1111

y V y V y V y V PrximoPrximoPrximoPrximo a una Carga Puntuala una Carga Puntuala una Carga Puntuala una Carga Puntual

Campo elctricoCampo elctricoCampo elctricoCampo elctrico a una distancia r de la carga (q). Sup.Gaussiana Se adopta una superficie esfrica de radio r centrada en la carga. Por simetra, ser radial y su magnitud depende de la distancia r. La componente normal de , = = es constante en todos los puntos de la superficie

esfrica.

El flujo neto es: = = = = .

Sabiendo . = = 4 = !" # $% = &4 ' = $&4 ' % = ( $

El potencialEl potencialEl potencialEl potencial de una carga puntual (q) en un punto P, es el trabajo por unidad de carga que se debe hacer p/traer una carga de prueba desde el infinito hasta el punto: ) = + , =- + . / =- + . / = + ( $-- / = ($ 0 12-

) = ( $

2222

Prximo a un Prximo a un Prximo a un Prximo a un Plano Infinito de CargaPlano Infinito de CargaPlano Infinito de CargaPlano Infinito de Carga

Campo elctricoCampo elctricoCampo elctricoCampo elctrico prximo a un plano infinito de carga con densidad de carga superficial . Sup.Gaussiana Cilindro en forma de caja, con eje perpendicular al plano y el centro en el

plano. La base del cilindro es paralelo al plano y su rea es A. Por simetra, ser perpendicular al plano y depende de la distancia z desde plano al punto

de campo, esta distancia es la misma por arriba y debajo del plano. Como E es paralelo a la superficie cilndrica, entonces NO existe flujo que atraviese dicha superficie. Pero SI sale flujo de la cara superior e inferior y valen en cada lugar . El flujo total es 2 .

El flujo neto es: = = 56% 2 = 7 %

= 72 %

Siendo 8 56 = 7 = 2 #

Caso Especial:

Las lneas de campo salen del + al -.

Un plano infinito en el origen y otro a cierta distancia. El E es cero, excepto en la regin comprendida entre los planos, donde se suman los campos.

3333

Prximo a unPrximo a unPrximo a unPrximo a unaaaa Carga Lineal InfinitaCarga Lineal InfinitaCarga Lineal InfinitaCarga Lineal Infinita

Campo elctricoCampo elctricoCampo elctricoCampo elctrico prximo a una carga lineal muy larga con densidad de carga lineal . Sup.Gaussiana Superficie cilndrica de longitud L y radio r

coaxil. Por simetra, en puntos alejados de la lnea de carga, irradia

hacia fuera uniformemente. Entonces el campo es cte y perpendicular a la sup.cilndrica.

El flujo neto es: = = = 56% &2 9' = 9%

= 12 % = 2(

Siendo :;?@

ABCE = 2 9#

4444

En el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de Carga de una corteza cilndrica de carga de radio R con densidad de carga superficial . DentroDentroDentroDentro de la Cortezade la Cortezade la Cortezade la Corteza

Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r < R.

Por simetra, es cte y perpendicular a la sup.Gauss.

F. = ABCE = 2 95 = 0 #

FueraFueraFueraFuera de la Cortezade la Cortezade la Cortezade la Corteza

Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r > R.

Por simetra, es cte y perpendicular a la sup.Gauss.

F . = 2 95 = 7 A

H = 7 &2 I 9'#

= = = 56% 2 9 = 0 = 0 r < R

= = 56% &2 9' = 7 &2 I 9'% = 7% I

En funcin de = KL = &2 R' 7 = PQ Ahora queda:

= 12 % r R

5555

En el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// LargoEn el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// LargoEn el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// LargoEn el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// Largo de un cilindro slido de radio R con una carga distribuida en todo su volumen con una densidad de carga . FueraFueraFueraFuera deldeldeldel Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r R)

Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r R.

Carga Cilindro Slido 5 = R )ABC.CBE 5 = R & I 9'

DentroDentroDentroDentro deldeldeldel Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r < R)

Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r < R.

La carga es la concentrada en un volumen interior a la sup.gauss (V) 5 = R ) 5 = R & 9'

El flujo es: = = = & 9' = 56%

El flujo es: &2 9' = R& 9'% = R 2%

En fcin da carga lineal del Cil.Slido = KL = & R' R = PQV Ahora queda:

= 2 % rI

r < R

&2 9' = R& I 9'% = R2% I r R

En funcin de = KL = & R' R = PQV Ahora queda:

= 12 %

6666

En el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de Carga en el interior y exterior de una Corteza Esfrica de radio R y carga Q. FueraFueraFueraFuera dededede llllaaaa CCCCortezaortezaortezaorteza (r (r (r (r R)

Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r R.

Por simetra, ser radial y su magnitud depende r. Es cte y perpendicular a la sup.gauss

La carga es Q

DentroDentroDentroDentro dededede lllla Corteza a Corteza a Corteza a Corteza (r (r (r (r < R)

Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r < R.

La carga en la superficie de gauss es 0.

El flujo neto es: = = . &4 ' = 5% = 5&4 ' % r R

Siendo: . = = 4

El flujo neto es: &4 ' = 5% = 0 r < R

7777

En el Interior y En el Interior y En el Interior y En el Interior y Exterior de una Esfera Slida de CargaExterior de una Esfera Slida de CargaExterior de una Esfera Slida de CargaExterior de una Esfera Slida de Carga en el interior y exterior de una Esfera Slida de radio R y con carga Q distribuida en todo su volumen con densidad de carga . FueraFueraFueraFuera dededede lllla a a a Esfera SEsfera SEsfera SEsfera Solololol.(r .(r .(r .(r R)

Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r R.

La carga dentro de la superficie es Q

DentroDentroDentroDentro dededede lllla a a a Esfera SEsfera SEsfera SEsfera Solololol.(r .(r .(r .(r < R)

Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r < R.

La carga es la concentrada en un volumen interior a la sup.gauss (V) 5 = R ) = XYZ[\][^ Y_` `^ 5 = 5 `I`

El flujo neto es: = = . &4 ' = 5% = 5&4 %' r R

El flujo neto es: &4 ' = 56% = 5 `I` % = 1&4 %' 5 I` r < R