Contenidos•Númeroscompuestosynúmerosprimos•Múltiplosydivisores•Conceptodedivisibilidad•Criteriosdedivisibilidad•Descomposiciónenfactoresprimos•Procedimientodedescomposiciónenfactoresprimos•Mínimocomúnmúltiplo(m.c.m.)•Procedimientodecálculodelm.c.m.•Máximocomúndivisor(M.C.D.)•ProcedimientodecálculodelM.C.D.

Divisibilidad3

Inteligencias múltiples

TAREA INTEGRADA

Yincana matemática

InvestigaLas yincanas son competiciones lúdicas en las que puede participar gente de todas las edades y pueden celebrarse en cualquier época del año. Busca el significado y el ori-gen de la palabra yincana.

ElaboraOrganizad una yincana matemática para los alumnos de 5.º y 6.º de Primaria de un colegio que tiene dos grupos de 5.º con un total de 45 estudiantes y dos grupos de 6.º con 60 en total.

• Proponed una fecha para su celebración.

• Confeccionad un cartel publicitario del evento.

• Elaborad un documento con las normas básicas.

• Proponed las pruebas que deberán superar los par-ticipantes.

• Dibujad un plano de las instalaciones del colegio don-de se observe la ubicación de las diferentes pruebas. (Utiliza el plano de tu colegio).

• Formad equipos conjuntos de 5.º y 6.º. En todos los equipos debe haber el mismo número de alumnos de 5.º y el mismo número de alumnos de 6.º; y no puede sobrar ni faltar ninguno.

• Indicad el número de grupos que proponéis y el nú-mero de componentes de 5.º y de 6.º que habrá en cada grupo.

PresentaPresentad en la clase los trabajos realizados y los mate-riales elaborados, explicando razonadamente el porqué de las decisiones tomadas.

Inteligencias múltiples

48

NÚMEROS COMPUESTOS Y NÚMEROS PRIMOSEn la siguiente imagen hemos descompuesto el número 24 en todos los productos diferentes posi-bles (24 × 1; 6 × 4; 8 × 3 y 12 × 2). Con cada uno de los productos hemos formado rectángulos dis-tintos, tomando como medidas de sus lados los respectivos factores.

1. Descompón estos números en todos los productos posibles. ¿Son primos o com-puestos?

2. En este recuadro hemos escrito los prime-ros números primos, pero se han infiltrado varios números que no lo son. Averígualos utilizando la técnica de trabajo cooperativo El folio giratorio.

24 × 1

6 × 4 8 × 312 × 2

Los números que pueden representarse mediante más de un rectángulo de este tipo se llaman números compuestos.

Si efectuamos la comprobación de dividir 24 entre cada uno de los factores anteriores, observamos que todas las divisiones son exactas: 24 : 24 = 1; 24 : 1 = 24; 24 : 6 = 4; 24 : 4 = 6; 24 : 3 = 8; 24 : 8 = 3; 24: 12 = 2; 24: 2 = 12.

Todos los números compuestos son divididos de forma exacta por números diferentes a la unidad y a ellos mismos.

Veamos ahora cuántos rectángulos diferentes podríamos formar con el número 7:

7 × 1

Solo hemos podido formar un rectángulo, porque el número siete únicamente se puede descomponer en el producto de la unidad y él mismo (7 x 1). Por lo tanto, 7 no es un número rectangular.

Los números que no son compuestos solo son divididos de forma exacta por ellos mismos y por la unidad. Estos números se denominan números primos.

2 - 3 - 5 - 8 - 9 - 11 - 12 - 13 - 15 - 17 - 18 - 19 - 21 - 23 - 25 27 - 29 - 30 - 31 - 33 - 37 - 39 - 41 - 43 - 45 - 47 - 49

49

Al estudiar los números rectangulares, hemos observado que con cada uno de ellos, podemos formar tantos rectángulos como número de productos posibles. También hemos comprobado que cada uno de los factores de esos productos los dividían de una forma exacta. Formemos ahora todos los rectángulos posibles con el número 12:

3MÚLTIPLOS Y DIVISORES

2 × 6

Puedes observar que los factores de 12 son: 1, 12, 2, 3, 4, 6.Como todos esos factores dividen a 12 de forma exacta, decimos que todos ellos son sus divisores; y lo expresamos del siguiente modo: D (12) = {1,12, 2, 3, 4, 6}.

