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Aplicación del Análisis de Riesgos a la Gestión de Proyectos Cap.5

56 Valme Fernández Hueso Ingeniero Industrial

Proyecto fin de carrera: Análisis de Riesgos en la Gestión de Proyectos. Aplicación a un CRM

5. Aplicación del Análisis de Riesgos a la Gestión de Proyectos

Los modelos se suelen construir y usar para proyectar situaciones futuras

diferentes a las actuales. Cada proyección o escenario se resume en un valor de salida.

Este valor medirá la bondad de la elección y el progreso hacia el objetivo de la

organización. La predicción es el problema analítico más importante de cualquier

negocio. Una proyección es sólo una solución de un modelo determinista, es decir, es

la solución de un modelo no probabilístico. Una predicción es una proyección de un

modelo basado en las múltiples suposiciones individuales de las variables de entrada.

Un modelo probabilístico es aquel cuyas variables de entrada son distribuciones de

probabilidad. El propio término de predicción implica un proceso analítico de

estimación y cálculo.

Vamos a desarrollar los modelos determinista y probabilístico mediante una

aplicación de la implantación de un CRM a una empresa de mensajería.

5.1. Modelo determinista

Las tareas de un proyecto deben estar claramente diferenciadas y se podrán

dividir en otras subtareas o paquetes de trabajo. Normalmente se especifican los

recursos que consume cada tarea, humanos y materiales, los costes y la duración

estimada de la misma. Sin embargo, lo más importante es la secuencia de actividades

dentro del proyecto, porque ésta será la que proporcione la duración total del

proyecto y el coste total y la que nos permita obtener resultados verdaderamente

prácticos. Cada tarea debe tener perfectamente definidos cuáles son sus tareas

anteriores o precedentes y las posteriores.

En la siguiente tabla se representan todas las actividades en las que está

dividido el proyecto y sus precedencias:




Tareas Precedencias

PT 100. Fase de Lanzamiento

PT110. Objetivos y planificación Comienzo

PT120. Análisis económico del proyecto

PT121. Estado financiero actual de la compañía Comienzo

PT122. Business Case del proyecto de implantación PT121

PT123. Estado financiero futuro de la compañía PT122

PT 200. Fase de Análisis

PT210. Procesos

PT211. Reunir información PT123, PT 110

PT211bis. Ampliar información PT211

PT212. Definir procesos de negocio PT211

PT220. Organización

PT221. Analizar organización actual PT211bis, PT212

PT221bis. Ampliar análisis organizacional PT221

PT222. Definir Organización Futura PT221

PT230. Factor Humano

PT231. Analizar puestos y departamentos actuales PT222, PT221bis

PT232. Dimensionar puestos y departamentos PT231

PT233. Analizar formación actual PT231

PT234. Dimensionar formación necesaria PT233

PT240. Sistemas

PT241. Evaluar el Hardware y Software actual PT234, PT232

PT242. Dimensionar nuevas necesidades futuras PT241

PT250. Mejora de los S.I. actuales PT221bis, PT222

PT 300. Fase de Diseño

PT310. Construcción del modelo de datos de la aplicación PT250, PT242

PT320. Arquitectura física del sistema PT310, PT340

PT330. Otros requirimientos del sistema PT320

PT340. Elección del Software de apoyo PT250, PT242

PT 400. Fase de implantación y pruebas

PT410. Diseño del plan de pruebas del sistema PT330

PT420. Negociación con proveedores de Software PT330

PT430. Negociación con proveedores de Hardware PT330

PT440. Modernización de Hardware actual PT430

PT450. Implantación de base de datos y de aplicación PT440, PT410, PT420

PT460. Negociación del mantenimiento del sistema PT330

PT470. Pruebas de integración PT450 y PT460

PT480. Formación PT330

Fin del proyecto PT480, PT470 Tabla 5.1. Tareas y precedencias




El siguiente paso a la definición de las tareas en las que se divide un proyecto y

sus relaciones es la resolución en una hoja de cálculo de la metodología CPM. Cada

actividad tiene asociada una duración y un coste. Existen dos tipos de costes, los costes

de los materiales: hardware, software, etc., y el coste de la mano de obra. El coste

horario de la mano de obra es considerado solamente en horario normal, ya que al ser

este un modelo determinista, no contempla la posibilidad de retrasos.

Utilizando esta metodología, se contemplan los cuatro tiempos fundamentales:

EST: Tiempo más temprano de inicio. Es el tiempo más temprano en el cual

todas las actividades que la preceden se han completado y esta actividad puede

iniciarse. El EST de una actividad sin antecesoras, se fija arbitrariamente en 0. El

tiempo EST de una actividad con varias predecesoras se fija como el mayor de

todos los tiempos EFT de éstas.

EFT: Tiempo más temprano de finalización. Es igual al tiempo EST de una

actividad más su duración.

LST: Tiempo más tardío de inicio. Es el tiempo más tardío en que puede

iniciarse una actividad sin aumentar el tiempo de duración del proyecto.

LFT: Tiempo más tardío de finalización. Es el tiempo más tardío de conclusión

de una actividad, sin hacer que se incremente el tiempo de finalización del

proyecto.

En este análisis también se tiene la posibilidad de evaluar si el incremento de la

duración de una tarea en concreto, incrementará la duración total del proyecto, es

decir, se evalúa cuáles de las tareas que constituyen el proyecto tienen una duración

crítica, y si se retrasan provocan un retraso del proyecto en su conjunto. Se obtiene

como resultado que la duración total del proyecto será de 1.172 h sin el uso de horas

extra, equivalentes a 146 días y medio de trabajo, considerando como un día 8 horas

laborables. El coste que supondría la ejecución de este proyecto sin la utilización de

horas de trabajo extraordinario sería de 118.621,00 €.

Otro resultado importante a tener en cuenta es el número de actividades críticas

que tenemos en el desarrollo del proyecto y cuáles son.




