CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

• 1.- FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS. CARGA ELÉCTRICA.

• 2.- LEY DE COULOMB.

• 3.- CAMPO ELECTROSTÁTICO.

• 4.- ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA.

• 5.- POTENCIAL ELECTROSTÁTICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL.

• 6.- RELACIÓN CAMPO-POTENCIAL.

• 7.- REPRESENTACIÓN DEL CAMPO. CONCEPTO DE FLUJO ELÉCTRICO

• 8.- COMPORTAMIENTO DE LA MATERIA BAJO LA ACCIÓN DE UN

CAMPO ELÉCTRICO

FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS. CARGA ELÉCTRICA

La magnitud responsable de estos fenómenos la denominamos cargaeléctrica. La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de lamateria y es una propiedad cuantizada porque no varia de formacontinua si no a saltos

Existen dos tipos de carga ,la positiva y la negativa.

Cuerpos cargados con cargas del mismo signo se repelen, mientrasque cuerpos cargados con carga de distinto signo se atraen.

La materia en estado normal posee la misma cantidad de carga positivaque negativa, está en equilibrio

En la actualidad sabemos que la materia está constituida por átomosy éstos a su vez por las llamadas partículas fundamentales: el protón,el neutrón y el electrón. El protón y el electrón presentan cargaeléctrica.

Los fenómenos de frotación no crean las cargas sinoque provocan que el número de electrones en losátomos sea mayor o menor que el de protones,desequilibran.

Los fenómenos de electrización sólo se ponen de manifiestocuando hay un desequilibrio en el número de cargas de cada tipo.

creación de iones

La carga de cualquier cuerpo electrizado es unnúmero entero de veces la carga de un electrón. Lacarga de un cuerpo no elemental es la suma de lascargas de las partículas que lo forman

El valor de la carga del electrón es de 1,6·10-19 C. Un Culombioequivale a 6,25·1018 electrones.

En el Sistema Internacional la unidad de carga es el Culombio (C)

1 C = 10-6 C

La carga total se conserva, ni se crea ni se destruye: Principio deconservación de la carga

• Coulombio es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa cada segundo la sección de un conductor por el que circula una corriente

eléctrica de un amperio 1C=1A∙s Intensidad es I y es 𝐼 =𝑞

𝑡

LEY DE COULOMB

Coulomb fue el primero en medir el valor de lasfuerzas que ejercen entre sí las cargas eléctricas.

Coulomb (1736-1806)

Las fuerzas que ejercen entre sí dos cargaspuntuales Q1 y Q2, separadas cierta distancia d,or, son inversamente proporcionales al cuadrado dela distancia entre ellas y directamenteproporcionales al producto de dichas cargas.Estas fuerzas son repulsivas si las cargas son delmismo signo y atractivas si son de signosopuestos.

Matemáticamente el módulo de estafuerza puede calcularse como:

F = K •Q Q

d

1 2

2

•

donde K es una constante quedepende de las características delmedio en el que se encuentran lascargas.

r2u

r

qQKF

La dirección y sentido de las fuerzas queactúan entre dos cargas depende del signode estas.

La fuerza electrostática es una fuerzacentral.

La ley de Coulomb solamentees válida para cargaspuntuales o para cuerposcargados que tengan formaesférica y estén alejados.

- Valor de la constante K

K es constante para un medio determinado, pero su valor varíaal cambiar de medio (aire, agua, etc). En la interacción eléctrica, elmedio en que se encuentran las cargas afecta al valor de la fuerzaejercida. Es una diferencia con la G del campo gravitatorio que eraigual en todos los medios

En el vacío el valor de K es, aproximadamente de 9·109 N·m2/C2

Con el fin de unificar los sistemas de unidades en el campoelectromagnético, la constante K puede definirse en función de otraconstante que recibe el nombre de permitividad del medio oconstante dieléctrica (), de forma que:

K

1

4

Para el vacío, 0 = 8,85 ·10-12 C2/ N ·m2

Cualquier medio material ofrece una constante dieléctrica mayorque la del vacío. Cuanto más alta es esta constante, menor es lafuerza que resulta de la interacción. Esto significa que el mediotransmite la interacción menos eficazmente. De ahí el nombre deconstante dieléctrica (no eléctrica).

