cálculos electromecánicos en m.t.docx

RESPONSABLE: DR. ING. MARCELO DAMAS NIOCLCULOS ELCTRICOS Y MECNICOS EN REDES AREAS DE DISTRIBUCIN PRIMARIA 22,9 kV.EL MAESTRO EN INGENIERA ELCTRICA ES TICO Y HEURSTICOUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ELCTRICACurso: Instalaciones Elctricas II. Clculos Elctricos y Mecnicos en Sistemas Elctricos de Distribucin

10Dr. Ing. Marcelo N. Damas Nio. Avanzamos con los que avanzanPRLOGO

Esta publicacin contempornea ha sido formulada por el suscrito responsable del curso de INSTALACIONES ELCTRICAS II en la Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica, Escuela Profesional de Ingeniera Elctrica de la Universidad Nacional del Callao, de igual manera, tiene por objetivo brindar informacin fundamental y orientativa a los estudiantes de ingeniera elctrica y ramas afines en la investigacin transversal de los clculos elctricos y mecnicos en conductores areos de cobre y/o aleacin de aluminio para los Sub Sistemas de Distribucin Primaria en 22,9 kV, construidos en estructuras de concreto armado centrifugado y/o vibrado, con aisladores polimricos correspondientes.Los clculos electromecnicos en lneas areas, que se ilustran, explican metodolgicamente la secuencia de dichos clculos con los criterios de experiencia adoptados para los clculos con cables autosoportados de aluminio, y en conductores elctricos areos desnudos de cobre y/o de aleacin de aluminio instalados en estructuras de concreto, ambas, obedecen a las prescripciones definidas en la Ley de Concesiones Elctricas D. L. N 25844 y Reglamento de la Ley de Concesiones Elctricas D.S. N 009-93-EM, Ley General de Habilitaciones Urbanas Ley N 26878, Ley Orgnica de Municipalidades Ley N 27972, Texto nico Ordenado del Reglamento de la Ley General de Habilitaciones Urbanas, aprobado con D. S. N 011-98-MTC, Reglamento Nacional de Construcciones D.S. N 039-70-VI y con D. S. N 069-70-VI, Cdigo Nacional de ElectricidadSuministro, R. M. N 366-2001-EM/VME, Cdigo Nacional de Electricidad-Tomo V-Sistema de Utilizacin, R. M. N 139-82-EM/DGE y la Norma de Procedimientos para la Elaboracin de Proyectos y Ejecucin de Obras en Sistemas de Distribucin y Sistemas de Utilizacin de Media Tensin en Zonas de Concesin de Distribucin, R. D. N 018-2002-EM/DGE y la Norma de Calidad de los Servicios Elctricos, aprobado con D. S. N 020-97-EM, adems, se consideran las Normas del ao 2005 de las emblemticas Empresas Distribuidoras de Energa Elctrica: EDELNOR S.A., LUZ DEL SUR S.A. y de otras fuentes de informacin relacionadas a la presente generalizacin.Finalmente, agradezco a los Seores Ingenieros Electricistas CIP Especialistas y hbiles, que han participado mayutica y heursticamente fortaleciendo la presente publicacin cientfica, con sus aportes y experiencias en la sistematizacin de los clculos electromecnicos para la nueva tensin nominal en 22,9 kV en los Sub Sistemas de Distribucin Primaria, informacin que rebosar en beneficio de los estudiantes y profesionales de ingeniera elctrica y ramas afines a la ingeniera elctrica.

ResponsableDr. Ing. Marcelo Damas NioCIP. N 43256

SYLLABUSSemana 11. Sistema Interconectado Nacional SINAC2. Ley de Concesiones Elctricas D. L. N 25844 y su Reglamento.3. Cdigo Nacional de Electricidad Suministro y de Utilizacin4. Compendio de Normas para Proyectos y Ejecucin de Obras en Sistemas de Distribucin y Sistemas de Utilizacin de Media Tensin.Semana 25. Sistema Elctrico de Potencia. Tipos. Ventajas y Desventajas de los Sistemas de Distribucin Primaria y Secundaria.6. Niveles de Tensiones Normalizadas.7. Redes Troncales, Auxiliares y Principales.Semana 38. Planeamiento Elctrico a mediano y largo plazo.9. Distribucin radial de redes primarias y secundarias10. Aspecto Tcnico Comercial de venta de energa 11. Tarifas Elctricas en Baja y Media TensinSemana 412. Tipos de Subestaciones de Distribucin, clasificacin, seleccin, costos.13. Equipamiento electromecnico, celdas, barras, aisladores.14. Dispositivos de maniobra y proteccin de media tensin.15. Dispositivos elctricos de Baja tensin, Transformadores, TablerosSemana 516. Ecuacin de Cambio de Estado (Truxa)17. Distancias de Seguridad.18. Clculos de Puesta a Tierra en Sistemas de Distribucin19. Instalaciones de Alumbrado Pblico en Avenidas y Calles Secundarias.Semana 620. Coordinacin de la Proteccin.21. Clculos de Ventilacin en Subestaciones de Distribucin22. Equipamiento electromecnico en Subestaciones de Distribucin23. Ventajas y desventajas de utilizacin de Subestaciones de DistribucinSemana 724. Calificaciones Elctricas y Radio ptimo de Subestaciones25. Distribucin radial de conductores elctricos26. Ubicacin de estructuras y Altura libre flecha mxima y el nivel de piso27. Clculo de la Cada de Tensin en Baja y Media Tensin.28. Seleccin de Conductores para sistemas areos y subterrneos.29. Tableros de Distribucin y Acometidas

Semana 830. Examen parcial y presentacin de constancias de AUTOCADSemana 931. Solucin del Examen Parcial32. Parmetros y Clculos Elctricos 33. Tipos de Subestaciones Areas. Criterios para su Seleccin.Semana 1034. Estructuras de Concreto y madera35. Equipamiento Electromecnico, barras, aisladores36. Maniobra y Proteccin, transformadores37. Distancias de seguridadSemana 1138. Elementos y dispositivos de proteccin en baja y media tensin39. Medidores. Tableros de Distribucin. Clculo Elctrico. 40. Sistemas de puesta a tierraSemana 1241. Redes Areas. Criterios 42. Conductores tipos, uniones, aisladores, herrajes, soportes43. Cables autosoportados. Empalmes, herrajes, soportes.44. Distancias de seguridadSemana 1345. Sistema de Puesta a Tierra. Clculo Elctrico.46. Clculo Mecnico. Cimentacin de Postes Clculos Mecnicos. Semana 1447. Instalaciones de Alumbrado Pblico. Criterios. Sistemas.48. Tipos de Lmparas de vapor de sodio, funcionamiento. Luminarias.49. Clasificacin. Pastorales. Corta circuitos. Unidad de Alumbrado Pblico. Conexin. Control de encendido. Clculos. Recomendaciones.Semana 1550. Acometidas, conexiones. Criterios y Recomendaciones51. Factibilidad de Suministro Elctrico y Puntos de Alimentacin.52. Contadores de energa. Equipamiento de Medidores de luz. Semana 1653. Otros sistemas de Distribucin.54. Seguridad e Higiene Ocupacional. Impacto ambiental y Desarrollo Sostenible55. Resumen del curso y recomendaciones finalesSemana 1756. Examen Final y Recepcin de Proyectos de Media y Baja tensin.

CAPTULO - I

A. Sub Sistema de Distribucin Primaria

El presente captulo contiene los requisitos mnimos para disear redes elctricas areas del Sub Sistema de Distribucin Primaria en 22,9 kV, cumpliendo las Directivas estipuladas en el Cdigo Nacional de Electricidad, las Normas Tcnicas de Materiales Elctricos y de Seguridad Elctrica, para disear, ampliar, operar y mantener stas instalaciones primarias que son administradas por las Empresas Distribuidoras de Energa Elctrica y las Empresas Fiscalizadas del Estado: MEM y OSINERGMIN.

Para iniciar el desarrollo de los clculos elctricos en los Sub Sistemas de Distribucin Primaria en 22,9 kV con conductores desnudos de cobre (Cu.) o de aleacin de aluminio (A.A.) montados en estructuras de concreto armado centrifugado, se toma en consideracin el tipo y las caractersticas elctricas y mecnicas de los conductores a ser utilizados en nuevas ampliaciones de redes primarias, consideradas en la Norma de Distribucin TomoII, Ao 2010, de la Empresa Distribuidora Elctrica Luz del Sur, de igual manera, las Normas de Distribucin de EDELNOR S. A.

Con respecto a la cada de tensin en los Sub Sistemas de Distribucin Primaria y Secundaria -Media Tensin y Baja Tensin-, la seccin de los conductores deber calcularse en tal forma que la cada de tensin desde los terminales de salida del sistema alimentador hasta el primario de la Subestacin de Distribucin ms alejada elctricamente no exceda en ms o en menos 5 % de la tensin nominal del Sub Sistema de Distribucin Primaria, en ste caso, se esta considerando la tensin en 22,9 kV para circuitos alimentadores en zonas de habilitaciones urbanas.

