Tema 3. Modelos para estimar la radiación solar Competencias específicas Al finalizar este tema conocerás y comprenderás algunos de los modelos que se han desarrollado para poder estimar valores de radiación solar en emplazamientos en los que no se disponen de medidas históricas y algunos de los modelos que se han desarrollado para estimar valores de alguna componente de la radiación solar a partir de otras componentes. Estos valores son necesarios para el estudio, diseño, simulación y evaluación de los sistemas que utilizan como recurso energético la radiación solar. ÍNDICE

3.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................... 2 3.2 VALORES DE RADIACIÓN SOBRE SUPERIFIE HORIZONTAL......................................... 2

3.2.1 Disponibilidad de datos energéticos................................................................................. 2 3.2.2 Métodos para obtener valores de radiación global sobre superficie horizontal ............... 3 Valor medio mensual de radiación global diaria a partir del valor de horas de sol ................... 4 Valor medio mensual de radiación global horaria a partir del valor medio mensual de radiación global diaria................................................................................................................ 4 3.2.3 Métodos para obtener valores de radiación difusa sobre superficie horizontal . ............. 5 Estimación de los valores medios mensuales de radiación difusa y directa diaria................... 5 Estimación de los valores de radiación difusa diaria................................................................. 6 Estimación de los valores medios mensuales de radiación difusa horaria ............................... 6 Estimación de los valores de radiación difusa horaria .............................................................. 7

3.3 ESTIMACIÓN A PARTIR DE IMÁGENES DE SATÉLITE..................................................... 7 3.3.1 Introducción ...................................................................................................................... 7 3.3.2 El satélite Meteosat. ......................................................................................................... 9

A Primera generación...................................................................................................... 9 B Segunda generación.................................................................................................. 10 C Comparación de los canales espectrales. ................................................................. 10

3.3.3 Las imágenes de satélite. ............................................................................................... 11 3.3.4 Metodología de tratamiento............................................................................................ 15

Ventajas e inconvenientes. .................................................................................................. 15 Principios básicos. ............................................................................................................... 15 Tipos de modelos................................................................................................................. 16

3.3.5 Modelos de tratamiento. ................................................................................................. 17 A. Determinación de la nubosidad en cada píxel. ............................................................... 17 B. Cálculo de la radiación global horaria. ............................................................................ 18 C. Cálculo de la radiación directa horaria. ........................................................................... 20 D. Cálculo de la radiación diaria. ......................................................................................... 21

3.1 Introducción. Entre los métodos de estimación de la radiación solar más utilizados podemos destacar:

- Utilizar datos de estaciones cercanas. Esta opción, únicamente es válida si se trata de un terreno llano y la distancia entre estaciones es menor a 10 Km.

- Interpolar valores a partir de medidas de la radiación solar en otras estaciones. Esta solución, es aplicable cuando la red de estaciones de radiación solar tiene una densidad considerable y dependiendo del tipo de terreno, puede precisarse una densidad de entre 50 y 20 Km de distancia entre estaciones.

- Modelos de interpolación que tienen en cuenta la topografía. Estos modelos, aún teniendo en cuenta la topografía como dato de entrada, precisan una densidad de estaciones de medida en el orden de los 100 Km.

- Modelos de tratamiento de imágenes de satélite. Se basa en el tratamiento de imágenes de satélite geoestacionarios. Estas imágenes son el resultado de la reflexión de los rayos solares en la superficie de la Tierra, por lo que ya han sufrido y llevan implícitas los posibles efectos de la topografía así como de los principales fenómenos atmosféricos que se producen cuando los rayos solares atraviesan la atmósfera.

Una vez que dispongamos de ‘alguna información’ de radiación solar en el lugar deseado, la siguiente pregunta sería: ¿y que hago yo con esto?. Pues bien, eso dependerá como ya habíamos comentado, de dos cosas: • De las características del sistema a estudiar (que tenga o no seguimiento, que tenga o no

concentración…) • De los datos que haya conseguido recopilar. (de la variable estimada, de la frecuencia de

medida, de la continuidad de la serie, de la calidad de la serie) Así, dependiendo de la información disponible y de la variable precisa para el estudio concreto, habrá que aplicar unos u otros de los modelos de cálculo (de generación y/o de variables relacionadas) que se describen en este tema.

3.2 Valores de radiación sobre superifie horizontal

En este apartado se revisan los datos que normalmente podremos encontrar para abordar el dimensionado y diseño de sistemas fotovoltaicos y se explican las correlaciones que permitirán calcular, a partir de éstos, los datos necesarios par hacer un dimensionado y diseño más exacto. Se explican con detalle cuáles son las correlaciones más utilizadas en cada caso, dependiendo de los datos de partida. Se proponen correlaciones para calcular la componente difusa de los valores de radiación en sus distintos intervalos de medida (horarios, diarios y medios mensuales). Como se ha explicado en un apartado anterior, para obtener el correspondiente valor de radiación diaria, es suficiente con restar al valor de radiación global el valor de radiación difusa, en superficie horizontal. 3.2.1 Disponibilidad de datos energéticos En el dimensionado de sistemas de aprovechamiento de energía solar es necesario conocer la disponibilidad energética del emplazamiento de la instalación, tanto cuantitativa como cualitativamente. En concreto, en sistemas fotovoltaicos es preciso determinar la cantidad de radiación directa, difusa y reflejada que recibirá el sistema; en el caso de los sistemas fotovoltaicos aislados, para poder calcular bien cuál es el

tamaño adecuado de la instalación para cubrir las necesites o demandas energéticas; en el caso de los sistemas conectados a red para poder estimar el periodo de amortización previsto de la misma. Para el dimensionado de instalaciones fotovoltaicas se utilizan valores de radiación históricos, de periodos anteriores. Sin embargo, en la actualidad para muchas localidades no se disponen de datos históricos de las dos componentes de la radiación, a saber: radiación directa y difusa, y a veces, ni siquiera de radiación global. En España, el Instituto Nacional de Meteorología tiene alrededor de 110 estaciones que registran valores de horas de sol, mientras que sólo 58 y 28 registran radiación global diaria y horaria, respectivamente y únicamente 1 mide radiación horaria directa y 7 radiación horaria difusa. En las localidades donde no existen datos de radiación es necesario estimarlos a partir de correlaciones con otros tipos de parámetros. El tipo de valores de radiación necesarios para el dimensionado de un sistema fotovoltaico autónomo depende de la exactitud con que sea necesario realizar el mismo, es decir, de la aplicación de que se trate. Así habrá sistemas que puedan dimensionarse con valores medios mensuales de radiación global, mientras que en otros será necesario utilizar series de datos horarios de varios de años. En los siguientes esquemas se detallan los pasos a seguir en el cálculo de los valores de radiación necesarios para el dimensionado de sistemas fotovoltaicos y se referencia el apartado en el que se estudiarán las correlaciones que se han propuesto entre estos distintos tipos de datos. La disponibilidad de datos será la que determine la utilización de unas expresiones u otras.

