cap Ítulo 2º - upm · – dipolo corto: variación lineal de la corriente • equivale a un...
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0
CAPCAPÍÍTULO 2TULO 2ºº
1
EMISIEMISIÓÓN: CONCEPTOS BN: CONCEPTOS BÁÁSICOSSICOS
Campo eléctrico: ondas planas progresivas
Campo
ZeZ
Y
exX
( )[ ][ ]
( )[ ] zzx
zx
kyt
j
zx
j
o
zxz
j
zxj
xo
j
o
e ·u · senu· e · · ee
eee ; u· · eeu· · eee
π/λ ; k·ee Re(y,t)e
ϕϕϕ
ϕϕ
αα
ω
+=
+=+=
==
−
−
cos
2
2/122
2
: Vector radiación: define la polarización
Pol. Vertical Pol. Horizontal
( )[ ] · ·
rkytj
ueeeR(y,t)e zϕω −−=
ru
2/ ; 0 παϕ ==== xxzr euu
0 ; 0 ==== αϕzzxr euu
3
Relaciones básicas (vacío aire)
– Constante dieléctrica: (Farad/m)
– Permitividad: (Newton/Amp2)
– Impedancia:
– Velocidad de propagación:
≈
( )910·9·4/1 o πε =
710 · 4 −= πµ o
(Ohm) 120π==h
ezo
smcoo
/10·3·
1 8==εµ
4
Parámetros y magnitudes características de la emisión
– Densidad de flujo:
– Intensidad de radiación:
– Potencia radiada:
)/( 120
),(),(),( 2
22
mWe
z
es
o π
ϕθϕθϕθ ==
Ω==
d
dprsi t ),( · ),(),( 2 ϕθ
ϕθϕθ
( ) ( ) Ω== ∫∫∫∫ didsspt , , ϕθϕθ
Z
P
Y
P´
rθ
O
φ
x
5
– Antena isótropa:
– Antena cualquiera: Directividad
Densidad de potencia en una dirección
Densidad de potencia antena isótropa
r cte
),(
ϕθs=
[ ]2 4/ rpt π=
] 4/[ 2
max
rp
sD
t π=
( )r
p· e
r
ps
pi
t
tt
30,
4),( ;
4),(
2
=
==
ϕθ
πϕθ
πϕθ
6
– Rendimiento de una antena en transmisión:
pt: Potencia radiadapp: Potencia disipada en la antena (pérdidas)
– Ganancia de potencia:
– Para antenas sin pérdidas:
sp
r
tp
t
tRR
R
pp
p
+=
+=η
( ) ( )ϕθηϕθ ,·, dg t=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) πϕθϕθπ
ϕθ
ϕσ
π
ϕθϕθϕθ
4 d g d gp
d ip
e
e
p
i
i
ig
t
t
dpitisot
=Ω⇒Ω=Ω=
===
∫∫∫∫∫∫ ,,4
,
,(
4/
,,,
2
,pt
7
– Diagramas de radiación:• Diagrama Vertical
• Diagrama horizontal
• Suelen ser relativos respecto de la ganancia máxima
– Potencia isótropa radiada equivalente (pire):
( )ϕθ ,gcte=ϕ
2/πθ =( )ϕθ ,g
),(·),( ϕθϕθ gppire t=
8
CAMPOS EN EMISICAMPOS EN EMISIÓÓNN
CONDICIONES DE ESPACIO LIBRE– Antenas Cualesquiera
En unidades prácticas usuales. Campo máximo
( ) ( )
( )( )
r
piree
e
eg
o
oi
o
ϕθϕθ
ϕθϕθ
, 30,
,,
2
=
=
r (km)
pire (kW),(mV/m)eo 2173=
)( log · 20)( 8,74)( kmrdBWPIREdBuEo −+=
9
ANTENAS USUALES– Dipolo elemental l << λ ; i = cte
– Directividad:
2
2 80 ; · 60
==
λππ
lR
λ·r
l·ie ro
θλ
π 2
2
2 ·
· 30sen
il
rs
=
2
222 · 80 ·
==
λπ
liiRp rt
(km)r
)/(kW) · (p
kmr
kWpmmVe
tt
23 2,173
)(
)( 2,212)/( ==
( ) dB 76,12/3 log · 10 ; 2/3 === tt Gg
θθ 2 2
3)( send =
10
– Dipolo corto: Variación lineal de la corriente• Equivale a un dipolo elemental con la mitad de la corriente
θθ
λπ
θλ
πθ
θλ
π
2
2
2
2
2
2
·2
3)(
20
···2
15)(
··
·30
sen d
i · l· p
sen i · l
r
s
sen r
i · l e
t
o
=
=
=
=
~l
11
– Dipolo largo: brazo de longitud, l: corriente sinusoidal– Valor eficaz máximo im ( )
( )
( )[ ]
)0(/
coscoscos60
coscoscos·30
coscoscos60
2
2
0
2
2
2
2
ipR
d · sen
(kl)θklip
sen
(kl)θkl ·
r ·
i s
sen
(kl)θkl ·
r
· ie
tr
mt
m
m
=
−=
−=
−=
∫ θθ
θπ
θ
π
θ
~
l
12
13
– Dipolo λ/2 ; l = λ/4
~
l = λ /4
dB 15,2 ; 64,173
120
Ohm 73
cos2
cos
60
cos2
cos
· ·
· 30
cos2
cos
· · 60
2
0
2
2
2
====
≈
=
=
=
∫
GDd
dsen
· π
R
sen
· π
r
is
sen
· π
r
ie
r
m
mo
θθ
θ
θ
θ
π
θ
θ
π
14
– Valor máximo del campo (θ = 90º) en unidades habituales.
