cálculo del coeficiente de correlación de pearson
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Cálculo del Coeficiente de Correlación de PearsonVariables Estadísticas Bidimensionales
En un Centro de Salud hacen el seguimiento de la tensión arterial a sus pacientes, y los resultados constatan que aquéllos que tienen sobrepeso, tienen una tensión arterial superior a la media.
Vamos a ver los datos y a calcular la covarianza y el coeficiente de correlación de Pearson de este estudio. Para simplificar los cálculos, tomaremos una muestra de 10 pacientes.
Medicina: hipertensión en pacientes obesos
X = Peso (kg) 72 76 78 81 89 95 108 115 120 130
Y = Tensión sistólica (mm
Hg)115 121 125 130 141 150 165 170 177 178
Datos:
En nuestro caso tenemos que el número de datos totales es N=10.
Para calcular la covarianza necesitamos:• Las medias marginales de X e Y.• El producto de cada xi por cada yi.
Para las desviaciones típicas marginales necesitamos:• El cuadrado de xi y de yi.
Para poder realizar los cálculos con mayor comodidad, utilizaremos la siguiente tabla:
xi yi xi·yi xi2 yi
2
72 115
76 121
78 125
81 130
89 141
95 150
108 165
115 170
120 177
130 178
Cálculo de x
Cálculo de y
Cálculo de xy
Cálculo de y
Cálculo de x
xi yi xi·yi xi2 yi
2
72 115 8280 5184 13225
76 121 9196 5776 14641
78 125 9750 6084 15625
81 130 10530 6561 16900
89 141 12549 7921 19881
95 150 14250 9025 22500
108 165 17820 11664 27225
115 170 19550 13225 28900
120 177 21240 14400 31329
130 178 23140 16900 31684
964 1472 146305 96740 221910
Vamos a quedarnos sólo con la última fila para hacer los cálculos
xi yi xi·yi xi2 yi
2
964 1472 146305 96740 221910
• Media marginal de X:
• Media marginal de Y:
• Desviación típica marginal de X:
• Desviación típica marginal de Y:
• Covarianza:
• Coef. Correlación de Pearson:
La covarianza y el coeficiente de correlación son positivos, luego la correlación es directa.
Además el Coef. de correlación está muy cercano a 1, por lo que la correlación es muy fuerte.
65 75 85 95 105 115 125 13560
80
100
120
140
160
180
200
Estudio de hipertensión
Peso (kg)
Ten
sió
n s
istó
lica (
mm
Hg
)