cap i. medidas eléctricas medic

Medidas Eléctricas Ing. Juan Renzo Illacutipa Mamani

Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica Eléctrica


CAPÍTULO 01: MEDICIÓN - ERROR

DEFINICIONES

EXACTITUD Y PRECISIÓN

CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

ERRORES EN LA MEDIDA.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO.


ERRORES LÍMITE.



DEFINICIONES

El proceso de medición generalmente requiere el uso de un

instrumento como medio físico para determinar la magnitud

de una variable, la cual no podría medirse utilizando

solamente las facultades sensoriales.

Por lo tanto, un instrumento se puede definir como un

dispositivo para determinar el valor o la magnitúd de una

cantidad o variable.

Sin embargo el desarrollo de la tecnología, demanda la

elaboración de mejores instrumentos y más exáctos.

Para optimizar el uso de estos dispositivos se necesita

entender sus principios de operación.



El trabajo de medición emplea una serie de términos, los

cuales se definen a continuación:

Instrumento.- Dispositivo para determinar el valor o la

magnitúd de una cantidad o variable.

Exactitud.- Aproximación con la cual la lectura de un

instrumento se acerca al valor real de la variable medida.

Precisión.- Es una medida del grado con el cual las

mediciones sucesivas difieren una de otra.

Sensibilidad.- Relación de la señal de salida o respuesta del

instrumento respecto al cambio de la entrada o variable

medida.

DEFINICIONES



Resolución.- Cambio más pequeño en el valor medido al cual

responde el instrumento.

Error.- Desviación a partir del valor real de la variable

medida.

Se pueden utilizar varias técnicas para minimizar los efectos

de los errores.

Por ejemplo, al efectuar mediciones de precisión es más

recomendable realizar una serie de ensayos que confiar en

una sola observación, alternar métodos de medición como el

uso de diferentes instrumentos en el mismo experimento, es

una buena alternativa para aumentar la exactitud.

DEFINICIONES



Aunque estas técnicas tienden a aumentar la precisión de las

mediciones mediante la reducción de errores ambientales o

aleatorios, no evitan el error instrumental.

DEFINICIONES




Exactitud, se refiere al grado de aproximación o conformidad

al valor real de la cantidad medida.

Precisión, es el grado de concordancia dentro de un grupo de

mediciones o instrumentos.

Para ilustrar la diferencia entre exactitud y precisión, se puede

comparar dos voltímetros de la misma marca y modelo.

Ambos medidores tienen agujas delgadas, escalas con espejo

para evitar el paralaje (diferencia entre las posiciones

aparentes de un astro, según el punto de observación) , y

escalas calibradas exactas, por consiguiente, se pueden leer

con la misma precisión.



Si el valor de la resistencia en serie en uno de los medidores

cambia considerablemente, la lectura puede tener un error

elevado.

Por lo tanto, la exactitud de los dos medidores puede ser muy

diferente. (Para determinar cuál medidor está en error, se

deben realizar mediciones de comparación con un medidor

patrón).

La precisión se compone de dos características: conformidad

y el número de cifras significativas con las cuales se puede

realizar la medición.




Considérese, por ejemplo, que una resistencia cuyo valor real

es 1’384,572 Ω, se mide con un óhmmetro, el cual

repetídamente indica 1.4 MΩ .

Pero el observador ¿Puede leer el valor real en la escala? Su

estimación de la lectura en la escala marca un valor 1.4 MΩ.

Aunque no haya desviaciones del valor observado, el error

creado por las limitaciones de la escala es un error de

precisión.

El ejemplo ilustra que la conformidad es necesaria pero no es

suficiente en cuanto a precisión por la falta de cifras

significativas. De modo semejante, la precisión es una

condición necesaria pero no suficiente para la exactitud.




Con frecuencia el principiante se inclina por aceptar el valor

de las lecturas en la carátula del instrumento y desconoce que

la exactitud de las mismas no necesariamente están

garantizados por la precisión.

En trabajos críticos, una buena práctica dicta que el

observador realice un conjunto independiente de mediciones

con diferentes instrumentos o técnicas de medición, no

sujetos a los mismos errores sistemáticos.

También debe asegurarse de que los instrumentos funcionen

apropiadamente, que estén calibrados conforme a un patrón

conocido y que las influencias externas no afecten la exactitud

de las mediciones.




CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Una indicación de lo preciso de las mediciones se obtiene a

partir del número de cifras significativas con las cuales se

expresan los resultados. El aumento de la cantidad de cifras

significativas incrementa la precisión de una medición.

