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Clculo de un transformador de pequea potencia Como bien sabemos, el transformador es una mquina del tipo esttico, que tiene como funcin el transformar un valor de tensin a otro. Nos vamos a enfocar en los transformadores de pequea

potencia, y vamos a considerar tales a los que llegan a manejar hasta 4 KVA. Funcionamiento: El disear y construir pequeos transformadores monofsicos, como los empleados en distintos equipos elctricos o electrnicos, resulta a veces una necesidad, y aun cuando es posible comprar

transformadores de valores relativamente estandarizados, con frecuencia se requieren tensiones o corrientes especiales para tareas experimentales o equipos nuevos. Descontando que es mucho ms econmico el construir tal transformador que encargar su construccin a terceros. Un transformador elemental consiste de un ncleo de hierro laminado sobre el cual se envuelve una bobina de alambre aislado. Esta bobina puede ser de devanado simple, con derivaciones, en este caso se trata de un autotransformador, o compuesto de dos bobinas separadas, como en la figura.

Como se indica en la figura anterior, una de estas bobinas lleva el nombre de "bobina primaria", o "primario" simplemente, y est conectada a la entrada de tensin. La segunda bobina, desde la cual

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se toma la energa, se llama "bobina secundaria" o "secundario," y puede tener mayor o menor nmero de vueltas que el primario, segn el caso. El ncleo se compone, como sabemos, de placas

o lminas de hierro silicio. Los bobinados se acomodan segn el nmero de vueltas que tiene cada una colocndose la de mayor cantidad de vueltas en primer lugar (lado interior), llamado lado de alta tensin, que generalmente coincide con el primario por ser la gran mayora de los transformadores de tipo

reductor (V1 > V2), y el otro bobinado, de baja tensin, en la parte exterior. Al conectar el primario a la alimentacin, generalmente la red de suministro en 220 V, en nuestro caso, esta tensin produce una corriente por el primario, generndose de ese modo un campo magntico (lneas de fuerzas invisibles) dentro del ncleo de hierro. Como dicho ncleo tambin rodea al secundario, el campo magntico, que tiene la misma variacin que la corriente del primario, atraviesa las espiras del secundario y, por las leyes de induccin magntica, induce un voltaje en este devanado. Si se cierra el circuito del secundario mediante el agregado de una carga, fluir una corriente en el mismo. El voltaje inducido en el secundario se vincula con la tensin del primario a travs de la relacin que da el nmero de espiras (vueltas) de cada uno, siendo su proporcin directa, a excepcin de una ligera prdida que se explicar ms adelante. Por ejemplo, con 200 vueltas en la, bobina primaria y 400 en la secundaria, al aplicarse 100 voltios al primario, se inducirn 200 voltios en el secundario.

El transformador tambin se regula por s mismo, es decir "automticamente. Cuando se aplica tensin al primario, una fuerza electro-motriz (fem) en oposicin es inducida en este devanado. Esta tensin es prcticamente igual a la de alimentacin cuando no se conecta ninguna carga (vaco). Por lo que cuando est el secundario abierto, esta tensin en oposicin impide que fluya corriente en el primario, a excepcin de una cantidad muy pequea (corriente magnetizante). Por consiguiente, un transformador sin carga no toma casi corriente de la red. La pequea corriente que toma se denomina "corriente magnetizante" y sirve para producir el campo magntico en el ncleo del transformador.

Cuando se conecta una carga al secundario, la corriente inducida en l debe, de acuerdo con la ley de Lenz, fluir en direccin tal que se oponga al campo magntico del ncleo. Esta oposicin tiende a reducir la intensidad del campo magntico, lo cual, a su vez; reduce la fuerza contraelectromotriz. Como esta ltima se opone al flujo de la corriente en el primario, resulta evidente que, al reducirse, se permitir que ms corriente fluya por el primario, para satisfacer los requisitos de un aumento de carga en el secundario. De este modo, el transformador acta de un modo similar a una vlvula reguladora automtica. Como vemos, sta mquina responde en su comportamiento a las leyes bsicas del

electromagnetismo, como las leyes de Lenz, Faraday y Ampere.

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En base a estas leyes se deducen las relaciones que nos permitirn calcular los elementos que componen el transformador.