𝐹 =1

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀∙𝑄 ∙ 𝑞

𝑟2

- Principio de superposición

Si n cargas Q1, Q2, Q3, ..,Qn,interactúan con Q, la fuerzaresultante sobre Q será la sumavectorial de las fuerzas queejercen las otras cargas:

n321 F.....FFFF

siendo F1 la fuerza que Q1 ejerce sobre Q, F2 la fuerza que ejerce Q2

sobre Q, y así sucesivamente.

Pag 177 nº 3 y 4

Pag 179 nº6,7 y 8

Consideremos una carga Q positiva, quesupondremos fija, y en su proximidadesuna carga de prueba “q”, tambiénpositiva, que se desplaza desde el puntoA al punto B.

En estas condiciones, calculemos el trabajo que realiza la fuerzaeléctrica F cuando la carga q se desplaza desde A hasta P y luego deP a B:

B

P

B

A

P

APA cosdrFcosdrFrdFW

ENERGÍA POTENCIAL ELECTRICA

ABBPPABA

r

qQK

r

qQKWW W

La expresión depende únicamente de las posiciones inicial y final y node la trayectoria seguida.

Si recordamos la definición de energía potencial,

AB

PPPBAr

qQK

r

qQK )A(E)B(EEW

Por tanto, podemos concluir que la expresión de la energía potencialeléctrica asociada a una carga q situada a una distancia r de la cargaQ que crea el campo, viene dada por:

r

qQKEP

y su signo dependerá del signo de las cargas

En vez de hablar de la energía potencial asociada a la carga q,deberíamos decir energía potencial del sistema formado por lascargas Q y q, ya que esta energía corresponde tanto a una cargacomo a la otra.

Esta expresión supone admitir que esta energía es nula cuando laseparación es infinita.

Analicemos ahora las diferentes situaciones que podemos encontrar.

Para aproximar hasta una distancia r dos cargas del mismo signo, serequiere que realicemos sobre ellas cierto trabajo. Este trabajo no sepierde, sino que se almacena en forma de energía potencial que esdevuelto por el sistema cuando quede libre.

Si un sistema de cargas tiene una energía potencial positiva, ellosignifica que, al dejarlo en libertad, evolucionará espontáneamente,separándose las cargas y disminuyendo al tiempo su energíapotencial.

Si las cargas son de signo contrario, para acercarlas hasta ciertadistancia r no hay que realizar ningún trabajo. El proceso esespontáneo, y en él disminuye la energía del sistema.

El signo negativo de la energía potencial significa que debemosrealizar un trabajo sobre el sistema para volver a la posición original. Elsistema es incapaz por sí mismo de conseguirlo. Si se deja en libertadel sistema, evolucionará de modo espontáneo, aproximándose cadavez más las cargas.

Si en lugar de dos cargas, tenemos un sistemaformado por varias cargas, la energía potencialtotal se obtiene calculando la energía potencialpara cada par de cargas y sumandoalgebraicamente todos los términos.

