UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FIGEMPACUARTO SEMESTRE

GEOLOGÍA DE MINASNombres: Jorge Núñez R. Docente: Ing. Marlon PonceFecha: 22/01/2016Tema: Métodos de cálculos de reservas

MÉTODO DE LOS BLOQUES

Se usa cuando los sondeos están distribuidos según una malla regular con direcciones lineales. Es un método similar al de los polígonos y se aplica en fases de exploración donde se necesitan resultados rápidos y que no requieren gran exactitud. Es aplicable a depósitos tabulares y de poca potencia.

Existen dos formas de definir los bloques: cada bloque se asigna a un sondeo o cada bloque se calcula a partir de cuatro sondeos. Este último es más exacto porque incluye un mayor nº de sondeos. En este caso, el espesor se obtiene como media aritmética, mientras que la ley se obtiene por ponderación respecto a los espesores de los cuatro sondeos.

Usos: en depósitos en una fase de investigación avanzada o de pre-explotación. Para yacimientos metálicos de tipo masivos, potencialmente explotables a cielo abierto. Mineralizaciones de tipo tabulares y de poca potencia.

Metodología: el depósito se discretiza con paralelepípedos iguales lo que da lugar a una división del mismo en bloques. Cada bloque debe tener toda la información (leyes, Vls, ubicación espacial etc.)

Las dimensiones del bloque dependen: Variabilidad de las Leyes. Continuidad geológica de la mineralización. Tamaño y espaciamiento de las muestras. Capacidades de los equipos mineros. Taludes de diseño de la explotación.

El método se utiliza fundamentalmente para describir la distribución espacial de valores numéricos.

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Existen dos métodos para establecer bloques: a) Un sondeo por bloque b) Cuatro sondeos por bloque.

MÉTODO DEL INVERSO A LA DISTANCIA

Aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado. Este factor es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia “n”, que suele tomar un valor entre 1 y 3. Es un método laborioso y repetitivo uso de ordenadores.

Es una técnica de suavizado y no es aconsejable para yacimientos con límites muy definidos, pues produce mayores tonelajes y menores leyes, pudiendo comprometer los estudios de viabilidad. Es aplicable a yacimientos con paso gradual de mineral a estéril.

Usos: es un método de estimación, no es aconsejable en yacimiento con límites muy definidos (paso de mineralizaciones a estériles neto), es más parecido a los métodos geo-estadísticos que a los clásicos.

Metodología: Se aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central (desconocido) de un bloque mineralizado. El factor de ponderación es el inverso de la distancia entre el punto en cuestión y el conocido, elevado a una potencia n (2).

L = l / dm

1/ dm

Aspectos a considerar: Definir los bloques de evaluación. Establecer el factor de ponderación. Definir el área de búsqueda (incluir entre 6 a 12 datos).

VARIANZA KRIGING

Estimación del valor de una variable regionalizada en un punto o bloque a partir de un nº de terminado de valores conocidos, de acuerdo con unos factores de ponderación que trabajan de forma semejante a como lo hacen en el inverso de la distancia. Se trata de un estimador lineal, óptimo e insesgado.

Como para el cálculo de la varianza kriging se emplea solamente la configuración de las muestras en el espacio y no sus valores locales, esta no debe ser interpretada como una medida de la variabilidad local. Por otra parte como Vk es calculado a partir del variograma medio del yacimiento no es solo

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un índice de la disposición espacial de las muestras sino también caracteriza las varianzas medias globales permitiendo la discriminación entre las clases o categorías de recursos.

Este enfoque no es reciente y ha sido utilizado a lo largo de muchas décadas, como se puede constatar en la tabla # 1.2 que resume las categorías de la clasificación sugerida por Diehl y David (1982) y Wellmer (1983), basadas en la cuantificación del error utilizando la desviación estándar kriging.

Tabla # 1.2 Clasificación de recursos/reservas basada en la cuantificación del error a partir de la desviación estándar kriging

El método propuesto por Diehl y David (1982) se basa en definir niveles de confianza y de precisión (error): la precisión se expresa en función de la desviación estándar kriging y el valor estimado kriging

Precisión =((kx100xZ1-()/ tki

Donde (k es la desviación estándar kriging

tki Valor del bloque estimado por kriging

Z1-( Valor de la variable estandarizada distribuida normalmente con un nivel de confianza (1- ()

Si se fija la precisión en 10 % (reservas probadas) entonces se puede determinar la razón (k/ tki que divide las reservas probadas de las probables

10==((kx100xZ80)/ tki

(k/ tki=10/(100x1.282)=0.078

Es bueno señalar que no existe consenso internacional sobre los niveles de confianza y precisión que deben tener las distintas categorías de reservas.

El segundo método para categorizar los recursos se basa en la construcción de la función de densidad de probabilidades o el histograma de las varianzas kriging (Annels, 1991). El histograma se examina para detectar evidencias de

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poblaciones complejas que pueden representar 3 poblaciones superpuestas (probable, posible e inferida). Esta situación se refleja en la figura. 1.1

Figura 1.1 Histograma de las varianzas kriging (Vk) segmentado en 3 poblaciones: 1)0-0.0075 –Reservas probables, 2) 0.0075-0.0135 –Reservas posibles 3)(0.0135 –Reservas inferidas (Annels, 1991)

Método del Error porcentual de la estimación de la media

Según Valente (1982), el error porcentual de la estimación de la media, para un

conjunto de n bloques estimados para un 95 % de probabilidad, se puede calcular por la expresión:

Donde tki y (2ki son los valores estimados por kriging y la varianza kriging de cada uno de los bloques.

La utilización de este error para la clasificación de recursos y reservas fue recomendado por la ONU a las instituciones financieras internacionales (Valente, 1982). La tabla # 1.3 representa las 3 categorías de reservas clasificadas según el error kriging de la media para un nivel de probabilidad del 95 %.

Tabla # 1.3 Clasificación de reservas a partir de la utilización del error kriging de la media.

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Reserva Error kriging de la media

Medida ( 20 %

Indicada 20 %-50 %

Inferida (50 %

También existen otros criterios y métodos que no serán abordados en este material como son la simulación condicional para construir modelos de incertidumbre, la medida de eficiencia de los bloques (Krige,1986) y la desviación estándar de la interpolación (Yamamoto, 1989) entre otros.

Como método de estimación de reservas

Krigeado: se utiliza para estimar el valor de una variable regionalizada a partir de factores de ponderación. Este valor se caracteriza por ser el mejor estimador lineal e insesgado de la variable.

Mejor: los factores de ponderación se determinan de tal forma que la varianza de estimación sea mínima.

Lineal: es una combinación lineal de la información.

Insesgado: en promedio el error es nulo, no hay sesgo en los errores.

Existen dos tipos de Krigeados: Puntual

Bloques

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