Los divisores de un número son todos aquellos números que lo dividen de una forma exacta.

Vamos a formar ahora rectángulos en los que uno de los lados sea 5. El número de productos (núme-ros rectangulares) que podríamos obtener es infinito.Al producto obtenido al multiplicar los lados de cada uno de los rectángulos lo llamamos múltiplo de 5. Lo expresamos de la siguiente manera: M (5) = {5,10,15…}.

Los múltiplos de un número son aquellos a los que este número divide de una forma exacta.

12 × 1 3 × 4

5 × 1 5 × 2 5 × 3

3. Escribe el número más pequeño que divide de una forma exacta a cada uno de los si-guientes números: 36, 24, 40,18, 50, 63,14.

4. Halla los cinco primeros múltiplos de los si-guientes números: 8,11,14,12, 9, 30, 24, 20, 40.

5. Representa de forma rectangular, utilizando una cuadrícula, los factores del número 11. – ¿De qué números es múltiplo? – ¿Cuáles son sus divisores?

6. Escribe los quince primeros múltiplos del número 7 y todos los divisores del múltiplo más alto que hayas obtenido.

7. Representa sobre la cuadrícula todos los rectángulos posibles que podamos obtener del número 32. – ¿De qué números es múltiplo? – ¿Cuáles son sus divisores? – ¿Qué conclusión puedes sacar?

50

CONCEPTO DE DIVISIBILIDADEl número 25 puede ser dividido de forma exacta por 1, 25 y 5. Es decir, 1, 25 y 5 son divisores de 25. Decimos entonces que 25 es divisible entre 1, 25 y 5 o, lo que es igual que 25 es múltiplo de 1, 25 y 5. En general, si un número es divisor de otro, entonces el segundo es divisible por el primero.

Divisibilidad es la propiedad que tienen todos los números de ser divididos de forma exacta por otros números.

CómO SE hALLAN LOS DIVISOrES DE uN NúmErOPara hallar los divisores de un número de forma sistemática, haremos lo siguiente:

Se divide el número entre los números menores que él, ordenadamente, de menor a ma-yor (empezando por 1).

Si la división es exacta, el divisor y el cociente son divisores del número. Si no lo es, se desecha y se continúa con el siguiente.

El proceso se acaba cuando el cociente es igual o menor que el divisor.

2

1

3

Ejemplo: Hallemos los divisores de 40:

Son divisores el 1 y el 40.

Son divisores el 2 y el 20.

La división no es exacta,3 y 13 no son divisores.

Son divisores el 4 y el 10.

Son divisores el 5 y el 8.

La división no es exacta,6 no es divisor.

Los divisores son: D (40) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}.

40 10 400

0

40 20 200

0

40 31 130

1

40 40 100

0

40 50 80

40 60 64

8. Indica por qué números son divisibles cada uno de los siguientes: 15, 33, 48.

9. ¿Es 86 divisible entre 3? Razona tu respuesta.

10. Calcula todos los divisores de estos núme-ros:

a. 24 b. 78 c. 90

11. Calcula los seis primeros divisores del número 342.

12. Me han regalado una bolsa con 500 carame-los. Quiero distribuirlos en bolsas de 8 cara-melos y que no sobre ninguno. ¿Es posible? En caso afirmativo, ¿cuántas bolsas voy a necesitar?

13. ¿Es 5.480 divisible entre 240? Razona tu re-puesta.

14. Comprueba cuáles de los siguientes núme-ros son divisibles entre 654: 2.478, 15.042, 6.540, 8.320.

15. De entre los siguientes números: 405, 316, 814, 1.085 y 340:

– ¿Hay alguno que sea divisible entre 3?

