cambio institucional

7/26/2019 Cambio Institucional

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CAMBIO INSTITUCIONAL

UNA PERSPECTIVA DESDE EL ENFOQUE ONTOSEMITICO DELA COGNICIN E INSTRUCCIN MATEMTICA

Dra. Ana Beatriz Ram! Pereira

Dr. Vi"en# Fnt M$$

Dra. Ana Beatriz Ram! Pereira: Facultad de Ciencias Econmicas y Sociales,Universidad de Carabobo [email protected]

Dr. Vi"en# Fnt M$$: Departament de Didcica de les CCEE i de la !atem"tica dela Universitat de #arcelona [email protected]

Re!%menEste estudio pertenece al paradi%ma cualitativo y se ubica dentro de la modalidadde un estudio de casos, concretamente entre otros aspetos, trata una re$le&insobre el 'cambio' en las instituciones escolares con el ob(etivo de a$rontar laproblem"tica )ue representa el enca(e de este t*rmino en el actual desarrollo delEn$o)ue +ntosemitico de la Co%nicin !atem"tica'. Esta re$le&in, con miras a unconsenso racionalmente motivado, sobre la conte&tualizacin de las $unciones enuna Facultad de Ciencias Econmicas y Sociales, consider un ob(etivo inicial, )ueconsisti en la problematizacin de la situacin investi%ada, para lue%o pasar are$le&ionar sobre dicha situacin. a investi%acin se realiz en dos $ases. Unaprimera $ase de inda%acin y problematizacin -cuestionarios, entrevistas, an"lisisde te&tos, etc. !ientras )ue en la se%unda $ase se re$le&iona sobre el problemaencontrado, usando como escenario de investi%acin un seminario/ taller. En elan"lisis de los ar%umentos es%rimidos por el auditorio docente se utilizan loselementos tericos de la 01C y los criterios de idoneidad desarrollados por el E+S.

Pa$a&ra! "$a'e: Cambio, +b(etos personales matem"ticos y did"cticos, Si%ni$icado2retendido y Si%ni$icado 3mplementado, Si%ni$icado de 4e$erencia y Si%ni$icadoEvaluado

A&!tra"t

0his Study belon% to the )ualitative paradi%m and it ta5es position into the modality

o$ case o$ study, speci$ically, bet6een other aspects, it is about a re$lection o$ the'chan%e' in the scholar institutions 6ith aim to $ace the problem that represent theinsertion o$ that term in the actual development o$ the '+ntosemiotic 1n%le o$!athematical Co%nition'. 0his re$lection, that loo5ed $or6ard to consent rationallymotivated, about the conte&tualization o$ the $unctions in an Economics and SocialScience Faculty, considered an initial ob(ective, that consisted in theproblematization o$ the studied situation, then, to pass re$lection about thatsituation. 0his research 6as made in t6o phases. 0he $irst one, o$ in)uire andproblematization -)uestionnaires, intervie6s, te&t analysis, etc.. 3n the secondphase, the author re$lection about the problem $ound, usin% as investi%ationscenario a seminar 7 taller. 3n the analysis o$ the ar%uments used by the teachersauditorium is used the theoretical elements o$ the C10 -Communicative 1ction0heory and the opinion o$ suitability developed by the 1+S -+ntosemiotic 1n%el.


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(e)*r+!: !athematics education8 ontosemiotics approach, teacher9s $ormation8institutional chan%e.

Intr+%""i,n

En este traba(o presentamos una parte de una investi%acin m"s %eneral )ue tratasobre el papel )ue (ue%an las concepciones y creencias del pro$esorado en elcambio hacia una enseanza conte&tualizada de las $unciones -4amos, ;


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dimensin personalinstitucional, se opt por hacerlo de una manera )ue $uesecoherente con el en$o)ue ontosemitico de la co%nicin e instruccin matem"tica.2or dicho motivo, se consider a las concepciones y creencias como 'ob(etospersonales, matem"ticos y did"cticos, del pro$esorado' y el problema deinvesti%acin se $ormul de la manera si%uiente: analizar el papel )ue (ue%an losob(etos personales, matem"ticos y did"cticos, del pro$esor en la incorporacin de

situaciones conte&tualizadas al proceso de enseanza y aprendiza(e de las$unciones en una Facultad de Ciencias Econmicas y Sociales de Genezuela.

Esta investi%acin, adem"s de implicar un estudio de campo, implic el desarrollode aspectos tericos relacionados con el E+S como los si%uientes:

2ro$undizar en la dimensin dual 'personalinstitucional' paraa$rontar la problem"tica )ue representa el enca(e de los ob(etospersonales, matem"ticos y did"cticos, del pro$esorado en el E+S.

4e$le&ionar sobre el 'conte&to' con el ob(etivo de a$rontar laproblem"tica )ue representa el enca(e de este t*rmino en el E+S.

4e$le&ionar sobre el 'cambio' en las instituciones escolares con elob(etivo de a$rontar la problem"tica )ue representa el enca(e de estet*rmino en el E+S.

