DISEO Y CONSTRUCCIN DE UNA BOBINA ROGOWSKI Y UN SHUNT RESISTIVO PARA LA DETECCIN Y MEDICIN DE DE IMPULSOS DE CORRIENTE 8/20 s CLARA ROSA ROJO CEBALLOS Universidad Nacional de Colombia sede Medelln .Laboratorio de Alto Voltaje. Kr 80 # 65-223 .Facultad de Minas. Bloque M3-oficina M3-104. Medelln TEL. (0574)4255282-4255265 FAX (0574)2341002 crrojo@unalmed.edu.co para medir la forma y la amplitud el impulso de corriente tipo rayo: Los shunts resistivos de kantal o ferronquel permiten medir impulsos de gran magnitud con tiempos desde los s a s . La bobina Rogowski adicionalmente de medir altos valores pico de corriente proporciona un aislamiento total con el objeto de prueba.

Resumen Para determinar la capacidad de proteccin de los descargadores de sobrevoltajes contra los fenmenos transitorios que se pueden presentar en las redes elctricas, es necesario someter estos dispositivos a pruebas de laboratorio; algunas universidades estatales de Colombia, prestan este servicio al Sector Elctrico Colombiano, por ello se han visto avocadas a innovar y construir equipos a bajo costo que permitan detectar impulsos de corriente de 8/20 s. En este artculo se presentan dos alternativas, de fcil diseo, validacin y construccin: la bobina Rogowski y shunt resistivo Palabras Claves: impulso de corriente, Kantal, ferronquel, descargador de sobrevoltajes. 1. Introduccin Para asegurar la confiabilidad de los sistemas elctricos de potencia ante descargas atmosfricas, es necesario instalar en las redes elctricas descargadores de sobrevoltajes (pararrayos), pero antes de ponerlos en funcionamiento deben ser sometidos a dos tipos de pruebas: Voltaje residual y corriente de referencia, las cuales permiten establecer su comportamiento como circuito abierto y corto circuito en estado estable y transitorio respectivamente. De estas pruebas la ms importante es la de voltaje residual, que segn la norma NTC4389 exige la aplicacin de impulsos de corriente tipo atmosfrico, es decir impulsos de 8/20 s. La deteccin y medicin de este tipo de impulsos de corriente requiere de dispositivos muy sensibles a seales de orden de los kHz. En este artculo se presentan dos dispositivos que usarse

En el laboratorio de Alto Voltaje de la Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia Sede Medelln, se han diseado estos dispositivos para medir impulsos 8/20 s, en la prueba de voltaje residual de descargadores de sobrevoltajes de 13.2 kV 2. FUNCIONAMIENTO 2.1 Shunt resistivo 1. Figura 1. Shunt resistivo.

La corriente que fluye a travs del shunt genera resonancia magntica y campo elctrico, por este hecho el modelo del shunt es una combinacin serie de una resistencia y una inductancia como se muestra en la figura 2.

-1-

La bobina Rogowski consiste en un devanado toroidal cuyo ncleo puede ser el aire o un dielctrico, constituye una aplicacin directa de la ley del Ampere; la bobina confina el campo magntico procedente del exterior, la relacin se establece entre el flujo de la corriente y el campo magntico alrededor de ella como se expresa en la ecuacin 2.

H cosFigura 2.Circuito equivalente de un shunt resistivo.

dl

I

[2]

La Figura (3) muestra una bobina helicoidal, con n vueltas por metro y con una seccin de rea transversal [A], la cual est dada por:

Vshunt

VR VL

Rshunt I

Lshunt

VshuntSiendo:

VR VL

Rshunt I

Lshunt

dI dt dI dt

A

W b ln 2 a

[3]

donde: [1] n = Nmero de espiras de la bobina. W = Ancho del toroide [m]. b = Dimetro exterior del toroide [m] a = Dimetro interior de la bobina [m] Para una seccin de longitud dl el nmero de vueltas est dada por ndl, siendo el flujo magntico que enlaza la seccin:

Para impulsos de alto di/dt el shunt debe tener una resistencia en el rango de [0.1100 m], para evitar errores en la medida, esto se logra con amplificadores de aislamiento con una alta impedancia de entrada, una baja impedancia de salida y niveles de aislamiento de acuerdo a las necesidades del usuario. 2.2 Bobina Rogowski