– Concepto de pra de una antena.
: ganancia antena respecto del dipolo λ/2.
PRA (dBW) = Pt (dBW) + Gtd (dB)
– En general.
)(·222)/(
km r
(kW)p mmV e
t =
tdt gWpWpra · )( )( =
tdg
)(
)(·222)/(
km r
kW pra mmV e =
15
EFECTO DEL SUELO– Teoría de imágenes.– Dipolo elemental de longitud “l” a una altura determinada
“h” sobre el suelo.
+−
=
+−
=
=
=
32
2
2
32
2
2
22
2
)2(
)2(
)2(
)2( cos
3
1 · 240
)2(
)2(
)2(
)2( cos
3
1 ·
·240
) cos ( cos · ··
· 120)(
) cos ( cos · · ·
· 120)(
kh
khsen
kh
khlR
kh
khsen
kh
khilp
khsenr
ils
khsenr
ile
r
t
λπ
λπ
θθλ
πθ
θθλ
πθ
l
h
l
16
– Caso particular h ≈ 0
libre) espacio en que (doble
libre) espacio en que (doble
3
· 160
· · 160
·
· · 120)(
·
· · 120)(
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
g
lR
ilp
senr
ils
senr
ile
r
t
λπ
λπ
θλ
πθ
θλ
πθ
17
MONOPOLOSMONOPOLOS
Campo igual al que produce en el hemisferio superior un dipolo (monopolo + imagen) de brazo igual a la longitud del monopolo y excitado con v para la misma corriente:
i(0)|monopolo = i(0)|dipolo
~
~
h h
i i
ih
vv/2
18
Equivalencia: Monopolo-Dipolo
Campo:eo (monopolo) = eo (dipolo)
Densidad de flujo:
s (monopolo) =
Resistencia de radiación:Rr (monopolo) = 1/2 Rr (dipolo)
Potencia radiada:pt (monopolo) = 1/2 pt (dipolo)
Ganancia:gt (monopolo) = 2 gt (dipolo)
<
>
inf. hem. 0 z 0
sup. hem. 0z (dipolo) s
19
CASOS PARTICULARES DE MONOPOLOCASOS PARTICULARES DE MONOPOLO
1. ANTENA VERTICAL CORTA (AVC): h/λ << 1Se aplican las formulas de equivalencia del dipolo elemental con l = 2 h.
– Campo:
– Resistencia de radiación:
– Ganancia: g = 3
– Campo máximo (unidades habituales):
senθ · λ·r
h·i · 120πe =
22
rλ
h160πR
=
r(km)
(kW)P300e(mv/m) t=
20
– Potencia radiada aparente de una antena respecto de una antena vertical corta
– Campo producido por un monopolo cualquiera
avctravc gpp ·=
)(·log20)(5,109)(
)(
)( · 300)/(
kmrdBkWPRAVCdBuE
kmr
kWpmmVe
ravc
−+=
=
21
2. MONOPOLO λ/4
Para θ = 90º
=θ
θπ
senr
ie o
cos· 2
cos
· ·60
OhmRr
ie r 5,36 ;
·60==
2 · 5,36 ip t =
)(
)( · 314)/(
kmr
kWpmmVe
t=
22
EJEMPLOSEJEMPLOS
1. Emisión con potencia constante: Dipolo elementalPt = 100 W ; r = 1 km ; l/λ = 0,05
1a. Espacio libre:Rr= 80·π2·0,052= 1,97 Ohm ; io=
1b. Próximo al suelo:Rr= 3,94 Ohm ; i = io/
Se reduce la corriente en y aumenta el campo en 2 2
A7,12100/1,97 =
dBu 5,96)1·1020·log(67,E
mV/m 1,671,0·1,212
3 ==
==oe
A5,032 =
dBu 5,99E
· 2 mV/m 9,941,0·300
=
=== oee
23
2. Para campo constante: e = 10 mV/m2a. Espacio libre:
2b. Próximo al suelo:
La potencia y la corriente se reducen a la mitad
A 06,197,1/2,2
Ohm 97,105,0··80
W2,245
100
)2/3·(30
)·(
22
2
==
==
===
i
R
rep
r
t
π
A 53,0 ; Ohm 94,3
W1,190
100
3·30
)·(2
==
===
iR
rep
r
t
24
ANTENAS DE RECEPCIANTENAS DE RECEPCIÓÓN: CARACTERIZACIN: CARACTERIZACIÓÓN LINEALN LINEAL
Circuito equivalente – Impedancia interna
Za = Ra + jXa ; Ra = Rr + Rp