UBICACIN DEL CURSO Y CADA DE TENSIN EN INSTALACIONESPRIMARIAS, SECUNDARIAS Y UTILIZACIN

Curso CursoInstalaciones ElctricasII Instalaciones Elctricas-I

Instalaciones Primarias Instalaciones Secundarias Instalaciones InterioresS. P. y A. P. Viviendas, Edificios, Fbricas

M-01 S.S. A. P.S. P.3-1x70 mm2 Cu. 1%VN Alumbrado

S.E.T. MIRONES kW-h T.G. Tomacorriente60/22,9 kV Circuitos Drivados Otras cargas S.A.B. 2.5%VN 1.5 % VN

Fuente propia del Responsable

Disposiciones tpicas de conductores en estructuras

Donde:

L=Distancia determinada por la longitud de la mnsula o cruceta a usarseD=Distancia entre conductores

PARA SIMPLE TERNA

DISPOSICION VERTICAL PARA DOBLE TERNA

A. CLCULOS ELCTRICOS

Para calcular la cada de tensin, es necesario considerar lo dispuesto por el Cdigo Nacional de Electricidad Suministro y el de Utilizacin, en no exceder en ms menos el 5% de la Tensin Nominal del Sistema de Distribucin Primaria: (), con respecto al rango de variacin de la cada de tensin las especificaciones tcnicas de conductores desnudos de cobre para la nueva tensin nominal del sistema elctrico en 22,9 kV.

CARACTERSTICAS MECNICAS DEL COBRE DESNUDO

MaterialCobre Electroltico desnudo cableado,Temple Duro

Seccin Nominal (mm2)163570

Nmero de alambres 7719

Dimetro Nominal Exterior (mm)5,107,5610,70

Carga de Rotura(kg)64813862752

(kn)6,3613,627,0

Peso (kg/km)141310608

Densidad a 20 C (gr/cm3)8,89

Coeficiente de Dilatacin Lineal a 20C (1/C)1,7 x 10 -5

Mdulo de Elasticidad (kg/mm2)12650

CableadoCableado concntricamente, en Sentido de la mano derecha.

Fuente: Normas de Distribucin de Luz del Sur S. A.

CARACTERSTICAS ELCTRICAS DEL COBRE DESNUDO

MaterialCobre Electroltico desnudo cableado, Temple Duro


Coeficiente trmico de resistencia a 20 C (1/C)3,82 x 10 -3

Resistividad Elctrica

a 20C (xmm2/m)0,0179

Resistencia Elctrica en

D. C. a 20C (/km)1,17000,53400,2730

Resistencia Elctrica a 60C (/km)1,34880,61560,3147

Fuente: Normas de Distribucin de Luz del Sur S. A.

La frmula clsica para calcular la cada de tensin en el punto ms alejado de la carga elctrica, es:

1

Donde:

= Cada de Tensin, en Voltios

= Corriente Elctrica, en Amperes

= Distancia entre cargas elctricas, en metros

=Factor de Cada de Tensin, adimensional, depende de las Caractersticas del material de conductor y de la Distancia Media Geomtrica entre Conductores disposicin de los conductores-.

Clculo del Factor de Cada de Tensin, Sistema 3

................................,,,,.2

a. Clculo de la Resistencia en el conductor de cobre (RT)

.3Donde:

= Resistencia del conductor a 20C, en

= Resistencia a la Temperatura de trabajo del conductor, en (Temperatura del conductor ms temperatura del medio ambiente)

.= Temperatura planteada en la Hiptesis, en C

b. Clculo de Reactancia Inductiva para un conductor de una lnea area (XL)

= 4Donde:

= Distancia media geomtrica (entre ejes de fases), en mm.

= Radio del conductor, en mm.

= Dimetro del conductor, en mm.

= Logaritmo neperianoSe puede optar la disposicin vertical, triangular, alternado, o doble terna, para ste caso tomamos la disposicin vertical para lneas de simple terna

c. La disposicin vertical (simple terna)

R d

S . 5 d

T Donde: d. Clculo de la Reactancia Capacitiva ()

En sistemas de distribucin primaria y secundaria los valores de la Reactancia Capacitiva son despreciables. Luego reemplazando en la ecuacin 2 tendremos el valor del Factor de Cada de Tensin, de igual manera, con ste FCT, aplicamos la ecuacin 1 para calcular la Cada de Tensin al punto pre determinado ms alejado de la fuente-

e. Separacin entre conductores desnudos de Cu y/o de A.A.

Los resultado de experiencias en diseo, ejecucin, operacin y mantenimiento de lneas areas en Sub Sistemas de Distribucin Primaria por parte de las Empresas Distribuidoras de Energa por ms de 70 aos, muestran las distancias de separacin entre conductores d y el vano mximo permisible segn esfuerzo promedio del conductor:

SEPARACIN ENTRE CONDUCTORESd VANOS MXIMOS hasta . metros

COBRE

Con = 6 kg/mm2ALDREY

Con = 4 kg/mm2

0.60 m40 m40 m

0.80 m70 m90 m

1.20 m120 m150 m

Fuente: Normas de Distribucin de Ex Electrolima S. A. Distancias de SeguridadNotas:a. La distancia de separacin entre conductores d debe ser igual para todos los vanos comprendidos entre cadenas de anclaje.b. Las distancias d fueron determinados segn la Norma VDE 0210/5.69 y a las investigaciones y ensayos sobre esta distancia.c. Se define como vano mximo, al vano de mayor longitud comprendido entre cadenas de anclajed. Se recomienda que un proyecto o lnea dada tenga slo una distancia d, esto ser obligatorio para lneas de longitudes a 1 km.e. Se asume el nivel de piso relativamente plano (desnivel < al 20 %)

El Cdigo Nacional de Electricidad Suministro y Utilizacin, especifican que cuando se tiene conductores del mismo circuito instalados en estructuras fijas, deben tener una separacin vertical, horizontal o angular uno del otro, no menor que los valores requeridos sealados segn la situacin lo requiera:

a.La separacin mnima en sus postes y en cualquier punto del vano deber ser la siguiente:- Para tensiones a 11 kV: 0.40 m- Para tensiones s a 11 kV: 0.40 m + 0.01 m/kV en exceso de 11 kV.b.La separacin mnima en metros a la mitad del vano debe ser el valor dado por las siguientes frmulas. Si los requerimientos sealados anteriormente proporcionan una separacin mayor, stas sern aplicadas.

- Para conductores menores a 35 mm2

, en metros

-Para conductores de 35 mm2 o mayores:

, en metrosDonde:

= flecha mxima, en metros, sin viento

= Tensin de la lnea, en kV.

a. Casustica distancia d para lneas areas en 10 kV

Como se ha considerado conductores de cobre electroltico desnudo cableado de temple duro de 3-1x70 mm2 de seccin nominal, flecha mxima de 0.80 m, vano mximo de 70 m.La distancia d en metros se calcular para la tensin nominal primaria en 10 kV, con la siguiente frmula:

= = 0.41 m.b. Casustica distancia d para lneas areas en 22,9 kV

Para ste caso se ha considerado conductores de cobre electroltico desnudo cableado de temple duro de 3-1x70 mm2 de seccin nominal, flecha mxima de 1.20 m, vano mximo de 70 m.La distancia entre fases d en metros se calcular para la tensin nominal primaria en 22,9 kV, con la siguiente frmula:

= = 0.58 m.R d = 0.58 mS d = 0.58 mT Nota: Por consideraciones prcticas -experiencia en lneas areas de distribucin primaria- en la construccin de lneas areas en Sub Sistemas de Distribucin Primaria, las Empresas de Distribucin Elctrica, han optado por considerar las siguientes distancias d:

a. Distancia entre fases para la Tensin Nominal de 10 kV. d 0.80 m para vanos mximos de 70 m. y 1.20 m para vanos mximos de 120 m.b. Distancia entre fases para la Tensin Nominal de 22,9 kV. d 1.0 m para vanos mximos de 70 m. y 1.50 m para vanos mximos de 120 m.

Distancias mnimas de seguridad

Las distancias de seguridad verticales estn referidos a las condiciones de:a. Las Flechas Mximas (Hiptesis III), referidas a la Temperatura del conductor: 50C y Velocidad del Viento: Nulob. Las distancias de seguridad horizontales estn referidos a las condiciones de desviacin del conductor a la Temperatura ambiente: 10C y Velocidad del Viento: 50 kph.Seguidamente, se muestran las distancias mnimas de seguridad normalizadas para un Sistema de Distribucin Primaria de 10 kV que han sido adoptadas del ex Cdigo Elctrico del Per (2da.edicin) y el Cdigo Nacional de Electricidad (Edicin 1977).

DISTANCIAS MNIMAS DE CONDUCTORES DE 10 kV

Al terrenoSobre calles secundariasA : 6.00 m.

Sobre vas importantesB : 8.00 m.

Sin trnsito vehicular(*) C : 5.00 m.

A construcciones urbanasDistancia verticalD : 4.00 m.

Distancia horizontalE : 2.50 m.

A terrenos con rbolesDistancia verticalF : 2.00 m.

Distancia horizontalG : 2.00 m.

A lneas frreasDistancia verticalH : 8.00 m.

Distancia horizontalI : 1.50 m. veces la altura del poste

A artefactos dealumbrado PblicoDistancia radialJ : 2.00 m.

A la estructurasoportadoraDistancia radialK : 0.15 m.

