capacidad habilidad de un conductor o grupo de conductores para almacenar carga eléctrica en...
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Capacidad
Habilidad de un conductor o grupo de conductores para almacenar carga eléctrica
En general el potencial eléctrico V de un conductor aislado es proporcional a su carga Q
CVQ
QV
CVQ Carga neta del conductor
Potencial eléctrico del conductor
Constante de proporcionalidad que depende de la geometría del conductor
Definición operacional de capacidad
V
QC
Carga neta del conductorCoulomb ( C )
Capacidad del conductor
Farads( F )Potencial eléctrico del conductor Volts ( V )
Sea Q la carga neta de la esfera.
R
QV
04
Se reemplaza en la definición operacional
RC 04
VQ
C
Ejemplo: Calcular la capacidad de un conductor esférico de radio R
R
Aplicar la definición operacional de capacidad
Se considera que el conductor está cargado entonces:
Se calcula la diferencia de potencial entre un punto P ubicado en la superficie del conductor respecto del infinito.
Si cierto número de conductores cargados están próximos unos a otros, el potencial de cada uno de ellos está determinado no solo por su propia carga, sino por el valor y signo de las cargas de los conductores vecinos, por su forma, tamaño y posición.
El potencial de una esfera positiva disminuye si se coloca próxima a ella una segunda esfera cargada negativamente.
La capacidad del conductor –razón de su carga a su potencial- aumenta por la presencia del segundo conductor
Capacidad de un sistema de conductores
Sea el caso de dos conductores con cargas Q y –Q respectivamente.
Debido a estas cargas V1 y V2 son los potenciales eléctricos de los conductores respectivamente.
La capacidad del sistema se define como:
21 VV
QC
12V
QC
Se supone que las placas de área A separadas una distancia d tienen carga Q y –Q respectivamente
Capacidad de un condensador de placas paralelas
E
La diferencia de potencial entre las placas se obtiene a partir de la definición operacional.
a
b
ab ldEV
E
xd
- 0
0
ˆˆd
ab dxiiV
Se calcula el trabajo por unidad de carga realizado por el campo eléctrico cuando una carga de prueba se desplaza de una placa a la otra
dA
QV
dV
ab
ab
0
0
Reemplazando en
abVQ
C
Se obtiene
dA
C 0Área de las placas
Distancia entre las placas
¿Qué ocurre con la capacidad de un condensador de placas plano paralelas si aumenta la distancia entre ellas?
Aplicando la definición operacional:
abVQ
C
Se supone que las placas tienen cargas Q y –Q respectivamente, se obtiene la diferencia de potencial entre ellas:
a
b
ab ldEV
Aplicando la ley de Gauss se obtuvo el campo eléctrico entre a y b: r
rE ˆ
2 0
Capacitor cilíndrico
Se obtiene que:
ab
Vab ln2 0
Dado que en el campo eléctrico se ha considerado a los cilindros como muy largos, este resultado es una aproximación del caso real
LQ
La carga en un tramo de longitud L del cilindro es:
ab
LC
ln
2 0
Capacidad de dos conductores coaxiales
Longitud del conductor
Radios de los conductores
Reemplazando en la definición operacional
Aplicando la definición operacional
abVQ
C
Se supone que los conductores esféricos tienen cargas Q y –Q respectivamente
a
b
ab ldEV Aplicando Gauss se obtuvo
el campo eléctrico entre los conductores:
rr
QE ˆ
4 20
Reemplazando en
baQ
Vab
114 0
Capacitor esférico
a
b
ab ldEV
Con ello se obtiene que
Capacidad de dos conductores esféricos concéntricos
Radio del conductor exterior
Radio del conductor interior
abab
C
04
Cuando se conecta un capacitor descargado a una fuente de poder, el conductor que une el terminal negativo de la fuente con la placa del capacitor no se encuentra en equilibrio electrostático por lo que fluyen electrones hacia la placa hasta que se obtiene el equilibrio.Análogamente fluyen electrones desde la otra placa del capacitor al borne positivo de la fuente
¿Cómo se carga un capacitor?
¡Buscando el equilibrio electrostático!
¿Cómo se descarga un capacitor?
¿Qué ocurre con la capacidad de un condensador si se inserta un dieléctrico entre las placas?
Efecto del dieléctrico en la capacidad
Si un material contiene moléculas polares, ellas
generalmente se orientan al azar. Al aplicar un
campo eléctrico el material se polariza, tal
que la superficie del dieléctrico adyacente a la
placa positiva tiene densidad superficial de
carga negativa y la superficie del dieléctrico
adyacente a la placa negativa tiene densidad
superficial de carga negativa
+ -
•Con las placas cargadas y aisladas.•El espacio entre las placas con un dieléctrico
•Se llamará carga libre, la carga neta de cada placa.•Se llamará carga inducida, la carga en la superficie del dieléctrico.
•El campo eléctrico en la región entre las placas es generado por la carga libre y por la carga inducida.
dEE
k 0
Constante dieléctrica
Campo eléctrico sin dieléctrico
Campo eléctrico con dieléctrico
Material Constante dieléctrica
Vacío 1.0
Aire 1.00059
Polystyrene 2.5
Papel 3.5
Mica 5.4
Vidrio Flint 9.9
Alcohol metílico 35
Glicerina 56.2
Agua pura 81
0kCCd Siempre que el dieléctrico llene todo el espacio entre las placas