– ¿Cuáles tienen por divisor a 5?

16. Escribe un número de dos cifras que sea di-visible entre 2 y entre 9. ¿Por qué otro núme-ro es divisible?

17. Aplicando las reglas ya aprendidas, di cuá-les de estos números son divisibles entre 2, entre 3, entre 5 o entre 10 y por qué: 84, 90, 420, 145, 14.

18. Calcula todos los divisores de 72, 81, 32, 55, 90, 64, 98.

19. ¿De cuántas formas diferentes se pueden agrupar 275 cajas de zapatos en montones iguales y sin que sobre ninguna? ¿Cuántos montones habrá en cada una de las agrupa-ciones elegidas?

20. Investiga en Internet sobre las propiedades de los divisores. Escríbelas en tu cuaderno y pon un ejemplo para la comprobación de cada una de ellas.

21. Indica si es verdadero o falso el siguiente enunciado: «Ninguna división con el divi-sor mayor que la mitad del dividendo, pero menor que él, puede ser exacta». Razona tu respuesta.

22. Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y, aplicando los criterios de divisibilidad estu-diados, completa con verdadero o falso las casillas en blanco.

51

Existen reglas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de efectuar las divisiones. Estas reglas se llaman criterios de divisibilidad. Algunos de estos criterios son los si-guientes:

3CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Es divisible entre

2

CuándoUn número es divisible entre 2 si su última cifra es 0 o par.

Ejemplo

3

5

9

10

Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Un número es divisible entre 5 si su última cifra es 0 o 5.

Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Un número es divisible entre 10 si la cifra de las unidades es 0.

24, 238, 1.024...

564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3.

45, 515, 7.525, 230...

81 8 + 1 = 9.

20, 140, 280...

Es divisible entre

2.000

153

24

33

18

2 3 5 9 10

52

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOSVamos a descomponer el número 30 en un producto de factores que sean primos (números que solo tengan como divisores al 1 y a ellos mismos).

23. Al descomponer en factores primos un nú-mero hemos obtenido la siguiente factoriza-ción: – Escribe en tu cuaderno la factorización en forma de potencia.

– ¿A qué número corresponde esta factoriza-ción?

24. Descompón en un producto de factores pri-mos los siguientes números:

a. 27 b. 65 c. 78 d. 90

25. ¿Es el número 111 un número primo? En caso de no serlo, efectúa su descomposi-ción en factores primos.

26. ¿Por qué 95 no es un número primo?. Des-componlo en un producto de factores pri-mos.

27. Hemos obtenido la tabla anterior, con los nú-meros primos comprendidos entre 1 y 100, aplicando la «criba de Eratóstenes». Consul-ta en el siguiente enlace y explica en tu cua-derno el procedimiento que hemos seguido. Amplía esa tabla buscando los números pri-mos hasta el 200.

No repetimos ningún factor.30 = 2 × 3 × 5

Repetimos el factor 3.

Cuando en los productos nos encontremos factores que están repetidos, simplificaremos su escritura en forma de potencia:

Todos los números se pueden descomponer en forma de un producto de factores primos. Solamente hay una descomposición en factores primos para cada número.

En la siguiente tabla puedes encontrar los veinticinco primeros números primos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

http://links.edebe.com/qwewx2

Factor

18 = 2 × 3 × 3

18 = 2 × 3 × 3 18 = 2 × 32 Número de veces que se repite

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

53

Para descomponer un número en factores primos, debemos seguir estos pasos:

3PROCEDIMIENTO DE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

28. Averigua de qué números estamos hablan-do dadas las siguientes descomposiciones: 2 × 32 × 7; 22 × 3; 2 × 32; 2 × 3 × 52.

29. Descompón en factores primos, siguiendo el procedimiento explicado, los siguientes números: 6, 9,14, 21, 36.

30. Hemos señalado en el calendario los días que ves en la imagen. Intenta descomponer en factores primos todos los números que aparecen. ¿Has podido descompo-ner todos los números? ¿Cuáles son los que has podido descomponer? Justifica tu respuesta.

