calculo estructural de 1 vivienda mediante la norma nsr-10
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Calculo estructural de 1 vivienda mediante la norma NSR-10 sismorresistencia
con madera Chrysophyllum cainito L. y diseño de un diagrama de flujo heurístico
para incentivar construcción con madera en Colombia.
Elaborado por: Modalidad innovación investigación y emprendimiento
Engineering & Energy A.STESP NIT:1022391577-5 Santiago Eduardo Suarez Pinzón Cod.: 20111010049
Director Interno
Ms(c) Ubainer Acero Almario
Evaluador Interno
PhD. William Castro U del Valle – Cali, Colombia.
Evaluadores externos
PhD. Thomas Eagar MIT.
PhD. Carlos Ribas Gonzales UIB – España.
Bogotá, 23/03/2021
CONTENIDO 1. DEDICATORIA Y AGRADECIMIENTOS 5
2. ABSTRACT 5
3. RESUMEN 6
4. INTRODUCCIÓN 7
5. OBJETIVO GENERAL 8
5.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 8
6. MARCO DE REFERENCIA. 8
6.1. EXPERIENCIAS INTERNACIONALES DE CONSTRUCCIÓN CON MADERA 8
6.2. LA MADERA DE INGENIERÍA PARA LA CONSTRUCCIÓN 12
6.3. CONSTRUCCIÓN CON MADERA EN COSTA RICA, CHILE, BRASIL, COLOMBIA Y PERSPECTIVAS
DEL MERCADO 12
6.3.1. Construcción civil con madera y tendencias de mercado 12
6.3.2. Construcción con madera Costa Rica, Chile Uruguay, Colombia y experiencias de
construcción con materiales lignocelulosicos. 14
6.3.3. Barreras al comercio de productos de construcción 17
6.3.4. Códigos de construcción 17
6.3.5. Norma sismoresiencia NSR10 18
6.3.6. Sustitución de madera por otros productos 18
7. MARCO TEÓRICO. 18
7.1. LA FISICA MECANICA, ESTATICA, LEY DE HOOKE Y EL MÓDULO DE YOUNG. 18
7.1.1. Leyes de Newton 18
7.1.2. Gravitación de Newton 19
7.1.3. Ley de Hooke y el módulo de Young 19
7.2. EL CÁLCULO ESTRUCTURAL 20
7.3. SISTEMAS CONSTRUCTIVOS EN MADERA 21
7.3.1. Sistema Press-Lam 21
7.3.2. El sistema de madera contra-laminada 21
7.3.1. Sistemas modulares o block 22
7.3.2. Sistema de panel SIP 22
7.3.3. Sistema de conectores para forjados mixtos de madera-hormigón 22
7.3.4. Sistema Platform frame 22
7.3.5. Sistema Viga-Soporte 23
7.4. DISEÑO DE CONEXIONES. 23
7.5. PROGRAMACIÓN ALGORITMO HEURÍSTICO/ MATEURISTICA 23
7.5.1. Estructuras condicionales 25
8. METODOLOGÍA 28
9. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 28
9.1. RECOLECCIÓN DE AGRUPACIÓN Y HOMOGENIZACIÓN DE DATOS 28
9.2. SISTEMA CONSTRUCTIVO 30
9.3. DISEÑO DE CONEXIÓN PARA EFICIENCIA. 30
9.4. DISEÑO GEOMÉTRICO. 31
9.5. CALCULO ESTRUCTURAL 32
9.5.1. Esfuerzos admisibles y coeficientes en el sólido revolución/giro soporta el techo/desván
azotea y tejado. 32
9.5.2. Esfuerzos admisibles y coeficientes en el sólido revolución/giro soporta 1- 2
piso/planta. 40
9.5.3. Calculo estructural de 1 pilar de los 4 necesarios mediante método físico. 53
9.6. DISEÑO HEURÍSTICO EN EL PLANO CARTESIANO PARA LA POTENCIACIÓN CON LA
CONSTRUCCIÓN EN MADERA. 57
10. CONCLUSIONES 58
11. RECOMENDACIONES 58
12. BIBLIOGRAFÍA 59
Figura 1. Residencia de estudiantes de siete pisos de la Universidad de east anglia. ........................ 9
Figura 2. Edificio de ocho pisos de madera del Stadthaus. ................................................................. 9
Figura 3. Treet de 14 pisos en Bergen, Noruega. ................................................................................ 9
Figura 4. (Navarro, 2018). ................................................................................................................. 11
Figura 5. Edificio The Tall Wood Residence" (53 m) Construido con CLT ......................................... 12
Figura 6. Evolución de la construcción con madera (Tomaselli, 2002). ............................................ 13
Figura 7. (Espinal et al., 2005). .......................................................................................................... 14
Figura 8. Vivienda estructural en Guadua Ing. Forestal Yoel Lucena. .............................................. 15
Figura 9. Cercha en madera Universidad Javeriana. ......................................................................... 16
Figura 10. Análisis de tiempos y movimientos en la construcción con madera en Chile (Grosse,
2013). ................................................................................................................................................ 17
Figura 11. (Baño & Moya, 2015). ...................................................................................................... 18
Figura 12. Ecuación de la gravitación de Newton Fuente: Google. .................................................. 20
Figura 13. (Morral et al., 2004) curva de análisis de la ley de Hooke. ............................................. 21
Figura 14. (Lizán 2018) Sistema Press-Lam. ...................................................................................... 22
Figura 15. (Lizán 2018) Sistema de madera contra-laminada. .......................................................... 23
Figura 16. (Lizán 2018) sistemas modulares o block. ........................................................................ 23
Figura 17. (Lizán 2018) sistema Platform frame. .............................................................................. 24
Figura 18. (San martin, 2015) secuencia de un algoritmo. ............................................................... 25
Figura 19. (San martin, 2015) esquema de un diagrama de flujo. .................................................... 25
Figura 20. Fuente: (San martin, 2015) representaciones en un diagrama de flujo, representación
gráfica inicio entrada salida datos..................................................................................................... 26
Figura 21. (San martin, 2015) heurístico de condición simple. ......................................................... 27
Figura 22. (San martin, 2015) heurístico de condicional doble. ....................................................... 28
Figura 23. (San martin, 2015) heurístico con bloque de instrucciones. ............................................ 28
Figura 24. (San martin, 2015) condición múltiple. ............................................................................ 29
Figura 25. Daños a evitar al momento de utilizar uniones y unión estándar propuesta en el
presente trabajo. ............................................................................................................................... 32
Figura 26. Diseño geométrico preliminar/inicial tres armaduras soportadas en tres vigas
perpendiculares, área total 266.5m2. ............................................................................................... 33
Figura 27. Vigueteria secundaria sujeciones del cielo raso del segundo piso soportado por las vigas
de la azotea/desván (componentes del techo soportados por el sistema de vigas del desván). ..... 36
Figura 28. Vigas que soportan los elementos del techo y desván. ................................................... 37
Figura 29. Probetas y medición de dirección del grano de Crysopyllum cainito – Sapotaceas. ...... 39
Figura 30. Entramados del piso del desván y diseño geométrico preliminar/inicial 2 armaduras
laterales tipo Prat y una armadura central tipo Warren soportadas en 3 vigas perpendiculares de
b=120mm H=250mm L/3. ................................................................................................................. 40
Figura 31. Vigas resultado diseño norma NSR-10 multiplicada y una riostra de estabilidad lateral. 41
Figura 32. Figura 14. 1 viga de 2 requeridas para soportar la carga total 40.1Ton distribuida
azotea/techo donde cada una soporta 20.0 y sus dos cargas a un metro de los extremos
simplemente apoyada es de 10.0Ton con una longitud total de 1700mm y sección rectangular de
h130 y b100mm. ............................................................................................................................... 43
Figura 33. Vista de planta de los apartamentos que componen cada piso. (1 alcoba principal con
baño privado y vestier, 2 alcobas, 1 baño compartido, estudio, cocina y patio de ropas). .............. 48
Figura 34. Plano de destrucción de redes eléctricas. ........................................................................ 49
Figura 35. Plano de distribución de aguas negras o residuales. ....................................................... 50
Figura 36. Plano de distribución de redes de agua potable. ............................................................. 51
Figura 37. Corte transversal y perpendicular de los muros y ubicación del tablero de construcción
en el entramado de pisos/placa. ....................................................................................................... 52
Figura 38. Corte transversal del sistema de entramados que conforman la placa o pisos del 1-2
piso. (De arriba hacia abajo, pisos en madera sección rectangular de 80*40mm, Viguetería
secundaria o riostras de vigas principales membrana de recubrimiento, tablero de construcción de
18mm-21mm. .................................................................................................................................... 52
Figura 39. Cielo raso del 1 piso soportado por la vigas del 2 piso. ................................................... 53
Figura 40. 1 Solido de 2 requeridos por piso/planta para soportar una carga total de 121.2T de una
longitud de 15000mm b210 y h120mm que es igual a decir 1 de 4 requeridos por los cuatro
apartamentos o secciones habitables de la estructura. ................................................................... 56
Figura 41. Sólidos en revolución mediante cálculo infinitesimal del piso 1-2 resultado de la norma
NSR-10 que se cargan a 4 pilares. ..................................................................................................... 56
Figura 42. Vista transversal de la casa 3 vigas de las 6 necesarias 2 pilares de los 4
necesarios/requeridos. ..................................................................................................................... 57
Figura 43. Barra sometida a esfuerzo/cargas compresión y tracción axiales para equilibrar el sólido
representado mediante geometría. .................................................................................................. 58
Figura 44. Diagrama heurístico donde la flecha especifica un cambio en el tiempo entre el pasado y
presente, y así potencializar la construcción urbana con madera desde las experiencias adquiridas
en los EE.UU. ..................................................................................................................................... 61
Tabla 1. Propiedades físicas y mecánicas de Sapotaceae Chrysophyllum cainito Fuente: Propia. .. 31
Tabla 2. # Componentes del techo soportados por el sistema de vigas del desván/azotea utilizados
para proyectar su volumen y su masa. ............................................................................................. 34
Tabla 3. Carga total sobre los 4 pilares y área total del desván ........................................................ 37
Tabla 4. Total cargas y área del proyecto del desván/azotea. .......................................................... 37
Tabla 5. Aumento del Fb admisible por dirección del grano en Crysopyllum cainito. ...................... 40
Tabla 6. Calculo estructural de 1 sólido que soporta el desván mediante norma NSR-10. .............. 41
Tabla 7. Diseño por cortante del sólido azotea/desván. ................................................................... 43
Tabla 8. Elementos estructurales que componen las cargas muertas de los apartamentos del 1-2
piso. ................................................................................................................................................... 44
Tabla 9. Sólido en revolución mediante análisis de cálculo infinitesimal que soporta el 1-2 piso. .. 54
Tabla 10. #vigas requeridas para apartamentos 1-2 piso y carga actuante a 1 pilar de 4 simétricos y
carga actuante 1 pilar + masa viga. ................................................................................................... 55
Tabla 11. Tabla resumen cargas vivas y muertas estructura ............................................................ 57
Anexo 1. Solicitud de actualización de actividades económicas por parte de la DIAN, Rut
Engineering & Energy A. STESP. 61
1. DEDICATORIA Y AGRADECIMIENTOS
A mi hijo Benyamito el sobreviente.
Capítulo 2 al PhD. Cesar Polanco Tapia incentivar y explicarme el análisis estructural en la región con un
material sostenible como la madera & MsC. Campos Enrique Parra por aclararme que si usted es pobre mejor
no estudie chino, yo sé por qué le digo, hay hijo mío y la estabilidad lateral del circulo al PhD. Carlos Ribas
Gonzales UIB-España, por interceder en el MIT y permitir considerar este capítulo como parte de la disertación
la de tesis para optar al título MsC en ingeniería del MIT en EE.UU & Colombia así como responder mis
inquietudes y enseñar la optimización energética en el cálculo estructural con el objeto de permitir erigir las
ciudades cada vez más alto buscando el oxígeno más limpio ya que la gravedad determina el vector de
polución optimizando materiales estructurales (madera, acero, concreto, hormigón armado) y así energía
repercutiendo en los países desarrollados en el ahorro de materiales como el uranio, uranio enriquecido,
plutonio-239 enriquecido que a su vez son unos de los elementos más contaminantes y de no utilizarse
correctamente generan grandes impactos ecológicos irreversibles y al Ms(c). Ubainer Acero Almario por
apoyarme y guiarme en el desarrollo del presente trabajo y especificar las limitantes a superar en la
construcción con madera en los países en via desarrollo al PhD. William Andrés Castro por evaluar mi capítulo.
2. ABSTRACT
he present thesis corresponds to an application of Hooke's law expressed in Young's modulus specifically in a
wood of tropical origin and is limited to structural calculation, that is to say, of solids subjected to bending
and compression / axial forces and not bending compression.