Vamos a ver cmo podemos calcular los datos de los elementos que constituyen un transformador acorazado de ncleo laminado: Datos de entrada: V1: tensin en el primario

V2: tensin en el secundario I2: corriente en el secundario f: frecuencia de trabajo

Datos de salida:

Tipo y cantidad de chapa de transformador

Dimensiones de la formaleta o carrete para el bobinado

Dimetro o seccin del alambre del primario

Dimetro o seccin del alambre del secundario

Longitud del alambre del primario

Longitud del alambre del secundario

Cantidad de vueltas del bobinado primario

Cantidad de vueltas del bobinado secundario

Los datos de entrada son insuficientes para poder calcular los elementos que necesitamos para nuestro transformador, para ello vamos a asignar valores, basados en la experiencia, para variables intermedias que utilizaremos para vincular los valores de entrada con los de salida: B: densidad de flujo magntico, el mximo valor depende del material del ncleo, en la prctica se toma entre 10 KGauss y 14 KGauss. a: prdidas en el hierro, en la prctica se toma entre 4 a 10 W/Kg

(o d): densidad de corriente en el alambre del primario, por lo general se toma como 4 A/mm2, pero si el uso es continuo, se usan los valores de la siguiente tabla:

Donde la potencia se obtiene como: =. CLCULO DEL TRANSFORMADOR

Con el objeto de poder seguir ms fcilmente el desarrollo del proceso, lo vamos a hacer en paralelo con un ejemplo. Vamos a calcular un transformador de 220 V a 50 V con una corriente de salida de 2 A.

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Paso 1: Potencia a tomar de la red Con los datos de entrada ya podemos realizar los primeros clculos.

= . Ejemplo: = 50. 2 = 100 Si tuviramos ms de un secundario, se calculara la potencia de cada uno y se las suma para obtener la potencia total del secundario:

= Donde las Vi y las Ii son las tensiones y corrientes de cada secundario respectivamente. En el caso que tuviera un secundario con punto medio y rectificador de onda completa, uso para

calcular la potencia de ese secundario la mitad de la corriente en razn que en cada semiciclo de la tensin entregar corriente slo por la mitad del devanado, como se puede ver en la figura.

Si el valor calculado no fuera entero, conviene, para dar un pequeo margen a nuestro diseo, redondear al entero inmediato superior. Ej.: P = 136.7 W P = 138 W El rendimiento de los transformadores oscila entre el 75% y el 90 % segn sea la potencia para la cual son diseados. A continuacin se indican los valores aproximados de rendimientos, en

relacin a las potencias:

75% hasta la potencia de 50 w. 85% hasta la potencia de 75 w. 90% hasta la potencia de 500 w. 95% para potencias mayores de 500 w Potencia a tomar de la red:

= . 100 Volviendo a nuestro ejemplo, el valor 100 W, est comprendido entre 75 W y 500 W. Tomando como valor de rendimiento el correspondiente al ltimo, o sea 90%, la potencia requerida

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por el primario a la red ser:

= 100. 10090 = 111.11 Por simplicidad tomamos:

!"#$ = %%&'

Paso 2: Determinacin de la seccin del ncleo.

( = ). Este coeficiente k, que podemos sacar de la tabla siguiente, incluye las caractersticas del hierro.

Por la potencia del transformador de nuestro ejemplo (112 W) corresponde un valor de k entre 0.85 y 1. Si fuera solamente de hierro dulce se toma 1.2, mientras que si es para hierro silicio de grano orientado de buena calidad se toma 0.8 para toda potencia. En nuestro ejemplo, para tener un pequeo margen tomamos k = 0.9

( = 0.9. 112 + = ,, ./01&

Existe otro criterio que es tomar k = 1.1 y al resultado darle una holgura de un 15%. De esta forma el clculo quedara:

( = 1.1. 112.1.15 ( = 11,653

Paso 3: Determinacin de las dimensiones del hierro laminado Se trata de chapas cortadas en distintos formatos, de las que nosotros vamos a usar las llamadas E I.

Disposicin de los cortes de la chapa E I: como vemos de cada trozo de chapa se sacan 2 lminas E y dos lminas I.

Tabla 1 Valores del coeficiente del hierro (k) para chapa magntica

de buena calidad (chapa de grano orientado) Potencia del transformador (P) Coeficiente (k)

de 25 a 100 VA entre 0,7 y 0,85 de 100 a 500 VA entre 0,85 y 1

de 500 a 1.000 VA entre 1 y 1,1 de 1.000 a 3.000 VA entre 1,1 y 1,2

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Dimensiones de la chapa E - I: La nomenclatura que vemos en la figura es la estndar, sin que ello implique que algunos fabricantes hayan nombrado de forma distinta las medidas de la chapa, sin que varen sus relaciones; estos valores estn normalizados por el IRAM.

Aunque no aparece en el dibujo, se designa como eeee el espesor de la chapa, que tambin est normalizado. Factor de apilamiento: este valor nos da idea que tan cerca del valor ideal de apilamiento de las chapas estamos.