– Fuerza electromotrizvca = e · lef
lef: longitud efectivae: campo incidente
– Impedancia de cargaZL = RL + jXL
~
ZL
Za
vca
25
– Potencia transferida máxima (con adaptación, ZL = Za*)
– Potencia transferida o entregada
– Coeficiente de desadaptación
– Rendimiento antena
L
ca
LR
vp
·4
2
max =
desLL cpp ·max=
21 Γ−=desc
rp
rr
RR
R
+=η
26
– Coeficiente de reflexión
Se consideran impedancias puramente resistivas
– Potencia entregada
Lpr
Lpr
La
La
RRR
RRR
ZZ
ZZ
++
−+=
+
−=Γ
2)(
)·(4
Lpr
Lpr
desRRR
RRRc
++
+=
L
Lpr
desrL
Lpr
ef
antR
RRRcp
RRR
lep
++=
++= ···
)(
)·(max
2
η
27
– Potencia en la carga
pL = pLmax·ηr·cdes
– Potencia rerradiada
– Potencia disipada
pant = pL + prr + pdis
( )( )
( )des
rp
r
r
ef
L
Lpr
ef
L cRR
R
R
leR
RRR
lep ··
4
··
·2
2
2
+=
++=
( )( ) L
rdesrLL
Lpr
ef
rrR
RcpR
RRR
lep ···
·max2
2
η=++
=
( )( ) L
rdesrLp
Lpr
ef
disR
RcpR
RRR
lep )·1·(·
·max2
2
η−=++
=
28
Para antenas adaptadas y sin pérdidascdes = 1 ; ηr = 1 ; Rp = 0 ; Rr = RL
– pant =
– prr =
– pL =
( )L
ef
R
le
·2
·2
( )r
ef
R
le
·4
· 2
( )L
ef
R
le
·4
· 2
29
ANTENAS DE RECEPCIANTENAS DE RECEPCIÓÓN: CARACTERIZACIN: CARACTERIZACIÓÓN N SUPERFICIAL SUPERFICIAL
Área o superficie equivalente (efectiva):
Para un dipolo elemental: lef = l y Rr = 802
2
λ
lπ
( )r
ef
ref
ef
ef
Rl
e
Rles
s
·4
120 ·
120/
·4/· 2
2
2π
π==
=incidente) potencia flujo (densidad s
ideal) adaptada antena entregada (potencia pL
adDirectivid · 42
3 ·
4
22
π
λ
π
λ==efs
30
Generalización para cualquier antena:
Longitud efectiva:
Para antenas referidas al dipolo λ/2 se usa, alternativamente:
i
2
4 · g
π
λsef =
120
· ·
·4
·
4120
2
i
22
iref
r
ef
gR
π
λl
R
le · g
π
λ ·
π
e
=
=
73
· · dr
ef
gR
π
λl =
31
CASO PARTICULAR MONOPOLOSCASO PARTICULAR MONOPOLOS
Debido a la influencia del suelo no se cumple la relación: Área efectiva - Directividad (ganancia), que se tiene en condiciones de espacio libre.
Para monopolos:
dipmon
efdipefmon
efdipefmon
DD
ll
ss
· 2
· 2
1
· 2
1
=
=
=
( )π
λ
4 ·
4
1
·2
· 2/1 2
==
dip
efdip
mon
ef
D
s
D
s
32
EJEMPLOEJEMPLO Para cálculo de enlaces móviles y de radiodifusión
cuando se especifica la sensibilidad s (µV) en bornas de la antena receptora.Dato: Sensibilidad sIncógnita: Campo mínimo eDel circuito equivalente resulta
y de aquí se obtiene
sRRRR
leL
Lpr
ef=
++ ·
·
dr gR
se
·
73 · ·
1
·2
λ
π
Γ−=
33
En unidades habituales
E (dBu) = S (dBu) + 20·log f (MHz) - Gd - 20·log (1-Γ) --10·log Rr - 15
Para Γ = 0 y Rr = 50 Ohm
E (dBu) = S (dBu) + 20·log f (MHz) - Gd - 32
Si la sensibilidad se especifica en dBm
S (dBu) = S´ (dBm) + 107
34
Recepción TV analógica:s = 200 µV ; f = 750 MHz ; Gd = 6 dBd
E = 20·log 200 + 20·log 750 - 6 - 32 = 65,5 dBu
Con Rr = 75 Ohm ; RL = 50 Ohm ; Rp = 2 Ohm
E = 20·log 200 + 20·log 750 - 6 - 20·log (1 -0,2) -- 10·log 75 - 15 = 65,7 dBu
La diferencia es muy pequeña.