Currently there are multiple materials; wood, (charcoal) paper: (magazine, newspaper, white, 1-sided printed
still usable, 2-sided / flat-recyclable printed) cardboard, tetrapack, glass, metals such as steel, copper, silver,
gold, aluminum, concrete / concrete hydrocarbons (mineral coal, plastic in different densities) each with
properties and a different polluting energy expenditure / cost, for example, while wood requires 1 unit of
energy, aluminum requires 24 units (Tapia, 2020a), in America it is evaluates according to the requirement of
mineral coal or hydrocarbons required for its smelting and its subsequent molding / shape, the reason, it is
possible to measure the amount of work required by man, which in turn assigns a commercial value. The
denser a material is in the earth's crust or the deeper it is, the more expensive it is to extract and the greater
the emission of heat or Co2 and in turn allows homo sapiens to assess and demonstrate the individual
technology as their mental capacity in its extraction, Montgomery (2004) explains that an engineer needs to
study 2 different hardening processes: oil quenching and salt water quenching on an aluminum alloy whose
result in terms of material properties is different, which shows / exposes that the elements and substances
Chemicals with which a material is worked will depend on its durability, therefore to design quality wooden
homes and under the latest architectural standards, remanufacturing processes such as brushing, chemical
preservation treatments, drying and finishes with lacquers against fungi and insects are essential. xylophages
and more importantly for the market to develop and promote the concept of engineered wood since it is
being in the earth's crust, facilitating its use in large-scale construction (Fig 1.), which is not the object of this
work.
Wood, unlike other materials, can take the desired shape but alloys are not made, which is why it has a
comparative and competitive advantage and that is that its energy cost is always constant and it is a reducible
cost since it stores and retains carbon produced by animals (primates, birds, amphibians, domestic, wild)
industrial processes (manufacturing). Manufacturing and remanufacturing are under evaluation / review as
recycling is performed in some cases (Montgomery 2004).
The advantages described above have not been taken advantage of and therefore the present thesis tries in
a period of analysis in a Cartesian plane (x; y) to analyze the reason why the properties of wood material are
not taken advantage of in developing countries where the point 0,0 which is the present plane "-" is 50 years
ago and the plane "++" is the future vision to enhance the use in construction with wood and as an example
an architectural design and calculation is carried out structural of a house with three floors.
3. RESUMEN
La presente tesis corresponde a ingeniería aplicada en su mayoría, se concentra en la ley de Hooke expresada
en el módulo de Young específicamente en una de las maderas más finas de origen tropical y está limitada al
cálculo estructural, es decir de solidos sometido a fuerzas de flexión mediante esfuerzos críticos de Euler,
compresión/axial mediante física en el método de las secciones y no elementos sometidos a flexocompresión.
En la actualidad existen múltiples materiales; madera, (carbón vegetal) papel: (revista, periódico, blanco,
impreso 1 cara aun utilizable, impreso 2 caras/planos-reciclable) cartón, tetrapack, vidrio, metales como el
acero, cobre, plata, oro, aluminio, hormigón/concreto hidrocarburos (carbón mineral, plástico en diferentes
densidades) cada 1 con propiedades y un gasto/costo energético contaminante diferente por ejemplo
mientras que la madera requiere de 1 unidad de energía el aluminio requiere de 24 unidades (Tapia, 2020a),
en América se evalúa según el requerimiento de carbón mineral o en hidrocarburos requerido para su
fundición y su posterior moldeado/forma, la razón, es posible medir la cantidad de trabajo requerido por parte
del hombre, lo que a su vez le asigna un valor comercial. Los materiales de mayor densidad normalmente se
encuentran a más profundidad en la corteza terrestre y por tanto es más costosa su extracción y emisión de
calor o Co2 que a su vez permite al homo sapiens tasar y demostrar su tecnología disponible así como su
capacidad mental en el proceso de extracción, Montgomery (2004) explica que un ingeniero requiere estudiar
2 procesos diferentes de endurecimiento el templado en aceite y el templado en agua salada sobre una
aleación de aluminio cuyo resultado en cuanto las propiedades mecánicas del material es diferente y por tanto
en alguno de los dos procesos el costo energético será aún mayor, a diferencia en un material como la madera
que está presente sobre la corteza terrestre y no dentro de ella permite el ahorro de energía ya que no es
intensivo en su extracción como el acero, aluminio, hormigón armado y concreto tipo Stone y Portland (Eagar
2020).
Por tanto para diseñar viviendas en madera de calidad y bajo los últimos estándares arquitectónicos solo son
esenciales procesos en las últimas etapas/secuencias industriales de menor costo energético como lo son
remano-factura cepillado, tratamientos de preservación química, secado y acabados con lacas contra hongos
e insectos xilófagos y más importante que el mercado desarrolle y propicie el concepto de madera de
ingeniería ya que esta al estar encima de la corteza terrestre se facilita su uso en construcción a gran escala
que no es objeto de la presente trabajo.
La madera a diferencia de otros materiales puede tomar la forma deseada pero no se realizan aleaciones por
lo cual tiene una ventaja comparativa y competitiva y es que su costo energético es siempre constante y es
un costo reducible ya que almacena y retiene carbono producido por animales (primates, aves, anfibios,
domésticos, salvajes) procesos industriales (fabricación). La manofactura y remanofactura están en
evaluación/revisión debido a que en algunos casos se realiza reciclaje (Montgomery 2004).
Las ventajas anteriormente descritas no han sido aprovechadas y por tanto la presente tesis pretende en un
periodo analizar mediante un diagrama conceptual heurístico la razón por la cual no se aprovechan las
propiedades del material madera en los países en desarrollo separando la visión y concepción que se tenía de
la madera de la visión a futuro para incentivar la construcción con madera y como ejemplo se realiza un diseño
arquitectónico y el cálculo estructural de una vivienda de dos plantas mediante la norma NSR y el método de
las secciones.
Palabras clave: NSR-10, Ingeniería, materiales, esfuerzo crítico de Euler, diseño, cálculo estructural, eficiencia
energética, bioarquitectura, construcción sostenible, método secciones, deformación de sólidos, calculo
infinitesimal vigas y columnas, flexión.
4. INTRODUCCIÓN
El aumento en los fenómenos de efecto invernadero, calentamiento global y cambio climático, representan
una amenaza para la economía del mundo (Winchester & Reilly, 2020) y la estadunidense, el primero
entendido como un mecanismo de la atmósfera de suma importancia para la vida, el segundo al aumento de
la temperatura global en los últimos 150 años atribuido al efecto de la contaminación humana y el tercero el
cual incluye el concepto anterior pero contempla las variaciones del clima que han ocurrido en los 4.000
millones de años de vida del planeta y que están asociados a cambios en la radiación solar, circulación del
océano y los vientos, actividad volcánica y geológica en la atmósfera (Caballero et al., 2007) han hecho que el
ser humano busque la necesidad de armonizar y resolver los problemas que afectan su calidad de vida sin
comprometer la posibilidades de las futuras generaciones puedan disponer de recursos para enfrentar los
suyos (Acosta, 2009).
La estructura arquitectura y construcción contribuyen al desarrollo social y económico, pero al mismo tiempo
estas actividades generan un impacto en el ambiente durante todo el ciclo de vida de la edificación a través
de la ocupación del paisaje, extracción de recursos, generación de residuos (Acosta, 2009) es por eso que el
sector es considerado mundialmente como una de las principales fuentes de contaminación medioambiental
que produce efectos directos e indirectos (Enshassi et al., 2014) en los sistemas biológicos terrestres.
La silvicultura se ha centrado en los cambios en las emisiones debidos a la deforestación y reforestación pero
se sabe poco de la posibilidad de utilizar la madera como sustituto de productos de construcción con
requerimientos intensivos de energía.
Se define por estructura al conjunto de elementos o componentes que son diseñados capaces de soportar
cargas de servicio y perdurable en el tiempo y se combinan en forma ordenada para cumplir una función dada
y por tanto debe tener un grado de seguridad razonable de manera que tenga un comportamiento adecuado
a las condiciones de servicio (Cuevas 2003). La construcción biológica sostenible es aquella que contempla las
interrelaciones entre el ser humano, la estructura construida y su entorno. De esta manera se busca que el
espacio de elementos idealizados sea saludable y mejore la calidad de vida, para lo cual debe cumplir dos
requisitos fundamentales: preservar la vida humana y el ambiente. (Fournier, 2008).
La madera a diferencia de otros materiales es obtenida mediante un ciclo sostenible, lo que la convierte en
un material noble, renovable, sano, sostenible, estético y confortable, donde prácticamente todas las culturas
de la humanidad la han empleado en sus obras. (Fournier, 2008). El objetivo de la presente tesis es promover
el uso de la madera como material de construcción ya que siendo anisotropico presenta múltiples ventajas
económicas frente a otros materiales isotrópicos tradicionales en la construcción, para ello se pretende
demostrar sus capacidades mediante el método de esfuerzos admisibles del material tomando como
referencia un análisis aproximado de densidades provenientes de literatura es decir la capacidad del cuerpo
de soportar cargas sin colapsar.
5. OBJETIVO GENERAL
Realizar el diseño geométrico y cálculo estructural de una vivienda de dos plantas mediante el método de
esfuerzos admisibles con dos lineamientos específicos del material, la norma NSR-10 de sismorresistencia este
paralelo al manual diseño del acuerdo de Cartagena para elementos sometidos en flexión y mediante física
de equilibrio de un cuerpo el método secciones para pilares/columnas.
5.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
● Diseñar un diagrama heurístico estructuras condicionantes de las razones por las cuales en Colombia
no se ha utilizado la madera como material de construcción teniendo en cuenta sus múltiples
propiedades y proponer una solución mediante la identificación de una ruta crítica para potenciar su
utilización y ubicarlo en un plano cartesiano xy el cual representa el tiempo.
● Realizar un diseño geométrico de una vivienda dos plantas y la azotea utilizando madera maciza de
ingeniería (Ramage et.al., 2017) de Chrysophyllum cainito en vigas y pilares, tableros de madera
contrachapada en placas/piso y en recubrimientos y entramados y vigueteria secundaria Pinus
patula.
● Determinar la resistencia estructural (propiedades mecánicas), densidad de Chrysophyllum cainito
mediante revisión bibliográfica.
● Realizar el cálculo estructural de las vigas con densidades y propiedades mecánicas de revisión de
literatura la sp Chrysophyllum cainito mediante el método de esfuerzos admisibles cumpliendo con
los requerimientos de la norma NSR-10 de sismo resistencia y los conceptos de vivienda digna
promotora/generadora de capital y construcción sostenible.
● Realizar mediante análisis físico del método de las secciones los 4 pilares de la vivienda.
6. MARCO DE REFERENCIA.
6.1. EXPERIENCIAS INTERNACIONALES DE CONSTRUCCIÓN CON MADERA
Se emplearan dimensiones de elementos para vigas y pilares según la norma de sismorresistencia y en lo
posible comerciales aunque es bien sabido que la madera maciza cada día escasea más debido a la
deforestación por cambios de uso del suelo, infraestructura, (Armenteras, 2014). Por lo cual la construcción
con madera requiere de inversión y pleno desarrollo ingenieril en el manejo mediante silvicultura de bosques
naturales así como de reforestación comercial e industria de la madera capaz de proporcionar productos
dimensionados, estables, preservados, acabados y de características físico-mecánicas ya determinadas.
En la última década se han construido un puñado de edificios de madera de seis pisos y más y los ingenieros
consideran la posibilidad de construir más alto con madera, en edificios de poca altura, donde las fuerzas a
resistir son relativamente bajas, es posible resistir las cargas laterales doblando las tensiones en las paredes
que forman un voladizo vertical. Este es el enfoque ampliamente utilizado en la construcción de madera
laminada cruzada, la formación de alguna de estas paredes en un núcleo mejora su eficiencia al cargar las
paredes exteriores del núcleo en tensión y compresión. El uso de un marco alrededor del perímetro del
edificio, en lugar de un núcleo en el interior, puede cargar a todos los miembros en tensión y compresión
uniformes como el edificio Treet de 14 pisos en Bergen, Noruega (Navarro, 2018).
Figura 1. Residencia de estudiantes de siete pisos de la Universidad de east anglia.
Figura 2. Edificio de ocho pisos de madera del Stadthaus.
Figura 3. Treet de 14 pisos en Bergen, Noruega.
Para un edificio de seis pisos, el uso de CLT (Madera contralaminada) junto con un marco de madera clara
puede usar menos madera que el CLT solo, y en edificios de más de diez pisos, el único sistema comprobado
hasta la fecha es el marco de madera lamina encolada externo que soporta unidades CLT internas.
El uso de la madera como material estructural a menudo tiene la consecuencia de introducir otros materiales
para lograr ciertos requisitos de rendimiento, el concreto a menudo se usa para lograr una vibración aceptable
del piso y paneles de yeso para resistencia al fuego o concreto para lograr masa térmica, donde en la mayoría
de los edificios la masa de hormigos es aproximadamente un 30% de la masa total (Killmann, 2006).
En Japón se notó una reducción en el uso de maderas estructurales para construcción de casas de madera,
principalmente por las restricciones debidas a normas contra incendios, que afectan las estructuras
revestimientos (Killmann 2006). El mundo de la construcción en algunos países del mundo ha caído rendido a
las múltiples bondades de la madera, haciéndose cada vez más competitiva en la construcción de rascacielos,
donde se afirma que la madera es concreto del futuro.
