calculo de sifon diseÑo tipo 03

SIFON DE UNA VENTANAc.N.Ae c.A.Ce c.A.Cs c.N.As Pág. 1

c.J

Borde de Borde de

H y c.A Cauce c.I Cauce c.F

cB c.G c.H c.E

so

s1 Vsf c.K

c.C c.L c.D

ØL ø

c.M c.N

Canal a.arriba Transición Cuerpo del Sifón Transición Canal a.abajo

10.00 12.50 60.90 10.30 10.00

83.70

Diseño Hidráulico

Características Hidráulicas del Canal Aguas Arriba y Aguas Abajo

Q = 4.55 y = 1.12 m F = 0.61b = 0.90 m v = 1.58 m / s H = 1.50 m

so = 0.001 m / m hv = 0.13 m T = 4.25 m

n = 0.014 A = 2.88 m2 yc = 0.88 m

z = 1.5 R = 0.584 m sc = 0.002825 m / m

Características Hidráulicas del Sifón

El sifón considera tres factores importante en su diseño : pérdidas de carga, los sedimentos y lo económico, estosfactores son asumidos por la velocidad en el sifón, la que en la práctica se asume entre 2.0 a 3.0 m/s, en nuestro casotomaremos Vsf = 2.50 m/s por consiguiente se tiene :

Caudal (m3/s) : Q = 4.55Rugosidad : n = 0.014Velocidad (m/s) : Vsf = 2.50Area Hidráulica (m2) : Q / Vsf A = 1.82Ancho Interno de la sección (m) : (A)^(1/2) bs = 1.35Altura Interna de la sección (m) : (A)^(1/2) as = 1.35Perímetro Húmedo (m) : 4 * a = 4 * b P = 5.40Radio Hidráulico (m) : A / P R = 0.34

El conducto se dimensiona de manera que cubra el ancho del río y/o quebrada incluyendo los espacios correspondientea los taludes de la misma y dejando espacios libres a ambos lados, como margen.

Long.transición (m) :[((b/2) + z*H) - bs/2] / tan 12°30' Lte = 9.13Asumiremos : Lte = 10.00

Cota al inicio de transición (msnm) : c.A = 101.125Cota del nivel del agua en el canal (msnm) : c.A + y c.N.Ae = 102.245Cota de altura de canal entrada (msnm) : c.A + H c.A.Ce = 102.625Carga hidráulica en la entrada (m) : 1.5 * (Vsf^2/19.62) dh = 0.48Altura de agua entrada del sifón (m) : y + dh h = 1.60Altura total final de transición (m) : h + h / 3 hp = 2.13

Asumir : hp = 2.15Cota al final de transición entrada (msnm) : c.N.Ae - h c.B = 100.645Cota al inicio del cuerpo del sifón (msnm) : c.C = 95.776Longitud horizontal del 1° tramo inclinado del sifón (m) Lh1 = 12.50Longitud del cuerpo del sifón (m) Ls = 60.90Longitud horizontal del 2° tramo inclinado del sifón (m) Lh2 = 10.30Pendiente mínima en el cuerpo del sifón : sf = 0.005Cota al final del cuerpo del sifón (msnm) : c.C - Ls*sf c.D = 95.472Carga de velocidad en la entrada del sifón (m) : hvo = 0.23Cota al inicio de transición salida (msnm) : c.N.A - h

RELLENO

m3 / s

Transición de Entrada en el Sifón (Lte)

SIFON DE UNA VENTANAAngulo de la deflexión de entrada del sifón: (°)

ATAN((c.B - c.C) / Lh1 ØL = 21.282

Pág. 2

Diseño de la Trayectoria del Piso en la Entrada del Sifón

Por ser el caudal Q > 0.43 m3/s, consideraremos que la trayectoria será de forma parabólica :

Angulo de la gradiente del piso en el inicio de la trayectoria : Øo ------> tan Øo = s1

s1 = tanØo = 0.04800

Øo = 2.7481 ° < 6°

Para ángulos : Øo < = 6° ó Pendientes en el tramo antes de la trayectoria S < = 0.1051, se tiene que :

cos Øo = 1

Angulo de la gradiente del piso en el final de la trayectoria : ØL ------> tan ØL = (c.B - c.C) / Lh1

tan ØL = 0.39

ØL = 21.31 °

K = Es proporción de gravedad que produce la aceleración vertical, este valor está limitado : K < = 0.5

K = 0.50

Longitud horizontal medida desde el origen hacia el fin de la trayectoria (m)

LH = 0.31 Asumimos: LH = 1.00

Coordenadas de Puntos en la Trayectoria

Distancia horizontal medida desde el origen hacia un punto sobre la trayectoria (m)

Distancia vertical medida desde el origen hacia el punto X en la trayectoria (m)

X YLH = 0.00 0.00

0.20 0.030.40 0.110.60 0.220.80 0.39

LH = 1.00 0.59

LH

s1 X

Y

ß

LH = (tan ØL - tan Øo) * 2 * hvo * cos2 Øo / K

Distancia horizontal (X)

Cálculo de la distancia vertical (Y)

Y (m) = X * tan Øo + [(K * X^2 ) / (4 * hvo * cos2 Øo)] Tabulación :

SIFON DE UNA VENTANA

Pág. 3

0.2 * [(Vsf)^2 - (v)^2] / 19.62 he = 0.04

V1

ð

t s t s + t

donde:t = ancho de platina o grueso del barrote (mm)s = separación entre platinas o barrotes (mm)ð = ángulo que forma la dirección del flujo con la rejilla (°), para limpieza a mano ð = 50°V1 = Velocidad del agua frente a la rejilla, varía entre 0.5 a 1.2 m/s, en obras grandes hasta 2.50 m/sß = Coeficiente que varía según la sección transversal : para platina 2.42, para barrotes 1.83

Para nuestro caso usaremos platinas de 1/4" x 1 1/2" y separación entre ellas de 5", es decir :t = 1 1/2" = 37.5 mms = 5" = 125 mmð = 50 °V1 = 2.50 m/sß = 2.42Aplicando la fórmula de Kirschmer, se tiene :

hr = ß * [(t / s)^(4/3)] * [(V1)^2 / 19.62] * seno(ð) hr = 0.12

[Vsf * n / R^(2/3)]^2 * L hf = 0.43

C * [(ØL / 90)^(1/2) + (ø / 90)^(1/2)] * [(Vsf)^2 / 19.62] hd = 0.08

0.4 * [(Vsf)^2 - (v)^2] / 19.62 hs = 0.08

Ht (m) : he + hr + hf + hd + hs Ht = 0.74

Tendrá las mismas características que la transición de entrada, a excepción de las cotas respectivas, es decir :Long. Transición de salida (m) Lts = 10.00Angulo de la deflexión de salida del sifón (°), Asumir ø = 23.23Cota al inicio de transición de salida (msnm) : c.D + Lh2 * tan(ø)

c.E = 99.893

Pérdida de Carga Total en el sifón (Ht)

Perdida de Carga por Transición de Entrada (he)

Pérdida de Carga por Rejilla (hr)

Pérdida de Carga por Fricción en el Sifón (hf)

Pérdida de Carga por deflexión (hd)

Perdida de Carga por Transición de Salida (hs)

Transición de Salida en el Sifón (Lts)


Nivel del agua en canal salida (msnm) : c.E+h+0.1*Ht c.N.As = 101.568

0.68 OK !

Cota al final de transición de salida y/o canal (msnm) : c.N.As - [y + (L + Lte + Lts) * so]c.F = 100.344

Cota de altura de canal salida (msnm) : c.F + H c.A.Cs = 101.844

Pág. 4

Cota de altura de agua en el sifón a sección llena (msnm) :(c.G + c.H) / 2 - elc.K = 96.974

Cota de cara superior de losa inferior del sifón (msnm) : (c.C + c.D) / 2 c.L = 95.624

Asumiendo igual espesor de losas y muros, se calcula las cotas siguientes :

Espesor de losa superior e inferior del sifón (m) ; el = 0.20Espesor de muros laterales del sifón (m) ; em = 0.20Cota de cara inferior de losa inferior (msnm) : c.L - el : c.M = 95.424Espesor de solado (m) : es = 0.10Cota de fondo de excavación (msnm) : c.M - es c.N = 95.324

Cota inicio cuerpo sifón en cara superior de losa superior (msnm) : c.C + as + elc. G = 97.326

Cota final cuerpo sifón en cara superior de losa superior (msnm) : c.D + as + elc. H = 97.022

Para establecer la socavación, es aplicable el método propuesto por L.L.LIST VAN LEBEDIEV, orientadoa cauces naturales definidos, aunque es preciso tener en cuenta los siguientes conceptos:a.---> Es necesario evaluar la erosión máxima esperada en una sección, al pasar un gasto de diseño o de interés singular Q, al cual se le atribuye una cierta recurrencia o tiempo de retorno.b.---> En esta teoría, la fórmula de la velocidad considerada erosiva, que es la velocidad media capaz de degradar el fondo, se expresa por:

donde: Ve = Velocidad erosiva (m/s) Dm = Diámetro medio del material (mm) ß = Coeficiente que depende de la frecuencia con que se repite la avenida que se estudia y depende del periodo de retorno y/o de la probabilidad en que se presente el caudal Q, (Hidráulica Fluvial, autores: Picandet-Kreimer) Ys = Tirante de agua que corresponde a la profundidad a la que se desea evaluar Ve x = Exponente característico para material no cohesivo y, depende de la densidad del suelo y/o del diámetro característico "dm" de las partículas, (Apuntes de Hidráulica Fluvial autores: Picandet-Kreimer)

c.---> En la aplicación que pueda referirse a las consecuencia derivadas de acciones artificiales, tales como: estrechamientos de cauce, linieamientos correctivos, presencia de singularidades con alternativas locales como alcantarillas, se opera con suelos cohesivos y rugosidad uniforme, a partir de la expresión precedente y considerando un ancho de la superfcie bo y tirante de agua inicial Y .

haciendo : a = S^½ * / n

donde:

Diferencia de Niveles de agua en la entrada y salida del sifón (m) : c.N.Ae - c.N.As =

Profundidad de Socavación (hs)

Ve = 0.68 * (Dm)^0.28 * ß * (Ys)^x

Q = µ * bo * Y^5/3 * S^½ / n

Q = a * µ * bo * Y^5/3

a = Q / ( Y^5/3 * bo * µ ) ecuac. 1

SIFON DE UNA VENTANA Q = Caudal de diseño en el tramo considerado, (m3/s) bo = Ancho de la superficie del agua del cauce en la sección considerada, (m) Y = Tirante de agua medio en la sección considerada, (m) S = Pendiente del cauce en el tramo considerado, (m/m) n = coeficiente de rugosidad de Manning a = coeficiente y/o factor µ = Coeficiente de contracción

La velocidad real Vr con profundidad incrementada hasta "Ys" disminuirá de modo que:

Pág. 5

Obteniéndose de esta manera:

La erosión se detendrá cuando a una profundidad alcanzada se cumpla la condición de equilibrio:

Ve = Vr

Lo cual se verifica según la expresión:

El caso que nos ocupa pertenece a la clasificación de suelos no cohesivos, por lo que la profundidad realdesde la rasante hacia abajo (descontamos el tirante máximo), o la profundidad de socavación será :

hs = Ys - Y ecuac. 3

La Profundidad de Socavación se determinará con un Período de retorno de 50 años probables para que se presente el Caudal de Diseño

Características hidráulicas del río y/o quebrada

Q = 200.0 m3/s Ym = 1.95 mb = 60.0 m A = 117.19 m2

Zi = 0 bo = 60.00 mn = 0.034 Vr = 1.71 m/sS = 0.0015 F = 0.39

datos:Q = 200.0 m3/s bo = 60.00 m

Ym = 1.95 m µ = 0.99

Aplicando ecuación 1a = 1.11

datos:a = 1.11 ß = 0.97

Ym = 1.95 m x = 0.414Dm = 0.35 mm / (1+x) = 0.707

Aplicando ecuación 2

Ys = 3.91 m

Profundidad de Socavación

Aplicando ecuación 3

Q = Vr * Ys * bo = a * Y^5/3 * bo

Vr = a * Y^ 5/3 / Ys

0.68 * (Dm) ^0.28 * ß * (Ys)^x = a * Y^5/3 / Ys

Ys^(x+1) = a * Y^5/3 / ( 0.68 * (Dm)^0.28 * ß)

Ys = ( a * Y^5/3 / ( 0.68 * (Dm)^0.28 * ß) ) ^ ((1 / (x+1)) ecuac. 2


hs = 1.96 m

El espesor mínimo del relleno sobre la losa superior del sifón es : 1.96 mAsumiremos : hs = 2.50 m

La excavación mínima para la cimentación del sifón debe ser igual o menor a la profundidad asumida, es decir :

Profundidad de excavación mínima (m) : hs + el + as = 4.05Profundidad de excavación asumida (m) : c.B - c.C = 4.869 > 4.05 OK !