5
1
5075
5075=
+
−=Γ
35
Comunicaciones Móviles:
S = -104 dBm ; f = 900 MHz ; Gd = 0 dBd
E = (-104 + 107) + 20·log 900 - 32 = 30,1 dBu
36
ENLACE RADIO COMPLETOENLACE RADIO COMPLETO
1. Espacio libre, antenas isótropas.
– Pérdida básica de propagación: siempre entre antenas isótropas.
Lbf (dB) = 32,45 + 20·log f(MHz) + 20·log d (km)
22
2 ·4·
4·
·4
==
r p
r
pp t
t
rπ
λ
π
λ
π
2·4
==
λ
π r
p
pl
r
tbf
37
2. Espacio libre, antenas cualesquiera.– Pérdida de transmisión
)dB( )dB( )dB( )dB(
·
rtbftf
rt
bf
tf
GGLL
gg
ll
−−=
=
38
CONDICICONDICIÓÓN DE CAMPO LEJANON DE CAMPO LEJANOEJEMPLO
Antenas parabólicas sin pérdidas:
Pérdida de transmisión en espacio libre
Si se elige
Para k = 0,55 ; D = 2 m ; λ = 1/8 m ; r < 13,8 mResultaría ltf < 1, lo que no es físicamente posible.
2
22·
λ
π Dkgg rt ==
2
2
2
22
22
·
4
··
·4
=
=
DD k
r
k
rltf
π
λ
π
λ
λ
π
λλ
π 22 2 · 216,0
4
· DDkr =<
39
El cálculo no es correcto porque las formulas solo valen para la situación de Campo Lejano.Para las antenas parabólicas la distancia de campo lejano es:
En el ejemplo r 64 m.
Para la distancia de campo lejano
λ
2·2 Dr ≥
≥
14,218
·
2·
422
22
22
>=
=
= tf
2
tf lkk
· l D
D
ππ
λ
λλ
π = 0,55k
40
3. Medio y antenas cualesquiera.– Pérdida en exceso o atenuación de campo en un enlace
eo: campo en espacio libree: campo en el medio en cuestión
– Pérdidas básica y de transmisión
)dBu( )dBu( )dB( ;
2
EELe
el oex
oex −=
=
22
2
22222
·4
··4
·4
·1204
·120
=
==
o
t
o
or
e
e
r
p
e
e
e
ep
π
λ
ππ
λ
ππ
λ
π
rtexbft
exbfb
exbf
r
tb
GGLLL
LLL
llp
pl
−−+=
+=
== ·
41
EJEMPLO: Influencia del suelo.– Enlace entre los dipolos elementales sobre un suelo
perfectamente conductor.
ht
hr
d
r
θ
Ψ
42
En emisión:– Densidad de flujo
– Intensidad de campo
– Resistencia de radiación
[ ]
)1(·4
)·( · cos2 · cos2
3 ·
2
22
t
tt
r
senkhp
s∆+
Ψ
Ψ
=π
] )·( cos2[ · cos · ·
· 60 ΨΨ
= senkh
r
ile t
λπ
( )tr
lR ∆+
= 1 · ·80
2
2
λπ
43
En recepción:– Superficie efectiva
Pérdida de transmisión
Válida para ht y hr ; k = 2π/λ
)1(
cos )·2/3( ·
4
22
r
efs∆+
Ψ=
π
λ
( )( ) ( )
( )
−=∆
∆+∆+
Ψ
Ψ
=
)2( cos2
)2( ·
2
3
1 · 1
]· [cos ·cos ·
2
3
1 ·
·4 ·
4
1
2
22
2
2
khkh
khsen
kh
senkh
rl
rt
t
tλ
π
44
Caso particularht = hr = 0 → ∆t = ∆r = 1
)(W/m ·4
3p 2
2
t
rs
π=
RecepciónEmisión
)(m 2
3 ·
2
1 ·
4
22
π
λ=efs
2
3 ·
2
1 ·
2
3 ·
2
1
1 ·
4
1 ·
·42
=
λ
π rlt(V/m)
·
·120
r
ile
λπ=
(Ohm) 160
2
2
=
λπ
lRr (dB) 5,3−= bft LL
45
POTENCIA ISPOTENCIA ISÓÓTROPA DE RECEPCITROPA DE RECEPCIÓÓN N
Potencia disponible en los terminales de una antena de recepción.