A continuación presentamos una tabla con las actividades críticas (con holgura=0):

Tareas Holgura (h)

Holgura (días)

Actividad Crítica

Comienzo del proyecto 0 0 1

PT121. Estado financiero actual de la compañía 0 0 1

PT122. Business Case del proyecto de implantación 0 0 1

PT123. Estado financiero futuro de la compañía 0 0 1

PT211. Reunir información 0 0 1

PT212. Definir procesos de negocio 0 0 1

PT221. Analizar organización actual 0 0 1

PT222. Definir Organización Futura 0 0 1

PT231. Analizar puestos y departamentos actuales 0 0 1

PT233. Analizar formación actual 0 0 1

PT234. Dimensionar formación necesaria 0 0 1

PT241. Evaluar el Hardware y Software actual 0 0 1

PT242. Dimensionar nuevas necesidades futuras 0 0 1 PT310. Construcción del modelo de datos de la aplicación 0 0 1

PT320. Arquitectura física del sistema 0 0 1

PT330. Otros requirimientos del sistema 0 0 1

PT430. Negociación con proveedores de Hardware 0 0 1

PT440. Modernización de Hardware actual 0 0 1

PT450. Implantación de base de datos y de aplicación 0 0 1

PT470. Pruebas de integración 0 0 1

PT480. Formación 0 0 1

Fin del proyecto 0 0 1

Tabla 5.2. Actividades críticas

5.2. Modelo probabilístico

El principal problema que presenta el modelo determinista es que no

contempla la posibilidad de que una tarea no dure exactamente lo previsto. Como

todos sabemos debido a la experiencia, que una actividad no dure el tiempo de

planificación es bastante común, por lo que no considerar una posible variación en la

duración es un problema bastante grave. Para tratar de solucionarlo se introduce una

distribución de probabilidad para aproximar la duración de cada actividad.




Existen diversas distribuciones de probabilidad que pueden usarse para

aproximar la duración de una tarea, la cuestión está en saber elegir aquella que

represente lo más fielmente posible la duración real de la actividad. La elección del

tipo de variable que se usará para aproximar la duración, está basada en la opinión de

expertos en el sector que tiene un gran conocimiento de la actividad y de los riesgos

que ésta implica.

Se van a analizar dos situaciones diferentes. La primera de estas opciones será

suponer que el proyecto se va a desarrollar tal y como se ha planificado, considerando

sólo la variación de la duración de las actividades y tareas. La segunda opción es

considerar el uso de horas extra de trabajo en aquellas actividades en las que la

duración real sea mayor que la duración planificada. El número de horas de trabajo

extraordinario que se pueden utilizar, también es un recurso limitado, en nuestro caso

el máximo de horas extra es un 15% del total de la duración planificada del proyecto. El

coste de las horas extra es más elevado que el de las horas de trabajo normales,

concretamente será de 45 €/h extra trabajada. Cada una de estas situaciones se ha

realizado en hojas de cálculo Excel. En los apartados correspondientes a estas

simulaciones se especifica el nombre de estas hojas de cálculo.

5.3. Simulación de Monte Carlo

5.3.1. Definiciones

Simulación: Es el procedimiento de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un proceso para dirigir experimentos con este modelo, con el objetivo de entender el comportamiento del proceso y evaluar varias de las estrategias con las que se podrían acometer la ejecución de este proceso.

Modelo de simulación: Es el conjunto de hipótesis del modo de funcionamiento del proceso, expresadas como relaciones matemáticas y/o lógicas entre las fases componentes del proceso.

Proceso de simulación: Consiste en la ejecución del modelo a través del tiempo en un ordenador para generar muestras representativas del comportamiento del proceso.




Simulación estadística o Monte Carlo: Está basada en el muestreo sistemático de variables aleatorias. Los métodos de Monte Carlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos, físicos y/o de cualquier tipo, por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Bajo el nombre de Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo se agrupan

una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias

usando simulación de números aleatorios.

El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas

haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El

método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o

determinístico. A veces la aplicación del método Monte Carlo se usa para

analizar problemas que no tienen un componente aleatorio explícito; en estos

casos un parámetro determinista del problema se expresa como una

distribución aleatoria y se simula dicha distribución.

5.3.2. Historia

El Método de Monte Carlo fue llamado así por el Principado de Mónaco, capital

del juego de azar, al tomar una ruleta como generador simple de números

aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo

datan aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora. El uso real

de los métodos de Monte Carlo como una herramienta de investigación, proviene

del trabajo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial. Este trabajo

involucraba la simulación directa de problemas probabilísticos de hidrodinámica

concernientes a la difusión de neutrones aleatorios en material de fusión. Aún en

la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislao Ulam

refinaron esta curiosa ``Ruleta rusa'' y los métodos “de división”. Sin embargo, el

desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar el trabajo de Harris y

Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Fermi, Metropolos y

Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la ecuación de

Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear. Alrededor de 1970, los

desarrollos teóricos en complejidad computacional comienzan a proveer mayor

precisión y relación para el empleo del método Monte Carlo.




5.4. Primera Simulación: Distribución Normal

Como primera simulación se ha decidido aproximar la duración de todas las

actividades con una distribución normal con una desviación estándar del 20%. Así será

posible identificar cuáles son las actividades que más influyen en el coste y variabilidad

de duración del proyecto. Sobre estas tareas se concentrarán los mayores esfuerzos de

análisis para identificar una distribución que se aproxime lo máximo posible al

comportamiento real. Cabe destacar también, la relevancia de los costes de los

materiales. En este caso, debido a la menor probabilidad de variación del precio

contratado a priori, se ha decidido atribuir una distribución normal con desviación del

10%.