Figura 4. (Navarro, 2018).
Para incentivar la construcción en madera en países subdesarrollados se recomienda que toda casa la
estructura divisiones interiores pisos y techos se realicen en madera y los recubrimientos exteriores con
tableros de yeso con el objetivo aumentar la protección del diseño contra el fuego, esto tomando el ejemplo
de las experiencias en Japón y Chile.
6.2. LA MADERA DE INGENIERÍA PARA LA CONSTRUCCIÓN
Un producto de madera de ingeniería es aquel que ha sido producido bajo especificaciones en líneas o ciclos
productivos dimensionados y del cual se conocen todas sus propiedades físicas, algunos ejemplos son la
madera laminada cruzada), la madera de chapa laminada (LVL), la madera laminada encolada (glulam) y los
paneles aislantes de fibra de madera (WFIB) experimentaron tasas de crecimiento anual entre 2.5% y 15%,
(Reilly, 2020). así como madera maciza perfectamente dimensionada, cepillada, preservada secada a una HR%
bajo la cual será utilizada y así evitar la expansión y contracción del material (anisotropía).
Figura 5. Edificio The Tall Wood Residence" (53 m) Construido con CLT
El cálculo estructural es una aplicación de la física estática desarrollada mediante el análisis de la ley de hooke
y el módulo de Young, estos se modifican por normas específicas según el material así como códigos
nacionales de construcción donde se afirma que en muchas áreas del mundo los códigos superan la ingeniería
por lo que las alturas están muy por debajo de lo que es posible en la madera, uno de los requerimientos para
que la madera remplace los materiales comunes de construcción es que además del secado y el
procesamiento dimensional se realicen tratamientos de preservación para una mayor durabilidad ya que la
celulosa hemicelulosa y la lignina es susceptible a la biodegradación por hongos y bacterias especialmente en
condiciones de alta humedad, una manera sencilla de disminuir en gran medida dicho fenómeno es emplear
techos con pórticos entre 1-2 metros delante de muros de corte, viguetería y pilares, en las ciudades donde
se limita el espacio una casa al lado de otra casa se obtendrá mediante el análisis de catastro y construcción
de una manzanas completas con cerchas de techos comunes para todas las estructuras, lo anterior para
estructuras de 1-4 pisos/plantas con madera maciza estándar 1-6 pisos/plantas con madera de ingeniería.
Aunque constructores de edificios con madera la han utilizado en edificios individuales con productos en
madera que secuencialmente han sido modificados térmicamente y químicamente impregnados con
preservantes y revestimientos especializados y a su vez dichos edificios cuentan con diseños y sistemas de
aireación de tal forma que la humedad no sea un factor de deterioro.
6.3. CONSTRUCCIÓN CON MADERA EN COSTA RICA, CHILE, BRASIL, COLOMBIA Y PERSPECTIVAS DEL
MERCADO
6.3.1. Construcción civil con madera y tendencias de mercado
En América Latina el desarrollo de la construcción con madera está bastante limitado no por desconocimiento
de las escuelas tecnológicas, sino porque culturalmente se desprestigia el material y no se cuenta con personal
operativo altamente capacitado.
La evolución promedio de la construcción civil puede ser observada en la figura 6, los datos con los valores
absolutos, donde en la mitad de la década del 80 hubo una fuerte desaceleración de la construcción civil, con
una baja de 19 millones US en los negocios del sector después de 10 años de gran desarrollo, los indicadores
volvieron a detenerse en la segunda mitad de los años 90 debido al auge del narcotráfico, registrando un
crecimiento muy pequeño, la evolución de la construcción civil refleja el desarrollo de la economía en la región
en los últimos años (Tomaselli, 2002).
Figura 6. Evolución de la construcción con madera (Tomaselli, 2002).
Después de la década del 2000 inicia una mayor demanda de productos forestales y materiales para la
construcción de viviendas, debido a programas de apoyo a la exportación que en la región incentivan el
consumo de productos como papel y embalaje, además programas de vivienda incrementaron el consumo
doméstico de madera solida a pesar que la competencia de productos que sustituyen a la madera en la
construcción continúe. Productos con la clasificación FAOSTAT y productos como puertas sean provenientes
de bosque natural y de plantaciones se estima recibirán un incremento del 15% en los años sucesivos
(Tomaselli, 2002).
En Colombia la producción se dirige a la construcción, donde es importante señalar que la madera se usa
prácticamente en los estratos medio-bajo y bajo pues en los estratos más altos se está sustituyendo su uso en
la obra por formaletería metálica y por icopor para la construcción, pero en los interiores se mantiene el uso
de la madera para acabados closet, cocina, puertas desplazándose por aglomerados (Tomaselli, 2002).
Figura 7. (Espinal et al., 2005).
En la actualidad la construcción en ciudades con madera gira en torno al desarrollo de mega estructuras de
más 4 pisos con madera laminada y encolada y de ingeniería para edificios individuales ubicados en zonas de
altos estratos.
6.3.2. Construcción con madera Costa Rica, Chile Uruguay, Colombia y experiencias de
construcción con materiales lignocelulosicos.
Para la construcción civil, fabricación de muebles y artesanía se usa extensamente el bambú (Guadua
angustifolia) en el Ecuador, Colombia y Venezuela, también la palma canangucha (Mauritia flexuosa) y la
palma chiqui–chiqui (Leopoldina piassaba) Killmann, (2006). Un ejemplo de construcción en Colombia con
materiales lignocelulosicos se presenta en Caqueza Cundinamarca conocido como la Granja Tacuara (Fig.8) el
cual es un lugar idóneo para el picnic descanso relajación y la promoción del ecoturismo hacia los bosques
tropicales.
Figura 8. Vivienda estructural en Guadua Ing. Forestal Yoel Lucena.
La experiencia de construcción desarrollada por el ingeniero Yoel Lucena es importante de resaltar ya que
cumple con los conceptos de vivienda sostenible mediante la reducción del costo energético que tiene la
guadua respecto a otros materiales se refleja inclusive en la trabajabilidad.
Por otro lado corresponde a un claro ejemplo de bioarquitectura tiene como objetivo promover la
construcción de viviendas y edificios que propicien el desarrollo, mejoramiento y uso de materiales
compatibles con la vida, frente a otros que en su ciclo de producción generan mayores niveles de impacto
ambiental. En pocas décadas la tecnología en cuanto a la versatilidad de materiales especialmente en la gama
de plásticos, concreto y acero ha hecho posible que los sistemas de construcción varíen, donde la disminución
de la madera no es ajena a este echo, donde se ha olvidado casi por completo el conocimiento tradicional
acerca de su uso, incluso buscando su desprestigio por parte de otros gremios de la construcción debido a
que su versatilidad por ser un material anisotropico la convierte en un fuerte competidor afectando intereses
industriales.
La bioarquitectura compite fuertemente con la construcción en acero y concreto para comparar vamos a
realizar un sencillo ejemplo cuando se construye un edificio tradicional en acero y concreto si la torre cuenta
con 15 pisos construir los primeros 3 pisos cuesta un tiempo (T) pero construir el piso 4 cuenta el T+1 y así
sucesivamente va aumentando esto debido al desgaste físico en los trabajadores/operarios, por ejemplo un
hombre entre los 20-30 años puede aplicar recubrimientos de morteros de 1cm espesor y más de 40 años no
debe superar los 0.4cm espesor (Eagar, 2020). Para solucionar dicho problema se rota el personal, sin embargo
construir con madera y guadua es una actividad menos agresiva físicamente con los operarios por tanto la
construcción también se demora menos tiempo lo cual también se puede optimizar si se utiliza (torregrua-
montacarga), en obras prefabricadas.
Figura 9. Cercha en madera Universidad Javeriana.
6.2. CONCEPTO CONSTRUCCIÓN SOSTENIBLE
Chile es un país que apuesta por las construcción en madera y calidad mediante la consolidación del concepto
“diseño por envolvente” permitirá analizar el perímetro exterior como un solo elemento, sin detenerse en la
clasificación aislada de cada uno de ellos, se observa una tendencia al igual que en Colombia donde el
desprestigio de la construcción con madera es tal, que las personas manifiestan que el material no ofrece las
cualidades de durabilidad y seguridad que dan otros materiales, para revertir este concepto se generó el
llamado diseño por envolvente el que constituye un cambio en la percepción compresión y acercamiento a la
utilización de la madera en una vivienda donde una de los logros es la generación de un muro perimetral en
la vivienda con características que superan el ataque de termitas, humedad, protección al fuego, este es un
entramado vertical con revestimientos alternativos con una cámara de aire como medio que reduce la
trasmisión del calor ahorrando hasta un 50% de calefacción, con temperaturas de hasta 4 grados
temperaturas (Salazar 2008).
En Latino América Chile es una de los países con mayor experiencia con la construcción en madera ya que
cuenta con análisis de tiempos y movimientos así como la generación de productos sofisticados.
Figura 10. Análisis de tiempos y movimientos en la construcción con madera en Chile (Grosse, 2013).
Costa Rica más que incentivar la construcción con madera desarrolla silvicultura y la producción de materia
prima, y una vez procesada la materia prima se destina a los siguientes usos, embalajes 43%, construcción
34%, mueblería 16% y otros usos un 7% (fabricación de palillos, exportación de madera, lápices o carretes y
otros). En esta participación en el 2007 se hicieron 36.505 construcciones equivalentes a 4.098.298m2
construidos con un crecimiento del 15% respecto al 2006, con estimaciones una pequeña empresa construye
unas seis viviendas al año si contemplar los tiempos de diseño con un carpintero al menos por lo que se estima
que unas 6000 personas trabajaron con madera, generando unos 66 millones US (Barrantes & Salazar 2012).
Uruguay puso en marcha un plan para el desarrollo de la tecnología de construcción con madera el cual se
observa en la siguiente figura 10, el presentando los potenciales usos de la madera en tres grandes áreas y
establece los sistemas constructivos que se podrían emplear en cada caso.
Figura 11. (Baño & Moya, 2015).
Según Punhagui (2014), en Brasil a partir de 1970 la construcción de viviendas de madera se ha estancado y
se ha mantenido constante en alrededor de 4.1 millones de unidades, el número de viviendas construidas es
el mismo al que llegaron al final de su vida útil donde el arquetipo no varía significativamente la técnica
constructiva entre regiones, excepto la cimentación y zonas húmedas cocina y baño y pueda desarrollarse
debido a la existencia de zonas favorables con abundancia de materiales, donde la concentración de viviendas
en madera se da en el sur del país con un 52% y en norte de la región de la selva amazónica donde está el
37% de la viviendas.
Existen promotores de la construcción con madera quienes para promover el uso del material han
desarrollado obras civiles donde se combina el acero con la madera.
6.3.3. Barreras al comercio de productos de construcción
Aunque no existen barreras técnicas al comercio de especies específicas asociadas a los productos de
exportaciones de algunos productos forestales de América Latina han sido afectadas por requisitos de
mercado en los EE.UU relacionados con los estándares del producto, calidad, clasificación códigos de
construcción y regulaciones técnicas (Killmann, 2006).
6.3.4. Códigos de construcción
Son documentos reguladores previstos para asegurarse de que los edificios sean construidos con estándares
mínimos para proteger el bienestar de los moradores, cumpliendo jurisdicciones locales, cada país tiene sus
propias normas con el objetivo de construir más alto y lo que buscan es generar estándares del producto para
promover la competencia y reducir las vicisitudes de los comerciantes.
En estados unidos los códigos giran en torno a la normalización de los productos es decir la estandarización
de dimensiones de la madera, con lo cual los productores silvicultores logran generar todo un ciclo económico
desde la siembra hasta la fabricación de una vivienda tipo prefabricada al mercado teniendo en cuanta sus
propios ensayos de materiales mientras que en países de la unión europea son basados en el desempeño del
análisis de materiales mediante la agrupación y recolección de datos. Dichas normas buscan generar
regulaciones a los precios del mercado, por ejemplo, en Japón y Corea del sur existe regulación sobre la
emisión de sustancias químicas volátiles (formaldehido) en productos para muebles, pisos y construcción,
mientras que China se refiere principalmente a los aspectos estructurales, Australia promueve evitar la
deforestación por tanto productos como molduras de maderas tropicales y de bosques naturales deben ser
evitados (Killmann, 2006).
6.3.5. Norma sismoresiencia NSR10
Para los cálculos se utilizaron el diseño mediante la norma de sismoresistencia, R. C. D. C. S. (2010). NSR-10.
Titulo G Estructuras de madera y Guadua.
6.3.6. Sustitución de madera por otros productos
Ejemplos específicos de competencia y sustitución entre los productos de madera por otros tipos de
materiales son: el Poli Cloruro de Vinilo y el aluminio (para ventanas, puertas y costaneros, la cerámica usada
en azulejos o el vinilo para pisos, el concreto para construcción estructural, postes de trasmisión, el plástico
en laminados para chapas, ventanas, puertas y muebles, el hormigón para durmientes de ferrocarril y el acero
para grandes construcciones, entre los sustitutos, tableros de yeso para divisiones revestimientos de paredes,
revestimiento de plástico para costaneros tablero de fibra de cemento para cielo raso, revestimiento de
paredes, ladrillos para construcción, cables estructurales, vigas soportes, muebles (Killmann, 2006).
