cap 02 - deformacion de la roca_3 days

CapCaptulo 2: Deformaciones en tulo 2: Deformaciones en RocasRocas

TemasTemas Elasticidad y PlasticidadElasticidad y Plasticidad Esfuerzo Efectivo y Esfuerzo Efectivo y PoroelasticidadPoroelasticidad ViscoVisco--elasticidadelasticidad

2/22/2008 2007 GeoMechanics International2

Objetivos del Captulo

Ser capaces de identificar y explicar 3 leyes constitutivas Ser capaces de identificar los tipos de

roca en donde las leyes constitutivas son apropiadas


Definiciones bsicas de esfuerzos

Convencin en Geomecnica:Nmeros positivos indican compresinNmeros negativos indican tensin(Los esfuerzos en la corteza son siempre compresivos)

S1 Esfuerzo principal mximoS2 Esfuerzo principal intermedioS3 Esfuerzo principal mnimo

Definicin del Tensor de EsfuerzoSistema de coordenadas cartesianas

arbitrarias

Transformacin del Tensor(rotacin de ejes)

Tensor de Esfuerzo Principal


Deformaciones unitarias infinitesimales en un slido elstico, isotrpico y homogneo

ij = 12uix j +

ujxi

Expansin lateral:

1

111 x

u=Def. Unit. Axial

3

333 x

u=

Def. Unit. Corte:1

331 x

u=

Def. Unit. Volumtrica:

33221100 ++=


Leyes Constitutivas

Elstico Esfuerzo EsfuerzoResistencia

Deformacin Deformacin

Idealizado Roca Real

Poro-elsticoEsfuerzo

Idealizado

Deformacin

Rigidez

Respuesta de Frecuencia


Leyes Constitutivas

Elasto-PlsticoEsfuerzo

Plasticidad Perfecta

Esfuerzo

Deformacin Deformacin Unitaria

Esfuerzo Esfuerzo

Deformacin

Deslizamiento por Friccin

Idealizado

Tiempo

Roca Realistca

Idealizado Idealizado

Visco- Elstico


0

10

20

30

40

50

60

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Loading(Static)

Young's Modulus

Deformation, mm

Unloading(Dynamic)

Young's Modulus

Failure

Crack Closing

Elastic Behavior

Onset ofInelastic Behavior

E

Pruebas de Laboratorio

Esfu

erzo

(MPa

)

E: Mdulo de Youngs Modulus [MPa]1: Esfuerzo efectivo mximo [MPa]3: Esfuerzo efectivo mnimo [MPa]


Mdulos Elsticos

En todos los casos reemplace el esfuerzo (S) por esfuerzo efectivo () para rocas porosas saturadas de fluido.

Mdulo de Young, ES11 slo esfuerzo no cero

11

11SE =Relacin de Poisson, S11 slo esfuerzo no cero

11

33

=

G = 12

S1313

Mdulo de Corte, GSij slo esfuerzo que no sea cero

Mdulo Volumtrico, K(Compresibilidad, = K-1)

00

00SK =


Mdulo Elstico y Ondas SsmicasEn un slido elstico, isotrpico y

homogneo

+= 3

G4KVpOnda P =

GVsOnda de Corte

Liquido G = 0 , Vs = 0

3G4KVM 2p +==Mdulo M

( )2s2p2s

2p

VV2V2V

=

Lquido = 0.5Relacin de Poisson *25.0= 73.13

1VV

s

p ==Poisson deSlido

* Valor comn para rocas


Relaciones entre los Mdulos Elsticos

----

----

------

----

MGEK3G2+

( )EG33EG

+

31

( )( )

+213

12G

( ) 213E

GG23G +

+

K3KK9

GK3GK9

( )( )

+ 211

( )+1G2( ) 21K3

3G2K

EG3G2EG

EK9EK3K3

21

2G

+

1K3

( )( )+

211E

( )G2 +

K3

( )GK32G2K3

+

1G2E

K6EK3

2K3

EK9KE3

221

+

2221K3

+ 22E

G2+

2K3

3G4K +

EG3EG4G

EK9EK3K3

+

1

2122G

+

11K3

( )( )( )+

211

1E


Elasticidad LinealEl esfuerzo y la deformacin son linealmente

proporcionales en un slido isotrpicohomogneo

33221100 ++=( )33221100 SSS3

1S ++=(deformacin volumtrica)

(esfuerzo de confinamientouniforme)

ij00ijij G2S += ( ) 00ij00ijijij SK31SSG21 +=

Donde, (la constante de Lame), K (mdulo volumtrico), G (mdulo de corte) son los mdulos elsticos

(Delta de Kronecker)1ij = i = j0ij = i j


Esfuerzos Principales y Deformaciones Principales

( ) 1003211 G2G2S +=+++=( ) 2003212 G2G2S +=+++=

( ) 3003213 G2G2S +=+++=

Slo se necesitan dos mdulos para relacionar el esfuerzo con la deformacin en una roca linealmente elstica, isotrpicay homognea.

