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Curso de cálculo de estructuras de hormigón.Jesús Avilés Pérez javiles@procuno.com

Procedimientos-Uno S.L. Avda. Juan López Peñalver nº 8, 29590 Parque Tecnológico de Andalucía, Campanillas (Málaga)

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BLOQUE I – DATOS DE PARTIDA

1. Introducción.

2. Elección del tipo de estructura.

3. Elección de los materiales.

4. Resumen de la geometría y las cargas.

BLOQUE II – INTRODUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA EN ESWIN

5. Estructura de plantas.

6. Pilares.

7. Forjados y losa de cimentación.

8. Escaleras.

CONTENIDO

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BLOQUE III – COMPROBACIONES.

1. E.L.U. de Agotamiento frente a solicitaciones normales.

2. E.L.U. de Inestabilidad

3. E.L.U. de Agotamiento por esfuerzo cortante.

4. E.L.U. de Agotamiento por punzonamiento.

5. E.L.U. de Agotamiento por rasante ala - alma

6. E.L.U. de Agotamiento por torsión.

7. E.L.S. de Deformación.

BLOQUE IV – CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA.

8. Cálculo de la estructura.

9. Generación de documentación.

CONTENIDO

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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2,860

1,000

1,300

2,860

3,010

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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+0,00

+0,15+0,15

+0,00 +0,00

+0,15

Planta baja (0,00 a 0,15)

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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+3,01+3,01 +3,01

Planta primera (3,01)

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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+7,17

27%

42%

29%

33%

+7,17

42%

33%

29%

27%

28%

+7,17

Planta cubierta (5,87 a 7,17)

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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Sobrecarga de nieve

Sobrecarga de uso

a

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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Cargas de viento +X

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1.1.- INTRODUCCIÓN.

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Cargas de viento +Y

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1.2.- ELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURA.

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Unidireccional autorresistente

Unidireccional semirresistente

Vigueta armada

Vigueta pretensada

Unidireccional in situForj

ados

uni

dire

ccio

nale

s

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1.2.- ELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURA.

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Placas alveolares

Forjados de chapa colaborante

Forj

ados

uni

dire

ccio

nale

s

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1.2.- ELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURA.

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Forj

ados

bid

irecc

iona

les

Forjados reticulares

Losas macizas

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1.3.- ELECCIÓN DEL MATERIAL.

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HA – R / C / TA / CE.

Hor

mig

ón

1.- Clase de exposición Ubicación, ambiente Agresividad (clases específicas)

2.- Resistencia Clase de exposición. (EHE tablas

8.2.2 y 8.2.3) Luces previstas. Alturas de pilares. Grandes cargas elevadas

3.- Consistencia A menor consistencia, mayor manejabilidad. Poca consistencia: peligro de segregación. Estructuras con inclinación.

4.- Tamaño del árido Recubrimiento*0,8 (clase de exposición) Tamaño normalizado EHE 28.3.b

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1.3.- ELECCIÓN DEL MATERIAL.

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Cem

ento

Consultar Anejo 4 de EHE (RC-08)

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1.3.- ELECCIÓN DEL MATERIAL.

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Tipi

ficac

ión

estr

uctu

ra¿Clase de exposición? Ambiente no agresivo. Hormigón no visto.

¿Cemento? Más básico posible: CEM I. Resistencia mínima: 32,5 N.

CEM I 32,5 N

¿Recubrimiento? CEM I + C.E. I: 15 mm. Control normal: +10 mm.

R=25 mm

¿Tamaño árido? 0,8*R= 20 mm Tamaño normalizado inf: 16.

TA=16 mm

¿Consistencia? Facilidad puesta en obra Poca inclinación

Blanda

¿Resistencia? Ambiente I. Mínima: 25 Mpa.

25 MPa

HA – 25 / B / 16 / I

I

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1.3.- ELECCIÓN DEL MATERIAL.

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Tipi

ficac

ión

cim

enta

ción

¿Clase de exposición? Agresividad media (sulfatos). Cimentaciones.

