REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U.E. “MARÍA CONCEPCIÓN DE BOLÍVAR”

SAN CARLOS ESTADO COJEDES

Alumna:

Mariangel Gutiérrez

C.I. 30.169.389

Enero, 2.015

ÍNDICE

Introducción 01

Formula para Calcular el Volumen 02

Volumen de una Esfera 04

Medidas y Relación entre Volumen y Capacidad 04

Cuadro de Unidades de Capacidad 05

Relación entre Volumen y Capacidad 06

Conclusión 08

Bibliografía 09

INTRODUCCIÓN

Cuando queremos medir algo tenemos que elegir la unidad de

medida adecuada y los instrumentos que nos posibiliten una mayor

precisión. Por ejemplo, no podríamos medir el largo del salón de clase

usando como unidad el kilogramo, ni decir cuánto pesa un elefante

usando el litro o el metro. Del mismo modo, si un joyero necesita saber el

peso de un anillo de oro precisa una aproximación mucho más fina que la

del vendedor que pesa una bolsa de papas.

No nos olvidemos que los resultados de las mediciones son

siempre aproximaciones, los valores que se obtienen dependen de la

habilidad de la persona que mide y de la precisión del instrumento del que

se disponga.

FÓRMULA PARA  CALCULAR EL VOLUMEN

El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos. Los cuerpos

geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen

tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies.

Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es

un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por

superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.

La fórmula para  calcular el volumen de un cuerpo depende de su

forma. Para medir el volumen de un cuerpo se utilizan unidades cúbicas,

que son: milímetro cúbico, centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro

cúbico: mm3, cm3, dm3, m3

Para determinar el volumen de los cuerpos geométricos se debe

tener en cuenta lo siguiente:

1. El volumen de un cubo es igual al cubo de uno de sus lados, esto

se expresa como: V = l3

2. El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base

por la altura, esto se expresa como: V= Bh

3. El volumen de un cilindro es igual al producto de p por el cuadrado

del radio por la altura, esto se expresa como: V = Π r2 h

4. El volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del producto

del área de la base por la altura, lo cual se expresa como: V = B h 

÷  (dividido o partido por)  3

5. El volumen del cono es igual a la tercera parte del producto de pi

por el cuadrado del radio por la altura, lo cual se expresa como: Π

r2 h  ÷  (dividido o partido por)  3

Con base en lo anterior se pueden resolver problemas que

impliquen determinar el volumen de algún cuerpo geométrico.

1. La altura de un prisma pentagonal es de 20 cm y sus bases

miden 16 cm por lado y 11 cm de apotema, ¿cuál es su volumen?

Los datos con los que se cuenta son:

Longitud de los lados = 16 cm

Longitud del apotema (a) = 11 cm

Altura del prisma = 20 cm

Primero se procede a determinar el área de la base (B): El

perímetro (P) se halla multiplicando la longitud de uno de los lados por

cinco, ya que se trata de un pentágono.

Sustituyendo valores se tiene:

Una vez que se tiene el área de la base, se determina el volumen

de este prisma con la fórmula V = Bh. Sustituyendo valores se tiene:V =

440 cm² ( 20 cm ) = 8.800 cm³ Esto indica que el volumen de este prisma

pentagonal es de 8.800 cm³.

2. Si la base de una pirámide rectangular tiene por dimensiones 10

dm de largo y 8 dm de ancho, y la altura de la pirámide es de 15

dm, ¿cuál es su volumen? Los datos con que se cuenta son:

Largo de la base = 10 dm

Ancho de la base = 8 dm

Altura de la pirámide = 15 dm

Se determina el área de la base (B): B = largo x ancho

Sustituyendo valores: B = 10 dm (8 dm) = 80 dm²

Se aplica la fórmula para calcular el volumen de una pirámide:

Sustituyendo valores: V = 80 dm² (15 dm) = 1.200 dm³

El volumen de esta pirámide rectangular es de 1.200 dm³; con base

en lo anterior se concluye que: El volumen de los prismas y las pirámides

se determina aplicando fórmulas, en las cuales se relaciona su longitud,

altura y anchura, mientras que en el cilindro y el cono se relacionan el

radio y la altura

Volumen de una Esfera

En el caso de una esfera (cuerpo limitado por una superficie

esférica, es decir, es la superficie que se crea cuando una

semicircunferencia gira en torno a su diámetro) el volumen se calcula

usando la siguiente fórmula:

Volumen esfera :  4 / 3 ·  p · R 3

p = 3,1415...