31. La factorización en números primos sirve, entre otras cosas, para crear o descifrar có-digos secretos basados en números. Des-cifra el siguiente número secreto: – Primera parte: número anterior al sexto nú-mero primo.

– Segunda parte: 4 × 6 × 52. – Tercera parte: primer número que se en-cuentra entre dos números primos.

32. Completa en tu cuaderno los espacios en blanco:

Escribimos el número que queremos descomponer y a la derecha trazamos una línea vertical.

Primer paso

Buscamos el menor número primo (2, 3, 5, 7...), por el que sea divisible el número. Aplicamos los criterios de divisibilidad que hemos aprendido y divi-dimos el número que estamos descomponiendo entre el número primo ele-gido.

Segundo paso

Colocamos el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el co-ciente debajo del primer número.

Tercer paso

Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1, lo que nos indica que la descomposición ha terminado.

Cuarto paso

30 215

15

371

20 21051

2

54

Elena quiere comprar dos tipos de figuritas hechas con materiales reciclados para venderlas y desea adquirir el mismo número de cada tipo, pero se encuentra que unas se venden en cajas de 3 unidades y las otras en cajas de 4. ¿Cuántas figuritas tendrá que comprar, como mínimo, para tener el mismo número de unidades de ambos mo-delos? Para resolver este problema podemos calcular el menor de los múltiplos comunes. Observa:

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

33. Un viajero va a Sevilla cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en la ciudad Andaluza. ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir?

34. Averigua tres múltiplos comunes de los si-guientes números: 3,12 y 18. ¿Cuál es su mínimo común múltiplo?

35. Álvaro y Manuel van a jugar a fútbol al mis-mo campo. Álvaro va cada 4 días y Manuel cada 5. Hoy han ido los dos. ¿Cuándo vol-verán a coincidir de nuevo?

36. Observa y contesta:

– ¿Cuáles de estos números son múltiplos comunes?

– ¿Cuál es mínimo común múltiplo de 5 y de 6?

– Busca cinco múltiplos más de 5 y de 6.

MÚLTIPLOS DE 3

Como podemos observar, los números 12, 24 y 36 son múltiplos comunes de 3 y 4. De esos múltiplos comunes elegimos el menor. Por tanto, el menor múltiplo común de 3 y 4 es el 12. Elena tendrá que comprar como mínimo 12 figuras de cada clase. Se expresa de esta manera:

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42

MÚLTIPLOS DE 4

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

m.c.m. (3, 4) = 12

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.

3 uNIdades4 uNIdades

5-10-1520-25-3035-40-45

6-12-1824-30-3642-48-54

MÚLTIPLOS DE 5 MÚLTIPLOS DE 6

55

3PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL M.C.M.

37. Aplica la técnica de trabajo cooperativo El número para calcular el mínimo común múltiplo de 24, 32, 12 y 16.

38. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minu-to. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden.Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

39. Calcula el mínimo común múltiplo de los si-guientes grupos de números:

a. 18 y 24 b. 12, 15 y 26 c. 54 y 63

40. De la estación de nuestro barrio salen dos-líneas de autobuses para realizar la ruta ur-bana diaria. Uno pasa cada 16 minutos y el otro cada 24 minutos. Si acaban de coinci-dir los dos autobuses, ¿cuándo volverán a coincidir?

41. Sonia ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Debe tomar dos medica-mentos distintos: unas pastillas, y unos sobres. También debe ponerse una crema. Debe tomar las pastillas cada tres horas, los sobres cada cuatro y aplicarse la cre-ma cada dos horas. Si Sonia tomó todos los medicamentos y se puso la crema a las 8:00 de la mañana, ¿a qué hora tiene que volver a repetir todo el tratamiento?

Vamos a calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números 16 y 24:

Descomponemos en factores primos los números, siguiendo el procedimiento visto anteriormente.