¿Cemento? Tablas Anejo 4: II/A-D. Presencia sulfatos: SR.

CEM II/A-D 32,5 N SR

¿Recubrimiento? Qb: lo fija el proyectista. Control normal: +10 mm.

R=45 mm

¿Tamaño árido? 0,8*R= 36 mm Separaciones no excesivas: 22.

TA=22 mm

¿Consistencia? Facilidad puesta en obra Sin inclinación

Blanda

¿Resistencia? Ambiente IIa+Qb. Mínima: 30 Mpa.

30 MPa

HA – 30 / B / 22 / IIa+Qb

IIa+Qb

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1.3.- ELECCIÓN DEL MATERIAL.

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Acer

os

Límite elástico

400 MPa

500 MPa

Ductilidad especial

S

SD

B 500 S

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1.4.- RESUMEN DE LOS DATOS DE PARTIDA

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19,9 x 12,1 m2

Cota planta sótano +0,00 / +0,15Cota planta alta +3,01Cota planta cubierta inclinada +5,87Cota planta cubierta plana +7,01Materiales estructura HA-25/B/16/I + Acero B 500 S (CEM I 32,5 N)Materiales cimentación HA-30/B/22/IIa+Qb + Acero B 500 S (CEM II/A-D 32,5 N SR)Configuración estructura Forjados reticulares de hormigón armado de casetón

perdido sobre pilares de hormigón armado. Cimentación por losa de hormigón armado

Terreno Gravas angulosas de pizarras con arenas en matriz arcillosa roja. Presencia de sulfatos (agresividad media)

Presión de hundimiento 0,75 kg/cm2

Módulo de balasto K30 15,80 kg/cm3

Peso específico aparente 1,90 T/m3

Dat

os g

ener

ales

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1.4.- RESUMEN DE LOS DATOS DE PARTIDA

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Superficie Grupo de carga Ejes Cargas (kN/m2)FX FY FZ

Forjado 7,17

Carga gravitatoria (CGV) Globales 0,00 0,00 -1,50Sobrecarga de uso (SUS) Globales 0,00 0,00 -1,00

Sobrecarga de nieve (SNV) Globales 0,00 0,00 -0,30Viento +X (VX+) Globales 0,00 0,00 -0,113Viento +Y (VY+) Globales 0,00 0,00 -0,096

Forjado inclinado

Carga gravitatoria (CGV) Globales 0,00 0,00 -2,00Sobrecarga de uso (SUS) Globales 0,00 0,00 -1,00

Sobrecarga de nieve (SNV) Globales 0,00 0,00 -0,289Viento +Y (VY+) Barlovento Locales 0,00 0,00 0,331Viento –Y (VY-) Sotavento Locales 0,00 0,00 0,162

Forjados 5,87 (barlovento)

Carga gravitatoria (CGV) Globales 0,00 0,00 -3,00Sobrecarga de uso (SUS) Globales 0,00 0,00 -1,00

Viento +X Barlovento Globales 0,023 0,00 -0,085Viento +Y Barlovento Globales 0,00 0,023 -0,085Viento +X Sotavento Globales 0,053 0,00 -0,173Viento +Y Sotavento Globales 0,00 0,053 -0,173

Planta baja y primeraSolado (SOL) Globales 0,00 0,00 -1,00

Tabiquería (TBP) Globales 0,00 0,00 -1,00Sobrecarga de uso (SUS) Globales 0,00 0,00 -2,00

Escalera (peldaños) Solado (SOL) Globales 0,00 0,00 -1,50Sobrecarga de uso (SUS) Globales 0,00 0,00 -1,61

Escalera (mesetas) Solado (SOL) Globales 0,00 0,00 -1,00Sobrecarga de uso (SUS) Globales 0,00 0,00 -2,00

Carg

as

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

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Los momentos flectores provocan una compresión en el hormigón y una tracción en el acero.

Estados Límite del hormigón Compresión máxima: 2‰ Si hay zonas traccionadas: εc0

Estados Límite del acero Límite elástico. Tracción máxima: 10‰ (fluencia)

Dominios de deformación

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

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Existen múltiples maneras de agotar una sección (Estados Límite).

