cÁlculo del precio de los bonos

CÁLCULO DEL PRECIO DE LOS BONOS

INTEGRANTES:

Cachipuendo Dennis Pazmiño Luis Piguave Ronny

CURSO: CA 5-3

GRUPO Nº: 10

PROFESOR: Ing. Manuel Buenaño

CÁLCULO DEL PRECIO DE UN BONO

PRECIO DE VENTA DE UN BONO

1-¿Cuál será el precio de venta de un bono de $12.500 al 12% FA, el 1º de marzo de 2005, redimible a la par el 1º de marzo de 2015, si se desea un rendimiento del 11% anual con capitalización semestral?

FÓRMULA:

P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]DATOS:

Valor de redención: 12.500(1) = $12.500 Número de cupones: 20

Valor de cada cupón: 12.500( 0,122 ) = $750

Tasa de rendimiento o de negociación = ( 0,112 ) = 0,055

SOLUCIÒN: P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]P=12.500 (1+0,055 )−20+750[ 1−(1+0,055 )−20

0,055 ]P=4.284,11+750 (11,95 )P=4.284,11+8.962,50P=$13.246,61

INTERPRETACIÓN:

Esta es una negociación con premio para el vendedor pues vende el bono en $13.246,61.

PRECIO DE COMPRA DE UN BONO

2-¿Cuál es el precio de compra de un bono de $2.500 al 15% JD, redimible a 120 el 1º de enero del año 2015, si se vende el 1º de enero de 2008, con un rendimiento del 15,5% anual capitalizable trimestralmente?

FÓRMULA:

P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]DATOS:

Valor de redención: 2.500(1,20) = $3.000 Número de cupones: 28

Valor de cada cupón: 2.500( 0,154 ) = $93,75


SOLUCIÒN: P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]P=3.000 (1+0,03875 )−28+93,75[ 1−(1+0,03875 )−28

0,03875 ]P=1.034,69+93,75 (16,91 )P=1.034,69+1.585,31P=$2.620,00

INTERPRETACIÓN:

Esta negociación es con castigo para el vendedor pues el vendedor vende el bono en $2.620,00

PRECIO DE UN BONO COMPRADO O NEGOCIADO ENTRE FECHAS DE PAGO DE INTERESES

3-¿Cuál es el precio de compra de un bono de $4.200 al 9% AO, redimible a la par el 1º de mayo de 2012, si se compra el 1º de agosto de 2004 y se espera

obtener un rendimiento del 814

% capitalizable cuatrimestralmente?

FÓRMULA:

P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]DATOS:




SOLUCIÒN:

P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]P=4.200 (1+0,0275 )−24+126 [ 1− (1+0,0275 )−24

0,0275 ]P=2.190,21+126 (17,40 )P=2.190,21+2.192,40P=$ 4.382,61

Este valor se acumula el 1º de mayo al 1º de agosto de 2004, que es la fecha de

negociación del bono, al 814

% anual, capitalizable cuatrimestralmente,

utilizando la fórmula del monto a interés simple.

M=C (1+¿ )

M=4.382,61[1+0,0275( 92120 )]=$ 4.475,41INTERPRETACIÓN:

El precio del bono es de $4.475,41 que es el denominado "bono sucio"; es decir, al valor que todavía no se le resta el interés redituable.

PRECIO DE UN BONO COMPRADO O NEGOCIADO ENTRE FECHAS DE PAGO DE INTERESES

4-¿Cuál es el precio de compra de un bono de $1.800 al 13% AO, redimible a la par el 1º de julio de 2013, si se compra el 1º de noviembre de 2008 y se espera

obtener un rendimiento del 1234

% capitalizable bimestralmente?

FÓRMULA:

P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]

DATOS:




SOLUCIÒN:

P=C (1+ i )−n+cupó n[ 1−(1+ i )−n

i ]P=1.800 (1+0,02125 )−30+39[ 1− (1+0,02125 )−30

0,02125 ]P=957,88+39 (22,02 )P=957,88+858,78P=$1816,66

Este valor se acumula el 1º de julio al 1º de noviembre de 2008, que es la fecha

de negociación del bono, al 1234

% anual, capitalizable bimestralmente,

utilizando la fórmula del monto a interés simple.

M=C (1+¿ )

M=1816,66 [1+0,02125( 15360 )]=$1.915,10INTERPRETACIÓN:

El precio del bono es de $1.915,10 que es el denominado "bono sucio"; es decir, al valor que todavía no se le resta el interés redituable.

VALOR ACTUAL DE UN BONO

5. Una persona requiere tener 12% anual nominal compuesto semestralmente sobre una inversión en bonos ¿cuánto pagaría hoy por un bono de $7000,00 al 9% que vencerá dentro de 12 años y pagará intereses semestrales?

FÓRMULA:

VA={C [ (1+i )n−1i (1+i )n ]}+[ VF(1+i )n ]

DATOS:

VN= 7000i= 0,09n= 12/6 = 2I= ?

SOLUCIÒN:

1. Calculamos el valor de los pagos de los intereses (cupón) del bono:

I=7000∗0,092

=315cada6meses

2. Utilizando la tasa de interés por periodo que la persona prevé recibir: 12% anual compuesto semestralmente; es decir, 12%/2 = 6%. La tasa de interés del bono solo es utilizada para el cálculo del importe del pago de los intereses del bono. I es simplemente un valor C.

I(C) = 315I = 0,06n = 24VF = 7000VA = ?

VA={C [ (1+i )n−1i (1+i )n ]}+[ VF(1+i )n ]

VA={315 [ (1+0,06 )24−10,06 (1+0,06 )24 ]}+[ 7000

(1+0,06 )24 ]VA=[315(12,55)]+1728,85

VA=(3953,25)(1728,85)

VA=$5682,10

INTERPRETACIÓN:

La persona debe pagar por el bono $5682,10para asegurarse que un 12% anual nominal compuesto semestralmente sobre su inversión. Pagar una cantidad mayor que la indicada significaría una tasa de retorno menor al 10% esperado.

6. ¿Cuál será el precio de un pagaré cuyo valor nominal es de $ 7.500,00, suscrito el 2 de Febrero con vencimiento en 90 días, si se negocia el 7 de Marzo del mismo año, a una tasa de descuento del 11% anual?

DATOS:

M= 7.500,00

d= 0,11

Fecha de vencimiento= 3 de Mayo

Días transcurridos entre el 7 de Marzo y el 3 de Mayo = 58 días.

GRÁFICO:

FÓRMULA:

Precio=M (1−dt )

DESARROLLO

Precio=7.500(1−0,11 58360 )Precio=7.500 (0,982277778 )

Precio=7.367,08

INTERPRETACIÓN

58 días

2/Febrero 7/Marzo 3/Mayo

El 7 de Marzo el pagaré se negociará a $ 7.367,08.

7. Un bono de $ 12.000,00 al 8% MN, redimible a la par el 15 de noviembre del año 2017, se vende el 15 de mayo de 2004 con las siguientes opciones de rendimiento:

a) Con una tasa de rendimiento del 7% anual, capitalizable semestralmente.b) Con una tasa de rendimiento del 8% anual, capitalizable semestralmente.c) Con una tasa de rendimiento del 10% anual, capitalizable semestralmente.

¿Cuál es el precio para cada opción, así como el respectivo tipo de negociación (si es a la par, con premio o con castigo?

DATOS:

Valor de redención: 12.000 (1) = $ 12.000Número de cupones: 26

Valor del cupón: 12.000( 0,082 )=$480,00FÓRMULA:

P=C (1+i)−n+cupón¿

DESARROLLO:

a) Con i= 7%


P= 12.000(1 + 0,035)-26 +480,00 [ 1− (1+0,035 )−26

0,035 ]P= 4.906,05 + 8.107,40

P= $ 13.013,45

INTERPRETACIÓN:

Esta negociación es con premio, pues su precio es mayor que el valor nominal.

DESARROLLO:

b) Con i= %

P= 12.000(1 + 0,04)-26 +480,00 [ 1− (1+0,04 )−26

0,04 ]P= 4.328,27 + 7.671,73

P= $ 12.000,00

INTERPRETACIÓN:

Esta es una negociación a la par, pues su precio es igual al valor nominal del bono.

DESARROLLO:

c) Con i= 10%

P= 12.000(1 + 0,05)-26 +480,00 [ 1− (1+0,05 )−26

0,05 ]P= 3.374,89 + 6.900,09

P= $ 10.274,98

INTERPRETACIÓN:

Esta es una negociación con castigo, pues su precio es menor que el valor nominal del bono.

8. Obtenga la tasa de interés semestral con la que Petróleos de la Nación emitió bonos con valor nominal de $260, se adquieren con un descuento total del 14%, 2 años antes de su redención. Suponga que se generan rendimientos del 19% anual capitalizable por semestre.

DESARROLLO:

EL PRECIO DE COMPRAVENTA DE CADA BONO ES:

C = 260 – 0,14 (260) = $223,60

Entonces al reemplazar en la ecuación queda:

223,6=260(1+ 0,192

)−6

+ R [ 1−(1+0,19)−6

0,19 ]223,60=150,8303132+R (3,409777218 )

De donde:

• R=(260−150,8303132 )3,4097777218

• R=32,01666262es el valor de cada cupón semestral.

