1. Hallar, paso a paso, los 6 primeros trminos de las siguientes sucesiones

a. Un = (n - 1)^(n - 1) n 3

En este caso n toma los valores desde n = 3 hasta n = 8.

n = 3 (Este corresponde al primer trmino de los 6 pedidos):

Un = (n - 1) ^(n - 1) n 3

U3 = (3 - 1)^(3 - 1)

U3 = (2)^(2)

U3 = 4

n = 4:

U4 = (4 - 1)^(4 - 1)

U4 = (3)^(3)

U4 = 27

n = 5:

U5 = (5 - 1) ^ (5 - 1)

U5 = (4) ^ (4)

U5 = 256

Luego, la sucesin est conformada as:

4 , 27 , 256 , ...

b. Vn = (3n/(n + 1)) n 1

En este caso n vara entre n = 1 hasta n = 6

n = 1:

Vn = (3n/(n + 1)) n 1

V1 = (3(1)/(1 + 1))

V1 = 3/2

n = 2:

V2 = (3(2)/(2 + 1))

V2 = 6/3 = 2

n = 3:

V3 = (3(3)/(3 + 1))

V3 = 9/4

Por lo tanto, la sucesin est conformada as:

3/2 , 2 . 9/4 , ...

c. Un = (n - 1) ^(n - 2) n 1

En este caso n vara entre n = 1 hasta n = 6

n = 1

Un = (n - 1)^(n - 2) n 1

U1 = (1 - 1)^(1 - 2)

U1 = (0)^(-1)

U1 = Indefinido

n = 2

U2 = (2 - 1)^(2 - 2)

U2 = (1)^0 U2 = 1 n = 1

Un = (n - 1)^(n - 2) n 1

U3 = (3 - 1)^(3 - 2)

U3 = (2)^1

U3 = 2

En consecuencia, la sucesin es:

Indefinido, 1 , 2

2. Determine si la sucesin es convergente o divergente. Demustrelo paso a paso.Solucin: Hallamos algunos trminos de la sucesin:

* * * * *

Con la secuencia de los resultados obtenidos, demostramos que la sucesin es montona:Se obtiene el siguiente conjunto de trminos: , por lo tanto la sucesin es Montona y Creciente

Se puede inferir que a medida que n crece, la sucesin tiende hacia Entonces la sucesin tiene como mxima cota inferior a y como mnima cota superior a . Por consiguiente la sucesin es acotada.

Al determinar que la sucesin es Montona y Acotada, se concluye que:a. La sucesin es Convergenteb. La sucesin tiende a .

3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

a.

Primero hallamos los trminos de la sucesin:

* = * = * = * = * =

Se obtiene el siguiente conjunto de trminos:

Se puede inferir que a medida que n crece, la sucesin tiende hacia . Entonces la sucesin tiene como mxima cota inferior a y como mnima cota superior a . Por consiguiente la sucesin es acotada.

, por lo tanto la Sucesin es Creciente.

b. Primero hallamos los trminos de la sucesin:

* = 6

*

*

*

*

Se obtiene el siguiente conjunto de trminos:

Se puede inferir que a medida que n crece, la sucesin tiende hacia Entonces la sucesin tiene como mxima cota inferior a 0 y como mnima cota superior a 6. Por consiguiente la sucesin es acotada.

, por lo tanto la Sucesin es Decreciente.

c. Primero hallamos los trminos de la sucesin:

* = 1

*

*

* *

Se obtiene el siguiente conjunto de trminos:

Se puede inferir que a medida que n crece, la sucesin tiende hacia Entonces la sucesin tiene como mxima cota inferior a 0 y como mnima cota superior a 1. Por consiguiente la sucesin es acotada.

, por lo tanto la Sucesin es Decreciente.

4. Halle la suma de los nmeros mltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga Cuntos trminos hay?

Los mltiplos de 6 forman una progresin aritmtica en la cual a1 = 0 an = 9126 n = ?? r = 6 Sn =

an = a1 + a1 + (n - 1).r Sn = n/2(a1 + an)

Reemplazando datos 9126 = 0 + (n - 1).6 (9126 - 0)/6 = n - 1 1521 + 1 = n n = 1522 S(1522) = 1522/2(0 + 1522) = 1 158 242 LA SUMA ES 1 158 242NMERO DE TERMINOS 1522

5. Halle la suma de los nmeros pares de tres cifras. Y diga Cuntos trminos hay?

98 + 2n, desde n=1, hasta n=450 Por tanto son 450 trminos, y su suma es:

n=450 ..(98 + 2n) n=1

= 98n + 2n = 98n + 2(n(n+1)/2) = 98n + n(n+1) = 98n + n + n = 99n + n = n(99 + n) Para n = 450 = 450(99 + 450)

= 247050

6. En una progresin aritmtica el tercer trmino es 24 y el dcimo trmino es 66. Hallar el primer trmino y la diferencia comn de la progresin

a3 = 24 a10 = 66

aq = ap + (q - p)*d a10 = a3 + (10 - 3)*d 66 = 24 + 7d ---> 7d = 66 - 24 = 42 ---> d = 42 / 7 = 6 .............. ===> d = 6 (diferencia de la progresin)

a3 = a1 + (3 - 1)*d 24 = a1 + 2*6 ---> a1 = 24 - 12 = 12 ........................................ ===> a1 = 12 (primer trmino)