Para calcular la energía que se recibe en un plano inclinado (normalmente en las instalaciones fotovoltaicas la superficie de los paneles está inclinada) es necesario conocer cuánta del total de radiación recibida en superficie horizontal corresponde a radiación directa y cuánta a radiación difusa. En el anexo I, se facilita una tabla con valores medios mensuales de radiación diaria. Las unidades utilizadas son kWh/m2. (En las distintas correlaciones y expresiones de los apartados siguientes se utiliza la nomenclatura propuesta por los autores de cada modelo. Al final del tema hay un apartado con la nomenclatura usada). 3.2.2 Métodos para obtener valores de radiación global sobre superficie horizontal En este apartado se presentan diversas correlaciones que permiten, en función de los datos de partida de que se dispongan, obtener valores de radiación global en sus intervalos diarios y horarios. Para un emplazamiento en que sólo se dispongan de datos de horas de sol se detallan en los apartados siguientes qué correlaciones se pueden utilizar para obtener valores medios mensuales de radiación diaria y horaria, respectivamente. Por ejemplo, partiendo de 12 valores (horas de sol), uno para cada mes, se obtienen otros 12 valores, en el caso de los valores diarios. Este aparatado se entiende como

complementario al tema, ya que es raro disponer sólo de este tipo de valores; casi siempre, podremos, localizar valores medios mensuales de radiación diario para cualquier emplazamiento (ver por ejemplo el atlas que se cita en la bibliografía). Valor medio mensual de radiación global diaria a partir del valor de horas de sol Para muchas localidades, el único dato registrado de manera sistemática por el INM es el número de horas de sol, definido en una sección anterior. Por eso, se han propuesto varios modelos que permiten estimar (de una manera aproximada) el valor de radiación global recibido en la superficie de la tierra partiendo del número de horas de sol. Estos modelos se basan en la relación que existe entre estas dos variables: Los datos que se han utilizado para ajustar los modelos propuestos provienen, en general, de estaciones de Estados Unidos. De entre las expresiones que se han propuesto para estimar esta relación, se pueden citar las siguientes: Correlación de Angström: utiliza como variables independientes del modelo, el número de horas de sol y la radiación global recibida en un día claro (Hc). La expresión que propone es donde S es la fracción media mensual de horas de sol posibles, n es el valor medio mensual de las horas de sol diarias, y dN es la longitud media de los días del mes, y n1 y n2 son los números de los días (1..365) del principio y fin del mes, φ es la latitud del lugar y δ la declinación de cada día Los coeficientes a1 y b1 son empíricos, obtenidos a partir de un análisis de regresión utilizando valores medidos de H . Para localidades con características climatológicas similares a las de los datos utilizados para la regresión. Angström recomienda utilizar los valores de 0.25 y 0.75 respectivamente. Sin embargo, con estos coeficientes se estiman valores de radiación menores que los reales. Fritz y MacDonald proponen los valores de 0.35 y 0.61, obtenidos a partir de datos de 11 localidades de USA. Otro problema que presenta el utilizar esta correlación es el conseguir una buena definición de "perfecto día claro", necesaria para calcular Hc. Correlación de Prescott: se basa en la utilización del índice de transparencia atmosférico diario. La correlación que propone es: Rietveld propone como valores para a y b, 0.18 y 0.62 respectivamente. Este resultado dice que sirve para cualquier lugar, y que se obtienen mejores resultados para meses en los que hay nubes. Valor medio mensual de radiación global horaria a partir del valor medio mensual de radiación global diaria Los valores medios mensuales de radiación global horaria son necesarios para el diseño de muchos sistemas de aprovechamiento de energía solar (térmica, pasiva,

)(SfH =

)())1(( 1111 SbaHSaaHH cc +=−+=

dNnS /=

∑=

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=

2

1

tantan(cos1521 1

12

n

nnd nn

N δφ

)/((0 dNnbaHH +=

etc.). Estos valores pueden ser estimados a partir de los valores medios mensuales de radiación global diaria. Si, para un mes, se observan los valores medios mensuales de radiación global horaria y los de radiación extraterrestre, se puede comprobar estas dos curvas tienen una forma similar. Basándose en este hecho, Whillier desarrolló una relación entre los valores horarios (I) y diarios (H) (medios mensuales) de radiación directa (b) y los correspondientes de radiación extraterrestre (0) (asumiendo que la transmitancia atmosférica, o índice de transparencia atmosférico, es constante a lo largo del día)(los símbolos I, H, b y 0 son los usados por el autor por lo que se mantienen en este apartado, auque no sean los usados en otros apartdos del tema).: Partiendo de estas observaciones, Iqbal ha propuesto unas curvas que permiten conocer la distribución de la radiación horaria. Collares-Pereira y Rabl desarrollaron una expresión matemática para estas curvas: Estas curvas se obtuvieron utilizando datos de Vancourver (Lat: 49.25 N). 3.2.3 Métodos para obtener valores de radiación difusa sobre superficie horizontal .