Entonces la tasa de rendimiento anual es:

32,0166=260( r2 ) R=N ( rp)

• De donde:

32,0166 (2 )260

=r

r=0,2463o24,6282% anual , aproximadamente

INTERPRETACIÓN:

r es menor que i porque se compraron con descuento.

9. La compañía de aceites y lubricantes de Ecuador, coloca en el mercado de valores una serie de obligaciones de $180,00 cada una, redimibles a la par en un plazo de 4 años. ¿De cuánto serán las utilidades para una persona que invierte 1.5 millones de dólares en tales obligaciones, 2 años antes de su redención? Suponga rendimientos del 22% anual capitalizable por bimestre y que la aceitera paga intereses del 15% en cupones bimestrales.

DATOS:

N = $ 180,00

i = 0.22 con p= 4 porque se capitaliza cada bimestre.

r = 0,15% anual que se paga con cupones bimestrales.

n = 2 años

Valor de cada cupón:

R¿N [ rp]

R¿180[ 0,156

]

R¿ 4,5

Número de cupones:

np¿2[6]

np¿12

DESARROLLO:

C¿N [1+ ip ] .−(np)+R[ 1−(1+ ip ) .−(np)

ip

]C¿180[1+ 0,226 ] .−12+4,5[ 1−(1+ 0,226 ) .−12

0,226

]C¿180 [0,649128068 ]+4,5 [9,569234419 ]

C¿159,9046071

U¿12 [4,5 ]+180− [159,9046 ]

U¿ $74,0954

Con 1,5 millones de dólares compran:

U=1´500.000,00/159,9046= 9.380,59

U¿9.380,59 /74,0954

U= 695.058,77

INTERPRETACIÓN:

La utilidad al invertir en el mercado es 695.058,77.

10.¿Cuál es el valor de compraventa de una obligación quirografaria con valor nominal de $130 e intereses del 20% pagadero en cupones mensuales suponiendo que se redimen a 135, la compraventa se realiza 3.5 años antes del vencimiento y se ofrecen al inversionista con el 24% de interés anual compuesto por semestres?

DATOS:

• M=130(1,04)=135 valor de redención

Debemos obtener la tasa i, capitalizable por mes, equivalente al 27% nominal semestralmente igualando las tasas

(1+ j12 )

12

=(1+ 0,2412 )2

(1+ j12 )

12

=1,0404

(1+ j12 )=1,02

(1+ j12 )=0,02j12

=0,02

j=0,24

(1+ jm )

m

=(1+ jm )m

• Remplazamos los datos obtenidos en la formula principal

• C¿N [1+ ip ] .−(np)+R[ 1−(1+ ip ) .−(np)

ip

]C=135[1+ 0,2412 ] .−(42)+5,2[ 1−(1+ 0,2412 ) .−(42)

0,2412

]C=135 [0,435304128 ]+5,2 [28,23479358 ]

C=58,76605728+146,8209266

C = 205,59

INTERPRETACIÓN:

El valor de compraventa para el inversionista en este caso será de $205,59.

11.¿Cuál será el precio de un pagaré cuyo valor nominal es de $ 11.300,00, suscrito el 1 de Marzo con vencimiento en 100 días, si se negocia el 7 de Abril del mismo año, a una tasa de descuento del 13% anual?

DATOS:

M= 11.300,00

d= 0,13

Fecha de vencimiento= 8 de Junio

Días transcurridos entre el 7 de Abril y el 8 de Junio = 62 días.

GRÁFICO:

62 días

1/Marzo 7/Abril 8/Junio

FÓRMULA:

Precio=M (1−dt )

DESARROLLO

Precio=11.300(1−0,13 62360 )Precio=11.300 (0,977611 )

Precio=11.047,08

INTERPRETACIÓN

El 7 de Abril el pagaré se negociará a $ 11.047,00.

12.Un bono de $ 18.000,00 al 7% MN, redimible a la par el 30 de noviembre del año 2018, se vende el 30 de mayo de 2005 con las siguientes opciones de rendimiento:

d) Con una tasa de rendimiento del 6% anual, capitalizable semestralmente.e) Con una tasa de rendimiento del 7% anual, capitalizable semestralmente.f) Con una tasa de rendimiento del 8% anual, capitalizable semestralmente.

Determinar cuál es con premio, castigo o a la par

DATOS:

Valor de redención: 18.000 (1) = $ 18.000Número de cupones: 26

Valor del cupón: 18.000( 0,072 )=$630,00FÓRMULA:


DESARROLLO:

d) Con i= 6%


P= 18.000(1 + 0,03)-26 +630,00 [ 1−(1+0,03 )−26

0,03 ]P= 8.346,51 + 11.262,41

P= $ 19.608,92

INTERPRETACIÓN:

Esta negociación es con premio cuando se maneja una tasa del 6%, pues su precio es mayor que el valor nominal.DESARROLLO:

e) Con i= 7%

P= 18.000(1 + 0,035)-26 +630,00 [ 1−(1+0,035 )−26

0,035 ]P= 7.359,08 + 10.640,92

P= $ 18.000,00

INTERPRETACIÓN:

Esta es una negociación a la par cuando se maneja un interés del 7%, pues su precio es igual al valor nominal del bono.