Es precisamente esta Hltima cuestin la )ue se pretende desarrollar a)u. En estetraba(o se plantea una re$le&in sobre el 'cambio' en las instituciones escolares conel ob(etivo de a$rontar la problem"tica )ue representa el enca(e de este t*rmino enel actual desarrollo del en$o)ue ontosemitico de la co%nicin e instruccinmatem"tica. 2ara conse%uir este ob(etivo, primero se resume la evolucin del sabersobre el cambio. Despu*s se comentan las tres posiciones )ue se han elaborado

desde la sociolo%a para analizar la adaptacin de las instituciones a cambios einnovaciones. 1 continuacin se destacan dos aspectos di$erentes relacionados conel cambio: IJu* es lo )ue hay )ue cambiarK y ; ICmo se puede ar%umentarun cambio del si%ni$icado institucional pretendido si nada obli%a a la institucin aello, salvo sus propios ar%umentosK. Se%uidamente se hace una propuesta dedesarrollo del E+S, en la )ue se opta por situar los si%ni$icados de los ob(etospersonales del pro$esorado en el si%ni$icado de re$erencia, la cual permite visualizarclaramente los di$erentes aspectos )ue pueden ser el motor del cambio en unainstitucin. 1 continuacin se hace un desarrollo de los '%*rmenes del cambioinstitucional' desde una mirada ontosemitica en el )ue los si%ni$icados de losob(etos personales del pro$esorado se consideran una parte del si%ni$icadoinstitucional de re$erencia.

El hecho de optar por situar los si%ni$icados de los ob(etos personales delpro$esorado en el si%ni$icado de re$erencia responde b"sicamente a tresconsideraciones. a primera es )ue tiene la virtud de poner de mani$iesto )ue lossi%ni$icados de los ob(etos personales del pro$esorado siempre est"n presentes enel proceso )ue va del si%ni$icado de re$erencia al si%ni$icado evaluado. a se%undaes )ue permite considerar )ue lo )ue los pro$esores consideran ')ue se deberahacer' se convierte en parte del stoc5 de pr"cticas )ue $orman el si%ni$icado dere$erencia y )ue, por tanto, pueden ser uno de los %*rmenes del cambio -aun)ueno el Hnico del si%ni$icado pretendido. a tercera es )ue pone de mani$iesto lain$luencia )ue tienen los si%ni$icados de los ob(etos personales del pro$esorado en ladiversidad de si%ni$icados implementados. Dicha diversidad lleva a considerar )uees in%enuo pensar )ue el cambio es al%o )ue siempre viene de a$uera, penetra ymodi$ica el si%ni$icado pretendido. Cuando una institucin, )ue podra continuarhaciendo lo mismo, se siente provocada a cambiar el si%ni$icado pretendido por al%o


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)ue le viene de $uera, muchas veces es debido a )ue este 'al%o' ya est" en ciertamanera dentro, es decir, ya $orma parte de su si%ni$icado implementado. o )uecambia es el peso )ue tiene este tipo de pr"cticas, )ue pasan de ser mar%inales acentrales. Este cambio se produce cuando la institucin se convence, mediantear%umentos, de )ue su proyecto e&i%e tener m"s en cuenta lo )ue antes seconsideraba secundario o poco relevante.

a hetero%eneidad del si%ni$icado implementado y el hecho de )ue el si%ni$icadopretendido est" su(eto a discusin cuando se entra a considerar 'lo )ue se deberahacer', abren la puerta a una revisin del si%ni$icado pretendido. Eso si, endeterminadas circunstancias y de acuerdo con ciertos procedimientos cuando sonmovilizados por determinadas personas. Dichos procedimientos deben contemplardos $ases bien di$erenciadas: la de problematizacin y la de la re$le&in a partir deella.

2or Hltimo, se pasa a considerar dos met"$oras relacionadas con la viabilidad delcambio: la met"$ora ecol%ica y ; la met"$ora de la zona de desarrollo pr&imoy se opta por utilizar esta Hltima, la cual se desarrolla por medio de siete principios

)ue la hacen operativa.

E$ -r&$ema

El crecimiento verti%inoso de las tecnolo%as, los cambios de las sociedades hacianuevos sistemas de or%anizacin y produccin establecen nuevos retos )ue a$rontardesde la escuela. a escuela tiene, hoy m"s )ue nunca, la enorme responsabilidadde $ormar a un individuo $le&ible )ue se amolde r"pidamente a los cambios )uetendr" )ue a$rontar. as universidades como aut*nticas representantes del debate yconstruccin del conocimiento debe ser una de las primeras instituciones escolaresllamadas a renovarse. as universidades pHblicas, aut*ntico bastin institucional)ue se identi$ica y valora por su le%tima vocacin a $avor del descubrimiento, lacreacin y la comunicacin de conocimientos sobre la materia, la naturaleza, lasociedad y el ser humano, tiene )ue (u%ar un papel decisivo, dentro de lastrans$ormaciones re)ueridas para acceder a los %randes retos )ue nos presenta elsi%lo LL3 en condiciones de $ortaleza econmica, estabilidad social y r*%imendemocr"tico.

os cambios )ue se est"n %estando en nuestras sociedades traen consi%o retospara las universidades. a institucin universitaria tiene un rol esencial como es elde capacitar a sus ciudadanos para el me(or desarrollo de sus potencialidades. Eneste punto de la re$le&in cabra pre%untarse: Icu"l ser" el proceso idneo paraplantearse los cambiosK 2odr"n %estarse a trav*s de proyectos diri%idos desde lasaulas, Iser" producto del debate abierto entre pro$esores, pro$esoras y

estudiantesK, Iser" el $ruto de la decisin consensuada entre un colectivo ad(unto auna c"tedraK o Itendr" una proyeccin vertical )ue se inicia desde el Conse(oMacional Universitario -CMU. 0odas las alternativas sealadas nos parecen posibles,por supuesto, )ue al%unas de ellas tendr"n un coste en tiempo apreciable, y otrasal no ser parte de un inter*s compartido, pueden no %ozar de aceptacin y *&ito enla comunidad. Mos pre%untamos Ihasta )u* punto la universidad como institucindebe compartir la responsabilidad de %estar cambios, a trav*s del di"lo%ocompartido entre sus miembrosK 2artimos de la premisa de )ue todo cambio, debeser el resultado consensuado de la comunidad, a$n de )ue *sta se sienta parte delproyecto en comHn y de esta $orma se pueda %arantizar su supervivencia en eltiempo. 2or ello, unode los propsitos centrales de esta investi%acin es el de crearlas instancias )ue dieran lu%ar al debate ar%umentado para analizar una propuesta

de cambio.


