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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 1.
PRESENTADO POR: FRANCY LINEY DIAZ RAMIREZ
BORIS HERNAN FABRA RODRIGUEZ PEDRO JAVIER BARRERA JENNY LORENA CARRE
GRUPO:100410_155
TUTOR: WILSON IGNACIO CEPEDA
MARZO DE 2010
INTRODUCCION
La presente actividad a desarrollar nos permite al final la correspondiente unidad a identificar los Identificar los principios y características de las sucesiones. Esta parte de las matemáticas, nos permite además de las carreras de Ingeniería en Sistemas, Estadísticas y Física a desarrollar el manejo de las matemáticas en todas sus formas, así como de aritmética simple ya que, estas nos permiten comprende procesos lógicos y matemáticos, con el fin de tener mejores oportunidades en estas carreras que requieren de mucha competitividad..
TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) _No. 1
SUCESIONES.
FASE 1
1.- Hallar los primeros 5 términos de las siguientes sucesiones:
Podemos disponer de una fórmula que nos permita calcular directamente la imagen de todo natural n por la sucesión U, reemplazando n por su valor.
a)
RTA\:
b)
RTA\:
C)
RTA\:
2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia.
a. Termino general 0
RTA\:
b. Termino general 0
RTA\:
3. Demostrar que es estrictamente creciente.
Empleando el valor inicial tendremos los primeros términos:
RTA\:
Como pudimos observar, cada término es superior al anterior, por
consiguiente, es creciente.
4. Demostrar que es estrictamente decreciente.
Si partimos del primer término que es , tenemos los primeros términos de la
sucesión:
RTA\:
Determinamos que a medida que encontramos el valor de los términos, cada
término siguiente es inferior al otro, lo que hace que la sucesión sea
estrictamente decreciente.
5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión
RTA\:
Fase 2
6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada:
RTA\:
7. Para la sucesión Vn = 3+2(n-1) determinar si es una progresión
aritmética, y si lo es, hallar la diferencia común y el primer término.
Vn = 3+2 (n-1) Vn = {3, 5, 7, 9, 11….…}
Si es aritmética. U1= 3 d = 2
8. Dada la progresión aritmética donde el primer término es 3 y la
recurrencia es Un +1= Un – 4, hallar la suma de los 7 primeros
términos.
U1 = 3; Un+1 = Un -4
Un = {3, -1, -5, -9, -13,….………….}
7
Σ= 3-1-5-9-13-17,-21= -63
1
Sumatoria = -63
9. Una progresión aritmética Vn tiene como primer término 1, el n-
enésimo término es 15, la sumatoria de los n primeros términos es 200.
Hallar el número de términos n incluidos en la suma y la diferencia
común d.
V1 = n- enésimo= 15 Σ= 200
Vn = V1+ (n-1) d Vn= 1 + (n-1)d= 15
Sn=n [ 2V1+(n-1)d] 200= n [2.1+(n-1)d]
2 2 14=(n-1)d 400=n(2+ 14)
14= (25-1)d n = 400 = 25
16
d = 14 n= 25
24
d= 7
12
10. Calcular la suma de
a. Los 60 primeros números naturales
1 + 2 + 3 +. . . + 60 =
Es una progresión aritmética, por tanto debemos encontrar la ley funcional
correspondiente, es decir, y = f(x)= mx + b
f(0) = m(0) + b =1 primer termino
b=1
f(1)= m(1) + b =2 segundo termino
= m + b = 2
= m + 1 = 2
Despejando m = 2-1 = 1
Reemplazando Y = f(x) = mx + b = x + 1
Luego para calcular la suma usamos =
f(0) = 1 primer termino
f(59) = 59 + 1 = 60 termino 60
= = 1830
Respuesta: la suma de los primeros 60 números naturales da como resultado
1830.
b. Los múltiplos de 5≤ 180
5 + 10 + 15 + 20 +… +180 progresión aritmética
Relación lineal
y = f(x)= mx + b
f(0) = m(0) + b =5 primer termino
b=5
f(1)= m(1) + b = 10 segundo termino
= m + b = 10
= m + 5 = 10
Despejando m = 10-5 =5
Reemplazando Y = f(x) = mx + b = 5x + 5
Luego para calcular la suma usamos =
f(0) = 5 primer termino
f(35) =5(35)+5 = 180 termino 36
= = 3330
Respuesta: la suma de los múltiplos de 5≤180 da como resultado 3330.
Los 10 primeros múltiplos de 9
9 +18 + 27 + 36 +…. Progresión aritmética
Relación lineal
y = f(x)= mx + b
f(0) = m(0) + b =9 primer termino
b=9
f(1)= m(1) + b = 18 segundo termino
= m + b = 18
= m + 9 = 18
Despejando m = 18-9 =9
Reemplazando Y = f(x) = mx + b = 9x + 9
Luego para calcular la suma usamos =
f(0) = 9 primer termino
f(9) =9(9)+9 = 90 termino 10
= = 495
Respuesta: al sumar los10 primeros múltiplos de 9 obtenemos 495.
11. Hallar los 6 primeros términos de la progresión geométrica dada por
la sucesión
=(
= { , , , , , , . . . . , , . . . . . }
12. Demostrar que la sucesión = ( ) converge a cero.
= ( ) = ( ) = ( ) = ( )
Sucesión constante y converge a , asi:
= =
13. Mostrar que la sucesión: tiene como límite -1/3
14. Determinar si la sucesión V n = {3/7 (2)n-1} no es convergente,
justificando.
Sucesión creciente no acotada, por lo que no convergen
15. Demuestre que la sucesión: converge a -1.
CONCLUSIONES
Al concluir el presente trabajo nos permito ver la manera útil de poder llevar a la
práctica de nuestro día a día, como realizar una proyección aritmética, la
manera de cómo debemos enfocarla y sobre todo de reconocer las diferentes
características de cada una de ellas.
CONSULTAS
http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica http://www.fileden.com/files/2008/4/28/1887987/100410_Calculo_Diferencial.pps
http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=1216
http://www.branchingnature.org/Sucesiones_Series_Dario_Sanchez.pdf
Modulo Calculo Diferencial – UNAD 2006