El relleno será con material propio con una capa superior de roca de diametro mínimo 0.50 m, tanto en fondo como talud

Cota en el lecho del río y/o quebrada (msnm) : hs + (c.G + c.H)/2 c.I = 99.674Nivel de agua en el río y/o quebrada (msnm) c.I + Ym c.J = 101.624

Pág.6

Diseño Estructural de las Transiciones

bs = 1.35 1.35

hp = 2.15

1.50 = H

1

1.5

b = 0.90 0.90

Para facilitar el cálculo estructural lo haremos para el caso más desfavorable, es decir : cuando la sección está sin aguay el empuje lateral del relleno es hacia los muros verticales. Cabe mencionar que el área de la armadura será igual parael talud inclinado como el vertical; así mismo, el cálculo de la losa del piso se hará para la sección de mayor ancho

w = 330 Kg/m2

hp P2

Ps2

hp/2

hp/3

d2 B A

P1

bs / 2 d1

Ps1

SIFON DE UNA VENTANADatos

Peso específico del suelo - relleno (Kg/m3) ds = 1850Peso específico del concreto (Kg/m3) pc = 2400Peso específico del agua (Kg/m3) da = 1000Altura de muro vertical de transición (m) hp = 2.15Espesor de muro vertical y talud inclinado (m) d1 = 0.20Espesor de piso o losa de transición (m) d2 = 0.20Angulo de Fricción interna del relleno (°) Øf = 34Sobrecarga por tráfico (Kg/m2) w = 330Capacidad Portante del suelo (Kg/cm2) Cc = 1Ancho de cimentación (m) : bs + 2 * d1 Ac = 1.75Presión Neutra : (1 - seno (Øf)) Yn = 0.44

Pág. 7

Presión Neutra del Suelo

Ps1 (Kg/m) Yn * w * hp Ps1 = 312Ps2 (Kg/m) (1/2) * Yn * ds * (hp)^2 Ps2 = 1881

Momentos

MA (Kg-m/m) = - ((hp / 2) * Ps1 + (hp / 3) * Ps2)

MA = -1683

MB (Kg-m/m) = - MA MB = -1683

Peso de la Estructura

P1 (Kg/m) (bs / 2 + d1) * d2 * dc P1 = 420P2 (Kg/m) hp * d1 * dc P2 = 1032Pa (Kg/m) hp * bs * da Pa = 2903

Ct (Kg/cm2) : [2 * (P1 + P2) + Pa] / [ Ac * 10000]

Ct = 0.33

FS : Cc / Ct FS = 3.03 > 2

DatosResistencia del concreto (Kg/cm2) f 'c = 210Afluencia del acero (Kg/cm2) fy = 2800Metro lineal de losa y/o muro, (m) b = 1Módulo de elasticidad del acero (Kg/m2) Es = 2100000Módulo de elasticidad del concreto (Kg/m2), Ec = (pc/1000)^1.5 * 4270*(f 'c)^(0.5)

Ec = 230067Esfuerzo del concreto (Kg/cm2) : 0.45 * f 'c Fc = 94.5Esfuerzo del acero (Kg/cm2) : 0.50 * f y Fs = 1400r = Fs / Fc = r = 14.81n = Es / Ec = n = 9k = n / (n + r) = k = 0.378j = 1 - k / 3 = j = 0.874K = 0.5 * j * Fc * k = K = 15.61

Muros

Presión de la Estructura sobre el suelo : (Ct)

Factor de Seguridad : ( FS > = 2)


dum (cm) = ( 2 * MA / ( Fc * k * j * b)) ^ 0.5 dum = 10

Asumiendo du = 15 cm, para 20 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excede a los 3 cm mínimos solicitados

Diseño por Carga de Servicio

La estructura se diseñará por el método de carga de servicio por estar ésta en contacto con el agua

Area de Acero por metro de ancho de Muro

El área de acero por metro de ancho de muro para diseño por carga de servicio sería:

Asm (cm2) = MA / ( Fs * j * b) = Asm= 1.38

Acero vertical cara exterior (contacto con el agua) 1.38 Ø 3/8" @ 0.45 m

Pág. 8

Acero Minimo Inclinado y Vertical

asmmín (cm2) : 0.0015 * b * dum asmmín = 2.25

Acero inclinado y vertical ambas caras 2.25 Ø 1/2" @ 0.45 m

Acero de Temperatura

Atm (cm2) = 0.0025 * b * d1 Atm = 5.00

Acero horizontal al sentido del flujo en ambas caras : 5.00 Ø 1/2" @ 0.25 m

Piso o Losa

dul (cm) = ( 2 * MB / ( Fc * k * j * b)) ^ 0.5 dul = 10

Asumiendo dul = 15 cm, para 20 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excede a los 3 cm mínimos solicitados

Area de Acero por metro de ancho de Losa

El área de acero por metro de ancho de losa para diseño por carga de servicio sería:

Asl (cm2) = MB / ( Fs * j * b) = Asl = 1.38

Acero perpendicular al sentido del flujo en ambas caras 1.38 Ø 3/8" @ 0.45 m

Acero Minimo

aslmín (cm2) : 0.0017 * b * dul aslmín = 2.55

Acero perpendicular al sentido del flujo en ambas caras 2.55 Ø 1/2" @ 0.45 m

Acero de Temperatura

Atl (cm2) = 0.0018 * b * d2 Atl = 3.60

Acero paralelo al sentido del flujo en ambas caras : 3.60 Ø 1/2" @ 0.35 m0.20

Determinación del peralte útil del muro (dum)

Determinación del peralte útil de losa (dul)


Ø 1/2" @ 0.45 m Ø 1/2" @ 0.45 m

2.15

Ø 1/2" @ 0.45 m

Ø 1/2" @ 0.35 m

Ø 1/2" @ 0.25 m

0.20

Ø 1/2" @ 0.45 m

b/2

MEDIA SECCION TRANSVERSAL DE TRANSICIÓN

Pág. 9

Diseño Estructural del Sifón

Se presentan 2 de los casos más desfavorables, y el análisis se hará en el tramo que cubre casi todo en ancho delcauce del río y/o quebrada

CASO I

Sección Llena Sin Considerar Cargas Exteriores

Cargas Hidrostáticas 0.20 1.35 0.20

Losas 0.20

A B

Se asumió la sección del sifón comocuadrada, de sección interna 1.35 x 1.35 my espesor de losas y muros de 0.20 mSe considerará como claro teórico L = 1.55 1.35

la distancia entre los ejes, es decir L

Niveles de agua en el canal y sifón D C

Nivel de agua en el canal : c.N.A.e = 102.245 0.20

Nivel superior de agua en el sifón : c.K = 96.974 L = 1.55

Nivel inferior de agua en el sifón : c.L = 95.624

Carga en losa superior

Columna de Agua (m) : c.N.Ae - c.K = Ca1 = 5.271Peso del agua (Kg/m2) : da * Ca1 wa1 = 5271Peso de losa superior (Kg/m2) : el * pc = Pls = 480

La resultante de las cargas verticales es igual a la presión hidrostática (wa1) menos el peso propio de la losa (Pls)Resultante (Kg/m2) : wa1 - Pls wls = 4791

Carga en losa inferior

Columna de Agua (m) : c.N.Ae - c.L = Ca2 = 6.621Peso del agua (Kg/m2) : da * Ca2 wa2 = 6621Peso de losa superior (Kg/m2) : el * pc = Pli = 480


La resultante de las cargas verticales es igual a la presión hidrostática (wa2) más el peso propio de la losa (Pli)Resultante (Kg/m2) : wa2 + Pli wli = 7101

Peso de la estructura (Kg/m) : [(bs + 2 * em) * (as + 2 * el) - (bs * as)] * pcPestr. = 2976

Peso del agua (Kg/m) : bs * as * da Pagua = 1823Ancho de cimentación del sifón (m) : bs + 2 * em Ac = 1.75

Reacción del terreno (Kg/m2) :(Pestr. + Pagua) / Ac Rt = 2742

Carga Neta sobre la losa inferior (Kg/m2) : wli - Rt wi = 4359

Muros Laterales

Las cargas son iguales para ambos muros, y constituye un diagrama trapecial cuyas bases son los valores extremosde las cargas hidrostáticas; por consiguiente el diagrama de cargas sobre el marco rígido es el siguiente :

Pág. 10

Diagrama de Cargaswls = 4791

wa1 = 5271 5271 = wa1

1350 1350

D C

wa2 = 6621 6621 = wa2

wi = 4359

Momentos de Empotramiento

Momento en las Losas

wls * L^2 / 12 = 959 Kg-m/m

wi * L^2 / 12 = 873 Kg-m/m

Momento en los Muros Laterales

wa1 * L^2 / 12 + (wa2 - wa1) * L^2 / 30 = 1163

wa1 * L^2 / 12 + (wa2 - wa1) * L^2 / 20 = 1217

Momentos Flexionantes

Consideramos la sección como marco rígido y se tiene :- Por ser marco de sección cuadrada y espesor constante, sus rigideces absolutas son iguales a : 2.58 * E * I- El factor de distribución en las rigideces relativas es único e igual a : 0.5

Mab = Mba

Mab = -1079 1079 = Mba

Reacción del terreno (Rt)

A B

Losa superior : MAB = MBA =

Losa inferior : MDC = MCD =

Nudo superior : MAD = MBC =

Nudo inferior : MDA = MCB =

SIFON DE UNA VENTANA-34.25 34.25

34.25 -34.25

-68.50 68.50

51.00 -51.00

-102.00 102.00

-959.00 959.00

1,163.00 0.5 0.5 -1,163.00

-102.00 102.00

86.00 -86.00

-68.50 68.50

34.25 -34.25

Mad = 1079 -34.25 + 34.25 -1079 =MbcMda = -1028 1028 =Mcb

34.25 -34.25

-34.25 34.25

68.50 -68.50

-51.00 51.00

172.00 -172.00

-1,217.00 0.5 0.5 1,217.00

873.00 -873.00

172.00 -172.00

-86.00 86.00

68.50 -68.50

-34.25 34.25

34.25 -34.25

Mdc = 1028 -1028 = Mcd

Mdc = Mcd

Para completar el diagrama de momentos necesitamos conocer los valores de los momentos al centro de las losas