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4esulta sitio comHn escuchar hablar de la calidad de la enseanza o de unaenseanza de calidad. 2ero, acontece )ue la calidad $recuentemente la asociamos acantidad y NJu* ale(ados estamos de entender en pro$undidad la calidadO Mohacemos nada para una revisin real de dicha calidad. + no re$le&ionamos sobre lo)ue es la calidad I)u* si%ni$ica calidad de la enseanzaK, entendemos )ue estacalidad debe medirse no en $uncin de nHmero de alumnos aprobados, sino en

$uncin de las capacidades )ue los alumnos y alumnas posea para en$rentarse a su$uturo. IDe )u* vale evaluar positivamente las matem"ticas escolares del currculoa $inales de un semestre, si lue%o se descubren enormes carencias en la aplicacinde esas matem"ticas a problemas e&tra escolaresK

a investi%acin )ue hemos emprendido tiene una doble $inalidad, por una parte haevidenciado un problema desde una pr"ctica cotidiana, no considerado como tal y,por la otra, una vez evidenciado el problema, se ha centrado en un estudio hapro$undidad de los si%ni$icados tanto institucionales como personales matem"ticosy did"cticos. 1hora bien, entendemos )ue, el cambio en el en$o)ue de enseanza yaprendiza(e de la matem"tica en una institucin con tradicin $ormalista no es tarea$"cil, y este hecho se evidencia en los si%uientes aspectos: - Es in%enuo creer )ue

las me(oras en la competencia docente de los pro$esores slo se pueden mirardesde el punto de vista did"ctico. 2or ello, la investi%acin o$rece a la comunidaddocente las oportunidades para la re$le&in sobre los criterios de idoneidad )ue sonemer%entes al cambio. -; a mayora de los pro$esores aprendieron lasmatem"ticas )ue servan a unos ciertos $ines, adem"s de )ue son el producto deuna enseanza $ormalista, es decir, ensean cmo $ueron enseados, resultain%enuo pensar )ue unos pro$esores )ue no han resuelto problemas noconvencionales o )ue carecen de pr"cticas )ue apoyen esta $orma de enseanza lopueda hacer, es realmente poco creble )ue pro$esores )ue no hayan practicado elc"lculo mental estimado y apro&imado lo puedan ensear, resulta bastante e&trao)ue pro$esores )ue no aprendido matem"tica utilizando recursos tecnol%icospuedan liderar estos cambios. Cmo pensar )ue e&iste realmente un problema en

la enseanza y el aprendiza(e de la matem"tica, si hay estudiantes )ue resultane&itosos.

1hora bien, por )u* me he centrado en este problema de investi%acin. En miactividad diaria como docente de matem"tica me ha despertado un marcado inter*sen dar respuestas m"s l%icas al alumnado cuando pre%untan para )u* me sirveaprender esta matem"tica. !i respuesta siempre me pareci va%a e imprecisa y,sobre todo, me pareca )ue el alumnado tena razn al encontrarse incmodo en lasclases de matem"tica, ya )ue las matem"ticas ocupan un lu%ar poco apreciadopor)ue se les ve de poca utilidad. Este hecho despert en m la in)uietud de buscarotras $ormas de ensear la matem"tica, )ue resultaran m"s atractivas y Htiles y,adem"s dieran respuesta a la cl"sica pre%unta Ipara )u* me sirve aprender

matem"ticaK Esta in)uietud ve una posibilidad real de cambio en a)uellaspropuestas para la enseanza y el aprendiza(e de las matem"ticas bien utilizandoconte&tos o a trav*s de la propuesta del uso de modelos, cuyos e&ponentes Miss,!atos, 4eeu6i(5, ?ravemei(er, De an%e, ?om*z, 4uiz, ?im*nez, 1ravena y o$recena la comunidad de investi%adores.

+tro elemento )ue impulsa la propuesta para el cambio son las tendenciasdeseables para la enseanza y el aprendiza(e de las matem"ticas reco%idas en elproyecto 23S1. Dichas tendencias deseables nos invita a recuperar planteamientosclaros y abiertos sobre lo )ue se denomina %randes competencias y %randes ideas,saliendo de la pasividad curricular donde permanecemos inmunes a los %randescambios. 1hora bien, cmo en$rentar el tema del cambio en el en$o)ue de

enseanza y aprendiza(e de la matem"tica en la institucin investi%ada pensado enun cambio, )ue por una parte, represente un aporte sustancial para la did"cticacomo ciencia y, por otra parte, contribuya a la me(ora de la enseanza y el


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aprendiza(e de la matem"tica en la institucin universitaria )ue abri sus puertas ybrind su colaboracin a la investi%acin.