Los valores de radiación difusa se registran de manera sistemática en muy pocas localidades. Sin embargo, para el diseño de muchos sistemas de aprovechamiento de la energía solar, estos valores son necesarios. Existen varios métodos que permiten estimar los valores de radiación difusa partiendo de los valores de radiación global. Estimación de los valores medios mensuales de radiación difusa y directa diaria Método de Liu y Jordan: Propusieron una relación entre valores medios mensuales de radiación difusa y directa: Klein y Duffie analizaron la generalidad de este método y llegaron a la conclusión de que la expresión propuesta sólo sirve para localidades con datos climatológicos similares.

sss

si

b

b

sensen

HI

HI

ωωπωωωπππ

cos)180/(coscos)/24()/24(

240

0

−−

==

)cos)(/(/ 00 it baHIHIr ω+==)60(5016.0409.0 °−+= ssena ω)60(4767.06609.0 °−−= ssenb ω

7.03.0108.3531.5027.439.1 32 ≤≤−+−= ddddd

d KKKKGD

Método de Page Page propone realizar un análisis de regresión de los datos. Utilizando datos de diez localidades situadas entre las latitudes 40N y 40S, propone la siguiente ecuación lineal:

ddd KGD 13.100.1/ −= Iqbal, haciendo también una regresión de los datos, propone la expresión: Estimación de los valores de radiación difusa diaria En un día nublado, la radiación recibida es un indicador de la cantidad de nubes que hay en el cielo, y puede ser, por tanto, un indicador de la cantidad de radiación difusa que se ha recibido. El índice de transparencia atmosférico es un indicador de la claridad de un día; es decir, es un indicador de la cantidad de radiación difusa. El objetivo es poder predecir el valor de Dd partiendo del valor de Gd, para un día concreto. La primera correlación entre estos valores fue desarrollada por Liu y Jordan. Ellos utilizaron datos de radiación difusa que no estaban corregidos por el efecto de la banda de sombreo. Por tanto, los resultados que obtuvieron han sido revisado despues por varios autores, y es ha comprobado que se subestimaba el valor de radiación difusa. De las correlaciones que se han propuesto después, las dos más utilizadas son las de Ruth y Chant: Y la de Collares-Pereira y Rabl: Las diferencias observadas entre las otras dos correlaciones se deben a los diferentes datos que se han utilizado para realizar los ajustes. Estimación de los valores medios mensuales de radiación difusa horaria La caracterización de muchos de los procesos en aplicaciones de energía solar se puede realizar, de manera aproximada, mediante la utilización de valores medios a largo plazo de la radiación horaria (global, directa y/o difusa). Ya se ha visto cómo estimar la radiación horaria a partir de los valores diarios. Se estudiará un método de estimar la radiación difusa horaria, en valor medio mensual. Método de Liu y Jordan Este método sigue la misma aproximación que la propuesta por Willier para estimar la radiación global horaria. Se basa en la relación observada entre la curva horaria de radiación difusa para un día y la curva horaria de radiación extraterrestre para un día. A partir de estas gráficas, se puede proponer que: que se ajusta muy bien a los datos registrados.

6.03.0982.0958.0/ <<−= tddd KKGD

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

≤≤+−+≤

=7.01.0848.2936.4154.191.0

1.098.032

dddd

d

d

d

KKKKK

GD

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

≤≤+−+−≤

=8.017.0648.14856.21473,9272.2188.1

17.099.0432

ddddd

d

d

d

KKKKKK

GD

sss

si

d

d

senHI

ωωπωωωπ

cos)180/(coscos

24 −−

=

Estimación de los valores de radiación difusa horaria Para la investigación y para realizar simulaciones numéricas de procesos de energía solar, son necesarios valores horarios de radiación difusa (no sólo medias mensuales). Una forma de obtener estos valores es partiendo de los valores horarios de radiación global horaria. La cantidad de radiación difusa depende tanto de la altura solar como de la fracción de cielo cubierto. El parámetro que se utiliza normalmente como variable independiente, es el índice de transparencia atmosférico horario que es un indicativo de la claridad del cielo. Correlación de Orgill y Hollands Los parámetros de esta correlación se han obtenido utilizando cuatro años de datos de Toronto (Canadá). Esta correlación divide la cobertura del cielo en tres partes: Correlación de Erbs et al. Utilizan la misma metodología de Orgill y Hollands, pero con datos de más estaciones. La correlación que proponen es:

3.3 Estimación a partir de imágenes de satélite. En este apartado se expondrán los principios de la estimación de la radiación solar a partir de imágenes de satélite. Esta metodología se destaca entre todas las demás de estimación de la radiación solar, siendo la herramienta recomendada por la Organización Meteorológica Mundial para la estimación de la radiación solar en ocasiones de ausencia de medidas radiométricas. Para aplicar esta metodología se necesita la utilización de imágenes de satélite que contengan la zona de estudio. Así comenzaremos repasando algunas de las características de las imágenes y de los satélites susceptibles de ser utilizados, para a continuación, exponer los principios básicos de la metodología. 3.3.1 Introducción Los satélites se pueden clasificar de diversas maneras dependiendo de la característica que se considere. Así, suelen clasificarse en cuanto al tipo de órbita y/o en cuanto al uso principal. En cuanto al tipo de órbita en el que se encuentran, los satélites se clasifican en: • Satélites polares: son aquellos que se encuentran en órbitas polares alrededor de la Tierra.

Estos satélites, no mantienen fijo su campo de visión sobre la misma zona de la Tierra, sino que lo van cambiando, con una frecuencia determinada de paso sobre la misma zona. Dependiendo de los objetivos de cada uno de estos satélites, se encontrarán en órbitas que se acercan o alejan más de la superficie, permitiendo resoluciones que varían desde

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>≤≤−

≤≤−=

75.0177.075.035.084.1577.1

35.00249.00.1/

h

hh

hh

hh

KKK

KKGD

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>≤≤+−+−

≤≤−=

80.0165.080.022.0336.12638.16388.4160.09511.0

22.0009.00.1/ 432

h

hhhhh

hh

hh

KKKKKK

KKGD

valores inferiores al metro (caso de satélites espías) hasta un kilómetro (en el caso de satélites meteorológicos).