Pág. 11

Cálculo de los Esfuerzos Cortantes

Para determinar el esfuerzo cortante en un punto cualquiera se aplica :

Vx = Vix ± (Mab - Mcd) / L

donde :Vx = Esfuerzo cortante en un punto cualquiera (Kg)Vxi = esfuerzo cortante en la viga considerada isostáticamente (Kg)Mab y Mcd = momentos en los extremos (Kg-m)L = longitud entre los ejes (m)

Losas, Esfuerzo Cortante

Losa superior wls * L / 2 vls = 3713

Losa inferior wi * L / 2 vli = 3378

Muros Laterales, Esfuerzo Cortante5271 A

Aplicando : Vix ± (Mab - Mcd) / L

wa1 = 5271wa2 = 6621 1.55

wa2 - wa1 = wa3 = 1350

D

En (A) 1350 5271

wa1 * L / 2 + (wa3) * L / 6 - (Mab - Mcd) / L 4401

En (D)

wa1 * L / 2 + (wa3) * L / 3 + (Mab - Mcd) / L 4815

VAD =

VDA =


Diagrama de Esfuerzo Cortante *

3713 -3713

4401

4401

-4815

3378

-4815 -3378

Momentos Máximos Positivos

Losas

El momento flexionante, a una distancia x, vale : Mmáx = v * x - w * x^2 / 2 - M

Para que el momento sea máximo, el cortante debe ser nulo, es decir : M

v - w * x = 0 x = v / w y sustituyendo, se tiene : w

Mmáx = v^2 / (2 * w) - M v

Losa superior x

Mmáx. (Kg-m) (vls)^2 / (2 * wls) - Mab Mxls = 360

Losa inferiorMmáx. (Kg-m) (vli)^2 / (2 * wi) - Mcd Mxli = 281

Pág. 12

Muros Laterales M wa1

Mx = x

donde : w = wa3 * x / L y sustituyendo : w

L

Mx =

como sabemos el momento máximo se verifica cuando el cortantees nulo, de otra manera derivando respecto a x , la anterior expresión wa3 wa1

e igualando a cero: wa2

0 y despejando x, se tiene :

x =x = 0.78x = -12.89

reemplazando el valor de x positivo, tenemos :Momento máximo (Kg-m) Mmáx = 681

Momentos Considerando los Elementos como Isostáticos

Losas

wls * L^2 / 8 Mls = 1439

wi * L^2 / 8 Mli = 1309

VAD

VAD * x - wa1 * x^2 / 2 - w * x^2 / 6 - Mab

VAD * x - wa1 * x^2 / 2 - wa3 * x^3 / (6 * L) - Mab

wa3 * x^2 / (2 * L) + wa1 * x - VAD =

[-wa1 ± (wa1^2 + 2 * wa3 * VAD / L)^(0.5)] / (wa3 / L)

Losa superior (Kg-m/m)

Losa inferior (Kg-m/m)

SIFON DE UNA VENTANAMuros Laterales

El momento de una carga trapecial en un punto situado a una distancia "x" del apoyo, vale :

Mx = v *x - wa1 * x^2 / 2 - wa3 * x^3 / (6 * L)

El cortante vale :

v = wa1 * L / 2 + wa3 * L / 6 sustituyendo :

Mx = wa1 * L * x / 2 + wa3 * L * x / 6 - wa1 * x^2 / 2 - wa3 * x^3 / (6 * L)

Mx = (wa1 * x / 2) * (L - x) +(wa3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2)

Derivando respecto "x" la anterior expresión e igualando a cero, se tiene :

[wa1 / (2 * L)] * x^2 + wa1 * x - (L / 6) * (3 * wa1 + wa3) = 0 y despejando "x" se tiene :

x = (wa1 / wa3) * L * [ ± ((wa3 / wa1) + (1 / 3) * (wa3 / wa1)^2 + 1)^(0.5) - 1]

x = 0.79x = -0.76


Costrucción del Diagrama de Momentos

Con los valores resultantes de la distribución de momentos, y los obtenidos al considerar los elementos isostáticamenteconstruiremos el diagrama correspondiente, calculando valores de momentos cada 15.5 cm

LosasM = (wls * x / 2) * (L - x)

M = (wi * x / 2) * (L - x)

Pág. 13

Cuadro :x L wls wi M = (w * x / 2) * (L - x)

LosasSuperior Inferior

0.000 1.55 4791 4359 0 00.155 1.55 4791 4359 518 4710.310 1.55 4791 4359 921 8380.465 1.55 4791 4359 1209 11000.620 1.55 4791 4359 1381 12570.775 1.55 4791 4359 1439 1309

Muros Laterales

x L wa1 wa3 Momento Máximo : Mmáx.(wa1 * x / 2) * (L - x) +(wa3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2)

0.000 1.55 5271 1350 00.155 1.55 5271 1350 6230.310 1.55 5271 1350 11170.465 1.55 5271 1350 14770.620 1.55 5271 1350 17010.775 1.55 5271 1350 17860.930 1.55 5271 1350 17271.085 1.55 5271 1350 15231.240 1.55 5271 1350 11691.395 1.55 5271 1350 6621.550 1.55 5271 1350 0

Losa superior :

Losa inferior :


Pág. 14

Dimesionamiento del Acero de Refuerzo

Datos:

Peso específico del concreto (Kg/m3) pc = 2400Resistencia del concreto (Kg/cm2) f 'c = 210Afluencia del acero (Kg/cm2) fy = 2800Metro lineal de losa y/o muro, (m) b = 1Módulo de elasticidad del acero (Kg/m2) Es = 2100000Módulo de elasticidad del concreto (Kg/m2), Ec = (pc/1000)^1.5 * 4270*(f 'c)^(0.5)

Ec = 230067Esfuerzo del concreto (Kg/cm2) : 0.45 * f 'c Fc = 94.5Esfuerzo del acero (Kg/cm2) : 0.50 * f y Fs = 1400r = Fs / Fc = r = 14.81n = Es / Ec = n = 9k = n / (n + r) = k = 0.378j = 1 - k / 3 = j = 0.874K = 0.5 * j * Fc * k = K = 15.61Recubrimiento de losas y muros (cm) r1 = 4

ResumenMomento en las Losas Esfuerzos Cortantes

959 vls = 3713Losa superior : MAB = MBA =


873 vli = 3378


1163 4401

1217 4815

Momentos Flexionantes (Método de Cross)

Mab = Mba = 1079

Mdc = Mcd = 1028

Momento Máximo Positivo

Mxls = 360

Mxli = 281

Muros laterales Mmáx = 681

Momentos Isostáticos

Mls = 1439

Mli = 1309

Muros laterales Mmáx = 1786

Para momento flextor máximo Mmáx = 1786

dul (cm) : (Mmáx. / (K * b))^0.5 dul = 11

tomaremos un diámetro (D) de acero de : Ø 5/8" = 1.59 cm

el1 (cm) : dul + D/2 + r1 el1 = 16

Pág. 15

Verificación por cortante máximo 4815

v = 3.01

Cortante Crítico (Vd) a la distancia (el1) Vd

Vd (Kg) : Vd = 3674 el1 bs / 2 - el1

Cortante máximo (Vc) bs / 2

según R.N.C., art. 1002 vc < = 0.29 * (f 'c)^0.5 = 4.20

Vc (Kg/cm2) : Vd / (b * el1) Vc = 2.30 < 4.20 OK !

Acero de Refuerzo : Losa Superior

1439 Kg-m

Asls (cm2) : Mls / (Fs * j * el1) Asls = 7.35


Nudo superior : MAD = MBC = VAD =

Nudo inferior : MDA = MCB = VDA =

Losa superior :

Losa inferior :

Losa superior :

Losa inferior :

Peralte de la losa (dul)

VDA =

v (Kg/cm2) : VDA / (b * el1)

VDA

VDA *(bs / 2 - el1) / (bs / 2)

Kg/cm2 , es el esfuerzo permisible y Vc < vc

Acero de refuerzo por Flexión : (Losas)

Para Momento Mls (-) =


Comprobando por cuantía mínima R.N.C. Art. 911

Amín.ls = 0.0017 * b * el1 Amínls = 2.72 < 7.35 cm2 / m

Espaciamiento (sls) considerando un diámetro de acero de : 7.35 Ø 3/4" @ 0.39 msls = 0.39 m

vls = 3713 Kg

datos : D = diámetro nominal de la barra : Ø 3/4" = 1.91 cmØ = factor de reducción Ø = 0.85N° = 1 / (sls) + 1 N° = 4So = perímetro : PI * D * N° So = 24

Resistencia Permisible de adherencia (Kg/cm2) : µ = 6.39 * (f 'c)^0.5 / D < = 54 Kg/cm2µ = 48.48

Cuando el valor de "µ" es mayor que : 54 Kg/cm2, se aumenta el diámetro de la barra "D"

Resistencia Máxima de Adherencia (Kg/cm2) : µu = vls / (Ø * So * j * el1)µu = 13.02 < 48.48 OK !

1079 Kg-m

Asls (cm2) : Mli / (Fs * j * el1) Asls = 5.51




vls = 3713 Kg

Datos : N° = 1 / (sls) + 1 = N° = 4So = perímetro : PI * D * N° So = 20 D = 1.59 cm


Resistencia Máxima de Adherencia (Kg/cm2) : µu = vls / (Ø * So * j * el1) = 15.62 < 58.24

Pág. 16

Acero de Refuerzo : Losa Inferior

1309 Kg-m





vli = 3378 Kg


Comprobación por Adherencia :

Para Momento Mab (+) =


Para Momento Mli (-) =






1028 Kg-m





vli = 3378 Kg

Datos : N° = 1 / (sls) + 1 = N° = 4 D = 1.59 cmSo = perímetro : PI * D * N° So = 24


Resistencia Máxima de Adherencia (Kg/cm2) : µu = vli / (Ø * So * j * el1) = 11.84 < 58.24

Acero de Refuerzo para los Muros

1786 Kg-m (refuerzo vertical cara externa)

Asml (cm2) : Máx / (Fs * j * el1) Asml = 9.12


1217 Kg-m (refuerzo vertical cara interna)

Asml (cm2) : Asml = 6.22 Ø 5/8" @ 0.32 m

Amín.ml = 0.0015 * b * el1 Amínml = 2.40 Ø 3/8" @ 0.30 m

Acero de Temperatura AtAt (cm2) : 0.0025 * b * em At = 5.00 Ø 1/2" @ 0.25 m

Pág. 17

CASO II

Se asumió la sección del sifón como 0.20 1.35 0.20

cuadrada, de sección interna 1.35 x 1.35 my espesor de losas y muros de 0.20 m 0.20

Se considerará como claro teórico A B

la distancia entre los ejes, es decir L

Niveles referentes al sifón (msnm) L = 1.55 0

Nivel de agua en el río y/o quebrada : c.J = 101.624Nivel de fondo de río y/o quebrada : c.I = 99.674Nivel cara sup. de losa sup.en sifón : c.P = 97.174 D C

