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Calculo III. Ing. Civil (2013-1) Prueba parcial N2

Instrucciones: No hay consultas. Responder una pregunta por hoja. Las respuestas sin desa-rrollo y/o justificacion no dan puntaje. Las respuestas desordenadas no seran corregidas.Duracion 1 hora.

Nota=1 + Puntaje10

ACTIVIDADES

1. (20 ptos.) Responder en hoja 1

Usando un cambio de variable adecuado calcular la integral :

I =

D

dA

x3y2

Donde D es la region acotada por las curvas y = x3, y = 3x3, x = y2 y x = 3y2.

2. (20 ptos.) Responder en hoja 2

Hallar el volumen de un tronco de cono con radio basal R, altura h y radio superior r (R > r),mediante integrales triples.

3. (20 ptos.) Responder en hoja 3

Exprese el volumen del solido, entre las esferas x2 + y2 + z2 = 4 y x2 + y2 + z2 = 1 y dentro

del cono z =13

x2 + y2 usando

a) [10 ptos.] Coordenadas Rectangulares.

b) [5 ptos.] Coordenadas Cilndricas.

c) [5 ptos.] Coordenadas Esfericas.

APAGAR CELULARES!!!!

Instituto de Matematica y Fsica Universidad de Talca