Vemos en la imagen la distribución normal con media 144 y desviación típica

del 20% para la actividad PT110:

Figura 5.1. Entrada y distribución normal

Tal y como se ha comentado anteriormente en la introducción, las variables de

salida que se representarán gráficamente son las que proporcionan mayor

información: la duración total del proyecto, el coste total del proyecto, el coste total

con bonificación y el coste total con penalización.




Los escenarios utilizados son dos:

1º) Considera sólo la posibilidad de trabajar en horario normal. El coste total será

menor, ya que el uso de horas extraordinarias de trabajo es más alto, pero tendrá

una alta probabilidad de terminar en un tiempo mayor al previsto. Simulación CRM

sin horas extra.

2º) El segundo considera la posibilidad de utilizar horas extraordinarias de trabajo.

El coste total del proyecto será superior pero la probabilidad de terminar en los

plazos planificados será más alta. Simulación CRM con horas extra.

La simulación de Monte Carlo se realiza con 5000 ensayos por lo que la

probabilidad de que los valores obtenidos sean más parecidos a los reales y de que

estos resultados tengan una variabilidad menor es más elevada.

Para un análisis más exhaustivo de los resultados se recomienda revisar los anexos

donde pueden verse los valores que toman las variables de entrada y de salida para

cada una de las tareas.

5.4.1. Análisis de los resultados

La primera variable de salida que se ha analizado es la duración del proyecto sin

el uso de horas extras.

Figura 5.2. Duración total sin horas extra




Analizando el resultado de la Figura 5.2, vemos que la probabilidad de que la

duración total del proyecto sin el uso de horas extraordinarias de trabajo sea la

planificada es del 18,02%. Sólo con este dato ya es aconsejable intentar reducir el

tiempo de duración de las actividades críticas porque con una probabilidad así de baja

de finalizar el proyecto en el tiempo previsto no sería viable continuar con la misma

planificación sin efectuar cambios. También se observa como los datos se han ajustado

a una distribución Beta con una media de 154,61 días.

Si comparamos este resultado con el obtenido para esta misma variable de

salida en el modelo con posibilidad de usar horas extra, podemos ver las primeras

diferencias significativas:

Figura 5.3. Duración total con horas extra

En este caso la variable duración total del proyecto sin horas extra en días, se

ajusta a una distribución de tipo t-Student con una media de 142,66. La probabilidad

de que la duración sea la planificada es del 75,45% frente al 18,02 % de la simulación

anterior que no consideraba la utilización de horas extra de trabajo, sin haber

modificado las tareas del proyecto.




Si comparamos las distribuciones de probabilidad de ambas simulaciones,

usando un gráfico de superposición (Figura 5.4), la diferencia entre la media de la

duración de ambas distribuciones de probabilidad es de 12 días. Se observa que sólo

con el hecho de utilizar más horas de trabajo, se puede disminuir la duración media del

proyecto en un tiempo considerable.

Figura 5.4. Comparación entre duración total con y sin horas extra

A continuación, vamos a analizar la viabilidad económica de trabajar con horas

extra, estudiando las diferencias entre los costes de las dos soluciones propuestas.

En el modelo sin posibilidad de uso de horas extra de trabajo la probabilidad de

que el coste total del proyecto no sea mayor de 118.621 € es del 50,74% y la media del

coste total es de 118.569,27 €, siendo la distribución de mejor ajuste de tipo Beta.

Fijándonos en los costes totales, la probabilidad de que el coste del proyecto

no supere el coste calculado en el modelo con posibilidad de uso de horas extra

(118.621 €) es del 35,95%. La media del coste total es de 120.529,51 y la distribución

de probabilidad que se ajusta a esta variable es de tipo Normal.




Figura 5.5. Coste total sin horas extra

Figura 5.6. Coste total con horas extra




Como era de esperar, la probabilidad de que el coste total del proyecto sea el

calculado en los modelos PERT-CPM, es menor en el caso del uso de horas extra de

trabajo, debido a que las horas extra son más caras y a que el total de horas trabajadas

es mayor, lo que hace aumentar el gasto.

La media de coste total es superior con el uso de horas extra en 1.960,24€. El

incremento de coste, por tanto, con el uso de horas extra no es excesivo y sí mejora

notablemente el tiempo de finalización del proyecto.

Si comparamos gráficamente ambos resultados, vemos que, efectivamente el

aumento de coste con el uso de horas extra no es significativo.

Figura 5.7. Comparación entre costes totales con y sin horas extra

Vamos a fijarnos ahora en los resultados obtenidos para el coste con

penalización en los dos casos estudiados. La penalización consiste en 20€ por hora de

retraso del proyecto, con respecto a su duración planificada.

Para el caso en el que no trabajamos con horas extra, la probabilidad de que el

coste total con penalización sea de 118.621 € es de un 49,32% (Figura 5.8) y la

distribución que se ajusta más a esta variable es de tipo Normal, con una media de

118.663,11€.




Observando el resultado del coste con penalización para el caso con posibilidad

de uso de horas extra, la distribución de probabilidad que más se ajusta a esta variable

es de tipo Beta, con una media de 120.530,80€ y un porcentaje de probabilidad de que

el coste sea igual al calculado del 37,42% (Figura 5.9). Como era de esperar, el

porcentaje de probabilidad de que el coste fuera igual al calculado iba a ser menor en

el caso del uso de horas extras, por los motivos comentados anteriormente, sin

embargo, el incremento de coste que supone el uso de estas horas de trabajo

extraordinarios (mirando el percentil 50) es asumible, pues es tan sólo de 1.867,69€,

frente al coste total calculado de 118.621€.

Figura 5.8. Coste con penalización sin horas extra




Figura 5.9. Coste con penalización con horas extra

Figura 5.10. Comparación entre costes con penalización




Por último analizaremos el coste con penalización o bonificación para los dos

casos estudiados, sin uso de horas extra y con la posibilidad de utilizar horas extra de

trabajo. En esta variable se considera no sólo la penalización anteriormente explicada,

sino una bonificación que consiste en premiar con 10€ cada hora de adelanto en la

duración del proyecto con respecto a su duración planificada.