R  =     Radio

Ejemplo:   Si el radio de una circunferencia es de 4 cm. ¿Cuál será su volumen?                                 V  =    4 /  3  · 3.1415..  · ( 4 ) 3                                             V  =   4 / 3   ·  3,1415..·   64                                 V  =    804,24772.                                                                   3                                         V  =    268,08  cm 3

El diámetro corresponde a la medida de dos radios y es el

segmento de mayor longitud que gira dentro de la circunferencia.

MEDIDAS DE CAPACIDAD Y RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y

CAPACIDAD

La capacidad y el volumen son términos que se encuentran

estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio

vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas;

se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto,

entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación

entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de

volumen).

Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente

manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue hasta el

borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea de 1 decímetro

por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la cantidad de agua

desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro del recipiente (el agua

derramada será de 1 litro), por lo tanto, puede afirmarse que:

1 dm 3 = 1 litro (decímetro cúbico)

1 dm 3 = 1.000 cm 3 (centímetro cúbico)

Un litro es definido como el volumen que ocupa una masa de un

kilogramo de agua pura a 4º C de temperatura y 760 mm de presión

atmosférica. Bajo estas condiciones, l litro equivale a 1,000028 dm 3.

Cuadro de las unidades de capacidad

  kilolitro (kl) 1.000 litros (l)

Múltiplos hectolitro (hl) 100 litros

  decalitro (dal) 10 litros

Unidad litro (l)  

  decilitro (dl) 0,1 de litro

Submúltiplos centilitro (cl) 0,01 de litro

  mililitro (ml) 0,001 de litro

¿Cuántos litros hay en un Hl? Respuesta: 100 litros

¿Cuántos Dl son 5 dl? Respuesta: 0,05 Dl

¿Cuántos Kl son 5 ml? Respuesta: 0,000005 Kl

¿Son correctas las igualdades: 103 ml = 102 cl = 101 dl = 1 litro?

Respuesta: Sí.

Relación entre Volumen y Capacidad

Cuando hablamos de capacidad nos referimos a objetos que

pueden contener, guardar o conservar líquidos, gases y sólidos,

especialmente granulares (granular procede de grano- el trigo, el arroz,

arena, etc.). A estos objetos llamamos recipientes. Dentro de esta relación

entre volumen y capacidad es muy importante la que existe entre el litro y

el decímetro cúbico:

En un recipiente de forma de cubo que tenga 1 dm de largo, 1 dm

de alto y 1 dm de ancho cabe 1 litro de agua.

En un recipiente que tiene 1 m de largo, 1 m de ancho y una altura

de 1 m ¿cuántos litros caben? Respuesta: 1000 litros Solución: 

Con las medidas del recipiente vemos que se trata de un cubo que tiene

un volumen de 1 m3.  1 m3 = 1000 dm3 y como en un dm3 cabe 1 litro, en

1000 dm3 entrarán 1000 litros.

Grandes recipientes: Los embalses, pozas, albercas y pantanos

son grandes recipientes donde se almacena el agua. Antes de que un

pantano se llene de agua, los técnicos calculan el volumen de agua que

puede contener. Una vez lleno de agua y gracias a que sabemos que en

un dm3 cabe 1 litro, a partir de aquí, el cálculo es muy sencillo. Cuando

escuchamos las noticias referidas a cantidades de agua embalsada en los

pantanos, al agua que un río deposita en el mar al cabo de un año, etc.,

generalmente la expresamos en Hm3.

¿Cuántos litros de agua caben en un embalse cuyo volumen de

capacidad es de 100 Hm3? Respuesta: 100000000000 litros

CONCLUSIÓN

La medida de una cantidad es el número de veces que esa

cantidad contiene la unidad elegida. La medida se obtiene eligiendo una

unidad de medida, que es la cantidad tomada como referencia para medir.

Cada magnitud tiene sus propias unidades de medida. Luego se

compara la cantidad a medir con la unidad elegida y se obtiene el valor de

la cantidad, o sea el número de unidades que contiene esa cantidad.

La capacidad indica cuánto puede contener o guardar un

recipiente. Generalmente se expresa en litros (l) y mililitros (ml).

El volumen indica cuánto espacio ocupa un objeto. Generalmente

se expresa en metros cúbicos (m3) y centímetros cúbicos (cm3).

Un cubito de 1 cm de arista ocupa un volumen de 1 cm3.

BIBLIOGRAFÍA

www.vitutor.com/di/m/a_7.html

www.aulafacil.com/.../medidas-de-capacidad-y-relacion-entre-volumen-

www.escolares.net/matematicas/unidades-de-volumen-y-capacidad/

www.ceibal.edu.uy/.../midiendocapacidades/medidas_de_capacidad_y_v