A cada Estado Límite le corresponde una deformada de la sección.

Todas las posibles deformadas se agrupan en dominios

DOMINIO 1 (Tracción simple)Agotamiento por tracción excesiva en la armadura.

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

arqu

i.com

Existen múltiples maneras de agotar una sección (Estados Límite).

A cada Estado Límite le corresponde una deformada de la sección.

Todas las posibles deformadas se agrupan en dominios

DOMINIO 2 (Flexión simple / compuesta)Agotamiento por tracción excesiva en la armadura.

Existen zonas comprimidas en el hormigón

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

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Existen múltiples maneras de agotar una sección (Estados Límite).

A cada Estado Límite le corresponde una deformada de la sección.

Todas las posibles deformadas se agrupan en dominios

DOMINIO 3 (Flexión simple / compuesta)Agotamiento por compresión excesiva en el hormigón.

Las armaduras están dentro de la zona de fluencia.

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

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Existen múltiples maneras de agotar una sección (Estados Límite).

A cada Estado Límite le corresponde una deformada de la sección.

Todas las posibles deformadas se agrupan en dominios

DOMINIO 4 (Flexión simple / compuesta)Agotamiento por compresión excesiva en el hormigón.

Las armaduras no llegan a la zona de fluencia.

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

arqu

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Existen múltiples maneras de agotar una sección (Estados Límite).

A cada Estado Límite le corresponde una deformada de la sección.

Todas las posibles deformadas se agrupan en dominios

DOMINIO 5 (Compresión simple o compuesta)Agotamiento por compresión excesiva en el hormigón.

Toda la sección está comprimida.

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

arqu

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Nd Md

Armadura de tracción (cm2)

Armadura de compresión (cm2)

Cercos (S,Ø) Armadura “necesaria”

Cuantía mínima (cm2)

Cuantías máximas (cm2)

Mínimos usuario (cm2) Armadura “resultante”

Criterios usuario (S,Ø)

Separación mínima (cm)

Separación mínima (cm)

Ø, nº Sep.

Cualquiera de estos procesos puede obligar a aumentar la sección o detener el cálculo

Func

ión

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Vigas: se limita a un diámetro por posición. • Puede forzarse simetría en HI / HD o total.

Pilares: se igualan las armaduras por simetría:• BSHI = BSHD = BIHI = BIHD• BS = BI = HI = HD

Losas / Muros: • 4 posibles diámetros en reparto• 4 posibles diámetros en refuerzo

Reticulares:• Reparto superior:• Hasta 2 diámetros, uno por dirección

• Zona aligerada• 4 posibles diámetros en reparto• 4 posibles diámetros en refuerzo

• Zona de ábaco• 4 posibles diámetros en reparto• 4 posibles diámetros en refuerzo

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3.1.- AGOTAMIENTO POR SOLICITACIONES NORMALES

arqu

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Barras / Elementos Constructivos Losas / Reticulares / Muros

Barras canónicas

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3.2.- INESTABILIDAD.

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Incremento de la flexión en piezas comprimidas, debido al pandeo.

Longitud de pandeoPilares de edificios (Julian – Lawrence)

λNd, Mdx, Mdy

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3.2.- INESTABILIDAD.

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Datos/Generales/Pandeo Propiedades del elemento constructivo

Cálculo

Co

n a

rmad

ura

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3.3.- CORTANTE.

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Modelo de bielas y tirantes:

Agotamiento por compresión (bielas)

Agotamiento por tracción (tirantes)

Debe cumplir:• Cuantías mínimas.• Separaciones dependientes de Vu1.• ¿Existe armadura de compresión?• Compatibilidad con arm.

longitudinal

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3.3.- CORTANTE.

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Vd Nd

Compresión en el alma

Tracción en el alma

Aumenta sección

OK

OK Armadura no necesaria

SÍNO

¿Armadura de cortante?

