Capacidad calorfica

La capacidad calorfica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energa calorfica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energa necesaria para aumentar una unidad de temperatura (SI: 1 K) de una determinada sustancia, (usando el SI). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia trmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino tambin de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es caracterstica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorfica del agua de una piscina olmpica ser mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorfica depende adems de la temperatura y de la presin.

La capacidad calorfica no debe ser confundida con la capacidad calorfica especfica o calor especfico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo para almacenar calor, y es el cociente entre la capacidad calorfica y la masa del objeto. El calor especfico es una propiedad caracterstica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorfica.Medida de la capacidad calorficaPara medir la capacidad calorfica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorfica viene dada por:

Donde:

Ces lacapacidad calorfica, que en general ser funcin de las variables de estado.

es elcalorabsorbido por el sistema.

la variacin detemperaturaSe mide en unidades delSIjulios/K(o tambin encal/C).

La capacidad calorfica (C) de un sistema fsico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homognea se define adems elcalor especficoocapacidad calorfica especficaca partir de la relacin:

donde:

Ces la capacidad calorfica del cuerpo o sistema

ces el calor especfico o capacidad calorfica especfica

mlamasade sustancia considerada

De las anteriores relaciones es fcil inferir que al aumentar la masa de una sustancia, se aumenta su capacidad calorfica ya que aumenta lainercia trmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede apreciar en las ciudades costeras donde el mar acta como un gran termostato regulando las variaciones de temperatura.

Planteamiento formal de capacidad calorficaSea un sistema termodinmico en el estado. Se define la capacidad calorficaasociada a un proceso cuasiesttico elementalque parte dey finaliza en el estadocomo el lmite del cociente entre la cantidad de calorabsorbido por el sistema y el incremento de temperaturaque experimenta cuando el estado finaltiende a confundirse con el inicial.

Donde, es una curva parametrizada mediante la temperatura, que representa el camino seguido en elespacio fsicodurante el procesoc. La capacidad calorfica es, de este modo, una variable termodinmica y est perfectamente definida en cada estado de equlibrio del sistema (el signoindica que no una funcin Q cuya diferencial sea precisamente, es decir, se trata de1-formano exacta).

Capacidades calorficas de slidos y gasesLa capacidad calorfica de los slidos y gases depende, de acuerdo con el teorema deequiparticin de la energa, del nmero degrados de libertadque tiene una molcula, como se explicar a continuacin.

Gas monoatmicoUn gas monoatmico, como por ejemplo lo son los gases nobles, tiene molculas formadas por un slo tomo. Eso hace que la energa de rotacin, al ser la molcula casi puntual, pueda despreciarse. As en los gases monoatmicos la energa total est prcticamente toda en forma de energa cintica de traslacin. Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertad de tralacin eso conduce de acuerdo con elteorema de equiparticina que laenerga internatotalUde un gas ideal monoatmico y su capacidad calorficaCVvengan dadas por:

DondeTes latemperatura absoluta,Nes el nmero de molculas de gas dentro del sistema que estudiamos,nel nmero de moles,klaconstante de BoltzmannyRlaconstante universal de los gases ideales. As elcalor especfico molarde un gas ideal monoatmico es simplementecv= 3R/2 ocp= 5R/2. Los gases monoatmicos reales tambin cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado.

Gas diatmicoEn un gas diatmico la energa total puede encontrarse en forma de energa cintica de traslacin y tambin en forma de energa cintica de rotacin, eso hace que los gases diatmicos puedan almacenar ms energa a una temperatura dada. A temperatura prximas a la temperatura ambiente la energa interna y la capacidad calorficas vienen dadas por:

Para temperaturas extremadamente altas, la energa de vibracin de los enlaces empieza a ser importante y los gases diatmicos se desvan algo de las anteriores condiciones. A temperaturas an ms altas la contribucin del movimiento trmino de los electrones produce desviaciones adicionales. Sin embargo, todos losgases realescomo elhidrgeno(H2), eloxgeno(O2), el nitrgeno (N2) o el monxido de carbono (CO), cumplen a temperaturas ambiente moderadas las anteriores relaciones. Por tanto estos gases tienen calores especficos o capacidades calorficas molares cercanos acv= 5R/2.

Gases poliatmicosEl teorema de equiparticin para gases poliatmicos sugiere que los gases poliatmicos que tienen enlaces "blandos" o flexibles y que vibran con facilidad conqfrecuencias, deberan tener una capacidad calorfica molar dada por:

(*)Dondermide los grados de libertad rotacionales (r= 1 para molculas lineales,r= 2 para molculas planas yr= 3 para molculas tridimensionales). Sin embargo estas predicciones no se cumplen a temperatura ambiente. La capacidad calorfica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta la temperatura. Eso se debe a efectos cunticos que hacen que los modos de vibracin estn cuantizados y slo estn accesibles a medida que aumenta la temperatura, y la expresin (*) slo puede ser un lmite a muy altas temperaturas. Sin embargo, antes de llegar a temperaturas donde esa expresin sea un lmite razonable muchas molculas se rompen por efecto de la temperatura, no llegando nunca al anterior lmite. Un tratamiento rigurso de la capacidad calorfica requiere por tanto el uso de lamecnica cuntica, en particular de lamecnica estadsticade tipo cuntico.

