cap_23_entropia y la segunda ley de la termodinamica-ejercicios resueltos-resnick halliday

7/13/2019 Cap_23_entropia y La Segunda Ley de La Termodinamica-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

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ENTROPIA y LA SEGUNDA LEYDE LA TERMODINAMICAo

CAPITULO 25 0P R O B L E M A 1. - Una mquina t ~ r m i c a de gas i d e a l

Carnot e n t r e 221 y 127C absorvet r ab a j a con un c i c l o de,6 .0 x 10 c a l a l a t e m p e r ~t u:a mayor. Cu n to t r ab a j o por c i c l o puede e f e c t u a r e s t a m -quina?

~ T 1 227 273 500 KT2 127 273 00 K Q 1soluciOn :La e t i c i enc l a v iene dada por :

e TI - T2- T 1Sabemos t ambi6n queES d ec i r l

s OO - 400SO O 1 5

e - W/ Ol - l /S

,6 x 10 c a l .

w 1 6 x 10 ) c a l x 4 .18 j ou l es / ca l5' 5 . 02 x 10

4jo u l e s

Rpta: Iw 5. 02 x 10 4 j o u le s I2 . - (a Una mqui na de Ca rn o t t r a b ~ j a e n t re un deps i t o

to a J K y un de p s to f r 10 a 260 o K. Si ab s o rbel e , d e c a l o r en e l d e ps to ca l i e n t e , q u o n t i d a d . dec a l i e n-SOO j o ~t r a b a jo

r inde? (b) SI la misma mqu in a , t r a b a j a ndo a l a i n v e r s a , f unc i 2na como r e f r i g e r ado r e n t r e lo s mi s mos dos de p s t o s , qu can t .dad de t r aba10 debe a p l i< .rse le p a r a e x t r a e r 1000 j o u l e s d e ca lo r de l d eps i t o f r101

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- 527-SoluciOn ;al . 00 jou le s J - jou le. f i c i e n C l ~ T@;rmica, , ,

w 1) )20-K, - 0 1 T. (21, T,

T._

w0 . - 1 - T,

2 6 0 ~(l - T. 260K- T . I 500J (1 - 320K )_ . I 91 , 7SJ' ,bl

_ , . 10001

Coe f i c i en t e de perfomancc de re f r igerac iOnCOP R ~ L _ ---'L 120-K_ 0 - 08COP R -

1 10 , ~0 . - 1 T. 1

Se ,.be 0 , T.que: -- . 260*K0. . 1 O ( T _ 1000J( ]2 0 oKW - - _- - 260 ' K -T T.T. - 1_ 230,77J'l

1 ,- En una m ~ q u i n a t ~ r m i c a de dos e t apas se abso rbe una c an t i -dad de ca lo r 01 a U l h) . ' ..cmpecatur-s T1 haci l indose un t r a ba j oWl , y se emi te un a cant idad de ca lo r 02 a una tempe r a tu r a i nf e r i or T2 en l a p r i m e r e ta p a . La s egund a c tapa absorv e e l c a l o rdespedido por la p r i mo r a , h a ce un t raba j'O W2 y e mi t e una c a n t




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-528-dad de calor O] a una temperatura infer ior TJ .la ef ic iencia de la aiquLna ca.blnada es TISoluc i6n:El t rabajo efectuado en la primera etapa es:

Wi 01 - 02En la sequnda etapa, e l t rabajo efectuado ea ;

W2 - 02 - 0J

Demuestre queTJ}/T l

El t rabajo to ta l realiaAdo en las dos etapas se r :W - MI W2 .. 01 - O]

El rendimiento s e r ' entonces: 01 - O)-- . allPor o t r o lado.

11 ] .. Tl/T]Por un. propiedad de 1 proporciones

O - al T - TI - o ) 1al TI alDe -ecuaciones y 121 v ~ que :

,tendremos :

TI - T) (:.1) TI

4 . - Una turbina combinada de . e rcur io y vapor de aqua t oma va -por de mercurio .a turado de una c ladera da 46S.6C . La tur

bina de vapor de aqua recibe vapor a es . temperatura y lo exp usa a un conden dor .. l1 .S-C. Cual debe ser la m ~ x i m ef ic ienc ia e la combinaci6n1Datos: TI - 468.6 21) - 74l.6-K

T) - )1 .8 27) .. )lO.SKSoluci6u IComo l e f icienc.ia depende sola .ente de las temperaturas de entrada y . a l ida , y no de l sus t ancia . empleadas tendremos porel proble.a anterior .

