Clculo de prdidas de carga en tuberas

La prdida de carga que tiene lugar en una conduccin representa la prdida de energa de un flujo hidrulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuacin se resumen las principales frmulas empricas empleadas en el clculo de la prdida de carga que tiene lugar en tuberas:1. Darcy-Weisbach (1875)2. Manning (1890)3. Hazen-Williams (1905)4. Scimeni (1925)5. Scobey (1931)6. Veronesse-Datei7. Prdidas de carga en singularidadesDarcy-Weisbach (1875)Una de las frmulas ms exactas para clculos hidrulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el clculo del coeficiente "f" de friccin ha cado en desuso. An as, se puede utilizar para el clculo de la prdida de carga en tuberas de fundicin. La frmula original es:h = f *(L / D) * (v2/ 2g)En funcin del caudal la expresin queda de la siguiente forma:h = 0,0826 * f * (Q2/D5) * LEn donde: h: prdida de carga o de energa (m) f: coeficiente de friccin (adimensional) L: longitud de la tubera (m) D: dimetro interno de la tubera (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleracin de la gravedad (m/s2) Q: caudal (m3/s)El coeficiente de friccin f es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubera (r):f = f (Re, r); Re = D * v * / ; r= / D : densidad del agua (kg/m3). Consultartabla. : viscosidad del agua (Ns/m2). Consultartabla. : rugosidad absoluta de la tubera (m)En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES

Material (mm)Material (mm)

Plstico (PE, PVC)0,0015Fundicin asfaltada0,06-0,18

Polister reforzado con fibra de vidrio0,01Fundicin0,12-0,60

Tubos estirados de acero0,0024Acero comercial y soldado0,03-0,09

Tubos de latn o cobre0,0015Hierro forjado0,03-0,09

Fundicin revestida de cemento0,0024Hierro galvanizado0,06-0,24

Fundicin con revestimiento bituminoso0,0024Madera0,18-0,90

Fundicin centrifugada0,003Hormign0,3-3,0

Para el clculo de "f" existen mltiples ecuaciones, a continuacin se exponen las ms importantes para el clculo de tuberas:a. Blasius (1911). Propone una expresin en la que "f" viene dado en funcin del Reynolds, vlida para tubos lisos, en los que rno afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Vlida hasta Re < 100000:f = 0,3164 * Re-0,25b. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplan el rango de validez de la frmula de Blasius para tubos lisos:1 / f = - 2 log (2,51 / Ref )c. Nikuradse (1933) propone una ecuacin vlida para tuberas rugosas:1 / f = - 2 log ( / 3,71 D)d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es adems vlida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la ms exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:1 / f = - 2 log [( / 3,71 D) + (2,51 / Ref )]e. Moody (1944) consigui representar la expresin de Colebrook-White en un baco de fcil manejo para calcular "f" en funcin del nmero de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (r) como parmetro diferenciador de las curvas:

Manning (1890)Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberas son vlidas cuando el canal es circular y est parcial o totalmente lleno, o cuando el dimetro de la tubera es muy grande. Uno de los inconvenientes de la frmula es que slo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresin es la siguiente:h = 10,3 * n2* (Q2/D5,33) * LEn donde: h: prdida de carga o de energa (m) n: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: dimetro interno de la tubera (m) Q: caudal (m3/s) L: longitud de la tubera (m)El clculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un mtodo exacto. Para el caso de tuberas se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES

MaterialnMaterialn

Plstico (PE, PVC)0,006-0,010Fundicin0,012-0,015

Polister reforzado con fibra de vidrio0,009Hormign0,012-0,017

Acero0,010-0,011Hormign revestido con gunita0,016-0,022

Hierro galvanizado0,015-0,017Revestimiento bituminoso0,013-0,016

Hazen-Williams (1905)El mtodo de Hazen-Williams es vlido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 C - 25 C). La frmula es sencilla y su clculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es funcin de la velocidad ni del dimetro de la tubera. Es til en el clculo de prdidas de carga en tuberas para redes de distribucin de diversos materiales, especialmente de fundicin y acero:h = 10,674 * [Q1,852/(C1,852* D4,871)] * LEn donde: h: prdida de carga o de energa (m) Q: caudal (m3/s) C: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: dimetro interno de la tubera (m) L: longitud de la tubera (m)En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES

MaterialCMaterialC

Asbesto cemento140Hierro galvanizado120

Latn130-140Vidrio140

Ladrillo de saneamiento100Plomo130-140

Hierro fundido, nuevo130Plstico (PE, PVC)140-150

Hierro fundido, 10 aos de edad107-113Tubera lisa nueva140

Hierro fundido, 20 aos de edad89-100Acero nuevo140-150

Hierro fundido, 30 aos de edad75-90Acero130

Hierro fundido, 40 aos de edad64-83Acero rolado110

Concreto120-140Lata130

Cobre130-140Madera120

Hierro dctil120Hormign120-140

Scimeni (1925)Se emplea para tuberas de fibrocemento. La frmula es la siguiente:h = 9,84 * 10-4* (Q1,786/D4,786) * LEn donde: h: prdida de carga o energa (m) Q: caudal (m3/s) D: dimetro interno de la tubera (m) L: longitud de la tubera (m)Scobey (1931)Se emplea fundamentalmente en tuberas de aluminio en flujos en la zona de transicin a rgimen turbulento. En el clculo de tuberas en riegos por aspersin hay que tener en cuenta que la frmula incluye tambin las prdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las prdidas de carga totales. Le ecuacin es la siguiente:h = 4,098 * 10-3* K * (Q1,9/D1,1) * LEn donde: h: prdida de carga o de energa (m) K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional) Q: caudal (m3/s) D: dimetro interno de la tubera (m) L: longitud de la tubera (m)Se indican a continuacin los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K" para distintos materiales:COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALES

MaterialKMaterialK

Acero galvanizado con acoples0,42Acero nuevo0,36

Aluminio0,40Fibrocemento y plsticos0,32

Veronesse-DateiSe emplea para tuberas de PVC y para 4 * 104< Re < 106:h = 9,2 * 10-4* (Q1,8/D4,8) * LEn donde: h: prdida de carga o energa (m) Q: caudal (m3/s) D: dimetro interno de la tubera (m) L: longitud de la tubera (m)

Prdidas de carga en singularidadesAdems de las prdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de prdidas que se originan en puntos singulares de las tuberas (cambios de direccin, codos, juntas...) y que se deben a fenmenos de turbulencia. La suma de estas prdidas de carga accidentales o localizadas ms las prdidas por rozamiento dan las prdidas de carga totales.Salvo casos excepcionales, las prdidas de carga localizadas slo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipacin de energa motivada por las turbulencias, pueden expresarse en funcin de la altura cintica corregida mediante un coeficiente emprico (K):h = K * (v2/ 2g)En donde: h: prdida de carga o de energa (m) K: coeficiente emprico (adimensional) v: velocidad media del flujo (m/s) (m/s2)El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubera. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para clculos rpidos:VALORES DEL COEFICIENTE K EN PRDIDAS SINGULARES

AccidenteKL/D

Vlvula esfrica (totalmente abierta)10350

Vlvula en ngulo recto (totalmente abierta)5175

Vlvula de seguridad (totalmente abierta)2,5-

Vlvula de retencin (totalmente abierta)2135

Vlvula de compuerta (totalmente abierta)0,213

Vlvula de compuerta (abierta 3/4)1,1535

Vlvula de compuerta (abierta 1/2)5,6160

Vlvula de compuerta (abierta 1/4)24900

Vlvula de mariposa (totalmente abierta)-40

T por salida lateral1,8067

Codo a 90 de radio corto (con bridas)0,9032

Codo a 90 de radio normal (con bridas)0,7527

Codo a 90 de radio grande (con bridas)0,6020

Codo a 45 de radio corto (con bridas)0,45-

Codo a 45 de radio normal (con bridas)0,40-

Codo a 45 de radio grande (con bridas)0,35-

PROPIEDADES FSICAS DEL AGUA

PROPIEDADES FSICAS DEL AGUA

Temperatura (C)Peso especfico (kN/m3)Densidad (kg/m3)Mdulo de elasticidad (kN/m2)Viscosidad dinmica (Ns/m2)Viscosidad cinemtica (m2/s)Tensin superficial (N/m)Presin de vapor (kN/m2)

09,805999,81,98 1061,781 10-31,785 10-60,07650,61

59,8071000,02,05 1061,518 10-31,519 10-60,07490,87

109,804999,72,10 1061,307 10-31,306 10-60,07421,23

159,798999,12,15 1061,139 10-31,139 10-60,07351,70

209,789998,22,17 1061,102 10-31,003 10-60,07282,34

259,777997,02,22 1060,890 10-30,893 10-60,07203,17

309,764995,72,25 1060,708 10-30,800 10-60,07124,24

409,730992,22,28 1060,653 10-30,658 10-60,06967,38

509,689988,02,29 1060,547 10-30,553 10-60,067912,33

609,642983,22,28 1060,466 10-30,474 10-60,066219,92

709,589977,82,25 1060,404 10-30,413 10-60,064431,16

809,530971,82,20 1060,354 10-30,364 10-60,062647,34

909,466965,32,14 1060,315 10-30,326 10-60,060870,10

1009,399958,42,07 1060,282 10-30,294 10-60,0589101,33

Peso especfico (): se define como el peso de una sustancia dividido entre el volumen que ocupa. Adems, est directamente relacionado con la densidad () y la aceleracin de la gravedad (g) mediante la siguiente expresin: = g (N/m3)

Densidad (): es la cantidad de masa presente por unidad de volumen: = m / V (kg/m3)

Mdulo de elasticidad (E):se define el mdulo de elasticidad de volumen como el esfuerzo de volumen entre ladeformacin de volumen, es decir, al aplicar un incremento de presin (p) a un volumen (V), se produce una disminucin del mismo (V):E = (p) / (V/V) (N/m2)

Viscosidad dinmica (): la viscosidad es una magnitud fsica que mide la resistencia interna al flujo de un fluido (resistencia al esfuerzo cortante).Es medida por el tiempo en que tarda en fluir ste a travs de un tubo capilar a una determinada temperatura. Las unidades con que se mide en el Sistema Internacional sonNs/m2.

Viscosidad cinemtica ():representa la caracterstica propia del lquido desechando las fuerzas que generan su movimiento. Se obtiene mediante el cociente entre la viscosidad dinmica o absoluta()y la densidad () de la sustancia en cuestin: = / (m2/s)

Tensin superficial (): fenmeno por el cual la superficie de un lquido tiende a comportarse como si fuera una delgada pelcula elstica y se debe a que en este punto la fuerza neta que experimentan las molculas que lo componen es hacia el interior del mismo. Se mide en N/m o J/m2.

Presin de vapor (pv): es la presin que ejercen las molculas en estado vapor que han sido proyectadas fuera de la masa del lquido a travs de una superficie libre debido a que presentan una elevada energa cintica adquirida en el choque con otras molculas. Se mide en unidades de presin (N/m2).