Universidad Nacional Autónoma de HondurasEn el Valle de SulaUNAH-VSDepartamento de Física

Práctica 6LF 321

CAPACITANCIA

Objetivos

1. Verificar la permitividad eléctrica en el vacío; haciendo mediciones de la capacitancia de uncondensador de placas paralelas en función de la distancia de separación entre sus placas.

2. Repasar el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

Materiales

1. Multímetro digital

2. Capacitor de placas paralelas

3. Pie de Rey

4. Hojas de vidrio, plástico, cartón,papel

Marco Teórico

La forma más sencilla de un capacitor consiste en dos placas conductoras paralelas, cada unacon área A, separadas por una distancia d que es pequeña en comparación con sus dimensiones(figura 1). Cuando las placas tienen carga, el campo eléctrico está localizado casi por completo enla región entre las placas (figura 2).El campo entre esas placas es esencialmente uniforme, y las cargas en las placas se distribuyende manera uniforme en sus superficies opuestas. Este arreglo recibe el nombre de capacitor deplacas paralelas.

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Figura 1: Capacitor de placas paralelas Figura 2: Campo eléctrico del capacitorde placas paralelas

En el vacío el valor de la capacitancia para este tipo de capacitor esta dado por:

C =Q

Vab= ε0

A

dDonde:

C : CapacitanciaQ : Carga eléctricaV : Diferencia de potencial eléctricoε0 : Permitividad en el vacioA : Area de las placas paralelasd : Distancia de separación entre las placas

(1)

Si introducimos entre las placas un material dieléctrico tendríamos:

C =Q

Vab= Kε0

A

d(2)

donde K es la constante dieléctrica del material. La figura 3 muestra una tabla con valores de kpara diferentes materiales:

Figura 3: Valores de la constante dieléctrica k a 20 grados centigrados

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Procedimiento Experimental

Procedimiento 1

Conecte el cable de conexión a la puerta decapacitancia del multímetro. Gire la llaveselectora hacia la posición de capacitancia(si es necesario consulte el manual de ins-trucciones del multímetro).Seleccione unade las escalas de capacitancia que sea ade-cuada para la medición que desea efectuar(en este experimento es 2000pF ).

Conecte el cable al capacitor variable deplacas paralelas como se muestra en la fo-to. Figura 4: Medición de capacitancia

Usando el pie de rey medir el diámetro de las placas, D, y anote lo con su respectiva incer-tidumbre, ∆D.

D = ±

Aleje las placas en intervalos de ∆d = 1mm y complete la tabla.

No. Distancia entre placas (mm) Capacitancia (pF )1 22 33 44 55 66 77 88 9

Tabla 1: Anotar los valores dados por el multímetro

Procedimiento 2

Coloque los dieléctricos proporcionados por su instructor entre las placas del capacitor demanera que el dieléctrico cubra completamente las placas del capacitor.

Mida la capacitancia para cada uno de los materiales (El instructor debe haberle proporcio-nado al menos 2 elementos de cada material), anote los los valores en la tabla 2.

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Mida el grosor de cada dieléctrico utilizado en la práctica y anote el valor en el lugar corres-pondiente.

Figura 5: Diferentes dieléctricos utilizados

Material C1 (pF) C2 (pF) ∆C (pF)VidrioMicaCarton

Tabla 2: Mediciones del procedimiento 2

Mida el grosor de cada material de separación (d) y anote lo con la respectiva incertidumbre.

Procedimiento 3

Mida las dimensiones del prisma anotando las incertidumbres correspondientes.

Coloque el prisma dentro del capacitor de modo de quede completamente contenido dentrode las placas.

Presione las placas del capacitor para evitar que el prisma se caiga.

Mida la capacitancia del arreglo.

Figura 6: Medición de capacitanciaFigura 7: Esquema de la posición delbloque dentro del capacitor

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Cálculos y gráficos

Actividad 1

1. Usando los datos de la tabla 1 graficar C vrs d.

2. Linealizar el gráfico anterior y encontrar las constantes de la recta que mejor se ajusta a losdatos tabulados. 1

d(mm)

C(pF )

d−1(mm−1)

C(pF )

3. Determinar la incertidumbre de la pendiente.

4. Calcular el valor de la permitividad eléctrica en el vacío con su incertidumbre.

5. Usando la expresión para el error experimental, compare el valor obtenido con el valor teóricopara la permitividad eléctrica.

Actividad 2

Despeje de la ecuación 2 para el valor de K en la ecuación.

Introduzca los valores para encontrar el valor de la constante dieléctrica para los materialesmedidos.

Usando las formulas de propagación de errores encuentre la incertidumbre de K y comparelas con los valores de la tabla.

1Usando regresión lineal por el método de mínimos cuadrados

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Actividad 3

Deduzca el valor de la capacitancia equivalente para capacitores en paralelo.

Calcule el área del arreglo ocupada por el material desconocido .

Calcule el área del arreglo que no está ocupada por el material desconocido.

Escriba la ecuación para la capacitancia total del arreglo en términos de las áreas calculadasanteriormente y despeje para la constante dieléctrica.

Wangness menciona que para tomar la condición del campo de un capacitor sin efectos

de borde d <<√A, se cumple la condición? Tome

√d/√A Como el error porcentual de

la medición de capacitancia y utilice propagación de errores para encontrar el valor de laconstante dieléctrica.

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