Vshunt : Voltaje asociada al shunt [V] Rshunt : Resistencia del shunt [ ] Lshunt : Inductancia asociada al shunt [ H] I : Corriente [A]

d

o

HAndl cos7

[4]

Siendo :o

4 *10

H m

= permeabilidad del

aire H: campo magntico : Angulo entre la direccin de H y el eje de la seccin de la bobina y el flujo que enlaza la bobina : flujo magntico

o

nA H cos dl

o

nAI

[5]

Vbobina

l

dI dt

l

o

nA

dI dt

[6]

El voltaje de salida de la bobina es directamente proporcional al nmero de espira y la seccin transversal del conductor del devanado como se observa en la figura 4-

Figura 3. Funcionamiento de la bobina Rogowski

2

Figura 4. Esquema constructivo de una bobina Rogowski. 3. DISEO Y CONSTRUCCIN DE LOS DISPOSITIVOS. Linealidad 3.1 Shunt resistivo. Ell material utilizado debe tener baja disipacin de calor , alta linealidad y bajo valor hmico (kantal y/o ferronquel) Tabla 1.dimensiones del Cantal y ferronquel. Materia Kantal Ferronquel Longitud (cm) 28 20 Dimetro (cm) 0.43 0.45

Figura 6.Dimensiones de los Shunts de ferronquel y Kantal La impedancia total del shunt se puede expresar como

Zshunt

Rshunt

jX shunt

[7]

Se realiza la prueba voltaje corriente para determinar la impedancia del shunt resistivo, los resultados se presentan en la tabla 1. VKantal I Kantal ZKantal [ ] [mV] [mA] 8,2300 410,0000 0,0201 13,8400 620,0000 0,0223 17,5100 780,0000 0,0224 21,4400 960,0000 0,0223 32,2800 1450,0000 0,0223 39,5200 1780,0000 0,0222 43,8100 1970,0000 0,0222 Tabla 1. Impedancia del shunt de Kantal.

La longitud puede determinarse arbitrariamente, teniendo en cuenta la obtencin de un tamao manejable y prctico para la implementacin de la resistencia en un Laboratorio de Alto Voltaje; el dimetro se elige teniendo en cuenta los valores disponibles en el mercado para los materiales en estudio. En la siguiente figura se muestran las dos resistencias con sus dimensiones:

Vferroniquel [mV]

I ferroniquel [mA]

13,1100 820,0000 16,4000 1020,0000 19,2900 1200,0000 22,7500 1410,0000 28,1200 1740,0000 33,4900 2070,0000 39,3800 2430,0000 51,6700 3180,0000 Tabla 2. Impedancia ferronquel.

Zferroniquel [ ] 0,01599 0,01608 0,01608 0,01613 0,01616 0,01618 0,01621 0,01625 del shunt de

La linealidad de estos dispositivos se muestra en las siguientes figuras 7-8

Figura 5.Shunts de ferronquel y Kantal.

3

V - I SHU N T F ER R ON IQU EL

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 2 4 6 8 y =266.79x + 460 R2 =0.9802

conductor por el cual circula la corriente a medir, los valores del coeficiente de acoplamiento y la inductancia de la bobina vienen dadas por las siguientes expresiones:

M

k

o

NA D[8]

Figura 7.Caracterstica shunt de ferronquel.V- I S H U N T K A N T A L

lineal

del

LB

K

o

N A D[9]

2

LB

K

o

2500 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 y = 44. 633x +11. 023 R 2 = 0. 9995

Figura 8. Caracterstica shunt de cantal.

lineal

del

Se observa la alta linealidad de ambos shunt en las figuras 7,8, el efecto inductivo es despreciable. Aplicando el criterio de consistencia estadstica se tiene que: Material Ferronque l Kantal

Donde k es un factor de correccin funcin de los aspectos constructivos de la bobina, D es el dimetro medio del toroide, A la seccin de la bobina y N el nmero de espiras. La inductancia mutua se elige en funcin de la pendiente mxima del impulso a medir y determina las dimensiones de la bobina a, b , w y N, ya que para medidas de corrientes del orden de KA, el valor de M debe estar en un rango de 0.1 a 1 H. Las dimensiones asumidas fueron: a b W [cm] [cm] [cm] 15 10.2 2.52 Tabla 3.Dimensiones de Rogowski N [vueltas] 130 la bobina

N2A D

X

R

S

S X

0.0221 0.0005 0.0034 2 5 4