Primer paso

Expresamos cada uno de los números como producto de factores primos.

Segundo paso

Expresamos en forma de potencia los factores repetidos.

Tercer paso

Seleccionamos tanto los factores comunes como los no comunes elevados al mayor exponente.

Cuarto paso

16 2842

222

1

24 21263

223

1

16 ×2 = 2 ×2 2 ×

24 ×2 = 2 ×2 3 ×

16 ×2 = 2 ×2 2 × = 24

24 ×2 = 2 ×2 3 × = 23 × 3

m.c.m. (16, 24) = = 24 3 × = 48

El resultado que hemos obtenido es 48 y se expresa así.

56

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

42. Obtén todos los divisores de cada una de estas parejas de números y después calcula el M.C.D. – 16, 20 – 12, 28 – 15, 35

43. María es una forofa de las manualidades y esta tarde ha decidido crear pulseras con su amiga Julia. Quiere adornarlas con perlas. Si tiene 48 perlas rojas y 72 verdes, ¿cuántas pulseras podrá confeccionar como máximo, sin que le sobre ninguna perla?

44. Halla el máximo común divisor de los si-guientes grupos de números:a. 24 y 30 b. 266 y 123 c. 65, 30 y 45

45. Una habitación mide 460 cm de largo por 240 cm de ancho. Queremos cubrir el sue-lo con baldosas cuadradas lo más grandes posibles. ¿Cuánto tienen que medir estas baldosas? ¿Cuántas baldosas serán nece-sarias?

46. María quiere dividir una cartulina de 40 cm de largo y 30 cm de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartu-lina. ¿Cuánto medirá el lado de cada cuadra-do?

47. Ángel tiene una cuerda azul de 6 m y una naranja de 10 m. Quiere cortarlas en trozos de la misma longitud y lo más largos posible, de manera que no le sobre ningún trozo de cuerda. ¿Cuánto medirá cada trozo?

DIVISORES DE 28

1 2 4 7 14

DIVISORES DE 20

1 2 4 5 10

Para adornar unas mesas, Daniel quiere repartir 28 piruletas y 20 bastones de caramelo en cestos, de modo que en cada cesto haya el mismo número de piruletas o bastones sin mezclarlos y sin que sobre ninguno. ¿Qué cantidad como máximo puede poner en cada cesto?Esta vez buscaremos todos los divisores de 28 y de 20, y veremos los divisores comunes que hay entre ambos. Más tarde pasaremos a elegir el máximo divisor que tengan en común. Observa:

Aquí podemos observar que los números 1, 2 y 4 son los divisores comunes de 28 y 20; por tanto, elegiremos el mayor divisor común. Daniel deberá poner en cada cesto 4 piruletas o 4 bastones. Ten-drá que preparar 7 cestos para las piruletas y 5 para los bastones de caramelo. El mayor divisor de 28 y 20 es el 4. Se expresa así:

M.C.D. (20, 28) = 4

El máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números.

28

2028 20

57

3PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL M.C.D.

48. Irene tiene 18 bolígrafos azules y 24 negros. Quiere colocar el mayor número posible de bolígrafos en cada lapicero sin mezclar colores y sin que sobre ninguno. ¿Cuántos bolígrafos irán en cada lapicero?¿Cuántos la-piceros utilizará?

49. Halla el M.C.D. de los siguientes números: – 24, 42, 54 – 430, 120 – 120, 64 – 18, 29, 14 – 280, 840

50. Para calcular el M.C.D. de dos números exis-te otro procedimiento llamado algoritmo de Euclides. Consulta el siguiente enlace y cal-cula por este procedimiento el M.C.D. de 340 y 90.

51. Tenemos 3 toneles con diferentes tipos de vino, cuyas capacidades son: 250 L, 360 L y 540 L. Queremos envasar su contenido en garrafas iguales. Calcula las capacidades máximas de estas garrafas para envasar el vino sin mezclarlo.

Descomponemos los números en factores primos siguiendo el procedimiento visto anteriormente.