En nuestra opinin, esta investi%acin constituye un aporte en la lnea deinvesti%acin del en$o)ue ontosemitico ya )ue por una parte contribuye en laampliacin de los constructos: ob(etos personales matem"ticos y did"cticos del

pro$esorado y criterios de idoneidad y por otra parte ha $acilitado el desarrollo delos constructor es tericos: cambio y conte&tualizacin en los procesos deenseanza y aprendiza(e de la matem"tica. 0ambi*n representa un aporte en elcampo metodol%ico, ya )ue contribuye con una $orma de estudiar e interpretar lasar%umentaciones de los docentes para lle%ar a consensos )ue abran la posibilidaddel cambio desde un escenario real y con la participacin de los prota%onistas.0ambi*n brinda un cHmulo de datos a la institucin investi%ada )ue le pueden serde %ran utilidad para asumir cambios, de la misma $orma resulta un aporte paratodas a)uellas instituciones )ue ten%an la necesidad de implementar cambio.

Q%/ !e entien+e -r "am&i e+%"ati'0 E'$%"i,n +e$ !a&er !&re e$"am&i

4odr%uez -;


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En la tercera $ase, se realizaron los primeros estudios sobre escuelas e$icaces ycomienzan a alcanzarse acuerdos sobre las caractersticas de las escuelas e$icaces.En este perodo se produ(o conocimiento de una mayor especi$icidad sobre elproceso del cambio y sobre los $actores )ue in$luyen en la e$ectividad de la escuela.2or e(emplo, en ?ather -;


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a$ "am&i

a institucin como or%anizacin)ue aprende

os educadores y laseducadoras consideran lainstitucin un mero lu%ar detraba(o, cuyo $uturo no lesconcierne. 0ienen laobli%acin de obtenerresultados, y mantienenin$ormada a la autoridad

Se identi$ican con un modelopro$esional, se en$rentan alos problemas y al desarrollode la calidad. 0ienen laobli%acin de sercompetentes, y de poner encomHn la in$ormacin consus i%uales

4odr%uez -;


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caractersticas de las or%anizaciones matem"ticas )ue se proponen para serestudiadas y )ue $orman parte, en cierto sentido, del con(unto de 'condiciones yrestricciones matem"ticas' )ue ri%en la pr"ctica del pro$esor. El en$o)ueantropol%ico se contrapone a las concepciones de la enseanza )ue otor%an alpro$esor un papel prota%onista dentro de la relacin did"ctica, como si slo de *ldependiera el correcto desarrollo del proceso did"ctico. En contra de esta visin,

anteponen un an"lisis de la actividad docente, entendida como una actividadinstitucional y colectiva, a la actividad personal del pro$esor, entendida como laactividad de tal o cual pro$esor en particular.

En el otro e&tremo, tenemos los puntos de vista )ue $ocalizan su atencin en elindividuo, uno de cuyos principales re$erentes son los estudios sobre el 'mundo dela vida' realizados por la $enomenolo%a social -SchRtz, AA: si )ueremos saber lo)ue pasa en una institucin escolar, debemos pre%untar a las personas )ueprota%onizan el proceso de enseanza/aprendiza(e e interpretar sus respuestas ya)ue las personas, y no las instituciones, son los prota%onistas reales dicho procesoy el conocimiento de las concepciones, creencias, intenciones, etc. de sus actorespermitira a las instituciones escolares diri%ir me(or sus acciones y conse%uir

me(ores resultados. 2or otra parte, debe tenerse presente )ue el cambio y lainnovacin en la institucin escolar es lento y, en todo caso, deben en$ocarse portanto la $ormacin de los pro$esores como el desarrollo de e&periencias innovadorasrealizadas por pro$esores creativos entusiastas )ue, con el tiempo, sean asumidaspor sus compaeros.

Si se adopta el punto de vista sist*mico y se considera la institucin como al%o'monoltico' se tiene el si%uiente problema: si resulta )ue la institucin determinala pr"ctica de cada pro$esor, Icmo es posible )ue se puedan observar pr"cticasdi$erentes en los distintos pro$esoresK. En cambio, si se adopta el punto de vista delos su(etos el problema es el si%uiente: Icmo es posible )ue a pesar de lasdi$erencias )ue hay entre los su(etos se puedan observar en las instituciones un

%ran nHmero de pr"cticas comunesK.

as e&plicaciones duales intentan develar a la vez el acuerdo y el desacuerdo. Estaperspectiva, )ue tiene como principal re$erente la obra de >abermas -AQ,considera )ue hay )ue tener en cuenta tanto los aspectos institucionales como a lossu(etos )ue encarnan estas instituciones. En este caso, el conocimiento de lasconcepciones, creencias, intenciones, etc. de los actores del proceso de enseanza/aprendiza(e es tan importante como los aspectos institucionales ya )ue los dos sondeterminantes para )ue se produzca -o no el cambio en la institucin.

En esta investi%acin nos hemos posicionado en el en$o)ue dual y hemos atendidotanto a aspectos institucionales como a los ar%umentos de los su(etos )ue $orman

la institucin8 de esta manera, hemos tenido en cuenta las aportaciones de la$iloso$a dial%ica en %eneral y en particular los constructos elaborados por Galero-AAA para la Educacin !atem"tica. 2ara esta investi%adora una perspectivacrtica del proceso de instruccin debe o$recer posibilidades para desarrollar unacompetencia de crtica y de accin colectiva caracterizada por:

a deliberacin como un proceso comunicativo colectivo )ue permitea un %rupo considerar atenta y cuidadosamente, en primer lu%ar, lasrazones o $alta de razones de sus opiniones y (uicios preliminares8 ense%undo lu%ar, las venta(as y desventa(as de posibles decisionesantes de tomarlas8 y en tercer lu%ar, los bene$icios y per(uicios deposibles alternativas de accin antes de emprenderlas.