En cruzamientos a otras lneas areas suministradoras o a conductores de comunicacin (**)

Distancia vertical (m)

Distancia horizontal (m)A LNEAS DE .kV

VN0.22103060220

M:2.301.701.702.503.80

L:2.002.002.002.503.00

(*)Se aplicar solamente cuando la configuracin del terreno no permita ser atravesado por vehculos.(**) Las lneas de comunicacin se consideran como lneas areas de 0.22 kV

Seccin del conductor (S) en mm2

Para el rgimen elctrico de funcionamiento, la seccin de los conductores deber elegirse de manera tal que el calentamiento por efecto Joule no produzca una disminucin inadmisible de su rigidez mecnica y trmica de cortocircuito.

DENSIDAD DE CORRIENTE ADMISIBLE EN CONDUCTORES DESNUDOS

Seccin Nominal (mm2)Cobre ElectrolticoAleacin de Aluminio

1010.10--

168.906.56

257.605.68

356.454.85

505.454.00

705.003.6

95--3.20

120--2.30

La densidad de corriente mxima admisible

En los conductores en rgimen permanente no sobrepasarn los valores sealados en la siguiente Tabla. Para temperaturas diferentes de 30C, se debern aplicar los factores de correccin indicados el la Tabla siguiente:

FACTORES DE CORRECCIN EN CONDUCTORES DESNUDOS CON TEMPERATURA DE 30 C HASTA 75C.

TemperaturaAmbiente (C)253035404550

Factor deCorreccin1.061.000.940.890.820.76

Casustica N 01: Examen Parcial Instalaciones Elctricas - II

Nota:Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniera Elctrica y ElectrnicaEscuela Profesional de Ingeniera ElctricaExamen ParcialCurso:Instalaciones Elctricas - IICiclo Acadmico:2012 - BDocente:Dr. Ing. Marcelo Damas NioEstudiante de Ingeniera: ____________________ Cdigo: __________

A. Disear el Proyecto de Media Tensin en el plano, para alimentar a las Subestaciones Areas Bipostes consideradas en la Habilitacin Urbana Los Heursticos del Callao, el nivel de piso de la zona a electrificar es relativamente plano -los soportes del conductor estn a igual nivel- considerar las caractersticas siguientes de la red primaria: S. A. B. y Postes de C.A.C.:11, 13, 15 m. Transformadores de Distribucin:50 100 kVA Seccin del conductor desnudo de cobre:70 y/o 35 mm2 Tensin Nominal del Sistema:22,9 kV Disposicin y Sistema Elctrico de la red:Triangular y Retenidas -viento de anclaje-:Vertical, Simple Factor de Potencia:0,9 en adelanto Armados de M.T. y uso compartido (M.T. + B.T.):A-1, A-2A-n(6 puntos)1200 m 999 mSETTACNA

3-1x70 mm2 Cobre 3-1x35 mm2 Cobre oo ooS.A.B.A S.A.B.B

60/22,9 kV PTp = 100 kVA PTp = 100 kVADMp = 80 kVA DMp = 90 kVA

B. Desarrollar los clculos elctricos en Media Tensin considerando las caractersticas elctricas de los conductores desnudos areos de cobre electroltico: Corriente mxima en la red primaria, en Amperes (I) Resistencia elctrica del conductor en D.C. a 20C, en /km. Reactancia inductiva del conductor, /km. (XL) Peso en el conductor debido a la velocidad del viento, en kg/m. (WP) Factor de cada de tensin en sistema trifsico, adimensional. () Calcular la cada de tensin en la SAB proyectada y ms alejada de la red, en voltios. () Nivel de la Potencia de Corto Circuito en cada S.A.B., en MVA. (SCC)(7 puntos)C. Desarrollar los clculos mecnicos en Media Tensin tomando en consideracin las caractersticas de los conductores desnudos areos de cobre electroltico, de igual manera, planteada las hiptesis, se pide calcular las variables siguientes:VARIABLESHIP.-IHIP.-IIHIP.-III

Esfuerzo DiarioMximoEsfuerzoFlechaMxima

Temperatura de operacin20 C- 12 C55 C

Velocidad del Vientonulo80 kphNulo

- El esfuerzo diario en el conductor, Hiptesis - I, en kg/mm2 ()

- La flecha del conductor en la Hiptesis - I, en m. ()

- El esfuerzo mximo del conductor en la Hiptesis-II, en kg/mm2 ()

- La flecha del conductor en la Hiptesis - II, en m. ()

- El esfuerzo mnimo del conductor en la Hiptesis-III, en kg/mm2()

- La flecha mxima del conductor en la Hiptesis - III, en m.()- La longitud de empotramiento de la estructura de concreto para un terreno predominantemente arenoso.- La altura libre de la flecha mxima del conductor al nivel de piso que cruzar una avenida muy importante.- La distancia entre conductores desnudos para una VN = 22,9 y 30 kV.(7 puntos)

Nota:Utilizar C.N.E. Suministro y Utilizacin, Normas de Distribucin Elctrica, apuntes de clases, textos y otras informaciones. ESTA PROHIBIDO CONVERSAR

El Docente Responsable28.08.2012

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL 2012-B

Calcular:

a.

La mxima cada de tensin () en el punto ms alejado de la carga sin exceder lo estipulado en el Cdigo Nacional de Electricidad Suministro: ( ).b. El Factor de Cada de Tensin (). Para un sistema trifsico de los conductores desnudos de cobre electroltico.c. La Resistencia (RT). En el conductor para la nueva temperatura de operacin de 55C (sta temperatura incluye la temperatura del medio ambiente y la temperatura en el conductor).d. La Reactancia Inductiva (XL). Para sistema trifsico disposicin vertical de los conductores de cobre de seccin 3-1x70 mm2 separados a una distancia d = 0.80 m. entre fases.

Solucin:

La frmula clsica para calcular la cada de tensin con la seccin del conductor determinado y en el punto ms alejado de la carga elctrica, es la frmula , sin embargo, es necesario calcular primeramente la: a. Corriente Nominal en la red (I) en amperesb. Longitud de la red area desde la fuente hasta la carga, (L) en m.c. Factor de cada de tensin para sistema trifsico ()d. Resistencia total en el conductor (RT), en /kme. Reactancia del conductor (XL), en /metro - conductorf. Distancia Media Geomtrica (Dm), en mmg. Radio del conductor de cobre (r), en mm

Casustica N 02

Cuando se tiene varias cargas elctricas Subestaciones Areas Bipostes de distribucin (S.A.B.)- en la red de distribucin primaria, tal como se muestra en el grfico siguiente:

L = 500 m 400 m 600 m 500 m

S = 3 - 1 x 70 m m 2 cobre B-051 2 3 4

SET. BARSI SAB. A SAB. B SAB. C SAB. DPTp. = 100 kVA 50 kVA 100 kVA 50 kVADMp = 85 kVA 40 kVA 90 kVA 45 kVA I = 2.52 A. 1.26 A. 2.52 A. 1.26 A.

a. Clculo de la Corriente para sistemas trifsicos

b. Clculo del Factor de Cada de Tensin aplicamos la formula:

c. Clculo de la Resistencia en el conductor de cobre de 70 mm2 ()

3

d. Clculo de la Reactancia Inductiva para una lnea area.

= 4

Donde:

= Distancia media geomtrica (entre ejes de fases), en mm.

= Radio del conductor, en mm.

Se puede optar la disposicin vertical, triangular, alternado, o doble terna, para ste caso tomamos la disposicin vertical (simple terna)

R d

S Dm = d () ..5d

T 2

Como se tiene solamente cuatro cargas elctricas (PTp)

Clculo de Cada de tensin en Redes Primarias de Distribucin en 22,9 kV

N Punto1234

I (Amperes)2.521.262.521.26

de I (A.)7.565.043.781.26

L (m)500400600500

K

Conclusin:

La mxima cada de tensin calculada para la carga ms alejado al punto 4, representa que la seccin nominal del conductor de cobre electroltico esta sobredimensionado. Sobre el uso de materiales en los sub sistemas de distribucin elctrica es poltica de los responsables de la administracin de las Empresas de Distribucin Elctrica.

CLCULO DEL NIVEL DE CORTO CIRCUITO TRIFSICO EN LA RED DE DISTRIBUCIN PRIMARIA (Scc3o)

Para calcular en nivel de corto circuito trifsico en cualquier punto de la red en 22,9 kV, debemos partir de los niveles de potencia de corto circuito pre determinadas en las barras de 22,9 kV de las subestaciones de sub transmisin (SET), donde la relacin de transformacin es en 60/22,9 kV.

La potencia de corto circuito trifsica en el extremo final del tramo analizado (Scc3SS.420).

SET.MIRONES S.S. SS.449 420 3X240 mm2 NKY 3-1X120 mm2 NKY

1 km 1,5 km

60/22,9 kV

sCC sCC sCC497 MVA 323.62 MVA 185 MVA

Frmula para calcular la Potencia de Corto Circuito:

Donde:

PE=Potencia de corto circuito trifsico en el extremo inicial del tramo analizado en MVA (dato de la Concesionaria Local)L=Longitud del tramo analizado, en kmXL=Reactancia de los conductores del ramo analizado, en ohmios/km/fase.

R=Resistencia de los conductores del tramo analizado a la temperatura promedio de operacin, en ohmios/km/fase.Icc=Corriente de corto circuito trifsico en el extremo final del tramo analizado, con resistencia de falla nula, en kA.