32

32

31

31

21

21P

r

QQ

r

QQ

r

QQKE

Dos carga de distitnosigno se acercan porque:

Se repelen

Su energía potencialdisminuye

El trabajo eléctrico espositivo

El trabajo exterior esnegativo

Dos carga de distintosigno se acercan porque:

Se atraen

Su energía potencialdisminuye

El trabajo eléctrico espositivo

El trabajo exterior esnegativo

Pag 183

Se define la intensidad de campo eléctrico o simplemente, elcampo eléctrico en un punto como la fuerza a la que estaríasometida la unidad de carga positiva al colocarla en dichopunto. Es, por tanto, una magnitud vectorial que se representa porE y su expresión matemática es:

r2u

r

QK

q

FE

La unidad del campo eléctrico en elSistema Internacional es N/C

La dirección y sentido del vector campo eléctrico depende del signode la carga que crea el campo. Si la carga Q es positiva, el campotiene el sentido que se observa en la figura de la izquierda, y si Q esnegativa, en el de la derecha. (Recuerda que la carga de prueba espositiva)

CAMPO ELÉCTROSTÁTICO

Cuando en una misma región del espacio existen varios cuerposcargados eléctricamente, el campo en un punto es la suma vectorialde los campos que producirían cada uno de ellos si se encontraransolos. El campo en el punto es, por tanto:

i321 E.....EEEE

Cuando colocamos una carga q en un campo eléctrico aparece unafuerza eléctrica que actúa sobre ella:

𝐹𝑒 = q ∙ 𝐸

La fuerza y el campo tienen siempre la misma dirección, y si la cargaes positivo, igual sentido

Si la fuerza eléctrica es la única que actua se aplica la segunda leyde la dinámica y :

𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 → 𝑎 = 𝐹 𝑚 =𝑞 ∙ 𝐸

𝑚

En un campo eléctrico hay líneas de fuerza o líneas de campo que:

El campo es tangente a la línea de campo en cada punto

Dos líneas de campo nunca pueden cortarse

Son líneas abiertas que van de carga positivas o del infinito yterminan en cargas positivas o el infinito

El numero de líneas que atraviesan la superficie unidadcolocada perpendicular al campo es proporcional a la intensidaddel campo

Lineas dipolo

pag 187

nº 13,14,15

POTENCIAL ELECTROSTÁTICO

Podemos suponer que la carga Qdota a los puntos que se encuentrana su alrededor de cierta propiedad, ala que denominamos potencialeléctrico (Ve), de tal modo que, alcolocar en uno de esos puntoscualquier otra carga adquiere unaenergía potencial eléctrica.

Se define el potencial eléctrico en un punto como la energíapotencial eléctrica que adquiriría la unidad de carga positiva alsituarla en dicho punto.

r

QK

q

EV P

e

La unidad de potencial es el J/C, que recibe el nombre de voltio (V).

El potencial eléctrico es positivo o negativo, según el signo de la cargaque lo crea.

El potencial de dos o más cargas puntuales se obtiene aplicando elprincipio de superposición.

V = V1 + V2 + V3 +... = K · Qi /ri

Cada punto alrededor de Q posee cierto potencial, siendo nulo elpotencial a distancias infinitas de la carga que crea el campo. Al situaruna carga q en un punto, la energía potencial que adquiere es:

EP = q · V

𝑉 =𝐸𝑝

𝑞=𝐾 ∙

𝑞 ∙ 𝑄𝑟

𝑞= 𝐾 ∙

𝑄

𝑟

Superficies equipotenciales

Se define la diferencia de potencial entredos puntos, VB - VA, como el trabajoexterno (igual que el trabajo que realizala fuerza eléctrica cambiado de signo)que debemos realizar por unidad decarga, para trasladar una carga positivadesde A hasta B.

AB

BAFBAFVV

q

W

q

Welectext

En ese caso, la variación que tiene lugar en la energía potencial dela carga que se traslada es:

EP (B) - EP (A) = q (VB - VA)

Cuando el trabajo realizado sobre una carga WFext > 0, la cargaaumenta su energía potencial y no se traslada sola.

Si WFext < 0, la carga se trasladará espontáneamente ya quedisminuye su energía potencial.

