calculo diferencial

5/8/2018 Calculo diferencial - slidepdf.com

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DEFINICIÓN DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo estambién la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes,longitudes de arcos, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que hanhecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones dela vida real.

Lo que nos da como consecuencia entender el Cálculo diferencial que es: Cálculo diferencial se

refiere al cálculo que estudia diferencias infinitesimales, para estudiar problemas de continuidad y

crecimiento. Tanto Newton como Leibniz aportaron al cálculo, tanto diferencial como al integral,

pero a Newton se le atribuye más el cálculo diferencial. Además de que el agregó la palabra

diferencial con el que quiere decir una gran variedad de cantidades o dígitos, es decir, cálculos

infinitésimos.

APORTACIONES DE NEWTON Y DE LEIBNIZ

La base del cálculo diferencial son los algoritmos o cálculos infinitésimos, por lo cual los das

grandes aportadores a esto son Newton y Leibniz. Tales aportaciones caben mencionar:

-Newton: Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando

un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a

través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre

la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de

que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una

trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas

geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática lageometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes,

comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al

sistema cartesiano. Newton, que compuso esta obra en 1676, divide las cúbicas en catorce genera

que comprenden setenta y dos especies, de las que faltan seis. Para cada una de estas especies,

traza cuidadosamente un diagrama y el conjunto de estos diagramas presenta todas las formas

posibles

-Leibniz: Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y losmínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculointegral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante.

Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona (ver biografía de Bernoulli) y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones

diferenciales.



No cabe duda que su mayor aportación fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así

como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como elsigno = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las

integrales.

la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerentenotación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no

publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún

denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto"

IMPORTANCIA DE LAS APORTACIONES EN UN PLANO DE LA VIDA REAL

y Para maximizar o minimizar cosas. Por ejemplo si quieres reducir costos en una empresa

que se dedica a empacar productos X, pero descubres que puedes seguir empacando la

misma cantidad de X con cajas más pequeñas. Si te pones a hacer cuentas de todo eldinero que ahorras con esa simple operación.

y Si quisieras saber las soluciones de un polinomio de grado 100 no creo que quieras

ponerte a factorizar o esperar 3 horas a que una computadora te lo resuelva. Para eso

sacas unas derivadas para llegar al método de Newton que te hará la vida más sencilla.

y Para cálculo de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y

también funciones de densidad de probabilidad. Para obtener las segundas debes obtener

la derivada de la distribución. Y estas funciones son útiles para calcular seguros de vida,

daños, tasas de interés, en si cualquier tipo de riesgo que se comporte de forma continua

en el tiempo.

y Calcular las posibles dimensiones de un área determinada, sin hacer tantas operaciones,tal y como aportó Newton en sus investigaciones de áreas rectangulares.

y Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como la construcción, aviación,

transporte, meteorología, etc. hacen uso del cálculo. Muchas fórmulas algebraicas se usan

hoy en día en balística, calefacción, refrigeración, etc.

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