TI - T] 741. 6 _ 310. 'e - .. 0.5 6 SUTI 761 . 6




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-529-S .- U ti l i za ndo la ecuacin de e s tad o de un gas id e a l y l a e c ~

c in q ue desc r i b e un pt: oceso adiabt . ico para un gas ide a l ,demostrar que I d pend ien t e . dp/dV, en un diag ra ma p-V de unad ia b.tica se puede e s c r i b i r de la s i g u i e n t e manera: - rp V y lade una i 5 0 ~ c r m a se p uede ha ce r lo a s1: -p/V. Median te es tos res u l t ad os demos t r a r q ue l a s ad.lab .1 l: i c d s son cup,,)s de mayor p e n diente que l a s i s oterma s .Soluci 6 n:En un proc es o d i a b ~ t i o oSe sa be que pv Y .. c t ede r iv a ndo 2E vYdV p.yVy-1- yp LdV VY

... E.. _ .:te..dV V

En un p r oceso i so t e rmicopv .. n KTpV _ e t e

der ivando ambos miembros.l ...

dV V

y-1 O- 1 - ypV

T , . e te

6 . - {a} Ha g a l a gr f i ca exac t a de un c i c l o de Carnot en un d i a -grama de P en fu nc i6n

punto A co r r e sponde a P ..r responde a P g 0.5ra de l depOs i to m s atr i l

de V pa ra un mol de gas i de a l . El1 0 atm; T ] 00 K, Y e l p un to oco r -

T - ]OOOK; con s i d e r e que l a t empera tu -Tome y '"' 1 .5 .bJ Calcule g r ~ i c a m e n t e e l t r aba jo h pcho en es te c ic l o .Solucin:la) Hal le mos l o s puntos pr inc ip a l e s de l c ic lo , es dec i r

a , b , c y d.Pa ra e l pun to a : Pa 1 at.La eCuaci6n de e s t a d o pa ra un mol es :

V RT- p. 0 . 0 82 x1 100 .. 24.6 l i t r o s




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- JO-P. Y


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~ 5 3la d i l a t ac in 5 00 ca l dc ene rg a ca lo r 1 f i c a son propo r c ionada s, 1 gas . Dctenr, ioc ; al e l tr


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-5)2-0, [1

Sabemos tambin


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Pero: w -' .. 21 (300 -280

-533--

.. 0.0715 jou lesProcediendo igualmente tendremos:bl T l , , 300-'

T2 - 271 - 71 K 200 - X, o btenemos'2 ' ' 0. 5 j ou le s

el TI = lOO -X ; T2 273 - 173 lOO-X obtenemos:dI T .. 300-JC1

'3 ., 2 jou les

obtenemos '4 .. 5 jou le s11. El motor de un r e f r ige rador t i ene un re ndimiento de poteoc.::ia

de 200 wat ta . S i e l compart imiento r e f r i g e rado r es t a 270 0K Y e l a i r e ex te r io r a 3 0 0 - ~ supon i e ndo una e f i c i enc i a i d ea l

cuAl es la mAxima cant idad de ca lo r que se puede ex t r ae r delcompartimiento de r e f r i gerac i6n e n 10 min?So luc in:

t .. 10 mi no' ' ' 200 v att .sW Wt.

Sabemos queP lO 0B + t i0A TA8 7 70-XBL J

w

O -- . 200 v x 600 s =A B l 20000 jA . 300 - Os 27 0

0 - OaO , OOOJ




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-534-l l . C6 mo es la ef ic ienc ia de una mquina trmica r evers ible en

r e lac in con el coef ic iente de ejecucin del ref r igeradorrev er s ib l e obtenido haciendo operar la mAquina en sent ido inverso?So luc i n:Hemos v is t o e n los

e _p r o b l _ asTI - T 2

-'- --.-x - T l - T2

ante r io res que:

((

r l l t i p l i cando mieMbro a Miembr o las ecuacionea (1) y (2):( , - T I l,e x x -.,Rp t a : ex - T/'l13. En una bomba ca lor f ica , e ex t r ae una cantidad de ca lor 0 2

de ~ s f e r e xter io r a un a temperatura T2 y se in t rodu-el una cant idad de c a l o r mu cho mayor 01 a l in te r io r de la casaa la tempe ra tu ra T I efectuando un t rabajo w. (al Hacer un diagrama esquemtico de una bomba ca lo r f i ca lb) C6mo d i f i e r e eS Mta bomba en p ri ncip io de un ref r igerado r? C6mo d i f i e r e en su uso prc t ico? (e) C6mo estn relacionados ent re 51 01 ' 02 Y W?Puede i nve r t i r s e una bomba ca lo r f i ca para usarse en verano?Dar una expl icaci6n . (e) Ou venta j a s t i ene e s ta l ':)mba sobreot ros disposi t ivo s de ca le facci6n?Soluc i6n:al ver f igura 1bl La diferenc ia estA en que la

bomba ext rae ca lor de l exter io r para in t roduc i r l a a la -hab i t ac i 6n que vendra a se r la

m ~ q u i n a en cambio e l r e f r g e r ~dar extrae calor 02 de la m q u ~na a l exte r io r .