- Diferencia de potencial

Significado físico del potencial

)V(qEW PFelec

Si una carga positiva se traslada desde el infinito (potencial cero)hasta un punto B :

WFext = WFelect

B

F

r

QK

q

Welect

La expresión K·Q/rB es el potencial que crea Q en el punto B:

q

WV extF

Por tanto, el potencial en un punto resulta igual al trabajo,cambiado de signo, que realiza la fuerza eléctrica por unidad decarga, para trasladar una carga positiva desde el infinito hasta elpunto considerado.

Por otro lado:

El campo eléctrico es perpendicular en cada punto a la superficieequipontencial

Si en una zona el campo es nulo, la circulación del campo es nula y enconsecuencia el potencial es constante : VB=VA=V=cte

Si el campo es uniforme, el potencial va disminuyendo uniformementecon las distancia en la dirección del campo y:

x

VE

VVxxEdxEldEB

A

B

A

ABAB

)()(··

Si tengo superficie equipotencial: VB = VA E·dl = 0 E·dl·cos = 0 se cumple para = 90 º, por lo queE es perpendicular a dl

B

A

AB VVldE )(·

xEVVx

VEVVxxEdxEldE

B

A

B

A

ABAB

·)()(·· 0

rd ·E·qrdFWFe

Si dos puntos tienen distinto potencial, hay un campoeléctrico que va del de mayor al de menor potencial. Unadiferencia de potencial entre dos puntos produce, omodifica, el movimiento de cargas libres entre ellas.

E = Ec + Ep Ec = –Ep Ec = -q·V

∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0 → ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 → ∆𝐸𝑐 = −𝑞 ∙ ∆𝑉

Una diferencia de potencial origina una variación de energía cinética y es capaz de acelerar una partícula cargada desde el reposo a una velocidad v o al revés :

Vqvm ··2

1 2

Pag 191 nº 17,18,19,20,21

REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTROSTÁTICO

Los campos eléctricos se representan, al igual que los gravitatorios,mediante líneas de fuerza o líneas de campo.

Como el campo resultante enun punto no puede tener másde una dirección, las líneasde fuerza no se cortan.

El número de líneas queatraviesan la unidad desuperficie es proporcional ala intensidad del campo enese punto.

CONCEPTO DE FLUJO ELÉCTRICO

• Supongamos que en una región del espacio existe un campouniforme. Si el campo es uniforme las líneas de campo son rectasparalelas.

El flujo () de un campo eléctrico Ea través de una superficie Sperpendicular al campo es, porconvenio, el producto del modulode la intensidad de campo por elárea de dicha superficie:

= E · S

FLUJO ELÉCTRICO: Número de líneas de campo eléctrico queatraviesa una superficie abierta

Expresión válida sólo si el campo eléctrico es uniforme y la superficiees plana y perpendicular al campo

Si la superficie no es perpendicular alcampo.Calculamos la superficie efectiva: Sef =S·cos

SESESE efE

··cos··

Si la superficie no esperpendicular al campo, sino queforma cierto ángulo con él, elnúmero de líneas de fuerza que laatravesarán es el mismo queatravesarían una superficieperpendicular de valor S · cos .

En ese caso, el flujo será:

= E · S· cos

Esta ecuación se puede poner como producto escalar de dosvectores, si representamos la superficie mediante un vector.

Teniendo en cuenta este vector superficie el flujo es:

SE

El vector superficie se define como un vector cuya dirección esnormal (perpendicular) a la superficie, aplicado en su centro, cuyomódulo coincide con el área o valor de la superficie y cuyo sentidoviene dado por la parte convexa de ésta.

Otro problema que puede presentarse es cuando se trata de unasuperficie cualquiera y de un campo variable, en este caso podemosdividir la superficie en elementos infinitesimales dS, de manera queen cada uno de ellos el campo sea prácticamente uniforme.

Se calcula el flujo para cada superficie elemental y se sumandespués todos los valores de éste.

SdE

El concepto de flujo mantiene en todos los casos su significado, yaque se trata de una cantidad proporcional al número de líneas defuerza que atraviesan la superficie.