7. MARCO TEÓRICO.
7.1. LA FISICA MECANICA, ESTATICA, LEY DE HOOKE Y EL MÓDULO DE YOUNG.
En la física la estática es el medio sobre el cual se predicen las características de un sistema antes de
construirlos, en el nivel más elemental, la mecánica es el estudio de las fuerzas y sus efectos, la mecánica
elemental se divide en estática, que es el estudio de los objetos en equilibrio y la dinámica que estudia los
objetos en movimiento.
7.1.1. Leyes de Newton
La mecánica elemental se estableció sobre una base solidad en 1687 de Philosophiae naturalis principia
mathematica en donde se explica la naturaleza, Newton estableció tres leyes del movimiento:
Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobe una partícula es igual a cero, su velocidad es constante, si la
partícula se halla en reposo, permanecerá en reposo.
Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula no es igual a cero, la suma de las fuerzas es
igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento de la partícula, si la masa es constante, la suma de
las fuerzas es igual al producto de la masa de partícula y su aceleración.
La segunda ley de Newton parte de los conceptos de fuerza, masa y aceleración, donde la masa se expresa en
kilogramos y la unidad de fuerza es el newton (N) que es la fuerza requerida para impartir a una masa de 1 kg
de una aceleración de un m/s2.
Las fuerzas ejercidas por dos partículas entre si son iguales en magnitud y opuestas en dirección.
7.1.2. Gravitación de Newton
Otra de las contribuciones fundamentales en la mecánica es el postulado sobre la fuerza gravitatoria entre
dos partículas en función de sus masa m1 y m2 de las distancia r entre ellas. Su expresión para la magnitud de
la fuerza es, donde G es la constante de gravitación universal = 9.8 cuya unidad interna es m/seg2.
Newton calculó la fuerza gravitatoria entre una partícula de masa m1 y una esfera homogénea de masa m2
en la que r denota la distancia de la partícula al centro de la esfera, es decir toda masa ejerce una fuerza
gravitatoria, y podemos utilizar este resultado para obtener el peso aproximado de un cuerpo de masa m
debido a atracción gravitatoria de la tierra, de estas manera se establece que el peso de un cuerpo depende
de su posición en la tierra mientras que la masa es una unidad de materia y no depende de su posición.
Figura 12. Ecuación de la gravitación de Newton Fuente: Google.
Cuando el peso de un cuerpo es la única fuerza que actúa sobre él, la aceleración es debida a la gravedad la
segunda ley de Newton establece que F-W=m*a
7.1.3. Ley de Hooke y el módulo de Young
En física la ley de elasticidad originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal establece que
el alargamiento unitario de un sólido, cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre
el mismo (Wilson et. al., 2003).
AL= Alargamiento
L= Longitud inicial
E =módulo de Young del material (originalmente el alargamiento del resorte como unidad elástica F=-ks
donde k= Constante elástica S=elongación.
A= sección transversal de la pieza estirada.
El módulo de Young es una ecuación diseñada y modificada utilizada para proyectar construcciones, los
materiales difieren unos de otros en su elasticidad siendo esta una medida de rigidez es simplemente una
constante de proporcionalidad entre esfuerzos aplicados y deformación, las estructuras más precisas y por
tanto más económicas energéticamente usan tanto el módulo de Young como el coulomb en la actualidad se
investiga si pueden ser utilizados mediante igualación. Un módulo de elasticidad es igual a un esfuerzo sobre
una deformación y es entendido como el cambio de longitud de un sólido y su teoría física parte la conocida
ley de Hooke. (Wilson et. al., 2003; Morral et al., 2004).
Figura 13. (Morral et al., 2004) curva de análisis de la ley de Hooke.
Para la madera y en teoría de materiales se utilizan la ecuación:
𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =5
384 . 𝑊 𝐿^4/𝑀𝑂𝐸. 𝑖4
Delta= deformación/flexión del sólido.
w= Carga
L= luz de diseño o longitud del sólido
MOE= Módulo de elasticidad del material
I= Momento de inercia de la sección geométrica
7.2. EL CÁLCULO ESTRUCTURAL
Una estructura se concibe como un conjunto de partes o componentes que se combinan de forma ordenada
para obtener una función dada, puede ser salvar un claro como en puentes, encerrar un espacio, o contener
un empuje como en los muros de contención, y esta debe ser segura de manera que tenga un comportamiento
adecuado en la condiciones normales de servicio (Cuevas, 2003).
El pandeo producto de la flexión de una viga, provocada por una compresión lateral. Este fenómeno ya fue
estudiado por Euler (1707-1783) que propuso una fórmula, conocida como la fórmula de Euler, la vigencia de
la cual hoy en día todavía es válida. Esta depende del tipo de material de la pieza, de la geometría de su
sección, de las uniones con el exterior y de su longitud, el método de cálculo de esfuerzos críticos de Euler
permite diseñar una estructura en tres unidades fundamentales 1. Resistencia en flexión que es la de mayor
importancia para que la estructura colapse. 2. El pandeo lateral provocado por la flexión 3. Y el diseño por
cortante, de los cuales el presente trabajo se concentra en la determinación de la resistencia en flexión
(Moreno, 2012).
7.3. SISTEMAS CONSTRUCTIVOS EN MADERA
7.3.1. Sistema Press-Lam
Surgió para cubrir grandes luces y ampliar la utilización de madera en edificaciones que no fuesen
residenciales se trata de piezas ya sean vigas, pilares o muros micro laminadas armadas con barras de acero
que actúan de conectores, la incorporación del acero compensa las cargas extremas (Sobre todo la del peso
propio y sobrecarga de uso, el ensamblado es bastante rápido en obra y tiene muy buen comportamiento
frene a fenómenos naturales.
Figura 14. (Lizán 2018) Sistema Press-Lam.
7.3.2. El sistema de madera contra-laminada
Se trata de la disposición al menos de tres tableros de madera laminada encolados entrecruzados con
adhesivos ecológicos y sin formaldehido que forman un panel de 3 -16m y su uso es muy amplio, tabiques,
cerramientos exteriores, cubiertas y forjados podríamos decir que se trata de un sistema de muros..
Figura 15. (Lizán 2018) Sistema de madera contra-laminada.
7.3.1. Sistemas modulares o block
Se trata de piezas de dimensiones suficientes para ser manejables y colocadas por los operarios con sus
propias manos, estas piezas generalmente están fabricadas a su vez por otras piezas de madera maciza que
cada marca comercial elabora su propio diseño, la unión suele ser por machihembrado macizo tanto en la
parte superior-inferior, como en los laterales.
7.3.2. Sistema de panel SIP
Este sistema surge en los países donde la madera es el principal material de construcción y se tiene la
necesidad de construir viviendas más eficientes energéticamente y por lo tanto con más aislamiento térmico,
el panel se forma por un núcleo rígido de material aislante (normalmente poliuretano o poliestireno y por dos
capas exteriores de tableros contrachapados, donde su mayor ventaja es que podemos incrementar el
aislamiento térmico de nuestro cerramiento aumentando simplemente el grueso de los paneles.
Figura 16. (Lizán 2018) sistemas modulares o block.
7.3.3. Sistema de conectores para forjados mixtos de madera-hormigón
En ocasiones, los sistemas de forjados se componen de un sistema mixto madera-hormigón, el forjado está
formado por viguetas de madera, ya sea maciza o laminada, muy empleado en edificios de rehabilitación
donde se quiere mantener el forjado original y existe la necesidad de reforzarlo o restaurarlo.
7.3.4. Sistema Platform frame
Sistemas mayormente utilizados en Norteamérica. Económicos, seguros y rápidos para vivienda de mediana
altura, se trata de muros formados por entramados de madera que se revisten de tableros estructurales de
contrachapado, en sistema Platform frame los forjados de madera interrumpen la continuidad de los
cerramientos exteriores. Permite más cómodamente trabajar y armar los tableros en el propio suelo y luego
levantarse y ser colocados en su posición, mientras que el segundo requiere piezas de mayor longitud, tiene
mayor dificultad para trabajarse y colocarse en obra y más facilidad de propagación de fuego en caso de
incendio, por lo que se ha reducido su popularidad, problema que ha sido corregido con diseños anti fuego
donde la lámina exterior de la vivienda es en yeso fibrocemento y resto en madera.
Figura 17. (Lizán 2018) sistema Platform frame.
7.3.5. Sistema Viga-Soporte
Sistema convencional que se basa en la formación de vanos formados por piezas lineales, simples o complejas,
rectas o curvadas, macizas o laminadas. Los soportes se encargan de recibir los esfuerzos del resto de
estructura a través de vigas sobre las que descansan los forjados de cubierta. Se trata de un sistema más
pesado que el anterior.
7.4. DISEÑO DE CONEXIONES.
Elemento crítico del diseño de la mayoría de las estructuras de madera es las conexiones entre los miembros
que soportan la carga, la dimisión del miembro requerida para acomodar la conexión puede definir el tamaño
del miembro estructural, la eficiencia de una conexión se define como la relación entre la resistencia de la
conexión y la resistencia del miembro que conecta (De Cartagena, 1984).
7.5. PROGRAMACIÓN ALGORITMO HEURÍSTICO/ MATEURISTICA
La programación y utilización de códigos tanto binarios como informáticos permiten solucionar un problema
de manera numérica y de forma conceptualizada, en el cálculo estructural conforme se va desarrollado la
determinación de cargas y dimensionamiento de las secciones preferenciales requeridas por flexión de
manera matemática se van encontrando las falencias de la tecnología y se pueden esquematizar en diagramas
conceptuales sencillos. (San martin, 2015).
La programación es una herramienta que permite aumentar la capacidad, mejora la habilidad de desarrollar
algoritmos, potencia y facilita el uso de lenguajes, incrementa el vocabulario, permite elegir el mejor lenguaje
a utilizar en cada tarea (San martin, 2015).
Crear un buen programa requiere de definir las variables con las que se presentan valores es decir un % de
memoria almacena un valor, una variable debe ser tomada para representar todos los valores posibles que
pueda tener, las propiedades de estas son 1. Nombre 2.Tipo 3.Valor. 4. Tiempo de vida. 5. Ubicación (San
martin, 2015).
Otros factores para tener en cuenta son el vocabulario donde acceder a una variable significa leer la
información de la variables, Jerarquía de las variables incluye los operadores básicos +- /* potencia log (San
martin, 2015).
Algoritmo: Es una descripción ordenada de instrucciones para resolver un problema en un tiempo finito.
Figura 18. (San martin, 2015) secuencia de un algoritmo.
El diagrama de flujo: es una representación gráfica de la solución algorítmica de un problema para diseñarlos
se utilizan determinados símbolos o figuras que representan una acción dentro del procedimiento se
caracterizan por describirse de arriba hacia debajo de izquierda a derecha se debe evitar el cruce de flujos en
cada paso se debe expresar una solución correcta, secuencia de flujo normal en una solución de problema,
tiene un inicio lectura o entrada de datos, proceso datos salida de información final
Figura 19. (San martin, 2015) esquema de un diagrama de flujo.
Desarrollo: cada componente puede incluir una instrucción simple o un conjunto de instrucciones sea V una
variable y r un valor que se desea usar en el algoritmo las diferentes representaciones de un diagrama de flujo
se observan en las figuras.
Figura 20. Fuente: (San martin, 2015) representaciones en un diagrama de flujo, representación gráfica
inicio entrada salida datos.
7.5.1. Estructuras condicionales
Las estructuras de control son parte fundamental de cualquier lenguaje sin ellas las instrucciones de un
programa solo podrían ejecutarse en el orden que están escritas (orden secuencial). Esto permite modificar
el orden hay dos categorías de estructuras de control condicionales/bifurcaciones y bucles/repeticiones.
Estructuras de control condicionales: permiten que se ejecuten conjuntos distintos de instrucciones en F(x)
de que se verifique o no determine determinada condición.
Estructura condición simple: se verifica una determinada condición, se ejecuta una serie de instrucciones y
luego sigue adelante, si la condición no se cumple no se ejecutan dichas instrucciones y se sigue adelante.
Figura 21. (San martin, 2015) heurístico de condición simple.
Estructura condicional doble: si se verifica una determinada condición se ejecuta una serie de instrucciones.
1. Si la condición no se verifica, se ejecuta una serie de instrucciones 2. La estructura condicional doble se
representa en la figura/diagrama.
Figura 22. (San martin, 2015) heurístico de condicional doble.
Estructura condicional múltiple: Si se verifica la condición 1. Se ejecuta un bloque de instrucciones 1. Si no se
verifica la condición 1, pero si se verifica la condición 2. Se ejecuta un bloque de instrucciones 2. Si no se ha
verificado ninguna de las condiciones anteriores se ejecuta el bloque de instrucciones 3.
