Alumnos: José Noé Bautista Morales. Edson D. Luna Martínez.

Carlos Alberto Oregon Colorado.Calculo Diferencial

13/02/2013 Trabajo en equipo

En los ejercicios, resolver la desigualdad mostrada, dar la solución en términos de intervalos y representarla en la recta real.

62.1≤|x+2|

|8 x−12|=

|x+2||8 x−12|

≥1 Xϵ [ 109 , 32 )∪( 32 ,2]Caso1¿x+2∨ ¿

¿8 x−12∨¿≥1¿¿

Denominador positivo

8 x−12>0∩ 8 x>12 ∩

x>128∩

x>32∩

Xϵ ( 32 ,2]

Caso2¿x+2∨ ¿¿8 x−12∨¿≥−1¿

¿

Denominador positivo

8 x−12>0∩ 8 x>12 ∩

x>128∩

x>32∩

Xϵ [ 109 , 32 )

1

x+2≥1(8 x−12)x+2≥8 x−12x−8 x ≥−12−2¿−7 x≥−14

x≤−14−7

x≤2

Denominador negativo

8 x−12<0∩ 8 x<12 ∩

x<128∩

x<32∩

x+2≤1(8 x−12)x+2≤8 x−12x−8 x ≤−12−2¿−7 x≤−14

x≥−14−7

x≥2

Xϵ (Ø )

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

x+2≥−1(8 x−12)x+2≥−8 x+12x+8 x≥+12−2¿9 x≥10

x≥109

Xϵ [ 109 , 32 )

x+2≤−1(8 x−12)x+2≤−8 x+12x+8 x≤+12−2¿9 x≤10

x≤109

Denominador negativo

8 x−12<0∩ 8 x<12 ∩

x<128∩

x<32∩

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

En los ejercicios, resolver la desigualdad mostrada, dar la solución en términos de intervalos y representarla en la recta real.

Comprobación de resultados

|x+2||8 x−12|

≥1|1+2|

|8 (1 )−12|≥1

|1+2||8−12|

≥1|3|

|−4|≥134≥1

|x+2||8 x−12|

≥1|32 +2|

|8( 32 )−12|≥1

|3.5||12−12|

≥1|3.5||0|

≥13.50≥10≥1

|x+2||8 x−12|

≥1|1.7+2|

|8 (1.7 )−12|≥1

|3.7||13.6−12|

≥1|3.7||1.6|

≥13.71.6≥12.3125…≥1

|x+2||8 x−12|

≥1|2+2|

|8 (2 )−12|≥1

|4||16−12|

≥1|4||4|≥144≥11≥1

|x+2||8 x−12|

≥1|3+2|

|8 (3 )−12|≥1

|5||24−12|

≥1|5||12|

≥1512≥1 .4166…≥1

|x+2||8 x−12|

≥1|109 +2|

|8( 109 )−12|≥1

|3.11||8.88−12|

≥1|3.11|

|−3.11|≥13.113.11

≥11≥1

|x+2||8 x−12|

≥1|1.4+2|

|8 (1.4 )−12|≥1

|2.4||11.2−12|

≥1|3.4||− .8|

≥13.4.8≥14.25≥1

2

En los ejercicios, resolver la desigualdad mostrada, dar la solución en términos de intervalos y representarla en la recta real.

45.x2−3x−4x2−4 x+5

<0 Xϵ (−1,4 )

Numerador debe ser negativo

x2−3 x−4<0( x−4 ) ( x+1 )<0

Caso 1x−4<0∩x+1>0x<4∩x>−1

Xε (−1,4 )

Caso 2x−4>0∩x+1<0x>4∩x←1

Xϵ∅

Comprobación de resultados

x2−3x−4x2−4 x+5

<0(−3)2−3 (−3)−4(−3)2−4 (−3)+5

<0 1426

<0 .53….<0

x2−3x−4x2−4 x+5

<0(−1 )2−3 (−1 )−4(−1 )2−4 (−1 )+5

<0 010

<00<0

x2−3x−4x2−4 x+5

<0(2 )2−3 (2 )−4

(2 )2−4 (−3 )+5<0−6

1<0−6<0

3

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

En los ejercicios, resolver la desigualdad mostrada, dar la solución en términos de intervalos y representarla en la recta real.

x2−3x−4x2−4 x+5

<0(4)2−3(4)−4(4)2−4 (4)+5

<0 05<00<0

x2−3x−4x2−4 x+5

<0(5)2−3 (5)−4(5)2−4 (5)+5

<0 610

<00.6<0

4