La probabilidad de que el coste con penalización o bonificación sea el calculado

en el modelo sin uso de horas extra (Figura 5.11) es del 48,57%. La distribución que

más se ajusta a esta variable es de tipo t-Student y tiene una media de 118.713,42€. En

el modelo con posibilidad de uso de horas extra, vemos que el porcentaje de

probabilidad de que el coste con penalización o bonificación sea de 118.621€, en este

caso es del 36,34% (Figura 5.12) y la distribución de probabilidad que mejor se ajusta

es de tipo Beta con una media de 120.653,34 €.

Figura 5.11. Coste total con penalización o bonificación sin horas extra




Figura 5.12. Coste total con penalización o bonificación con horas extra

Figura 5.13. Comparación de coste total con penalización o bonificación




Comparando ambos resultados gráficamente (Figura 5.13), vemos que la

diferencia en coste es de 1.849,92€, mirando las medias. Esta diferencia de coste no es

significativa en comparación con el ahorro de 12 días que supone el uso de horas

extraordinarias de trabajo.

Si hacemos los cálculos en términos de porcentajes, 12 días suponen un 8,2%

de la duración total que se ha calculado para el proyecto, sin embargo un coste de

aproximadamente 1.900 € supone un 1,6% del coste total calculado para el mismo. Al

usar bonificación, el coste total del proyecto disminuye al usar horas extra, ya que

aumenta la posibilidad de terminar el proyecto antes del tiempo planificado.

Otras variables que tienen gran importancia son las que forman el camino

crítico. Vamos a analizar la frecuencia con que una variable pertenece al camino

crítico. Diferenciamos tres posibilidades:

1) Actividades que siempre pertenecen al camino crítico del proyecto, por lo

que necesitarán de un mayor análisis y control en su duración. La actividad

PT221 es un ejemplo de este tipo de actividades donde la probabilidad de

criticidad es el 100%.

Figura 5.14. Actividades con probabilidad de criticidad 100%




2) Actividades en las que la probabilidad de criticidad y de no criticidad es

prácticamente la misma. Como se observa en la Figura 5.15, la probabilidad

de que la actividad PT470 sea crítica o no, es aproximadamente la misma.

Figura 5.15. Actividades con la misma probabilidad de criticidad y no criticidad




3) Actividades que tienen una probabilidad de criticidad muy escasa. Este tipo

de actividades no necesitará de grandes atenciones y control.

Figura 5.16. Actividades con escasa probabilidad de criticidad

Como se observa en la Figura 5.16, la probabilidad de que la tarea PT221bis sea

crítica es menor del 5%.




En la siguiente tabla (Tabla 5.3) se muestran las probabilidades de criticidad de

las distintas tareas, en los dos casos estudiados. Se ha añadido una columna donde se

analiza la variación entre la probabilidad de criticidad trabajando con horas extra y sin

el uso de horas extra.

Tareas Probabilidad de

criticidad sin horas extras

Probabilidad de criticidad con horas extras

Variación

Comienzo del proyecto

PT 100. Fase de Lanzamiento

PT110. Objetivos y planificación 0,33 0,38 0,056

PT120. Análisis económico del proyecto

PT121. Estado financiero actual de la compañía 0,67 0,80 0,124

PT122. Business Case del proyecto de implantación 0,67 0,80 0,124

PT123. Estado financiero futuro de la compañía 0,67 0,80 0,124

PT 200. Fase de Análisis

PT210. Procesos

PT211. Reunir información 1,00 1,00 0,000

PT211bis. Ampliar información 0,39 0,32 -0,074

PT212. Definir procesos de negocio 0,61 1,00 0,394

PT220. Organización

PT221. Analizar organización actual 1,00 1,00 0,000

PT221bis. Ampliar análisis organizacional 0,01 0,01 -0,007

PT222. Definir Organización Futura 0,99 0,99 0,007

PT230. Factor Humano

PT231. Analizar puestos y departamentos actuales 0,63 0,62 -0,009

PT232. Dimensionar puestos y departamentos 0,21 0,15 -0,058

PT233. Analizar formación actual 0,43 0,48 0,049

PT234. Dimensionar formación necesaria 0,43 0,48 0,049

PT240. Sistemas

PT241. Evaluar el Hardware y Software actual 0,63 0,62 -0,009

PT242. Dimensionar nuevas necesidades futuras 0,63 0,62 -0,009

PT250. Mejora de los S.I. actuales 0,37 0,38 0,009

PT 300. Fase de Diseño PT310. Construcción del modelo de datos de la aplicación 0,60 0,66 0,059

PT320. Arquitectura física del sistema 1,00 1,00 0,000

PT330. Otros requerimientos del sistema 1,00 1,00 0,000

PT340. Elección del Software de apoyo 0,40 0,34 -0,059

PT 400. Fase de implantación y pruebas PT410. Diseño del plan de pruebas del sistema completo 0,04 0,02 -0,020

PT420. Negociación con proveedores de Software 0,09 0,05 -0,042

PT430. Negociación con proveedores de Hardware 0,37 0,40 0,030

PT440. Modernización de Hardware actual 0,37 0,40 0,030

PT450. Implantación de base de datos y de aplicación 0,50 0,46 -0,031

PT460. Negociación del mantenimiento del sistema 0,06 0,03 -0,031

PT470. Pruebas de integración 0,55 0,49 -0,062

PT480. Formación 0,45 0,51 0,065 Fin del proyecto

Tabla 5.3. Probabilidad de criticidad de las actividades del proyecto




Otros resultados interesantes a estudiar son los análisis de sensibilidad. Estos

análisis permiten identificar el grado en que una variable de salida se ve afectada por

los cambios en las variables de entrada. Si se encuentra una relación significativa, un

análisis más detallado puede definir la distribución de probabilidad de la variable de

entrada o definir con mayor precisión la fórmula que las relaciona en el modelo.