Figura 23. (San martin, 2015) heurístico con bloque de instrucciones.
Existe otro tipo condicional múltiple donde se compara el valor de una variable o el resultado de evaluar una
expresión con un conjunto de valores caso 1, caso 2 caso 3 cuando coinciden se ejecuta el bloque de
instrucciones que están asociadas.
Figura 24. (San martin, 2015) condición múltiple.
8. METODOLOGIA
En la literatura se buscaran e identificaran las limitantes/restricciones que tiene la actividad de la construcción
con madera por tanto en primera instancia se diseñara un algoritmo heurístico mediante el método
estructuras condicionantes simple y doble y en caso de ser requerido condiciones múltiples para responder
identificar las razones por las cuales en los países en vía de desarrollo no se utilizan las múltiples propiedades
de la madera en la construcción y con ello disminuir el costo/gasto energético.
Diseñando los cálculos mediante las determinaciones de las flexiones en vigas y el dimensionamiento de las
secciones preferenciales de la madera que componen la vivienda el autor ira identificando las limitantes y
Luego se generará el diseño conceptual heurístico donde se agruparán el análisis en el pasado y a futuro
determinando las condiciones instrucciones y variables según la literatura y experiencia del autor del presente
trabajo.
Como uno de los objetivos es llegar a construir un modelo de vivienda para el alojamiento humano seguiremos
las recomendaciones de diseño y los métodos de recubrimientos propuestos en el manual de diseño para
maderas del grupo andino. Con el cual se realizará el diseño geométrico de la vivienda de 2 plantas/pisos con
capacidad de cuatro apartamentos donde los apartamentos del 2 piso contarán con una azotea. .
Se determinarán las propiedades en densidad físicas-mecánicas de la especie Chrysophyllum cainito mediante
revisión en literatura; peso específico aparente, compresión paralela al grano, compresión perpendicular al
grano, compresión axial o paralela al grano, donde uno de los problemas en la ingeniería de la madera es que
aunque existe información de literatura de ensayos de laboratorio, pruebas mecánicas o de resistencia del
material así como determinación de densidades en muchos casos se emplean diferentes sistemas de medida
y unidades, por tanto se realizará una homogeneización mediante la agrupación de datos y análisis estadístico
de frecuencia y así se obtendrán los valores que serán los empleados para limitar los esfuerzos admisibles
según la norma NSR-10 y el manual de diseño del grupo andino que son documentos paralelos.
Para determinar las cargas se buscarán las densidades de los diferentes materiales que componen la
estructura aparte de la madera, vidrio (ventanas), plástico (chazos) acero (láminas de sujeción, tuercas,
arandelas tornillos), mortero (adherir azulejos pisos paredes en cocinas y baños) Pinnus patula (Madera
utilizada en entramados recubrimientos vigueteria secundaria) y determinado su volumen se determina su
masa y con ello la carga actuante sobre los elementos estructurales en Chrysophyllum cainito.
Los sólidos en revolución analizados mediante cálculo infinitesimal serán desarrollados para las vigas del
desván vigas de sostenimiento del segundo piso primer piso donde estas últimas están por encima de 1000mm
del suelo y serán desarrolladas mediante la norma de sismorresistencia, los 4 pilares simétricos se analizaran
mediante el análisis físico y el método de las secciones compuesto de tres vectores en el espacio que no tienen
en cuenta ninguna propiedad del material ni tampoco su dimensionamiento solo una forma geométrica, pero
le permiten al diseñador calculista demostrar que está en capacidad de analizar el equilibrio físico de un objeto
imaginario cuyas propiedades son la masa y aceleración.
9. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
9.1. RECOLECCIÓN DE AGRUPACIÓN Y HOMOGENIZACIÓN DE DATOS
Mediante la revisión bibliográfica se buscó determinar un valor promedio de las propiedades físico mecánicas
de Chrysophyllum cainito donde se encontró que la información existente es muy limitada para la especie así
que se decidió determinar los valores promedio para todas las maderas de las especies agrupadas en el
sistema de clasificación filogenético APG en familia Botánica Saponáceae, ya que el conjunto de información
disponible aumenta y por otro existe bibliografía de calidad en el manual de diseño del grupo andino
pertinente a la familia, no se realizaron ensayos de materiales en la prensa hidráulica debido a que en
materiales anisotrópicos o cualquier otro se diseñan con el objeto 1. Determinar todos los esfuerzos
mecánicos fundamentales 2. Los requeridos por el la norma estructural que se realizarán los cálculos
obteniéndose así valores más precisos y exactos donde todos fueron llevados a MPa y fueron empleados en
los cálculos, resaltando el estudio realizado por Araujo (2007), de las propiedades mecánicas de 163 especies
tropicales brasileñas los resultado se observa en la tabla 1 y anexo 1.
Tabla 1. Propiedades físicas y mecánicas de Sapotaceae Chrysophyllum cainito Fuente: Propia.
Valores promedi
os propieda
des físicas y
mecánicas
Densidad
anhidra
Densidad
verde
Densidad
equilibrio
Contenido
humedad %
Densidad básica gr/cm3
MOE Flexión MPa=
N/mm2
MOR flexió
n MPa= N/mm2
ELP esfuerzo
limite proporcional MPa =
N/mm2
Resistencia
cizallamiento
MPa = N/mm2
Cortante/Cizalladura paralelo
a las fibras MPa =
N/mm2
Cizallamiento radial MPa =
N/mm2
Cizallamiento
tangencial MPa = N/mm2
Resistencia
Compresión
paralela fibras MPa =
N/mm2
Compres
ión perpendi
cular MPa =
N/mm2
Resistencia limite
proporcional/elástico (ELP) compresión
perpendicular fibras MPa =
N/mm2
Sapotaceae -
Chrysophyllum
cainito
0 0 0 12 0,768035
714 15898,73
62
164,921465
5
1,179863348
15,86036364
0 0,20019
5023 0,23171
1312 78,1257
3273 0 14,04784727
Tracción
Fwt Tracció
n perpendicular fibras
Dureza lados N
Dureza extremos Kg
Fh0 Dureza paralela
fibras MPa =
N/mm2
Fh90 Dureza
transversal fibras Mpa =
N/mm2
Tenacidad resistencia
al choque Kg-
m
Tenacidad Radial Kg-
m
Tenacidad
Tangencial Kg-m
Torsión
Fv0 Resisten
cia agrietam
iento
Er3 Contrac
ción tangenci
al %
Er2 Contrac
ción radial %
Contracción
volumétrica %
Relación C/T
0 4,5469
1 126,42
03 147,2831674
12134,44344
11018,60633
0 0,0410859
73 0,044343
891 0
6,314666667
9,656969697
5,681212121
0 0
Con los valores anteriormente obtenidos se al grupo la especie Chrysophyllum cainito pertenece al grupo ES3 establecidos en la norma NSR-10.
9.2. SISTEMA CONSTRUCTIVO
El sistema constructivo corresponde a una combinación del sistema poste-viga, platform frame en muros y divisiones entre pisos o plantas, estos sistemas fueron utilizados ya que son
generados por la formación de entramados de madera en pisos y muros lo cual lo convierte en un sistema de rápida construcción, con capacidad para generar productos industriales y
comerciales y por tanto son factibles de realizar en los países en desarrollo, ya que otros sistemas son intensivos en el uso de productos de madera aglomerada y contrachapada que son
limitados en los paises en desarrollo y a su vez tienen altos costos lo que reduciría la realización de obras.
9.3. DISEÑO DE CONEXIÓN PARA EFICIENCIA.
Las conexiones de los elementos estructurales se desarrollaron mediante un corte tipo finger con pegamento y un pasador de madera, de manera externa se utilizó láminas de acero estándar
en las dos caras de las piezas de madera atornillados con arandelas y tuercas de 6 agujeros.
Figura 25. Daños a evitar al momento de utilizar uniones y unión estándar propuesta en el presente trabajo.
Por otro lado, para que los entablados de madera ayudaran a arriostrar y brindar estabilidad se diseñaron ubicándose en ángulos de 90 grados e instalándose mediante tornillos a los cuales
se les aplica un pegamento de madera chazo y tornillo.
9.4. DISEÑO GEOMÉTRICO.
Diseño geométrico preliminar
El techo de la estructura está conformado por 3 armaduras tipo Prat y una armadura tipo Warren. Las cuales
soportan dos sistemas de viguetería y dos sistemas de entablados, el entablado superior el cual soporta la
membrana del techo y la teja asfáltica y un entablado inferior el cual es el piso de sótano o el desván. Y estas
cerchas que encuentran sobre tres vigas principales y corresponden a los elementos a optimizar.
Figura 26. Diseño geométrico preliminar/inicial tres armaduras soportadas en tres vigas perpendiculares, área total 266.5m2.
Entramados, viguetería de placas, viguetería cielos/techo falsos/raso, pisos se realizaron cumpliendo con el
principio de ortogonalidad tal que la vivienda cumpliera con requisitos de estabilidad.
Se obtuvo una vivienda de dos plantas cada una conformada por 4 apartamentos con un área libre de 71m2,
compuestos de 3 alcobas (1 baño privado y Vestier. 3. Alcoba estudio, sala de estar, baño visitantes, cocina y
patio de ropas).
Los muros de recubrimientos tienen un espesor de 195mm con una lámina de fibrocemento en el centro
siguiendo las recomendaciones de las metodologías chilenas para proveer las viviendas de protección contra
el fuego y entablados en los extremos con el objeto de mantener la beta el diseño proporcionado por la
dirección del grano manteniendo la visibilidad del material, en cada planta se obtuvieron dos apartamentos
separados por un muro de corte principal de una longitud de 195mm en el medio un tablero contrachapado
y a los extremos entablados de madera, todos los muros internamente tienen espuma poliméricas expansivas
anti ruido con lo cual estos diseños buscan reducir la desacreditación del material.
Los muros de división dentro apartamentos áreas fundamentales tienen un espesor de 120mm conformados
por un entramado y entablados en los extremos.
Las únicas áreas en donde se empleó morteros para recubrimientos fueron en cocinas patios y baños, en
dichas áreas los muros están conformados por entablados encima con cinta malla en las conexiones (inicio y
fin de las piezas de madera), mallas electrosoldada atornillada a los tableros para soportar un recubriendo de
morteros de 1.5cm y encima 0.5cm de pegamento especial de azulejos/baldosas y 0.7cm de azulejo.
El edificio Limnologen es un edificio residencial de 7 pisos en Växjö, Suecia. Al examinar solo un tipo de
apartamento en ese edificio, utiliza aproximadamente 28 m3 para unos apartamentos de aproximadamente
125m2 nuestra casa emplea 24.88m3 de madera de ingeniería ya procesada en apartamentos de 88m2 con
el área ocupada por muros construidos y habitables es decir espacio caminable de 71m2 lo que nos da una
eficiencia constructiva del 0.28 respecto a un 0.224 de respecto a la ingeniería sueca comparando con el valor
de área habitable. Este puede ser un edificio relativamente eficiente, ya que se utilizarían aproximadamente
30–40 m3 de madera para un apartamento similar en un edificio de madera laminada cruzada de varios pisos
en el Reino Unido.
Todos los planos tanto estructurales como de vigueteria, pilares, muros de corte, electricidad y plomería
fueron elaborados en AutoDesk.
9.5. CALCULO ESTRUCTURAL
9.5.1. Esfuerzos admisibles y coeficientes en el sólido revolución/giro soporta el
techo/desván azotea y tejado.
La estructura requiere de 6 vigas de un mínimo de 15m y máximo de 17m, es decir arboles de unos 26m en
los bosques tropicales latifolia dos hoja caduca Chrysophyllum cainito L ya que están requieren ser
homogéneas para soportar las cargas, sin embargo puede ser menos arboles dependiendo del resultado de
sección rectangular.
Se plantea una carga viva de 100Kg/m2 para la estructura en el desván/azotea/techo, conformada por lo
materiales y cantidades mostradas en las tabla 2. normalmente en la literatura se expresan las cargas en
kilogramos pero estas son llevadas a N (Newtons) para realizar el cálculo infinitesimal de las dimensiones del
sólido requerido para evitar el colapso de la estructura y su valor de carga muerta + viva fue de = 40680 =
40.6Ton, una vez determinados los componentes se determino que la cubierta no requería de tres vigas sino
solo con dos es suficiente.