Consideraciones para el clculo:

Para cables subterrneos considerar la temperatura promedio de operacin de 55C y para lneas areas 50C Para dos cables en paralelo de la misma seccin, considerar como un solo cable de longitud media.El nivel de corto circuito bifsico menor o igual a 0.87 veces el nivel de corto circuito trifsico.

Casustica 03

Calcular la potencia de corto circuito trifsico en barras de la SS. 420 que es alimentada desde la Sub Transmisin MIRONES, cuya potencia de corto circuito es de 497 MVA, observar esquema.

Potencia de Corto Circuito

Sub Estacin de Sub TransmisinPotencia de Corto Circuito(MVA)

SET. Chavarria611

SET. Mirones497

SET. Caudivilla192

SET. Maranga397

Fuente: Normas de Distribucin 2006 de EDELNOR S. A.

SECCIN NOMINAL(mm2)RESISTENCIA(ohmios/Km/fase)REACTANCIA(ohmios/Km/fase)

Subterrneo240 Cu0.09600.0930

120 Cu0.18600.1010

70 Cu0.32300.1090

35 Cu0.63000.1200

Areo67 (70) Cu0.31280.4160

33 (35) Cu0.62700.4460

13 (10) Cu1.58510.4810

Fuente: EDELNOR S. A.

La Potencia de corto circuito en las barras de la SS. 449, de calcular en base a la Scc de la SET Mirones que tiene 497 MVA.

La Potencia de corto circuito en las barras de 22,9 kV de la SS. 420 ser:

Otro mtodo, aplicando la Corriente de Corto Circuito podemos calcular la Potencia de Corto Circuito, luego se tendr:

Se concluye que la Potencia de Corto Circuito en la S.S. 420 es de 185.72 MVA, luego es a 181.58 MVA, calculado por el segundo mtodo.

ANLISIS DE LA ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO PARA SU MODELAMIENTO Y APLICACIN EN REDES ELCTRICAS AREAS DE DISTRIBUCIN PRIMARIA

La parte fundamental de la presente investigacin radica en la adecuada aplicacin de la ecuacin particular de cambio de estado conocido como ecuacin de Truxa, para determinar los esfuerzos mecnicos que se producen en los conductores elctricos de cobre y/o de aleacin de aluminio, utilizados en los sistemas areos de distribucin de la energa elctrica.

Los resultados de esta investigacin precisarn los esfuerzos mecnicos determinados con la ecuacin particular de cambio de estado, los problemas de esfuerzos mecnicos en conductores elctricos pueden ser planteados en varias hiptesis, de ellas generalmente se toman como mnimo tres hiptesis pensadas las ms relevantes a criterio del ingeniero profesional proyectista. De igual manera, los resultados de su aplicacin se pueden observar en los clculos y grficos de esfuerzos mecnicos de conductores versus distancia de los vanos o entre postes, indicados y graficados en sta investigacin cientfica.

La exposicin del tema de investigacin radica fundamentalmente en el anlisis y estudio del comportamiento de los materiales conductores utilizados en sistemas areos elctricos de distribucin, se tiene que plantear previamente las hiptesis preliminares en las que se han de pre determinar las restricciones de las hiptesis y de sus variables, para los efectos del estudio se consideran tres hiptesis denominados como: Esfuerzo Diario o Esfuerzo de todos los das, Esfuerzo Mximo o mnima flecha y Flecha Mxima o mnimo esfuerzo, que son las ms relevantes pudiendo encontrarse otras adicionales a stas. La determinacin de las variables que actan principalmente en los conductores son calculados con la aplicacin de la ecuacin de cambio de estado del material del conductor, esta ecuacin particular es de tercer grado denominado ecuacin de Truxa.

Problema objeto de estudio

El problema objeto de estudio experimental, son los esfuerzos mecnicos que se producen en los conductores elctricos al ser fijados en estructuras principalmente de concreto armado o vibrado, que al ser instalados estn expuestos a los diversos medios ambientales, producindose alteraciones estructurales en los conductores por la presencia de variables externos e internos controlables y no controlables distorsionando la vida til de las redes elctricas areas, estos esfuerzos calculados con la ecuacin particular de cambio de estado en los niveles de la hiptesis planteada, difieren de los esfuerzos medidos en la prctica. El objetivo de esta investigacin es analizar los diferentes esfuerzos que se producen en conductores elctricos al ser instalados, ellas son:

Esfuerzo Diario (I). Denominado diario esfuerzo de todos los das en el conductor es considerado como una primera hiptesis HI, representado por el alfabeto griego sigma (I), donde intervienen otras variables que se han de considerar para calcular dicho esfuerzo diario en los conductores elctricos, la incgnita por resolver en sta hiptesis es el esfuerzo diario que se produce en el conductor, cuya unidad de medida se expresa en Kg/mm2, aqu se presentan dos mtodos de clculo, una de ellas puede ser considerando un porcentaje de la Carga de Ruptura del conductor, y la otra es considerando un Coeficiente de Seguridad del material conductor, este porcentaje y coeficiente son definidos en base a consideraciones prcticas y experiencias de los ingenieros diseadores proyectistas, desde luego, sta se ajusta a la informacin tcnica disponible. Asimismo, se debe considerar la mnima, nula o sin viento, la velocidad del viento de la zona de instalacin expresada en km/h y la temperatura en el conductor de 20 Grados Celsius, esta temperatura es considerada por los fabricantes de los materiales elctricos para su diseo y construccin.

Esfuerzo Mximo (II). El esfuerzo mximo en el conductor o flecha mnima, es la segunda hiptesis HII, es representado por sigma II expresado tambin en kg/mm2. En ste mximo esfuerzo o mnima flecha que se produce en el conductor existen otras variables que intervienen en los clculos determinsticos como son los propios pesos de los conductores adicionados con la resultante de la mxima velocidad del viento que impacta en la superficie del conductor, complementado por el peso del hielo si existiese temperaturas inferiores a menos cero grados Celsius.

Flecha Mxima . La flecha mxima conocida como esfuerzo mnimo en el conductor es la tercera hiptesis HIII, representado por sigma (III) y expresado en kg/mm2, en su determinacin participan otras variables tales como el propio peso del conductor adicionado con la resultante de la velocidad mnima (nula o sin viento) que impacta en la superficie del conductor, principalmente se consideran las mximas temperaturas de la zona expresados en grados Celsius.Los clculos de esfuerzos en conductores de distribucin en la segunda y tercera hiptesis son resueltas aplicando la ecuacin particular de cambio de estado, que en estos casos son de tercer grado, esta ecuacin es conocido tambin como particular ecuacin de Truxa.

Objetivo cientfico. Es analizar la ecuacin de tercer grado cuyo mtodo de solucin es conocido como Cardano Tartaglia (ARS MAGNA ao 1640), y la que se utiliza para poder establecer la ecuacin de cambio de estado, para un caso particular donde c = 0, y su solucin pueden ser ejecutadas por mtodos de anlisis numricos programables, iterativas o por aproximaciones sucesivas. El verdadero nombre de Tartaglia es Nicola Fontana (matemtico Italiano- Tartaglia que significa tartamudo). Fontana desarrollo el primer mtodo general de resolucin de ecuaciones cbicas (de tercer grado) quin no lo public conservando el secreto. Sin embargo, Girolano Cardano (1501-1576) rompi el secreto al hacerlos pblico sin su consentimiento.

Objetivo tecnolgico. Es aplicar de modo prctico y directo la ecuacin de cambio de estado mediante el modelamiento para solucionar problemas de esfuerzos mecnicos que se producen en los conductores elctricos de distribucin, aun en casos muy especiales.

Objetivo experimental. Es la prueba validada de la simulacin de los esfuerzos mecnicos con los modelamientos matemticos, haciendo uso de programas en computadoras digitales, manuales y/o computadoras personales.

Importancia y justificacin de la investigacin. Finalmente para el cumplimiento del objetivo experimental, ms adelante se mencionan dos casusticas de clculos de esfuerzos mecnicos utilizando primeramente conductores desnudos de cobre electroltico (Cu) y segundo con conductores elctricos desnudos de aleacin de aluminio (AA).

Alcance de la investigacin. Esta investigacin es descriptiva y experimental, por lo tanto, los sectores beneficiados con los resultados de este trabajo sern los profesionales en ingeniera elctrica, mecnica y las empresas distribuidoras de energa elctrica, asimismo, contribuir con el desarrollo cientfico tecnolgico mejorando la calidad de vida de la sociedad.

MARCO TERICO

Leyes newtonianas de la mecnica racional. El fundamento de esta investigacin aplicada se basa en la Ley de Hook, que rige el comportamiento de los materiales sometidos a variables independientes de temperatura y velocidades de viento. Asimismo, a las Leyes Newtonianas en el marco de la mecnica racional, que rigen la fsica de los conductores elctricos o portantes sometidos a esfuerzos mecnicos. Los principios y teoras cientficas que sirven de fundamento son las ecuaciones matemticas de tercer grado y sus diferentes soluciones expresadas por una ecuacin particular. Ahora respecto a los problemas de esfuerzos mecnicos en conductores elctricos areos de distribucin, existen trabajos de investigacin los que son revisados y analizados incluido su modelamiento matemtico con la ecuacin de tercer grado aplicado a casos particulares.