Para Momento Mcd (+) =


Para Momento Máx. (+) =

Para Momento M DA. (-) =

MDA / (Fs * j * el1)

Sección Vacía Considerando Cargas Exteriores : Tramo de Mayor Profundidad

SIFON DE UNA VENTANANivel cara inf. de losa sup.en sifón : c.K = 96.974 0.20

Nivel cara sup. de losa inf.en sifón : c.L = 95.624 L = 1.55

Nivel cara inf. de losa inf.en sifón : c.M = 95.424Nivel de excavación c.N = 95.324

Datos :Altura de agua sobre el sifón (m) : c.J - c.I ha = 1.95Altura de relleno sobre el sifón (m) : c.I - c.P hr = 2.50

Ka = 0.283Empuje activo : 0.5 * Ka * d * (ht)^2 E = 0.142 * d * (ht)^2

Carga sobre Losa SuperiorEsfuerzo Cortante

Peso del agua (Kg/m2) : da * ha 1950Peso del relleno (Kg//m2) : ds * hr 4625 Vls (Kg) : Wls * (bs+d1) / 2Peso de losa superior (Kg/m2) : el * pc 480Carga sobre losa superior (Kg/m2) : Wls = 7055 Vls = 5468

Carga sobre Losa Inferior

Peso del agua (Kg/m2) : da * ha 1950 Esfuerzo CortantePeso del relleno (Kg//m2) : ds * hr 4625Peso de conducto (Kg/m2) :{[(bs+2*em)*(as+2*el)] - bs*as}*pc = 2976 Vli (Kg) : Wli * (bs+d1) / 2Peso de losa inferior (Kg/m2) : pc * el 480Carga sobre losa inferior (Kg/m2) : Wli = 10031 Vli = 7774Reacción del terreno (Kg/m2) : Wli / (bs + 2 * em) Rt = 5732Carga Neta sobre la Losa Inferior (Kg/m2) : Wli - Rt Wi = 4299

Carga Sobre los Muros Laterales

Presión del relleno sobre la losa superior (Kg/m2) : E1 = 0.142 * (da * ha^2 + ds * hr^2)E1 = 2182

Presión del relleno sobre la losa inferior (Kg/m2) : E2 = 0.142 * (da * ha^2 + ds * (hr + 2 * el + as)^2)E2 = 5285

Diagrama de CargasW ls = 7055

E1 = 2182 E1 = 2182

3103

D C

3103 2182 E2 = 5285

Wli = 10031

Pág. 18

Momentos de Empotramiento

Momento en las Losas

Wls * L^2 / 12 = 1412 Kg-m/m

Wli * L^2 / 12 = 2008 Kg-m/m


E1 * L^2 / 12 + (E2 - E1) * L^2 / 30 = 685

Coeficiente de empuje activo : tan2(45° - Ø/2)

A B



Nudo superior : MAD = MBC =


E1 * L^2 / 12 + (E2 - E1) * L^2 / 20 = 810

Momentos Flexionantes

Consideramos la sección como marco rígido y se tiene :- Por ser marco de sección cuadrada y espesor constante, sus rigideces absolutas son iguales a : 2.58 * E * I- El factor de distribución en las rigideces relativas es único e igual a : 0.5

Mab = Mba

Mab = -990 990 = Mba

120.31 -120.31

-120.31 120.31

240.63 -240.63

-181.75 181.75

363.50 -363.50

-1,412.00 1,412.00

685.00 0.5 0.5 -685.00

363.50 -363.50

-299.50 299.50

240.63 -240.63

-120.31 120.31

Mad = 990 120.31 + -120.31 -990 =MbcMda = -1468 1468 =Mcb

-120.31 120.31

120.31 -120.31

-240.63 240.63

181.75 -181.75

-599.00 599.00

-810.00 0.5 0.5 810.00

2,008.00 -2,008.00

-599.00 599.00

299.50 -299.50

-240.63 240.63

120.31 -120.31

-120.31 120.31

Mdc = 1468 -1468 = Mcd

Mdc = Mcd

Como se observa, el momento máximo positivo se presenta en los nudos inferiores, siendo su valor : 1468 Kg-mPara completar el diagrama de momentos necesitamos conocer los valores de los momentos al centro de las losas

Pág. 19

Cálculo de los Esfuerzos Cortantes

Para determinar el esfuerzo cortante en un punto cualquiera se aplica :

Vx = Vix ± (Mab - Mcd) / L

donde :Vx = Esfuerzo cortante en un punto cualquiera (Kg)Vxi = esfuerzo cortante en la viga considerada isostáticamente (Kg)Mab y Mcd = momentos en los extremos (Kg-m)

Nudo inferior : MDA = MCB =

SIFON DE UNA VENTANAL = longitud entre los ejes (m)

Losas, Esfuerzo Cortante

Losa superior Wls * L / 2 Vls = 5468

Losa inferior Wli * L / 2 Vli = 7774

Muros Laterales, Esfuerzo CortanteE1 = 2182 A

Aplicando : Vix ± (Mab - Mcd) / L

E1 = 2182E2 = 5285 1.55

E2 - E1 = E3 = 3103

D

En (A) E2 = 5285

E1 * L / 2 + (E3) * L / 6 - (Mab - Mcd) / L 2801

En (D)

E1 * L / 2 + (E3) * L / 3 + (Mab - Mcd) / L 2986

Diagrama de Esfuerzo Cortante

5468 -5468

2801

2801

-2986

7774

-2986 -7774

Momentos Máximos Positivos

Losas

El momento flexionante, a una distancia x, vale : Mmáx = v * x - w * x^2 / 2 - M

Para que el momento sea máximo, el cortante debe ser nulo, es decir :v - w * x = 0 x = v / w y sustituyendo, se tiene : M

Mmáx = v^2 / (2 * w) - M w

Losa superior v

x

Mmáx. (Kg-m) (Vls)^2 / (2 * Wls) - Mab Mxls = 1129

Losa inferior

Mmáx. (Kg-m) (Vli)^2 / (2 * Wli) - Mcd Mxli = 1544

Pág. 20

Muros Laterales M E1

Mx = x

donde : w = E3 * x / L y sustituyendo : w

L

VAD =

VDA =

VAD

VAD * x - E1 * x^2 / 2 - w * x^2 / 6 - Mab


Mx =

como sabemos el momento máximo se verifica cuando el cortantees nulo, de otra manera derivando respecto a x , la anterior expresión E3 E1

e igualando a cero: E2

0 y despejando x, se tiene :

x =x = 0.91x = -3.09


Momentos Considerando los Elementos como Isostáticos

Losas

Wls * L^2 / 8 Mls = 2119

Wli * L^2 / 8 Mli = 3012

Muros Laterales

El momento de una carga trapecial en un punto situado a una distancia "x" del apoyo, vale :

Mx = v *x - E1 * x^2 / 2 - E3 * x^3 / (6 * L)

El cortante vale :

v = E1 * L / 2 + E3 * L / 6 sustituyendo :

Mx = E1 * L * x / 2 + E3 * L * x / 6 - E1 * x^2 / 2 - E3 * x^3 / (6 * L)

Mx = (E1 * x / 2) * (L - x) +(E3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2)

Derivando respecto "x" la anterior expresión e igualando a cero, se tiene :

[E1 / (2 * L)] * x^2 + E1 * x - (L / 6) * (3 * E1 + E3) = 0 y despejando "x" se tiene :

x = (E1 / E3) * L * [ ± ((E3 / E1) + (1 / 3) * (E3 / E1)^2 + 1)^(0.5) - 1]

x = 0.83x = -0.54


Costrucción del Diagrama de Momentos

Con los valores resultantes de la distribución de momentos, y los obtenidos al considerar los elementos isostáticamenteconstruiremos el diagrama correspondiente, calculando valores de momentos cada 20 cm

LosasM = (Wls * x / 2) * (L - x)

M = (Wli * x / 2) * (L - x)

Pág. 21

Cuadro :x L Wls Wli M = (W * x / 2) * (L - x)

LosasSuperior Inferior

VAD * x - E1 * x^2 / 2 - E3 * x^3 / (6 * L) - Mab

E3 * x^2 / (2 * L) + E1 * x - VAD =

[-E1 ± (E1^2 + 2 * E3 * VAD / L)^(0.5)] / (E3 / L)

Losa superior (Kg-m/m)

Losa inferior (Kg-m/m)

Losa superior :

Losa inferior :

SIFON DE UNA VENTANA0.000 1.55 7055 10031 0 00.200 1.55 7055 10031 952 13540.400 1.55 7055 10031 1623 23070.600 1.55 7055 10031 2011 28590.800 1.55 7055 10031 2117 30091.000 1.55 7055 10031 1940 2759

Muros Laterales

x L E1 E3 Momento Máximo : Mmáx.(E1 * x / 2) * (L - x) +(E3 * x / (6 * L)) * (L^2 - x^2)

0.000 1.55 2182 3103 00.200 1.55 2182 3103 4520.400 1.55 2182 3103 8010.600 1.55 2182 3103 10310.800 1.55 2182 3103 11251.000 1.55 2182 3103 10681.200 1.55 2182 3103 8441.400 1.55 2182 3103 4361.550 1.55 2182 3103 0

Dimesionamiento del Acero de Refuerzo

Datos:

Peso específico del concreto (Kg/m3) pc = 2400Resistencia del concreto (Kg/cm2) f 'c = 210Afluencia del acero (Kg/cm2) fy = 2100Metro lineal de losa y/o muro, (m) b = 1Módulo de elasticidad del acero (Kg/m2) Es = 2100000Módulo de elasticidad del concreto (Kg/m2), Ec = (pc/1000)^1.5 * 4270*(f 'c)^(0.5)

Ec = 230067Esfuerzo del concreto (Kg/cm2) : 0.45 * f 'c Fc = 94.5Esfuerzo del acero (Kg/cm2) : 0.50 * f y Fs = 1050r = Fs / Fc = r = 11.11n = Es / Ec = n = 9k = n / (n + r) = k = 0.448j = 1 - k / 3 = j = 0.851K = 0.5 * j * Fc * k = K = 18.01Recubrimiento de losas y muros (cm) r1 = 4

Pág. 22

Resumen

SIFON DE UNA VENTANAMomento en las Losas Mmáx. Esfuerzos Cortantes Vmáx

Caso II Caso I Caso II Caso I

1412 > 959 1412 Vls = 5468 > 3713 5468

2008 > 873 2008 Vli = 7774 > 3378 7774

Momento Máximo : 2008 Cortante Máximo : 7774

Momento en los Muros LateralesMmáx. Vmáx

685 < 1163 1163 2801 < 4401 4401

810 < 1217 1217 2986 < 4815 4815

Momento Máximo : 1217 Cortante Máximo : 4815

Momentos Flexionantes (Método de Cross)Mmáx.