Piso (dBm) = PIRE (dBm) - Lb (dB) + Gr (dB)
46
RELACIONESRELACIONESPPÉÉRDIDA BRDIDA BÁÁSICASICA--INTENSIDAD DE CAMPOINTENSIDAD DE CAMPO
– Lb (dB) = PIRE (dBm) - E (dBu) + 20·log f (MHz) + 77,2
– Lb (dB) = PRA (dBm) - E (dBu) + 20·log f (MHz) + 79,4
r
b
rtt ge
l
ggp·
4 ·
120
·· 22
π
λ
π=
47
DISCRIMINACIDISCRIMINACIÓÓN Y AISLAMIENTO N Y AISLAMIENTO DE POLARIZACIDE POLARIZACIÓÓNN
Discriminación Contrapolar
XPDV/H = 10·log
Potencias de componentes contrapolaresP´rH/V = PIREV/H - LbV/H - XPDV/H + Gr,H/V
/V r
V/r
H
H
pp
′
ptv
prv
p´rH
prHptH
p´rv
48
Aislamiento contrapolar
– Es una relación señal/interferencia
Suponiendo, como es habitual, que la ganancia es la misma para las dos polarizaciones.
HrVHrV
HrV
HrVHV PP
p
pPI //
/
// ´·log10X −=
′=
VHVbHVHHbVHVHV PDLPIRELPIREPI ////// XX ++−−=
49
MODELO ENERGMODELO ENERGÉÉTICO DE SISTEMA RADIOTICO DE SISTEMA RADIO
50
PARPARÁÁMETROS DE PMETROS DE PÉÉRDIDASRDIDAS
Pérdida de transmisiónLt = Lb - Gt - Gr
Pérdida de sistemaLs = Lt + Lat + Lar
Pérdida globalLg = Ls + Ltt + Ltr
51
BALANCES DE ENLACEBALANCES DE ENLACE
Potencia disponible en recepciónPr = Pt - Ltt + Gt - Lb + Gr - Ltr
Potencia isótropa de recepciónPiso = Pt - Ltt + Gt - Lb + Gr
Potencias P en dBmPérdidas (L) y ganancias de antenas (G), en dB
52
RUIDO DE RECEPCIRUIDO DE RECEPCIÓÓNN
1. Cuadripolo pasivo: Fuente a To; atenuación L (dB)
Temperatura de sistema en la entrada: TSIS = To + Tef
Factor ruido fuente
Potencia disponible de ruido:
– Factor ruido del cuadripolo f = l; F (dB) = L(dB)
– Factor ruido del sistema fsis = fe + f - 1; fe= 1; fsis = f
lBfTkp
BTkl
BTTkp
on
oefon
1 ··· ·
··1 ·· )( ·
=
=+=
lTo
Tef = To (l-1)
l = 10L/10
1==o
oe
T
Tf
53
2. Cuadripolo pasivo: Fuente a T (K); atenuación L (dB)
[ ]
lBfTkp
lflT
Tf
l
Bl
T
TTk
lBlTTkp
T
TflTTT
sison
e
o
sis
o
oon
o
eosis
1 ·· ·· -
11 -
· 1·1 ·· )1( -
; )1( -
=
−+=−+=
−+=−+=
=−+=
54
3. Cuadripolo activo: factor de ruido F (dB); ganancia G (dB)
f = 10F/10 ; g = 10G/10
[ ]
gBfTkp
TTffff
gBfTTkp
fTTT
sison
oeesis
on
oSIS
·· ··
/ ; 1
·· )1(
)1(
=
=−+=
−+=
−+=
f, g
T
55
4. Cadena de cuadripolos: Fórmula de Friis
- Relación eb/no en recepción
...1
1 -
...)1(
)1( -
1
21
1
21
+−
+−+=
+−
+−+=
g
ffff
g
fTfTTT
esis
ooSIS
sisbo
iso
bn
b
o
b
fvTk
p
v
B
n
c
Bp
Tc
n
e
··· ·
/
·===
f1, g1
T
Piso
g
f2, g2
56
Sistema receptor general.
– Factor ruido de la antena
– Temperatura referida a la interfaz A
– Temperatura referida a la interfaz S
RxAnt.
Tar
A
g, frTtr
Slar ltr
o
a
o
aa
T
T
BTk
BTkf ==
··
··
)·/(1
)1(
/1
)1()1(
artr
ro
ar
trtrararasisA
ll
fT
l
lTlTTTT
−+
−+−+==
trar
siss
ll
TT
·=
57
Sistema equivalente.
– Potencia de ruido
– Factor de ruido del sistema
– Para Tar = Ttr = T0
To
s
pntrar l ·l1
trar
A
trar
sisonll
BTkll
BfTkp·
1 ···
·
1 ···· ==
trarrtrar
o
trar
o
ara
o
sissis llfll
T
Tl
T
Tf
T
Tf ·· )1()1(· )1(· −+−+−+==
rtrara
trar
r
ar
trarasis fllf
ll
f
l
llff ··1
)·/1(
1
)/1(
11 +−=
−+
−+−+=
58
APLICACIAPLICACIÓÓNN
Sistema de recepción de estación base de telefonía móvil.