• Satélites geoestacionarios: son aquellos que se encuentran en la órbita geoestacionaria de la Tierra. Esta órbita es un lugar del espacio, situado a 36.000 km del Ecuador aproximadamente, en la que se anula la fuerza de atracción de la Tierra. En esta circunferencia, se disponen los satélites meteorológicos geoestacionarios de manera que entre todos abarcan la superficie completa de la Tierra. Los satélites, se mueven con el movimiento de la Tierra por lo que observan continuamente la misma región. La zona del Ecuador es la zona de la Tierra que ven con mayor resolución, mientras que la resolución disminuye hacia los polos por aumentar la distancia al satélite, efecto que se ve acusado por el radio de curvatura de la Tierra.

Figura 1. Satélites polares y geoestacionarios.

Teniendo en cuenta el uso principal de los satélites, se clasifican fundamentalmente en: • Satélites de observación. Los satélites de observación se caracterizan por estar dotados de

sensores, dedicándose a la toma de datos y al reenvío de éstos. • Satélites de comunicaciones. Se caracterizan porque su finalidad principal es la transmisión

de información, funcionando de manera similar a un repetidor. La información puede ser de diversas fuentes, como la comunicación de dos zonas alejadas de la Tierra o la transmisión de datos de observación de otros satélites. Estos satélites tiene como característica el estar dotados generalmente de grandes antenas, para optimizar su función como transmisor.

En numerosas ocasiones los satélites disponen de un equipamiento híbrido entre los de observación y los de transmisión.

Figura 2. Campo de visión de los satélites geoestacionarios.

3.3.2 El satélite Meteosat. El satélite Meteosat no es un solo satélite sino una familia de satélites cuyo primer miembro fue puesto en órbita en noviembre de 1977. La familia Meteosat ha contado con siete satélites lanzados entre 1977 (MET-1) y 1998 (MET-7) de los cuales en la actualidad se encuentran operativos los tres últimos. En la actualidad existe un nuevo satélite en órbita denominado en ocasiones Meteosat-8 (MET-8) que corresponde en realidad a una nueva generación de satélites, Meteosat Segunda Generación (MSG), y cuyas características son muy distintas a las de sus predecesores. Las dos generaciones de Meteosat tienen distintas características, pero ambas son utilizables para la evaluación de la radiación solar: • Desde el punto de vista de la radiación solar, la primera generación suministra una base

de datos de imágenes desde 1977 hasta finales de 2006. Esto lo hace que sean las imágenes idóneas para:

o Análisis de la radiación solar a largo plazo. o Caracterización del recurso en un emplazamiento.

• La segunda generación (MSG), si bien está operando de manera continua desde principios de 2006, no suministra información de periodos anteriores, pero es la herramienta necesaria para:

o Estudios en tiempo real de la radiación solar. o Desarrollo de modelos de predicción.

A Primera generación. Las principales características físicas y técnicas de todos los satélites Meteosat primera generación son idénticas. El Meteosat se encuentra situado en una órbita geoestacionaria a 0° de longitud.

Figura 3. El satélite Meteosat primera generación.

El radiómetro del Meteosat es la principal carga del satélite. Este, proporciona los datos básicos del sistema Meteosat que forman imágenes del disco completo de la Tierra, como es vista desde la órbita geoestacionaria. El radiómetro opera en tres bandas espectrales: • 0,45 a 1,0 μm la banda visible (VIS), utilizada para la toma de imágenes durante el día. • 5,7 a 7,1 μm banda de absorción del vapor de agua (WV), utilizada para determinar la

cantidad de vapor de agua de la atmósfera. • 10,5 a 12,5μm la banda del infrarrojo térmico (IR), utilizada para la toma de imágenes

por el día y por la noche para determinar la temperatura de la capa superior de las nubes y de la superficie del océano.

Las imágenes de la Tierra son generadas cada intervalo de 30 minutos y con una resolución de 5x5 km en el punto del subsatélite para el canal IR y WV y de 2.5X2.5 km en el canal visible. Para calcular la radiación solar se utilizarán las imágenes correspondientes al canal visible.

Figura 4. Campo de visión del satélite Meteosat.

B Segunda generación. Los MSG obtienen imágenes en 12 canales espectrales frente a los 3 canales de la primera generación, así como también se consigue una importante mejora de la resolución espacial: se pasa de visualizar elementos de cinco a tres kilómetros en los canales IR. Utilizando el nuevo canal de alta resolución, se puede mejorar aún más este nivel hasta lograr localizar elementos de un kilómetro en la superficie terrestre. También es importante destacar la rapidez del barrido del radiómetro. Frente a la información de los Meteosat Primera Generación, que suministraban información cada media hora, los MSG proporcionan un escaneo cada cuarto de hora, con lo que se pueden obtener secuencias quinceminutales de la radiación solar calculada a partir de las imágenes.

C Comparación de los canales espectrales. La metodología que se utiliza para la evaluación de la radiación solar a partir de los satélites meteorológicos geoestacionarios, va a ser similar y se basa en la estimación de la radiación solar (en todo su espectro) a partir de la información del radiómetro del satélite en cuestión, que tiene un ancho de banda característico. En la siguiente figura se muestran los anchos de banda de los radiómetros de los satélite más utilizados para la estimación de la radiación solar:

• En Europa: Meteosat primera y segunda generación. • En América: el GOES.

0.4

0.5 0.7

0.56 0.71

0.74 0.88 1.5 1.78

0.5 0.9

1

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Longitud de onda (μm)

Rad

iaci

ón s

olar

esp

ectr

al (W

/m2 )

GOES Rango espectral del canal visible del GOES

MET VIS Rango espectral del canal visible del Meteosat

MSG VIS 0.6 Canales esenciales para la detección de nubes, MSG VIS 0.8 movimiento de nubes, identificación de patrones,

aerosoles. Se pueden utilizar en combinación paragenerar índices de vegetación.

MSG NIR 1.6 Ayuda a discriminar entre nubes y nieve, y entre hielo y nubes de agua. Da información sobre aerosoles

MSG HRV Canal visible de banda ancha, muy parecido al actual,pero con intervalo de muestreo de 1km

GOES Rango espectral del canal visible del GOES

MET VIS Rango espectral del canal visible del Meteosat

MSG VIS 0.6 Canales esenciales para la detección de nubes, MSG VIS 0.8 movimiento de nubes, identificación de patrones,

aerosoles. Se pueden utilizar en combinación paragenerar índices de vegetación.