En la Figura 5.17 vemos el análisis de sensibilidad del coste total sin horas extra.

De esta figura se extrae la conclusión de que hay ocho tareas que influyen en un 80%

en el coste total, será por tanto, sobre estas tareas sobre las que haya que focalizar los

mayores esfuerzos en su definición, de este modo podrán ahorrase bastantes recursos.

Figura 5.17. Análisis de sensibilidad coste total sin horas extra

Fijándonos ahora en el análisis de sensibilidad de la variable de salida Duración

del proyecto sin utilizar horas extra (Figura 5.18), vemos como son tres las tareas que

tienen una mayor influencia en la duración total: PT320, PT212 y PT480. La tarea que

tiene una mayor repercusión en el coste total del proyecto es también la que más

influencia tiene en la duración total (21,9% y 42,5% respectivamente), por lo que habrá

que tener especial cuidado con esta actividad y dedicar esfuerzos en su definición, ya




que una distribución de probabilidad inadecuada puede provocar resultados

distorsionados de estas variables de salida.

Figura 5.18. Análisis de sensibilidad duración total sin horas extra

También será importante analizar en detalle la tarea PT212 ya que es la

segunda que más influye en la duración total del proyecto (15,2%) y además tiene una

importancia considerable en los costes totales de éste (5,3%).

Si estudiamos ahora los análisis de sensibilidad de estas dos mismas variables

(coste total y duración total) en el caso de la posibilidad de utilizar horas

extraordinarias de trabajo, observamos que existen algunas diferencias con respecto a

las actividades de mayor influencia en el resultado final.

En la Figura 5.19, se representa el análisis de sensibilidad del coste total con

horas extra. Las tres actividades que suponen una mayor influencia en el coste total

con el uso de horas extra son: PT460, PT320 y PT420, estas tres actividades

representan el 51,6% del total.

Fijándonos ahora en el Análisis de sensibilidad de la duración total con horas

extra (Figura 5.20), vemos que son dos actividades PT480 y PT320, las que suponen

una influencia en la variable de salida de un 72,8% del total de las actividades. Por lo




que la actividad PT320 será la que más esfuerzos concentrará en su definición, ya que

es la que más variabilidad de resultados puede provocar.

Figura 5.19. Análisis de sensibilidad Coste total con horas extra

Figura 5.20. Análisis de sensibilidad Duración total con horas extra




Como resumen de esta primera simulación podemos sacar la conclusión de que

el uso de horas extra es viable y mejora el resultado general del proyecto con respecto

a lo planificado, ya que el sobrecoste que supone es pequeño(menor del 2%) en

comparación con la ventaja en tiempo que proporciona (mayor del 8%).

Otro aspecto importante es el número de actividades que necesitan ser

nuevamente planificadas en ambos escenarios. En el supuesto inicial de no usar horas

extra, las actividades cuya variación presenta una mayor influencia en los resultados

finales son:

Coste total: PT320, PT460, PT480

Duración total: PT320, PT212, PT480

Estos resultados implican que habrá que dedicar una especial atención al

planificar las actividades PT320 y PT480.

En el segundo supuesto, con uso de horas extra de trabajo, las actividades cuya

variación da lugar a más desviaciones en el resultado de coste total y duración total

son las que se indican bajo estas líneas:

Coste total: PT460, PT320 y PT420

Duración total: PT480 y PT320

Se aprecia una necesidad de mejorar la planificación de la actividad PT320, en

este segundo caso y de analizar y estudiar más exhaustivamente la fase de

implantación y pruebas (PT400).

5.5. Segunda simulación: Elección de distribuciones de probabilidad más

adecuadas para cada tarea

5.5.1. Escenario de la Simulación

El objetivo de esta segunda simulación es comprobar como con el programa

Crystal Ball se pueden usar las distribuciones de probabilidad más adecuadas para

definir cada tarea, es decir, pueden usarse diversas distribuciones de probabilidad y no

sólo distribuciones normales. Se pretende, por tanto, estudiar el comportamiento de

las variables de salida del proyecto, efectuando cambios en determinadas variables de

entrada.




Las estimaciones para asignar un tipo de distribución de probabilidad a una

determinada variable de entrada pueden hacerse por diversos métodos:

Intuición: La fiabilidad de este método es más que cuestionable. Será

sólo creíble si la persona fuente de información, posee una gran

experiencia reconocida y un registro razonablemente preciso de

valoraciones. Son pocas ocasiones en las que estas valoraciones están

bien fundamentadas.

Extrapolación: Requiere de una base de datos histórica adecuada y se

asume que las circunstancias y el comportamiento futuro será similar a

la experiencia pasada. Esto implicaría que las condiciones que afectan a

la variable no cambian en el horizonte temporal.

Modelado: Requiere el diseño y construcción de una representación del

sistema. El modelo es una abstracción del mundo real, y es bastante

válido en situaciones nuevas, únicas o muy complejas.

La probabilidad subjetiva es un índice que expresa las creencias del decisor, en

las posibilidades de que finalmente suceda uno u otro de los estados de la naturaleza

posibles. Cuanto mayor es el conocimiento acerca del suceso incierto y más

información tiene el decisor, más seguro estará de sus creencias y más precisas serán

dichas probabilidades subjetivas. Las probabilidades subjetivas se van a utilizar de

manera muy similar a como se utilizan el resto de probabilidades en todos los cálculos

que se realizan.

Otro aspecto que preocupa especialmente en esta fase es el conocimiento de

qué pasaría si los decisores se hubieran equivocado en sus creencias. La primera parte

de la respuesta es que no se puede hacer nada contra esto, es una incertidumbre que

haya que asumir, ya que siempre será mejor usar estas probabilidades subjetivas a

unas probabilidades absolutas, porque el rango de incertidumbre en el segundo caso

es mayor.