Mab = Mba = 990 < 1079 1079

Mdc = Mcd = 1468 > 1028 1468

Momento Flexionante Máximo : 1468

Momento Máximo Positivo

Mxls = 1129 > 360 Momento Máximo (L.S) : 1129

Mxli = 1544 > 281 Momento Máximo (L.I) : 1544

Muros laterales Mmáx = 404 < 681 Momento Máximo Muros : 681

Momentos Isostáticos

Mls = 2119 > 1439 Momento Máximo (L.S) : 2119

Mli = 3012 > 1309 Momento Máximo (L.I) : 3012

Muros laterales Mmáx = 1127 < 1786 Momento Máximo Muros : 1786

Para momento flextor máximo Mli = 3012

dul (cm) : (Mmáx. / (K * b))^0.5 dul = 13

tomaremos un diámetro (Ø) de acero de : Ø 5/8" = 1.59 cm

el1 (cm) : dul + Ø/2 + r1 el1 = 18



Nudo superior : MAD = MBC = VAD =

Nudo inferior : MDA = MCB = VDA =

Losa superior :

Losa inferior :

Losa superior :

Losa inferior :

Peralte de la losa (dul)


Pág. 23

Verificación por cortante máximo Vli = 7774

v = 4.32

Cortante Crítico (Vd) a la distancia (el1)Vli Vd

Vd (Kg) : Vd = 5701 el1 bs / 2 - el1

Cortante máximo (Vc) bs / 2

según R.N.C., art. 1002 vc < = 0.29 * (f 'c)^0.5 = 4.20

Vc (Kg/cm2) : Vd / (b * el1) Vc = 3.17 < 4.20 OK !

Acero de Refuerzo : Losa Superior

2119 Kg-m




Espaciamiento (sls) considerando un diámetro de acero de : 13.17 Ø 3/4" @ 0.21m (Cara Inferior)sls = 0.21 m

Vls = 5468 Kg





2119 Kg-m




Espaciamiento (sls) considerando un diámetro de acero de : 13.17 Ø 3/4" @ 0.32 m (Cara Superior ysls = 0.32 m Temperatura)

Vls = 5468 Kg

Datos : N° = 1 / (sls) + 1 = N° = 4So = perímetro : PI * D * N° So = 24 Ø 3/4" = 1.91 cm


v (Kg/cm2) : Vli / (b * el1)

Vli *(bs / 2 - el1) / (bs / 2)

Kg/cm2 , es el esfuerzo permisible y Vc < vc

Acero de refuerzo por Flexión : (Losas)

Para Momento Mls (-) =


Para Momento Mab (+) =



Resistencia Máxima de Adherencia (Kg/cm2) : µu = Vls / (Ø * So * j * el1) = 17.5 < 48.48

Pág. 24

Acero de Refuerzo : Losa Inferior

3012 Kg-m




Espaciamiento (sls) considerando un diámetro de acero de : 18.73 Ø 3/4" @ 0.15 m (Cara Supeior)sls = 0.15 m

Vli = 7774 Kg




Resistencia Máxima de Adherencia (Kg/cm2) : µu = Vli / (Ø * So * j * el1)µu = 12.44 < 48.48 OK !

2008 Kg-m

Asls (cm2) : Asls = 12.48



Espaciamiento (sls) considerando un diámetro de acero de : 12.48 Ø 3/4" @ 0.23 m (Cara Inferior y sls = 0.23 m Temperatura)

Vli = 7774 Kg

Datos : N° = 1 / (sls) + 1 = N° = 5 D = 1.91 cmSo = perímetro : PI * D * N° So = 30


Resistencia Máxima de Adherencia (Kg/cm2) : µu = Vli / (Ø * So * j * el1) = 19.90 < 48.48

Refuerzo en los "Ochavos"

Generalmente se acostumbra a diseñar este tipo de estructuras con "ochavos"en las esquinas, variando los ladosde 10 x 10 cm a 20 x 20 cm. Nosotros para nuestro caso, proyectaremos "ochavos de 15 x 15 cm y calcularemos los esfuerzos cortantes en las secciones de los "ochavos", con lo que podremos observar el efecto que se produce en la dsminución del refuerzo, ajustando finalmente la distribución del acero a este cálculo. Como en los muros verticales losesfuerzos cortantes son relativamente bajos, no haremos el cálculo del cortante en las secciones de los "ochavos".

Para Momento Mli (-) =


Para Momento Mcd (+) =

MDC / (Fs * j * el1)



Pág. 25

LOSA SUPERIOR

1.55

Vls

bs + d1 = 1.55 Vls1 0.78

15 Vls2

a = 0.78 Vls

b = 0.68

c = 0.53

LOSA INFERIOR

Losa Superior 1.55

Vli

Vls1 (Kg) : Vls * b / a Vls1 = 4762 Vli1 0.78

Vli2

Vls2 (Kg) : Vls * c / a Vls2 = 3704

Losa Inferior

Vli1 (Kg) : Vli * b / a Vli1 = 6771 a = 0.78 Vli

b = 0.68

Vli2 (Kg) : Vli * c / a Vli2 = 5266 c = 0.53

Con los valores obtenidos para los cortantes en los extremos de los "ochavos", calcularemos nuevamente las sumasnecesaria de los perímetros, por requerimiento de adherencia.

Losa Superior

So (cm) : 0.111 * Vls2 / d2 So = 21 N° Ø = 4 Ø 5/8" 0.25 m

Losa Inferior

So (cm) : 0.111 * Vli2 / d2 So = 29 N° Ø = 6 Ø 5/8" 0.16 m

Verificación por Adherencia

Losa Superior

µls (Kg/cm2) : Vls2 / (So * j * d2) µls = 10.09

Losa Inferior O. K. !

µli (Kg/cm2) : Vli2 / (So * j * d2) µli = 10.39


Acero de Refuerzo para los Muros

1786 Kg-m (refuerzo vertical cara Interna)

Asml (cm2) : Mmáx / (Fs * j * el1) Asml = 11.10


Pág. 26

1217 Kg-m (refuerzo vertical cara externa)

Asml (cm2) : Asml = 7.57 Ø 3/4" @ 0.37m

Amín.ml = 0.0015 * b * el1 Amínml = 2.70 Ø 3/8" @ 0.26 m

Asml = 7.57 Ø 3/4" @ 0.37m

(refuerzo horizontal en ambas caras)

At (cm2) : 0.0025 * b * em At = 5.00 Ø 5/8" @ 0.40 m

Para Momento Mmáx. (+) =

Para Momento MDA. (-) =

MDA / (Fs * j * el1)

Acero de Temperatura (At)


Pág. 27

Distribución del Acero de Refuerzo

Ø 3/4" @ 0.32 m Ø 3/4" @ 0.32 m

Ø 5/8" 0.25 m Ø 5/8" 0.25 m

Ø 3/4" @ 0.21m

Ø 3/4" @ 0.32 m

Ø 5/8" @ 0.40 m Ø 5/8" @ 0.40 m Ø 5/8" @ 0.40 m

Ø 3/4" @ 0.37m

Ø 3/4" @ 0.25 m

Ø 3/4" @ 0.37m Ø 3/4" @ 0.25 m

0

Ø 3/4" @ 0.15 m

Ø 3/4" @ 0.23 m

Ø 5/8" 0.16 m Ø 5/8" 0.16 m

Ø 3/4" @ 0.23 m Ø 3/4" @ 0.23 m

Ø 3/4" @ 0.32 m

Ø 3/4" @ 0.32 m

Ø 3/4" @ 0.32 m Ø 3/4" @ 0.32 m

mín. = 0.60

Ø 3/4" @ 0.32 m

Ø 3/4" @ 0.21m Ø 3/4" @ 0.32 m


Ø 3/4" @ 0.15 m Ø 3/4" @ 0.23 m

Ø 3/4" @ 0.23 m

Ø 3/4" @ 0.23 m mín. = 0.80

Ø 3/4" @ 0.23 m Ø 3/4" @ 0.23 m

Ø 3/4" @ 0.23 m

Coeficiente ß para Socavación

Probabilidad Período de ßanual de que Retorno en Coeficientese presente añosel Caudal de

Diseño0 0.77

50 0.8220 0.8610 0.905 0.942 0.971 1.00

0.3 1.030.2 1.050.1 1.07

Fuente : Apuntes de Hidráulica Fluvial, Picandet - Kreimer

Tabla de Valores X - 1 / ( 1 + X )

Suelos No CohesivosDm X 1 / ( 1 + X )

(mm)0.05 0.43 0.700.15 0.42 0.700.50 0.41 0.711.00 0.40 0.711.50 0.39 0.722.50 0.38 0.724.00 0.37 0.736.00 0.36 0.748.00 0.35 0.74

10.00 0.34 0.7515.00 0.33 0.7520.00 0.32 0.7625.00 0.31 0.7640.00 0.30 0.7760.00 0.29 0.7890.00 0.28 0.78

140.00 0.27 0.79190.00 0.26 0.79250.00 0.25 0.80310.00 0.24 0.81370.00 0.23 0.81450.00 0.22 0.82570.00 0.21 0.83750.00 0.20 0.83

1,000.00 0.19 0.84

Fuente : Apuntes de Hidráulica Fluvial, Picandet - Kreimer

O.K !

O.K. !

SIFÓN INVERTIDO CON TUBOSPág. 1

cI = 112.566 BrcJ = 112.125

cG = 112.27 cF = 113.216

cE = 111.825

dh

cH = 112.466 ha

h1 cA = 111.566

111.125 = cD h2

Relleno hr

cB = 108.966

cC = 107.856

D

Ø ß

b1 bo b2

4.50 8.50 4.50

be B D B bs

Lte L LTs

Criterios de Diseño

a) Con respecto a la velocidad si se trata de pasar por el sifón aguas de una quebrada que arrastre material sólido(troncos, piedras, etc) hay que dar una velocidad alta entre 3.0 y 6.0 m/s pudiendo reducirse a 3.0 m/s si no haytales arrastres

b) Con respecto al caudal si se trata de pasar por el sifón aguas de una quebrada es necesario conocer el caudal de la máxima creciente. Si el sifón sirve para pasar aguas de un canal se proyectará para un caudal igual al 140% del caudal del canal, se toma esta previsión por errores que puedan ocurrir en la opración del sistema

c) Con respecto a las perdidas de carga se impondrá la condición de que la pérdida de carga en el sifón seamenor de 0.30 m y en todo caso las que permita cada caso particular

d) Para tuberías del radio hidráulico " R " es igual a la cuarta parte del diámetro : R = D / 4

El Sifón cruza una quebrada con agua (m) : ha = 0.75Br = 13.50

SIFÓN INVERTIDO CON TUBOS

Pág. 2

Características del Canal a la Entrada Características del Canal a la Salida

Qe = 1.60 m3/s Ye = 0.70 m Qs = 1.60 m3/s Ys = 0.70 mbe = 0.50 m Ve = 1.16 m bs = 0.90 m Vs = 1.16 mse = 0.0009 hve = 0.07 m ss = 0.000919 hvs = 0.07 mn = 0.014 BLe = 0.233 m n = 0.014 BLs = 0.233 mze = 1.5 he = 1.00 m zs = 1.5 hs = 1.00 m

Qf (m3/s) : 1.40 * Qe Qf = 2.240

no se conocen los valores de D y S, luego el proceso decálculo consiste en una serie de tanteos; el diámetro " D " en la fórmula se puede expresar en función de " S ", así :

Asumimos el diámetro (m) : D = 40 " = 1.0000

Asumimos la pendiente (m/m) : S = 0.010122

Reemplazamos en la ecuación del caudal QfQf = 2.240 = 2.2400 O. K. !