Ley de Hooke. El cientfico britnico Robert Hooke (1655-1703) es quien formul la teora de los movimientos planetarios y estudio diversas teoras acerca de la mecnica. La Ley de Hooke dice: Que las deformaciones en los cuerpos elsticos y hasta un lmite que depende del material de que se trate, son proporcionales a los esfuerzos que las producen. La descripcin bsica de esfuerzo contra deformacin del material conductor se obtiene mediante pruebas de tensin mecnica una de ellas es la prueba de estiramiento donde se puede monitorear la carga necesaria para producir una elongacin dada conforme el espcimen se somete a tensin mecnica a una razn constante.El resultado de esta prueba es una curva de carga contra elongacin que se obtiene de manera general. La curva de Carga en Newtons (N) versus Elongacin en milmetros (mm), que se muestra corresponde a una prueba de tensin cuyo espcimen fue el aluminio, y se puede observar en la siguiente figura.

Figura 1.Curva de carga contra elongacin, obtenida en una prueba de tensin, el espcimen fue aluminio.

Carga (103N)

50

Fractura

0 1 2 3 4 5Elongacin (mm)

Fuente: SHACKELFORD, James F. Ciencia de los Materiales. Mxico: Tercera Edicin. 1992.

El esfuerzo en ingeniera (). Se define como: , donde: = Carga sobre la muestra con un rea de seccin transversal original (esfuerzo cero), en Newton, y finalmente , se tiene que = Seccin transversal de la muestra se refiere a la regin del centro de la longitud del espcimen, en mm.

La deformacin (), en ingeniera se define como: , donde:

= Longitud de la muestra a una determinada carga, y

= Longitud original (esfuerzo cero).

En la figura siguiente de Esfuerzo en MPa versus la Deformacin en mm/mm, se divide en dos regiones denominadas como:La deformacin elstica que es una deformacin temporal y se recupera totalmente cuando la carga es eliminada. La deformacin plstica es una deformacin permanente y no se recupera cuando se elimina la carga. La regin plstica es la porcin no lineal generada una vez que la deformacin total excede su lmite elstico.

Figura 2. Curva de esfuerzo contra deformacin, obtenida al normalizar los datos de la figura anterior por geometra del espcimen.

Esfuerzo,(MPa)

400 Fractura

100

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Deformacin, (mm/mm)


Mdulo de Young. En la siguiente figura se puede observar el resumen de las propiedades mecnicas obtenidas de la prueba de tensin mecnica, donde la pendiente de la curva Esfuerzo-Deformacin en la regin elstica es el mdulo de elasticidad , que tambin se conoce como Mdulo de Young (en honor al fsico y mdico ingls Thomas Young 1773-1829). La linealidad de la grfica esfuerzo deformacin en la regin elstica es un enunciado grfico de la Ley de Hooke.

Donde representa la rigidez del material esto es, la resistencia a la deformacin elstica .En la figura siguiente se puede apreciar las propiedades mecnicas clave obtenida de una prueba de tensin, donde:

Clave 1=Mdulo de elasticidad,

Clave 2=Resistencia a la cedencia,

Clave 3=Resistencia a la Tensin,

Clave 4=Ductilidad, 100 x , la recuperacin elstica se representa despus de la fractura.

Clave 5=Tenacidad que es la , medido el rea bajo la curva, por lo que la lnea punteada es vertical.

Tambin puede aparecer que la deformacin plstica despus de ablanda al material debido a que el esfuerzo y la deformacin en ingeniera se definen en relacin a las dimensiones de la muestra original.

Figura 3.Representacin de las propiedades mecnicas obtenidas en una prueba de tensin mecnica.

Esfuerzo,

32451

Fractura

Deformacin,


Parmetros y relaciones mecnicas

En esta parte se va describir y explicar la ecuacin de tercer grado aplicada al modelo de la ecuacin de cambio de estado, utilizado para calcular los esfuerzos mecnicos de los conductores areos de distribucin elctrica. Para lo cual, se deber partir desde la ecuacin de tercer grado de la forma general: aX3 + bX2 + cX + d = 0, que viene a ser la base para la aplicacin de la expresin de la ecuacin de cambio de estado, y con ello llegar a la ecuacin particular ms conocida como mtodo de Truxa, que expresa la solucin a los problemas tecnolgicos elctricos, segn los niveles de hiptesis planteados respecto a los esfuerzos que se producen en conductores elctricos areos por la presencia de variables externos como el viento y la temperatura, asimismo, la variable interna de su propio peso del conductor sometido a esfuerzos mecnicos a la traccin en el espacio areo y sostenido en estructuras con sus armados correspondientes de concreto o madera utilizados en la distribucin de la energa elctrica.

Diseo de redes de Distribucin Primaria Para disear Sistemas de Distribucin con redes elctricas areas para el transporte y distribucin de la energa elctrica, es necesario analizar exhaustivamente los indicadores, parmetros y variables intervinientes, tales como los datos meteorolgicos (vientos y temperaturas), las presiones mximas y medias de vientos, con mayor nfasis los esfuerzos que se producen en los conductores elctricos en las hiptesis de carga (meteorolgicas) o Estado de Carga mecnica. Estos anlisis de los diversos parmetros o relaciones existentes entre ellos estn referidos a los siguientes criterios bsicos en especial a las relaciones de Flecha del conductor versus el tensado: Cuando el conductor es tensado entre apoyos, estrictamente adopta la forma de una catenaria; sin embargo, para los diseos de redes areas de distribucin de la energa donde son considerados vanos de 300 m. con niveles de piso relativamente planos donde la relacin de desnivel h/a (h=diferencia de alturas de los puntos de apoyo, a=longitud del vano, aceptable es hasta el 20% = 0.2 y flechas inferiores al 5% de la longitud del vano), puede considerarse por simplificacin que el conductor adopta la forma de una parbola. Para longitudes de vanos mayores a los 300 m. o tensados mayores al 5 % de flecha en relacin al vano o casos de desnivel cuya relacin h/a sea mayor a 0.2, es recomendable utilizar las ecuaciones de la catenaria. Esta investigacin est referida principalmente a la utilizacin de conductores de cobre (Cu) y de aleacin de aluminio (AA), para los sistemas de distribucin elctricos primaria y secundaria en zonas predominantemente urbanas.

Hiptesis consideradas en los clculos mecnicos en conductores

Hiptesis de Esfuerzos Diarios . Por consideraciones prcticas en el tensado de los conductores desnudos elctricos se utilizan los siguientes valores de esfuerzos diarios: Para conductores de cobre electroltico. Se considera el 15 % de su carga de rotura, equivalente a 6 kg/mm2 o 58.8 N/mm2, este esfuerzo diario = en kg/mm2 resulta del producto del porcentaje considerado 15%, multiplicado por la carga de rotura mnima del conductor en Kg, luego dividido entre la seccin del conductor de cobre electroltico cableado de temple duro en mm2. Uno de los mtodos para el clculo del esfuerzo diario , se demuestra en el primer ejemplo donde se tiene conductores de cobre electroltico de temple duro (Cu) cuya seccin nominal es 35 mm2, se desea conocer a que esfuerzo mecnico diariamente estar trabajando. Partimos de la Ley de Hook donde se tiene que el tiro en Kg, es resultado de multiplicar el esfuerzo mecnico que se produce en el conductor , por la seccin nominal del conductor cableado desnudo expresado en mm2.

, luego se tiene que

Para conductores de aleacin de aluminio. Se considera el 13 % de su carga de rotura, equivalente a 4 kg/mm2 o 39.2 N/mm2, este esfuerzo diario en kg/mm2 resulta del producto del porcentaje considerado 13 %, multiplicado por la carga de rotura mnima del conductor en Kg, luego dividido entre la seccin del conductor de aleacin de aluminio cableado desnudo en mm2, aleado con 0.5 % de magnesio y 0.5 % de silicio.

Ejemplo: Se tiene conductores de aleacin de aluminio (A.A.) cuya seccin nominal es de 70 mm2, se desea conocer a que esfuerzo mecnico diariamente estar trabajando. Igualmente, partimos de la Ley de Hook donde se tiene que el tiro en Kg, es resultado de multiplicar el esfuerzo mecnico que se produce en el conductor , por la seccin nominal del conductor cableado desnudo expresado en mm2, como , se tendr:

En ambos casos, los esfuerzos en los conductores elctricos estn referidos a las condiciones ambientales de temperatura normal promedio de fabricacin de los materiales elctricos: Temperatura de 20C, con Velocidad del viento, y sin viento o con velocidad mnima.

Finalmente, como addendum al clculo de esfuerzos en conductores elctricos , en Kg/mm2, podemos mencionar que existe otro mtodo para su obtencin, es decir considerando un coeficiente de seguridad, tal como se muestra en la frmula:

Donde:

=Tiro de ruptura del conductor, en Kg.

=Seccin del conductor en mm2.

=Coeficiente de Seguridad, adimensional

Hiptesis de Esfuerzos Mximos (). Para calcular los esfuerzos mecnicos mximos que se producen en los conductores elctricos al ser instalados en estructuras de concreto o madera, se determinan aplicando la ecuacin de cambio de estado de los materiales que en este caso son los conductores elctricos, a esta ecuacin particular se le conoce como Ecuacin de Truxa.Para su determinacin se considera que los esfuerzos mximos se originan en el conductor en las condiciones siguientes:

Temperatura Mnima:10 C. Velocidad mxima del viento:60 Km/h.

