CÀLCUL DE LA NORMA DE

CONSTRUCCIÓ

SISMORRESISTENT (NCSE-02)

PER AL ‘LAKE SHORE DRIVE

APARTMENTS’

Autora: IOANA SINTIMBREAN

Assignatura: CASOS PRÀCTICS D’ACCIONS DINÀMIQUES EN L’EDIFICACIÓ

Professors: José Vicente García; Juan Pablo Arranz

Curs: 2011 – 2012

L’objectiu d’este càlcul es la comprovació del compliment de la Norma de Construcció

Sismorresistent aprovada per la Comissió Permanent De Normes Sismorresistents l’any 2002 i

actualment en vigor.

1. Definició dels paràmetres de càlcul.

Per a la realització del càlcul es necessària la definició dels següents paràmetres a considerar:

1.1 Localització de l’edifici.

Es suposa com a situació de l’edifici la ciutat de València. Dita localització ens determina tres

paràmetres a considerar en el càlcul

- Acceleració sísmica de càlcul.

L’acceleració sísmica de càlcul ve definida per la següent fórmula (art. 2.2) :

ac=S· ρ ∙ab=0,99 x1,0 x 0,686=0,679

ab : Acceleració sísmica bàsica. En el cas a estudiar: ab = 0.07 · g = 0.686

: Coeficient adimensional de risc. L’edifici a estudiar es un edifici de vivendes, per tant es

considerat una construcció d’importància normal. Això determina que = 1,0

S : Coeficient d’amplificació del terreny. S=C1,25

=1,241,25

=0,99 ( C es defineix en el següent

apartat)

- Coeficient de contribució.

Per a la zona en la que se situa l’edifici el coeficient de contribució equival a 1,0.

- Coeficient del terreny (art. 2.4)

El terreny sobre el qual està situat l’edifici objecte de l’estudi està format per les següents capes:

Per tant, el coeficient del terreny es calcula de la següent manera:

C=ΣCi·ei30

=2·1+1,6 ·10+1,3·1+1 ·1830

=1,24

0 – 1 m Rellenos antrópicos Tipo IV / C = 1,0

1 – 11 m Argila mitjana Tipo III / C = 1,3

11 – 12 m Roca meteoritzada Tipo II / C = 1,6

12 – 30 m Roca compacta Tipo I / C = 2,0

2. Descripció de l’estructura de l’edifici

El ‘Lake Shore Drive Apartments’ té una estructura formada per pilars i bigues d’acer. Els pilars, per

qüestions de seguretat anti-incendis, estan recoberts de formigó. Per tant, per a la realització del

càlcul es considera que es tracta de pilars de formigó armat. En planta podem observar que la

distribució dels elements portants es molt homogènia y regular.

Estructura i particions en planta

El tancament exterior està format íntegrament per vidre.

L’edifici té 26 plantes, però per a la realització del càlcul es reduirà aquest nombre a 11.

No disposa de cap element que augmente la seua rigidesa, tals com pantalles o triangulacions.

A partir de la descripció feta podem afirmar que l’edifici compleix tots els requisits que la norma

estableix per a poder aplicar el mètode simplificat de càlcul (art. 3.5.1).

3. Determinació de les masses de càlcul de cada planta (art. 3.2)

Per a la determinació de la massa de càlcul de cada planta s’estableixen tres masses diferents en

funció de la planta que es vol calcular. En primer lloc tenim la massa 1 corresponent a tots aquells

elements que van des mitat altura de la primera planta fins a mitat altura de la segona planta. La

massa 2 correspon a aquells elements situats des de meitat altura de la segona planta fins a meitat

altura de la tercera planta. Esta massa 2 es la mateixa en les plantes superiors, a excepció de

l’última. Finalment, es defineix la massa 3 a partir dels elements situats entre meitat altura de

l’última planta i la altura total de l’edifici.

m1

m2

m3

Per al càlcul de les masses es tindrà en conte els següents elements constructius:

- El forjat. Es considera un forjat de llosa de formigó armat amb un canto de 20 cm de grossor, que

segons el CTE el seu pes és de 5 kN/m2. Per a una superfície de 627,26 m2 resulta un pes de

3.361,33 kN.

- Els pilars. Estan fets de formigó armat, i tenen una secció de 0,6 x 0,6 m. El seu pes es de

9 kN/m lineal.

- La tabiqueria. Al tractar-se d’un edifici d’ús residencial es pot considerar que la tabiquria té un

pes d’1 kN per cada m2 de superfície construïda. Per a una superfície de 627,26 m2 resulta un pes

de 626,26 kN.

- Bigues. Hi ha dos tipus diferents de bigues: les perimetrals, que tenen una massa de 0,57 kN/m ; i

les interiors que tenen una massa de 1,46 kN/m.

- Tancament exterior. És íntegrament de vidre amb carpinteria metàl·lica. El seu pes es de 0,35

kN/m2.

- Perfils metàl·lics perimetrals. Suposem un pes de 0,2 kN/m lineal.

Al càlcul de masses se li ha d’afegir la sobrecàrrega per ús, que per a ús residencial es de 2kN/m2. No

obstant, la NCSE-02 determina que per al càlcul de la norma la sobrecàrrega d’ús en habitatges ha

de multiplicar-se pel factor 0,5. Per tant, es considerarà una sobrecàrrega d’ 1kN/m2 . La

sobrecàrrega d’ús de la coberta no transitable segons el CTE es de 1kN/m2, aplicant el factor de

reducció que marca la NCSE-02 es queda en 0,5 kN/m2.

Amb aquestes dades es calculen les diferents masses de la següent manera:

- Massa 1. Primera planta

Forjat 3.361,33 kN

Pilars 9 kN x 4,085 (longitud pilar) x 24 (número de pilars) = 882,36 kN

Tabiqueria 626,26 kN

Bigues perimetrals 0,57 kN/m x ( 33,33 x 2 + 20,17 x 2) = 60,99 kN

Bigues interiors 1,46 kN/m x (33,33 x 4 + 20,17 x 5) = 341,88 kN

Tancament exterior 0,35 kN/m2 x 33,33 x 20,17 x 4,085 = 961,17 kN

Perfils metàl·lics perimetrals 0,2 kN x 1,6 (longitud perfil) x 68 (número de perfils) = 21,76 kN

Sobrecàrrega d’ús 626,26 kN x 1kN/m2 = 626,26 kN

TOTAL 6.882,01 kN

- Massa 2. Plantes 2-10

Forjat 3.361,33 kN

Pilars 9 kN x 3,20 (longitud pilar) x 24 (número de pilars) = 691,2 kN

Tabiqueria 626,26 kN

Bigues perimetrals 0,57 kN/m x ( 33,33 x 2 + 20,17 x 2) = 60,99 kN

Bigues interiors 1,46 kN/m x (33,33 x 4 + 20,17 x 5) = 341,88 kN

Tancament exterior 0,35 kN/m2 x 33,33 x 20,17 x 3,2 = 752, 94 kN

Perfils metàl·lics perimetrals 0,2 kN x 3,20 (longitud perfil) x 68 (número de perfils) = 43,52

Sobrecàrrega d’ús 626,26 m2 x 1kN/m2 = 626,26 kN

TOTAL 5.834,6 kN

- Massa 3. Planta 11

Forjat 3.361,33 kN

Pilars 9 kN x 1,6 (longitud pilar) x 24 (número de pilars) = 345,6 kN

Tabiqueria 626,26 kN / 2 = 313,13 kN

Bigues perimetrals 0,57 kN/m x ( 33,33 x 2 + 20,17 x 2) = 60,99 kN

Bigues interiors 1,46 kN/m x (33,33 x 4 + 20,17 x 5) = 341,88 kN

Tancament exterior 0,35 kN/m2 x 33,33 x 20,17 x 1,6 = 376,47 kN

Perfils metàl·lics perimetrals 0,2 kN x 1,6 (longitud perfil) x 68 (número de perfils) = 21,76 kN

Sobrecàrrega d’ús 626,26 m2 x 0,5 kN/m2 = 313,13 kN

TOTAL 5.134,29 kN

Per tant tenim que:

m1 = 6.882,01 kN

m2 = 5.834,6 kN

m3 = 5.134,29 kN

4. Determinació del número de modes propis d’oscil·lació (art. 3.7.2)

La norma estableix que el número de modes propis d’oscil·lació depèn del període fonamental de

l’edifici. Així, per a edificis amb pòrtics de formigó armat sense la col·laboració de pantalles rígides,

el període fonamental es calcula:

Tf=0,09x n=0,09x 10=0,9

n: número de plantes

Ja que 0,75 s Tf 1,25 s, el número de modes propis d’oscil·lació a considerar son dos, els dos

primers.

Una vegada obtingut el període fonamental i el número de modes propis es pot calcular el període

d’oscil·lació de cada mode:

Ti= Tf(2 · i−1)

Tf: període fonamental

i: mode propi

T 1= 0,9(2·1−1)

=0,9 s T 2= 0,9(2 ·2−1)

=0,3 s

5. Càlcul dels vectors modals per a cada mode propi d’oscil·lació (art. 3.7.3.2)

Per al càlcul dels vectors modals, la norma proporciona la següent fórmula:

ϕik=sin [ (2· i−1 ) π· hk2· H

¿]¿

i: mode propi d’oscil·lació

hk: altura sobre rasant de la planta k

H: altura total de l’estructura de l’edifici

Per tant, per als modes propis d’oscil·lació 1 i 2 tenim els següents vectors modals:

ϕ 1=(1

0,99080,96330,91790,85570,77770,68530,58020,46450,34020,20960

) ϕ 2=(−1

−0,9180−0,6853−0,34020,06070,45170,76850,95930,99260,86310,59200

)A partir del vectors modal es calculen les masses modals per a cada mode propi d’oscil·lació

mk·ϕ1=(1 ·m3

0,9908 ·m20,9633 ·m20,9179 ·m20,8557 ·m20,7777 ·m20,6853 ·m20,5802·m20,4645 ·m20,3402·m20,2096 ·m1

0

)=(5.134,295.780,925.620,475.355,584.992,674.537,573.998,453.385,232.710,171.984,931.442,47

0

)mk·ϕ 2=(−5.134,29−5.356,16−3.998,45−1.984,93354,162.653,494.483,895.597,135.791,425.035,844.074,150

)6. Determinació del factor de ductilitat y del coeficient de resposta (art. 3.7.3.1)

Valorant les característiques de l’edifici es determina que el coeficient de comportament per

ductilitat ( ) es igual a 2.

La norma estableix, per tant, que el coeficient de resposta ha de ser igual a 0,50.

7. Factors de distribució (art. 3.7.3.2)

Amb la fórmula que proporciona la norma es calculen els següents factors de distribució en funció

del mode propi d’oscil·lació i de la planta.

η1=[1,25051,23931,20491,14181,07030,97270,85120,72570,58100,42550,2622

]η2=[−0,3200−0,2938−0,2193−0,10890,01940,14450,24590,30700,31760,27620,1894

]8. Forces sísmiques (art. 3.7.3)

La força sísmica estàtica equivalent, corresponent a cada mode propi i a cada planta es calcula a

partir de la següent fórmula:

Fik=sik·Pk

sik es denomina al coeficient sísmic adimensional i ve donat per la següent fórmula:

sik = (ac / g) · i · · ik

D’aquesta manera, obtenim les següents forces sísmiques mer al mode d’oscil·lació 1:

F11 = 561,92

F10 = 632,70

F9 = 615,13

F8 = 586,14

F7 = 546,42

F6 = 496,59

F5 = 434,56

F4 = 370,49

F3 = 296,61

F2 = 217,23

F1 = 157,60

I aquestes altres per al mode l’oscil·lació 2:

F11 = 143,76

F10 = 149,99

F9 = 111,96

F8 = 55,60

F7 = 9,90

F6 = 73, 77

F5 = 125,54

F4 = 156,54

F3 = 162,14

F2 = 141,01

F1 = 114,05

9. Sistema de forces estàtiques equivalents (art. 3.7.4.)

Per a l’obtenció del sistema de forces estàtiques equivalents es seguixen els següents pasos:

- Càlcul dels esforços tallants de cada planta per a cada mode.

Mode 1:

V11 = 561,92

V10 = 1.194,62

V9 = 1.809,75

V8 = 2.395,89

V7 = 2.942,31

V6 = 3.438,90

V5 = 3.873,46

V4 = 4.243,95

V3 = 4.540,56

V2 = 4.757,79

V1 = 4.015,39

Mode 2:

V11 = 143,76

V10 = 293,75

V9 = 405,71

V8 = 461,31

V7 = 451,31

V6 = 377,61

V5 = 252,10

V4 = 95,37

V3 = 66,77

V2 = 207,78

V1 = 321,83

- Obtenció del tallant combinat

El tallant combinat s’obté a partir de la següent fórmula: Fk=√ΣVik 2

V11 = 536,54

V10 = 1.230,20

V9 = 1.854,67

V8 = 2.439,90

V7 = 2.976,74

V6 = 3.459,57

V5 = 3.881,65

V4 = 4.245,02

V3 = 4.541,05

V2 = 4.762,03

V1 = 4.925,91

- Sistema de forces estàtiques equivalents per a cada planta.

F11 = 536,54

F10 = 693,66

F9 = 624,47

F8 = 585,23

F7 = 536,84

F6 = 482,83

F5 = 422,08

F4 = 363,37

F3 = 296,03

F2 = 220,98

F1 = 163,88

10. Distribució de les forces en funció de la rigidesa

Per calcular aquest apartat s’agafa una planta tipo, les altres plantes es calcularien de manera

anàloga.

Agafant la planta 7 com a exemple, tindríem que la força de 536,84 kN es repartirà entre 6 pòrtics

en una direcció i entre 4 pòrtics en l’altra direcció.

Així, en la direcció dels 6 pòrtics tenim:

Tots els pòrtics tenen la mateixa rigidesa, per tant en un principi la força es reparteix per igual entre

tots els pòrtics. Obtenim una força de 89,47 kN per a cadascun.

No obstant, per a tindre en consideració també els efectes de rotació, la norma (art. 3.7.5.)

especifica que cada força s’ha de multiplicar per un factor que ve donat per la següent fórmula:

γ=1+0,6 xL

Així obtenim que:

F1 = F6 = 116,311 kN

F2 = F5 = 105,41 kN

F3 = F4 = 94,78 kN

I en la direcció dels 4 pòrtics:

Obtenim una força per cada pòrtic de 134,21 kN. Aplicant el factor que considera els efectes de

rotació tenim:

F1 = F4 = 147,38 kN

F2 = F3 = 174,47 kN

11. Separació mínima entre edificis (art. 4.2.5.)

El desplaçament lateral màxim, en centímetres, ve donat per la següent expressió:

u=33· α 1 ·( acg ) ·Tf 2En el nostre cas, aquesta distància resulta 4,68 cm.