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a co$le&in como proceso colectivo de conocer re$le&ivo en el )ue losmiembros de un %rupo, de manera consciente hacen suyas, su ob(etode pensamiento y comprensin, las re$le&iones de los otros sobre smismos y, en especial, sobre sus acciones con(untas.

a trans$ormacin como centro de una intencionalidad colectivaencaminada hacia el me(oramiento continuo de las condicionessociales y materiales del %rupo.

a adopcin del punto de vista dual se ha realizado, entre otras razones, por lasuposicin inicial de )ue una institucin no es al%o 'monoltico'. En estainvesti%acin hemos asumido )ue la institucin investi%ada no era monoltica, lo)ue se ha con$irmado con las opiniones e&presadas por los pro$esores, las cualeshan puesto de mani$iesto )ue se trata de un %rupo de pro$esores 'no monoltico'.2or e(emplo, del estudio del si%ni$icado pretendido y de lo )ue los pro$esores dicen)ue hacen se concluye )ue, si bien la institucin es bastante homo%*nea conrelacin al si%ni$icado pretendido, es hetero%*nea con respecto a la diversidad depr"cticas )ue con$orman el si%ni$icado implementado.

D! a!-e"t! +i3erente! re$a"ina+! "n e$ "am&i

En esta investi%acin se plante una re$le&in sobre el cambio institucional.3nmediatamente se observ )ue haba como mnimo dos aspectos relacionados conla problem"tica del cambio )ue convena di$erenciar. a primera pre%unta a la )uehay )ue responder es I)u* es lo )ue ha de cambiarK Muestra respuesta es )ue lainvesti%acin se centrara sobre un hipot*tico cambio del si%ni$icado institucionalpretendido para el ob(eto $uncin real. En concreto, en la investi%acin )ue sedesarroll nos interesamos por conocer el papel )ue (ue%an los ob(etos personalesdel pro$esorado en el proceso )ue va del si%ni$icado de re$erencia al si%ni$icadopretendido cuando: - En el si%ni$icado de re$erencia se introduce y se sealaclaramente un nuevo elemento a tener en cuenta: la posibilidad de contemplar laconte&tualizacin en el proceso de instruccin de las $unciones8 -; Se pide a lospro$esores )ue reestructuren -o no el si%ni$icado pretendido actualmente vi%enteen la institucin teniendo en cuenta este elemento )ue se ha destacado y sealadoen el si%ni$icado de re$erencia.

a opcin )ue se ha tomado en la respuesta a la pre%unta anterior es una de lasposibles acotaciones al problema del 'cambio'. En otras investi%aciones dichaproblem"tica se ha acotado de manera inversa. 2or e(emplo, en ?mez y Galero-AA se si%ue el proceso inverso, es decir, se investi%a cmo un cambio curricularen el cual se introducen las calculadoras %r"$icas como material instrucional in$luye,entre otros aspectos, sobre las creencias del pro$esorado )ue participa en lae&periencia innovadora.

a se%unda pre%unta $ue: Icmo se puede ar%umentar un cambio del si%ni$icadoinstitucional pretendido si nada obli%a a la institucin a ello, salvo sus propiosar%umentosK. Dicho de otra manera, Icmo puede cambiarse el si%ni$icadopretendido en una institucin )ue ha plani$icado dicho si%ni$icado, pero )ue tienenautonoma para cambiarlo, sin )ue este cambio ven%a impuestoK

En relacin con esta se%unda pre%unta, lle%amos al convencimiento de )ue no sepoda contestar si pens"bamos slo en los t*rminos en los )ue la mayora de lasinvesti%aciones sobre concepciones y creencias del pro$esorado suelen pensar. Esdecir, si se piensa en los ob(etos personales del pro$esorado en t*rminos de '$iltro'y de acuerdo con el si%uiente es)uema:


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Fi5%ra 1. os +22 como $iltro

En >andal -;errin%ton, AA, en prensa8. >andal -;


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#"sicamente $ 4%e 7a5es )ue coloco e(emplos empricos, )ue a veces casi notienen )ue ver con las matem"ticas, para aclarar dudas, con lo )ue estoyapuntando )ue es muy pe)uea esta aportacin conte&tualizada. 2or eso yo leasi%n* cuatro a usar te&to.

2ero, adem"s, debo hacer una aclaratoria, por)ue hay dos $ormas de ver estaevaluacin )ue hacemos de las alternativas de esta pre%unta, lo ideal, $ 4%e+e&er2a !er8 ) tra ",m $ 7a"em!. + sea, *ste es el sentido, de cmo creoyo, )ue debera hacerse, no es cmo lo hacemos, cmo lo ha%o. 2or)ueevidentemente, ) -r $ 5enera$8 7a5 $ mi!m 4%e 7a"en mi!"m-a9er!8 n !) -ara na+a $a e:"e-"i,n.