Por ejemplo, si una resistencia es realmente 68 Ω, la medición

debe estar más cerca de 68 Ω que de 67 Ω o 69 Ω.

Si el valor de la resistencia se describe como 68.0 Ω significa

que está más cerca de 68.0 Ω que de los 67.9 Ω o de 68.1 Ω.

En 68 Ω hay dos cifras significativas y tres en 68.0 Ω. La

última, con más cifras significativas, expresa una medición de

mayor precisión que la primera.

Se acostumbra llevar un registro de mediciones con todos los

dígitos de los cuales se cree estar seguro que están cerca del

valor real.



Por ejemplo, en la lectura de un voltímetro, el voltaje se

puede leer como 117.1 V. Esto simplemente indica que el

voltaje leido al observar una estimación mejor, está más

cercano a 117.1 V que a 117.0 o a 117.2 V.

Otra forma de expresar los resultados es indicar el posible

intervalo de error.

El voltaje se puede expresar como 117.1 ± 0.05 V, lo que

indica que el valor del voltaje puede variar entre 117.05 V y

117.15 V.


Cuando un número de mediciones independientes se toman

con intención de obtener la mejor respuesta posible (la más

cercana al valor real), el resultado se suele expresar con la

media aritmática de las lecturas, con el posible intervalo de

error.






EJEMPLO PRÁCTICO 01

Cuatro observadores efectuaron un conjunto de mediciones independientes de

voltaje, que se registraron como 117.02 V, 117.11 V, 117.08 V y 117.03 V.

Calcúlese a) voltaje promedio; b) rango de error.

Solución:


Cuando se suman dos o más mediciones con diferentes

grados de exactitud el resultado es tan exacto según lo sea la

medición menos exacta.







Dos resistencias R1 y R2 están conectadas en serie. Las mediciones de las

resitencias medidas individualmente con un multímetro digital dieron valores de

R1 = 18.7 Ω y R2 = 3.624 Ω. Calcúlese la resistencia total con el número apropiado

de cifras significativas.

Solución:


El número de cifras significativas en una multiplicación se

puede incrementar rápidamente, pero solo las cifras

apropiadas se presentan en la respuesta.



En el ejemplo que se muestra a continuación, la corriente I,

tiene tres cifras significativas y R cuatro, el resultado de la

multiplicación tien tres cifras significativas.

Esto indica que la respuesta no se puede conocer con una

exactitúd mayor que la del factor de menor exactitúd. Nótese

también que si se acumulan dígitos en la respuesta, se podrian

descartar o redondear.





En el cálculo de una caída de voltaje una corriente de 3.18 A se registra en una

resistencia de 35.68 Ω., calcúlese la caída de voltaje a través de la resistencia con el

número apropiado de cifras significativas.

Solución:


La suma de cifras con un rango de incertidumbre se ilustra en

el siguiente ejemplo.



Nótese en este ejemplo que los dígitos imprecisos se suman,

puesto que el signo ± indica que un número puede ser mayor

y el otro menor.

La peor combinación posible del rango de incertidumbre se

ha de tomar en cuenta en la respuesta. El porcentaje de

incertidumbre en las cifras originales N1 y N2 no difiere

mucho del porcentaje de incertidumbreen el resultado final.





Sumar 826 ± 5 con 628 ± 3.

Solución:


Si los mismos dos números se restan hay una interesante

comparacién entre la suma y la resta con respect al rango de

incertidumbre.







Sustraer 628 ± 3 de 826 ± 5 y expresar el rango de incertidumbre como porcentaje

en la respuesta.

Solución:


Es conveniente conocer la calidad y precisión de los aparatos

de medida, de ahí que estudiemos los siguientes conceptos:



ERRORES EN LA MEDIDA

Error absoluto.- Es la diferencia entre el valor obtenido y el

valor real. El valor real es difícil de conocer, por este motivo

podemos tomar como valor real el obtenido con un aparato

de precisión, o bien, tomar como valor real la media de varias

medidas.

Este error nos indica cuanto nos hemos equivocado, pero no

nos dice nada sobre la calidad de la medida y del aparato con

el que se realiza. Se pueden obtener errores tanto positivos

como negativos, en el primer caso se entiende que el aparato

mide por exceso y en el segundo se entiende que lo hace por

defecto.




Error relativo.- Es el resultado de multiplicar por 100 el

cociente que resulta de dividir el error absoluto por el valor

real. El error relativo se expresa en tanto por ciento.

Este error nos da más información sobre la medida, ya que se

refiere al error cometido por unidad de medida. Un aparato

se puede considerar bueno cuando da un error relativo por

debajo del 2 %.