Tabla 2. # Componentes del techo soportados por el sistema de vigas del desván/azotea utilizados para
proyectar su volumen y su masa.
cargas
muertas elemento/unidad de medida Q valor
techos
viguetas entramados piso madera desván madera (# piezas de
50*100*3050mm) 49
viguetas soporte de tablero contrachapado techo (# piezas de
90*90*3050mm) 12
tablero contrachapado para techo triplex m. pino 18 mm 1.22x2.44m (mm2) 78,1040043
membrana aislante (mm2) 263500000
armadura warren (#armaduras) 1
armadura prat (#armaduras) 2
entablado del desván (m2) 258,3333333
vigueta acero 1-1/2 x 3/4-pulg x 0.38mm x 2.44m (# de viguetas) 152,7251179
colgante para sujetar vigueta apoyo cielo raso (# piezas madera de
90*90*3050mm) 6
vigueta madera apoyó cielo raso; techo falso (#piezas de madera de
90*90*3050mm) 4,933333333
ángulo calibre 26 - 3mm x 20mm x 20mm x 2.44m (# ángulos) 21,72131148
madera piezas uniones fresadas techo falso/cielo raso (#piezas de madera
fresadas de 120*12*3050mm) 4629,111111
#chazo 1/4 *1-1/2 pg (cabeza 6,35mm diámetro interno 4mm) * tornillo 8x
1-1/2pg (cilindro 38,1mm * 5mm cabeza 8mm * 3mm) (# chazos plásticos y
tornillo perforante que permita la expansión del chazo)
40,64
#tornillo estr drywall punta aguda 7/16 (cilindro 11,243mm *4mm - cabeza
7mm x 2mm) (#tornillos) 214
# tornillo aglomerado auto perforante 8x1-1/4 madera a viguetas (#tornillos) 18516,44444
cumbrera (mm lineales) 15500
teja asfáltica (mm2) 232500000
total laminas/placas acero metálicas unión (#láminas de acero de
120*10*90mm) 322,2281175
tornillos hexagonal (cilindro 4-1/2pg * 10mm) (cabeza 15mm * 7mm)
(#tornillos) 644,4562351
arandelas (d1 18mm d2 - 11mm espesor 3mm) (#arandelas) 1288,91247
tuercas (d1 11mm- d2 14mm espesor 5mm) (#tuercas) 644,4562351
La carga muerta total de todos los elementos mostrados en la Tabla 2. Que conforman la azotea/desván es
de 13772.0N = 13.7Ton mas una carga viva/servicio de 100kg/m2 para el desván la carga total soportada por
2 vigas es de 40680.0N = 40.6Ton.
Figura 27. Vigueteria secundaria sujeciones del cielo raso del segundo piso soportado por las vigas de la azotea/desván (componentes del techo soportados por el sistema de vigas del desván).
Figura 28. Vigas que soportan los elementos del techo y desván.
Tabla 3. Carga total sobre los 4 pilares y área total del desván
Cargas total vivas o de servicio 100kg/m2
Área proyecto (mm2) 263500000
Área proyecto (m2) 263,5
Total carga viva (N) 26350
Toatal carga viva (Ton) 26.3
Total carga muerta (N) 13772,0
Total carga muerta (Ton) 13.7
Total carga P (viva + muerta) (N) 40680,0
Total carga (viva+muerta) (Ton) 40,6
Tabla 4. Total cargas, cargas por masa vigas y área del proyecto del desván/azotea.
# vigas 2
Volumen 442000000
Volumen m3 1,243686
Masa gr 3192886,224
Masa kg = N 3192,886224
Masa Ton 3,192886224
Carga producto 1 viga de 2 necesarias/requeridas a 2 pilares N=kg 1596,443112
Carga producto 1 viga de 2 necesarias/requeridas a 2 pilares Ton 1,596443112
Carga en los extremos de 1 viga por tanto carga a 1 pilar Kg = N 798,2215561
Carga en los extremos de 1 viga por tanto carga a 1 pilar Ton 0,798221556
Carga total (muerta + viva) N=Kg 40680,00905
Carga total (muerta + viva+ peso propio 2vigas) N=Kg 43872,89528
Carga soportada por 1 viga de 2 requeridas dirección sección superior pilar (N) 20340,00453
Carga soportada cada extremo vigas simplemente apoyada 1 pilar 4 sección superior del pilar (N=kg)
5085,001132
Carga soportada en cada extremo vigas simplemente apoyada 1 pilar de 4 sección superior del pilar (Ton)
5,085001132
Carga soportada en cada extremo vigas actuante 1 pilar de 4 sección inferior del pilar + masa pesos propio viga (N=kg)
5883,222688
Carga soportada en cada extremo vigas actuante 1 pilar de 4 sección inferior del pilar + masa pesos propio viga (Ton)
5,883222688
La carga viva fue establecida por el diseñador calculista quien proyecta un valor acorde al servicio que va a
prestar la determinada área de la estructura, en Excel esta carga fue llevada N y sumada a la carga muerta
para obtener la carga total observada en la Tabla 3.
Con la información suministrada por la tabla 2. de cada uno de los componentes del desván/techo de la
vivienda y utilizando densidades de material estándar y su forma geométrica se calcularon sus volúmenes y
obtuvieron sus masas la cual fue igual a 13772.0N = 13.7Ton; se les suma la carga viva proyectada para el área
y su uso en la estructura que fue 100kg/m2, la carga total soportada por 2 vigas es de 40680.0N = 40.6Ton
donde por simetría a cada una le corresponde 20340 (N) = 20.3Ton y en cada extremo de viga soportaría
10,17Ton la cual esta dirección superior de la sección conexión viga-pilar, en la sección inferior de la conexión
viga-pilar es 10.96 Ton por la carga producto de la masa/peso propio de la vigas.
Con dicho valor se realizaron los cálculos estructurales que en el heurístico se pueden realizar proyectando 1
solido en el sistema constructivo norteamericano, al desarrollarse los cálculos Newton se obtiene un sólido
en revolución/giro que soporta toda la carga, aunque este solido puede soportar la energía total en Newton
una estructura en madera por simetría y estabilidad debe tener mínimo dos vigas y así 4 pilares para
estructuras pequeñas y medianas.
Aunque en teoría 1 solo sólido puede soportar la lámina de entablados que conforman los pisos del desván y
todos sus componentes dicha lámina debe asegurarse de alguna manera que no falle por equilibrio lateral en
caso de querer utilizar solo dos pilares o columnas lo cual seria ubicar la viga en el centro de la lámina de pisos
del desván y asegurarla mediante tornillería a lo largo de todo el eje longitudinal o luz de la viga con tornillos
con muy poco espaciamiento lo cual no es recomendable en un material fibroso como la madera porque
prácticamente estaría fallando la viga por toda la mitad abriéndola completamente, por tanto en un material
fibroso no es factible calcular estructuras proyectando 1 solo solido infinitesimal.
Vale la pena resaltar que cuando a otro calculista se le presente el mismo inconveniente este ajuste si es
aplicable a materiales soldables como el acero carbónico o Alloy (Eagar, 2020), stone, hormigón armado,
concreto donde este tipo de cálculos de un solo solido funcionan y corresponden ha edificios de diseño de un
solo pilar como por ejemplo la torre Bacatá, o en la ingeniería española en desarrollo en Colombia edificios
de hasta 14 pisos. Por tanto, se les recomienda a los calculistas de viviendas en madera diseñar vigas pensando
en soportar las viviendas siempre en mínimo 4 pilares.
Se utilizaron los coeficientes por duración de la carga, variación por temperatura y por incisiones, aunque la
fuerte deforestación en los trópicos es muy difícil conseguir una viga de madera de 17m la vivienda requiere
de 6 piezas de una longitud de mínimo 17 metros es decir cosechar arboles de hasta 25m en los bosques
tropicales latifoliados de hoja caduca, la corrección por dirección/desviación del grano para obtener un Fb
final Chrysophyllum cainito que se observa en la Tabla 2.
Se identificaron los puntos que requieren uniones y se contemplaron uniones con láminas de acero estándar
a los dos costados de la madera usando tornillos tuercas y arandelas 6 por cada punto en unión, se les calculó
el volumen y con la densidad del acero se determinó su masa y así dichas uniones fueron ingresadas al cálculo.
En la Norma NSR-10 cuenta con una serie de tablas diseñadas para cada material mediante análisis de
distribución normal, en ella para un grupo de maderas determinados por la densidad se define un fb que
corresponde a un dato medio de la propiedad en resistencia a flexión, el presente trabajo determino un fb
para la especie mediante revisión de literatura y se determinó un valor medio con el fb del grupo estructural
en el cual se puede agrupar la especie.
En un material como la madera de la dirección de las fibras puede reducir o aumentar sus propiedades
mecánicas, en nuestro caso la especie de Crysopyllum cainito no tiene gran inclinación de fibras y su grano es
muy recto lo cual aumentó su resistencia en flexión Fb, al obtenido mediante revisión bibliográfica, el cual se
observa en la tabla 4.
Figura 29. Probetas y medición de dirección del grano de Crysopyllum cainito – Sapotaceas.
Tabla 5. Aumento del Fb admisible por dirección del grano en Crysopyllum cainito.
X med dirección grano X med dirección grano #
3/10 0,3
n flexo-compresión 2,625
Aumento Fb 26,5
A la norma NSR se le diseño un coeficiente de deflexiones admisibles para sólidos en revolución entre 10-17m
que soportan armaduras y entramados igual a L/0.00193643 que puede ser agregado a la tabla G. 3.2.1 por
recomendación del ingeniero Thomas. Eagar del MIT, aunque en el mercado Colombiano existen vigas de
máximo 7 metros por tanto este coeficiente pretende incentivar la restauración ecológica y manejo
silvicultural de plantaciones y bosques naturales por parte de inversionistas extranjeros que utilizan este tipo
de materiales en sus viviendas incentivando el mercado mediante la generación de productos demostrando
validados matemáticamente que incentiven la gestión sostenible de los recursos naturales.
Figura 30. Entramados del piso del desván y diseño geométrico preliminar/inicial 2 armaduras laterales tipo
Prat y una armadura central tipo Warren soportadas en 3 vigas perpendiculares de b=120mm H=250mm L/3.
Mediante la norma NSR-10 se busca realizar un dimensionamiento que optimice el corte o sección
preferencial o rectangular de la madera que soporte la flexión y sea estable lateralmente, para esto en los
planos se realiza un dimensionamiento preliminar y con dichos valores y la función buscar objetivo en Excel
se determina el B y H de la sección rectangular requerida para soportar las cargas.
El método de cálculo estructural mediante el método físico determina el equilibrio de un cuerpo mediante el
análisis de tres vectores en el espacio, fuerza normal, momento flector y fuerza cortante, a diferencia con
estos métodos el análisis estructural mediante una norma o código como la NSR-10 determina el equilibrio
del solido teniendo en cuenta las propiedades mecánicas de la madera, en este caso la norma está diseñada
para contemplar 5 propiedades estándar de la madera Fb: Flexión, Ft: Tensión Fc: Compresión paralela Fp;
compresión perpendicular Fv: cortante, una investigación profunda en el tema seria desarrollar los percentiles
de distribución normal y diseñar la norma NSR-10 con las aproximadamente 17 propiedades mecánicas a
razón de sus diferentes planos radial tangencial y transversal.
b= 130 h= 100 lu=L/2.
Figura 31. Vigas resultado diseño norma NSR-10 multiplicada y una riostra de estabilidad lateral.
Tabla 6. Calculo estructural de 1 sólido que soporta el desván mediante norma NSR-10.
Calculando un sólido/viga teórica que soporta todo el sistema por simetría 2 solidos iguales
Área tributaria/aferente al caso de la viga/solido soporta todo el sistema (mm2) = área proyecto
263500000
Área tributaria/aferente al caso de la viga/solido soporta todo el sistema (mm2) = área proyecto por 1 viga de 2
131750000
Carga total actuante (N) 20340,00453
Carga (N/mm2) 0,000154383
W puntualizada (N) (por efectos del cálculo N/mm2) 0,000154383
R1 (N) 7,71917E-05
R2 (N) 7,71917E-05
Cortante máximo opuesto a R1-R2 7,71917E-05
Carga linealizada/distribuida (N/mm) 9,08137E-09
Momento flector máximo con longitud del solido para caso 1 viga simplemente apoyada
0,328064589
Momento flector máximo con luz diseño entre apoyos proveniente del diseño geométrico preliminar para caso 1 viga
simplemente apoyada 0,255413607
Momento inercia (mm4) 18308333,33
Deflexión deformación 1 solido se expresa mm se entiende mm3 (Gonzales, 2020)
3,64784E-05
Xmed
Deflexión 1/2 área curva triangulo (Gonzales, 2020)
Comprobación OK
F*b 19,13573412
CL 0,416667043
CL Resultado 0,71902403
2 vigas CL alto 0,71902403
E min estándar 5373,684685
E min Cov 5968,58279
Fbe (Esfuerzo critico de euler) N/mm2 MPa 14,14913651
RB (Radio de giro) 13,60826954
Keb (Polanco, 2020)
GLULAM
MEL
Clasificada visulamente por nudos
longitud efectiva caso c 65,38461538
Fb* = Fb*CL2*Ci 13,75905267
M*C/I 2,55275E-06
Comprobación 2 OK
Se calculó 1 viga de las 2 requeridas semejantes distribuyendo la carga total (viva+muerta) de 40680.0N =
40.6Ton en dos vigas según su área aferente donde cada viga soporta 20340,0N=20.3Ton es decir en sus
extremos 10.1Ton que es lo que se le cargaría a cada 1 de los 4 pilares necesarios en la sección superior de la
unión viga-pilar como indica la figura 32.