MSG NIR 1.6 Ayuda a discriminar entre nubes y nieve, y entre hielo y nubes de agua. Da información sobre aerosoles

MSG HRV Canal visible de banda ancha, muy parecido al actual,pero con intervalo de muestreo de 1km

Figura 5. Comparación de los canales de satélites utilicados para calcular la radiación solar.

3.3.3 Las imágenes de satélite. Dado que se trata de un tema de utilización de imágenes, concretamente de imágenes de satélite, resulta conveniente hacer una breve introducción de algunos conceptos relacionados con las imágenes propiamente dichas. Vamos a trabajar imágenes del tipo mapa de bits. Estas imágenes tienen como unidad principal el pixel (unidad mínima que compone una imagen bitmap). Cada píxel contiene información de ubicación y color y la particularidad de no poseer un tamaño definido, el mismo va a estar determinado por la resolución de la imagen. La resolución de una imagen mapa de bits está dada por la cantidad de píxel concentrados por unidad de medida, en una relación directa que determina que a mayor concentración mejor calidad de la imagen y a la vez mayor tamaño (peso) del archivo. En el caso concreto de la imágenes de satélite, el término resolución, está principalmente relacionado con la definición, o metros (como unidad principal dentro del píxel) que contiene cada píxel. Así, en las imágenes de satélite, los píxeles corresponden a un área de terreno estudiada en un instante determinado por el radiómetro, en el cual se mantiene el ángulo de apertura o de visión. En la imagen siguiente se puede observar que el terreno abarcado por un píxel en el ecuador es menor en el punto del subsatélite y que conforme nos alejamos de este punto el área contenida en un píxel va aumentando. Esto hace que la resolución no sea constante en los píxeles de la imagen, si bien hay un único valor asociado a cada píxel.

Figura 6. Represantación de la superficie contenida en dos pixeles distintos de una imagen de satélite.

Como resultado de la resolución no homogénea de las imágenes de los satélites geoestacionarios, estas imágenes no tienen una proyección determinada, siendo necesaria su proyección para cualquier superposición de información o localización en la imagen de puntos de coordenadas conocidas en alguna de las proyecciones usuales (coordenadas geodésicas o UTM). En el tratamiento de imágenes de satélite para el cálculo de la radiación solar, una imagen es en realidad una tabla de valores que representan el valor detectado por el radiómetro del satélite en un área de terreno determinada. En la siguiente secuencia de figuras se muestra como una imagen concreta, representada gráficamente con una escala de grises (lo cual es independiente de los valores asociados a cada píxel y no modifica el tratamiento concreto), es para nosotros en realidad una tabla de valores a partir de los cuales determinar la radiación solar del área que abarca la información de partida. En la imagen 3 de la secuencia se observan los píxeles concretos de la imagen, donde los tonos de grises son en realidad una representación de valores en una escala de 0-255.

Figura 7. Secuencia 1: Imagen del satélite Meteosat.

Figura 8. Secuencia 2: Ampliación x 8 de la imagen de la Figura 7.

Figura 9. Secuencia 3: Ampliación x 20 de la Figura 8

757550100150757575757530505050

90753075901009590807525305050

75757510100253075303030503050

752525100171302550502550505050

100180185200180507510020015025255050

10501002001701802002005010025305025

050100200200170051705025502550

0000012501001251501501005050

051010101520018020015015020010025

757550100150757575757530505050

90753075901009590807525305050

75757510100253075303030503050

752525100171302550502550505050

100180185200180507510020015025255050

10501002001701802002005010025305025

050100200200170051705025502550

0000012501001251501501005050

051010101520018020015015020010025

Figura 10. Secuencia 3: Valores de la tabla de la figura anterior.

8.148.138.128.118.108.98.88.78.68.58.48.38.28.1

9.149.139.129.119.109.99.89.79.69.59.49.39.29.1

7.147.137.127.117.107.97.87.77.67.57.47.37.27.1

6.146.136.126.116.106.96.86.76.66.56.46.36.26.1

5.145.135.125.115.105.95.85.75.65.55.45.35.25.1

4.144.134.124.114.104.94.84.74.64.54.44.34.24.1

3.143.133.123.113.103.93.83.73.63.53.43.33.23.1

2.142.132.122.112.102.92.82.72.62.52.42.32.22.1

1.141.131.121.111.101.91.81.71.61.51.41.31.21.1

8.148.138.128.118.108.98.88.78.68.58.48.38.28.1

9.149.139.129.119.109.99.89.79.69.59.49.39.29.1

7.147.137.127.117.107.97.87.77.67.57.47.37.27.1

6.146.136.126.116.106.96.86.76.66.56.46.36.26.1

5.145.135.125.115.105.95.85.75.65.55.45.35.25.1

4.144.134.124.114.104.94.84.74.64.54.44.34.24.1

3.143.133.123.113.103.93.83.73.63.53.43.33.23.1

2.142.132.122.112.102.92.82.72.62.52.42.32.22.1

1.141.131.121.111.101.91.81.71.61.51.41.31.21.1

Figura 11. Secuencia 3: posiciones de la tabla de la figura anterior.

3.3.4 Metodología de tratamiento.

Ventajas e inconvenientes. El uso de imágenes de satélite para el cálculo de la radiación solar, presenta grandes ventajas, destacándose sobre todas: • Los satélites ven simultáneamente grandes áreas de terreno, lo que permite conocer la

distribución espacial de la información, así como determinar diferencias relativas de unas zonas a otras.

• Cuando la información disponible (imágenes de satélite) es superponible, es decir, corresponde a la misma área, es posible estudiar la evolución de los valores en un píxel de la imagen, o en una zona geográfica concreta.

• Es posible conocer situaciones anteriores en caso de disponer de imágenes de satélite almacenadas de momentos precedentes.