Primer paso

Expresamos cada uno de los números como producto de factores primos.

Segundo paso

Expresamos en forma de potencia los factores repetidos.Tercer paso

Seleccionamos solamente los factores comunes con el menor exponente.

Cuarto paso

15 351

525 551

5

15 ×3 = 5

25 ×5 = 5

15 3 =

25 ×5 = 5 = 52

M.C.D (15, 25). = = 5

Vamos a calcular el máximo común divisor de los números 15 y 25.

El resultado que hemos obtenido es 5 y lo expresamos así:

Para hallar el M.C.D de dos o más números factorizados, multiplicamos los factores comunes elevados al menor exponente.

5 ×

http://links.edebe.com/3ett3

58

52. Sustituye a por una cifra que haga que el número 7a3 sea múltiplo de 3.

53. Halla todos los divisores de 64.

54. Escribe todos los múltiplos de 5 comprendi-dos entre 210 y 320.

55. Calcula todos los divisores comunes de 66 y 88.

56. Enumera todos los números primos com-prendidos entre 1 y 50, y suma todos los que sean pares. ¿Qué número has obteni-do?

57. Aplica los criterios de divisibilidad aprendidos y di si los siguientes números son divisibles entre 2, 3, 5 y 9.

a. 25 b. 36 c. 44 d. 72 e. 124

58. Descompón en factores primos los siguien-tes números:

a. 12 b. 25 c. 19. d. 50

59. Escribe tres números de cuatro cifras que sean divisibles entre 9 y 2 al mismo tiempo. Explica por qué lo son.

60. Pedro y Juan trabajan en el mismo gremio, Juan es de Córdoba y Pedro de Murcia. Ambos salen con sus camiones desde sus respectivas ciudades hasta Jaén. Si Pedro va a Jaén cada 2 días y Juan cada 5, ¿cuándo volverán a encontrarse de nuevo si han coincidido hoy? ¿Qué día será el próximo encuentro si hoy es lunes?

61. ¿De cuántas formas distintas se pueden agrupar 50 monedas de modo que todos los grupos tengan el mismo número de mo-nedas?

62. Se tienen tres terrenos de 3.675 m2, 1.575 m2 y 2.275 m2 de superficie y se quieren dividir en parcelas iguales sin que sobre ningún tro-zo en ningún terreno. ¿Cuál es la superficie máxima que puede tener cada parcela?

63. Las instrucciones de mantenimiento de una marca de coches recomiendan que se debe cambiar el aceite del motor cada 7.500 km, el filtro del aire cada 15.000 km y las bujías a los 20.000 km. Acabo de poner el coche en marcha. ¿Cuántos kilómetros habré re-corrido cuando deban realizarse todos los cambios a la vez?

64. Una empresa de informática fabrica pendrives de 6 GB y 16 GB. Disponen en el almacén de 2.025 unidades de 6 GB y 3.465 de 16 GB.

El jefe de la fábrica quiere empaquetarlos por separado en cajas que tengan el mismo número de unidades y, además, que este número sea el mayor posible.

– ¿Cuantos pendrives debe contener cada caja?

– ¿Cuántas cajas se precisarán para el em-paquetamiento de cada modelo?

practica

Círculos de puntos de vista

65. Tus padres te encargan la tarea de ir al supermercado para comprar fruta y ver-dura. Después de pasar por la caja te dicen que la cantidad que debes pagar asciende a 7,85 euros. Tu madre te ha dado un billete de 20 euros. Tras pagar recibes la vuelta y te paras a comprobar si es correcta. ¿Qué cantidad exacta tie-nen que devolverte?

66. Calcula mentalmente: a. 525 + 29 h. 120 + 49 b. 326 – 19 i. 1.238 + 69 c. 251 + 49 j. 1.047 – 39 d. 429 + 199 k. 98 – 59 e. 745 – 39 l. 135 + 99 f. 97 – 69 m. 678 – 39 g. 231 – 49 n. 7.812 – 19

CÁLCULO MENTAL

RutinaMUEVE EL PENSAMIENTO

Veo - Pienso - Me pregunto

Esta rutina estimula tu creatividad y tu curiosidad, y sirve para explorar la realidad con detalle e interpretarla con originalidad.

