M A T E M Á T I C A SM A T E M Á T I C A S

MEDIDAS MEDIDAS

DE CAPACIDADDE CAPACIDAD

Pablo Sánchez-Rey Herrero.Pablo Sánchez-Rey Herrero.

Jorge Pedraza Pando.Jorge Pedraza Pando.

Elena Gutiérrez Villar.Elena Gutiérrez Villar.

DEFINICIÓN DE CAPACIDAD Y VOLUMENDEFINICIÓN DE CAPACIDAD Y VOLUMEN

• La “La “capacidadcapacidad” y el “” y el “volumenvolumen” son términos que se encuentran ” son términos que se encuentran estrechamente relacionados. estrechamente relacionados.

• Se define la Se define la capacidadcapacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.suficiente para contener a otra u otras cosas.

• Se define el Se define el volumenvolumen como el espacio que ocupa un cuerpo. como el espacio que ocupa un cuerpo.

RELACIÓN ENTRE ELLOSRELACIÓN ENTRE ELLOS

• Entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación Entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico(unidad de entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico(unidad de volumen).volumen).

1 dm1 dm33 = 1 litro = 1 litro Un cubo de un dm de lado oUn cubo de un dm de lado o

1 dm1 dm33= 1.000 cm= 1.000 cm3 3 un dm3 de volumen puedeun dm3 de volumen puede

1 cm1 cm33= 1ml = 1ml contenercontener UN LITROUN LITRO

UNIDAD DE CAPACIDAD UNIDAD DE CAPACIDAD MODERNAMODERNA

EL LITROEL LITRO Si queremos medir el líquido que se encuentra dentro Si queremos medir el líquido que se encuentra dentro

de un envase o recipiente, no podemos usar una regla o de un envase o recipiente, no podemos usar una regla o el metro, utilizamos la medida de capacidad llamada el metro, utilizamos la medida de capacidad llamada LITROLITRO

El litro es la unidad patrón de las medidas de capacidad, El litro es la unidad patrón de las medidas de capacidad, su símbolo es l (una L minúscula) y se usa para calcular su símbolo es l (una L minúscula) y se usa para calcular cualquier cantidad de líquido que hay en un recipiente.cualquier cantidad de líquido que hay en un recipiente.

El litro es el volumen de 1 kg de agua pura a 4º C de El litro es el volumen de 1 kg de agua pura a 4º C de temperatura a nivel del mar.temperatura a nivel del mar.

El El cuarto de litrocuarto de litro y el y el medio litromedio litro también también son medidas de son medidas de capacidadcapacidad..

UNIDADES DE MEDIDA DE UNIDADES DE MEDIDA DE CAPACIDADCAPACIDAD

La unidad más usada La unidad más usada es el es el Litro,Litro, pero pero debemos debemos considerar los considerar los siguientes siguientes

múltiplos múltiplos y y submúltiplossubmúltiplos

MULTIPLOSMULTIPLOS SUBMÚLTIPLOSSUBMÚLTIPLOS

Kilolitro Kilolitro Decilitro Decilitro

Hectolitro Hectolitro CentilitroCentilitro

Decalitro Decalitro MililitroMililitro

INSTRUMENTOS DE MEDIDAINSTRUMENTOS DE MEDIDA PARA PARA MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL LITROMÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL LITRO

LOS INSTRUMENTOS MÁS UTILIZADOS EN LABORATORIO QUÍMICO SON:LOS INSTRUMENTOS MÁS UTILIZADOS EN LABORATORIO QUÍMICO SON:

