad dieléctrica en su forma pura, pero en realidad no es posible encontrarlos fácilmente de ese modo, debido a que del que se dispone lleva consigo mismo impurezas y condiciones químicas alteradas.

Por ejemplo, el agua, se encuentra con rastros de cloro y piedralumbre. Igualmente, el vidrio con impurezas del silicio. Además, las placas de experimentación no son del todo planas. El ambiente en el que se desarrolla el experimento también influye a la hora de realizar los cálculos y las limitaciones en los equipos de medición. Se podría afirmar que la práctica de laboratorio fue satisfactoria dentro de los resultados mostrados, ya que los errores calculados fueron aceptables debido a las condiciones especificadas anteriormente.

7. Bibliografía

[1] Física para Científicos e ingenieros con física moderna. Serway, A. R, Jewett, J. W. Jr. . Edición séptima. ISBN-13: 978-0-495-11245-7. 2008.

[2] Física Universitaria con física moderna. Sears. Zemansky. Edición decimosegunda. Volumen 2. ISBN 978-607-442-304-4. 2009.