At = 0.785

Velocidad en el sifón (m/s) : Qf / At Vf = 2.85

Y (m) : dh - S * Ldh = 0.30

Cota de Salida (msnm) : cA - dh cD = 111.266

tanØ = (cA - cC) / b1 tanØ = 0.82444Ø = 39.5

tan ß = (cD - cC) / b2 tan ß = 0.75778ß = 37.15

reemplazando en (L) : L = 19.98

de donde : Y = 0.0978

dhe = 0.0345

1) Caudal a pasar por el sifón (Qf)

2) Cálculo del diámetro del tubo (D), Pendiente (S) y la Velocidad (V)

De la ecuación : Qf = 0.3117 * D8/3 * S1/2 /n

S (M/M) : [Qf * n / ( 0.3117 * D8/3 )]2

Area del tubo (m2) : ¶ * D2 / 4

3) Determinación de las pérdidas de carga (dh)

4) Determinación del valor real de las pérdidas " Y "

Pérdidas en la Entrada (dhe)

dhe (m) : (Ke / 2 * g) * ( Vf 2 - Ve2 )


dhs = 0.0691

Pág. 3

dhØ = 0.0686

dhß = 0.0665

Y (m) : dhe + dhs + dhØ + dhß Y = 0.2387 = 0.0978

Y = 0.2387

dh (m) : Y + S * L dh = 0.441


tan ß = (cD - cC) / b2 tan ß = 0.7264ß = 35.99

dhß = 0.0654

Y (m) : dhe + dhs + dhØ + dhß Y = 0.2376 = 0.2387 O.K. !

dh (m) : Y + S * L

L (m) : (b1 / cosØ) + b + (b2 / cosß) L = 19.89

dh = 0.439 = 0.441 O.K. !

En el caso de no coincidir, se hace una segunda aproximación hasta llegar a diferencias insignificantes

B = 2.03

Asumiremos : B = 2.00

Tomando en cuenta el diámetro (m) D = 1.0000

Lte (m) = [((be / 2) + ze * Ye) - B / 2] / (tan(12.5° )) Lte = 1.35

Asumimos : Lte = 2.30

Lts (m) = [((bs / 2) + zs * Ys) - B / 2] / (tan( 12.5° )) Lts = 2.26

Asumimos : Lts = 2.30

Pérdidas en la Salida (dhs)

dhs (m) : (Ks / 2 * g) * ( Vf 2 - Vs2 )

- Pérdidas en los Codos (dhØ y dhß)

dhØ (m): Kc * (Vf 2 / 2*g) * (Ø / 90°)1/2

dhß (m): Kc * (Vf 2 / 2*g) * (ß / 90°)1/2

5) Segunda aproximación, tomando el valor real de " Y "

- Verificación : Las perdidas de carga en el sifón no varían con excepción de la correspondiente al ángulo " ß "

dhß (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * (ß / 90°)1/2

Vereficar el valor de " dh "

6) Determinación de las Longitudes de Transición (Lte y Lts)

B (m) : 18.78 * Q1/2 / (10.11 + Q)


Pág. 4

Diseño Estructural del Tubo de Concreto

Los tubos serán diseñados para que soporten todas las cargas que se presentan, porque éstas ocacionan momentos y fuerzas normales en la pared del tubo, que son calculados y los cuales puedan ser soportadas por la pared de concreto del

Datos:

Tipo de suelo : Arena Fina (Kg/m3) ds = 1650Cobertura o Relleno sobre el tubo (m) : hr = 3.50Peso específico del agua (Kg/m3) pa = 1200Peso específico del concreto (Kg/m3) pc = 2400

10 * D VER CUADROSConcreto de f 'c = 280 Kg/cm2; Refuerzo circular : canastilla interior 4.1 y canastilla exterior 3.2 cm2/mlDiámetro Interior del Tubo (m) : Asumido D = 1.00 = 40 "Espesor del Tubo (m) et = 0.11Diámetro Exterior del Tubo (m) Bc = 1.22Longitud por metro lineal (cm) L1 = 100

Cálculo Estatico de la Tubería de Concreto Armado

Bd = 5.24

Bc = 1.22 hr = 3.50

e = D = 1.00 e =

0.11 0.11

h máx. = 5.02 1

0.45 m mín. 0.45 m mín. 1 =z

h' = 1.52

Relleno de Area Fina y/o Gruesa (compactada con agua) 0.30 =0.15+0.15*D

a1 = 0.49 Bc = 1.22 a1 = 0.49

B = 2.20

Característica del tubo

Resistencia a la rotura (ton/m) : 10 * D Rr = 10.00

tubo, generando en ellas esfuerzosde tensión y compresión. Los tubos con esfuerzos de tensión en la sección crítica menorde 40 Kg/cm2 corresponden a tubos de concreto simple y valores mayores a 40 Kg/cm2 a tubos de concreto armado

Características del tubo : tipo B, clase II y Carga de Ensayo :

ß = 90°

SIFÓN INVERTIDO CON TUBOSCondiciones de Excavación de Zanja

Peso Unitario del Material (w) : 120 pound /pie3 = w' =1 pound / pie3 = 16 Kg / m3 = 0.016 ton/m3

Peso Unitario del Material (ton/m3) : 120 * w' w = 1.92hr / Bd = 0.67 con este valor en la figura

Figura 5.2.1, se determina el coeficiente de MARSTON Cd = 0.590 Kµ' = 0.192Wd (ton/m) : Cd * w * (Bd)^2 Wd = 31.10

Pág. 5

hr / Bc = 2.87 con este valor en la figuraFigura 5.3.2, se determina el coeficiente de MARTSTON Cc = 3.50 r asP = 0.10Wd (ton/m) : Cc * w * (Bc)^2 Wd = 10.00

Factor de Carga

Para clases de suelos, como por ejemplo Tipo B (suelo granular poco cohesivo) se tiene : VER CUADROS

M = 0.70 K = 0.33 (dato)

q = (M * K / Cc) * ((H / Bc) + M / 2) q = 0.21

N = 0.707 X = 0.594

Lf = 1.431 / (N - X * q) Lf = 2.46

Carga Transmitida

Ct (ton/m) : Wd / Lf Ct = 4.07 < 10.00 O.K. !

Factor de Seguridad

F.S : Rr / Ct F.S = 2.46 O.K. !

Carga por Peso Propio del Tubo

Pp (Kg/m) : (¶ / 4) * (Bc^2 - D^2) * pc Pp = 921

Carga por: Columna de agua + Peso del Agua en el Tubo

Pat (Kg/m) : (cG - cB) * pa + (¶ / 4) * D^2 * pa Pat = 4902

Carga Muerta por el relleno + Carga de agua

Determinación del factor RSD * A Tabla : Valores de RSD * A Adoptamos un ángulo de soporte deldel tubo ß = 60° 0.74

Con la figura N° 16 (Manual de Alcantarillas) se determina el valor de B*s hr / Bc = 2.87 0.74se tiene : B*s / Bc = 1.9

B*s = 2.32 m

a) Condición de Zanja y/o Trinchera

b) Condición Acción Directa del Relleno

El valor de Wd calculado en condición de trinchera, debe ser menor que la calculada para condición de acción directa delrelleno, en este caso el primer valor de Wd resulta impracticable por lo que tomaremos la condición b)

Condicionante : La presión del agua en el sifón estará alta y el tubo está expuesto a las siguientes cargas :

el cual en combinación con el Suelo Normal tenemos : RSD * A =

y RSD*A =


El valor de B = 2.20 es menor que el valor límite para B*s = 2.32 entonces la zanja es considerada comoangosta

Con la figura N° 15 (Manual de Alcantarillas) se determina el factor ƒ , para un valor de RSD * A = 0.74 yhr / Bc = 2.87 ƒ = 0.6

Carga de relleno (Kg/m) : ƒ * Bc * hr * ds + L1 * ha * pa Prell. = 5127

Carga Total por Peso Propio y el Peso del Agua

Ppa (Kg/m) : Pp + Pat Ppa = 5823

Pág. 6

Carga Total por Relleno + Carga de agua

Prt (Kg/m) : Prell. Prt = 5127

P

B B B B

Relleno de Arena C C

Q

Ubicación de los Momentos Distribución de la Reacción del Suelo

Momentos en el Punto B del Tubo

Angulo de soporte : ß = 60° y Diámetro medio (m): (Bc + D) / 2 Dm = 1.11

con este ángulo ß el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Kb = - 0.042

Mpa (Kg-m) : Kb * Ppa * Dm Mpa = -271.47


Mrt (Kg-m) : Kb * Prt * Dm Mrt = -415.44

Momento Total en el Punto B

MB (Kg-m) : Mpa + Mrt MB = -686.91

a) Momento por Peso Propio y Peso del Agua (Mpa)

b) Momento por Relleno (Mrt)

C

ß = 90° C

y ß = 90°

SIFÓN INVERTIDO CON TUBOSMomento en el Punto C del Tubo


con este ángulo ß el coeficiente Kb del cuadro 4 es : Kc = 0.065

Mpa (Kg-m) : Kc * Ppa * Dm Mpa = 420.13


Mrt (Kg-m) : Kc * Prt * Dm Mrt = 523.57

Pág. 7

Momento Total en el Punto C

MC (Kg-m) : Mpa + Mrt MC = 943.70

Módulo de la Sección para la Pared del Tubo

W (cm3) : L1 * e^2 / 6 W = 2017

Los tubos deben de ser diseñados para que el esfuerzo de tensión en el concreto en la sección crítica no sea mayor que40 Kg/cm2, considerando las fuerzas y cargas que se presentan

Tensión en el Punto B

ðB (Kg/cm2) : MB / W ðB = -34.06

Tensión en el Punto C

ðC (Kg/cm2) : MC / W ðC = 46.79

La tensión calculada en el punto B es menor y en C es mayor que 40 Kg/cm2; por consiguiente, se usarán tubosde concreto armado


b) Momento por Relleno (Mrt)

CALCULO SIFÓN INVERTIDO CON TUBOSPág. 1

CONDUCCION A LAGUNA CHANCCACCOTA 0+00 AL 5+615cF = 9784.62

cI = 4230.67 cH = 2735.479

cG = 4230.570

cE = 2735.379

dh

h1 cA = 4230.37

2735.179 = cD h2

Relleno hr

cB = 4169.624

cC = 4169.374

Ø ß

b1 bo b2

1840.00 3420.00 355.00

be B D B bs

Lte L LTs

Criterios de Diseño

a) Con respecto a la velocidad si se trata de pasar por el sifón aguas de una quebrada que arrastre material sólido(troncos, piedras, etc) hay que dar una velocidad alta entre 3.0 y 6.0 m/s pudiendo reducirse a 3.0 m/s si no haytales arrastres

b) Con respecto al caudal si se trata de pasar por el sifón aguas de una quebrada es necesario conocer el caudal de la máxima creciente. Si el sifón sirve para pasar aguas de un canal se proyectará para un caudal igual al 140% del caudal del canal, se toma esta previsión por errores que puedan ocurrir en la opración del sistema

c) Con respecto a las perdidas de carga se impondrá la condición de que la pérdida de carga en el sifón seamenor de 0.30 m y en todo caso las que permita cada caso particular

d) Para tuberías del radio hidráulico " R " es igual a la cuarta parte del diámetro : R = D / 4

CALCULO SIFÓN INVERTIDO CON TUBOS

Pág. 2

El Sifón cruza una carretera conduciendo agua de un canal cuyas características geométricas e hidráulicas son :

Características del Canal a la Entrada Características del Canal a la Salida

Qe = 0.88 m3/s Ye = 0.20 m Qs = 0.88 m3/s Ys = 0.20 mbe = 0.20 m Ve = 0.21 m bs = 0.20 m Vs = 0.21 mse = 0.0009 hve = 0 m ss = 0.0009 hvs = 0 mn = 0.014 BLe = 0.067 m n = 0.014 BLs = 0.067 mze = 1.5 he = 0.30 m zs = 1.5 hs = 0.30 m

Qf (m3/s) : 1.40 * Qe Qf = 1.232

no se conocen los valores de D y S, luego el proceso decálculo consiste en una serie de tanteos; el diámetro " D " en la fórmula se puede expresar en función de " S ", así :

Asumimos el diámetro (m) : D = 8 " = 0.2000

Asumimos la pendiente (m/m) : S = 0.26

Reemplazamos en la ecuación del caudal QfQf = 1.232 = 0.155 O. K. !