A; o m"s conveniente para m, )ue aclaro no es lo )ue ha%o. T lo he tomado as,por)ue la pre%unta plantea )u* estructura del material de aula te parece m"sconveniente. 2or eso, le di esa valoracin, es decir una valoracin ideal. 1 laalternativa )ue su%iere lo del material )ue presente situaciones abiertas para sermodelizadas por los alumnos, cuatro. !aterial )ue permita la construccinorientada de los contenidos matem"ticos por parte de los alumnos para traba(ar ene)uipos, tres. ista de e(ercicios, resolucin en clase y solucin por parte de losalumnos de e(ercicios similares a los resueltos, dos. T a la e&plicacin, e(emplos ye(ercicios, uno. 2ero si lo )ue se )uiere es plantear lo )ue hacemos nosotros en

nuestra actividad de aula, el planteamiento sera al contrario. a valoracin ser"entonces la si%uiente: E&plicacin, e(emplos y e(ercicios, cuatro. ista de e(ercicios,resolucin en clase y solucin por parte de los alumnos de e(ercicios similares a losresuelto, tres. !aterial )ue permita la construccin orientada de los contenidosmatem"ticos por parte de los alumnos para traba(ar en e)uipos, dos. !aterial )uepresente situaciones abiertas para ser modelizadas por los alumnos, uno.

Es evidente )ue 'o )ue han acordado con los otros sobre lo )ue se tiene )uehacer' tiene mucho )ue ver con el si%ni$icado institucional pretendido y )ue 'o )uedicen )ue hacen' tiene )ue ver con el si%ni$icado implementado -y el evaluado.1un)ue en este caso convendra distin%uir entre 'o )ue dicen )ue hacen' y lo )ue'4ealmente hacen'. El problema terico est" en saber con )u* si%ni$icado

institucional relacionamos 'o )ue se debera hacer'. 1dem"s, hay )ue tener encuenta )ue los pro$esores no slo dicen 'o )ue se debera hacer' sino )ue tambi*nmani$iestan su competencia -o incompetencia sobre 'o )ue se debera hacer'.

a solucin a este problema terico, en nuestra opinin, pasa por sustituir eles)uema anterior por el )ue se propone en la $i%ura ;.

Este es)uema conserva el aspecto esencial del anterior, es decir si%ue teniendo lavirtud de resaltar )ue los si%ni$icados de los ob(etos personales del pro$esoradosiempre est"n presentes en el proceso )ue va del si%ni$icado de re$erencia alsi%ni$icado evaluado. 2ero adem"s presenta otras virtudes )ue la linealidad delprimer es)uema oculta.

a primera es )ue, al situar los si%ni$icados de los ob(etos personales delpro$esorado como uno de los componentes del si%ni$icado de re$erencia, lo )ue lospro$esores consideran ')ue se debera hacer' -y son competentes para hacer seconvierten en parte del stoc5 de pr"cticas )ue $orman el si%ni$icado de re$erencia y)ue, por tanto, pueden ser uno de los %*rmenes del cambio -aun)ue no el Hnicodel si%ni$icado pretendido. De hecho, se puede producir un con$licto entre estaparte del si%ni$icado de los ob(etos personales matem"ticos y did"cticos delpro$esor -lo )ue se debera hacer y el si%ni$icado pretendido ya )ue en laelaboracin del si%ni$icado pretendido intervienen muchos elementos. En primerlu%ar, la opinin )ue tiene el pro$esor de cmo $unciona la institucin, lo )ue *lpuede esperar de ella, lo )ue la institucin le est" pidiendo, los medios con )ue

cuenta para desarrollar su traba(o, etc. En se%undo lu%ar, la plani$icacin delsi%ni$icado pretendido re)uiere una serie de interacciones personales con los otrosmiembros de la institucin para lle%ar a acuerdos consensuados. Estos acuerdos, en
http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1011-22512006000100011&script=sci_arttext#f2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1011-22512006000100011&script=sci_arttext#f2


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lu%ar de consensuarse entre todos pueden ser impuestos por los superiores, por ellder del %rupo, etc., sin )ue sus ar%umentos convenzan al pro$esor.

Fi5%ra 6. Si%ni$icados institucionales

a se%unda es )ue ilustra claramente )ue no hay )ue pensar en los B tipos desi%ni$icado institucional slo como una secuencia )ue empieza en el si%ni$icado dere$erencia y termina en el evaluado -secuencia representada por las $lechas%randes. 1l poner el si%ni$icado de re$erencia en la columna de la iz)uierda sepretende ilustrar )ue *ste siempre est" interactuando con los otros tipos desi%ni$icado -$lechas horizontales y no slo con el pretendido. 1 su vez, el

si%ni$icado evaluado puede producir cambios en el si%ni$icado implementado, pore(emplo como resultado de una evaluacin inicial, lo cual se representa por una$lecha vertical hacia arriba. 2or otra parte, la re$le&in sobre el proceso deinstruccin -si%ni$icado implementado y evaluado puede interactuar con elsi%ni$icado de re$erencia -por e(emplo, modi$icando el si%ni$icado de los ob(etospersonales del pro$esor o bien los libros de te&to, lo cual a su vez puede modi$icarel si%ni$icado pretendido.

a tercera es )ue tambi*n sirve para ilustrar )ue si bien conviene distin%uirconceptualmente los B tipos de si%ni$icados institucionales, en los procesos deinstruccin reales est"n mezclados e interactuando constantemente entre ellos.

a cuarta es )ue permite visualizar )ue el si%ni$icado institucional de re$erencia est"distribuido, no reside ni en una sola persona ni slo en la institucin escolarconsiderada.

a )uinta es )ue permite destacar )ue el si%ni$icado institucional de re$erencia esholstico en el sentido de )ue el sistema de pr"cticas )ue lo constituye se analiza,entre otros, desde los si%uientes puntos de vista: histrico, epistemol%ico ydid"ctico. Esta mirada aporta una perspectiva %lobal sobre los sistemas de pr"cticas)ue constituyen el si%ni$icado de re$erencia.

a se&ta es )ue permite analizar me(or los di$erentes %*rmenes del cambioinstitucional. Dicho de otra manera, es un es)uema )ue permite visualizar

claramente los diversos aspectos )ue pueden ser el motor del cambio en unainstitucin. 1 continuacin vamos a desarrollar m"s este aspecto.