– Factor ruido de sistema
– Degradación por ruido D = Fsis - Fr
RX
Fpa LmcFrLtr
MCPACOAX
Gpa
( )
)1 ·( ·1
) ·/(
1
/
1
/1
11
−++−=
−+
−+
−+−+=
mcr
pa
trtrpaasis
mctrpa
r
trpa
mc
tr
pa
trasis
lfg
llfff
llg
f
lg
l
l
flff
59
EJEMPLOEJEMPLO
Degradación de ruido D = 12,9 - 6 = 6,9 dB
81,3910 · ; 16 6
10
18,010 ; 57 ; 10
55,310 · ; 5,5 3
5,2
101010
6,1
75,0
55,0
10/10
===+
=
=
==−==
===+
=
=
===
−
mcrrmc
r
mc
pa
trpatrpa
trpatrpapa
tr
aa
lfFLF
L
g
l ,- GLG
lfLFF
L
fF
dB dB
dB
dBdB
dB dB
dB
dB
dB 9,1254,19 log · 10
54,1981,38 · 18,055,3110
==
=++−=
sis
sis
F
f
60
TEMPERATURA Y FACTOR DE RUIDO TEMPERATURA Y FACTOR DE RUIDO DE UNA ANTENA DE RECEPCIDE UNA ANTENA DE RECEPCIÓÓN N
1. Antena ideal (sin pérdidas).
Ts (θ,φ) Temperatura de la fuente de ruido
( ) ( )
( )( ) ( ) Ω=
Ω
Ω
= ∫∫∫∫
∫∫
Ω
Ω
Ω dgTds
dsT
T s
ef
efs
a · ,· ,4
1
· ,
· ,· ,
ϕθϕθπϕθ
ϕθϕθ
o
aa
T
Tf =
61
Casos particulares de interés
1. Todos los lóbulos del diagrama de recepción a Ts
Ts (θ,φ) = Ts
a. Ts = To; fa = 1; Fa = 0 dB; Radioenlaces terrenales b. Ts = Tind; Ruido industrial; Fa 10 dB; Com. móvilesc. Ts = Tatm; Ruido atmosférico; Fa 50 dB; Com. HF
( ) ss
a TdgT
T =Ω= ∫∫Ω
· ,· 4
ϕθπ
≈≈
62
2. Fuente de ruido externa a la atmósfera terrestre.Ángulo de elevación alto. Todos los lóbulos a Ts
l = 10L/10
L (dB) Atenuación atmosférica (gases, lluvia)
l
lT
l
TT ats
a
)1( −+=
63
3. Fuente de ruido externa, lóbulo principal de la antena a Ts y secundario a To
( ) ( )
Ω+Ω
−+= ∫∫∫∫ dgTdg
l
lT
l
TT
secLob.
o
PrincLob.
asa · ,·· ,
)1(
4
1ϕθϕθ
π
[ ] olsatsls
a TglTTl
gT +−+
−= )1(
1
64
2. Antena con pérdidas.Se consideran dos fuentes de ruido:
1. Captación por la antena de ruido externo
2. Ruido generado en la resistencia de pérdidas de la antena a To
η··· ···1 BTkRR
RBTkp a
rp
ran =
+=
)1·(·· ···2 η−=+
= BTkRR
RBTkp o
rp
p
on
65
Potencia total de ruido: Temperatura T´a
ηηηη
ηη
ηη
−+=−+==
−+=
−+=′=
1·1· ´
´
)1(´
)1·(·······
a
o
a
o
aa
oaa
oaan
fT
T
T
Tf
TTT
BTkBTkBTkp
66
COBERTURA LIMITADA POR RUIDOCOBERTURA LIMITADA POR RUIDO
Potencia isótropaPiso = Pru + M = PIRE - Lcomp + Gr
Pru: Potencia de recepción umbralM: Margen del enlace (desvanecimiento, interferencias... )Lcomp: Pérdida compensable Gr: Ganancia antena de recepción
Distancia de cobertura– Distancia para la cual la pérdida básica es igual a la
pérdida compensable
67
EJEMPLOEJEMPLO
Enlace Móvil-Base. Telefonía GSM en 900 MHz– Potencia del móvil: 1 W (30 dBm)– Pérdida por efecto del cuerpo: 3 dB– Margen desvanecimiento lento, M =10 dB– Ganancia antena estación base, Gr = 16 dB– Potencia umbral: -98 dBm– Perdida compensable
Lcomp = PIRE + Gr - Pru - MLcomp = 30 - 3 + 16 - (-98) - 10 = 131 dB
– Modelo de propagación de Hata (medio urbano, ht = 25 m)Lb (d) =127,5 + 35,7·log d = 131d = 1,2 km
68
COBERTURA LIMITADA POR INTERFERENCIACOBERTURA LIMITADA POR INTERFERENCIA
– pd: Potencia señal deseada– pi: Potencia señal interferente– rp: Relación de protección– Para una ley potencial de variación de la pérdida básica
con la distancia
luego;
P (x,y)
TI (D,0)TD (0,0)
Una fuente interferente– Debe cumplirse la Relación de
protección:
p
i
d rp
p≥
n
p
d
i rd
d /1≥
nd
kp =
69
Lugar geométrico del límite del área de cobertura protegida de un transmisor TD interferido por TI situado a distancia D
La figura es una circunferencia
Radio: Centro:
( ) ( )[ ] 2/1 222/122 ; yDxdyxd id +−=+=
nDx
Dyx
/2
p
222 r ;
11
2=
−=
−++ ρ
ρρ
( ) ρρ
ρ 2
2
22
1
· DDro ≈
−=
ρρ
DDxo ≈
−=
1
70
EJEMPLOSEJEMPLOS
1. Comunicaciones móviles:Rp = 17 dB ; rp = 101,7 = 50 ; n = 3,5 ; ρ = 9,35Para ro = 1 km ; D = 2,7 km (exacta) ; D = 3,1 km (aprox.)
