CALCULO DIFERENCIALACTIVIDAD 2

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR:

ZAYRA MILENA CASANOVACODIGO 59801394

GRUPO100410_29

PRESENTADO A:PABLO ANDRÉS GUERRA GONZÁLEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”INGENIERIA AMBIENTAL

JUNIO 2014

INTRODUCCION

El desarrollo de este primer trabajo colaborativo nos lleva a aprender por medio del desarrollo de los problemas planteados en la actividad, luego de analizar cada uno de ellos daremos solución, con el apoyo del contenido del curso, la interacciona con nuestros compañeros y la resolución de dudas por nuestro tutor.

Nos adentraremos en la primera unidad del curso donde se desarrollaran ejercicios de progresiones y sucesiones

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar los ejercicios planteados por medio de el aprendizaje otenido a travez del análisis de la unidad

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar sucesiones y progresiones.

Resolver mediante conocimientos previos adquiridos los ejercicios propuestos

Poner en discusión cada uno de los aportes

Analizar y retroalimentar los aportes y verificar su validez

Resolver dudas en el desarrollo de la actividad entre el grupo colaborativo

ACTIVIDAD

1. Determine si la sucesión 3n (−1 )n

n+1 converge o diverge

Se divide el numerador y el denominador entre n

limn→∞

3 (−1 )n

1+ 1n

Cuando n→∞

3

1+1n

=3, pero el limite sigue sin existir por el termino (−1 )n

Se puede observar que cuando n→∞

an→3,si n par, y an→−3, si n impar

Por lo tanto

limn→∞

a2n=3 y limn→∞

a2n+1=−3

La sucesión no converge y además L=3 es diferente de 0 por lo tanto, la sucesión diverge por oscilación

2- Sucesiones monótonas. Demostrar que Wn={ nn+1 }, es estrictamente

crecente o decreciente.

Se va a demostrar que la sucesión monótona es creciente o decreciente mediante 3 teoremas:

Se encuentra una función f ( x ) , tal que f (n )=anSi f I ( x )>0 entonces, {an } es creciente. Si f I ( x )<0, entonces {an } es decreciente.

Se define f ( x )= xx+1

, entonces f (n )=an

f I ( x )= ( x+1 )−x( x+1 )2

= x+1−x( x+1 )2

= 1

(x+1 )2

Para cualquier de x: 1

( x+1 )2>0

Por lo tanto f (n+1 )=an+1> f (n )=an y la sucesión es creciente

3- Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas

CO={12,

34,1 ,

54,32…}

ARITMETICA

d=an+1−an

d= 54−1= 1

4

d= 14

a2=12+(1) 1

4=3

4

a3=12+(2 ) 1

4=1

a4=12+ (3 ) 1

4=5

4

a5=12+( 4 ) 1

4=3

2

Termino general:

an=12+(n−1) 1

4

5. Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas.

Co={2 , 2√33,23,2√3

9…}

GEOMETRICA

an=arn−1

r=an+1

an

a2=ar1→

2√33

=ar1

a4=ar3→

2√39

=ar3

2√39

=ar3

2√33

=ar1

13=r2

r=√33

Termino general:

an=2(√33 )

n−1

6. La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304. ¿Cuántos términos hay?

an=9+(n−1 ) 9

an=9+9n−9

an=¿9n¿

2304=9n

n=23049

n=256

Rta: Hay 256 términos en la suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304.

7. La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?

Primero aclarar que del 1.000 al 10.000 hay 9.000 números los cuales se

representan

2n=9.000 por lo tanto n=4.500, entonces 4.500 son pares y la sumatoria de estos

es:

Sucesión para sumatoria de números pares: (primer término+último término par )

2 * # de

términos

Entonces: an=4.500(1.000+9.998 )

2

an=24.745 .50 0

8. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66.

Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.

an=a1+(n−1 )d

24=a1+2d (1 ) y 66=a1+9d (2 )

a1=24−2d (3) reemplazando tenemos:

66=(24-2d) + 9(d)

d= 427

entonces d=6, obtenemos a1=24−(6) a1=12

Respuesta, el primer término de la progresión es 12 y la diferencia común de la progresión es 6

9. El caracol gigante africano (GAS en inglés) fue encontrado por primera vez en

el sur de Florida en la década de los 60. La erradicación de esta plaga llevó diez

años y costó un millón de dólares. Se reproduce rápidamente y produce

alrededor de 1.200 huevos en un solo año. Si no se le controla, si de cada huevo

resulta un caracol, sabiendo que en una granja del Meta se encontraron

inicialmente 5.000 caracoles. ¿Cuántos caracoles gigantes africanos existirían

dentro de 10 años? No olvide usar los conceptos y fórmulas de las sucesiones y

progresiones.

an=5.000+1.200(n)

an=5.000+1.200(10)

an=17.000caracole s

Respuesta: Dentro de 10 años existirán 17.000 caracoles gigantes africanos

10. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la

venta de un lote de 1.850 cerdos, cuyo peso promedio es de 20 kg, los cuales

tendrán un tiempo de engorde de 120 días. Durante los primeros 30 días los

animales aumentarán de peso en promedio 1 kg por día y en los otros 90 días su

aumento será de 450 g por día.

an=[1.850 (20+n1+0,450n2 ) ] 2.950

an=[1.850 (20+30+0,450(90)) ] 2.95 0

an=493.903 .75 0

Respuesta: El ingreso por la venta del lote de cerdos será de

$493.903.750

BIOGRAFIA

Rondón, Durán. J. E. ( 2010). "Modulo Cálculo Diferencial”. Universidad Nacional

Abierta y a Distancia – UNAD – Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e

Ingeniería. Bogota.