• 1. Probeta, desde 1 ml hasta 5 litros.1. Probeta, desde 1 ml hasta 5 litros.• 2. Probeta aforada, desde 1 ml hasta 1 litro.2. Probeta aforada, desde 1 ml hasta 1 litro.• 3. Pipeta, para volúmenes no mayores de 25 ml.3. Pipeta, para volúmenes no mayores de 25 ml.• 4. Pipeta aforada, desde 0.5 ml hasta 100 ml.4. Pipeta aforada, desde 0.5 ml hasta 100 ml.• 5. Bureta. 100 ml.5. Bureta. 100 ml.• 6. Erlenmeyer, desde 5 ml hasta 10 litros.6. Erlenmeyer, desde 5 ml hasta 10 litros.• 7. Beaker, desde 5 ml hasta 10 litros.7. Beaker, desde 5 ml hasta 10 litros.• 8. Pipetas pasteur, desde 1 ml hasta 10 ml.8. Pipetas pasteur, desde 1 ml hasta 10 ml.• 9. Jeringas aforadas, desde 0.1 microlitro, hasta 5 microlitros. 9. Jeringas aforadas, desde 0.1 microlitro, hasta 5 microlitros. • 10. Gotero s, desde 1 ml hasta 25 ml.10. Gotero s, desde 1 ml hasta 25 ml.• 11. Balones aforados, desde 1 ml hasta 1 litro.11. Balones aforados, desde 1 ml hasta 1 litro.• 12. kitasatos, desde 1ml hasta 10 litros.12. kitasatos, desde 1ml hasta 10 litros.

INSTRUMENTOS DE MEDIDAINSTRUMENTOS DE MEDIDA PARA PARA MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL LITROMÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL LITRO

• Fuera del laboratorio químico, hay otros modos Fuera del laboratorio químico, hay otros modos de medir líquidos:de medir líquidos:

• 1. Cuchara de te, 5 ml.1. Cuchara de te, 5 ml.• 2. Cucharada, 10 ml.2. Cucharada, 10 ml.• 3. Cucharón 25 ml.3. Cucharón 25 ml.• 4. Vaso 250 ml.4. Vaso 250 ml.• 5. Botella aproximadamente 750 ml.5. Botella aproximadamente 750 ml.• 6. Galón, 3.785 litros.6. Galón, 3.785 litros.• 7. Tonel , 200 litros.7. Tonel , 200 litros.• 8. Metro cúbico 1000 litros.8. Metro cúbico 1000 litros.• 9. Depósitos industriales, van desde 1 metro cúbico, hasta 9. Depósitos industriales, van desde 1 metro cúbico, hasta

1000,000 metros cúbicos, o mas, dependiendo del tipo de 1000,000 metros cúbicos, o mas, dependiendo del tipo de industria, y los requerimientos que tenga de ese solvente o líquido.industria, y los requerimientos que tenga de ese solvente o líquido.

UNIDAD DE CAPACIDADUNIDAD DE CAPACIDAD ANTIGUAANTIGUA

LA FANEGALA FANEGA Su nombre proviene del Su nombre proviene del árabeárabe hispano:faníqa, medida hispano:faníqa, medida

de áridos.de áridos. Es una tradicional Es una tradicional unidad de capacidad para áridos.unidad de capacidad para áridos. Se utilizaban principalmente para Se utilizaban principalmente para medir cantidades demedir cantidades de

trigo, cebada, vino, aceite, etc…trigo, cebada, vino, aceite, etc… Su Su valor es variable según los lugaresvalor es variable según los lugares de uso. de uso. Según el marco de Según el marco de CastillaCastilla, equivale a 55,5 litros., equivale a 55,5 litros.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA PARA LA INSTRUMENTOS DE MEDIDA PARA LA

FANEGAFANEGA

Para rellenar los sacos de trigo, se Para rellenar los sacos de trigo, se valían de valían de recipientes que serecipientes que se enrasaban enrasaban dando la unidad de dando la unidad de medida.medida.

Se utilizaba un cajón de madera Se utilizaba un cajón de madera frutal y remaches de forja que se frutal y remaches de forja que se denominaba “denominaba “media fanega”,media fanega”, siendo siendo su capacidad de su capacidad de 22 litros.22 litros.

