Aplicaciones de las Leyes de Newton

Capítulo 06

Contenido• Periodo, Frecuencia y Velocidad Angular• Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)• Péndulo cónico• Auto en una curva• Curva con peralte• Movimiento de satélites• “Piruetas” en un avión• Movimiento Circunferencial No Uniforme• Fuerzas en un péndulo

Periodo

• Periodo, T: es el tiempo en hacer una vuelta, oscilación o vibración completa.

• Sea: n el número de vueltas• t el tiempo en dar las n vueltas• Entonces:

• Luego, T es una MF Escalar, positiva, que se mide, en el SI, en segundos.

• [ T ] = [ segundo ] = [ s ]• Y depende en forma directa de t e inversa de n

tT n

=

Frecuencia

• Frecuencia, f: es el número de vueltas, oscilaciones o vibraciones en la unidad de tiempo.

• Con las mismas definiciones anteriores, se tiene:

• Luego, f es una MF Escalar, positiva, que se mide, en el SI, en hertz.

• [ f ] = [ hertz ] = [ Hz ] = [ s – 1 ]• Y depende en forma directa de n e inversa de t

nf t

=

Periodo y Frecuencia

• De acuerdo a las definiciones de T y f, se cumple la ley:

• O bien:

1T f

=

1f T

=

Velocidad Angular

• Velocidad Angular, ω: se define como el ángulo descrito en la unidad de tiempo.

• Luego, es una MF que se mide en rad/s y depende en forma inversa del periodo o directa de la frecuencia.

2ω Tπ

=

Velocidad Angular y Velocidad Lineal

• Como la velocidad lineal es:

• Entonces: v = ω r

• Y como:

• Se tiene que: ac = ω2 r

2 rv Tπ

=

2

cv= r

a

r

2

c cvT F ma mr

= = =

Movimiento Circunferencial Uniforme

Por S.L.N. la fuerza centrípeta es:

r

mcF

cF

Péndulo Cónico

2

cvT sen m mr

θ = =a

Por S.L.N. se tiene:

ef

N

mg

r

efN

mg

Auto en una curva con roce

Auto en una curva con roce

2

evf mr

=

e,max e ef μ N μ mg= =

Primero, identificamos a la fuerza de roce estático como la fuerza centrípeta encargada que el auto pueda describir la curva.

El máximo valor de la fuerza de roce estático es

2

maxe

vμ mg mr

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

Por S.L.N:

max ev rgμ=

Curva con peralte, sin roce

2vNsenθ mr

= cosN θ mg=2vtg θrg

=

v rg tgθ=

Aplicando la Segunda Ley de Newton, se tiene:

Movimiento de Satélites

1 22g

m mF G

r=

2T

gM m

F Gr

=

2

2TM mvm G

r r=

T T

T

GM GMv

r R + h= =

TR

r

h

gF

mv

Ley de Gravitación Universal de Newton

Por Segunda Ley de Newton:

2 11

2

NmG 6,67 10 kg

−= i

Movimiento de Satélites

( )3

12

T

T

GMf

R hπ=

+

3( )T

T

GMR + h

ω =

Y como: v = ω r

Y con la definición de ω, se tiene:

Entonces, de la ley anterior se tiene:

( )3

2 T

T

R hT

GMπ

+=

“Piruetas” en un avión

Arriba

Abajo

Nabajo

Narriba

mgmg

2

abajo 1 vN mg +rg⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

arriba 1 vN mgrg⎡ ⎤

= −⎢ ⎥⎣ ⎦

g Por S.L.N. se tiene:

0

y

Movimiento CircunferencialNo Uniforme

O

T

R

θ

cosmg θ

mgθ

mgsenθ

v arriba

arribaT

abajoT

mg

mg

v abajo

g

t̂

r̂

Movimiento Circunferencial No Uniforme

2

cosvT mg + θrg⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

ta g senθ=

t tF maΣ = c cF maΣ =

tmg sen maθ =2

cos vT mg mr

θ− =

coscTa gm

θ= −

Aplicando la Segunda Ley de Newton, se tiene:

Fuerzas en un Péndulo

mg

T

l

θ

2

cos vT mg θ mr

− =

tdvmgsenθ ma mdt

= =

mgcosmg θ

mgsenθ

g

t̂

r̂

Por S.L.N. se tiene: