calculo de engranajes dientes rectos

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CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO SISTEMA METRICO: m = módulo z = número de dientes Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto: NOMENCLATURA Y FÓRMULAS A SER UTILIZADAS EN LAS APLICACIONES PEDAGÓGICAS Z = Número de dientes D o = Diámetro primitivo D e = Diámetro exterior D i = Diámetro interior h = Altura del diente h k = Altura de la cabeza del diente h f = Altura del pié del diente t = Paso s = espacio entre dientes e = espesor del diente b = ancho del diente D o = z . m D e = D o + 2m D i = D e - 2.h h = 2,1677.m h f = 1,167.m h k = m t = m. 3,145 s = e = t / 2 = m.3,145/2 b = (10 a 15 ). m

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TEORÍAS Y FUNDAMENTOS DE CALCULO DE ENGRANAJES DIENTES RECTOS SISTEMA MODULAR

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Page 1: Calculo de engranajes dientes rectos

CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS

CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON

DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO SISTEMA

METRICO:

m = módulo

z = número de dientes

Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en

la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a

realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden

construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto:

NOMENCLATURA Y FÓRMULAS A SER UTILIZADAS EN LAS

APLICACIONES PEDAGÓGICAS

Z = Número de dientes

Do = Diámetro primitivo

De = Diámetro exterior

Di = Diámetro interior

h = Altura del diente

h k = Altura de la cabeza del diente

h f = Altura del pié del diente

t = Paso

s = espacio entre dientes

e = espesor del diente

b = ancho del diente

Do = z . m

De = Do + 2m

Di = De - 2.h

h = 2,1677.m

h f = 1,167.m

h k = m

t = m. 3,145

s = e = t / 2 = m.3,145/2

b = (10 a 15 ). m

Page 2: Calculo de engranajes dientes rectos

CALCULO PARA LA RUEDA

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE

DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;

ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL

PIÑON

Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes rectos

Datos para la rueda:

D masa _= 81,2 mm.

m = 2

Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:

1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de

dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes.

Sabemos que:

Do = z . m (1)

Do = De - 2.m (2)

igualando 1 y 2 tenemos

z.m = De -2.m

De = z.m + 2.m

De = (z+ 2).m

z = De /m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad

de dientes.

z = 81,2 / 2 -2

z = 38.6 dientes

Se adopta z = 38 dientes

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE

A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS

m = 2

z = 38 dientes

Page 3: Calculo de engranajes dientes rectos

Do = z.m = 38 . 2 = 76 mm ; De = Do + 2.m = 76 + 2. 2 = 80 mm

h = 2, 1677.m = 2.167 .2 = 4, 33 mm; h f = 1,167.m = 1,167. 2 = 2,334 mm

h k = m = 2 mm ; t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28

s = e = t / 2 = m.3, 1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm ;

b = 12,5. m = 12,5 . 2 = 25 mm

CALCULO PARA EL PIÑON

Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda

siguiendo los mismos pasos

DATOS

D masa piñon = 61,5 mm.

m = 2

Dop = m . z (1)

Dep = Dop + 2.m Dop = Dep - 2.m (1)

igualando 1 y 2 se tiene:

m .z = Dep - 2.m despejando z tenemos:

z = D e p / m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad

de dientes.

z = 61.5 / 2 - 2 = 28,75 dientes

Se adopta z = 28 dientes

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE

A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS

m = 2

z = 28 dientes

Dop = m . z = 2 . 28 = 56mm

Dep = Dop + 2.m = 56 + 2 . 2 = 60 mm

h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm

h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm

h k = m = 2 mm

t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28

s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm

b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm

Page 4: Calculo de engranajes dientes rectos

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS RUEDA Y PIÑÓN

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen

los siguientes pasos metodológicos:

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los

cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la

rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar

el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones

fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;

ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la

cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de

torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),

respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón

correspondiente.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la

pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello

el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en

función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de

dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la

mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical

utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se

van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,

materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la

realiza en varias pasadas).

8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado

correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

Page 5: Calculo de engranajes dientes rectos

9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y

se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada

la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y

nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,

para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe

realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes

solicitados.

10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva

al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora,

utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.

12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes

aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

Page 6: Calculo de engranajes dientes rectos
Page 7: Calculo de engranajes dientes rectos

CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELICOIDALES

CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON

DATOS NECESARIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO:

m = módulo real

z = número de dientes

= 15º

Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en

la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a

realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden

construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto:

m a = Módulo aparente

Z = Número de dientes

Do = Diámetro primitivo

De = Diámetro exterior

Di = Diámetro interior

h = Altura del diente

h k = Altura de la cabeza del diente

h f = Altura del pié del diente

t = Paso

ta = Paso aparente

s = espacio entre dientes

e = espesor del diente

b = ancho del diente

Do = z . ma

De = Do + 2m

Di = De - 2.h

h = 2,1677.m

h f = 1,167.m

h k = m

t = m. 3,145

t a = t / cos

s = e = t / 2 = m.3,145/2

b = (10 a 15 ). m

Page 8: Calculo de engranajes dientes rectos

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE

DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;

ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL

PIÑON

Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes inclinados ó

helicoidales.

Datos para la rueda:

D masa _= 81,2 mm.

m = 2

= 15º

Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:

1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de

dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes.

Sabemos que:

Do = z . ma (1) y de:

De = Do + 2.m tenemos: Do = De - 2.m (2)

como el :

m a = m / cos

igualando 1 y 2 tenemos

z.ma = De -2.m

z.m / cos = De - 2.m

De = z.m /cos + 2.m

De = (z / cos + 2).m

z = ( De / m - 2 ) cos

z = ( De /m - 2 ) cos

una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.

z = ( 81,2 / 2 -2 ) cos 15º

z = 37,2 dientes

Se adopta z = 37 dientes

Page 9: Calculo de engranajes dientes rectos

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE

A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS

m = 2 z = 37 dientes = 15º

Do = z.m / cos = 37 . 2 / cos 15º = 76,6 mm

De = Do + 2.m = 76,6 + 2 . 2 = 80,6 mm = De

h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm

h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm

h k = m = 2 mm

t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28

ta = t / cos = m / cos . = 2 / cos 15º . 3.14156 = 6,5

s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm

b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm

CALCULO PARA EL PIÑON

Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda,

siguiendo los mismos pasos

DATOS

D masa piñón = 51,5 mm.

m = 2

= 15º

Dop = ma . z como: ma = m / cos ; luego

Dop = m / cos . z (1)

De:

Dep = Dop + 2.m despejamos Dop:

Dop = Dep - 2.m (2)

igualando 1 y 2 se tiene:

m / cos . z = Dep - 2.m despejando z tenemos:

z = ( D e p / m - 2 ) cos

una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.

z = ( 51.5 / 2 - 2 ) cos 15º = 22,94 dientes

Page 10: Calculo de engranajes dientes rectos

Se adopta z = 22 dientes

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE

A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS

m = 2 z = 28 dientes = 15º

Dop = m / (cos x z) = 2 /( cos 15º x 22) = 45,55mm

Dep = Dop + 2 x m = 45,55 + 2 x 2 = 49,55 mm = Dep

h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm

h k = .m = = 2 mm

h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm

t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 mm

ta = t / cos = 2 / cos 15º = 6,5 mm

s = e = t / 2 = m x 3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm

b = 12,5 x m = 12,5 x 2 = 25 mm

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELIOIDALES RUEDA Y PIÑON

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen

los siguientes pasos metodológicos:

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los

cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la

rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar

el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones

fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;

rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la

cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de

torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),

respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón

correspondiente.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la

pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello

el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que

es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.

Page 11: Calculo de engranajes dientes rectos

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de

dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la

mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical

utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se

van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,

materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la

realiza en varias pasadas).

8º.- Se procede a realizar el montaje del tren de ruedas en la lira del cabezal divisor, la cuál

se ha calculado previamente en función del diámetro primitivo de la rueda; paso de la

hélice de la rueda; paso del tornillo de la mesa y el ángulo de inclinación de los dientes,

utilizando para ello las ruedas de cambio con las que cuenta la máquina fresadora.

9º.- Una vez dispuesta el tren de ruedas se procede a desplazar la mesa horizontalmente en

un valor equivalente al ángulo de la inclinación del diente.

10º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado

correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

11º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y

se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada

la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y

nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,

para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe

realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes

solicitados.

12º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva

al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora,

utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

13º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.

14º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes

aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

Page 12: Calculo de engranajes dientes rectos

CALCULO DEL TORNILLO SIN FIN Y LA CORONA

CONSTRUCCIÓN DE CORONA

NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO:

TORNILLO:

n = dúmero de entradas Pa = paso aparente

m = módulo Ph = paso de la hélice tornillo

dp = diámetro primitivo Lr = longitud de roscado

de = diámetro exterior h k = Altura de la cabeza del diente

di = diámetro interior h f = Altura del pié del diente

h = altura de filete m. s = espacio entre dientes

Pt = Paso e = espesor del diente

= ángulo de inclinación del filete

CORONA:

z = número de dientes h k = Altura de la cabeza del diente

m = módulo real m a = Módulo aparente h f = Altura del pié del diente

Do = Diámetro primitivo s = espacio entre dientes

De = Diámetro exterior e = espesor del diente

Di = Diámetro interior Br = Ancho de la rueda

h = Altura del diente = Angulo de abrazado al tornillo

P = Paso C = Distancia entre centros entre rueda

. y tornillo

= Ángulo de inclinación del diente

Pa = Paso aparente

Ph = paso de la hélice de la rueda

Page 13: Calculo de engranajes dientes rectos

FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN EL DIMENSIONAMIENTO:

TORNILLO n = se elige

dp = 8 - 16 veces el módulo

de = dp + 2m

di = dp - 2,3 .m

h = 2,167.m

h k = m

h f = 1,167m

Pt = m x

Sen = (Pt x n)/(dp x )

Pa = Pt/cos

Lr = 5Pa

CORONA ma = m/cos

Dp = ma x z

De = Dp + 2m

Di = Dp -2,3 m

h = 2,167.m

h k = m.

h f = 1,167m

P = m x

= 60º a 90º

Pa = P/cos

Br = 5 a 8 m

R = 0,5 dp - m (radio de torneo de la superficie)

Dt = De + 3 hk

C = ½(De + di)

EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN TORNILLO SIN FIN Y CORONA CALCULO DE TORNILLO:

Page 14: Calculo de engranajes dientes rectos

DATOS:

n = 1 entrada

m = 2,5;

dp = 15 m

dp = 15 x 2,5 = 37,5mm

de = 37,5 + 2 . 2,5 = 42,5mm

di = 37,5 - 2,3 . 2,5 = 32,5mm

h = 2,167 . 2,5 = 5,4mm

Pt = 2,5 . 3,14 = 7,85mm

Sen = (7,85 . 1) /( 37,5 . 3,14) = 0.066

= 3,7º = 3º47’4”

CÁLCULO DE LA CORONA:

DATOS:

M m = 2,5

= 3,7º

Z = 30 dientes

Ma = m/cos = 2,5 / cos3,7º = 2,506 mm.

Dp = z . ma = 30 x 2,506 = 75,1 mm.

De = Do + 2m = 75,1 x 2(2,5) = 80,1 mm.

Di = De - 2h = 80,1 - 2( 2,167 x 2,5) = 69,165 mm.

h = 2,1677 x m = 2,167 x 2,5 = 5,4 mm.

h f = 1,167 x m = 1,167 x 2,5 = 2,91 mm.

h k = m = 2,5 mm

P = m x = 2,5 x 3,145 = 7,86 mm.

Pa = P / cos = 7,86 / cos 3,7º = 7,88 mm.

s = e = P / 2 = 7,86 / 2 = 3,93 mm

Br = 5 a 8 veces el módulo real = 8 x 2,5 = 20 mm.

= 60º a 90º = 90º

R = (0,5 x dp) - m = (0,5 x 37,5) - 2,5 = 16,26 mm

Dt = De + (3 x hk) = 80,1 + (3 x 2,5) = 87,6 mm.

C = (De+di)/2 = (80,1 + 32,5) / 2 = 56,3 mm.

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

EL TORNILLO SIN FIN

Para la elaboración de los artículos mecánicos como ser tornillo sin fin y la corona, se

siguen los siguientes pasos metodológicos:

Page 15: Calculo de engranajes dientes rectos

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento del tornillo sin fin de acuerdo a los cálculos

realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el paso, el ángulo y la

longitud de roscado del tornillo.

2º.- Después de seleccionar el material adecuado para el tornillo, se procede a realizar las

siguientes operaciones fundamentales necesarias para elaborar el artículo: refrentado,

ejecución de agujeros de centros, cilindrado, roscado, tomando en cuenta los datos del

cálculo del tornillo.

3º.- Durante la elaboración del artículo, se debe tomar en cuenta aspectos de seguridad

industrial y producción más limpia.

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

LA CORONA

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la corona, de acuerdo a los cálculos

realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el ángulo, el diámetro

exterior, diámetro de torneado, radio de torneado, ángulo de abrazamiento al tornillo y

ancho de la corona, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno..

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar

el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones

fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;

ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la

cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de

torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas,

torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la

corona.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la

pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello

el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que

es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de

dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido

para el tornillo sin fin.

Page 16: Calculo de engranajes dientes rectos

8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado

correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla

montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se

debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por

diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).

10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno

para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,

utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes

aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

CALCULO DE UN PAR DE ENGRANAJES CÓNICOS

CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON

NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO:

m = módulo

h = 2,1677 x m

h f = 1,167 x m

h k = m

Do = Diámetro primitivo

De = Diámetro exterior

= ángulo de la cabeza

I = ángulo del pié de diente

t = paso

d = altura de raíz

E = longitud de generatriz

L = longitud de diente

C = ángulo de raíz

A = ángulo primitivo

O = ángulo de la cabeza del diente (ángulo de la generatriz)

= ángulo axial

VALORES GEOMÉTRICOS COMÚNES PARA RUEDA Y PIÑON

Page 17: Calculo de engranajes dientes rectos

F = dp / (2 - m x sen 45º)

G = F - (L cos )

U = F - G

R = L sen

w = a x sen 45º

Q = d x sen 45º

= 90º

EJEMPLO DE CÁLCULO

DATOS

= 90º

Zr = 30 dientes

Zp = 30 dientes

m = 2

L = 7 x m

t = m x

PROCEDIMIENTO

h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm

h k = .m = = 2 mm

h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm

L = 7 x m = 7 x 2 = 14 mm.

t = m x = 2 x 3,14 = 6,28 mm

Dp = Z x m = 30 x 2 = 60 mm

A = 45º

TgA = 1

E = 60 / 2 x sen 45º = 42,42mm

Tg B = m / Dp = 2 / 60 = 0,03333 mm

B = 1,94º = 1º56’

Tg C = h f / E = 2,33 / 42,42 = 0,0549

C = 3,14º = 3º8’

I = A - C = 45º - 3,14º = 41,86º

De = Dp + (2x m x cosA) = 60(2 x 2 cos45º) = 62,8mm.

F = 2

Dp- m sen A =

260 - 2 x sen 45º = 28,58mm.

O = A + B = 45º + 1,94º = 46,94º

G = F - L cos O = 28,585 - 14 x cos 46,94 = 19,021 mm

U = F - G = 28,58 - 19,021 = 9,55mm.

R = L x senO = 14 x sen 46,95º = 10,22 mm

W = m senA = 2 x sen 45º = 1,41 mm.

Q = hf x senA = 2,32 x 2 x sen 45º = 1,65 mm

Page 18: Calculo de engranajes dientes rectos

CÁLCULO DEL NÚMERO FICTICIO DE DIENTES PARA ELEGIR EL NÚMERO

DE FRESA

Zr = Zp = 30 dientes

Ar = A p = 45º

Z i r = Zr / cos Ar = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 (34 a 54

dientes)

Zi p = Zp / cos Ap = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 ( 34 a 54

dientes).

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR EL PAR DE ENGRANAJES

RUEDA Y PIÑON

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón, de acuerdo a los

datos obtenidos mediante los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el

diámetro exterior, longitud de diente, el ángulo de la cabeza del diente y los valores

comunes correspondientes a la rueda y al piñón, datos necesarios para el torneado de la

pieza en el torno..

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar

el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones

fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;

ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la

cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de

torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas,

torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento del la

rueda y del piñón.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la

pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello

el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que

es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de

dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

Page 19: Calculo de engranajes dientes rectos

7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido

para el tornillo sin fin.

8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado

correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla

montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se

debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por

diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).

10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno

para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,

utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes

aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

CONSIDERACIONES GENERALES

Un par de tornillo sin fin está compuesta por un tornillo y una rueda helicoidal y se utiliza

para transmitir el movimiento entre ejes que pueden formar un ángulo cualquiera en el

espacio.

Este tipo de transmisión se utiliza cuando se desea que la marcha sea silenciosa y además

posibilita una gran reducción de la velocidad.

CLASIFICACIÓN

Este tipo de transmisión se clasifica de la siguiente, manera:

Page 20: Calculo de engranajes dientes rectos

1. Tornillo sin fin y rueda cilíndricos

2. Tornillo sin fin cilíndrico y rueda globoide ( Espacio vaciado circular )

3. Tornillo sin fin y rueda, ambos de perfil globoide.

El tornillo y rueda cilíndricos, ambos tienen la conformación cilíndrica en su perfil

exterior.

Los engranajes axoides , son los que se utilizan con más frecuencia ; tienen el tornillo

cilíndrico y la rueda globoide .los dientes de la rueda abrazan a los filetes del tornillo, y el

contacto se efectúa sobre un arco a lo largo del diente.

Los engranajes globoides tienen el siguiente principio :

Suponiendo que una semicircunferencia de radio OA que gira con eje XY, y un punto P que

se desliza sobre ella con velocidad proporcional a la rotación; la semicircunferencia

engendra una esfera y el punto, una hélice esférica.

Todos los puntos del perfil de un tornillo globoide pertenecen a hélices esféricas que se

comportan en los engranajes como la hélice cilíndrica .

El perfil de la rueda es globoide, la sección axial del tornillo también lo es y se asemeja a

una rueda con dentado interior

Se adopta como generatriz primitiva del tornillo, una porción del círculo primitivo medio

de la rueda, no mayor que el duplo del ángulo de inclinación, de la cara de los dientes del

tornillo .

En resumen, el contacto se produce: en los engranajes cilíndricos en un punto en los

axoides en un solo diente de la rueda, en los globoides, sobre los dientes del tornillo.

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen

los siguientes pasos metodológicos:

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los

cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la

rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar

el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones

Page 21: Calculo de engranajes dientes rectos

fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;

rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la

cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de

torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),

respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón

correspondiente.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la

pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello

el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en

función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de

dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la

mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical

utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se

van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,

materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la

realiza en varias pasadas).

8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado

correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y

se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada

la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y

nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,

para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe

realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes

solicitados.

10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva

al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,

utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.

12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes

aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

Page 22: Calculo de engranajes dientes rectos