Otra unidad de capacidad que se Otra unidad de capacidad que se utilizaba era utilizaba era el costal,el costal, que era una que era una talega grande con una capacidad de talega grande con una capacidad de tres fanegas.tres fanegas.

ADEMÁS…LA FANEGAADEMÁS…LA FANEGASE PUEDE SE PUEDE DIVIDIRDIVIDIR

2 ALMUDES.2 ALMUDES. 12 CELEMINES. 12 CELEMINES. 2 CUARTOS.2 CUARTOS. 4 CUARTILLAS.4 CUARTILLAS. 48 CUARTILLOS.48 CUARTILLOS. 60 QUINTO.60 QUINTO. 192 OCHAVO.192 OCHAVO. 768 OCHAVILLO.768 OCHAVILLO. 55,5 LITROS.55,5 LITROS.

SISTEMA MÉTRICO DECIMALSISTEMA MÉTRICO DECIMAL• Es un Es un sistema de unidadessistema de unidades basado en el basado en el metro,metro,en el cual los múltiplos en el cual los múltiplos

y submúltiplos de una unidad de medida están relacionados entre sí por y submúltiplos de una unidad de medida están relacionados entre sí por múltiplos y submúltiplos de 10.múltiplos y submúltiplos de 10.

• Antiguamente cada país, tenía su propio sistema de unidades y una Antiguamente cada país, tenía su propio sistema de unidades y una misma denominación representaba un valor distinto.misma denominación representaba un valor distinto.

• Fue implantado por la Primera Fue implantado por la Primera Conferencia General de Pesos yConferencia General de Pesos y MedidasMedidas (París, 1889). (París, 1889).

• Su finalidad: establecer un Su finalidad: establecer un sistema de unidades únicosistema de unidades único para todo el para todo el mundo. mundo.

• Como unidad de medida de Como unidad de medida de longitudlongitud se adoptó: se adoptó: el metro.el metro.• Como unidad de medida de Como unidad de medida de capacidadcapacidad se adoptó: se adoptó: el litro.el litro.• Como unidad de medida de Como unidad de medida de masamasa se adoptó: se adoptó: el kilogramo.el kilogramo.

• TODAS las unidades de medida utilizan un mismo conjunto de TODAS las unidades de medida utilizan un mismo conjunto de prefijos prefijos para indicar cada múltiplo:para indicar cada múltiplo:

miriamiria : para 10.000 veces : para 10.000 veces decideci : para 0,1: para 0,1 kilokilo : para 1.000 veces : para 1.000 veces centi : centi : para 0,01 para 0,01 hectohecto: para 100 veces : para 100 veces mili mili : para 0,001 : para 0,001 decadeca : para 10 veces : para 10 veces

• Normalmente se ponen en forma de escalera, si tenemos que Normalmente se ponen en forma de escalera, si tenemos que subirsubir, , dividimosdividimos por la unidad seguida de tantos ceros como por la unidad seguida de tantos ceros como escalones subamos y escalones subamos y correremos la coma hacia la izquierda.correremos la coma hacia la izquierda.

• Si pasamos de una unidad a otra bajando escalones, Si pasamos de una unidad a otra bajando escalones, multiplicaremos multiplicaremos por la unidad seguida de ceros, con lo que la por la unidad seguida de ceros, con lo que la

coma se corre hacia la derechacoma se corre hacia la derecha. .

:: 10 10

X 10 X 10

¿ QUÉ ¿ QUÉ VALORVALOR TIENE CADA UNIDAD DE TIENE CADA UNIDAD DE

MEDIDA DE CAPACIDAD?MEDIDA DE CAPACIDAD?Múltiplos del litro:Múltiplos del litro: ¿QUÉ PODRÍAMOS MEDIR?¿QUÉ PODRÍAMOS MEDIR?

