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Congelación

Problemas Resueltos

01/06/2005

Juan Sebastián Ramírez Navas Ingeniero Químico

PROBLEMAS DE CONGELACIÓN

2 Juan Sebastián Ramírez

Comentarios a: [email protected]

Edición 2005 © Ingeniería

Cali – Valle - Colombia

OPERACIONES UNITARIAS

Juan Sebastián Ramírez 3

Tabla de Contenidos Pág

1. PROBLEMAS PROPUESTOS DE CONGELACIÓN 4

1.1. Reducción de la temperatura de congelación en un alimento 4 1.2. Estimación de la fracción de agua sin congelar en un alimento congelado 6 1.3. Cambio de entalpia para jugo de fruta congelado 9 1.4. Requerimientos de refrigeración para congelación de pescado 13 1.5. Tiempo para congelar un alimento 16



1. PROBLEMAS PROPUESTOS DE CONGELACIÓN 1.1. REDUCCIÓN DE LA TEMPERATURA DE CONGELACIÓN EN UN

ALIMENTO Un alimento contiene 18% de azucares de peso molecular (Mw = 341). Estime la reducción de la temperatura inicial de congelación como resultado de los azucares, asumiendo que el producto se compone de 83.2% de agua. (calor latente de fusión del agua a 0°C, 6013.4 kJ/kg mol) 1.1.1. Datos

Azúcares en el alimento: 18 % Peso Molecular, MW: 341 kg/kmol Agua en el alimento: 83.2 % calor latente de fusión del agua (0ºC), L: 6013.4 kJ/kg molConstante de los gases, Rg: 0.462 kJ/kg·K Pto de congelamiento del agua pura, TA0: 273 K

1.1.2. Cálculos a) Cálculo de la molalidad, m.

( )

=

= =

=

g

sto

prod stog

solv solv

prod

stog solv

solv

azucar en el alimentoM

agua en el alimento

g0.18

g gM 0.2163

g g0.832g

gM por 1000 g 216.3

1000 g

( )

= g

s

M por 1000 g solvm

W



=

=H2O

216.3m

341moles sto

m 0.6343kg

b) Estimación de la reducción de la temperatura inicial de

congelación, ΔTF:

( )( ) ( )( )

⋅ ⋅ ⋅Δ =

⋅

Δ =⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ =

0

2g A A

F

2

F

F

R T W mT

1000 L

0.462 273 18 0.6343T

6013.41000

18T 1.1768K

1.1.3. Resultados

ΔTF: 1.1768 K



1.2. ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN DE AGUA SIN CONGELAR EN

UN ALIMENTO CONGELADO Trozos de zanahoria (87.5% se componen de agua) se congelan a 12°C. Estime la fracción de agua sin congelar en la zanahoria congelada (Exprésela como una fracción o en % del producto original descongelado, pero también como una fracción o en % de la fracción de agua original. Explique como puede utilizar este procedimiento para generar una curva como la mostrada en la figura anexa. 1.2.1. Datos

Agua en el alimento: 87.5 % Temperatura de congelación, TA: -12 ºC Calor latente de fusión del agua (0ºC), λ’: 6003 kJ/mole

1.2.2. Cálculos a) Cálculo del peso molecular de la zanahoria El temperatura inicial de congelamiento de la zanahoria es -1.11ºC y su contenido inicial de agua 87.5% (Heldman y Singh, 1981), partiendo de esta información se obtiene el peso molecular de la zanahoria.

⎡ ⎤λ−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

=⎛ ⎞⎜ ⎟

−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

=

g A A0

A BB

A ' 1 1R T T

B

6003 1 18.314 273 271.89

B

W mW

1m 1

e18 * 0.125

W1

0.875 1

eW 236,8658



b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC

⎡ ⎤λ= −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦

= → =

0

Ag A A

A

A A

' 1 1lnX

R T T

6003 1 1lnX

8.314 273 261lnX -0,1216 X 0.8855

c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en la zanahoria

congelada, m.

=⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

A BA

BA

W mm

1W 1

X

=⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

=

A

A

18 * 0.125m

1236,87 1

0.8855m 0,0735

1.2.3. Resultados

TA ºC TA K XA %mA %cong unfroz unfroz -1,11 272 0,9893 87,50

-6 267 0,9423 15,51 71,99 -12 261 0,8855 7,35 80,15 -18 255 0,8297 4,63 82,87 -24 249 0,7750 3,27 84,23 -30 243 0,7214 2,46 85,04 -36 237 0,6692 1,92 85,58 -42 231 0,6182 1,54 85,96 -48 225 0,5688 1,25 86,25 -54 219 0,5209 1,03 86,47 -60 213 0,4747 0,86 86,64



0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

-80 -60 -40 -20 0

Agu

a no

con

gela

da, %

Temperatura, ºC

relación entre fracición de agua no congelada y temperatura de zanahoria



1.3. CAMBIO DE ENTALPIA PARA JUGO DE FRUTA CONGELADO Se congela jugo de naranja desde una temperatura inicial, T1 de 15°C hasta una temperatura final, T2 de -12°C. Calcular el cambio de entalpia que se requiere para el proceso y determinar el porcentaje de agua no congelado en le producto final, 1.3.1. Datos

Agua en el alimento, mA: 0,89 fracción Sólido, mB 0,11fracción WA 18 Pto de congelamiento del agua pura, TA0: 273 K Constante de los gases, Rg: 8,314 Calor latente de fusión del agua (0ºC), L: 6003 kJ/kg mol Capacidad calorífica del jugo de naranja, CpS: 3,873 kJ/kg*K Capacidad calorífica del agua, CpU: 4,18 kJ/kg*K Temperatura inicial 15 ºC Temperatura final -12

1.3.2. Cálculos a) Cálculo del peso molecular del jugo de naranja: El temperatura inicial de congelamiento del jugo de naranja es -1.17ºC y el contenido inicial de agua 89.0% (Heldman y Singh, 1981),

⎡ ⎤λ−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

=⎛ ⎞⎜ ⎟

−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠g A A0

A BB

A ' 1 1R T T

W mW

1m 1

e



⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

=⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

=

B

6003 1 18.314 273 271.83

B

18 * 0.11W

10.89 1

eW 194,32

b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC

⎡ ⎤λ= −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦

= → =

0

Ag A A

A

A A

' 1 1lnX

R T T

6003 1 1lnX

8.314 273 261lnX -0,1216 X 0.8855

c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en el jugo de

naranja congelado, m.

=⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

A BA

BA

W mm

1W 1

X

=⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

=

A

A

18 * 0.11m

1194,32 1

0.8855m 0,0788

d) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos del jugo de

naranja congelado, ΔHS. La capacidad calorífica experimental del jugo de naranja es 3.873 (Heldman y Singh, 1981),

( )Δ = −S S S iH m Cp T T



( )( )Δ = − −

Δ =

S

S

H 0.11* 3.873* 15 12

kJH 11.5028

kg

e) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar en el jugo de

naranja congelado, ΔHu.

( )Δ = −U U U iH m Cp T T

( )( )Δ = − −

Δ =

U

U

H 0.0788 * 4.18 * 15 12

kJH 8,8936

kg

f) Cálculo del calor latante de congelación del jugo de naranja

congelado, ΔHL. El calor latente de congelación del agua a -12ºC es -358.14kJ/kg (Çengel – Boles, 1999)

( )Δ = ⋅L UH m T L

( )Δ =

Δ =

L

L

H 0.0788 358.14

kJH 28.2214

kg

g) Estimación del calor sensible removido, ΔHI: De la fig 4.8 Enthalpy-composition se obtiene que HI: 496 kJ/kg aproximadamente y H: 125kJ/kg Δ = −Δ = −

Δ =

I I

I

I

H H H

H 496,4286 125

kJH 371.4286

kg



h) Cálculo del cambio de entalpñia en la congelación del jugo de naranja, ΔH:

Δ = Δ + Δ + Δ + ΔΔ = + + +

Δ

S U L IH H H H H

H 11.5028 8,8936 28.2214 371.4286

kJH=420,0473

kg

i) Estimación del porcentaje de agua congelada y no congelada:

TA ºC TA K XA mA % agua congelada

%agua no congelada

-1,17 271,83 0,9887 0,8900 -6 267 0,9423 0,1664 81,30 18,70

-12 261 0,8855 0,0788 91,15 8,85 -18 255 0,8297 0,0496 94,42 5,58 -24 249 0,7750 0,0351 96,06 3,94 -30 243 0,7214 0,0264 97,04 2,96 -36 237 0,6692 0,0206 97,68 2,32 -42 231 0,6182 0,0165 98,15 1,85 -48 225 0,5688 0,0134 98,49 1,51 -54 219 0,5209 0,0111 98,76 1,24 -60 213 0,4747 0,0092 98,97 1,03