Fases

a. Veo Observa el entorno de la clase: la mesa del profe-

sor, los pupitres, la decoración, las cajas de ma-teriales, etc. Dibuja un plano de la clase con la ubicación de todos esos elementos.

b. Pienso Piensa en otras posibles combinaciones de todos

los elementos del aula.

------------------------------------------------------------

c. Me pregunto ¿Qué consecuencias positivas o negativas habría según qué cambios?

3

59

PARA TERMINARPON EN PRÁCTICAEn Barcelona han abierto una nueva planta envasadora de zumos, en la que se llenan los briks, se empaquetan y se distribuyen a los diferentes clientes. Celia y Alejandro han sido contratados para dirigir y planificar todo el proceso de envasado por lo que tienen que calcular muy bien cuál es el ritmo de producción de la planta. Para ello, disponen de los siguientes datos:

1. Para resolver la situación, Celia y Alejandro han confeccionado una tabla de envasado para efectuar sus cálculos. Completa la tabla en tu cuaderno con todas las posibles formas de hacerlo y el número de cajas necesarias, en cada caso, para almacenar los envases produ-cidos en una hora.

2. Acaban de traer otra máquina envasadora, pero los técnicos no saben exactamente cuán-tos briks llena a la hora. Solo les han informado que llena entre 250 y 300, y que la cantidad exacta puede empaquetarse en cajas de 5 envases y también en cajas de 7 y de 20 enva-ses. Ayuda a Celia y Alejandro a calcular el número exacto de envases que llena la nueva máquina en una hora.

Competencias

60

Una de las máquinas enva-

sadoras llena 240 envases

de 1 litro de zumo cada hora.

La sección de almacenaje,

por cuestión de costes, ne-

cesita empaquetarlos en ca-

jas que contengan un núme-

ro de envases par y menor

que 20.

ENVASES DE UN LITRO

2

CAJAS 120

4

60

Competencias

REFLEXIONAA lo largo de la unidad, ¿dónde has encontrado más dificultad? ¿Cómo lo has resuelto? ¿Cuáles son los contenidos que tú crees que tienen más aplicación en la vida cotidiana? ¿En qué situaciones se te ocurre que podrías utilizarlos? ¿Hay algo que te gustaría conocer más sobre el tema?

Diario de aprendizaje

61

PON EN PRÁCTICA 3. Parece que al final han decidido envasar el zumo en briks

de 1,2 litros cuyas dimensiones son 10 × 20 × 6 cm, y se agrupan en cajas de 36 cm de largo, 20 cm de ancho y 20 cm de alto.

a. Los mozos del almacén quieren saber cuántos envases caben en una caja. Recuerda que los envases se colocan siempre en la misma posición.

b. El departamento de logística de la empresa quiere saber si merece la pena que las cajas sean cúbicas. Te piden que colabores en el estudio. ¿Cuántos envases de 1 litro son necesarios para formar un cubo con la menor arista posi-ble?

4. Para un pedido especial, la empresa necesita empaquetar 96 briks de zumo de naranja y 126 briks de zumo de melo-cotón en cajas de cartón lo más grandes posible, pero sin mezclar los dos tipos de zumos. ¿Cuántos briks deben po-nerse en cada caja? ¿Cuántas cajas son necesarias para cada tipo de zumo?

EMPRENDEDiseñad el baúl de la clase. Formad grupos e idead un baúl para guardar el material con las siguientes normas: – Tenemos que dividir el baúl en tres partes iguales, una para cada trimestre, midiendo de largo más de 85 cm y de ancho más de 40 cm.

– La altura deberá ser la de un número divisible en-tre 7, comprendido entre el 57 y el 69. ¿Cuánto medirá cada lado?

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