MirialitroMirialitro: : mal = 10000 l.mal = 10000 l. La capacidad de agua de una presaLa capacidad de agua de una presa. . KilolitroKilolitro: : kl = 1000 l.kl = 1000 l. La capacidad de agua de una gran piscina.La capacidad de agua de una gran piscina. HectolitroHectolitro: : hl = 100 l.hl = 100 l. La producción de vino de una bodega.La producción de vino de una bodega.DecalitroDecalitro : : dal = 10 l.dal = 10 l. La capacidad de un camión cisterna.La capacidad de un camión cisterna.

Submúltiplos del litro:Submúltiplos del litro:

DecilitroDecilitro: dl = 0,1l. : dl = 0,1l. La capacidad de un vaso de agua,tazón,etc.La capacidad de un vaso de agua,tazón,etc.CentilitroCentilitro: cl = 0,01l. : cl = 0,01l. La capacidad de un bote de refresco.La capacidad de un bote de refresco.MililitroMililitro: ml = 0,001l. : ml = 0,001l. La capacidad de una jeringa.La capacidad de una jeringa.

MEDIDAS DE CAPACIDAD MUY PEQUEÑASMEDIDAS DE CAPACIDAD MUY PEQUEÑAS

MICROLITROMICROLITRO

• Unidad de Unidad de volumenvolumen equivalente a la equivalente a la millonésima parte de un millonésima parte de un litrolitro, , representada por el símbolo representada por el símbolo μlμl. También . También equivale a 1 equivale a 1 milímetro cúbicomilímetro cúbico..

1 1 μLμL = 10 = 10–6–6 LL = 1 = 1 mm3mm3 Esta medida se utiliza en los laboratorios para el Esta medida se utiliza en los laboratorios para el

recuento de plaquetas, globulos blancos… ya que recuento de plaquetas, globulos blancos… ya que se hace con microlitos de sangre.se hace con microlitos de sangre.

MEDIDAD DE CAPACIDAD MUY MEDIDAD DE CAPACIDAD MUY GRANDES GRANDES

MIRIALITROMIRIALITRO Es la unidad de capacidad equivalente a Es la unidad de capacidad equivalente a diez diez

mil litros.mil litros. Representada por los símbolos Representada por los símbolos MlMl y y Mal.Mal. 1 Mirialitro : mal = 10.000 l1 Mirialitro : mal = 10.000 l

1 m1 m33 = 1000 l = 1000 l

10 m10 m33 = 1 Mal = 1 Mal

Esta medida se utiliza para medir capacidades muy grandes, como Esta medida se utiliza para medir capacidades muy grandes, como por ejemplo, la cantidad de agua de una presa.por ejemplo, la cantidad de agua de una presa.

EJERCICIOS DE EJERCICIOS DE CONVERSIÓNCONVERSIÓN DE UNIDADES DE UNIDADES

a) 4,52 kl = 45,2 hl b) 0,57 hl = 5,7 dal c) 15 dal = 150 la) 4,52 kl = 45,2 hl b) 0,57 hl = 5,7 dal c) 15 dal = 150 l d) 0,6 l = 60 cl e) 850 ml = 8,5 dl f) 1200 cl = 12 ld) 0,6 l = 60 cl e) 850 ml = 8,5 dl f) 1200 cl = 12 l

g) 2000 ml = 20 dl h) 380 dal = 3,8 klg) 2000 ml = 20 dl h) 380 dal = 3,8 kl ________________________________________

18 kl = 18000 l 16 dl = 1,6 l 0.4hl = 40 l 18 kl = 18000 l 16 dl = 1,6 l 0.4hl = 40 l 500 kl = 500000 l 6,6 dal = 66 l 2340 kl = 22340000500 kl = 500000 l 6,6 dal = 66 l 2340 kl = 22340000 __________________________________

2462 l = 2,462 kl 1,6 kl = 160 dal 4,2 dal = 0,42 hl2462 l = 2,462 kl 1,6 kl = 160 dal 4,2 dal = 0,42 hl0,52 hl = 52 l 256 cl = 2,56 l 5,4 l = 540 cl0,52 hl = 52 l 256 cl = 2,56 l 5,4 l = 540 cl400 ml = 40 cl400 ml = 40 cl

ExpresaExpresa como se escriben estos números como se escriben estos números en en forma simple.forma simple.