2. Radiodifusión FM analógica:Rp = 45 dB ; rp = 104,5 = 3,16·105 ; ρ = 372,7ro = 20 km ; D = 385,1 km (exacta) ; D = 386,1 km (aprox.)
71
MMÚÚLTIPLES FUENTES INTERFERENTESLTIPLES FUENTES INTERFERENTES
1. MóvilesEvaluación c/i en puntos de la célula y cálculo porcentajes de c/i > rp
2. Radiodifusión: planificación de un nuevo emisora) Campos perturbadores: Epi = Eii + Rpi
b) Campo utilizable: Eu = f ( Epi)c) Distancia de cobertura: d = f (PRA, Eu)
n
ii
n
d
n dp
rp
i
c
∑=
/
72
EJEMPLOEJEMPLO
Campos perturbadores:E1 = 30 + 45 = 75 dBuE2 = 25 + 45 = 70 dBuE3 = 15 + 45 = 60 dBu
Campo utilizable (suma cuadrática):eu
2 = e12 + e2
2 + e32 = 107,5 +107 + 106 = 42,6·106
Eu = 76,3 dBu
Emisora:PRA = 5 kW ; Lex = 20 dB (medio urbano)
Campo en espacio libre:Eo = 76,3 + 20 =96,3 dBuEo = 76,9 + PRA (dBW) - 20·log d (km) = 96,3
d = 7,6 km
73
DISTRIBUCIONES ESTADDISTRIBUCIONES ESTADÍÍSTICAS PARA MODELAR STICAS PARA MODELAR EL DESVANECIMIENTOEL DESVANECIMIENTO
Balance de enlacePr (dBm) = PIRE (dBm) - Lb (dB) + Gr (dB) - Ltr (dB)Pr (dBm) = K (dBm) - Lb (dB)
Las variaciones de Lb (dB), implican oscilaciones de Pr(desvanecimiento) y son variables aleatorias.Como Lb y Pr están relacionadas por una ley lineal, basta definir estadísticas para una de ellas, normalmente Pr.Lo mismo ocurre con el campo E (dBu), ya que estárelacionado linealmente con Pr (dBm).
74
UTILIZACIUTILIZACIÓÓN DE LAS DISTRIBUCIONES N DE LAS DISTRIBUCIONES
1. Para calcular márgenes de los enlaces según la probabilidad de cobertura deseada.
2. Para calcular probabilidades de desvanecimientos.
M Pnom
P (x > xo) = Pcob
Pdesv. = P (F > M)
Pu
75
MARGEN DE POTENCIAMARGEN DE POTENCIA
Reserva de potencia para asegurar la cobertura en un p % de ubicaciones, en el borde de la zona de cobertura, en caso de desvanecimiento.
Se calcula en función de cada tipo de desvanecimiento modelado con una determinada distribución estadística.
La potencia nominal de recepción Pnom (dBm), objetivo de diseño, es igual a la potencia umbral Pu (dBm) o sensibilidad del receptor S (Bm) más el margen M (dB).
Pnom = Pu + M (p)p: probabilidad
76
ESTADESTADÍÍSTICA GAUSSIANA PARA LA POTENCIA STICA GAUSSIANA PARA LA POTENCIA LOGARITMICA DE RECEPCILOGARITMICA DE RECEPCIÓÓN P (N P (dBmdBm))
Función densidad de probabilidad
(dBm): Potencia media y mediana.σ (dB): Desviación típica; depende de la frecuencia y de la superficie considerada.
Se suele representar y tabular en forma normalizada
( )
−
−=2
2
2
~
·exp 2
1)(
σπσ
PPPf
P~
σπ
PPy
yyf
~
; 2
exp · 2
1)(
2 −=
−=
77
Función de distribución.
CURVAS
Función de distribución complementaria.