Si consideramos una superficie cerrada,como la de la figura, el flujo a través de ellaserá positivo cuando las líneas de fuerza“salgan” de la superficie y negativo cuando“entren” en ella.

Al flujo total a través de una superficiecerrada se le denomina flujo neto.

Flujo

MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

De la expresión de la diferencia de potencial:

rdEV

se obtiene una consecuencia importante si consideremos el campoeléctrico uniforme.

En ese caso, el vector campo sale fuera de la integral al serconstante, por lo que:

rdEV

Un campo eléctrico uniforme es el que existe entre dos placas planasparalelas entre sí, una con carga positiva y otra negativa (lo que seconoce como condensador plano)

Supongamos que una carga se desplazaentre los puntos A y B de la figura.

B

ArdEV

)rr(EV AB

El vector desplazamiento entre A y B es:

r

El campo eléctrico tiene la dirección del eje X

Puesto que r· cos es la distancia “d” medida en la dirección delcampo:

dEVV AB

Cuando una carga testigo “q” se desplaza en un campo eléctricouniforme, varía su energía potencial, de modo que:

dEqVVq)A(E)B(E ABPP

Esto significa que:- Una carga testigo positiva que se traslada desde A hasta B en elsentido del campo disminuiría su energía potencial.

- Una carga testigo negativa que se traslada desde A hasta B en elsentido del campo aumentaría su energía potencial.

·cosr·ErEV

S.12

Un electrón se mueve con una velocidad de 5 · 10 5 m·s -1 ypenetra en un campo eléctrico de 50 N C -1 de igual dirección ysentido que la velocidad.

a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distanciaque recorre el electrón antes de detenerse.

b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.

e = 1,6 · 10 -19 C ; me = 9,1 · 10 -31 kg ; m

p = 1,7 · 10 -27 kg

S.13

Una partícula con carga 2 · 10 -6 C se encuentra en reposo en elpunto (0,0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C-1

en el sentido positivo del eje OY.

a)Describa el movimiento seguido por la partícula y latransformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo.

b)Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2)m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichospuntos.

COMPORTAMIENTO DE LA MATERIA BAJO LA ACCIÓN DE UN CAMPO ELÉCTRICO

Al interponer un cuerpo sin carga eléctrica en una zona en la queexiste un campo eléctrico, su comportamiento va a depender de queesté constituido por un material conductor o aislante.

El campo en el interior delconductor es nulo, ya que elcampo creado por las cargaseléctricas inducidas compensael campo eléctrico exterior.

A la carga eléctrica producidapor un desplazamiento de loselectrones dentro del cuerpo sele llama carga eléctricainducida.

Si el cuerpo por el contrario, es un aislante, sus moléculas puedenclasificarse en polares y no polares, según sea su distribución interior decarga eléctrica.

Sean las moléculas polares o no, el efecto eléctrico es similar; en amboscasos la zona de superficie del cuerpo por donde entran las líneas defuerza tienen carácter eléctrico negativo, y la zona de la superficie delcuerpo por donde salen las líneas de fuerza presenta carácter eléctricopositivo.

En el caso de una sustancia aislante, el campo eléctrico en su interior nollega a anularse, pero si es más débil que el campo exterior, ya que cadadipolo crea un campo eléctrico de sentido contrario.

S.14

Una partícula de 5·10-3 kg y carga eléctrica q = - 6·10-6 C semueve con una velocidad de 0,2 m s-1 en el sentido positivo deleje X y penetra en la región x > 0, en la que existe un campoeléctrico uniforme de 500 N C-1 dirigido en el sentido positivo deleje Y.

a) Describa, con ayuda de un esquema, la trayectoria seguida porla partícula y razone si aumenta o disminuye la energía potencialde la partícula en su desplazamiento.

b) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico en eldesplazamiento de la partícula desde el punto (0, 0) m hasta laposición que ocupa 5 s más tarde.

g = 10 m s-2