Figura 32. Figura 14. 1 viga de 2 requeridas para soportar la carga total 40.1Ton distribuida azotea/techo donde cada una soporta 20.0 y sus dos cargas a un metro de los extremos simplemente apoyada es de
10.0Ton con una longitud total de 1700mm y sección rectangular de h130 y b100mm.
Es importante señalar que el momento flector máximo puede calcularse con la luz de diseño o con la longitud
del sólido. Una de las aplicaciones del cálculo estructural mediante los esfuerzos críticos de Euler es que no
necesariamente entre más riostras más estables serán las vigas.
En el techo/desván de la vivienda una segunda forma de ahorrar material es utilizar las cerchas como vigas, y
no estás soportadas en vigas, como se mencionó al principio este trabajo se limitó a elementos estructurales
en el sistema poste viga sometidos a esfuerzos/fuerzas de flexión y axial y no elementos en flexocompresión.
De querer haber utilizado el diseño geométrico preliminar mediante el área tributaria de las vigas se hubiese
determinado los cálculos donde la viga central soportaría más carga que las vigas laterales y por tanto sería la
de mayor dimensionamiento al ser la que más área aferente/tributaria tiene, sin embargo este cálculo
requeriría de 3 productos y nuestro resultado requiere de 1 producto multiplicado por 2 por características
del material ahorrando material en un 60% aproximadamente como muestra la Tabla 6.
Tabla 7. Diseño por cortante del sólido azotea/desván.
Diseño por cortante
F*v = Fv x in 0,928631585
Fv 8,90673E-09
Comprobación OK
10.1t 10.1t
9.5.2. Esfuerzos admisibles y coeficientes en el sólido revolución/giro soporta 1- 2
piso/planta.
Es importante señalar que el arriostramiento/vigueteria secundaria requiere de uniones ya que son piezas de
3050mm = 3.05m, en estas se utilizaron uniones estándar funcionales conformadas por dos láminas de acero
una en cada costado de la madera de 6 (tornillos, tuercas y arandelas) por cada punto en unión.
Las riostras/vigueteria secundaria muros, entablados, recubrimientos fueron diseñados con madera de Pinus
patula en otros casos tablero contrachapado de construcción y solo los elementos estructurales vigas y se
proyectan los pilares/columnas con madera de Chrysophyllum cainito lo cual disminuye las cargas, optimiza
el material promoviendo el manejo sostenible de los bosques naturales y el aprovechamiento de plantaciones
forestales.
Tabla 8. Elementos estructurales que componen las cargas muertas de los apartamentos del 1-2 piso.
Elemento/unidad de medida Q
Wood pilares perpendiculares soporte entramado paredes/muros secciones rectangulares
muros exteriores tipo 1 (mm lineales)
52,901
63
Wood pilares horizontales soporte entramado paredes/muros exteriores tipo 1 (mm lineales) 52901,
6306
Wood Entablados recubrimiento 1 de 2 muros perimetral exterior (mm2) 11352
3896.2
Lamina fibrocemento protección diseño por fuego recubrimiento 2 de 2 exterior 8mm 11352
3896.2
Área ventanas exteriores vidrio (mm2) 13440
000
Wood marcos de ventanas (mm lineales de piezas de madera) 13440
000
Wood puertas de seguridad en madera tablero construcción Refocosta 1.8x3x100cm Pino Con
Nudos (# de tableros)
2
Wood marco puerta de seguridad principales madera (#Marcos de puertas) 2
Wood marcos de puertas secundarias (# de piezas de madera de 40*80*3009.525mm) 14
Wood puertas secundarias Puerta Triplex Okume 80x200mm (#Triplex) 14
Wood diseño anti ruido división de apartamentos pilares perpendiculares secciones
rectangulares soporte muros interiores/divisiones Tipo 2 (#de piezas de madera de
60*80*3009.525mm)
17,356
5472
Wood diseño antiruido pilares horizontales secciones rectangulares soporte muros
interiores/divisiones Tipo 2 (mm lineales)
41933,
0978
Wood diseño anti ruido entablados de recubrimientos muros divisorios entre apartamentos
muros tipo 2 (mm lineales) 15303
8880
Wood pilares verticales muros alcobas (# Piezas de madera de 60*80*3009.525mm) 54,497
6055
Wood pilares horizontales muros alcobas/dormitorios entre apartamentos (mm lineales)
10899
5,211
Wood entablados exterior interior recubrimientos muros/alcobas entre apartamentos (mm2)
26158
8506,4
Membrana aislante paredes muros (mm2) 29533
1109,4
Wood Tablero construcción refocosta contrachapado para Triplex M. Pino 18 mm 1.22X2.44m
pisos (#Tableros)
60,645
08876
Membrana aislante pisos (mm2) 17756
8819,9
Wood pisos de madera maciza (mm2) 17756
8819,9
Malla electrosoldada 2,2 *6m para aplicación de morteros en paredes cocinas y baños (#Mallas) 126,09
85512
Mortero paredes baños y cocinas (m3) 1,8914
78268
Azulejos paredes cocinas y baños (# Azulejos de 500*500*18mm) 126,09
85512
Morteros pisos baños y cocinas (m3) 0,5739
53165
Malla electrosoldada 2,35 *6m = 14,1 para aplicación de morteros en pisos cocina y baños (m2) 38,263
54432
Arriostramiento vigueteria secundaria (# Piezas de madera de 90*80*3009.525mm) 62,154
68926
Azulejos pisos baños y cocinas (# Azulejos de 500*500*18mm) 38,263
54432
Cocina Integral Ferreti 2.20 Metros 11 Puertas 3 Cajones Wengue Incluye Mesón Derecho En
Acero Inoxidable (#Cocinas)
2
Baño (Tasa-lavamanos-pedestal) (#Baños) 4
Cableado eléctrico de cobre techos de 0,15mm (m lineales) 158,01
73754
Cableado eléctrico paredes tomacorriente (m lineales) 134,4
# Tomacorrientes 31,5
# Interruptores 31,5
Cableado eléctrico de cobre paredes interruptores (m lineales) 35,2
Tuvo de luz PVC conduit liviano 1/2 21mm (m lineales) 327,61
73754
Cajas paso derivación sencilla eléctricas tomacorrientes e interruptores soporte bobibas tesla
(#Bobinas)
63
Uniones/adaptadores 1/2 eléctricas (#Uniones) 120,5
Tuvo aguas residuales/negras/sanitario 3 pulgadas 76,2mm (m lineales) 33,924
4545
Tuvo de presión PVC 1/2 (m lineales) 50,657
3105
# Grifos lavamanos 4
# Grifos de cocina/lavaplatos 2
# Grifos de ducha 4
# Grifos de patio/lavado de ropas 2
# Divisiones de baño 4
# Tablero de enchufe monofase 1
# Taco 1 polo 100 amperios LX enchufe DSE 2
# Sifones piso 15
# Sifones lavaplatos y lavamanos 6
#Chazo 1/4 *1-1/2 pg (Cabeza 6,35mm diámetro interno 4mm) * Tornillo 8x 1-1/2pg (Cilindro
38,1mm * 5mm cabeza 8mm * 3mm)
16683
4,8896
# Tornillos eléctricos 160
# Arandelas (D1 18mm D2 - 11mm espesor 3mm) 497,93
71764
# Tuercas (D1 11mm- D2 14mm espesor 15mm) 497,93
71764
# Soporte plasticos/ligero bobinas tesla 16
#Tornillo Estr Drywall Punta Aguda 7/16 (Cilindro 11,243mm *4mm - Cabeza 7mm x 2mm) 488,46
0667
# Sensor escalera 1
Pegante Pl-285 4.5 Galones Múltiples Aplicaciones Rendimiento aprox. (43m2/galón) 3,14
Total laminas/placas acero metálicas unión 124,48
42941
# Tornillos hexagonal (Cilindro 4-1/2Pg * 10mm) (Cabeza 15mm * 7mm) 497,93
71764
Vigueta 1-1/2 x 3/4-pulg x 0.38mm x 2.44m 393,39
22261
# Ángulo/Perfil perimetral Calibre 26 - 3mm x 20mm x 20mm x 2.44m soportar viguetas 52,038
8758
# Tornillo Aglomerado Autoperforante 8X1-1/4 madera a viguetas 1007.2
17623
Madera entablados uniones fresadas techo falso/cielo raso (# Piezas de madera de
110*12*3009.525mm)
503,60
88117
La carga total muerta de todos los elementos de la tabla 9 suman 22460,8(N) = 22,4Ton, se plantea una carga viva servicio de 200Kg m2 que da un resultado de 33238.1 (N) = 33.2Ton y una carga total que actúa sobre 4
pilares de 55699,0 (N) = 55,69Ton distribuidos en dos vigas principales donde cada una soporta una carga de 27,8 Ton y en su extremos 13,9 que sería la carga actuante hacia la sección superior de la unión viga-pilar.
Figura 33. Vista de planta de los apartamentos que componen cada piso. (1 alcoba principal con baño privado y vestier, 2 alcobas, 1 baño compartido, estudio, cocina y patio de ropas).
Figura 34. Plano de destrucción de redes eléctricas.
Figura 35. Plano de distribución de aguas negras o residuales.
Figura 36. Plano de distribución de redes de agua potable.
Figura 37. Corte transversal y perpendicular de los muros y ubicación del tablero de construcción en el entramado de pisos/placa.
Figura 38. Corte transversal del sistema de entramados que conforman la placa o pisos del 1-2 piso. (De arriba hacia abajo, pisos en madera sección rectangular de 80*40mm, Viguetería secundaria o riostras de
vigas principales membrana de recubrimiento, tablero de construcción de 18mm-21mm.
Figura 39. Cielo raso del 1 piso soportado por las vigas del 2 piso.
Tabla 9. Carga total y carga por masa de viga sobre los 4 pilares y área total del 1-2 piso.
Cargas total vivas o de servicio 200kg/m2
Área proyecto (mm2) 166190907,9
Área proyecto (m2) 166,190979
Total carga viva (N) 33238,1
Total carga viva (Ton) 33,2
Total carga muerta (N) 22460,8
Total carga muerta (Ton) 22,4
Total carga P (viva + muerta) (N) 55,69
Tabla 9. Sólido en revolución mediante análisis de cálculo infinitesimal que soporta el 1-2 piso.
Área tributaria/aferente al caso de la viga/solido soporta todo el sistema (mm2) = área proyecto
83095453,93
Carga total actuante (N) 27849,52647
Carga (N/mm2) 0,000335151
W puntualizada (N) por efectos del cálculo N/mm2 0,000335151
R1 (N) 0,000167576
R2 (N) 0,000167576
Cortante máximo opuesto a R1-R2 0,000167576
w Carga linealizada/distribuida (N/mm) 2,23434E-08
Momento flector máximo con longitud del solido para caso 1 viga simplemente apoyada 9426,122548
Momento flector máximo con luz diseño proveniente del diseño geométrico preliminar 9426,122548
H 210
B 120
Momento inercia (mm4) 92610000
Deflexión admisible mm 3,14
Deflexión deformación 1 solido mm 1,77429E-05
Comprobación OK
Lu =L/16 937,5
Al visualizar los resultados el calculista considera que no es necesario un análisis de estabilidad lateral debido
a que Lu = 937,5mm y la estructura convencional industrial se desarrolla al metro (Eagar 2021).
# vigas 2
Volumen mm3 7812000
00
Volumen de las 2 vigas en m3 0,7812
Masa gr 5643173
,571
Masa kg = N 5643,17
3571
Masa Ton 2 vigas requeridas/necesarias 5,64317
3571
Carga producto 1 viga de 2 necesarias/requeridas a 2 pilares N=kg 2821,58
6786
Carga producto 1 viga de 2 necesarias/requeridas a 2 pilares Ton 2,82158
6786
Carga en los extremos de 1 viga por tanto carga a 1 pilar Kg = N 1410,79
3393
Carga en los extremos de 1 viga por tanto carga a 1 pilar Ton 1,41079
3393
Carga total n (carga viva + carga muerta) (N) 55699,0
5294
Carga total n (carga viva + carga muerta) (Ton) 55,6990
5294
Carga total (muerta + viva+ peso propio 2vigas) N=Kg 61,3422
2651
Carga soportada por 1 viga de 2 requeridas dirección sección superior pilar (N) 27849,5
2647
Carga soportada por 1 viga de 2 requeridas dirección sección superior pilar (Ton) 27,8495
2647
Carga soportada cada extremo vigas simplemente apoyada 1 pilar 4 sección superior del pilar (N=kg)
13924,76323
Carga soportada en cada extremo vigas simplemente apoyadas 1 pilar de 4 sección superior del pilar (Ton)
13,92476323
Carga soportada en cada extremo vigas actuante 1 pilar de 4 sección inferior vector hacia abajo del pilar + masa pesos propio viga (N=kg)
15335,55663
Carga soportada en cada extremo vigas actuantes 1 pilar de 4 sección inferior vector hacia abajo del pilar + masa pesos propio viga (Ton)
15,33555663
Tabla 10. #vigas requeridas para apartamentos 1-2 piso y carga actuante a 1 pilar de 4 simétricos y carga actuante 1 pilar + masa viga.
