cancelacion de los polos
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8/14/2019 Cancelacion de Los Polos
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CANCELACION DE LOS POLOS CON G(S) CON CEROS H(S)
CANCELACIN POLO-CERO
Cuando un sistema a lazo abierto posee polos en el semiplano derecho (casoen que el sistema es inestable), lo que primero se nos ocurre para evitar esteproblema es agregar ceros en los mismos lugares donde estn los polosinestables, para cancelarlos. Desgraciadamente, este mtodo nunca esrealizable. El problema es que cuando el cero agregado no cancelaexactamente el polo (lo cual siempre sucede en la prctica), una parte del lugarde races quedar atrapada en el semiplano derecho.
Es importante sealar que si el dominador de G(s) y el numerador de H (s)contienen factores tpicos, los polos y ceros en lazo abierto correspondiente se
cancelaran unos con otros, reduciendo el grado de la ecuacin caractersticasen uno o ms ordenes. Por ejemplo, considrese el sistema de la figura6.14(a). Este sistema tiene una realimentacin de velocidad.) su se modifica eldiagrama de bloques de la figura 6.14 (a) para obtener el de la figura 6.14(b)se aprecia con claridad que G(s) y H(s) tienen un factor comn s + 1
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La funcin de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s) es
La ecuacin caracterstica es
Sin embargo, debido a la cancelacin de los trminos (s + 1) que aparecen en
G(s) y h(s), se entiende que
Por lo tanto la ecuacin caracterstica reducida es
La grafica del lugar de las races de G(s) H(s) no muestra todas las races de laecuacin caracterstica solo las races de la ecuacin reducida.
Para obtener el conjunto complejo de los polos en lazo cerrado, se debeagregar el polo cancelado de G(s) H(s) a aquellos polos en lazo cerradoobtenido en la grafica de lugar de las races de G (s) H(s) es un polo en lazocerrado sistema como se muestra en la imagen anterior 6.14 (c).
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CONFIGURACIONES TPICAS DE LOS POLOS Y CEROS Y SUSCORRESPONDIENTES LUGARES DE LAS RACES
Se muestra la tabla 6.1 que contiene varias configuraciones de polos y cerosen lazo abierto y sus correspondientes lugares las races. La forma de los
lugares de las races dolo depende de la separacin relativa de los polos yceros en lazo abierto. Si el nmero de polos en lazo abierto es mayor que elnmero de ceros finitos en tres o ms, existen un valor de la ganancia K masall de la cual los lugares de las races entran en el semiplano derecho de losplanos s y por lo tanto, el sistema puede volverse inestable. Un sistema establedebe tener todos los planos en lazo cerrado en el semiplano izquierdo delplano s.
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Con el fin de establecer la regin de la grafica en pantalla para que seacuadrada, introduzca la orden
Con esta orden, una lnea con una pendiente de 1 estar realmente a 45, y noinclinada por la forma irregular de la pantalla.Para este problema el denominador se obtiene como un producto de trminosde primer y segundo orden. Por lo tanto deben multiplicar estos trminos paraobtener un polinomio en s. la multiplicacin de estos trminos se realiza de unamanera sencilla mediante la orden de convaleci, tal y como se muestra acontinuacin.
Despus utilice la siguiente orden;
Observando que conv (a,b) proporciona el producto de dos polinomios, a y b.observan la siguiente salida del ordenador.
Por lo tanto el polinomio del ordenador es.
Para encontrar los polos complejos conjugados en lazo abierto (las races des2 + 4s + 16 = 0), se utiliza la ordenado roots de la siguiente manera:
Por tanto, el sistema 1 tiene los siguientes ceros y polos en lazo abierto:
Ceros en lazo abierto: s = - 3
Polos en lazo abierto: s = 0 s = -1
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Ejemplo 2 considere el sistema cuya funcin de transferencia en lazo abiertoG(s) H(s) es
No hay cero en lazo abierto. Los polos en lazo abierto se localizan ens = s =si se introduce en el computador el programa MATLAB 6.2 se obtiene la graficadel lugar de las races de la figura 6.17
Se puede observar que las regiones cerca de x = 0.3 y = 2.3 x = -0.3 y = -2.3dos lugares tienden uno al otro. Cabe preguntarse si estas dos ramas debentocarse o no. Para explorar esta situacin. Se pueden dibujar los lugares de lasraces utilizando pequeos incrementos de K en la regin crtica.
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Bibliografa ingeniera de control moderna ogata 4 edicin
Alberto Rios Alvarez No. De control 09320510