Como diferencia fundamental con las medidas piranométricas, la metodología de tratamiento de imágenes de satélite proporciona una estimación simultánea de un amplio territorio, detectando diferencias relativas de unos lugares a otros en un mismo instante y con un mismo sensor. Asimismo, suministra información de los puntos intermedios entre lugares de medida. Este hecho sería prácticamente imposible de conocer de otra forma, ya que para alcanzar con medidas piranométricas las mismas resoluciones que con el procesado de imágenes de satélite habría que disponer un piranómetro cada (7x7) ó (4x4) km aproximadamente, dependiendo de las imágenes utilizadas. En la mayoría de los estudios que han chequeado estos modelos, a través de la comparación de los resultados con datos terrestres, se ha demostrado que el error de estimación de la radiación solar era comparable con los errores proporcionados por las medidas piranométricas. Aún así, hay una serie de problemas importantes en la comparación de datos de satélite con medidas terrestres: • Errores en la localización de las medidas piranométricas en las imágenes del satélite. • Los datos de satélite son medidas sobre un pequeño ángulo sólido de visión, mientras que

las medidas de tierra están integradas en un ángulo sólido de 2π. • La información que llega de una imagen es de naturaleza instantánea, mientras que se

busca la estimación de la radiación en un periodo horario o diario. • La respuesta espectral del sensor del satélite no corresponde exactamente con la

respuesta de un piranómetro convencional, aunque esto dependerá del satélite empleado.

Principios básicos. Básicamente el propósito de todos los modelos de estimación de la radiación solar a partir de imágenes de satélite es estimar la irradiancia global en cada píxel de la imagen:

( )hdyxGi ,,,=

Donde (x,y) representan las coordenadas del píxel en la imagen (que se corresponden con unas coordenadas (X,Y) en la superficie de la tierra. d y h son el día y la hora de adquisición de la imagen. Este valor de irradiancia global es calculado en cada píxel a partir del valor de brillancia original de la imagen. Esto es posible basándonos en el balance energético del sistema Tierra-atmósfera:

Figura 12. Balance energético en el sistema Tierra-atmósfera.

De donde se puede deducir que la radiación global (Ig) puede expresarse como:

tase EEII ++=0

( )aseg EIIA

I −−−

= 011

Posteriormente, a partir de varias irradiaciones, dependiendo del número de imágenes disponibles a lo largo del día se calcula el valor de irradiación diaria:

( )dyxG id ,,= El uso de datos de satélite para la estimación de la radiación solar, representa una alternativa válida a las medidas terrestres de esta variable. Los modelos existentes pueden clasificarse en modelos físicos y estadísticos, dependiendo de la aproximación utilizada para tratar la interacción entre la radiación solar y la atmósfera.

Tipos de modelos. Básicamente existen dos tipos de modelos: modelos estadísticos y modelos físicos. Los modelos estadísticos están basados en una o más relaciones, tratadas generalmente como regresiones estadísticas, entre las medidas piranométricas de la radiación solar y el valor de la cuenta digital simultánea del satélite para la localización correspondiente al sitio del piranómetro. Esta relación es asumida válida y a continuación utilizada para la estimación de la radiación solar en la superficie terrestre para la región entera en consideración. La mayor ventaja de los modelos estadísticos es su simplicidad. El uso del valor de la cuenta digital del satélite directamente y la no necesidad de convertir estos valores en una densidad de flujo de la radiación solar emergente. Además, estos modelos no precisan normalmente de medidas meteorológicas complementarias. La mayor limitación de los modelos estadísticos es la necesidad de datos terrestres de radiación solar y la falta de generalidad. No hay garantías de que los coeficientes de las regresiones tengan los mismos valores en otras áreas.

DATOSSATELITARIOS

DATOSPIRANOMÉTRICOS

Valor_Coruña Gh_CoruñaValor_Madrid Gh_MadridValor_Murcia Gh_Murcia

..... ......

..... ......

DATOSSATELITARIOS

DATOSPIRANOMÉTRICOS

Valor_Coruña Gh_CoruñaValor_Madrid Gh_MadridValor_Murcia Gh_Murcia

..... ......

..... ......

DATOSSATELITARIOS

DATOSPIRANOMÉTRICOS

Valor_Coruña Gh_CoruñaValor_Madrid Gh_MadridValor_Murcia Gh_Murcia

..... ......

..... ......

RELACIÓNRELACIÓN

Figura 13. Simplificación del funcionamiento de los modelos estadísticos.

Los modelos físicos están basados exclusivamente en consideraciones físicas que permiten que los intercambios de energía radiante que tienen lugar dentro del sistema Tierra-atmósfera sean representados explícitamente. Principalmente, se consideran los coeficientes de dispersión y absorción de los componentes de atmósfera clara, el albedo de las nubes y los coeficientes de absorción de las mismas, y el albedo superficial. La principal ventaja de los modelos físicos, en comparación con los modelos estadísticos, es su naturaleza generalista ya que no dependen de una región particular y pueden ser aplicados en cualquier lugar. Además no precisan de datos terrestres de medidas de radiación global. Por el contrario, los modelos físicos precisan datos meteorológicos complementarios para determinar la interacción de la radiación solar con la atmósfera. Otro inconveniente de estos modelos es que el valor de la cuenta digital del satélite necesita ser convertido en la correspondiente densidad de flujo de la radiación solar saliente. 3.3.5 Modelos de tratamiento. En el presente tema se realiza un breve resumen de los modelos para la determinación de la radiación solar a partir de imágenes de satélite. Dado que se trata de un tema muy extenso, dentro de los grupos posibles de modelos (físicos y estadísticos), nos hemos centrado en los modelos estadísticos, ya que los conocimientos y requisitos para su aplicación son más sencillos y son los de aplicación más extendida. En primer lugar se muestran los modelos de cálculo de la nubosidad en cada uno de los píxeles de la imagen. A partir de este coeficiente de nubosidad se determina la radiación global en la hora centrada en el instante de adquisición de la imagen, para finalmente estimar la radiación diaria a partir de los intervalos horarios disponibles.

A. Determinación de la nubosidad en cada píxel. Existen distintos procedimientos para calcular la nubosidad a partir de imágenes de satélite. A continuación se describen los algoritmos utilizados, que corresponden a los de la Lógica Heliosat. Las dos limitaciones más importantes de este modelo son: • No detecta nubes de tamaños inferiores a un píxel. • Supone un comportamiento lambertianoξ de las superficies. La mayoría de las superficies

continentales actúan aproximadamente como un reflector lambertiano. En el caso de agua

ξ .Ley de Lambert: la intensidad de la luz sobre una superficie es proporcional al coseno del

ángulo de incidencia de los rayos luminosos.

o superficies cubiertas por nubes, esto no es así, aunque el valor proporcionado es cercano al albedo superficial.

