CLCULO DIFERENCIAL

TAREA 8

Problema 1. Si se sabe que limx!1 f (x) = 4 y limx!1 f (x) = 4 Qu puededecir de limx!0 f

1x

y limx!0+ f

1x

?

Problema 2. Verique que las siguientes funciones son diferenciables en el puntodadoa) f (x) = x2 + 3x en x = 3.b) y (x) = senx en x = 3 .c) g (x) = jxj en x = 1.d) x (t) =

p1 t2 en t = 12 .

e) (y) =y2 4 en y = 1.

Problema 3. En el problema 2 encuentre le ecuacin de la recta tangente a lagrca de la funcin en el punto de dado.

Problema 4. En el problema 2 encuentre le ecuacin de la recta perpendiculara la grca de la funcin en el punto de dado. (Recuerde que si una recta tienependiente m 6= 0, toda recta perpendicular a esta tiene pendiente m? = 1m ).Problema 5. Calcule la funcin derivada para las siguientes funciones indicandoque propiedades usa en cada paso.a) g () = tan sec b) y (x) = 6x5 3x4 + x22 3 c) ' (p) = sen p1+3 cos pd) t (s) = 3cos s e) y (x) =

csc x sec x1+cot x

Problema 6. Calcule la funcin derivada para las siguientes funciones indicandoque propiedades usa para ello.

a) f (x) = x3px b) f (x) = x

4+6x23

4x33 4px a) f (x) =x1x2+2 b) f (x) = tanx c)

y (x) = x2 cosxd) g (t) = 5

pt cot t e) x (y) = sec y

y32f) h (x) = cos3 x

Problema 7. Use la regla de la cadena para obtener la derivada de las siguientesfuncionesa) cos 4x b) tanx3 c) sen4 x d) cot3

x8

e) 5ptanx f) 3

p1 4x

g) 1p1x h) csc (4 x) i)

p2 sen (x)

Problema 8. Use la regla de la cadena para obtener la derivada de las siguientesfuncionesa) tan

sen 3x2

b) cos3

1 + 3 sen4 x3

c) 5p3x+ cos2 (x2)

d) 3px2 + 1 e) 2 + tan2

1 6x2 f) cos + cot 1 + x3

Problema 9. Use la regla de la cadena para obtener la derivada de las siguientesfuncionesa) senx2 b) cos3 x c) 3

px2 + 1 d)

p2 + tan2 (1 x2) e) cos + cot 1 + x3

1

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Problema 10. Encuentre el o los puntos en la curva y =p2 + x2 donde la recta

tangente es paralela a la recta y = 13x. (Ojo: En este problema uno tiene que tenercuidado cuando se eleva al cuadrado. As que verique si los puntos que encontrrealmente satisfacen la condicin.)

Problema 11. Verique que la funcin f (x) =px2 + 1 satisface la relacin

f 0 (x) =x

f (x)

Problema 12. Verique que la funcin y (x) = 3 cos 4x satisface la relacin

y00 (x) + 16y (x) = 0

Problema 13. Si se sabe que la funcin w (t) satisface la relacindw

dt= tanw

Encuentre la relacin que satisface d2wdt2 en trminos de w.

Problema 14. Sea g (x) una funcin diferenciable y tal que g (3) = y g0 (3) = 4.Calcule

d sen (g (x))

dx

x=3