Lo verdaderamente importante no es si el decisor se está equivocando (seguro

que se equivoca) lo que importa saber es cuánto se equivoca, o mejor dicho cuánto

puede equivocarse sin que esto afecte a que los resultados de la aplicación del valor

esperado sigan siendo válidos. No basta con estimar unas probabilidades subjetivas, el

decisor debe ser consciente de la magnitud del error máximo que puede cometer. De

esta manera, aunque las estimaciones sean incorrectas, el cálculo realizado con el

criterio del valor ganado sigue siendo correcto.

Normalmente, la información no es gratuita, sino que tiene un coste de

adquisición. Es importante evaluar el impacto que va a tener ese coste de adquisición

sobre las expectativas de beneficio para tener idea de hasta cuánto se está dispuesto a




pagar por conseguirla. En el cálculo del valor de la información adicional se van a

distinguir dos supuestos:

o Información Perfecta: Cuando la información despeja totalmente la

incertidumbre acerca del suceso incierto. En pocas palabras, esta

información permite conocer con exactitud qué va a pasar.

o Información Imperfecta: Cuando no despeja totalmente la

incertidumbre sobre el suceso incierto, simplemente la reduce. No

permite saber con exactitud lo que va a pasar. El decisor debe

comprobar que se mueve dentro de los márgenes de incertidumbre

establecidos, y de no ser así, debe obtener más información que le

permita realizar estimaciones más fiables.

En la primera simulación se han simplificado mucho las estimaciones. La

decisión de estimar la duración de todas las actividades como una distribución de

probabilidad normal, puede dar un buen resultado en poco tiempo, pero seguramente

no será la mejor estimación posible. Para tener información más completa,

necesitamos analizar en detalle todas las actividades y prever los riesgos que pueden

ser asociados. Esta tarea es larga y complicada, y necesita de expertos que conozcan

bien cada actividad. Las tareas de un proyecto, por definición, tienen un carácter no

repetitivo y por eso es tan complicado realizar estimaciones precisas y correctas.

Puede ser muy útil la opinión de un experto que haya trabajado en una actividad

similar para otra empresa, o de las personas que realmente desarrollarán dicha

actividad. Analizar a fondo una tarea, necesitaría de un conocimiento completo de la

actividad y de cualquier aspecto relacionado con ésta. Lógicamente, como no es el

objetivo del proyecto no se ha tenido la oportunidad de hablar con expertos y

desarrollar en detalle este aspecto. Es importante evidenciar que el análisis efectuado

anteriormente es de ayuda a la gestión del riesgo pero que podría ser mejorado.

Para dar una idea de la importancia de esta cuestión, se van a dar

distribuciones de probabilidad diferentes a la normal, a las actividades más críticas del

proyecto. La decisión de no cambiar la distribución a todas las actividades tiene una

razón económica muy clara, ya que analizar en profundidad una tarea es muy costoso

y resultaría un gasto inútil el análisis en detalle de una tarea que no afecta en la

duración del proyecto. Para decidir cuáles son las tareas que más afectan a la duración

del proyecto se ha analizado la tabla de probabilidades de criticidad (Tabla 4.3) y se ha

decidido cambiar las distribuciones de probabilidad a las actividades que tienen una

probabilidad de criticidad superior al 50%.




En la segunda simulación, además de esta primera variación, se ha considerado

la posibilidad de cambios en el coste horario de los trabajadores contratados. La razón

de esta decisión es que, desde que se hace el análisis a priori hasta que se firman los

contratos con los trabajadores pueden existir pequeñas diferencias de coste con

respecto a lo planeado. De esta manera, es posible hacer una previsión que represente

la realidad más fielmente que en la primera simulación. Las simulaciones usadas son

CRM sin horas extra 2 y CRM con horas extra 2.

5.5.2. Distribuciones de probabilidad más adecuadas para cada actividad

Generalmente cuando un experto no puede conocer exactamente la duración

de una actividad, es mucho más sencillo exprimirla a través de una distribución de

probabilidad. La probabilidad se refiere a la posibilidad de que se verifique una

determinada condición.

Muchas veces el riesgo es un evento binario, como en el caso de la posibilidad

de que una tarea sea crítica (valor=1) o no, (valor=0). En todas las actividades de este

proyecto, las distribuciones de probabilidad que se usarán son las continuas. Estos

tipos de distribuciones, por ejemplo, se adaptan bien a incertidumbres de coste y

duración.

A continuación se explican las diferentes distribuciones de probabilidad que

pueden utilizarse con el programa Crystal Ball:

Duración uniforme: Es la distribución de probabilidad más simple y

debido a su forma se puede llamar también rectangular. Si es conocido

el límite superior y el límite inferior de los valores que puede tomar una

variable, este es el tipo de distribución adecuado para representar a una

variable de este tipo.

Distribución triangular: Es un tipo de distribución muy común, debido a

su simplicidad. Para describir una distribución triangular necesitamos de

tres valores: el mínimo, el más probable y el máximo. Para utilizar este

tipo de distribución hay que tener en cuenta estos dos aspectos:

o El “lower bound” y el “upper bound” son los extremos y no solo

una valoración optimista o pesimista.

o No hay que confundir la moda con la media de la distribución

(Media= (L+M+H)/3)




Distribución Normal: Es la distribución que se puede encontrar en la

naturaleza con más frecuencia. Generalmente cuando se suman muchas

variables independientes continuas, la distribución total se puede

aproximar con una normal. En muchos proyectos simples en que las

variables son independientes, se puede estimar que la duración de las

actividades se ajusta aproximadamente a una distribución normal.