Esfuerzo efectivo y Esfuerzo efectivo y poroelasticidadporoelasticidad(Impacto del fluido en los poros sobre la (Impacto del fluido en los poros sobre la

deformacideformacin de la roca)n de la roca)


Ley de esfuerzos efectivos de Terzaghi

Alberty and McLean


Enfoque Mecnica del Continuo de Esfuerzo Efectivo

Esfuerzo = Fuerza/reaTotalS = F/AT

Para una membrana impermeable :

Suposiciones :Volumen grande comparado con los elementos Porosidad interconectadaVolmenes promediados de forma estadstica

a 0lim ac = gEsfuerzo Intergranular:

Esfuerzo efectivo:g = S - (1 - a) Pp = S - Pp

Equilibrio de Fuerzas a escala de granos :FT = FgS AT = Acc + (AT - Ac)PpS = ac + (1 - a)Pp

S = Esfuerzo Total

Ac

Esfuerzo en granos


Esfuerzo Efectivo

Pp no afecta el esfuerzo o la deformacin por corte, pero s afecta los mdulos elsticos, la resistencia de la roca, la resistencia por friccin

Forma Simple (Terzaghi)

pijijij PS =Forma Exacta

pijijij PS =

Coeficiente de Biot

g

b

KK

1 = 10 Kb Mdulo volumtrico drenado Kg Mdulo volumtrico de los granos slidos

Roca slida sin poros. Sin influencia de presin de poro

Slido poroso extremadamente plstico. Influencia mxima de presin de poro.

Lim = 0 0Lim = 1

Kb 0


Valores de Alfa medidos en el Laboratorio


Poroelasticidad

ij = 12G Sij ijS00( )+ 13K ijS00 3K ijPp

(Deformacin de corte no afectadapor Pp)

KP

KS p00

00

=

Los mdulos elsticos (y la resistencia) son dependientes del esfuerzo efectivo

ComplejidadComplejidad: Los mdulos son dependientes de la tasa de carga, ya que las rocas no drenadas son ms rgidas que la rocas drenadas ( el fluido de poro da soporte al esfuerzo externo)


Dispersin

2000

3000

4000

5000

4 5Frecuencia de Registro (Hz)

1 cp

10 cp

100 cp

Vp

Vs

Vel

o cid

ad (

m/s

)

RegistroLaboratorio


Arena Lenticular Saturada con Metanol


Efecto poroelstico de un cambio repentino de Presin de Poro (Pp)

Usando la aplicacin instantnea de fuerza y presin sin deformacin lateral:

Pp32SH =

1,25.0 ==if

( )pvpH PSPS = 1( )( ) pH P1

21S =

0

L: Extensin lateral del yacimiento [m]H: Espesor del yacimiento [m]PP: Cambio de presin de poro [MPa]SH: Cambio en los esfuerzos horizontales [MPa]SH Shmin SHmax: Relacin de Poisson: Biot


Solucin Elstica:A=(1-2)/(1-)

: Parmetro de ruta de esfuerzos [ ]A SH/Pp

Reactivacin de fallas debido a poroelasticidad

ViscoelasticidadViscoelasticidad(Deformaci(Deformacin de la roca dependiente del n de la roca dependiente del

tiempo)tiempo)


Observaciones de deformaciones instantneas y viscosas en arenas secas de Wilmington

5

1

0

1

5

2

0

2

5

3

0

0

0

.

0

0

5

0

.

0

1

0

.

0

1

5

0

.

0

2

0

.

0

2

5

0

.

0

3

0

.

0

3

5

0

.

0

4

0

1

0

2

0

3

0

4

0

Drained Hydrostatic Load CyclingCleaned and Dried Wilmington Sand

C

o

n

f

i

n

i

n

g

P

r

e

s

s

u

r

e

(

M

P

a

)

Axial S

train (in/in)

Time (hr)

Confining Pressure

Instantaneous Strain

Creep Strain


Relajacin de Esfuerzo de la Arena Wilmington


Ejercicio en Clase 1 - Mtrico

Calcule el cambio en la magnitud de los esfuerzos horizontales si una arena no consolidada en el yacimiento tiene una Relacin de Poisson de 0.35 y experimenta un agotamiento (Presin de poro) de 13.8MPa.

Nota: Asuma que no ocurre compactacin de la arena. Cules seran las consecuencias para perforar esa

arena de yacimiento? Qu efecto podra tener ese agotamiento de presin

de poro sobre las fallas?


Ejercicio en Clase 1 - Ingls

Calcule el cambio en la magnitud de los esfuerzos horizontales si una arena no consolidada en el yacimiento tiene una Relacin de Poisson de 0.35 y experimenta un agotamiento (Presin de poro) de 2000 psi.

Nota: Asuma que no ocurre compactacin de la arena. Cules seran las consecuencias para perforar esa

arena de yacimiento? Qu efecto podra tener ese agotamiento de presin

de poro sobre las fallas?


Discusin en clase

Nombre 3 modelos constitutivos y el tipo de roca donde cada uno es ms apropiado

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