At = 0.031

Velocidad en el sifón (m/s) : Qf / At Vf = 39.74 O. K. !

Y (m) : dh - S * Ldh = 0.20


tanØ = (cA - cC) / b1 tanØ = 0.03315Ø = 1.9

tan ß = (cD - cC) / b2 tan ß = 0.17126ß = 9.72

reemplazando en (L) : L = 5621.18

de donde : Y = -1461.307

dhe = 8.049

1) Caudal a pasar por el sifón (Qf)

2) Cálculo del diámetro del tubo (D), Pendiente (S) y la Velocidad (V)

De la ecuación : Qf = 0.3117 * D8/3 * S1/2 /n

S (M/M) : [Qf * n / ( 0.3117 * D8/3 )]2

Area del tubo (m2) : ¶ * D2 / 4

3) Determinación de las pérdidas de carga (dh)

4) Determinación del valor real de las pérdidas " Y "

Pérdidas en la Entrada (dhe)

dhe (m) : (0.10 / 2 * g) * ( Vf 2 - Ve2 )


dhs = 16.0981

Pág. 3

dhØ = 2.9238

dhß = 6.6132

Y (m) : dhe + dhs + dhØ + dhß Y = 33.6841 = -1461.307

Y = 33.6841

dh (m) : Y + S * L dh = 1495.191


tan ß = (cD - cC) / b2 tan ß = -4.04ß = -76.10

dhß = #NUM!

Y (m) : dhe + dhs + dhØ + dhß Y = #NUM! = 33.6841 O.K. !

dh (m) : Y + S * L

L (m) : (b1 / cosØ) + b + (b2 / cosß) L = 6738.77

dh = #NUM! = 1495.191 O.K. !

En el caso de no coincidir, se hace una segunda aproximación hasta llegar a diferencias insignificantes

B = 1.60

Asumiremos : B = 1.60

Tomando en cuenta el diámetro (m) D = 0.20

Lte (m) = [((be / 2) + ze * Ye) - B / 2] / (tan(12.5° )) Lte = -1.80

Asumimos : Lte = 1.00

Lts (m) = [((bs / 2) + zs * Ys) - B / 2] / (tan( 12.5° )) Lts = -1.80

Asumimos : Lts = 1.00

Pérdidas en la Salida (dhs)

dhs (m) : (0.20 / 2 * g) * ( Vf 2 - Vs2 )

- Pérdidas en los Codos (dhØ y dhß)

dhØ (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * (Ø / 90°)1/2

dhß (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * (ß / 90°)1/2

5) Segunda aproximación, tomando el valor real de " Y "

- Verificación : Las perdidas de carga en el sifón no varían con excepción de la correspondiente al ángulo " ß "

dhß (m): 0.25 * (Vf 2 / 2*g) * (ß / 90°)1/2

Vereficar el valor de " dh "

6) Determinación de las Longitudes de Transición (Lte y Lts)

B (m) : 18.78 * Q1/2 / (10.11 + Q)


Pág. 4

Diseño Estructural del Tubo de Concreto

Los tubos serán diseñados para que soporten todas las cargas que se presentan, porque éstas ocacionan momentos y fuerzas normales en la pared del tubo, que son calculados y los cuales puedan ser soportadas por la pared de concreto del

Datos:Tipo de suelo : Arena Fina (Kg/m3) ds = 5615Cobertura o Relleno sobre el tubo (m) : hr = 5615.00Peso específico del agua (Kg/m3) pa = 1200Peso específico del concreto (Kg/m3) pc = 2400Carga Viva del tráfico HS - 20

10 * D VER CUADROSConcreto de f 'c = 280 Kg/cm2; Refuerzo circular : canastilla interior 4.1 y canastilla exterior 3.2 cm2/mlDiámetro Interior del Tubo (m) : Asumido D = 0.2000 = 8 "Espesor del Tubo (m) et = 0.05Diámetro Exterior del Tubo (m) Bc = 0.3Longitud (cm) L por metro lineal L = 100

Cálculo Estatico de la Tubería de Concreto Armado

Bd = 1.66

Bc = 0.3 hr = 5615.00

e = D = 0.20 e =

0.05 0.05

h máx. = 5615.48 1

0.45 m mín. 0.45 m mín. 1 =z

h' = 0.48

Relleno de Area Fina y/o Gruesa (compactada con agua) 0.18 =0.15+0.15*D

a1 = 0.20 Bc = 0.3 a1 = 0.20

B = 0.70

Característica del tubo

Resistencia a la rotura (ton/m) : 10 * D Rr = 2.00

tubo, generando en ellas esfuerzosde tensión y compresión. Los tubos con esfuerzos de tensión en la sección crítica menorde 40 Kg/cm2 corresponden a tubos de concreto simple y valores mayores a 40 Kg/cm2 a tubos de concreto armado

Características del tubo : tipo B, clase II y Carga de Ensayo :

ß = 90°

CALCULO SIFÓN INVERTIDO CON TUBOSCondiciones de Excavación de Zanja

Peso Unitario del Material (w) : 120 pound /pie3 = w' =1 pound / pie3 = 16 Kg / m3 = 0.016 ton/m3

Peso Unitario del Material (ton/m3) : 120 * w' w = 1.92hr / Bd = 3382.53 con este valor en la figura

Figura 5.2.1, se determina el coeficiente de MARSTON Cd = 2536.99 Kµ' = 0.192Wd (ton/m) : Cd * w * (Bd)^2 Wd = 13422.58

Pág. 5

hr / Bc = 18716.67 con este valor en la figuraFigura 5.3.2, se determina el coeficiente de MARTSTON Cc = 22460.10 r asP = 0.10Wd (ton/m) : Cc * w * (Bc)^2 Wd = 3881.11

Factor de Carga

Para clases de suelos, como por ejemplo Tipo B (suelo granular poco cohesivo) se tiene : VER CUADROS

M = 0.70 K = 0.33 (dato)

q = (M * K / Cc) * ((H / Bc) + M / 2) q = 0.19

N = 0.707 X = 0.594

Lf = 1.431 / (N - X * q) Lf = 2.41

Carga Transmitida

Ct (ton/m) : Wd / Lf Ct = 1610.42 < 2.00 O.K. !

Factor de Seguridad

F.S : Rr / Ct F.S = 0 O.K. !

Carga por Peso Propio del Tubo

Pp (Kg/m) : (¶ / 4) * (Bc^2 - D^2) * pc Pp = 94

Carga por: Columna de agua + Peso del Agua en el Tubo

Pat (Kg/m) : (cG - cB) * pa + (¶ / 4) * D^2 * pa Pat = 73173

Carga Muerta por el relleno

Determinación del factor RSD * A Tabla : Valores de RSD * A Adoptamos un ángulo de soporte deldel tubo ß = 60° 0.74

Con la figura N° 16 (Manual de Alcantarillas) se determina el valor de B*s hr / Bc = 18716.67 0.74se tiene : B*s / Bc = 2.08

B*s = 0.62 m

a) Condición de Zanja y/o Trinchera

b) Condición Acción Directa del Relleno

El valor de Wd calculado en condición de trinchera, debe ser menor que la calculada para condición de acción directa delrelleno, en este caso el primer valor de Wd resulta impracticable por lo que tomaremos la condición b)

Condicionante : La presión del agua en el sifón estará alta y el tubo está expuesto a las siguientes cargas :

el cual en combinación con el Suelo Normal tenemos : RSD * A =

y RSD*A =


El valor de B = 0.70 es menor que el valor límite para B*s = 0.62 entonces la zanja es considerada comoangosta

Con la figura N° 15 (Manual de Alcantarillas) se determina el factor ƒ , para un valor de RSD * A = 0.74 yhr / Bc = 18716.67 ƒ = 0.6

Carga de relleno (Kg/m) : ƒ * Bc * hr * ds Prell. = 5675081

Carga Viva por el Tráfico

Con la figura N° 17 B (Manual de Alcantarillas) se determina el valor de PT con hr = 5615.00 ysistema de carga de Tráfico : HS - 20 (Kg/m2) PT = 550

Pág. 6

Coeficiente de impacto : Ø = 1 + 0.3 / hr Ø = 1

Carga por tráfico (Kg/m) : Ø * PT * BC Ptráf. = 165

Carga Total por Peso Propio y el Peso del Agua

Ppa (Kg/m) : Pp + Pat Ppa = 73267

Carga Total por Relleno y Tráfico

Prt (Kg/m) : Prell. + Ptráf. Prt = 5675246

P

B B B B

Relleno de Arena C C

Q

Ubicación de los Momentos Distribución de la Reacción del Suelo

Momentos en el Punto B del Tubo



Mpa (Kg-m) : Kb * Ppa * Dm Mpa = -769.30


C

ß = 90° C

y ß = 90°



Mrt (Kg-m) : Kb * Prt * Dm Mrt = -103573.24

Momento Total en el Punto B

MB (Kg-m) : Mpa + Mrt MB = -104342.54

Pág. 7

Momento en el Punto C del Tubo



Mpa (Kg-m) : Kc * Ppa * Dm Mpa = 1190.59


Mrt (Kg-m) : Kc * Prt * Dm Mrt = 130530.66

Momento Total en el Punto C

MC (Kg-m) : Mpa + Mrt MC = 131721.25

Módulo de la Sección para la Pared del Tubo

W (cm3) : L * e^2 / 6 W = 417

Los tubos deben de ser diseñados para que el esfuerzo de tensión en el concreto en la sección crítica no sea mayor que40 Kg/cm2, considerando las fuerzas y cargas que se presentan

Tensión en el Punto B

ðB (Kg/cm2) : MB / W ðB = -25022.19

Tensión en el Punto C

ðC (Kg/cm2) : MC / W ðC = 31587.83

La tensión calculada en los punto B y C es menor que 40 Kg/cm2; por consiguiente, se usarán tubos de concreto simple; pero, tomaremos por seguridad tubos de concreto armado

b) Momento por Relleno y Tráfico (Mrt)


b) Momento por Relleno y Tráfico (Mrt)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

FIG. 17 B: DETERMINA LA CARGA DEL TRAFICO, SISTEMA DE CARGA : HS

HS - 20 HS - 15

COBERTURA hr PARA DETERMINAR LA CARGA DEL TRAFICO

CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

FIG. 17 A : DETERMINA LA CARGA DEL TRAFICO, SISTEMA DE CARGA : H

H - 20 H - 15 H - 10

COBERTURA hr ENCIMA DEL TUBO (m)

CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


HS - 20 HS - 15


CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

FIG. 17 A : DETERMINA LA CARGA DEL TRAFICO, SISTEMA DE CARGA : H

H - 20 H - 15 H - 10

COBERTURA hr ENCIMA DEL TUBO (m)

CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.500.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

FIG. 16 : GRAFICO PARA DETERMINAR EL ANCHO LIMITE B* DE LA ZANJA

RSD.A = 0

RSD.A = 0.1

RSD.A = 0.3

RSD.A = 0.5

RSD.A = 1.0

RSD.A = 2.0

ANCHO LIMITE DE LA ZANJA : B*s / Bc

RE

LA

CIO

N :

hr

/ Bc

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


HS - 20 HS - 15


CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

TUBERIA DE CONCRETO REFORZADO : CLASE II

DATOS BASICOS DE DISEÑO

Diámetro Exigencias mínimas Carga de Ensayo : 7 * D Carga de Rotura : 10.5 * DNominal Pared A Pared B Pared C

f 'c = 280 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2

(1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3)(mm) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml)

300 45 1.70 50 1.50350 47 1.90 57 1.70400 47 2.00 57 1.70450 50 2.30 64 1.90500 57 2.90 70 2.60600 64 3.60 76 3.00700 67 3.90 85 3.40800 73 4.50 95 3.20 2.30900 76 4.50 3.40 100 3.60 2.80 125 1.70 1.50

1000 84 4.90 3.70 110 4.10 3.20 130 2.10 1.701150 95 6.00 4.50 120 4.80 3.60 140 3.00 2.101300 110 7.20 5.50 135 5.70 4.20 150 4.00 3.001450 120 8.70 6.50 145 6.70 5.10 165 4.90 3.801600 135 10.00 7.40 160 8.00 6.00 180 5.90 4.50

(1) Espesor de la pared(2) Refuerzo Circular Canastilla Interior(3) Refuerzo Circular Canastilla Exterior

TUBERIA DE CONCRETO REFORZADO : CLASE III


Diámetro Exigencias mínimas Carga de Ensayo : 10 * D Carga de Rotura : 15 * DNominal Pared A Pared B Pared C

f 'c = 350 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2 f 'c = 280 Kg/cm2(1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3)

(mm) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml)

0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.500.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

FIG. 16 : GRAFICO PARA DETERMINAR EL ANCHO LIMITE B* DE LA ZANJA

RSD.A = 0

RSD.A = 0.1

RSD.A = 0.3

RSD.A = 0.5

RSD.A = 1.0

RSD.A = 2.0

ANCHO LIMITE DE LA ZANJA : B*s / Bc

RE

LA

CIO

N :

hr

/ Bc

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


HS - 20 HS - 15


CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

300 45 3.20 50 1.90350 47 3.40 57 2.60400 47 3.40 57 2.60450 50 3.60 64 3.20500 57 4.70 70 4.20600 64 6.20 76 5.70 100 1.50 1.50700 67 7.00 85 6.50 105 1.90 1.50800 95 5.70 4.20 115 2.20 1.80900 100 6.40 4.70 125 3.00 2.10

1000 110 7.00 5.20 130 3.50 2.801150 120 8.20 6.10 140 4.90 3.901300 135 9.70 7.20 150 6.40 4.90

f 'c = 350 Kg/cm21450 145 12.50 9.50 165 8.70 6.501600 160 13.50 10.30 180 9.70 7.40


TUBERIA DE CONCRETO REFORZADO : CLASE IV


Diámetro Exigencias mínimas Carga de Ensayo : 7 * D Carga de Rotura : 10.5 * DNominal Pared A Pared B Pared C

f 'c = 420 Kg/cm2 f 'c = 420 Kg/cm2 f 'c = 420 Kg/cm2(1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3)

(mm) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml) (mm) (cm2 / ml) (cm2 / ml)300 50 2.40350 57 3.30400 60 4.70450 64 5.50500 70 7.10600 76 10.20 95 2.50 1.90700 85 8.10 5.90 100 3.00 2.30800 95 9.10 7.00 115 4.90 3.60900 100 10.60 8.10 120 5.70 4.30

1000 110 11.70 8.90 130 6.80 5.101150 120 14.10 10.60 140 8.90 6.601300 150 11.10 8.301450 165 13.60 10.101600 180 16.30 12.30


Valores de N para Varias Valores de X y X' para variasClases de Suelos relaciones de MClases de Suelos Valores de N M X X'Clase A 0.505 0.0 0.000 0.150Clase B 0.707 0.3 0.217 0.743Clase C 0.840 0.5 0.423 0.856

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


HS - 20 HS - 15


CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

Clase D 1.310 0.7 0.594 0.8110.9 0.655 0.6781.0 0.638 0.638

Figura 5.2.1 COEFICIENTE Cd, PARA 5 TIPOS DE SUELOS

hr / Bd Material Granular Arena y Suelo Arcilla Arcillapoco cohesivo Grava Sobresaturado Saturada

Kµ' = 0.192 Kµ' = 0.165 Kµ' = 0.150 Kµ' =0.130 Kµ' = 0.1100.2 0.19 0.19 0.19 0.20 0.200.4 0.37 0.38 0.38 0.38 0.380.6 0.54 0.54 0.55 0.56 0.560.8 0.69 0.70 0.71 0.72 0.731.0 0.83 0.85 0.86 0.88 0.90

hr/Bd = 3382.53 1.2 0.96 0.99 1.0 1.0 1.00.8 0.69 1.4 1.1 1.1 1.1 1.2 1.20.6 0.54 1.6 1.2 1.2 1.3 1.3 1.40.2 0.15 1.8 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5

-3,381.73 X 2.0 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6X = -2536.30Cd = 2536.99 2.2 1.5 1.6 1.6 1.7 1.7

2.4 1.6 1.7 1.7 1.8 1.92.6 1.6 1.8 1.8 1.9 2.02.8 1.7 1.8 1.9 2.0 2.13.0 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2

3.5 1.9 2.1 2.2 2.3 2.44.0 2.0 2.2 2.3 2.5 2.74.5 2.1 2.3 2.5 2.7 2.95.0 2.2 2.5 2.6 2.8 3.05.5 2.3 2.5 2.7 2.9 3.2

6.0 2.3 2.6 2.8 3.0 3.37.0 2.4 2.7 2.9 3.2 3.68.0 2.5 2.8 3.0 3.4 3.89.0 2.5 2.9 3.1 3.5 3.9

10.0 2.5 2.9 3.2 3.6 4.0

Figura 5.3.2 COEFICIENTE Cc, PARA 2 TIPOS DE SUELOS

hr / Bc Material Granular poco Cohesivo Arcilla SaturadaKµ = 0.192 Kµ = 0.110

r sa P r sa P0.1 0.3 0.5 0.1 0.3 0.5

0.2 0.21 0.21 0.21 0.20 0.20 0.210.4 0.43 0.43 0.43 0.42 0.42 0.420.6 0.67 0.67 0.68 0.64 0.64 0.640.8 0.94 0.94 0.94 0.87 0.88 0.881.0 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1

hr/Bc = 18716.673.5 4.3 1.2 1.5 1.5 1.5 1.4 1.4 1.4

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


HS - 20 HS - 15


CA

RG

A D

EL

TR

AF

ICO

PT

en

Kg

/m2

3.0 3.7 1.4 1.7 1.9 1.9 1.6 1.6 1.60.5 0.6 1.6 1.9 2.2 2.2 1.9 1.9 1.9### X 1.8 2.2 2.5 2.6 2.1 2.2 2.2

X = -22455.80 2.0 2.4 2.7 2.9 2.3 2.5 2.5Cc = 22460.10

2.2 2.7 3.0 3.2 2.6 2.8 2.82.4 2.9 3.3 3.5 2.8 3.1 3.22.6 3.2 3.6 3.8 3.0 3.3 3.52.8 3.4 3.9 4.1 3.3 3.6 3.83.0 3.7 4.1 4.4 3.5 3.8 4.1

3.5 4.3 4.8 5.2 4.1 4.5 4.84.0 4.9 5.5 5.9 4.7 5.1 5.44.5 5.5 6.2 6.7 5.3 5.8 6.1

5.0 6.1 6.9 7.5 5.8 6.4 6.85.5 6.7 7.6 8.2 6.4 7.1 7.5

6.0 7.4 8.3 9.0 7.0 7.7 8.27.0 8.6 9.7 10.4 8.2 9.0 9.68.0 9.1 11.1 12.0 9.4 10.3 11.09.0 11.0 12.5 13.4 10.5 11.6 12.4

10.0 12.3 13.9 15.0 11.7 12.9 13.8

Caudro N° 3 : Valores para RSD * AAngulo Proporción Valor de RSD * A

Suelo de Suelo Suelopoca Es- Normal Duro

ß A tabilidadRSD = 0.6 RSD = 0.8 RSD = 1.0

90° 0.85 0.51 0.68 0.8560° 0.93 0.56 0.74 0.9330° 0.98 0.59 0.78 0.98

Cuadro N° 4 : Coeficientes para calcular el Momento en un tubo

Combinación Coeficiente Coeficientes para diferentesAngulos de Soporte

30° 60° 90°

Carga por Peso Propio y Kb - 0.044 - 0.042 - 0.037Peso del Agua Kc 0.089 0.065 0.046

Carga del relleno y Carga Kb - 0.076 - 0.073 - 0.069Viva del tráfico Kc 0.117 0.092 0.073

x y1 y21.0 1706 1300

1.5 1400 10702.0 1100 8502.5 860 6703.0 675 5053.5 550 4054.0 470 3454.5 400 2955.0 345 260

x y1 y2 y31.0 1715 1285 9001.5 1380 1025 7352.0 1100 815 5852.5 835 645 4453.0 635 480 3203.5 490 380 255

x y1 y24.0 400 300 2084.5 330 255 1805.0 285 210 150

y RSD.A =0 RSD.A =0.1 RSD.A =0.3 RSD.A =0.5 RSD.A =1 RSD.A =20.50 1.07 1.15 1.15 1.15 1.15 1.150.60 1.08 1.18 1.18 1.18 1.18 1.180.70 1.10 1.21 1.21 1.21 1.21 1.210.80 1.11 1.24 1.24 1.24 1.24 1.240.90 1.13 1.26 1.26 1.26 1.26 1.261.00 1.14 1.28 1.28 1.28 1.28 1.281.25 1.18 1.33 1.38 1.38 1.38 1.381.50 1.22 1.39 1.48 1.48 1.48 1.481.75 1.25 1.42 1.53 1.60 1.60 1.602.00 1.28 1.50 1.58 1.64 1.67 1.692.50 1.36 1.56 1.69 1.78 1.83 1.833.00 1.42 1.64 1.78 1.86 2.03 2.113.50 1.47 1.69 1.94 2.00 2.16 2.284.00 1.53 1.76 1.97 2.06 2.25 2.505.00 1.61 1.86 2.14 2.25 2.44 2.756.00 1.69 2.00 2.22 2.36 2.63 3.007.00 1.78 2.08 2.31 2.54 2.75 3.198.00 1.86 2.19 2.36 2.63 2.89 3.36

9.00 1.93 2.28 2.53 2.74 3.03 3.50

x y1 y210.00 2.05 2.36 2.61 2.81 3.17 3.6512.50 2.21 2.56 2.89 3.03 3.33 3.8915.00 2.36 2.78 3.11 3.25 3.61 4.19

calculo de sifon diseÑo tipo 03

Documents