El albedo terrestre es la radiación visible que refleja la superficie de la tierra en un instante dado. Esto es en realidad, la radiación que ve el satélite en un día sin nubes y es calculado a partir de las cuentas numéricas de la imagen en el canal visible. Dependiendo de la metodología concreta seleccionada, a partir de los datos de la imagen, se determinan los valores de:

• Albedo de la tierra (de cielo claro o referencia). • Albedo instantáneo (aparente o del sistema Tierra-Atmósfera en ese momento). • Albedo de las nubes.

El cálculo del índice de nubosidad se realiza interpolando los valores de una imagen concreta entre los valores correspondientes al albedo de referencia (valores de píxel descubierto de nubes) y los correspondientes al albedo de las nubes.

2

2

gn

gt

tnρρρρ

−

−=

Donde: ρt es el albedo aparente, ρg2 es el albedo de referencia y ρn es el albedo medio de las nubes.

B. Cálculo de la radiación global horaria. En este apartado se aborda la determinación de la radiación global horaria en cada uno de los píxeles de la imagen, a partir de una imagen concreta. A partir de las tres imágenes de satélite que se dispone cada día, se obtendrán por tanto tres imágenes de radiación global horaria, a partir de las cuales se determinará la radiación global diaria en cada uno de los píxeles. Asumiendo que el valor del índice de nubosidad es el principal modulador de la radiación solar que llega a la superficie de la tierra, se determina esta variable en cada píxel como función de la nubosidad: )( ,, jiji nubfrad = Siendo i y j cada uno de los píxeles de la imagen de satélite. Con este fin, existen dos grandes grupos de modelos de cálculo: los modelos físicos y los modelos estadísticos. Los modelos físicos son aquellos que se apoyan en el conocimiento de parámetros físicos atmosféricos y a partir de ellos, determinan la fracción de la radiación solar que se recibe en la superficie de la tierra. Los modelos estadísticos los constituyen una gran familia de modelos en los cuales no se precisa de parámetros atmosféricos, pero por el contrario es necesario disponer de medidas piranométricas para el ajuste de local de los mismos. Este tema se centra en los modelos estadísticos.

B.1 Modelos basados en Kt. Para la relación entre la radiación global horaria y el coeficiente de nubosidad se elije como variable independiente el índice de claridad atmosférico o Kt :

hht GGK 0= Donde:

Gh es la radiación global horaria. G0h es la radiación extraterrestre para esa misma hora.

En estos modelos es posible incluir otras variables además del coeficiente de nubosidad como son: hora del par imagen/dato, latitud y la declinación. En la siguiente expresión, ajustada para la España peninsular, se expresa el índice de claridad en función de la declinación, el coeficiente de nubosidad y una serie de variables binarias que dependen de la hora del día y de la localización geográfica.

)7473,07438,07690,07050,07136,07153,0(

8073,0060,0

NTCTSTNMCMSM

nKGh

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

+⋅−⋅= δ

Donde SM, CM, NM, ST, CT y NT son variables binarias que hacen referencia a la localización del emplazamiento en el Sur, Centro o Norte de la Península Ibérica y a una hora de la Mañana o de la Tarde.

NOTA • Latitudes del sur de la Península (inferiores a 38°). • Latitudes del centro (entre 38° y 42°). • Latitudes del norte (superiores a 42°).

NOTA Variables binarias: n variables que toman valores 1 ó 0. La suma de todas ellas ha de ser 1. Las expresiones que incluyen variables binarias no pueden incluir término independiente por incurrir en multicolinearidad.

B2. Modelos basados en Kc.

Coeficiente de nubosidad como única variable explicativa: En este caso, para la relación entre la radiación global horaria y el coeficiente de nubosidad se elije como variable independiente el índice de claridad atmosférico para cielo claro o Kc :

chhc GGK = donde:

Gh es la radiación global horaria. Gch es la radiación global de cielo claro para esa misma horaξ.

La siguiente relación, planteada como válida para toda Europa (Heliosat), distingue entre días despejados y cubiertos mediante la siguiente formulación:

( )2

0.2 , 1.2

0.2 0.8 , 1

0.8 1.1 , 2.0667 3.6667 1.6667

1.1 , 0.05

t tC

t t tC

t t t tC

t tC

n K

n K n

n K n n

n K

< − =

− ≤ < = −

≤ < = − +

≤ =

ξ Modelo de cielo claro en Lecturas complementarias.

La figura siguiente muestra la representación gráfica de esta relación, continua y diferenciable excepto para el valor del coeficiente de cobertura nubosa –0.2.

Figura 14. Relación entre el índice de cielo claro y el coeficiente de cobertura nubosa

Nuevas variables explicativas: Se trata de modelos que, si bien están basados en la utilización del Kc como variable dependiente del coeficiente de cobertura nubosa, añaden variables explicativas que den información añadida: • Información del camino óptico de la radiación en cada momento concreto:

o Masa óptica relativa: m. Esta variable sintetiza la utilización de la declinación, de la hora y de la localización geográfica del píxel. En Lecturas complementarias se suministra más información de la Masa óptica relativa y como calcularla.

• Información de la localización concreta del píxel y sus condiciones climáticas particulares. Esto viene determinado por la distribución de los valores de nubosidad de cada píxel.

o La mediana: 50nón ))

o Distancia intercuartil ( 2575 nn )) − ) Así es posible enunciar varios tipos de modelos como por ejemplo:

nnKc)

210 βββ ++=

mnnKc 3210 ββββ +++= ) La expresión desarrollada específicamente para la España peninsular en el primer caso es:

0.933 0.764 0.216cK n n= − + )

Donde Kc toma valores en el intervalo de (0.05,1.20) y fuera del mismo toma los valores extremos.