La carga total actuante de todos los componentes + carga viva de servicio tanto del piso 1 – 2 que son simétricos = 55699,9N = 55,6Ton distribuidas en dos vigas principales donde cada una soportaría 27849,5N = 27,8Ton y en cada una en sus extremos la sujeción con los pilares 13924,7N = 13,9 Ton este valor actúa en cuatro puntos determinando los 4 pilares en dirección sección superior de la unión viga-pilar, y en la sección
inferior de la unión viga-pilar la carga seria 15,3 por la masa peso propio de las vigas. Como el 1 piso y 2 pisos son iguales las cargas que soportan de las vigas son iguales figura 40.
Figura 40. 1 Solido de 2 requeridos por piso/planta para soportar una carga total de 55,6T de una longitud de 15000mm b210 y h120mm que es igual a decir 1 de 4 requeridos por los cuatro apartamentos en el piso 1-2 de la vivienda o secciones habitables de la estructura.
Figura 41. Sólidos en revolución mediante cálculo infinitesimal del piso 1-2 resultado de la norma NSR-10 que se cargan a 4 pilares.
La azotea/desván/cubierta les proporciona a las 2 vigas una carga total de 40.6Ton donde cada una/1 queda
cargada con 20.3Ton con una longitud de arriostramiento de L/2 donde cada una en sus extremos soporta
una carga de 10.0Ton hacia el pilar con unas dimensiones/sección rectangular de b100mm y h130mm. En el
1 y 2 piso aportan una carga total de 55,69 Ton distribuidas en 2 vigas donde cada una soporta 27,8 ton en
sus extremos hacia el pilar en sección superior 13,9 y sus dimensiones son mayores a la viga descrita
anteriormente b120 h210mm y una longitud de arriostramiento de L/16, siendo lógicos.
P=13.9Ton P=13.9Ton
Tabla 11. Tabla resumen cargas vivas y muertas estructura.
Sección estructura Carga actuante sobre los 4 pilares Valor Ton
Desván/techo/cubierta
Carga muerta 14,3
Carga viva 26,3
Carga total soportada por dos vigas 40,6
Carga por masa de 2 vigas 3,1
Carga total sistema vigas simplemente apoyadas 43,7
Carga en cada extremo de viga sistema vigas simplemente apoyada 10,9
1 - 2 Piso 2 apartamentos por piso
Carga muerta 22,4
Carga viva 33,3
Carga total soportada por dos vigas sistema sujeción/unión 55,6
Carga extremos cada viga sección superior sistema unión/sujeción viga-pilar 13,9
Carga por masa de 2 vigas 5,6
Aporte carga por masa de viga en cada extremo viga vector dirección sección inferior sistema unión/sujeción viga pilar 1,4
Carga sección inferior del sistema union/sujeción viga pilar 15,3
Figura 42. Vista transversal de la casa 3 vigas de las 6 necesarias 2 pilares de los 4 necesarios/requeridos.
9.5.3. Calculo estructural de 1 pilar de los 4 necesarios mediante método físico.
Una estructura bien diseñada es simétrica y por tanto las cargas se distribuyen de igual manera, por tanto
calculando un pilar se obtienen los 3 restantes de los 4 necesarios.
Como uno de los objetivos del autor del presente trabajo y su compañía/empresa Engineering Energy A. STESP
es entrar a competir en el mercado de la estructura diseñando a partir de cualquier material las vigas se
calcularon y se diseñaron/dimensionan utilizando la norma NSR-10 que permiten la optimización de los
materiales y los pilares mediante física de equilibrio de un cuerpo sólido evaluando los tres vectores en el
10.9T
10.9T
13,9T
13,9T
13,9T
13,9T
espacio 1. Fuerza axial normal interna 2. El momento flector interno 3. Fuerza cortante tal que la empresa
pueda comprobar a todos sus clientes que realiza cálculos estructurales acorde a toda necesidad.
Del diseñ1o geométrico se obtienen 4 barras fijas de las cuales 1 barra se carga en su extremo inferior como
indica la figura 42. determinar mediante el método de las secciones, la fuerza normal interna, el momento
flector interno y la fuerza cortante interna en los puntos A Sección B-C y sección D-E.
Punto infinitesimal A.
P=10.9T A
H=2400mm
P= 13,9Ton B
P= 15,3Ton C
H=2400mm
P= 13,9T D
P= 15,3T
E
H=1000mm
F
Figura 43. Barra sometida a esfuerzo/cargas compresión y tracción axiales para equilibrar el sólido representado mediante geometría.
EFhc=0;Vc=0
Efvc=0;Nc=0
Emc=0 ; Mc=0
Nc+10.9T =0 NC=-10.9T el signo negativo indica que la fuerza es de compresión
Sección B-C
EFhbc=0; Nbc=0
Nbc+10.9T-13.9T+15,3T=0
Nbc=(-10.9+13.9-15.3T)
Nbc= -12.3Ton compresión indicado por signo.
P=10.9Ton
Vc
Mc
Nc Figura SEQ Figura \* ARABIC 40. Sección de la barra en el punto A.
P=13,9T
P= 15,3T
Vbc
Nbc Mbc
Figura SEQ Figura \* ARABIC 41. Aislamiento de la sección de la barra en los puntos A y C para determinar mediante el método de las secciones la sección B-C.
P=10.9T
Sección D-E
Efvde=0; Ved=0
EFvde=0; Nde=0
Nde+10.9T-13.9T+15.3T-13.9+15.3=0
Nde=(-10.9+13.9-15.3+13.9T-15.3T)
Nde = -13.6T
P= 10.9T
P= 13,9T
P= 15,3T
P= 13,9T
P= 15,3T
Vde
c Mde
Nde Figura SEQ Figura \* ARABIC 42. Aislamiento de la barra entre los puntos A y E para determinar mediante el método de las secciones la sección D-E.
9.6. DISEÑO HEURÍSTICO EN EL PLANO CARTESIANO PARA LA POTENCIACIÓN CON LA CONSTRUCCIÓN EN MADERA.
Figura 44. Diagrama heurístico donde la flecha especifica un cambio en el tiempo entre el pasado y presente, y así potencializar la construcción urbana con madera desde las experiencias adquiridas en los EE.UU.
10. CONCLUSIONES
El desván/Cubierta tiene una carga muerta de todos los elementos que conforman la sección de la estructura
de 14,3Ton y una carga viva de servicio de 26.3T para un total = 43.7Ton con masa de viga incluida distribuidos
en dos vigas donde cada una soporta 21.85Ton y cada una en sus extremos 10.9Ton que es la carga con vector
hacia 1 pilar de los 4 donde las dimensiones de cada una de las vigas para evitar el colapso de la estructura es
de b= 130 mm h= 100 mm con una longitud de 17000mmy arriostramiento lu=L/2.
En el 1 y 2 piso aportan una carga muerta de componentes que conforman la sección de la estructura de 22,2
y una carga viva o de servicio 33.2 T para un total de carga de 55,6Ton distribuidas en 2 vigas donde cada una
soporta 27,8 ton en sus extremos 13,9 en dirección de la sección superior del sistema union/sujeción viga pilar
y sus dimensiones de sección rectangular es de b120 h210mm y una longitud de 15190mm. Con una longitud
de arriostramiento L/16 por lo cual el calculista determina que no es necesario cálculo de estabilidad lateral
al tratarse de una estructura pequeña.
En el punto infinitesimal E de las 4 barras simétricas se debe soportar una carga de 13.6T de fuerza de
compresión indicada por el signo -/negativo.
Se obtuvo un diseño geométrico donde el desván/techo tiene en un área total de 266.5 y el área ocupada por
los dos apartamentos en el piso 1-2 es de 166.19m2 donde a cada apartamento le corresponden 83m2
construidos y un área libre/habitable/caminable de 71m2 y están conformados por (1. Una alcoba principal
con vestier y baño privado, 2. Dos alcobas secundarias, 3. Un baño compartido y para visitantes 4. Estudio 5.
Cocina y patio de ropas.
La revisión bibliográfica muestra que existe poca información acerca de la especie Chrysophyllum cainito por
lo tanto la determinación de las propiedades mecánicas se desarrolló teniendo en cuenta la relación de
parentesco y filogenética establecida por el sistema de clasificación APG y se desarrolló para la familia
Sapotaceae haciendo énfasis en Chrysophyllum sp. Y el resultado fue un MOE 15898,7362 MPa (N/mm2) y
una densidad básica de 0,768035714gr/cm3 que le permiten ubicarse entre el grupo estructural ES3 de la
norma NSR-10 con un fb promedio en flexión de 24.70 que corregido por dirección del grano aumenta 26.5
MPa (N/mm2).
El presente emplea las propiedades en flexión de la madera al solicitar esfuerzos de flexión de 3.14mm y no
comete errores como norma NSR-10 al permitir flexiones que a lo largo del tiempo desestabilizan la tornillería
de la estructura, por ejemplo con flexiones en elementos de entrepiso de hasta 47.22mm para la viga más
grande utilizada en el este diseño que fue de 17000mm, con el coeficiente acá diseñado se procura generar al
mercado estructuras completamente estables y duraderas y capaces de proporcionar vivienda digna y
sostenible.
La estructura requiere de 6 vigas de un mínimo de longitud de 15m y máximo de 17m, es decir
hipotéticamente 6 árboles de unos 26m de h en los bosques tropicales latifoliados dos hoja caduca
Chrysophyllum cainito L libre de nudos ya que están requieren ser homogéneas para soportar las cargas, sin
embargo puede ser menor arboles dependiendo del resultado de sección rectangular, con el objeto de
incentivar/propender el desarrollo sostenible todos los entramados y pisos se realizan con madera
reforestada como Pinus patula Eucaliptus spp según la disposición quieran los magnates del mercado.
El diagrama heurístico muestra que para toda obra de ingeniería en madera se deben realizar cálculos
estructurales y estas sean desarrolladas exclusivamente por operarios con especialidad del tema que generen
diseños antiruido, envolvente y protección por diseño ante el fuego y así evitar la desacreditación del material
así como ir cambiando la percepción hacia este.
El diseño de entramados entablados de piso y entablados de cielo raso se realizaron teniendo en cuenta el
concepto de ortogonalidad tal que la vivienda sea sísmicamente más estable.
Se le recomienda que los constructores de madera inicien a desarrollar cálculos con la norma ASTM con lo
cual se obtendrían dos métodos de análisis y se podría promover la construcción con un dato medio de
esfuerzos admisibles de los dos métodos (Manual de acuerdo de Cartagena; NSR-10-ASTM).
Como segunda medida para el techo de la casa se recomienda emplear y calcular las cerchas como elementos
estructurales con lo cual se ahorraría material ya que el presente trabajo se diseñó con el sistema poste viga
por tanto solo se concentra en elementos sometidos a flexión y compresión axial pura y no elementos en
flexocompresión.
La norma de sismorresistencia NSR-10 de compleja ingeniería estructural con materiales anisotropico como
la madera está diseñada para desarrollar cálculos estructurales teniendo en cuenta 5 propiedades mecánicas
del material en el caso de la madera, promueve la desacreditación del material al permitir flexiones de hasta
40mm, con lo cual las viviendas a lo largo del tiempo pierden estabilidad en la tornillería, por tanto toda la
norma debe ajustarse a flexiones admisibles de máximo 3.14mm.
11. RECOMENDACIONES.
Se recomienda calcular la fuerza en el punto infinitesimal f de la barra sometida a fuerzas axiales y con ello
determinar el tamaño del cubo de hormigón armado requerido para la vivienda y así evitar contratar excesos
en mano de obra y desperdicios de material en cemento portland.
Para hacer perdurar las vigas principales del primer piso toda estructura en madera debe tener la primera viga
1000mm del suelo.
Es importante que para incentivar la construcción con madera se emplee/utilice por estructura en el mínimo
dos densidades de madera y en el máximo 3, la de más alta densidad en elementos estructurales (vigas,
elementos sometidos a flexión columnas/pilares elementos sometidos a fuerza axial) y en muros
arriostramiento y vigueteria secundaria las de menor densidad.
La construcción con madera en países en vía de desarrollo requiere de tecnología capaz de analizar los
sistemas económicos y de falencias del medio sobre el cual se desea trabajar además requiere de ciclos
forestales planificados y la industria forestal en Latinoamérica apenas inicia su desarrollo y por tanto en la
actualidad aun cuenta con muchas falencias (Tapia, 2002).
Se recomienda fallara probetas de especie y realizar los cálculos con los resultados y comparar el delta de
diferencia respecto a los cálculos acá obtenidos.
Se recomienda hacer diseño 3D revit de las viviendas en madera y simulaciones sísmicas y así aprovechar la
propiedad flectar maderas tropicales.
Vigas de 17m de longitud y más es posible encontrarlas en maderas reforestadas como Pino y Eucalyptus por
tanto se recomienda desarrollar este tipo de cálculos y diseños con este tipo de maderas macizas, ya que la
utilización de MLE (Finger joint) GLULAM (Piezas enteras) requiere de mejores niveles de capacitación y
comprensión avanzada en el tema.
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