El valor ideal es = 4. donde N es el nmero de chapas que necesito para tener una seccin cuadrada, y nos dice que el espacio entre dos chapas consecutivas vale 0. Ahora bien, este clculo supone un ocupamiento de la seccin del ncleo con un 100 % de hierro,

pero en la realidad este valor se debe corregir, pues al apilar el material, indefectiblemente quedan espacios de aire entre chapa y chapa, o sea que el rea real es menor que la calculada, por lo que este valor se corrige con un coeficiente que se llama factor de apilamiento. Esta nueva rea se calcula En la prctica esto no se logra, sino que, a pesar de las apretadas, llenamos la altura A con un nmero menor de chapas que N. Segn esto se define el factor de apilamiento (Fa) de la siguiente forma:

56 = (( Donde S: es la seccin calculada; Sr: seccin real calculada como ( = .4 Nr: es el nmero real de chapas colocadas para armar el ncleo. Si analizamos ahora este ncleo armado de chapas y vemos su seccin transversal, el volumen del conjunto no es igual al volumen del hierro que realmente conduce el flujo, ya que entre las lminas existen regiones de permeabilidad igual a la del aire, chapas de aire, por, entre otros factores, la presencia de irregularidades o grietas en la superficie de las chapas, la delgada capa de barniz aislante aplicado para evitar el contacto entre chapas y reducir las prdidas por corrientes de Foucault, las rebabas en los cantos de las chapas, originadas al cortarla. Estas regiones conducen

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muy poco flujo debido a lo relativamente bajo de su permeabilidad; as, para tener en cuenta su efecto disminuyendo el volumen total de hierro, se acostumbra a expresar el rea eficaz de la

seccin recta como igual al producto del rea de la seccin recta de la pila de chapas por el factor de apilamiento. El factor de apilamiento se halla comprendido entre 0,95 - 0,9 para espesores de lminas comprendidos 0,63 - 0,35 mm. Para lminas ms delgadas, de entre 0,025 - 0,12 mm de espesor, debido a la mayor dificultad existente de sujetar lminas y reducir las rebabas ya que la capa aislante es proporcionalmente ms gruesa, el factor de apilamiento se halla comprendido entre 0,4 y 0,75, pudiendo mejorarse mediante procedimientos especiales de fabricacin. El flujo en el hierro es igual, al producto de la densidad de flujo total por el producto del factor de apilamiento por el rea de la seccin recta de la pila.

7 = 8. ( = 8. 56 . (9 Ahora vamos entonces a corregir el valor del rea del ncleo: Consideramos Fa = 0.9 y calculamos el rea real:

( = (56 = 9.530.9 3 ( = 10.63

Por comodidad vamos a elegir un ncleo de seccin cuadrada:

< = =( < = 10.6 < = 3.263 = 32.6

En nuestro ejemplo, con esta valor vamos a la tabla de ncleos normalizados y obtenemos como posibilidades las chapas N 30, 100, 200, que tienen A = 33 mm, si no coincidiera con lo calculado, tomamos el valor inmediato superior.

La diferencia entre estas tres laminaciones es el rea de ventana (B x D), luego, en funcin de esto elegiremos la adecuada.

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Paso 4: Determinacin de la cantidad de espiras Primario: Se usa la expresin:

49 = ?.10@8.4.44.B.0.9.( Donde: N1 = cantidad de espiras del devanado primario U = Tensin aplicada al primario, medida en Volt eficaces.

B = Densidad de campo magntico, (Normalmente entre 1 y 1,15 Weber/m hasta 10 KVA). 4.44 = 2 . / 2 . Constantes relacionadas con la frecuencia, y la relacin que existe entre el valor eficaz y el valor pico (mximo) de la onda seno. f = Frecuencia de la red. 0,9 = Constante para compensar las prdidas de energa en el ncleo (prdidas en vaco). S = Seccin del ncleo en cm2. 104 = Constante necesaria para relacionar las unidades empleadas (cm2 = 104 m).

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Muchos de los valores de la expresin anterior son comunes a la mayora de los clculos, como ser la tensin de la red y su frecuencia, como as tambin la densidad magntica que se emplea.

Por ello, si se efectan las operaciones correspondientes a esos valores fijos, se obtiene la siguiente expresin simplificada (valores aproximados):

49 = 220.250050CD.( 49 =11000( Que permite realizar el clculo, teniendo en cuenta los valores de nuestro ejemplo: N1 = 11.000/10.6 cm2 N 1= 1038 espiras.

Cantidad de espiras por voltio: Si se divide la cantidad de espiras del primario, en la tensin aplicada al mismo, se obtiene lo

que se denomina cantidad de espiras por cada voltio.

= FGHFF