1,52 l = un litro y 52 centilitros.1,52 l = un litro y 52 centilitros.

3,88 dl = tres decilitros y ochenta y ocho mililitros.3,88 dl = tres decilitros y ochenta y ocho mililitros.

30,5 hl = treinta hectolitros y cinco decalitros.30,5 hl = treinta hectolitros y cinco decalitros.

17,25 dl = diecisiete decilitros y veinticinco mililitros.17,25 dl = diecisiete decilitros y veinticinco mililitros.

5,3 l = cinco litros y tres decilitros.5,3 l = cinco litros y tres decilitros.

1,55 l = un litro y cincuenta y cinco centilitros.1,55 l = un litro y cincuenta y cinco centilitros.

Expresa como se escriben en Expresa como se escriben en formaforma compleja.compleja.1,52 l = 1l 5 dl 2 cl1,52 l = 1l 5 dl 2 cl

3, 88 dl = 3 dl 8 cl 8 ml3, 88 dl = 3 dl 8 cl 8 ml

30,5 hl = 3 kl 0 hl 5 dal 30,5 hl = 3 kl 0 hl 5 dal

17,25 dl = 1l 7 dl 2 cl 5 ml17,25 dl = 1l 7 dl 2 cl 5 ml

5,3 l = 5 l 3 dl5,3 l = 5 l 3 dl

1,55 l = 1 l 5 dl 5 cl1,55 l = 1 l 5 dl 5 cl

42,77 dal = 4 hl 2 dal 7l 7 dl42,77 dal = 4 hl 2 dal 7l 7 dl

24,45 l = 2 dal 4 l 4 dl 5 cl24,45 l = 2 dal 4 l 4 dl 5 cl

Expresar en litros:Expresar en litros:6 kl 4 hl 8 dal = 6480 l 5 hl 3 l 6 dl = 503,6 l6 kl 4 hl 8 dal = 6480 l 5 hl 3 l 6 dl = 503,6 l

5 l 4 dl 7 cl = 5,47 l 3 dal 7 cl 1 ml = 30, 071 l5 l 4 dl 7 cl = 5,47 l 3 dal 7 cl 1 ml = 30, 071 l

______________________________

Expresa en forma compleja:Expresa en forma compleja:2368 l = 2 kl 3 hl 6 dal 8 l 15,46 l = 1 dal 5 l 4 dl 6 cl2368 l = 2 kl 3 hl 6 dal 8 l 15,46 l = 1 dal 5 l 4 dl 6 cl

0,0465 dal = 0 dal 0 l 4 dl 6 cl 5 ml 52,6 hl = 5 kl 2 hl 6 dal0,0465 dal = 0 dal 0 l 4 dl 6 cl 5 ml 52,6 hl = 5 kl 2 hl 6 dal

12,83 dm = 1l 2dl 8 cl 3 ml 3064 ml = 3l 0 dl 6 cl 4 ml12,83 dm = 1l 2dl 8 cl 3 ml 3064 ml = 3l 0 dl 6 cl 4 ml

________________________________

Expresa el resultado en la unidad indicada:Expresa el resultado en la unidad indicada:27,46 dal + 436,9 dl = 318,29 l 0,83 hl + 9,4 dal + 3500 cl= 212 l27,46 dal + 436,9 dl = 318,29 l 0,83 hl + 9,4 dal + 3500 cl= 212 l

0,000624 kl + (-0,38 l) = 24,4 cl 0,092 kl + 3,06 dal + 300 ml= 12290 cl 0,000624 kl + (-0,38 l) = 24,4 cl 0,092 kl + 3,06 dal + 300 ml= 12290 cl