Distribución Lognormal: Muchas veces se observan datos con una

distribución de frecuencia. Cuando se multiplican dos o más

distribuciones (por ejemplo tiempo*coste horario) el resultado tiene

generalmente una tendencia positiva, así que la forma de la

representación, será de tipo Lognormal.

Distribución Exponencial: Este tipo de distribución es la más utilizada

para representar el tiempo entre la llegada de eventos casuales. Por

ejemplo, se puede usar para describir el tiempo que transcurre hasta la

llegada de un servicio requerido.

Distribución Beta: La distribución Beta puede asumir muchos perfiles

dependiendo de dos parámetros. La distribución base es ponderada

entre 0 y 1 y con el parámetro de configuración es posible generar

muchas formas diferentes simétricas o asimétricas. Es la distribución

más utilizada en la representación de la duración de las actividades de

los modelos CPM-Pert.

Para elegir la mejor distribución para cada actividad, debe elegirse la

distribución que mejor exprese la idea sobre incertidumbre que tenga el experto.

Muchas veces existen datos a disposición que sugieren adoptar una particular forma

de distribución. Sin datos seguros lo mejor es hacer un modelo de los subsistemas que

provocan la incertidumbre. Si el experto puede explicar cómo funciona el proceso,

sucesivamente se puede crear una forma de distribución adecuada. Los esfuerzos en la

modelización de una actividad dependen de la importancia que esta actividad tiene.

Tomar estas decisiones o delegarlas, es tarea del jefe del proyecto.

En general estas suposiciones se adoptan de tres maneras diferentes:

Por intuición: La valoración de esta predicción es cuestionable. Será sólo

creíble si la persona fuente de información posee una experiencia

reconocida y un registro razonablemente preciso de valoraciones.




Por extrapolación: Requiere de una base de datos histórica adecuada y

se asume que las circunstancias y el comportamiento futuro será similar

a la experiencia pasada.

Mediante el modelado: Requiere el diseño y construcción de una

representación del sistema. El modelo es una abstracción del mundo

real, y es bastante válido en situaciones nuevas, únicas o muy

complejas.

5.5.3. Análisis

Las entradas cuya influencia era más significativa, en el análisis anterior se

comportaban como distribuciones normales, en este caso se cambiará el

comportamiento de las distribuciones de estas actividades.

Tareas Probabilidad de

criticidad sin horas extras

PT121. Estado financiero actual de la compañía 0,67

PT122. Business Case del proyecto de implantación 0,67

PT123. Estado financiero futuro de la compañía 0,67

PT211. Reunir información 1,00

PT212. Definir procesos de negocio 0,61

PT221. Analizar organización actual 1,00

PT222. Definir Organización Futura 0,99

PT231. Analizar puestos y departamentos actuales 0,63

PT241. Evaluar el Hardware y Software actual 0,63

PT242. Dimensionar nuevas necesidades futuras 0,63

PT310. Construcción del modelo de datos de la aplicación 0,60

PT320. Arquitectura física del sistema 1,00

PT330. Otros requerimientos del sistema 1,00

PT450. Implantación de base de datos y de aplicación 0,50

PT470. Pruebas de integración 0,55

Tabla 5. 4. Actividades sin horas extra con probabilidad de criticidad mayor o igual que 0,5.




Las primeras tres actividades de las que vamos a modificar su distribución de

probabilidad son la PT121, PT122 y PT123, las tres están relacionadas con la evaluación

económica del proyecto y todas se encuentran en la fase inicial del proyecto. Para esta

terna de actividades se ha decido asignar una distribución uniforme, ya que como se

indicaba en el apartado anterior, se conoce una estimación de la duración máxima y

mínima de estas variables. Se considerará además, que las duraciones pueden ser

poco inferiores a las planificadas, y que por el contrario la posibilidad de que existan

retrasos es muy alta. Por ejemplo, en la actividad PT 121 (Figura 4.21), considerando

un valor determinista de 40 horas, el calculado en el modelo PERT-CPM, se estimará

una duración mínima de 36 h y máxima de 48 horas, de esta forma se da una mayor

importancia a los escenarios negativos que pudieran presentarse.

Figura 5.21. Distribución uniforme para PT 121

Otras actividades que también se consideran muy críticas se encuentran en la

fase de análisis del proyecto y son las siguientes: PT211, PT212, PT221, PT222, PT231,

PT241 y PT242. Se ha decidido estudiar estas actividades bajo la misma óptica,

considerando dos tipos diferentes de distribuciones de probabilidad para

representarlas, la distribución Lognormal y la distribución Triangular. Se ha usado la

distribución Lognormal para representar las actividades de puro análisis y la Triangular

para aquellas actividades en las que existe definición de escenarios futuros. Esta

diferenciación está basada en que la incertidumbre puede ser mayor en las tareas en

las que se hace definición de escenarios futuros.




Otro grupo de actividades que tienen una alta probabilidad de ser críticas, son

las relativas al diseño de software CRM. Está compuesto por las tareas: PT310, PT320 y

PT330. La criticidad de este grupo de actividades es muy elevada y es posible que se

incurra en retrasos relevantes. Por esta razón, se ha decidido usar una distribución de

probabilidad para estas actividades que pueda cubrir estos retrasos, por lo que se ha

usado una distribución tipo Beta. Eligiendo de forma oportuna los parámetros que

caracterizan a la distribución Beta, puede darse una forma asimétrica, dando una

mayor probabilidad a la parte derecha de la curva.

Figura 5.22. Distribución de probabilidad Lognormal para actividad PT211




Figura 5.23. Distribución de probabilidad Triangular para la actividad PT 242

Figura 5.24. Distribución tipo Beta para PT310

Las otras actividades que con alta probabilidad serán críticas, forman parte de

la finalización del proyecto durante la fase de implantación y pruebas, son la actividad

PT450 y PT470. En este caso, como en el anterior se ha considerado una alta

probabilidad de retrasos por lo que se usarán como distribuciones de probabilidad, las

de tipo Lognormal para estas dos actividades.




