cap 9 escoamento externo

8/18/2019 Cap 9 Escoamento Externo

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Cap.9 - Escoamento Externo

9.1 – O conceito de camada limite

9.2 – Espessuras da camada limite

9.3 – Camada limite laminar em placa plana

9.4 – Equação integral da quantidade de moimento

9.! – "radientes de pressão no escoamento

9.# – Emprego da equação integral

9.$ – %rrasto

9.& – 'ustentação


2/64


3/64


4/64

9.1 – O conceito de camada limite

PARTE A C%(%)%' *+(+,E


5/64


6/64

ν=

µρ

= -x-x

ex

!Cr x

# 1/x3e1/x2


7/64

9.2 – Espessuras da camada limite

% camada limite 0 a região adacente a uma supercie slidana qual as orças iscosas são importantes.

% espessura da camada-limite5 δ 5 0 deinida como a dist6nciada supercie ao ponto em que a elocidade situa-se dentro de 1 por

cento da elocidade de corrente lire.

% espessura de deslocamento5 δ∗ 5 0 a dist6ncia da qual aronteira slida teria que ser deslocada em um escoamento sem atrito

para dar a mesma dierença de a7ão em massa que existe na

camada-limite.

∫ ∞

−ρ=δρ/

8 d:;u-

∫ ∞

−=δ /8

d-

u

1 ∫ δ

−=δ /8

d-

u

1


8/64

% espessura de quantidade de movimento, θ 5 0 deinidacomo a espessura da camada de luido5 de elocidade 5 para a qual

o luxo de quantidade de moimento 0 igual ao d0icit do luxo dequantidade de moimento atra0s da camada-limite.

∫ ∞

−ρ=θρ/

2 d:;u-

∫ ∞

−=θ

/d

-

u1

-

u∫ δ

−=θ

/d

-

u1

-

u


9/64

∫ ∞

−=/

d;u-


10/64


11/64

∂∂+∂∂µ+∂∂−ρ= ∂∂+∂∂+∂∂ρ2

2

2

2

x uxuxpguxuutu

∂∂

+∂∂

µ+∂∂

−ρ=

∂∂

+∂∂

+∂∂

ρ2

2

2

2

x

pg

x

u

t

Simplificações utili7adas no modelo de @lasius


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9.3 – Camada limite laminar em placa plana

% solução analtica para a camada limite laminar em placa plana

ori7ontal oi otida por @lasius em 19/&.

.;(.C


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O modelo de @lasius considera que o peril uG 0 similar para toda

a extensão de x ao longo da placa plana.

δ=η

;x

e

u∂ψ ∂

−=∂ψ ∂

=

2

2

uuxuu ∂∂ρµ=∂∂+∂∂ 33

2

22

xx ∂ ψ ∂ ν=∂ ψ ∂∂ψ ∂−∂∂ ψ ∂∂ψ ∂

%pesar da equação a ser resolida apresentar uma Inica ariHel

dependente5 ψ 5 a diiculdade em oter a solução ainda permanece.


14/64

=ara contornar a diiculdade oi proposto o uso da unção corrente

adimensional aaixo5 como unção a ser otida de η5 alterando a orma daequação da J.).(. >

x-;


15/64

=eris de elocidade

similares ao longo de x


16/64

'olução de @lasius para camada limite laminar em placa plana

x

-

ν=η

-

u

;


17/64


18/64

% solução de @lasius mostra que uGK/599 quando ηK# >

x

-

ν=η

-

x

νη=

-

x#;x< ν=δ

-x

x#

2 ν=δ

ν=δ-x

x#

xe

x#=δ

% tensão de cisalamento na parede pode ser expressa como>

/

2

2

/

L d d

x--

u

=η=

η νµ=

∂∂µ=τ

xG--3325/L ρµ=τx

221

Le

-!!45/

ρ=τ

%ssim5 o coeiciente de tensão de cisalamento na parede5 ou

coeiciente local de atrito5 serH>

x2

21

L

e

!!45/

-C =

ρτ

=


19/64

Exemplo >


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9.4 – Equação integral da quantidade de moimento

∫ ∫ ρ+

∂

ρ∂=+=

'C

OC'C %d.OO

t

dOODDD

∫∫ ρ+ρ=+ −−21x'xC %d.Ou %d.OuDD


21/64

:τ

∫ ∫ ∑ ρ+ρ=− 21x' %d.Ou %d.OuD

∫ ∫ τ−=τ−=−placa

:

placa

:) dx:d%D

∫∫∑ ρ++ρ−=−

2

2

1

2

x' d%u;


22/64

∫ ∫ ∑ ρ++ρ−=−=− 22

1

2

)x' d%u;


23/64

∫ δ

−=θ

/d

-

u1

-

u∫ δ

−ρ=/

) d;u-

dx

d

dx

dD 2) θρ=

dx

d

2

:

θ

ρ=τ

dxdD :) τ=


24/64

=eris de elocidade tpicos utili7ados na anHlise

integral da camada limite.


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9.# – Emprego da equação integral

/

L

u

=

∂∂

µ=τ -

uδ

=δ

µ=τ -

L

Exemplo> Considere o escoamento laminar de um luido incompresselsore uma placa plana posicionada no plano com K/. %dmita que o peril de

elocidade 0 linear5 u K Gδ para P δ e u K para Q δ .

)etermine a tensão de cisalamento utili7ando a equação integral.