[ ]
dyyfyF
dPPfPPPPF
o
o
y
o
P
orobo
)()(
)( )(
∫
∫
∞−
∞−
=
=≤=
)(1)( oo PFPG −=
78
Margen por desvanecimiento por sombra, (Shadow).Se modela con la distribución normal.El margen es:
M (p) = σ·G-1 (q)σ: Desviación típica distribución normal de la potencia.G-1: Inversa de la función complementaria gaussiana.q = 1 - (p/100) ; p: probabilidad de cobertura
79
También puede utilizarse Papel probabilístico Gaussiano como se ve en el ejemplo
80
Necesaria cuando se combinan señales. Densidad de probabilidad.
Momentos estadísticos de p.
ESTADESTADÍÍSTICA LOGSTICA LOG--NORMAL DE LA POTENCIA NORMAL DE LA POTENCIA DE RECEPCIDE RECEPCIÓÓN p (N p (mwmw))
10/~
2
2
10~ ; 10/)10( ; ·
0 2
)]~/([ exp ·
1 ·
2·
1)(
Pn
nn
pln
pppln
ppf
===
≥
−=
βσβσ
σπσ
2
2
·115,0~
·log10
)2/·exp(~
σ
σ
+=
=
Pp
pp n
81
ESTADESTADÍÍSTICA RAYLEIGH DE LA ENVOLVENTE r STICA RAYLEIGH DE LA ENVOLVENTE r DE SEDE SEÑÑAL RECIBIDA AL RECIBIDA
Modela el desvanecimiento rápido (multitrayecto).
Se aplica al caso de recepción de múltiples componentes de potencias similares.
Potencia instantánea normalizada (resistencia unidad).
p = r2
Potencia media.22
rmsrrp ==
82
Densidad de probabilidad de la tensión r.
Parámetros estadísticos:– Valor cuadrático medio:– Mediana:
Función de distribución complementaria.
Margen para una probabilidad de cobertura p.
br ·22 =
br ·18,1~ =
0 2
·exp)(2
≥
−= r
b
r
b
rrf
( ) ( )[ ]2~/ ·2 exp· rrlnrG −=
=
(1/p)
2 ·log10
ln
lnM RAYL
83
DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN EXPONENCIAL NEGATIVA DE LA N EXPONENCIAL NEGATIVA DE LA POTENCIA wPOTENCIA w
Como w =r2, con un cambio de variable se obtiene la distribución de la potencia.
Densidad de probabilidad.
Función de distribución complementaria.
Valor mediano.
Margen.
ww · 693,0~ =
brww
w
wwf 2 ; ·exp
1)( 2 ==
−=
−=
w
wwG exp)(
=
)/1(
2 ·log10
pln
lnM
84
COMBINACICOMBINACIÓÓN DESVANECIMIENTOS N DESVANECIMIENTOS LENTO (SOMBRA) Y RLENTO (SOMBRA) Y RÁÁPIDO (LOGPIDO (LOG--MORNAL)MORNAL)
Distribución Mixta Rayleigh + log-normal (RLN).
Describe el caso de variaciones rápidas (Rayleigh) de potencia, alrededor de una media que varia a su vez, de forma lenta con un promedio .
: media local ; : media sectorial
Es una “mezcla” (mixture) de la log-normal y exponencial de potencias.
La función de distribución complementaria es
( )[ ]
−
−= ∫
∞
2
/ exp · exp ·
1
2
1)(
2
2
no
n
wwln
w
w
wwG
σπσ
w
w
w
w
85
Se maneja representando G (w) en “Papel Rayleigh”
86
EJEMPLOEJEMPLO
Márgenes para cobertura del 90 % con σ = 8 dB
15,5Mixta RLN
8,2Rayleigh
10,2Gaussiana
Margen (dB)Distribución
87
DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN RICEN RICE
Se aplica al modelado del desvanecimiento rápido pero cuando hay una componente intensa de señal (rayo directo) constante.
Parámetros – c2: potencia componente constante.
– : potencia componente variable.
Normalización
Factor Rice
br ·22 =
b
ck
·2
2
=
1·22 =+ bc
88
Densidad de probabilidad de la envolvente
Io: Función Bessel de primera especie y orden cero.
– Para 2b > 0,5; la distribución es “casi” Rayleigh.
– Para c >> ; la distribución tiende a ser gaussiana.
Se maneja con curvas sobre “papel Rayleigh”
+−=
b
rcI
b
cr
b
rrf o
··
·2 exp · )(
22
b
89
DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN RICEN RICE
90
APLICACIAPLICACIÓÓN DE LAS DISTRIBUCIONES N DE LAS DISTRIBUCIONES A DIFERENTES CLASES DE DESVANECIMIENTOSA DIFERENTES CLASES DE DESVANECIMIENTOS
RadioenlaceRiceRápidoUrbano con visión directa Troposférico
Transmisión digital
Rayleigh RLN
Rápido (multitrayecto) lento y rápido
Urbano sin visión directa
Voz, radio, TVNormalLento (sombra)RuralUrbano
AplicaciónDistribuciónDesvanecimientoEntrono