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-5 ]5 -dI Si , entonces ac tua r Ia como un r e f r iqerador , es dec i r ex t r ae

r I a ca lo r de la hab i t ac in para e l imina r lo a l ex t e r i o r me -d i ante e l t r aba jo r ea l i zado por la bomba.el Su venta ja rad ica en la econom a, ya que co n un m1nimo t raba

jo W absorbe la mayor cant idad de ca l o r 02 de l ex te r io r .1 4 . En una bomba ca lo r f i c a , se in t r oduce calve ~ ~ ~ i r c e x ~ ~ -

r i o r a -5C a u sa ln qu e es t a 17C, proporcionando la energ a mediante un motor e16ct r ico . Cu ntos jou l e s de ca lo rse hacen en t ra r a l salOn por cada jou le d e energ1a e l ~ c t r i c consumida, idealmente?~ w .. 1 jou le

T I = 273 + 11 w 290 0 KT e 27] - S 268K,

SoludOo: Sabemos

T .O - 2 T I - T 2 268 x 1290 _ 268Pero po r o t ro lado:

.1 L

01 - W + 02 ~ 1 + 12 .. 1] Joules

.. 12 j ou l es

Rpta: 11) j o u les15 . Sup6ng3se que tom r amos como nues t r a medida d e t emperatura

l i en lugar de T. La u n i d ~ d de e s t a nueva med ida pod r aser e l grado Nivlek (Kelvln esc r i t o a l r e v s) O NI . Escr i br unasucesiOn de temperatu r as en N que se ex t i e nda desde va l ores P2s1 t iv05 haGta valores negat iv o s de T.la PAg. 70 2 del texto)SoludOn:Respuesta: por ejemplo

V a6e l a nota al pie d e

10) N, 10-6 eN, _ 10- 6 N, - 10- ) N, e t c .

se deja a l e s t ud i ante pa r a que lo ve r e f i q ue )16 . (a ) lemos t r a r qu e a l cale n t a r de s de Tl has ta T2 una su s tllll c j a de lIIasa m que t i e ne un ca lor c l f i c o con s ta n t e e , e lcambio de en t r op t a es :




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- 53 6-T

II Ic l n J . .TI (b) Dis minuye l a ent rop l a de la sus tan c i a a l en f r i a r? Si es a-s i , di .,,,inI,lYC la en t rop a t o t a l en e s t e proceso? Dar una exp lcac i6n.SoluciOn:(a) I r a Ley dO . dU t dW

Si V c te . dW - Od .. dU

{dO -dU

Td Sme dTv

TdS - me dTvJ' .,11 Vs i P - c te

T

dO dI

Tds - m e d Tp

- Tds{

dO

dl - me "TpdTds mcp T

T(b) S _ S _ mc Ln - '_.2 l TI

_ . . lSi T 2 TI TIT, < onTI

< 1

s SI < oS, < SI11. En u n exper imento de c a lor espe c i f i co se me zc l an 100 9 de

pIorno le - 0 . 03 45 c a l /gC a lOO C co n 20 0 9 d e ag ua ap20C . En con t r a r l a d i fe r e nc i a de ent rop a s de l s i s tema a l te rmi nar l a mez c l a co n re s pe c t o a su va l or an t e s d e mez c l ar .So l uc16n:El c am bi o de en t rop a d e un s i s te ma e s i gu a l a l c amb io de n t r ~




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-531-p ,) de d ( ' l . l


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- 538-,ti a RT '

. , n R' ~ yl l .,1W nRT 1./1 , corr o , . ,v; VW n RT Ln ,

Sabemos que n ' 4 , ,. . . 400K. R .. 8. 31 43 J /mol _eKw _ 4 x 8.31 < 3 x 400 I.n 2

~ 2 } o 8 5b dQ dU t dW

Tds mCvdT pdvSabemos que dT O

Td .: . mK r . .Y..V

.ro n R ~1 Vel Si la d i l a t a c in f uera ad i o.b d s O s - c teS ' S , . O.,S, S,

19 . Se puede ex t r ae r c a lo r de l o.g u o. a OC y a la p re lii6n atInOIif r i c a s in hacer qu e e l agua se conge le s i se hace con a l

guna ag i t ac i6n de l a mi sma. sup6 ngas e que se e n f r a e l agua a-5 .0 C a n t e s qu e empiece a formarse h ie lo . Cu l es e l cambiode enr ropa por unidad de masa que ocur re durante la conge la -




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ci6n repen t i f'lil que se e fe c t a en tonces?Soluc i 6 n: s = Sm

q

q

~ '- Shie lo iU;Ui . ., dq ' ~Sh ie lo

q . 79.6 ca1 /g T = - ~ C = 26Ac K

Sa guas ' O. 297 c a 1 g K 1agua

21. Una bar ra de 1a t6 n es t en contac t o t ~ r n 1 i c o con un d e p6s i tode ca lo r a 127"C por u no de sus extremos y co n ~ n deps i to

de ca l o r a 27" C por e l o t ro e xtremo . Ca l cu l a r e l cambio t o t a lde en t rop a qu e r e su l t a de l proceso de conducci n d e 1200 ca l at r avs de l a ba r ra .pJ: oc eso ?

Cambia l a e n t rop a de la b a r r a dUJ:"ante e l

T ~ 1 27 + 27 3 = 400" K1T2 ~ 27 + 273 ' 300 0 K ; A ., 1 , 200 ca lSo l uc i6n :Como TI > T2 pasaJ:" una can t idad de ca lo r del ext remo 1a l extremo 2 en un co r to in t e rva lo de t iempo. Du ra n teese t iempo e l cambio de en t rop a para e l ex t remo 2 es dO/T 2 ypara e l e x tremo 1 es - d a /TI 'El cambi o ne t o se r : dO/T2 - dO/T Icomo O es co ns t an t e .

oT 2120 0=300 ' 1 cal / "K

Rpta : 11 ca l ;o K : . . Una mol de un gas i d ea l monoatmi co se e l eva de un as tado

i ni c i a l de pl.f :i6n l y volumen V a un es tado f i n a l de pre -516n 2p y volumen 2v median te dos procesos d i f e ren t e s . (1) Sed i l d t a i s o t ~ r m i c a m c n t e ha s t a que su volumen s e dup l ic a y e n t o ~ces se aumenta su pres in a vohll' len cons tan te has t a l le ga r a l




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54estado f i na l . (11) Se c omprime i s o t n i c a ~ n t has ta que s upresin se dupl ic . , y despus se aUDIcn t a su v o l u ~ e n a p r esincons tan te hast,) e l es tado f in a l . Mos t r ar e l re co r r i do de cad a proceso en un d i agrn ma p-V. Paracada proceso ca l cu la r en funci6 n d e p y de V, u de T: ( a) a lca lor absorbido por e l gas en c .da par t e del proceso; (b) e ltrabaJO efec tuado sob r e e l ga s e n cada pilr te de l proceso ; (e)e l cambio de e nerq la in te rna del gas U f - U j ; d) e l r : ambi o deentropa del g as Sf - Si SoluciOn:P2 2P 1 b O' vV2 2V Ia) En I r ) O - \J' Q .. lo)I ra Ley :

Q' .. U .w AU' - O

Sabemos que . ,O' .. nRT 1 Ln 2

O 6U + aabeaoa queO - me IT -v 2 T,

..J.Lo .,

I1, O---- -- r

~ . l. . )y 41 - 1Eo l . ) O ' nRT 1 Ln , .. mCy lT 2 - .,S l n ,

U RT 1 Ln 2 ..cv 1T2 - T ),Eo I r ) En e l reco r r i do de ,

P1V I PbVb ,Sabeaos que V 2 P1Vb V. V,, , ,O O' Ov ..... l . )

V

O1 bOV




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- 541-

Ln 1O nRT 1 V, nRTl Lo TO . oRT 1 Ln ,

lra Ley:Ov lIU v v ... , v

O mCp lT 2 T }1 - nRT1 Ln

.}

en

Si n 1O mCp lT 2 - T1 ) - RT 1 Lo

n Il} .nRT lLn V2 /V lSabemos V,que V - , n - 1W _

T , Ln ,UI J W P2 (V 2 . V )

Sabemos que V. . . :J.,V , V ,W P2 (V 2 V, .. V2 /2W lP2V2--,- V.

T )1

. V2/4 T

dI 5 2 - 51 .. 6S ) 6S) V ..65) . n R L n - V,

mev TLn . .

Ov .. II C (TP ,,,

Sabemos que

T) .,

,

s



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