Clase de precisión.- Cuando tomamos el error absoluto

máximo, lo relacionamos con el valor final de la escala de

medida y lo expresamos en tanto por ciento, obtenemos un

número que define la clase del aparato; esto es, su grado de

precisión.

Su clasificación y aplicación es la siguiente:




Clase 0.1 y 0.2 : Instrumentos de gran precisión para

investigación.

Clase 0.5 : Instrumentos de precisión para

laboratorio.

Clase 1 : Instrumentos de medidas portátiles

de corriente continua.

Clase 1.5 : Instrumentos de cuadros y portátiles

de corriente alterna.

Clase 2.5 y 5 : Instrumentos de cuadros.

Se realiza una serie de medidas con un amperímetro a prueba y un amperímetro

patron, obteniéndose las siguientes lecturas:





El amperímetro a prueba tiene una escala de medidas que va desde 0 hasta 10 A.

Se pide calcular la clase (precision) del amperímetro.




Solución:


Ninguna medición se puede realizar con una exactitud

perfecta, pero es importante descubrir cuál es la exactitúd real

y como se generan los diferentes errores en las mediciones.



Un estudio de los errores es el primer paso al buscar modos

para reducirlos con objeto de establecer la exactitud de los

resultados finales.

Los errores pueden provenir de diferentes fuentes y por lo

general se clasifican en tres categorias principales:

Errores gruesos o graves.

Errores sistemáticos.

Errores aleatorios.


Errores Gruesos o Graves.



Se deben principalmente a fallas humanas en la lectura o

en la utilización de los instrumentos, así como en el registro

y cálculo de los resultados de las mediciones.

Cuando el hombre participa en las mediciones, se comete

inevitablemente algunos errores graves.

Aunque probablemente es imposible la eliminación total

de estos, se debe intentar anticiparlos y corregirlos.

Algunos de estos errores se detectan con facilidad pero

otros son muy evasivos.




En general las condiciones de funcionamiento de los

instrumentos indicadores cambian cuando se conectan a un

circuito de tal modo que la cantidad medida se altera según

el método empleado.

Por ejemplo, un voltímetro bien calibrado puede dar una

lectura errónea cuando se conecta a través de dos puntos

en un circuito de alta resistencia.

El mismo dispositivo en el circuito de baja resistencia

puede dar una lectura más confiable.

Esos casos indican que el voltímetro adquiere un efecto de

carga (pérdida de voltaje a medida que aumenta la carga)

en el circuito, lo cual altera el estado original de medición.


En un voltímetro con sensibilidad de 1,000 Ω/V se lee 100 V en su escala 0-150 V

conectado a través de una resistencia desconocida en serie con un

miliamperímetro. Cuando el miliamperímetro indica 5 mA.

Calcúlese a) el valor aparente de la resistencia desconocida; b) el valor real de la

resistencia desconocida; c) el error debido al efecto de carga del voltímetro.




Solución:


Repitase el ejemplo anterior, pero ahora el miliamperímetro indica 800 mA y en el

voltímetro se lee 40 V en su escala de 0-150 V.




Solución:




Errores como éstos no se pueden tratar a nivel matemático;

se evitan teniendo cuidado en la lectura y registro de los

datos de medición.

Una buena práctica es efectuar más de una lectura de la

misma cantidad, de preferencia por diferentes

observadores.

Nunca dependa sólo de una lectura, tómese un mínimo de

tres lecturas separadas, preferentemente en condiciones en

que los instrumentos se enciendan para hacer la medición.


Errores Sistemáticos.



Por lo general se dividen en dos categorías:

Son inherentes a los instrumentos de medición a causa de

su estructura mecánica. Por ejemplo, en el galvanómetro

D’Arsonval, la fricción de los cojinetes de varios

componentes móviles puede causar lecturas incorrectas, así

como una reducción de la tensión debido al manejo

inapropiado o sobrecarga del instrumento.

errores instrumentales (defectos de los instrumentos).

errores ambientales (condiciones externas).

Errores instrumentales


Los errores instrumentales se pueden evitar: 1) al

seleccionar el instrumento adecuado para la medición

particular. 2) al aplicar los factores de corrección después

de definir la cantidad del error instrumental. y 3) al calibrar

el instrumento con un patrón.



Se deben a las condiciones externas que afectan la

operación del dispositivo de medición incluyendo del área

circundante del instrumento, como los efectos de cambio

de temperatura, humedad, presión barométrica o de

campos magnéticos y electrostáticos.