En el caso de la temperatura, se toma como valor la mnima temperatura de la zona de instalacin de los conductores elctricos situados a alturas superiores a los 1000 msnm. Los valores de velocidades de viento son tomados, segn el Cdigo Nacional de Electricidad-Suministro 2001. Los niveles elicos promedios de velocidades de viento se observan en los Mapas elicos elaborados por el ex Instituto Nacional de Estructuras-1964, expresadas con velocidades extremas de viento expresadas en Km/hora a 10 metros sobre el nivel del suelo y con periodos de ocurrencia de 100 aos (isotacas cuantiles 0.01 y de 0.03)

Zonificacin de velocidades de viento en el Per

Para casos de lugares expuestos a velocidades de viento mayores o menores que los indicados para cada zona, podrn considerarse las condiciones reales del lugar, siempre que se cuente con datos debidamente justificados.

Zona - I, : 60 km/h (16.7 m/s)Zona - II, : 75 km/h (20.8 m/s)Zona - III, : 90 km/h (25.0 m/s

Fuente: Cdigo Nacional de Electricidad, Tomo IV, Pg. 24

Hiptesis de Flecha Mxima. Para calcular los esfuerzos mecnicos mximos que se producen en los conductores elctricos al ser instalados en estructuras de concreto o madera, se determinan aplicando la ecuacin de cambio de estado de los materiales que en este caso son los conductores elctricos, para su determinacin de la flecha mxima en los conductores, se considera en las condiciones siguientes: Temperatura Mxima en el conductor: 50 C, y Velocidad del viento: Sin viento o velocidad mnima

Ecuacin de cambio de estado en conductores para calcular los esfuerzos mecnicos.

La explicacin de la particular Ecuacin del Cambio de Estado Generalizado, radica principalmente en la Ley Hook, donde el conductor esta sometido permanentemente a esfuerzos mecnicos de traccin producindose deformaciones o elongaciones (creep), tal como se observa en la ecuacin generalizada:

Operacionalizando las variables e indicadores intervinientes controlables y no controlables, de la ecuacin generalizada se obtiene el cuadro siguiente, donde los sub ndices indican las condiciones iniciales, los sub ndices indican las condiciones finales. Luego son planteadas las posibles hiptesis que justifiquen o validen los diseos elctricos areos de distribucin con conductores elctricos de cobre electroltico desnudo de temple duro (Cu) y/o de aluminio aleado con 0.5 % de magnesio y con 0.5 % de silicio (A.A.).

Ecuacin

- + + = -

Sin Elongacin

NO

Sin elongacin y sin variacin de viento y hielo

NO

Sin elongacin y sin variacin de temperaturaNONO

Fuente:UNTIVEROS ZALDIVAR, Hernn. Diseo de lneas de transmisin area a altas tensiones. Pg. 128, A. E. P.-1983.

Segn los niveles de hiptesis planteadas previamente y al performance en el conductor, con la ecuacin particular de cambio de estado o ecuacin de Truxa se determinan los esfuerzos mecnicos a la traccin en los conductores sometidos entre dos o ms estructuras. Finalmente, matematizando la Ecuacin del cambio de Estado Generalizado se obtiene la ecuacin de cambio de estado de conductores elctricos de distribucin de la energa elctrica:

Peso resultante unitaria del conductor ()

Peso resultante con vientos, expresados en Kg/mm2

Donde:

= Peso propio del conductor, en kg/km

= Peso debido al viento, en kg/km

= Peso del hielo, en kg/km

Como se tiene que: expresado en Kg/m2

El peso resultante motivado por la presencia de hielo comprobada en el conductor se considera cuando se tiene alturas a los 3,000 msnm.

El peso propio del conductor , son tomados de las Normas y especificaciones tcnicas de los fabricantes de conductores elctricos, estos pesos estn expresados en Kg/km, por cada seccin nominal de dicho conductor. El peso debido a las presiones de viento. Para determinar la carga resultante unitaria en el conductor se debe considerar las presiones debidas al viento de la zona de instalacin de los conductores, se asume el viento horizontal, actuando perpendicularmente sobre la superficie batida de conductores. La presin del viento sobre los elementos constituyentes de la red ser la obtenida por la siguiente expresin:

Donde:

=Presin del viento, en Kg/m2

=Coeficiente igual a 0.0042 para superficies cilndricas y 0.007 para superficies planas.

=Velocidad del viento en Km/h, de acuerdo a los valores establecidos en el C. N. E.

Mtodos de solucin de la ecuacin de cambio de estado. El objetivo de utilizar la ecuacin particular de Truxa, es determinar principalmente los esfuerzos en los conductores elctricos y , conocido las otras variables intervinientes, la ecuacin se puede resolver de tres formas: Primero: Solucin grfica, Martn Raes, y Segundo: Solucin analtica, por resolucin de la ecuacin cbica, discriminar solucin, y por Newton Rapson haciendo: y hasta que: Tercero: Por tanteos o aproximaciones. De igual manera, son necesarios contar con los Mapas Elicos del Per, los mismos que contienen las velocidades extremas de viento expresadas en kilmetros por hora (Km/h), consideradas a 10 metros sobre el nivel del suelo, con sus periodos de ocurrencias de 33, 50 y 100 aos, con sus correspondientes isotacas cada 10 metros y cuantiles de 0.03, 0.02 y 0.01

Clculo de flechas. La flecha en el conductor es de suma importancia para el clculo de la elongacin (creep) en redes areas de distribucin primaria o media tensin. Dicha elongacin es un fenmeno irreversible cuya consecuencia prctica es un incremento de la flecha en cualquiera de las hiptesis o estados planteados. Siempre es posible calcular una temperatura adicional equivalente por la elongacin, lo que permite corregir la flecha mxima para la localizacin de las estructuras a utilizar. Mucho son los datos experimentales y datos del comportamiento del conductor a lo largo de la vida que tiene que asumirse, sin embargo, es preferible esto a ignorar el fenmeno. Para establecer la relacin de Flecha del conductor versus el Tensado de conductores, es necesario analizar:

Primera casustica. Cuando se tiene vanos hasta 300 m o con flechas inferiores al 5 % del vano. En casos de terrenos a nivel relativamente plano o cuya relacin h/a sea menor a 0.2, la flecha se calcular con la frmula siguiente: , en casos de desnivel cuya relacin h/a sea mayor a 0.2 , la flecha se calcular con las siguientes frmulas:

, , ,

Segunda casustica. Cuando se tiene vanos mayores a 300 m o casos de flechas mayores al 5 % del vano. En casos de niveles de terreno relativamente plano, la flecha , se calcular usando la ecuacin de la catenaria siguiente:

Para casos de terrenos desnivelados debern usarse las ecuaciones siguientes:

,

Longitud del conductor

Para casos de desnivel h/a menor a 0.2 y vanos hasta 300 m. o con flechas inferiores al 5 % del vano se utilizar la frmula siguiente: . Para casos de desnivel h/a mayores a 0.2 y vanos mayores a 300 m. o vanos con flechas mayores al 5 % del vano, se utilizar la frmula siguiente:

Tensado mximo y reacciones en los soportes en casos a desnivel

La tensin mecnica mxima en el punto D esta dado por la expresin siguiente:

Las reacciones verticales en los apoyos son las siguientes: Reaccin vertical en el apoyo superior: . Reaccin vertical en el apoyo inferior:

Simbologa

A = Seccin real del conductor, (mm)E = Mdulo de Elasticidad final del material (N/mm)H = Componente horizontal del tensado del conductor, (N)L = longitud del conductor o del vano, (m)TC = Tensin del conductor en el apoyo inferior.TD = Tensin del conductor en el apoyo superior.V = Velocidad del viento, Km/ha = Longitud del vano, (m)b = Distancia del soporte inferior al punto de flecha mxima de un conductor apoyado a desnivel (m).f I = Flecha del conductor en la hiptesis - I cuando los soportes del conductor estn a igual nivel, (m).h = Desnivel entre apoyos, (m) = coeficiente de dilatacin lineal del material (1/C) tI = temperatura en la hiptesis - II, en (C)t II = temperatura en la hiptesis - II, en (C)WrI = peso resultante unitaria del conductor en la hiptesis - I, en (kg/mm)WrII = peso resultante unitaria del conductor en la hiptesis-II en (kg/mm)

Variables dependiente como respuesta del modelo:

I = esfuerzo diario del conductor en la hiptesis - I, en (kg/mm) II = esfuerzo mximo del conductor en la hiptesis - II, en (kg/mm) III = Mxima flecha o esfuerzo mnimo del conductor en la hiptesis - III, en (kg/mm)Definiciones

Ecuacin de cambio de estado

Es la ecuacin particular que va explicar el modelamiento del fenmeno a travs de la respuesta de esfuerzo que sufre un conductor o portante al ser sometido a variables de la velocidad del viento y la temperatura. Se llama cambio de estado porque los conductores elctricos o portantes, cambian sus parmetros por otros del estado original, como son su elongacin, longitud ocasionada por las variables internas o externas del material.

