Cálculo

siglos

XVI-XIX

CÁLCULO

DE LOS SIGLOS XVI- XIX

Cañizales German Solano AngeeZafra Eimmy

PRINCIPALES REPRESENTANTES

XVII

PIERRE DE FERMAT (1601-1665).

Desarrolló métodos ingeniosos y útiles para encontrar máximos y mínimos.

HERMANOS BERNOULLI

Hicieron aportes al cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales.

 La resolución al problema de la curva isócrona(curva de nivel), en la que se hace aplicación del nuevo cálculo. Jacobo llega a deducir la ecuación diferencial de la isócrona.

En 1690 sugirió el nombre “integral” a Leibniz y puntualizó que en un punto máximo o mínimo la derivada de la función no tiene que anularse; sino que puede tomar un “valor infinito” o asumir una forma indeterminada.

JOHN WALLIS (1616-1703)

Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton.

 Fue un precursor del cálculo infinitesimal (introdujo la utilización del símbolo ∞ para representar la noción de infinito).

BLAIS PASCAL (1623 -1662)

La invención de la roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta.  Pascal abordaria el cálculo integral.

ISAAC BARROW (1630-1677).

La aportación más importante a las Matemáticas fue la unión del cálculo diferencial e integral. Fue el primero en reconocer que la integración y la diferenciación son operaciones inversas. a el el se le atribuye el Teorema Fundamental del Calculo.

LOS PADRES DEL CÁLCULO INFINITESIMAL

Dos importantes pensadores de finales del siglo XVII y principios del XVIII fueron Newton y Leibniz. Cada uno trabajo en otros campos ´ diferentes a las matemáticas. Newton es un conocido científico que hizo grandes descubrimientos en los campos de física y matemáticas. Por otra parte Leibniz destaco en las matemáticas y la filosofía.

ISAAC NEWTON (1643-1727).

Hace aportes a la mecánica, leyes del movimiento y ley de gravitación universal, flujo de calor, óptica, análisis matemático.

Métodos de series para resolver ecuaciones diferenciales (1671).

Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva.

GOTTFRIED LEIBNIZ (1646-1716).

Análisis matemático, lógica, filosofía, Regla de Leibniz para la derivación de

un producto, Primero en resolver ecuaciones

diferenciales de primer orden, separables, homogéneas y lineales.

COMPARACIÓN

NEWTON LEIBNIZ

Variables en función del tiempo Variables como secuencia de valores infinitamente cercanos

se basaba en encontrar la relación entre lo que denomina fluxiones, es decir, las derivadas

usa la integral como una suma de infinitesimales

L´HOPITAL (1661-1704).

La regla para calcular las formas indeterminadas funcionales.

Usó el cálculo de diferencias para encontrar las tangentes a todo tipo de líneas curvas.

Estudió de máximos y mínimos. Utiliza una regla para determinar derivadas parciales.

BROOK TAYLOR (1685-1731).

Hace aportes al análisis matemático, método de series de Taylor, soluciones singulares, vibraciones de resortes, movimiento de proyectiles, óptica.

COLIN MACLAURIN (1698-1746).

Expuso un original método de generación de las cónicas en su obra Geometría orgánica (1720) y sentó las bases para una fundamentación lógica del cálculo infinitesimal en el Tratado de las fluxiones (1742).

En su Tratado de álgebra (1748) aplicó el método de los determinantes a la resolución de ecuaciones con cuatro incógnitas.

PRINCIPALES REPRESENTANTES

XVIII

LEONHARD EULER (1707-1783).

Usos y aplicaciones del calculo: ecuaciones diferenciales, geometría analítica y diferencial de curvas y superficies, series y cálculo de variaciones y aportes a la Física.

Es considerado el matemático del siglo y por alguno el mejor de todos los tiempos

Euler definió la constante matemática conocida como número  e

CLAIRAUT (1713-1765)

Publicó más trabajos sobre el cálculo integral, en particular sobre la existencia de factores integrantes para la resolver ecuaciones diferenciales de primer orden .

LAGRANGE (1736-1813).

Creó lo que se llama el cálculo de variaciones.

Realizó contribuciones decisivas a las probabilidades, y a la mecánica (en particular a la astronomía).

Multiplicadores de Lagrange para funciones de varias variables.

LAPLACE (1749-1827)

Escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825).

Ideó lo que se conoce como ecuación de Laplace. Encontró métodos de resolución de ecuaciones, de

desarrollo de determinantes y de aproximación de integrales definidas.

CAUCHY (1789-1857)

Trabajó en la tarea de dar una definición precisa de "función continua".

Realizó una definición formal para las integrales definidas.

Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis.

Define la idea de Límites de una función.

RIEMANN (1826-1866).

Matemático Alemán. En 1846 ingresó en la Universidad de Gotinga, que abandonó un año después para trasladarse a la de Berlín y estudiar bajo la tutela de, entre otros, Steiner, Jacobi y Dirichlet (quien ejerció una gran influencia sobre él).

 En 1851 se doctoró en Gotinga, con una tesis que fue muy elogiada por Gauss, y en la que Riemann estudió la teoría de las variablea complejas y, en particular, lo que hoy se denominan superficies de Riemann, e introdujo en la misma los métodos topológicos.

APORTES

Integrales de Riemann. Funciones zeta de

Riemann. Hipótesis de Riemann.

INTEGRAL DE RIEMANN

APROXIMACIÓN AL ÁREA

REFERENCIAS

[ROSS, cap. VI, pág. 184 y sigs.] o en [BARTLE-SHERBERT, cap. 6, pág. 251 y sigs.]. Como complemento puede consultarse [GUZMÁN, cap. 12].

Pérez J., Calculo diferencial e integral, Dpto. de Análisis Matemático, Universidad de Granada Cap. 8

Ingeniería Matemática, facultad de ciencias fisicas y Matemáticas, Universidad de Chile, Calculo Diferencial e Integral Cap 7.