Figura 5.25. Distribución de probabilidad Lognormal para PT450

Analizamos ahora las variables de salida elegidas, tal y como se hizo en la

primera simulación. Fijándonos en la duración total del proyecto, comparando los dos

escenarios estudiados, sin uso de horas extra y con uso de horas obtenemos el

siguiente resultado:

Figura 5.26. Comparación entre duración total con y sin el uso de horas extra (días) 2ª Simulación




Este resultado obtenido es sustancialmente diferente del obtenido en la

primera simulación. La principal diferencia que nos encontramos es la forma de la

distribución de probabilidad de la duración, que en este caso se ajusta a una

distribución Gamma en lugar de una Beta para el primer escenario estudiado (sin

horas extra) y una t-Student para el caso del uso de horas extra de trabajo1. Otra

diferencia significativa es que en este caso, la duración media es de aproximadamente

4 días más que en la primera simulación, resultado lógico teniendo en cuenta que

usando las distribuciones que mejor se ajustan a las actividades que tienen más

probabilidad de ser críticas se considera una mayor probabilidad de retrasos en el

desarrollo del proyecto. También en este análisis se pueden hacer las mismas

consideraciones hechas en la primera simulación, ya que reducir la duración del

proyecto en 12 días tan sólo con la utilización de horas extra, es un buen resultado a

tener en cuenta durante el transcurso del proyecto si se da la necesidad de reducir la

duración.

Fijándonos ahora en los costes totales, vemos que éstos suben de forma

significativa con respecto a la anterior simulación, esto se debe a dos causas

fundamentalmente. Por un lado, el hecho de dar una probabilidad de retrasos más alta

hace que el coste asociado sea mayor, al ser mayor el número de horas de trabajo

necesarias. Por otro lado, en las suposiciones iniciales se ha decidido dar una

probabilidad de variación al coste horario de la mano de obra y a las materias primas

ya que los costes casi con total seguridad aumentarán a lo largo del tiempo, se

obtendrá un resultado con menos incertidumbre si se considera también esta

posibilidad de aumento de costes. Si nos fijamos en la forma de las distribuciones,

éstas también difieren de las obtenidas en la anterior simulación2.

1 Ver Figuras 5.2, 5.3 y 5.4

2 Ver Figuras 5.5, 5.6 y 5.7.




Figura 5.27. Comparación entre costes totales con y sin horas extra de trabajo en la 2ª Simulación

En la siguiente figura se muestra la variación en el coste horario de mano de

obra. Esta hipótesis es muy relevante ya que afecta en un grado muy alto al resultado

final del coste. Se ha optado por una distribución Beta, ajustando los valores de las

variables alfa y beta para que se dé una mayor probabilidad al hecho de que los costes

sean mayores a los inicialmente previstos. Previamente, en el análisis PERT se había

calculado el coste total resultando un valor de 118.000€ aproximadamente y en la

primera simulación el resultado obtenido como coste medio estimado era un valor

muy cercano a éste. Ahora la situación ha cambiado considerablemente y los costes

estimados medios ahora son aproximadamente de 130.000€ lo que supone un

aumento de más de un 9%, pero si no se hubiera considerado esta hipótesis de

incremento de costes, la subestimación de los costes totales sería muy importante y el

error cometido mucho mayor. Al igual que en la simulación anterior el aumento de

costes que supone el uso de horas extra de trabajo no es relevante con respecto a la

ventaja en duración que significa su utilización.




Figura 5.28. Variación del coste de mano de obra de una actividad

Los resultados de la comparación entre costes con bonificación y penalización

para los escenarios con y sin mano de obra son equivalentes a los obtenidos en la

primera simulación, por lo que no se ha considerado necesario hacer un análisis mayor

en este apartado.

Sí son relevantes los resultados obtenidos en el análisis de sensibilidad de las

variables duración y costes, ya que las actividades que representan un mayor peso en

la 1ª y 2ª simulación son diferentes, tal y como se muestra en las siguientes figuras:




Figura 5.29. Comparación entre la duración total sin uso de horas extra en ambas simulaciones




Figura 5.30. Comparación entre los costes totales sin uso de horas extra en ambas simulaciones




Se observa que la actividad PT320 disminuye su importancia desde casi un 40%

a un 7% en la 2ª Simulación. Por otro lado, la actividad PT480 pasa de un 12,5% de

importancia en la 1ª Simulación a un 32% en la 2ª. Hay otras actividades que no varían

aproximadamente en importancia entre una simulación y otra, como es el caso de la

PT212. Merece atención también la actividad PT450 a la que se asignó una distribución

Lognormal por tener una fuerte probabilidad de retraso y ha duplicado su importancia

aproximadamente con respecto a la simulación anterior.

Si nos fijamos ahora en los costes totales (Figura 5.30), comparando ambas

simulaciones, vemos que las actividades de mayor peso son diferentes en las dos

simulaciones siendo en la 1ª Simulación las actividades de mayor peso en el coste:

PT320, PT460 y PT420, mientras que en la 2ª Simulación las actividades de principal

importancia son PT460, PT420 y PT480. La posibilidad de variaciones de coste en la

mano de obra y los materiales se refleja también en este análisis de sensibilidad.

Como resumen podemos decir que el uso de horas extra de trabajo es una

buena decisión ya que ayuda a disminuir la posibilidad de retraso del proyecto en un

porcentaje mayor del que influye en la posibilidad de aumento de coste.

Concluimos que el uso de la simulación de Monte Carlo en la gestión de

proyectos, es una herramienta de gran utilidad para reflejar las actividades que son

más propensas a no cumplir la planificación y que por lo tanto necesitan de un mayor

número de recursos al ser planificadas.

cap.5 5. aplicación del análisis de riesgos a la gestión...

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