Modelamiento

Reproduccin ideal y concreto lgico de un fenmeno o un objeto con fines de estudio y experimentacin.

Esfuerzo diario

Es el esfuerzo expresado en kg/mm2 que resulta del producto del un porcentaje (%) de la carga de rotura del conductor expresado en kilogramos (C.R.) dividido entre la seccin del conductor en mm2 (S), sometido a la temperatura normal promedio de 20 C, con velocidad de viento nulo:

Esfuerzo Mximo

Es el esfuerzo mximo a la traccin al cual esta sometido el conductor elctrico se producen a alturas mayores a los 3000 msnm y zonas donde se producen muy bajas temperaturas, ejemplo -15C y expuestos a las mximas velocidades de viento de la zona de construccin, ejemplo 90 km/h. Dicho esfuerzo II es determinado con la aplicacin de la ecuacin particular de cambio de estado, conocido como el mtodo de Truxa.

Flecha mxima ()

Es la elongacin mxima del conductor elctrico al estar expuesto a una mxima temperatura de la zona de instalacin 50C y con velocidades de viento mnimas o sin viento. El esfuerzo mnimo III tambin es calculado con el modelamiento de la ecuacin particular de tercer grado llamado ecuacin de cambio de estado.

Flecha de un conductor ()

Es la distancia entre la lnea recta que pasa por los puntos de sujecin de un conductor entre dos apoyos consecutivos y el punto ms bajo de este mismo conductor. Las variables externos en el conductor elctrico, son las intervinientes en el modelo: la velocidad del viento, temperatura del medio ambiente, peso del hielo, colgajos, aisladores, empalmes, operarios, herramientas y otros, de igual manera, las variables internos en el conductor elctrico, son el tipo de material, la temperatura generada por la circulacin de corriente elctrica, corrosin propia del conductor, peso por dilatacin de grasa protectora del conductor, fatiga del conductor en el tiempo.

MATERIALES Y MTODOS

Conductores elctricos

En el mundo de los conductores electromecnicos areos, stos son fabricados con materiales normalizados, con caractersticas elctricas y mecnicas, para ser aplicados a nivel mundial en las nuevas instalaciones, ampliaciones y renovaciones de las redes areas bsicamente en los sistemas de distribucin de la energa elctrica, principalmente los tipos de conductores que se utilizan son, conductores cableados desnudos de cobre duro (Cu), conductores cableados desnudos de aleacin de aluminio (AA). Las secciones normalizadas para conductores de cobre duro son: conductores de cobre duro. Cu: 16, 25, 35, 70 mm2 y conductores de aleacin de aluminio. AA: 70, 120, 240 mm2. Las condiciones normales de operacin son: Temperatura ambiente (mxima): 30 C. Temperatura de operacin del conductor: 60C y Velocidad normal del viento: 2 Km/hora.

Caractersticas elctricas de conductores de cobre


Coeficiente trmico de resistencia a 20C (1/C)3.28 x 10 -3

Resistividad elctrica a 20C 0.0179

Resistencia elctrica en D.C. a 20C 1.17000.73000.53400.2730

Resistencia elctrica en D.C. a 60C 1.34880.81000.61560.3147

Fuente: Normas de Distribucin de EDELNOR S.A.A.-2004

Resistencia elctrica a otra temperatura (T)

Para hallar el valor de la resistencia elctrica del conductor a temperaturas diferentes de 20C, se aplicar la siguiente ecuacin:

,

Donde:

Resistencia del conductor a 20C T = Temperatura de trabajo del conductor (C).

Reactancia Inductiva

La expresin para calcular la reactancia inductiva para un conductor de una lnea area es:

, en (/Km-conductor)Donde:r = Radio del conductor, en mm.

= Distancia Media Geomtrica entre ejes de fases, en mm.D = Distancia entre conductores, en mm.

Normas y Especificacin Tcnica de referencia

INDICOPI ex ITINTEC 370.043 DE Conductores de cobre duro para uso elctrico Norma de Empresa Distribuidora de energa: Especificaciones tcnicas de conductores cableados de cobre.

Caractersticas mecnicas de conductores de cobre cableados desnudos

MaterialCobre electroltico, temple duro


Nmero de Alambres77719

Dimetro Nominal exterior (mm)5.106.457.5610.70

Carga de rotura mnima (Kg)6489923862752

Peso (Kg/Km)141229310608

Densidad a 20C (gr/cm3)8.89

Coeficiente de dilatacin lineal a 20C y 1/C1.7 x 10 -5

Mdulo de elasticidad (Kg/mm2)12,650

CableadoConcntricamente, en sentido de la mano derecha


Distancia Media Geomtrica entre fases, segn disposiciones de los conductores elctricos.

La zona de utilizacin de los conductores de cobre para su uso es recomendable en zonas donde la accin corrosiva del medio ambiente es fuerte.

Disposicin triangular, simple terna

d2 d1

d3

Disposicin vertical, simple terna

d

d

Disposicin vertical, doble terna

1 3 f d

2 2 g d3 1 L

Capacidad de corriente en condiciones normales de operacin

La capacidad de corriente indicada en la tabla siguiente, considera como condiciones normales de operacin lo siguiente: Temperatura ambiente mxima:30C Temperatura de operacin del conductor:60C Velocidad normal del viento:2 Km/hora

Seccin Nominal (mm2)Capacidad de corriente en condiciones normales de operacin (A)

16112

25167

35182

70275


Normas y Especificacin Tcnica de referencia de los conductores de aleacin de aluminio (AA)

IEC Pub. 208/1966. Para requerimiento bsicos y cableado del conductor ASTM B399. Para diseo y construccin del conductor de 70 mm2 DIN 48201. Para diseo y construccin del conductor de 120 mm2 Norma britnica CEGB STANDARD 993106. Para grasa protectora SID-ET-11. Especificaciones Tcnicas de conductores cableados de aleacin de aluminio.

Caractersticas mecnicas de conductores de aleacin de aluminio cableados desnudos (AA).

MaterialAleacin de Aluminio composicin aprox. 0.5 % de magnesio y 0.5 % de silicio


Nmero de Alambres719--

Dimetro Nominal exterior (mm)10.514.0--

Carga de rotura mnima (Kg)19183331--

Peso (Kg/Km)184322--

Densidad a 20C (gr/cm3)2.70

Mnima masa de grasa (gr/m)715--

Temperatura de goteo de la grasaMayor a 75 C

Coeficiente de dilatacin lineal a 20C y 1/C2.3 x 10 -5

Mdulo de elasticidad (Kg/mm2)5,700

CableadoEl cableado de la capa externa de los conductores ser en sentido de la mano derecha


Caractersticas elctricas de conductores de aleacin de aluminio


Coeficiente trmico de resistencia a 20C (1/C)3.6 x 10 -3

Resistividad elctrica a 20C 0.0325

Resistencia elctrica en D.C. a 20C 0.51002820--

Resistencia elctrica en D.C. a 60C 0.58340.3226--


Resistencia elctrica a otra temperatura (T)

Para hallar el valor de la resistencia elctrica del conductor a temperaturas diferentes de 20C, se aplicar la siguiente ecuacin:

Donde:

Resistencia del conductor a 20C T = Temperatura de trabajo del conductor (C)

Reactancia Inductiva

La expresin para calcular la reactancia inductiva para un conductor de una lnea area es:

, en (/Km-conductor)Donde:

r = Radio del conductor, en mm.

= Distancia Media Geomtrica entre ejes de fases, en mm.D = Distancia entre conductores, en mm.

La zona de utilizacin de los conductores de aleacin de aluminio (AA), es recomendable en zonas donde la accin corrosiva del medio ambiente es moderada.

Capacidad de corriente en condiciones normales de operacin

La capacidad de corriente indicada en la tabla siguiente, considera como condiciones normales de operacin lo siguiente: Temperatura ambiente mxima: 30C. Temperatura de operacin del conductor: 60C y Velocidad normal del viento: 2 Km/hora.

Seccin Nominal (mm2)Capacidad de corriente en condiciones normales de operacin (A)

70201

120284

240--


RESULTADOS DE LA INVESTIGACIN

Curvas de Cambio de Estado

Las curvas que se muestran se construyeron partiendo de la Ley de Hooke planteando la hiptesis de esfuerzo diario o de todos los das para conductores elctricos de cobre (Cu) y para aleacin de aluminio (AA) y reemplazando en la ecuacin particular de cambio de estado, las hiptesis de esfuerzos mximos y de flecha mxima. Las curvas de cambio de estado para conductores de cobre y aleacin de aluminio se muestran en la grfica N 1 de la presente investigacin, dichas curvas indican los diferentes esfuerzos que toman los conductores, al cambiar las condiciones de temperatura y accin de las velocidades del viento.Para el caso de la costa peruana puede considerarse que para un mismo material del conductor, los esfuerzos son independientes de la seccin real del conductor a considerar. Por consiguiente, para determinar el tiro resultante en cada conductor, se multiplicar el esfuerzo correspondiente al vano de que se trate, por la seccin del conductor.Finalmente, para conocer el tiro total en la estructura debido a la accin de los tres conductores cuando se tiene sistemas trifsicos puros, se multiplicar por el nmero de fases o sea por tres.

.