+ armadura longitudinal

Capacidad necesaria acero

Armadura de compresión

Compatibilidad ramas

Armadura

Criterios de usuario (Ø, sep)

FALLA

¿Factible? SÍ

NO

FALLA

Cuantías mínimas

¿Factible?

SÍ NO

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3.3.- CORTANTE.

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Barras / Elementos Constructivos

Losas / Reticulares / MurosDatos / Generales

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3.4.- PUNZONAMIENTO

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Comprobación de la resistencia de una superficie uniforme frente a cargas puntuales (normalmente apoyos en pilares).

La comprobación básica es idéntica a la de cortante, extendida al perímetro crítico:

El efecto en este caso es el Esfuerzo efectivo Fsd,ef:

• No hay transferencia de momentos: Fsd,ef= Fd.

• Apoyo en soporte interior: Fsd,ef=1,15 · Fd.

• Apoyo en soporte de borde: Fsd,ef=1,40 · Fd.

• Apoyo en soporte de borde: Fsd,ef=1,50 · Fd.

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3.4.- PUNZONAMIENTO

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Consideración de huecos en el perímetro crítico

EHE

?

?

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3.4.- PUNZONAMIENTO

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Comprobaciones.

En el perímetro crítico (u1)Sin armadura Con armadura

En el borde del pilar (u2)

Exterior a la armadura de punzonamiento (un,ef)

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3.4.- PUNZONAMIENTO

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Fd= directamente del matricial

Fsd,ef

FALLO

Armadura

Hendimiento (compresión)

NO CUMPLE CUMPLE

Borde del pilar

P. Crítico sin armadura

Armadura total necesaria

Exterior a la armadura

NOSÍDescuenta armadura cortante

Armadura necesaria

¿Factible?

NOSÍ

NO CUMPLE

CUMPLE

¿Todo OK?

Sin armadura

NOSÍ

¿Todo OK?

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3.4.- PUNZONAMIENTO

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Pilares Forjados / Losas

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3.5.- RASANTE ALA - ALMA

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Esfuerzo efectivo

Rasante de agotamiento por compresión

Tensiones tangenciales en la unión ala – alma que tienden a desgarrar una de otra. Se asume el modelo de bielas y tirantes.

Rasante de agotamiento por tracción

Puede incrementar la armadura superior perpendicular (armadura de cosido)

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3.6.- TORSIÓN

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Tensiones tangenciales distribuidas en una sección eficaz situada en la zona exterior de la sección bruta. Se asume el modelo de bielas y tirantes.

Torsor de agotamiento por compresión

Torsor de agotamiento por tracción en la armadura transversal

Torsor de agotamiento por tracción en la armadura longitudinal

Puede incrementar la armadura longitudinal

Normalmente incrementa la armadura transversal (en barras)

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3.6.- TORSIÓN

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Separación máxima de los cercos de torsión: ue/8.

Sección he (cm) ue (cm) Smax

15x27 4,82 64,71 8,0920x27 5,00 74,00 9,2525x27 5,00 84,00 10,5030x27 5,00 94,00 11,7535x27 5,00 104,00 13,0040x27 5,00 114,00 14,2545x27 5,00 124,00 15,50

Cuando Td>Tu2, los cercos tendrán al menos esta separación

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3.6.- DEFORMACIÓN

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Concepto de flecha instantánea, diferida y total

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3.7.- DEFORMACIÓN

arqu

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Proceso de cálculo de flechas

Cálculo matricialEsfuerzos

Desplazamientos de las secciones brutas

Inercias equivalentes (fórmula de Branson)

Inercia bruta

Inercia fisurada

Recálculo de deformaciones con inercia equivalente

Flechas instantáneasHistorial de cargas

Flechas diferidas

Flecha activa Flecha total

Armadura de compresión

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3.7.- DEFORMACIÓN

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Impl

emen

taci

ón e

n ES

win

Elementos constructivos

Losas / Reticulares / Muros

Datos / Historial de cargas

Datos Generales / Edificio

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Juan López Peñalver 8, Parque Tecnológico de Andalucía

29590 Málaga, España, procuno@procuno.com

+34 952020165