Slidos cristalinos[editareditar cdigo]

Representacin de la capacidad calorfica adimensional dividida por tres, en funcin de la temperatura, segn elmodelo de Debyey el primer modelo de Einstein. El eje de ordenadas corresponde con la temperatura dividida por la temperatura de Debye. Ntese que la capacidad calorfica adimensional es cero en el cero absoluto de temperatura y aumenta hasta el valor 3 cuando la temperatura aumenta muy por encima de la temperatura de Debye. La lnea roja representa el lmite clsico dado por laley de Dulong-Petit.

Es un hecho experimental conocido que los slidos cristalinos no metlicos a temperatura ambiente tienen una capacidad calorficacvms o menos constante e igual a 3R(mientras que la capacidad calorfica a presin constante sigue aumentado). Esta constatacin emprica lleva el nombre deRegla de Dulong y Petit, aunque la regla de Dulong y Petit encaja con las predicciones del teorema de equiparticin, a bajas temperaturas esta regla falla estrepitosamente. De hecho para slidos y lquidos a bajas temperaturas, y en algunos casos a temperatura ambiente, la expresin (*) dada por el teorema de equiparticin de la energa da an peores resultados que para los gases poliatmicos complicados. As es necesario abandonar la mecnica estadstica clsica y estudiar el problema desde el punto de vista cuntico.

Einstein fue el primero que propuso una teora que predeca razonablemente la evolucin de la capacidad calorfica de los slidos en un rango amplio de temperaturas, que era cualitativamente correcta.34Ms tarde Debye propuso una mejora que haca a la teora cuantitativamente correcta, y ulteriormente esta teora fue mejorada por Blackman y otros. La teora de Einstein predice que la capacidad calorfica molar de un slido debe variar de acuerdo con la expresin:

Donde Ees un parmetro propio de cada slido llamado temperatura caracterstica de Einstein del slido. Esta ecuacin predeca el comportamiento correcto a altas temperaturas:

Lacorreccin de Debyetena en cuenta adems de los efectos cunticos que la distribucin de frecuencias de los diversos modos de vibracin (Einstein haba supuesto para simplificar que todas las molculas estaban vibrando alrededor de la misma frecuencia fundamental) con esa innovacin, Debye lleg a la expresin algo ms complicada:

Esta expresin coincide con la de Einstein y la regla de Dulong y Petit a altas temperaturas y a bajas temperatura explica el comportamiento proporcionalT3observado:

Esta ltima expresin se llamaleyT3de Debye.

Calor especfico y capacidad calorfica de algunos materiales[editareditar cdigo]MaterialCalor especficoDensidadCapacidad calorfica volumtrica

kcal/kg Ckg/mkcal/m C

Agua110001000

Acero0,127850950

Tierra seca0,441500660

Granito0,192645529

Madera deroble0,57750430

Ladrillo0,202000400

Madera depino0,6640384

Piedraarenisca0,172200374

Piedracaliza0,222847484

Hormign0,162300350

Mortero deyeso0,21440288

Tejido delana0,3211135

Poliestireno expandido0,42510

Poliuretano expandido0,38249

Fibra de vidrio0,19152,8

Aire0,241,20,29

En la tabla se puede ver que de los materiales comunes poseen una gran capacidad calorfica el aguamuros de agua, la tierra o suelo seco compactado (adobe,tapia), y piedras densas como elgranitojunto a los metales como elacero. Estos se encuentran entre los 500 y 1000 kcal/m C.

Luego se encuentra otro grupo que va de 300 a 500 kcal/m C entre los que se ubica la mayora de los materiales usuales en la construccin actual, como el ladrillo, el hormign, las maderas, los tableros de yeso roca y las piedras areniscas.

En un ltimo grupo se encuentra (3 a 35 kcal/mC), losaislantes trmicosde masa como lalana de vidrio, laslanas minerales, elpoliestireno expandidoy elpoliuretano expandidoque por su "baja densidad" debido a que contienen mucho aire poseen una capacidad calorfica muy baja pero sirven como aislantes trmicos.

Un caso especial es el aire (0,29 kcal/mK; 1,214 J/mK), que sirve como un medio para transportar el calor en los sistemas pasivos pero no para almacenar calor en su interior.