Solução>dxd2: θρ=τ

Perfil de velocidade linear

∫ δ

−=θ

/d

-

u1

-

u


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tili7ando a deinição da espessura de quantidade de moimento>

∫

δ

−=θ/

d

-

u1

-

u

∫

δ

δ

−

δ

=θ/

d

1

!

δ=θ

dx

d-2L

θρ=τ

dx

d

!

1

dx

d

d

d

dx

d δ=

δδθ

=θ

dx

d

!

1-

- 2 δρ=δ

µ dx-

!d

ρµ

=δδ

∫ ∫ ν=δδ

δ x

// dx-

!d x-

!

2

2 ν=

δ-

x122 ν=δ ν=δ G-x

x12 22xe

x4!53

=δ

% tensão de cisalamento na parede pode ser otida cominando as eq. anteriores>

δρ=τdx

d

!

1-2L

νρ=τ

G-x

12

!

1-221L

x-

12 ν

=δ x

1

-

12

2

1

dx

d ν

=

δ

νρ

=τG-x

-#$$5/

221

L

δ

δ

−

δ

=θ/

2

32

3

2


27/64

Considerando uma unção geral para o peril de elocidade

adimensional uG5 tem-se>

1/Gp

g;

1Gp/dGdge1;1


28/64

% tensão de cisalamento na parede pode ser escrita como>

/

L

u

=

∂∂

µ=τ

δ

=η= -g;


29/64

x

21

2

)e

xCC2-D ρ=

x1

2

e

x

C

C2;x< =δ

x

221

21:e

-CC2 ρ

=τ

21x)

x22

1

)

CC22eC

e*-

D

=

=ρ

1

2x

C

C2

x

e=δ

21x

x221

:

CC2ec

e-

=

=ρτ


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Exemplo: m luido escoa sore uma placa plana de /5# por /5# Nm2M com

elocidade de aproximação igual a 1 mGs.

)etermine a orça de arrasto deido ao atrito5 considerando os seguintes

luidos>


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Transição de camada limite laminar para turbulenta.


32/64

Perfis tpicos de

velocidade para os

re!imes laminar" de

transição e turbulento do

escoamento

na camada limite sobreuma placa plana#

!

Cr x

#

1/x3e1/x2


33/64

Exemplo: m luido escoa sore uma placa plana com elocidade de

aproximação igual a 351 mGs.

)etermine a dist6ncia em relação ao ordo de ataque da placa em que

ocorre a transição do regime laminar para o turulento e estime a espessura dacamada limite neste local.

Considere os seguintes luidos>


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Considere o escoamento turulento de um luido incompressel sore

uma placa plana.

%dmitindo que o peril de elocidade na camada limite 0 dado por uG K

ao in0s da expressão para luidosne:tonianos5 anteriormente utili7ada na

modelagem da camada limite laminar

sore plana plana.

4

221

:-

-/4#5/

νδρ

=τ


35/64

dx

d2:

θρ=τ

a tensão de cisalamento na parede5 dada pela conseração da quantidade de

moimento5 pode ser utili7ada para escoamento laminar ou turulento>

∫ δ

−=θ

/d

-

u1

-

u( )∫ ηη−ηδ=θ

1

/d1 $

1$1 δ=θ

$2

$

4

221

:-

-/4#5/

νδρ

=τdx

d

$2

$2:

δρ=τ

dx

d

$2

$

G

/22#5/4

δ=

νδ

dxG-

2415/

d 441

ν=δδ ∫ ∫ ν=δδδ x

/ 4/ dxG-

2415/

d41

xG-

2415/

#

44

4#

ν=δ

#4

xG-

3&35/# ν

=δ xG-x

3&35/# ν

=δ xe

3&35/

#x

=δ

dx

d

$2

14221:

δρ=τ#

1

x#

4

G-

3&35/

dx

d#

−

ν=δ

#x

22

1

:

e

/#9!5/

-=

ρτ

θρ= D 2)# *

2

)

e

*3&35/

$2

$D ρ=

# *

221

)

e

/$45/

*-

D=

ρ


36/64

$oeficiente m%dio

de atrito

para uma placa

plana

posicionada

paralelamente ao

escoamento#


37/64

Exemplo: )etermine a orça de arrasto deido ao atrito em dois casos de

escoamento de luidos sore uma placa plana de 1/ por 1/ Nm2M> na situação


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9.! – "radientes de pressão no escoamento


39/64


40/64


41/64


42/64

PARTE & E'CO%(EA,O 'O@E CO=O' '@(E'O'


43/64

9.$ – %rrasto

'()

%O

DC

221

)) ρ=

Coeiciente de %rrasto


44/64

)ois oetos com ormas dierentes

mas que apresentam o mesmo

coeiciente de arrasto


45/64


46/64


47/64

Exemplo> m grão de areia5 com di6metro

RK/51 mm e densidade igual a 253 decanta para o

undo de um lago. )etermine a elocidade do

moimento do grão de areia admitindo que a Hguado lago estH estagnada.


48/64

mGs


49/64


50/64

Exemplo: m ento orte pode remoer a ola de gole de seu apoio


51/64

Exemplo: m ento orte pode remoer a ola de gole de seu apoio


52/64

Comportamento do coeiciente de atrito em unção de e para Hrios corpos


53/64

,endSncia istrica da redução do coeiciente de

arrasto dos automeis


54/64


55/64


56/64


57/64


58/64


59/64


60/64


61/64

9.& – 'ustentação


62/64

relação


63/64

relação


64/64

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