1.3.3. Resultados

ΔH 420.0473 kJ/kg % agua no congelada 8.85%



1.4. REQUERIMIENTOS DE REFRIGERACIÓN PARA CONGELACIÓN

DE PESCADO 1000 kg de pescado con 79% de agua se congelan a -10 °C (aproximadamente 85% de agua congelada). El calor específico de los sólidos es 1.5 kJ/kg °C, del agua congelada es 1.9 kJ/kg °C y del agua sin congelar 4.1 kJ/kg °C. Estimar los requerimientos de refrigeración para congelar el producto desde una temperatura inicial de 5°C. El calor latente de congelación del agua es 335.22 kJ/kg. 1.4.1. Datos Masa total de pescado 1000 kg % de agua en el pescado 79 % Temperatura final -10 ºC % de agua que se congela 85% Temperatura inicial 5 ºC Sólidos, CpS 1.5 kJ/kgºC Agua congelada, CpI 1.9 kJ/kgºC Agua sin congelar, CpU 4.1 kJ/kgºC Calor latente de congelación del agua, λ 335.22 kJ/kg 1.4.2. Cálculos a) Cálculo de las fraciones masicas de sólido, mS, agua congelada,

mI, y sin congelar, mU:

S

I

U

m 1 0.79 0.21

m 0.79 * 0.85 0.6715

m 0.79 * 0.15 0.1185

= − == == =

b) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos, ΔHS.

( )Δ = −S S S iH m Cp T T



( )( )Δ = − −

Δ =

S

S

H 0.21* 1.5* 5 10

kJH 4.725

kg

c) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar, ΔHu.

( )( )( )

Δ = −

Δ = − −

Δ =

U U U i

U

U

H m Cp T T

H 0.1185* 4.1* 5 10

kJH 7,2878

kg

d) Cálculo del calor latante de congelación, ΔHL.

( )( )

Δ = ⋅ λ

Δ =

Δ =

L I

L

L

H m T

H 0.6715 335.22

kJH 225.1002

kg

e) Estimación del calor sensible removido, ΔHI:

( )( )( )

Δ = −

Δ = − −

Δ =

I I I i

I

I

H m Cp T T

H 0.6715* 1.9 5 10

kJH 19.1378

kg

f) Cálculo del cambio de entalpía en la congelación, ΔH: Δ = Δ + Δ + Δ + ΔS U L IH H H H H



Δ =

Δ

H 4,7250+7,2878+225,1002+19,1378

kJH=256,2507

kg

1.4.3. Resultados

ΔHS 4,7250 kJ/kgΔHU 7,2878 kJ/kgΔHL 225,1002 kJ/kgΔHI 19,1378 kJ/kgΔH 256,2507 kJ/kg



1.5. TIEMPO PARA CONGELAR UN ALIMENTO Se preparan trozos de papa de 6 cm de largo, 1 cm de ancho y 0.8 cm de espesor para congelación en una corriente de aire a -20°C. La temperatura inicial es de 15 °C y la final de -15°C. Calcule el tiempo para congelar el producto, (las propiedades físicas del producto se deben estimar a partir de su composición. Estas propiedades dependen del estado del producto, sin congelar y congelado). 1.5.1. Datos largo 6 cm 0.06 m ancho 1 cm 0.01 m espesor 0.8 cm 0.008 m Temperatura inicial, Ti 15 ºC Temperatura final, Tf -15 ºC T∞ -20 ºC Agua sin congelar, CpU 4.18 kJ/kgK

1.5.2. Cálculos a) Estimación del calor sensible removido, ΔHI: Para el caso del jugo de papa con un 10% de sólidos mediante la adaptación de la figura 4.8 de Dickerson (1969) se obtiene que Δ = −

Δ = − =

I I

I

H H H

kJH 475 110.7143 364.2857

kg

b) Cálculo del cambio de entalpía en la papa, ΔH:

SNJ SNJi

X XH 1 H 1.21 T

100 100⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = − Δ + Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

6 cm

1 cm

0.8 cm



( ) ( ) ( )( )Δ = − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦

Δ =

H 1 0.25 * 364.2857 1.21 0.25 15 15

kJH 282.58

kg

c) Cálculo de la densidad de la papa, ρ:

= + +ρ ρ ρ ρ

= + +ρ

ρ =

w ch aw ch a

3

1 1 1 1m m m

1 1 1 10.75 0.23 0.02

997.6 1424.6 1743.4kg

1081.4026m

d) Cálculo de la conductividad térmica de la papa, k: = + +w w ch ch a ak m k m k m k

( ) ( ) ( )= + +

=⋅

k 0.75 0.6012 0.23 0.2039 0.02 0.1356

Wk 0.5005

m K

d) Cálculo del peso molecular de la papa El temperatura inicial de congelamiento de la papa es -1.90ºC

⎡ ⎤λ−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

=⎛ ⎞⎜ ⎟

−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠g A A0

A BB

A ' 1 1R T T

W mW

1m 1

e



⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

=⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

=

B

6003 1 18.314 273 271,25

B

18 * 0.25W

10.75 1

eW 348,6396

j) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -15ºC

⎡ ⎤λ= −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦

= → =

0

Ag A A

A

A A

' 1 1lnX

R T T

6003 1 1lnX

8.314 273 258,15lnX -0,1536 X 0,8576

k) Estimación de la fracción de agua sin congelar, m.

=⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

A BA

BA

W mm

1W 1

X

=⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

=

A

A

18 * 0.25m

1348,64 1

0.8576m 0,0777

e) Cálculo de la Capacidad calorífica de la papa, CpS: XSNJ para la papa, según Heldman y Singh (1981) es 25% En pulpa de frutas, Alvarado y Moreno (1987) establecieron que el calor específico es definido como función de la humedad a temperatura ambiente por la ecuación:



= + ⋅n WCp 1.19 2.66 X

= + ⋅

=⋅

n

n

Cp 1.19 2.66 0.75

kJCp 3.185

kg K

Para el caso del producto congelado se calcula el Cp utilizando los datos de la tabla de Choi y Okos (1986) registrada por Heldman

( ) ( ) ( ) ( )wu wu wf wf ch ch a a

I

I

Cp m Cp m Cp m Cp m Cp

Cp 0.0777 4.18 0.6723 2 0.23 1.547 0.02 0.908

kJCp 2.0434

kg K

= + + +

= + + +

=⋅

f) Cálculo de la densidad de la papa en relación a las fracción de

agua, ρ:

= + + +ρ ρ ρ ρ ρwu wf ch a

wu wf ch a

1 1 1 1 1m m m m

= + + +ρ1 1 1 1 1

0.0777 0.6723 0.23 0.02997.6 919.4 1424.6 1743.4

ρ = 3

kg1018.2829

m

g) Cálculo de la conductividad térmica de la papa en relación a las

fracción de agua, k:

( ) ( ) ( ) ( )= + + +

= + + +

=⋅

I wu wu wf wf ch ch a a

I

I

k m k m k m k m k

k 0.077 0.601 0.672 2.342 0.23 0.203 0.02 0.135

Wk 1.6712

m K



h) Cálculo de los número adimensionales, NBi, NSte, NPk:

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

∞

⋅= = =

− − −−= = =

Δ

− −−= = =

Δ

CBi

I FSte

U i FPk

h a 22* 0.008N 0.1053

k 1.67122.0434 1.75 20Cp T T

N 0.1665H 0.6723 333.22

4.18 15 1.75Cp T TN 0.3125

H 0.6723 333.22

i) Cálculo de las constantes P y R de la ecuación de Plank:

⎛ ⎞= + ⋅ + ⋅ + +⎜ ⎟

⎝ ⎠Pk Ste Pk

Bi

0.0105P 0.5072 0.2018 N N 0.3224 N 0.0681

N

⎛ ⎞= + ⋅ + ⋅ + +⎜ ⎟⎝ ⎠

0.0105P 0.5072 0.2018 0.3125 0.1665 0.3224 0.3125 0.0681

0.1053=P 0.6221

( )= + ⋅ +Ste PkR 0.1684 N 0.274 N 0.0135

( )= + ⋅ +

=

R 0.1684 0.1665 0.274 0.3125 0.0135

R 0.1849

j) Cálculo de ΔH’ de la ecuación de Nagaoka et al:

( ) ( ) ( )0 F U i F I FH' 1 0.00445 T T Cp T T L Cp T TΔ = + − − + + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦( )( ) ( )( ) ( )( )⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ = + − − − − + + − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦H' 1 0.00445 15 1.75 4.18 15 1.75 282.58 2.0434 1.75 10

Δ =kJ

H' 396.9912kg



k) Cálculo del tiempo para congelar el producto:

∞

⎡ ⎤Δ ρ ⋅ ⋅= +⎢ ⎥− ⎣ ⎦

2

FF c

H' P a R at

T T h k

( )( )( )

( )⎡ ⎤⋅ ⋅= +⎢ ⎥

− − − ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

F

1000 396.9912 1018.2829 0.1849 0.0080.6221 0.008t

22 1.67123600 1.75 20

=Ft 1.4355h 1.5.3. Resultados

tF: 1.4355h

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