Tensado de conductores para vanos cortos especiales

Para el tensado de aquellos tramos de lnea muy cortos, donde se requiere tiros en el conductor solo suficientes para cumplir con las distancias mnimas de seguridad y minimizar las cargas mecnicas en las estructuras, y con temperatura ambiente de 20C, se utilizar una flecha de tensado de 0.40 m. por consideraciones prcticas de puesta en flecha, cuidando de no superar los siguientes vanos mximos, para:: Conductores de cobre duro (Cu), no mayor a 45 m. y para Conductores de aleacin de aluminio (AA), no mayor a 65 m.

Fuente: Normas de Distribucin Elctrica de Edelnor S. A. Ao 2004

Curvas de tensado para apoyos situados al mismo nivel

Para apoyos situados al mismo nivel o desnivel h/a 0.2 lasa curvas de tensado para vanos hasta de 170 m. se muestran en el grfico N 3 de este trabajo de investigacin. Las flechas respectivas se calcularon con la frmula de la ecuacin parablica sin tener en cuenta la accin del viento y tomando como referencia la hiptesis de esfuerzos diarios o de todos los das y el cambio de esfuerzos en el conductor a otras temperaturas mediante la ecuacin particular de estado conocido tambin como Ecuacin de Truxa.

Las curvas de tensado se utilizarn para los casos comunes de instalacin del conductor, a la temperatura ambiente existente durante la ereccin de la lnea. Segn el vano, los conductores debern tensarse hasta alcanzar la flecha indicada en el eje de las ordenadas de cada grfico o desarrollar el tiro de tensado correspondiente controlando con el dinammetro adecuado. La regulacin o puesta en flecha del conductor, se har controlando el tiro establecido o la magnitud de la flecha directamente en uno o dos de los vanos ms representativos considerando que el vano representativo es aquel cuya longitud se aproxima al vano promedio. Para vanos mayores a 170 m. no se han efectuado los grficos correspondientes, por ello ser necesario efectuar los clculos correspondientes segn lo indicado en acpites anteriores de esta investigacin.

Curvas de flecha mxima para apoyos situados al mismo nivel

Para apoyos situados al mismo nivel o desnivel h/a 0.2, las curvas de flecha mxima para vanos hasta 170 m. estn indicadas en la Grfica N 3 de este trabajo. Las curvas fueron determinados tomando los esfuerzos mnimos de la curva de esfuerzos versus vanos. Dichas curvas han sido calculadas teniendo en cuenta un desnivel entre apoyos nulo. Finalmente, las curvas de flecha mxima deben ser consideradas para controlar las distancias de seguridad mnimas de seguridad especificadas en el actual Cdigo Nacional de Electricidad Suministro y las Normas de las Empresas dedicadas al negocio de la energa elctrica.

CALCULO MECANICO DE CONDUCTORES

Fuente: Normas de Distribucin de Edelnor S. A., Ao 2004

DISCUSIN

La discusin de esta Investigacin se enfoca en base a tres ejes: La enseanza acadmica (textos), La aplicacin en los Proyectos de Sistemas Elctricos de Distribucin de la Energa Elctrica, enfatizando los niveles de tensin: 13.2 KV, 22.9 KV, finalmente, el Cdigo Nacional de Electricidad - Suministro de Normas propias de las empresas distribuidoras de energa. Filosficamente se debe optimizar en el uso de transformadores de distribucin y de potencia, igualmente las distancias de alcance de suministro de energa disminuyendo la cada de tensin. Finalmente, para mejorar el transporte de mayor potencia a grandes distancias; asimismo, definir el uso del material en base a la tecnologa a ser aplicada en los estudios de sistemas areos elctricos de distribucin.

REFERENCIALES, APNDICES

Las Tablas en general fueron tomadas del libro para el curso de Ciencia de los Materiales para Ingenieros, cuyo autor es el cientfico James F. Shackelford. Tercera Edicin 1992, asimismo, las grficas de tensados son resultados de los diversos ensayos realizados con conductores elctricos en los laboratorios de prueba de la Empresa EDELNOR S.A.A, aos 2000 - 2005., Normas del Ministerio de Energa y Minas, 2004. Otra fuente Texto de informacin es la del Ingeniero Hernn Untiveros Zaldivar, titulado Diseo de Lneas de Transmisin Area a Altas Tensiones, publicada en el ao 1983 en la ciudad de Lima.

Fin Gracias

Distribucin de la energa elctricaTema 1Planeamiento de sistemas de distribucin factores que afectan la planificacin del sistema. Modelos de planeamiento. Tcnicas actuales. Planeamiento en el futuro. Automacin del sistema de distribucin. Caracteristicas de las cargas. Estructura de costos. Tipos de medidores elctricos. Tema 2Diseo de lneas de subtransmisin y subestaciones de distribucin. Subestaciones de distribucin. Ubicacin, tamao. Relacin con el nmero de alimentadores primarios. Cada de tensin. Tema 3Consideraciones de diseo de los sistemas primarios alimentador primario de tipo radial, bucle. Niveles de tensin, carga. Lneas de enlace. Alimentador de distribucin. Diseo de sistemas radiales de distribucin primaria. Tema 4Consideraciones de diseo de los sistemas secundarios. Niveles de tensin secundarios. La practica actual de diseo. Anillo secundario, red. Diseo econmico de secundarios. Cargas y tensiones desbalanceadas. Tema 5Clculos de cadas de tensin y prdidas de potencia. Lneas primarias trifsicas balanceadas. Lneas primarias no trifsicas. Sistema de distribucin de cuatro hilos, tierras mltiples. Prdidas de potencia porcentuales. Mtodos para analizar el costo del distribuidor. Anlisis econmico de las perdidas en equipos. Tema 6Aplicacin de capacitores al sistema de distribucin. Capacitores de potencia. Efectos de los capacitores serie y derivacin. Correccin del factor de potencia. Aplicacin de capacitores, justificacin econmica. Ubicacin optima. Transitorio. Ferrorresonancia. Armnicas. Tema 7Regulacin de tensin del sistema de distribucin. Calidad del servicio y tensiones normales. Control y regulacin de tensin de los alimentadores. Tema 8Proteccin del sistema de distribucin. Dispositivos de proteccin de sobrecorrientes. Coordinacin entre distintos dispositivos. Calculo de fallas en el sistema secundario. Tema 9Confiabilidad del sistema de distribucin. Niveles de confiabilidad apropiados. Sistemas serie, paralelo, combinaciones. Modelo de estado de transicin. cap1-4.pdf versin de Temas 1 a 4 disponible con figuras y sin problemas, quizs no totalmente actualizada, para facilitar la impresin con mximo aprovechamiento del papel cap5-9 todava no disponibleBibliografa1. Distribution Systems - Volume 3 - Electric utility engineering reference book - By Electric utility engineering of the Westinghouse electric corporation - East Pittsburg Pennsylvania.1. Electric power distribution system engineering - Turan Gonen - McGraw-Hill.1. Publicaciones y conferencias del CIRED (Biennial conference and exhibition on the technical side of electricity distribution)1. Noverino Faletti - Impianti eletttrici - vol 2 - editore Patron - Bologna1. En la serie de apuntes y notas disponibles en internet www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros.htm (que incluyen este mismo apunte) se encuentran tratados con distintos enfoques muchos temas comunes. De algunos de ellos se han extrado trozos que se han integrado en este apunte.LECTURASBajo este ttulo se renen temas de especial inters para la materia, a saberI - EL CONCEPTO DE SERVICIO PBLICO II - COMENTARIOS SOBRE ALGUNOS ASPECTOS GENERALES DE LA LEGISLACIN PARA LA ACTIVIDAD ELCTRICAIII - MEDIDORESIV - REGIMENES TARIFARIOS Y NORMAS DE APLICACIN DEL CUADRO TARIFARIOV - ESTRUCTURA DE COSTOSVI - NORMAS DE CALIDAD DE SERVICIOCLCULO DE LNEAS Y REDES DE DISTRIBUCINPARMETROS Y CARACTERSTICAS DE LOS ELEMENTOS DE LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LAS REDES ELCTRICASAPLICACIN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES EN EL CLCULO DE LAS REDES ELCTRICASREPASOLa materia distribucin de energa elctrica trata los siguientes temas: planeamiento de la red, diseo, funcionamiento, economa, temas estos que cubren los criterios del diseo de la distribucin elctrica en general, luego se tratan temas que tienen que ver con compensacin del factor de potencia, regulacin de tensin, protecciones y confiabilidad.Los conocimientos que se requieren para algunos temas y que han sido tratados en materias previas, deben estar frescos al encarar esta materia, se recomienda entonces repasar los siguientes puntos:1. Medidores elctricos (contadores de energa), tipos, caractersticas (2)1. Calculo de cables aislados y conductores desnudos de lneas (corriente, cada de tensin, sobrecargas) (1)1. Transformadores (caractersticas, modelos de clculo)1. Clculos de cortocircuito (redes radiales), flujos de carga, perfiles de tensin1. Anlisis econmico de prdidas e inversiones, 1. Cargas desequilibradas (3)1. Puesta a tierra, proteccin, seguridad, tensiones de paso, de contacto, transferidas (4)1. Dispositivos de proteccin, rels (5)1. Estadstica y probabilidades.

cálculos electromecánicos en m.t.docx

Documents