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L! G/rmene! +e$ "am&i

os %*rmenes del cambio tienen or%enes distintos, como se puede apreciar en lassiete cate%oras )ue seala ?ahter -;


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cambio son tomadas en consideracin por el pro$esorado cuando se proponen poruna $uente a la )ue *stos le atribuyen al%Hn tipo de autoridad.

El hecho de situar, en la $i%ura ;, los si%ni$icados de los ob(etos personales,matem"ticos y did"cticos, del pro$esorado en el si%ni$icado de re$erencia respondeb"sicamente a tres consideraciones. a primera es )ue tiene la virtud de poner de

mani$iesto )ue los si%ni$icados de los ob(etos personales, matem"ticos y did"cticos,del pro$esorado siempre est"n presentes en el proceso )ue va del si%ni$icado dere$erencia al si%ni$icado evaluado. a se%unda es )ue permite considerar )ue lo )uelos pro$esores consideran ')ue se debera hacer' -y son competentes para hacerse convierte en parte del stoc5 de pr"cticas )ue $orman el si%ni$icado de re$erenciay )ue, por tanto, pueden ser uno de los %*rmenes del cambio -aun)ue no el Hnicodel si%ni$icado pretendido. a tercera es )ue pone de mani$iesto la in$luencia )uetienen los si%ni$icados de los ob(etos personales, matem"ticos y did"cticos, delpro$esorado en el si%ni$icado implementado.

Esta tercera consideracin tiene )ue ver con )ue, si bien la institucin es bastantehomo%*nea en relacin con el si%ni$icado pretendido, es hetero%*nea con respecto

a la diversidad de pr"cticas )ue con$orman el si%ni$icado implementado. Este hechonos lleva a otro de los %*rmenes del cambio. Es in%enuo pensar )ue el cambio esal%o )ue siempre viene de a$uera, penetra y modi$ica el si%ni$icado pretendido.Cuando una institucin, )ue podra continuar haciendo lo mismo, se sienteprovocada a cambiar el si%ni$icado pretendido por al%o )ue le viene de $uera,muchas veces es debido a )ue este 'al%o' ya est" en cierta manera dentro, esdecir, ya $orma parte de su si%ni$icado implementado. o )ue cambia es el peso )uetiene este tipo de pr"cticas, )ue pasan de ser mar%inales a centrales. Este cambiose produce cuando la institucin se convence, mediante ar%umentos, de )ue suproyecto e&i%e tener m"s en cuenta lo )ue antes se consideraba secundario o pocorelevante.

a hetero%eneidad del si%ni$icado implementado y el hecho de )ue el si%ni$icadopretendido est" su(eto a discusin cuando se entra a considerar 'lo )ue se deberahacer', abren la puerta a una revisin del si%ni$icado pretendido. Eso s, endeterminadas circunstancias y de acuerdo con ciertos procedimientos cuando sonmovilizados por determinadas personas. Dicho de otra manera, los ob(etospersonales del pro$esorado y sus si%ni$icados no son una estructura est"tica, sinoun con(unto or%anizado en el )ue cual)uier elemento puede e(ercer presin sobrecual)uier otro, en una din"mica )ue puede conducir primero a unaautotrans$ormacin de los ob(etos personales del pro$esorado y de sus si%ni$icadosy, tambi*n, a una autotrans$ormacin del si%ni$icado institucional pretendido.

Fa!e! en $a re3$e:i,n !&re $a -!i&i$i+a+ +e "am&i

El cambio no se puede plantear de espaldas a la historia y a la realidad )ue vive lainstitucin. Mo se puede plantear independientemente de la manera como lainstitucin se concibe a s misma, de la historia )ue cuenta de s misma y de cmo'vive' la institucin en las pr"cticas de sus miembros. 1s )ue, no tiene sentidoplantearse un cambio si previamente no se problematiza lo )ue est" sucediendo enla institucin. 2ara aceptar un 'cambio' *ste se tiene )ue percibir como unpro%reso, se tiene )ue considerar el 'cambio' como al%o )ue producir" un 'estadode cosas me(or' en relacin con las de$iciencias )ue se observan en las presentescircunstancias.

Cual)uier intento de cambio )ue no sea impuesto debe contemplar como mnimo

dos $ases bien di$erenciadas. El ob(etivo de la primera debe ser problematizar unapr"ctica cotidiana de la institucin )ue hasta el momento no se hubiese considerado
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como tal. Una vez conse%uida, en la primera $ase, la problematizacin de la pr"cticahabitual de la institucin se debe pasar, en la se%unda $ase, a la re$le&in a partirde dicha problematizacin con el ob(etivo de permitir al colectivo docente debatirsus posturas sobre la posibilidad -o no de introducir un cambio.

D! met


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proporcional a la distancia )ue separa el nuevo contrato did"ctico asociado delvi%ente antes del cambio.