C. Cálculo de la radiación directa horaria. La radiación directa puede estimarse a partir del coeficiente de cobertura nubosa de igual manera que la radiación global horaria. Si bien también sería posible estimar la radiación directa a partir de la global, se han ensayado la aplicación de estos modelos a los resultados del tratamiento de imágenes de satélite, y los resultados no han sido satisfactorios. Estos resultados se mostrarán en el capítulo dedicado específicamente a la radiación directa.

Actualmente se considera que la metodología de cálculo de la radiación global está desarrollada satisfactoriamente, ya que los modelos existentes están contrastados y reportan resultados satisfactorios. El siguiente paso, (tanto por la evolución natural de las investigaciones, como por la demanda de soluciones por parte de la empresa) lo constituye la estimación de la radiación directa. En la actualidad, la mayoría de los organismos de investigación que trabajan en esta línea, se han decantado por los modelos de estimación de la radiación directa a partir del coeficiente de cobertura nubosa. Los modelos de cálculo de la radiación directa presentan algunos inconvenientes frente a los modelos de radiación global: • La disponibilidad de datos medidos. Para el desarrollo de los modelos de estimación a

partir del coeficiente de nubosidad, es preciso disponer de medidas de radiación directa registradas en tierra, simultáneamente a las observaciones de satélite. Si en el caso de la radiación global, estas medidas ya son escasas, en el caso de la radiación directa, estas medidas son mucho menos numerosas.

• Calidad de los datos medidos. El control de calidad sobre los datos de radiación directa es más complejo, ya que es posible confundir un desapuntamiento del sensor con el paso de nubes.

• Longitud de las series de datos medidos. La mayoría de las series de radiación directa son muy cortas, ya que es una variable muy cara de medir (además del sensor, es preciso disponer de un sistema de seguimiento de la trayectoria solar) y se ha comenzado ha medir convenientemente hace unos escasos 5/10 años.

Se enuncian modelos de igual planteamiento que en la radiación global: • Basados en Kb:

mnnKb 210 βββ ++= ) Donde:

hhb IBK 0= Donde:

Bh es la radiación directa normal horaria. I0h es la radiación extraterrestre normal, correspondiente a esa hora.

• Basados en cbK

mnnK cb 210 βββ ++= )

Donde:

chhcb BBK =

Donde: Bch es la radiación directa normal de cielo claro para esa misma hora.

D. Cálculo de la radiación diaria. Existen diferentes modelos para la estimación del valor de la radiación diaria en cada píxel, que dependen del número de observaciones (imágenes) de que dispongamos a lo largo del día. Estos modelos pueden igualmente ser aplicados al tratamiento de datos que veremos en el capítulo siguiente.

D.1 Modelos para pocas observaciones horarias. Modelo de corrección con la extraterrestre. Es un modelo que permite la determinación de la radiación global diaria a partir de tres observaciones horarias. Este modelo se basa en la hipótesis de que la relación entre la

radiación diaria y la suma de los valores horarios es la misma en el caso de los datos terrestres que en el caso de los valores extraterrestres:

∑∑==

=3

1,0

03

1,

jjh

d

jjh

d

G

G

G

G

Donde Gd y Gd0 son la radiación global diaria y la radiación global diaria extraterrestre respectivamente. Y Gh,j y Gh0,j representan la radiación global horaria y la extraterrestre para cada una de las horas consideradas (j). Modelo de corrección con la radiación de cielo claro. En este modelo se define un coeficiente de claridad para cielo claro (KE1) como la relación entre la radiación global diaria para cielo claro, dividida por la suma de las radiaciones horarias para cielo claro. En realidad se trata de una modificación del modelo expuesto anteriormente, pero considerando en lugar de los valores de la radiación extraterrestre, los valores correspondientes para cielo claro. El coeficiente de claridad para cielo claro descrito se iguala al coeficiente entre la radiación global diaria y la suma de los tres valores horarios.

∑∑∑===

== 3

1,1

13

1,

3

1,1

11

jjh

d

jjh

d

jjh

d

G

G

G

Gy

G

GKE

Donde Gd1 es la radiación global diaria para cielo claro y Gh1,j es la radiación global horaria para cielo claro, para cada hora (j).

D.2 Modelo para numerosas observaciones. Cuando se dispone de numerosas observaciones a lo largo del día de manera que cubran todos los intervalos horarios entre la puesta y la salida del Sol, puede procederse directamente a la suma de los valores horarios estimados para estimar la radiación diaria correspondiente. Este caso no es muy frecuente, e incluso no está indicado. En la aplicación de la metodología de tratamiento de imágenes de satélite para el cálculo de la radiación solar, encontramos que para valores extremos de los ángulos implicados (ángulo de los rayos solares con respecto a la superficie terrestre y ángulo de visión del satélite con respecto a la superficie terrestre) la metodología no está indicada por: • Producirse efectos de reflexiones muy altas que pueden llegar a ser especulares, estando

descrita la metodología únicamente para superficies con comportamiento lambertiano. • Haber aumentado considerablemente la masa atmosférica que tienen que atravesar los

rayos solares lo cual implica que las consideraciones físicas incluidas en los modelos han cambiado, así como la variabilidad estadística es mucho mayor.

Teniendo todo ello en cuenta así como que se sabe certeramente la hora de salida y puesta del Sol cada día en cada emplazamiento, y que la radiación solar en las primeras y últimas horas del día son las que menos contribuyen al valor diario de la radiación, puede concluirse en que es más apropiado la estimación de la radiación horaria en las horas centrales del día e interpolar las horas correspondientes a la salida y la puesta del Sol cada día. En la siguiente figura se muestran los resultados de la generación de los valores horarios de principio y fin del día, en el caso de un día de verano (el más desfavorable). En la primera figura, se observa que de disponer de seis valores horarios centrados en el medio día, la interpolación únicamente necesita generar dos horas antes y después de los datos estimados. En un día medio del año, únicamente haría falta la interpolación de un valor antes y después de los datos disponibles. En concreto en el caso de la figura, se han introducido cinco únicos

valores (puntos azules) y se observa que la generación de los valores que faltan mediante interpolación polinómica estima correctamente el valor esperado.

4 6 8 10 12 14 16 18 200

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500Gd lin=2625

Gd pol=2828

Int-linealInt-poliDatos entrada

Figura 15. Resultados de la interpolación de valores horarios lineal y polinómica.