Errores ambientales


Por ejemplo, un cambio de la temperatura ambiente a la

cual se usa el instrumento altera las propiedades elásticas

del resorte en el mecanismo de bobina movil y afecta la

lectura del instrumento.



Las medidas correctivas para reducir estos efectos incluyen

aire acondicionado sellado y hermético en ciertos

componentes del instrumento, aislar el equipo de campos

magnéticos, etc.

Los errores sistemáticos también se pueden dividir en

estáticos o dinámicos. Los primeros se originan por las

limitaciones de los dispositivos de medición. Los

dinámicos, cuando el instrumento no responde con rapidéz


Errores Aleatorios.



Se deben a causas desconocidas y ocurren incluso cuando

todos los errores sistemáticos se han considerado.

Supongase que se monitorea un voltaje con un voltímetro,

el cual se lee cada media hora, aunque el instrumento es

operado en condiciones ambientales ideales y se calibró

antes de la medición, las lecturas varian ligeramente

durante el periodo de observación.

Esta variación no se puede corregir por ningún método de

calibración. La única forma de compensar estos errores es

incrementar el número de lecturas y usar medios

estadísticos para su aproximación.


El análisis estadístico de datos de mediciones es una práctica

común, ya que permite obtener una determinción analítica de

la incertidumbre (duda, falta de conocimiento seguro) del

resultado final.



ANÁLISIS ESTADÍSTICO

Para realizar métodos estadísticos e interpretaciones claras,

generalmente se necesita un gran número de mediciones.

Media Aritmética.

El valor más probable en una variable medida es la media

aritmética del número de lecturas tomadas.

Cuando el número de lecturas de la misma cantidad es muy

grande, se obtiene la mejor aproximación.



Desviación de la Media.

Desviación es el alejamiento de una lectura dada de la

media aritmética.

Si la desviación de la primera lectura x1 se se llama d1 y la

segunda lectura x2 es d2 y así sucesivamente, entonces.

Las desviaciones de la media se expresan como:

Nótese que la media puede tener un valor positivo o

negativo y que la suma algebraica de todas las desviaciones

debe ser cero.


Seis observadores tomaron un conjunto de mediciones independientes de

corriente y los registraron como 12.8 mA, 12.2 mA, 12.5 mA, 13.1 mA, 12.9 mA y

12.4 mA. Calcular a) media aritmética, b) desviaciones de la media.




Solución:




Desviación Promedio.

La desviación promedio es una indicación de la precisión

de los instrumentos usados en las mediciones.

Por definición, la desviación promedio es la suma de los

valores absolutos de las desviaciones, entre el número de

lecturas. El valor absoluto de la desviación es el valor sin

respetar el signo. La desviación promedio se puede

expresar como:


Calcular la desviación promedio para los datos del ejemplo anterior.




Solución:




Desviación Estándar.

La desviación estandar de un número infinito de datos es

la raíz cuadrada de la suma de todas las desviaciones

cuadradas individuales, divididas entre el número de

lecturas.

En la práctica, el número posible de observaciones es finito.


En la mayoría de los instrumentos de indicación, la exactitud

está garantizada por un cierto porcentaje de la lectura en plena

escala.

Los componentes de un circuito (capacitores, resistores, etc)

están garantizados dentro de cierto porcentaje de su valor

nominal.

Los límites de las desviaciones de valores especificados se

conocen como errores límite o errores de garantía.

Por ejemplo, si una resitencia está dada como 500 Ω ± 10 %,

el fabricante garantiza que la resistencia queda dentro de los

límites 450 Ω y 550 Ω; prometiendo de esta manera que el

error no será mayor que los límites establecidos.



ERRORES LÍMITE

Un voltímtero de 0-150 V, tiene una exactitud garantizada de 1 % de lectura a plena

escala. El voltaje medido por este instrumento es 83 V. Calcúlese el error límite en

porcentaje.




Solución:

ERRORES LÍMITE

Es importante observar que en el ejemplo anterior, un

medidor está garantizado para tener una exactitud mucho

mayor que el 1 % de la lectura a plena escala; pero cuando el

medidor lee 83 V el error límite se incrementa al 1.81 %.

Así pues, cuando se mide un volyaje más pequeño, el error

límite aumenta. Si el medidor indica 60 V, el porcentaje de

error límite es 1.5/60 x 100 = 2.5 %; si el medidor lee 30 V, el

error límite es 1.5/30 x 100 = 5 %.

El incremento en porcentaje del error límite, cuando se miden

voltajes pequeños, ocurre debido a que la magnitud del error

límite se fija en una cantidad basada en la lectura de deflexión

a plena escla del medidor.



ERRORES LÍMITE

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