. Cuando se prima el criterio de la $alta de medios -sobre todo temporales, a lahora de valorar la idoneidad de un posible cambio, de hecho se est" diri%iendo laatencin hacia el punto B y se desplaza la responsabilidad del cambio a la

'institucin escolar'. En cambio, si se priman otros criterios -por e(emplo lamotivacin, el inter*s para el desarrollo pro$esional, etc. se est" diri%iendo laatencin hacia el punto y la posibilidad del cambio )ueda en manos tanto de lainstitucin como de cada pro$esor. Dicho de otra manera, cuando no se prima elcriterio mediacional -tiempo las posibilidades de supervivencia de la nuevapropuesta aumentan ya )ue los cambios a realizar son m"s pr&imos al docente-cambio de metodolo%a, de contrato did"ctico, etc..

Q. Si una propuesta innovadora presenta un alto %rado de acuerdo con una partedel si%ni$icado de los ob(etos personales, matem"ticos y did"cticos, del pro$esorado-lo )ue se debera hacer y, por otra parte, el si%ni$icado de los ob(etos personales,matem"ticos y did"cticos, del pro$esorado presenta un alto %rado de con$licto con el

si%ni$icado pretendido actualmente vi%ente en la institucin, dicha propuestainnovadora tiene posibilidades de convertirse en una parte de un nuevo si%ni$icadopretendido, implementado y evaluado cuando la institucin implicada tieneautonoma para decidirlos.

Met+$52a

a investi%acin se dise en dos $ases bien di$erenciadas. El ob(etivo de la primera$ase problematizar una pr"ctica cotidiana de la institucin -la ausencia deproblemas conte&tualizados )ue hasta el momento no se haba considerado comotal en la institucin. 2ara ello, se disearon cuatro cuestionarios y una entrevistasemiestructurada y se analiz el si%ni$icado institucional pretendido utilizando,sobre todo, el constructo 'con$i%uracin epist*mica,' para el an"lisis de dos librosde te&to de la institucin investi%ada, estos te&tos $ueron posteriormentecomparados con dos libros de te&to del estado espaol )ue $ueron seleccionadosatendiendo a dos modelos de enseanza: $ormalista y constructivista.

a se%unda $ase consisti en el diseo e implementacin de un 'seminario/taller'cuyo ob(etivo permitir al colectivo docente debatir sus posturas sobre la posibilidad-o no de introducir el en$o)ue conte&tualizado en la enseanza de las $unciones enla asi%natura '3ntroduccin a la !atem"tica'. 2ara realizar el an"lisis de laspr"cticas discursivas del pro$esorado asistente a dicho seminario/taller se tuvo encuenta, b"sicamente, al%unos constructos tericos de 0eora de la 1ccinComunicativa. y del E+S. En concreto, se consideraron tres niveles de an"lisis: a

nivel %eneral donde se utilizaron los tres aspectos )ue >abermas incluye en laar%umentacin: proceso8 procedimiento y producto. b nivel m"s detallado,dondese vuelve a utilizar b"sicamente la 0eora de la 1ccin Comunicativa para el estudiode los consensos conse%uidos8 y c nivel intermedio donde, para or%anizar laspr"cticas discursivas del pro$esorado se utilizan, sobre todo, los si%uientesconstructos del E+S: los criterios de idoneidad y los si%ni$icados de los ob(etospersonales matem"ticos y did"cticos del pro$esorado.

Di!erta"ine!

Primera 3a!e

De esta $ase se e&traen, entre otras, las si%uientes conclusiones de inter*s: - 1pesar de utilizar las matem"ticas con ri%or y competencia, dentro del currculo


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implementado, los docentes tiene $allas en sus respuestas a los problemasconte&tualizados. -; El hecho de )ue los docentes $allen en sus respuestas, nos dasu$iciente elementos para pensar )ue los alumnos presentar"n $allas en laresolucin de este tipo de problemas, como en e$ecto $ue corroborado en elcuestionario aplicado a los alumnos. - as matem"ticas )ue se ensean en laFacultad pertenecen a un modelo m"s cercano al $ormalista )ue al constructivista y

-B los pro$esores presentan una mezcla entre platonismo, estructuralismo,$ormalismo, lo )ue nos indica )ue no tienen del todo claro lo )ue son lasmatem"ticas y su enseanza.

Se5%n+a 3a!e

En la comunidad de docentes e&iste un claro desacuerdo con el si%ni$icadoinstitucional implementado8 muchos pro$esores, incluso abordan de maneramar%inal, al%unos problemas conte&tualizados, como pr"ctica para hacerseentender por sus alumnos. 0odos mani$iestan no )uerer continuar atados a unsi%ni$icado institucional implementado y se concentran en ciertos cambiosconsensuados. El %ran problema es )ue no se sienten lo su$icientemente

competentes para asumir el cambio -criterio de idoneidad semitico y co%nitivoaplicado al docente, aunado al tiempo e&tra )ue se necesita para ello -criterio deidoneidad mediacional. Uno de los %*rmenes de mayor viabilidad para el cambio,se encuentra en la creacin de una comunidad de aprendiza(e o bien unacomunidad de pr"cticas, donde participen todos los docentes y de mutuo acuerdolle%uen a establecer normas y pautas de traba(o para en$rentar el cambio.

Re3eren"ia!

. #osch !., Espinoza . y ?ascn V. -;


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Q. Fran5e, !. ., Carpenter, 0. 2., evi, ., y Fennema, E. -;


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$unciones en una $acultad de ciencias econmicas y sociales, 0esis Doctoral,#arcelona, Universitat de #arcelona. W in5sX

;. 4amos, 1.#. y Font, G. -;

cambio institucional

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