DESARROLLO:

f) Con i= 8%

P= 18.000(1 + 0,04)-26 +630,00 [ 1−(1+0,04 )−26

0,04 ]P= 6.492,41 + 10.069,14

P= $ 16.561,55

INTERPRETACIÓN:

Esta es una negociación con castigo a una tasa del 8%, pues su precio es menor que el valor nominal del bono.

13.Obtenga la tasa de interés semestral con la que Ecuador S.A emitió bonos con valor nominal de $350, se adquieren con un descuento total del 16%, 2 años antes de su redención. Suponga que se generan rendimientos del 20% anual capitalizable por semestre.

DESARROLLO:

EL PRECIO DE COMPRAVENTA DE CADA BONO ES:

C = 350 – 0,16 (350) = $294,00

Entonces al reemplazar en la ecuación queda:

294,0=350(1+ 0,202

)−6

+ R [ 1−(1+0,20)−6

0,20 ]294,0=197,5658755+R (3,325510117 )

De donde:

• R=(294−197,5658755 )3,325510117

• R=28,99829533es el valor de cada cupón semestral.

Entonces la tasa de rendimiento anual es:

28,998=350( r2 ) R=N ( rp)

• De donde:

28,998 (2 )350

=r

r=0,1657o16,57% anual

INTERPRETACIÓN:

r es menor que i porque se compraron con descuento.

14.La compañía de Edesa de Ecuador, coloca en el mercado de valores una serie de obligaciones de $140,00 cada una, redimibles a la par en un plazo de 4 años. ¿De cuánto serán las utilidades para una persona que invierte 1.5 millones de dólares en tales obligaciones, 2 años antes de su redención? Suponga rendimientos del 25% anual capitalizable por bimestre y que la aceitera paga intereses del 18% en cupones bimestrales.

DATOS:

N = $ 140,00

i = 0.25 con p= 4 porque se capitaliza cada bimestre.

r = 0,18% anual que se paga con cupones bimestrales.

n = 2 años

Valor de cada cupón:

R¿N [ rp]

R¿140[ 0,186

]

R¿ 4,2

Número de cupones:

np¿2[6]

np¿12

DESARROLLO:

C¿N [1+ ip ] .−(np)+R[ 1−(1+ ip ) .−(np)

ip

]

C¿140[1+ 0,256 ] .−12+4,2[ 1−(1+ 0,256 ) .−120,256

]C¿140 [0,612709757 ]+4,2 [9,294965808 ]

C¿124,8182224

U¿12 [4,2 ]+140−[124,8182224 ]

U¿ $65,5818

Con 1,5 millones de dólares compran:

U=1´500.000,00/124,8182= 12.017,48

U¿12.017,48/65,5818

U= 788.127,97

INTERPRETACIÓN:

La utilidad al invertir en el mercado es 788.127,97.

15.¿Cuál es el valor de compraventa de una obligación quirografaria con valor nominal de $300 e intereses del 20% pagadero en cupones mensuales suponiendo que se redimen a 312, la compraventa se realiza 3.5 años antes del vencimiento y se ofrecen al inversionista con el 28% de interés anual compuesto por semestres?

DATOS:

• M=300(1,04)=312 valor de redención

Debemos obtener la tasa i, capitalizable por mes, equivalente al 27% nominal semestralmente igualando las tasas

(1+ jm )

m

=(1+ jm )m

(1+ j12 )

12

=(1+ 0,2812 )2

(1+ j12 )

12

=1,0472

(1+ j12 )=1,01

(1+ j12 )=0,01j12

=0,01

j=0,12

• Remplazamos los datos obtenidos en la formula principal

• C¿N [1+ ip ] .−(np)+R[ 1−(1+ ip ) .−(np)

ip

]C=312[1+ 0,1212 ] .−(42)+5,2[ 1−(1+ 0,1212 ) .−(42)

0,1212

]C=312 [0,658418918 ]+5,2 [34,15810814 ]

C=58,76605728+177,6221623

C = 236,39

INTERPRETACIÓN:

El valor de compraventa para el inversionista en este caso será de $236,39.

BIBLIOGRAFÍA:

• Armando Mora Zambrano, Matemáticas Financieras, 3ra edición, Alfaomega Colombia S.A. Bogotá D.C., 2010

cÁlculo del precio de los bonos

Documents